ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS LABORATORIO DE FISICA A
Profesor:
Carlos Martínez B. Título de la práctica:
Dinámica Rotacional Informe creado por :
Edgar Fabian Loor Calle
Fecha de entrega del informe:
Miércoles, 19 de enero de 2011 Paralelo: 71
Año:
2010 – 2011 pág. 1
RESUMEN: En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos.
OBJETIVOS: o
Medir la aceleración angular de un sistema en rotación
o
Comparar el valor teórico de α con le experimental e identificar los factores que pueden
afectar el resultado práctico.
INTRODUCCIÓN: En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y la aceleración angular se conoce como momento de inercia ( I) y representa la inercia o resistencia del cuerpo a alterar su movimiento de rotación. Cinemática de la rotación de sólidos rígidos: Para analizar el comportamiento cinemático de un cuerpo rígido debemos partir de la idea de que un ángulo θ define la posición instantánea de
cualquier partícula contenida en el cuerpo rígido (CR); este ángulo se mide desde un plano perpendicular al eje de rotación del CR. Si la posición queda completamente definida por la coordenada angular θ, entonces la velocidad
del CR se podrá expresar como:
Mientras que la aceleración quedaría definida por:
La energía cinética de rotación se escribe:
. La expresión del teorema del trabajo en movimientos de rotación se puede expresar así: la variación de la energía cinética del sólido rígido es igual al producto escalar del momento de las fuerzas por el vector representativo del ángulo girado (Δφ).
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. RELACIÓN ENTRE TORQUE Y ACELERACIÓN ANGULAR. Para una partícula de masa m, que gira como se muestra en la figura 8.1, en una circunferencia de radio r con la acción de una fuerza tangencial Ft , además de la fuerza centrípeta necesaria para mantener la rotación. La fuerza tangencial se relaciona con la aceleración tangencial at por Ft = mat. El torque alrededor del centro del círculo producido por Ft es: τ =Ft r = (mat ) r Como la at se relaciona con la aceleración angular por at = r α, el torque se puede escribir como: τ = (m r α) r =(m r2) α
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
Materiales a utilizarse: Compresor de 150 psi. Equipos de dinámica rotacional (equipo que consta de discos, medidor de frecuencia, base). Arandelas.
Procedimiento: 1. Arme el aparato usando los discos de acero. Cerciórese que el seguro del tubo debajo de la pantalla de control este abierto para que el disco inferior descanse firmemente sobre el plato inferior. 2. Coloque en el aparato en una mesa a una altura aceptable para que la masa que está siendo acelerada pueda caer una distancia máxima. El cojín de aire del cilindro debe colgar por encima del borde de la mesa para que ésta pueda caer libremente. Mida la distancia desde el cojín de aire del cilindro hasta el piso y súmele 25cms. Llame a este total d. Corte un pedazo de hilo delgado y flexible de unos 10cms más largo que d. ate un extremo de la masa de 25gr. que viene con este equipo. Ate el otro extremo al agujero que se encuentra en el carrete la distancia desde la masa hasta el carrete debe ser d. 3. Usando el perno solido negro asegure el carrete y la polea pequeña al agujero que está en el centro del disco superior. El carrete calza en el descanso de la polea u el perno pasa a través de la ranura en la polea y correr sobre el surco del cojín de aire del cilindro dejado suspendida la masa que se va a acelerar.
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4. Al hacer girar lentamente el disco superior enrolle el hilo alrededor de la polea hasta que la parte superior de la masa de 25gr. este en el nivel con la abrazadera de la parte inferior del cojín de aire del cilindro. Mantenga el disco superior estacionario por el momento y luego suéltelo sin impartir ninguna velocidad inicial. La masa al caer acelerará el disco. Cuando todo el disco se haya enrollado en la polea, la masa va a invertir su dirección y el hilo se va a enrollar en la polea. 5. Tan pronto como el disco superior se ha soltado empiece a apuntar la medida de la frecuencia. Puede colocar el switch en la posición top. La electrónica contará el número de barras en el borde del disco por periodo de un segundo. Estas medidas serán hechas exactas cada dos segundos. 6. Note que al pesar la primera medida echa no necesariamente empieza en el instante que el disco superior ha sido soltado, la medida obtenida todavía es válida. Pero no se utilice la última medida obtenida cuando la masa haya llegado al final de su camino. Esto es debido a que la masa puede haber llegado al final de su camino durante ese periodo esa medida y el resultado es una medida inexacta. 7. Con suerte se obtendrá al menos tres o cuatro medidas de velocidad media mientras la masa acelera el disco. 8. Convierta las medidas de frecuencia a velocidad angular media. Conociendo la cantidad de tiempo entre las medidas se podrá calcular la velocidad angular. 9. Búsquese la formula en el libro de texto para el momento de inercia de un cilindro. Haga las necesarias mediciones del disco, use una balanza para determinar su masa y calcule su momento de inercia. 10. Use una escala para medir la altura de la masa utilizada. Mida de la polea y determine el torque aplicado al disco.
