OBJETIVOS La presente experiencia de ventilador centrífugo consiste en determinar los parámetros caract caracterí erísti sticos cos de un ventil ventilador ador centríf centrífugo ugo así como como sus respe respecti ctivas vas gráfi gráficas. cas. Podemo Podemoss resumir nuestros objetivos en:
•
El objetivo del ensayo es conocer la performance del ventilador centrífugo a diferentes RPM.
•
alcular RPM constante! diferentes valores de " y #$ n%! potencia aerodinámica y la potencia el eje.
•
&e 'ace lo mismo con otros RPM para así obtener el diagrama topográfico del ventilador
•
álculo de ("! ψ, φ cifra de caudal para cada punto. Es posible graficar ψ vs φ
para cada RPM
•
En el punto de mejor eficiencia encontrar los respectivos valores de ψ y Nq
•
omprobar las leyes en los ventiladores
FUNDAMENTO TEÓRICO TIPOS DE PRESIÓN •
Presión estática.- La presión estática de un fluido en movimiento es la presión que medirá un instrumento que se desplazará con la misma velocidad que el fluido y en igual dirección y sentido: es decir la presión estática es la producida por el movimiento al azar de las moléculas de un fluido, pero no por el movimiento del fluido como un todo.
•
Presión de velcidad.- Es la fuerza por unidad de área ejercida por el movimiento en conjunto de un fluido sobre un plano perpendicular a la dirección del movimiento. e mide con el propósito de conocer velocidades caudales.
•
Presión ttal de Estanca!ient.- Es la suma de la presión estática y velocidad. e puede entender como la presión que alcanza el fluido al sufrir un frenado isoentropico! en el caso de que se trate de un flujo.
ECUACIÓN DE "ERNOU##I "l realiza un balance de energ#a entre dos puntos y considerando que se trata de un flujo viscoso, permanente, adiabático y unidimensional y, que no da ni recibe trabajo. e obtiene la siguiente ecuación:
V1
2
2g
P 1 + Z 1 + = Z 2 + P 2 + h p1-2
γ
$onde: %&γ ' ' altura de presión ()&*g ' altura de velocidad, altura dinámica + ' altura geodésica, altura potencial
p ' altura de pérdidas
γ
ECUACIÓN DE NA$IER - STO%ES Esta ecuación se obtiene cuando se ace el balance de todas las fuerzas que act-an sobre un fluido en movimiento. %ara esto se debe considerar no solo la resultante de los esfuerzos normales. El esfuerzo normal tiene que ver con la fuerza de compresión que act-a sobre todo fluido. e obtiene la siguiente ecuación:
µ
ρ B −V ρ+ µ∇†V + 3 V (V.V )=
dV dt + ρ[(V.V )V ]
$onde:
ρ : fuerza másica ∇p : fuerza de presión µ∇)(: fuerzas viscosas µ&/ ∇)∇.(0: fuerzas debido al flujo dv&dt: aceleración local 1(.∇0: aceleración convectiva
NUMERO DE RE&NO#DS' Es la relación de la fuerza de inercia a la fuerza de fricción, normalmente en función de parámetros geométricos y del flujo adecuado. 2e ' ρ(L&µ $onde:
ρ : densidad del fluido ( : velocidad media del fluido L : longitud
µ : viscosidad absoluta
#AS CARACTER(STICAS DE #OS F#U)OS on aquellas que tienen gran utilidad en el análisis de problemas de tuber#as complejos. Estas l#neas tienen su origen en la ecuación de ernoulli generalizada:
ρ
V0
+
2
+Z0 =
ρ Vf +
+ Z + he
γ
2g
γ 2g
#E& DE $ISCOSIDAD DE NE*TON Establece que la fuerza por unidad de área es proporcional a la disminución de la velocidad con la distancia y, que es la distancia medida a partir de la superficie con la que el fluido se encuentra en contacto. Los fluidos que cumplen con esta ley se denominan fluido 3e4tonianos.
