Universidad Nacional Agraria La Molina
“Año del buen servicio al ciudadano”
Laboratorio N°01: “Centro de presiones” Curso: Mecánica de fluidos Docente: Ing. Miguel Ángel Canales Torres Grupo de prácticas: D* Fecha de entrega: 28/04/2017 Alumna: Sulca Salazar, Nilo Jefferson Huaman Gutierrez, Luis Miguel Guillen Galindo, Juan Arturo Ciclo académico: 2017-I
INTRODUCCIÓN En el estudio del diseño de obras de ingeniería es importante tener en cuenta el comportamiento de los fluidos estáticos sobre las superficies de los recipientes que los contienen para lograr que estos sean lo suficientemente fuertes para contener un fluido en el caso de que seas una obra de gran envergadura tal como un embalse o depósitos de agua. Para este laboratorio se determinara la fuerza del agua sobre la superficie triangular y rectangular de dos toroides sumergidos en diferentes cantidades de agua. Con ello se reforzara la temática vista en clase y las destrezas en el manejo de equipos del laboratorio.
OBJETIVOS Determinar experimentalmente la fuerza y momento de presión hidrostática que produce un fluido sobre una superficie plana rectangular, para una placa parcial y totalmente sumergida. Discutir los resultados obtenidos con las formulas teóricas.
MATERIALES Y METODOS
Materiales
Aparato de presión hidrostático F1-12: Es un equipo que se utiliza para estudiar la presión hidrostática de un fluido, trabaja de manera complementaria con el banco hidráulico de servicios comunes. Este módulo ha sido diseñado para determinar el empuje estático ejercido por un fluido sobre un cuerpo sumergido y compararlas con las predicciones teóricas habituales.
Vernier: Instrumento de medición de precisión milimétrica.
Wincha: Instrumento de medición, con sistema expresado en centímetros y pulgadas.
Métodos Teniendo en claro los conceptos de centro de presiones en una superficie plana, un fluido y presión hidrostática. Se procedió con el siguiente experimento:
Corroborar que el aparato de presión hidrostático F1-12 tenga todas sus superficies secas, para que el peso del posible fluido no afecte la presión. Colocar las pesas del aparato de presión hidrostático F1-F12 en la balanza de platillos. Encender el banco hidráulico y regulando el caudal, añadir agua al aparato de presión hidrostático F1-12 hasta que vea que se rompe el equilibrio entre el agua y el cuadrante de madera. Colocar la tintura al agua para tener una mejor visualización de la condición del agua (la altura). Disminuir el agua por la válvula de drenaje hasta que vea que el sistema se encuentre en equilibrio. Tomar los datos del nivel de agua alcanzado cuando el sistema se encuentra en equilibrio. Posteriormente, con el vernier realizar la medida de los lados del cuadrante de madera.
Del mismo modo medir el tamaño del brazo del aparato de presión hidrostático F1-12 con la ayuda de la wincha. Calcular el centro de presiones teórico y experimental de los experimentos realizados. Calcular la fuerza hidrostática para cada caso del experimento y compararlos con lo calculado teóricamente.
MARCO TEORICO Centro de presiones. El centro de presiones es el punto por el cual se ejercen las líneas de acción de las fuerzas que ejercen presión sobre un cuerpo sumergido en un líquido. Para calcularlo de manera general se usa las siguientes formulas. 𝐼𝑥´ 𝑦𝑐𝑔 𝐴 𝐼𝑥𝑦´ = 𝑥𝑐𝑔 + 𝑥𝑐𝑔 𝐴
𝑦𝑐𝑝 = 𝑦𝑐𝑔 + 𝑥𝑐𝑝
Empuje hidrostático. La fuerza de empuje, que es igual al peso del fluido desplazado, tiene como punto de aplicación el centro de gravedad del volumen de fluido que es desplazado por el cuerpo. Si suponemos que el fluido es homogéneo, entonces ese punto coincide con el centroide de la región del cuerpo que ha desplazado al fluido. Ese punto se denomina centro de flotación y en las figuras lo denotaremos por B. Por otro lado, el peso del cuerpo actúa equivalentemente en el centro de masa del cuerpo G el cual puede o no coincidir con el centro de flotación, dando origen a la necesidad de analizar la estabilidad de cuerpos sumergidos en equilibrio.