Resultados: datos, figuras, gráficos, tablas, etc. Determinación de la aceleración del sistema:
∑ ∑ ∑
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Datos Masas Arandelas A1 = (5 ± 0,1)gr A2 = (4,7 ± 0,1)gr A3 = (5,4 ± 0,1)gr A4= (4,8 ± 0,1)gr A5 = (7,7 ± 0,1)gr A6 = (7 ± 0,1)gr Datos de masas a usar: M1 = 5gr M2 = 9,7gr M3 = 15,1gr M4 = 19,9gr M5 = 27,6gr M6 = 34,6gr
TABLAS DE FRECUENCIAS TOMADAS: A1) 16 16 17 17 17 17 16 16 14 18 16 14 A2) 30 28 31
30 29 31
28 26 28
A3) 46
45
46
44
46
A4) 62
62
61
59
58
A5) 86
83
80
A6) 103
pág. 5
106
103
98
44
100
98
1.1)
Completar la tabla
m 5 ± 0,1 gr 9,7 ± 0,1 gr 15,1 ± 0,1 gr 19,9 ± 0,1 gr 27,6 ± 0,1 gr 34,6 ± 0,1 gr
N1 13 65 55 193 6 17
N2 30 94 10 132 85 120
α
Τ
Iexp
Iteórico
0,27 0,46 0,71 0,96 1,25 1,63
6,13 E-4 11,89 E-4 18,5 E-4 24,38 E-4 33,81 E -4 42,39 E-4
2.67 E-3
2.7 E-3
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1.2)
Calcular el valor teórico y experimental de la aceleración angular (α) y su variación
porcentual.
1.3)
Graficar α vs Τ, calcular el valor de la pendiente y su error e interprete.
41.13 36.13 31.13 4 E
26.13
Τ
21.13 16.13 11.13 6.13 0.27
0.47
0.67
0.87
1.07 α
pág. 7
1.27
1.47
1.67
1.87
| | DISCUSIÓN: Primero que nos podemos dar cuenta que gracias a la falta de fricción en el cilindro podemos encontrar el momentos de inercia bastante real, es decir con un error muy pequeño. Utilizamos desde luego el momento de inercia de un cilindro. Nos damos cuenta también que a mayor masa, mayor aceleración, demostrando además que la fuerza es proporcional al peso. Obteniendo cada vez más aceleración centrípeta, lo que nos permite tener cada vez un torque mayor. La grafica obtenida el de aceleración angular VS torque nos da una recta cuya pendiente es el momento de inercia de tal manera que se despejo para obtener el valor de la inercia mediada experimentalmente. En lo que se refiere a la propagación de errores, obtenemos los resultados gracias a la utilización de la herramienta matemática conocida como derivada, ya que esta nos permite encontrar la relación que hay en el cambio de un valor con respecto a otro. Además nos damos cuenta de acuerdo al grafico generado en Excel, que la ecuación mostrada, presenta la pendiente igual al obtenido en el cálculo, como también corresponde a la calificación del error encontrado en el ejercicio.
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CONCLUSIONES: Verificamos que se puede obtener la inercia por medio de una formula puntual y a la vez se pudo comprobar que esta fórmula no está muy alejada de la realidad. Aseveración que se puede comprobar al observar el margen error obtenido en el experimento. En conclusión de esta práctica logramos nuestro objetivo el cual era verificar experimentalmente el valor de la aceleración angular de un objeto a partir de la ecuación fundamental de la dinámica rotacional T=I*a. Hemos obtenido el grafico respectivo de la práctica. En la cual la pendiente de la gráfica T vs. a nos dio como resultado el valor de la INERCIA. En base a la teoría hemos podido realizar exitosamente la práctica
BIBLIOGRAFIA: Guía de Laboratorio de Física A. http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Din%C3%A1mica_de_rotaci%C3%B3n/Rotaci%C3%B3 n_de_un_s%C3%B3lido http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap8.pdf
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V DE GOWIN – Dinámica
Rotacional
METODOLÓGICO (Hacer)
CONCEPTUAL/TEÓRICO (Pensar) PREGUNTA CENTRAL TEORIA
¿Qué es dinámica rotacional?
En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza.
AFIRMACION Usando las ecuaciones necesarias se pudieron determinar los valores experimentales de los momentos de inercia de un cuerpo rigido
ANALISIS: PRINCIPIO Fuerzas sobre un cuerpo rigido
CONCEPTOS CLAVES Dinámica de rotación Momento de inercia
CONCLUSION Verificamos que se puede obtener la inercia por medio de una formula puntual y a la vez se pudo comprobar que esta fórmula no está muy alejada de la realidad. Aseveración que se puede comprobar al observar el margen error obtenido en el experimento.
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RESULTADOS
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