µ τ yx
=-
dVx
dy
TIPOS DE F#U)O •
Fl+, er!anente. Es aquel flujo que se caracteriza porque las propiedades en cualquier de sus puntos no cambia con el tiempo.
•
Fl+id c!resile e inc!resile. e dice que un fluido es incompresible cuando su densidad se mantiene constante y es compresible cuando su densidad es variable.
•
Fl+, #a!inar.- Es cuando las part#culas fluidas se desplazan siguiendo trayectorias paralelas sin entrecruzarse unas con otras. %ara flujos a través de ductos se puede considerar que se trata de un flujo laminar cuando tiene un n-mero de 2eynold menor que */55.
•
Fl+, T+r+lent.- Es cuando las trayectorias de las part#culas fluidas se cruzan y entrecruzan continuamente luego se verá con más detalle el flujo turbulento.
•
Fl+, Intern.- "quellos flujos que queden completamente limitados por superficies sólidas 1por ejemplo, flujos a través de conductos0 reciben el nombre de flujos internos. 6lustra el flujo laminar en la región de entrada a un tubo de sección transversal circular. El flujo es uniforme en la entrada del tubo con velocidad 7 5. $ebido a la condición de no deslizamiento en las paredes, la velocidad en ellas debe ser cero a lo largo de toda la longitud de la tuber#a. e desarrolla entonces, una capa limite sobre las paredes del conducto. La superficie sólida ejerce una fuerza cortante de acción retardadora sobre el flujo, de este modo, la velocidad del fluido a lo largo del tubo disminuye, este efecto de la superficie sólida sobre el flujo es cada vez más pronunciado a medida que se avanza en la longitud de la tuber#a. %ara un flujo incompresible, la velocidad en la l#nea del centro del tubo debe incrementarse con la distancia desde la entrada con objeto de satisfacer la ecuación de continuidad. in embargo, la velocidad promedio en cualquier sección transversal esta dado por:
V promedio = V =
∫ dQ ∫ VxdA =
Q A
∫ dA ∫ dA $ebe ser igual a 75 de tal modo que
∇ ' 75 ' constante " suficiente distancia de la entrada al tubo, la capa limite generada sobre la pared del tubo alcanza la l#nea del centro. Esta distancia medida desde la entrada del tubo, recibe el nombre de 8 ln/it+d
de entrada0. 9ás allá de la longitud de entrada, el perfil de velocidades no cambia al incrementarse la distancia longitudinal , y se dice que el flujo está ttal!ente desarrllad. La forma que toma el perfil de las velocidades totalmente desarrollado depende de que el flujo sea laminar o turbulento. %ara un flujo laminar, la longitud de entrada, L, es una función del n-mero de 2eynolds.
L = *.*+ ρ∇ D D µ $onde: $ es el diámetro del tubo,
∇ es la velocidad promedio, ρ es la densidad del fluido y µ es su viscosidad. ;omo se se
L = 0.0!eD = "0.0#"2 300#D = 13$D Es decir, más de =55 veces el diámetro del tubo. i el flujo es turbulento, el mezclado entre diferentes capas de fluido origina que el crecimiento de la capa limite sea muco más rápido. Los eperimentos se a ?5 veces el diámetro del tubo. in embargo, las caracter#sticas del movimiento turbulento pueden no desarrollarse sino asta @5 ó mas veces el diámetro del tubo.
•
Fl+, en Cnd+cts.- El principal objetivo de esta sección es calcular los cambios de presión que se tienen en un flujo incompresible a través de un tubo o conducto, y en general en sistemas donde el flujo se encuentre confinado. Los cambios de presión en un sistema de esta naturaleza pueden deberse, por una parte, a cambios en el nivel o bien a cambios en la velocidad 1debido a cambios en el área de la sección transversal0 y por otra parte! al rozamiento. e concluye entonces que el principal interés en el análisis de los flujos reales es tener en cuenta aora el efecto del rozamiento, este efecto consiste en una disminución de la presión, es decir, en la eistencia de una pérdida de presión comparada con el caso ideal de flujo sin rozamiento.
