Objetivos 1. Estudiar el movimiento armónico simple. 2. Medir con el péndulo simple la aceleración debido a la gravedad
Aparatos Materiales 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Conjunto de esferas Metro graduado Soporte Hilo Barrera Fotoeléctrica con contador digital Vernier
Procedimiento Experimental La esfera se ata al hilo que a su vez se fija al portaplacas. En caso de que el hilo sea nuevo, sera conveniente dejar suspendidad la esfera durante algunos minutos, para que el hilo se alargue. La longitud del péndulo se medirá cada vez antes y después del ensayo para hallar la media. Para ellos se tendrá en cuenta el radio de la bola. Con la barrera fotoeléctica con contador digital se mide cada vez mas un semiperiodo. 1. Determinacion del periodo 1. La longitud del péndulo se medirá cada vez antes y después del ensayo par hallar la medie. Para ello se tendrá en cuenta el radio de la bola. Con la barrera fotoeléctrica con contador digital se mide cada vez un semiperiodo. 2. La amplitud de la oscilación para cada lonitud de la cuerda debe ser menor que un décimo de la longitud usada. 3. Oara medir el periodo en funcion de la desviación, se desplaza el péndulo hacia ambos lados y se suman los semiperiodo. ` 2. Variación del periodo con la amplitud 4. Ajustar la longitud de la cuerda del pendulo aproximadamente a 60 cm y medir la longitud del pendulo 5. para medir el periodo en funcion de la desviacion, se desplaza el pendulo hacia ambos lados y se suman los semiperiodos.
Marco Teórico Movimiento armonico simple El movimiento armonico simple es el movimiento periodico que puede ser obsevado ampliamente en la naturaleza. Cuando un objeto que esta suspendido en el campo gravitacional de la Tierra es desplazado de su posición norma y luego se suelta, este oscila con un movimiento vibracional sobre su posicion normal. Cuando un cuerpo elastico es deformado y luego suelto, este tambien vibra. Cada uno de estos movimientos pueden ser analizados en terminos de un movimiento idealizado conocido como el movimiento armonico simple. Este tipo de movimiento es producido por fuerzas variables, y por ende el cuerpo experimenta aceleraciones variables. Un ejemplo conveniente de laboratorio es el movimiento de un pendulo simple. Todos los movimientos armónicos o periódicos involucran fuerzas, las cuales varian con respecto al tiempo mientras ellas actúan sobre un objeto. Por esto, el objeto experimenta una fuerza resultante variable. Si la fuerza resultante de un objeto es en todo instante de tiempo proporcional a su desplazamiento de centro de oscilación y esta dirigida hacia el centro del movimiento, este es por definición movimiento armonico simple. Una particula idealizada de masa m ejecuta un movimiento armonico simple entre dos puntos, tales como los puntos Q y Q ’ en la fig. 1. La figura puede ser un pequeno bloque que tiene resortes horizontales de masa despreciable atada a el, y que reposa sobre una superficie horizontal sin fricción; o puede ser una particula en el extremo de la punta de un diapasón que vibra.
Q’
Q
F
A
m
Fig. 1 Una particula de masa m oscila con movimiento armónico simple entre los puntos Q y Q ’, con una amplitud de A. La fuerza sobre la particula es todo el tiempo dirigida hacia el centro de la vibración ( fuerza restauradora) y proporcional al desplazamiento x.
Para propositos de analisis no es necesario especificar la naturaleza de las fuerzas que causan el movimiento, es suficiente saber que la aceleracion (fuerza resultante) es proporcional al desplazamiento y direccion opuesta a este. En general, dos cantidades caracterizan el movimiento armonico simple: la amplitud y el periodo. La amplitud de un movimiento vibratorio de una particula es definida dcomo el maximo desplazamiento con respecto a su posicion de equilibrio. El periodo T es el tiempo requerido para que la particula ejecute una vibracion completa; esto es, el tiempo entre movimientos sucesivos en la misma direccion a traves de cualquier punto. La frecuencia f es el numero de vibraciones por unidad de tiempo y es el reciproco del periodo. Si la resultante actuando sobre la mas “m” es propocional al desplazamiento, es decir: F= -kx (1) donde k es una constante positiva llamada la ocnstante de fuerza para el movimiento, y la segunda ley de Newton dice que la fuerza resultante F= ma, y se iguala a (1) a ma al resolver para la acelaración se obtiene: 2
a= - kx/m = -w x 2
donde w = k/m siendo w la frecuencia angular; el signo negativo tanto en la ecuación (1) como en la (2) significa qu ela fuerza y la aceleración son opuestas al desplazamiento. El período de un movimiento armónico simple es T= 2∏ √m/k El pendulo simple Se llama pendulo simple o pendulo matematico al sistema que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando el hilo del pedulo esta en posicion vertical, el cuerpo se encuentra en la posicion de equilibrio. (Fig. 2a) T
L
mg
Al desviar el pendulo de la posicion de equilibrio un angulo cualquiera θ la componente wsen θm esta dirigida hacia la posicion de equilibrio del pendulo, y al soltarlo la masa vibrara u oscilará en torno a dicha posicion. La condicion para que el movimiento seaarmonico simple es que la fuerza restauradora sea direcrtramente proporcional a la elonfacion angular θ. en el caso de el pendulo simple el movimiento oscilatorio no se produce por una fuerza elastica sino por la componente de la fuera gravitacional, wsen θ, dirigida hacia la posicion de equilubrio. Si el angulo θ es pequeno, entonces: tan θ≈ sen θ≈ θ por lo que la componente tangencial de la fuerza gravitacional, fuerza resultante en la dirección tangencial, será: F= -wθ= -mgθ
Es una fuerza proporcional al desplazamiento el movimiento es armonico simple.