%ara simplificar el análisis, las pérdidas se dividirán en pérdidas mayores 1debido a l rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a través de segmentos con área de sección transversal constante0, y pérdidas menores 1debidas a la presencia de válvulas, bifurcaciones, codos, y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya área de la sección transversal no es constante0.
%ara desarrollar las epresiones matemáticas que relacionen las pé rdidas mayores debidas al rozamiento en conductos de área de sección transversal constante, consideraremos flujos completamente desarrollados, es decir, flujos en los cuales el perfil de l as velocidades no cambia en la dirección del flujo. La ca#da de presión se presenta a la entrada de un tubo, se considerará como una pérdida menor.
F#U)O #AMINAR El flujo en un tubo puede resultar laminar o turbulento, dependiendo del n-mero de 2eynolds. %ara un flujo laminar completamente desarrollado, el perfil d e la velocidad es parabólico, como se demostró anteriormente. $e este modo:
( ' " A y A ;y * B también se puede escribir en función de l radio! que considera como origen el centro del ducto:
r , %x = % &'( - − !
F#U)O TUR"U#ENTO El flujo turbulento asta la actualidad no se encuentra completamente estudiado porque las variables que agrupa el problema son mucas y los métodos para el análisis no dan soluciones al problema! pero se tiene muca información eperimental que a permitido correlacionar este tipo de información y es la que a continuación se epone. %ara allar los perfiles de velocidad es preciso disponer de alguna epresión para el esfuerzo cortante. ;on este fin se an utilizado diversas relaciones semiemp#ricas que mencionamos a continuación:
•
$iscsidad de re!lin de "+ssines12 oussinesq enfoco este problema en primer lugar. En el caso de un flujo turbulento paralelo bidimensional y permanente estableció la ipótesis que:
(τ y) )*prox. = A ∂∂V ) y $onde " es el coeficiente de la viscosidad de remolino Esta formula eficiente al caso d e un flujo laminar en que es aplicable el principio de 3e4ton, ya que la epresión anterior es idéntica a la ley de esfuerzo cortante de 3e 4ton.
El coeficiente de viscosidad es una propiedad que depende caso enteramente del tipo de fluido y de la temperatura. Esto era de esperar debido a la naturaleza microscópica de su origen.
in embargo, la viscosidad macroscópica, depende de un modo importante de las condiciones locales del flujo.
PERDIDA PRIMARIAS & SECUNDARIAS •
P3RDIDA DE CAR4A EN UNA TU"ER(A e considera como pérdidas primarias y para calcular las pérdidas de carga en una tuber#a se utilizara la ecuación de $arcy C Deisbac:
hf = f L V
,
D 2g
$onde f es un coeficiente de fricción que se determina eperimentalmente de modo que satisfaga la ecuación de ernoulli modificada, además depende del n-mero de 2eynold y de la rugosidad relativa de la tuber#a 1 ε ' e&$0.
%ara encontrar estos valores de f se cuenta con un diagrama, llamado diagrama de 9oody donde se encuentran valores de f para di stintos tipos de tuber#as! también se conoce una ecuación emp#rica que da una muy buena aproimación del coeficiente de fricción y es la conocida ecuación de ;olebroo! y es la siguiente:
-
= −, log
f
,.-
Re f
+
ε
/.0-
El cual es válido para 2e F ?555! es decir para un flujo turbulento! y puede ser resulto iterando la ecuación.
•
PERDIDA DE CAR4A EN ACCESORIOS Las pérdidas en los accesorios var#an seg-n su forma, el diámetro de la tuber#a, y las condiciones en las superficies interiores de estos accesorios.
;uando el agua fluye por un codo se provocan turbulencias y vórtices secundarios y los efectos contin-an en una distancia considerable aguas abajo del codo.
Las pérdidas se calculan mediante la siguiente fórmula:
h = ,
V , , g
LÍNEAS DE ALTURA PIEZOMETRICAS Y DE ALTURA TOTALES Los conceptos de líneas de altura pie1om2tricas y de altura totales son 3tiles en el análisis de problemas complejos de flujo. &i en cada punto a lo largo de un sistema de tuberías se determina el valor de P4 γ y se lleva verticalmente 'acia arriba desde el centro de la tubería! el lugar de los puntos extremos es la línea de altura pie1om2tricas. on mas generalidad! si se 'ace la suma
P + ) γ
5 se lleva gráficamente como ordenada! tomando como abscisa la longitud de la tubería se obtienen la línea de altura pie1om2tricas. La línea de altura pie1om2tricas es el lugar de las alturas a las 6ue subiría el lí6uido en tubos verticales conectados a agujeros pie1om2tricos situados en la tubería. uando la presi7n en la conducci7n es menor 6ue la atm7sfera P4 γ es negativo y la línea y la línea de altura pie1om2tricas esta por debajo de la tubería. La línea de altura total es la línea 6ue une la serte de puntos 6ue se8alen la energía total en cada punto de la tubería tomada como ordenada! llevada en correspondencia a la longitud de la tubería tomada como abscisa. Es el grafico de
, + P + ) , g γ Para cada punto de la conducci7n. Por definici7n! la línea de alturas totales está siempre ,
verticalmente por encima de la línea de alturas pie1om2tricas a una distancia de v 4,g! depreciando el factor de correcci7n de la energía cinemática.
CALCULO GRAFICO DE LA VELOCIDAD MEDIA Mediante el tubo de pitot en una secci7n circular a lo largo del diámetro medimos las presiones de velocidad y luego lo pasamos a unidades de velocidad.
Para una secci7n cual6uiera: d " 9 d ;
Q= omo tambi2n se cumple:
∫
) = ∫ Aπ -d (r
(
AV ,π rdr
,
" 9 Vm ; 9 Vm π R
Vm =
∫ ( ) r , o -
d r
! ,
&i graficamos las velocidades en funci7n de r :
,
,
,
)
El área bajo la curva es:
Luego en ,:
're* 9 ,
∫ *
r ,
( )
V d r ,
Vm 9 Are* di*gr*m* , !, 5 el caudal puede 'allarse de:
Q =V mπ !,
CAUDAL CON EL TUBO PITOT El tubo pitot como se mencion7 permite calcular el caudal gracias a 6ue nos permite tener la velocidad:
P tot* − P
et/tio
V , =
δ
= ∆h
, g
Luego la velocidad en el punto donde se reali1a la medici7n es:
V = , g ∆h omo el man7metro contiene un fluido diferente al 6ue circula$ debe convertirse el ' en una altura e6uivalente de fluido. La velocidad 'allada se afecta de un coeficiente de calibraci7n => para el tubo$ pero como *.?@ A A -.*,! normalmente se considera 9 - cuando se usan fluidos incompresibles se usa un gráfico de correcci7n de velocidades
EQUIPOS UTILIZADOS -. &istema de ductos de 'ierro galvani1ado! φ9-, pulg ,. entilador acoplado a un motor de , #P /. %ubo de pitot montado en el ducto. B. Cn man7metro Pitot de precisi7n *.**- pulg #,D . Cn man7metro inclinado marca Fyer! *G- )H4G *.*-I! -G-* )H4G *.-I pulg #,*
G. Motor El2ctrico:
Ptencia
5 6P
$lta,e
5789:;8 vltis
Intensidad
<.597.; a!eri
$elcidad de 4ir
=>88 RPM
Frec+encia
;8 6?