Aplicando la segunda ley de Newton se tiene: ma= -mgθ a= -gθ si el angulo θ es pequeno, de la figura 3 se obtiene que senθ= x/L por lo que la aceleracio4n de la particula se puede expresar como: a= -gx/l (3)
La aceleracion, como la fuerza, es proporcional al desplazamiento: el movimiento oscilatorio del pendulo simple es un movimiento armonico simple.
Comparando las ecuaciones (2) y (3):
g/l=k/m por lo que el periodo de un pendulo simple es T= 2∏ √m/k
L (cm)
1/2 T
T (s) Promedio
Tablas datos/ resultados 0.449 0.450 20
0.8995 0.449 0.451 0.607 0.606
35
1.2125 0.606 0.606 0.710 0.714
50
1.4240 0.710 0.714 0.807 0.809
65
1.6160 0.807 0.809 0.903 0.894
80
1.7970 0.903 0.894
X (cm)
1/2 T (s)
T (s) Promedio sen2θ /2
5
10
15
20
25
30
0.773
0.774
0.776
0.778
0.781
0.786
0.773
0.774
0.775
0.778
0.782
0.786
0.772
0.774
0.775
0.778
0.781
0.786
0.773
0.774
0.776
0.778
0.782
0.787
0.773
0.774
0.775
0.778
0.781
0.786
1.5456
1.548
1.5508
1.556
1.5628
1.5724
1.74
6.99
15.9
28.6
45.5
66.9
Cálculos y analisis de resultados 1. En papel milimetrado trace T como función de L. Dependiendo del tipo de curva obtenido, linealizar mediante el método conocido.
2. La curva T= f(L) es del tipo: ____________________________________________ y por lo tanto su exuación es de la forma:
Y=cx
3. Calcular el valor de la aceleración de la gravedad y el error relativo de la medicion indirecta de la g:
4. En papel milimetrado trazar T como funcón de sen 2θ /2
Preguntas 1. ¿Que efecto tiene la masa en el periodo? R// La masa no tiene ningun efecto en el periodo, los unicos factores que intervienen son la Longitud y el valor de la aceleración.
2. ¿En que punto de la osiclacion tendra el peso del pendulo la mayor velocidad? ¿ Su mayor aceleración? R// La velocidad es mayor cuando la masa pasa por el punto de equilibrio.
3. Enumerar 4 posibles causas de error sistematico y accidental A. B. C. D.
No se midió el hilo correctamente El tiempo no fue medido correctamente. El pendulo no oscilo en linea recta, sino que en circulos La masa golpeo la barrera fotoelectrica y la desvio de su direccion original.
INTRODUCCIÓN Físicamente, el péndulo simple es un mecanismo casi imposible de realizar, debido a que las condiciones en las que este debe funcionar, son muy difíciles de satisfacer, aunque hace ya algún tiempo se logró experimentar con este tipo de mecanismo y se pudieron obtener resultados bastantes acordes con la realidad. El péndulo simple es un sistema de sencilla funcionalidad y que consta de una masa colgada a un extremo de un hilo muy fino, el cual esta sujeto a una superficie inmóvil. La fundamentación de este aparato radica principalmente en la capacidad de relacionar sus componentes físicos con los factores de interacción externa, como lo es la gravedad. Este tipo de mecanismo es de mucha aplicabilidad en la vida del ser humano, entre ellos es importante destacar: un reloj de péndulo, una grúa de demolición, un pendiente, etc. Aunque su estructura y condiciones de ejecución no son exactamente iguales a las de un péndulo simple, son tal vez los ejemplos más ilustrados de este fundamento físico.
Conclusiónes Podemos decir que: 1. El periodo de un péndulo simple no depende de la amplitud del mismo, esto solo en casos en el que el ángulo con que se suelta el sistema es demasiado pequeño. 2. La masa es un factor que no determina ninguna influencia al momento de calcular el periodo pendular, por tanto, la masa y la naturaleza del objeto son independientes del funcionamiento del sistema. 3. La gravedad y la longitud en el péndulo simple, representan los factores de apoyo al sistema, con los cuales se puede determinar el lugar, según la fuerza con que actúa la naturaleza sobre el sistema y las dimensiones lineales del mismo