(E3H6L"$B2 ;E3H26I7JB
9BHB2 ELE;H26;B
"3;B $E %27E" $EL (E3H6L"$B2
PROCEDIMIENTO -. Marcar las @ posiciones distintas del cono regulador de caudal! para las cuales se reali1ara la experiencia. Para obtener @ condiciones de funcionamiento para cada RPM. ,. (ivelar el micromanometro JLCKE ??, )Presi7n diferencialI y conectarlo al tubo de Pitot. /. 'e6uear 6ue el indicador de variaci7n de velocidad en el e6uipo de cambio de velocidad! este al mínimo. B. (ivelar la plataforma para 6ue el medidor del tor6ue reactivo del motor electrico mar6ue cero. . &ujetar la plataforma basculante para evitar el golpe producido por el arran6ue al encender el motor. +. Encender el motor y fijar una velocidad. 0. &e coloca el cono en la primera posici7n marcada previamente. @. Para cada posici7n del cono! tomar los siguientes datos: presi7n de velocidad! presi7n total )en el tubo de Pitot! leido en el micr7metro diferencialI! el tor6ue reactivo del eje del ventilador y las RPM alas 6ue gira el motor. ?. Repetir lo mismo a partir del paso 0 para diferentes RPM. ) @/B! -,,+! -+-0 I. -*. Cna ve1 reali1adas la experiencia! llevar la velocidad de rotaci7n al mínimo y apagar el motor.
Ubicación d !"# $%n&"# a !a #a!ida d! 'n&i!ad"(
Mdición d !a $(#ión n ! )anó)&(" inc!inad"
DATOS REGISTRADOS*
RESULTADOS Y CALCULOS ondiciones ambientales y formulas utili1adas Presi7n barom2trica 9 0B! mm#g %..&. 9 -+.-J %..#. 9 -. J &eg3n tablas y diagramas )er *exoI usando la temperatura de bulbo seco! se tienen entonces las propiedades del aire:
ensidad iscosidad ;bs.
ρ 9 -., µ 9 -.@x-*G
Jormulas utili1adas:
max
,
=
⋅ g ⋅h ⋅ ρ 3 4 ρ
,
Nm4sO
Aire
onde: ': altura de agua medida en el man7metro pitot Nm#,DO ,
g: gravedad )9?.@- m4 I / ρ ,4 : ensidad del agua )9-*** g4m I
ρ
Aire :
/
ensidad del aire )9-., Kg4m I
/
Kg4m
Kg4m.s
alores de max para cada punto y tambi2n modificando las RPM
onde: medio9 velociad media en la secci7n )m4sI K9 c o n st a n t e d e c o rr e c c i 7 n p a r a o b t e n e r l a v
e l o c i d a d . * . p a r a fl u j o l a m i n a r
+,-. para flujo turbulento
Ca!c%!" d! R/n"!d Re = medi* ⋅ D ν onde: GB
9 *./*B@ m y ν aire a ,* 9 *.-x-*
Ca!c%!" D La A!&%(a E0c&i'a A!&%(a d $(#ión #&1&ica,
,
m 4s
A!&%(a d '!"cidad )dia n !a #cción, A!&%(a d $(#ión &"&a! n !a #cción* A!&%(a 0c&i'a 234* Ca!c%!" d !a $"&ncia a("din1)ica*P"&ncia a! 5 d! 'n&i!ad"(, E0icincia d! 'n&i!ad"(* Entonces la eficiencia del ventilador es un promedio de estos valores
n& 6 789 :. ; Ca!c%!" d !a# ci0(a# N< Entonces (6 es un promedio de estos valores
N<6 8.9:=>? Ca!c%!" d ci0(a d $(#ión ψ* ψ = , g ⋅ % ,, Previamente se calcula Entonces ψ es un promedio de estos valores
ψ6 =977@
Ca!c%!" d !a ci0(a d ca%da! φ* ϕ=
Q % π D, ,
B
Entonces φ es un promedio de estos valores
φ 6 +9=>=8
CONCLUSIONES
•
e la gráfica de las líneas pie1om2tricas para las p2rdidas a lo largo de los ductos de succi7n y descarga se comprob7 6ue las p2rdidas aumentan cuando se incrementan las revoluciones por minuto.
•
Dbservando la gráfica vs. r ! se puede decir 6ue el perfil está totalmente desarrollado y se comporta ya como un flujo turbulento.
•
e la gráfica de f y Re! concluimos tambi2n 6ue nos encontramos con un flujo turbulento en transici7n.
•
e la gráfica vs. r se obtuvo la velocidad media para cada caso )m2todo del áreaI! la cual comparada con la aproximaci7n muy usada en ingeniería para un flujo turbulento m 9 *!@-0 máx.! se observ7 6ue el error cometido fue inferior del +Q! lo 6ue 6uiere decir es 6ue la aproximaci7n usada es válida para casos prácticos 6ue no re6uieran muc'a precisi7n.
•
&eg3n las relaciones características ingenieriles! encontramos 6ue nos demuestran 6ue estamos 'ablando claramente de flujos totalmente desarrollados y turbulentos. La contradicci7n ocurrida debido a 6ue =K> )constante 'allada experimental mente. 5ox &Do*d - p*g. 3$0I es diferente de ,. es debido 6ue este resultado se obtuvo al experimentar usando tuberías casi lisas y usando el agua como fluido! en cambio en nuestro caso! usamos un ducto casi rugoso! y aire como fluido.
•
La rugosidad absoluta 'allada es el cuádruple 6ue la encontrada en el mismo ducto pero nuevo$ principalmente debido 6ue el sistema de ductos es tan antiguo como usado.
•
El error 'allado es debido probablemente a 6ue los instrumentos utili1ados para medir las presiones de velocidad dado su tiempo de uso no están debidamente calibrados y sus lecturas 'an perdido precisi7n.
•
&e puede comprobar con los datos obtenidos y 'aciendo una grafica experimental esta
,
,
sigue una tendencia parecida a la del diagrama de Moody$ a medida 6ue el n3mero de Reynolds aumenta! el factor de ro1amiento disminuye.
•
Las p2rdidas por carga son directamente proporcionales a la velocidad media del flujo y por lo tanto proporcionales a las rpm del ventilador.
RECOMENDACIONES
•
%omar las mediciones con el man7metro con precisi7n y rápidamente para evitar 6ue se recaliente el motor del ventilador.
•
Para mejorar la toma de datos! se debería cubrirse la toma de presi7n del ducto cuando justo estas no se usen! ya 6ue por a6uí 'ay escape de aire y presi7n.
•
Para evitar 'acer uso de planímetros! es mas practico calcular la velocidad media siguiendo estos simples pasos : )tubería de radio =R>I : Csando el tubo de pitot 'acer die1 tomas de velocidad de la siguiente forma: -*
Entonces la velocidad media será : Vm =
•
∑Vi i =-
-*
)pulg #,DI
olocar un pitot en el ducto de succi7n! permitiría de manera didáctica comprobar c7mo se desarrolla el perfil turbulento durante la succi7n
OBSERVACIONES
•
El error 'allado es debido probablemente a 6ue el sistema de ducto donde se mide presiones de velocidad dado su tiempo de uso en sus agujeros el ducto se encuentran sucios y obstruidos sus lecturas 'an perdido precisi7n.
•
&e puede comprobar con los datos obtenidos y 'aciendo una grafica experimental esta
sigue una tendencia parecida a la del diagrama de Moody$ a medida 6ue el n3mero de Reynolds aumenta! el factor de ro1amiento disminuye.
•
Las p2rdidas por carga son directamente proporcionales a la velocidad media del flujo y por lo tanto proporcionales a las rpm del ventilador.
BIBLIOGRAFÍA 89"37"L $E L"B2"HB26B $E 63JE36E2K" 9E;36;" 666M. ttp:&&444.solerpalau.es&esNes&ojasNtecnicasNcirculacionNdeNaireNporN conductos& 89E;36;" $E IL7K$BM
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