Presión hidrostática en fluidos La presión en un fluido es la presión termodinámica que interviene en la ecuación constitutiva y en la ecuación de movimiento del fluido, en algunos casos especiales esta presión coincide con la presión media o incluso
con la presión hidrostática. Todas las presiones representan una medida de la energía potencial por unidad de volumen en un fluido. La presión hidrostática es la parte de la presión debida al peso de un fluido en reposo. En un fluido en reposo la única presión existente es la presión hidrostática, en un fluido en movimiento además puede aparecer una presión hidrodinámica adicional relacionada con la velocidad del fluido. Es la presión que sufren los cuerpos sumergidos en un líquido o fluido por el simple y sencillo hecho de sumergirse dentro de este. Se define por la fórmula Ph = γh donde Ph es la presión hidrostática γ = pg es el peso específico y h profundidad bajo la superficie del fluido. Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas Es importante para el diseño de presas, tanques y obras de descarga, como compuertas. Para superficies horizontales, la determinación de la presión, es sencilla porque la presión es constante. Los cálculos de la fuerza hidrostática sobre una superficie plana se resumen en que si despreciamos las variaciones de densidad en el fluido, podemos aplicar la ecuación que nos indica que la presión sobre cualquier superficie sumergida varía linealmente con la profundidad. La fuerza sobre una cara de cualquier superficie plana sumergida en un fluido uniforme es igual a la presión que hay en el centro de gravedad de dicha cara por si área independientemente de la forma de la placa o de su ángulo de inclinación. Las Fuerzas que actúan sobre superficies sumergidas son paralelas y su resultante se aplica sobre un punto llamado centro de presión. Centro de Presión se entiende como el punto en el que se considera están concentradas teóricamente todas las fuerzas debidas a presiones. La presión que actúa sobre cualquier punto es: P= pa+ ρgh Si tiene un tiene cierto ángulo de inclinación es: P= pa+ ρgysenθ. Fuerzas hidrostáticas sobre superficies curvas La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presión sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en dirección de la fuerza dela presión. Sin embargo la fuerza resultante de la presión puede calcularse determinando sus componentes horizontales y combinándolos verticalmente. Las fuerzas ya que actúan de manera normal a estas superficies curvas la resultante resulta muy complicada de calcular por las diferentes direcciones, pero descomponiéndolas resulta muy fácil calcularlas. Regla general para Curvas: La componente horizontal de la fuerza ejercida sobre una superficie curva es igual a la fuerza ejercida sobre el área plana formada por la proyección de aquella sobre un plano vertical. La componente vertical de las fuerzas de presión que actúan sobre una superficie curva es igual en magnitud y dirección al peso de la columna de fluido, líquido y aire atmosférico que hay encima de dicha superficie. Si la superficie está en contacto con varios fluidos se trata de manera independiente la zona afectada por cada fluido. Efecto sobre una superficie Aplicando el concepto de prisma de presiones en las dos configuraciones básicas del problema; una en que el nivel del agua no supera la cara vertical y la otra que sí la supera; tendremos en el caso con declinación= 0°, lo siguiente:
Los dos casos restantes, se tiene una inclinación del contenedor de 20°, en este caso se calcula también por prisma de presiones, pero en este caso inclinados. Al realizar los cálculos para cada caso, se obtiene la siguiente tabla:
RESULTADOS Experimento 1) Tabla n°1: Datos característicos de la medición de centro de presiones en el instrumento F1-12. Constan te Lectura N°
1 2 3 4 5
6 7 8 9
W(K g) 0.05 0 0.10 0 0.12 0 0.14 0 0.15 0 0.17 0 0.19 0 0.20 0 0.22 0
d(m)
Largo 2 base(B) hcg( m)
A(m^2)
0.040 0.020
0.003
0.064 0.032
0.005
0.071 0.036
0.005
0.078 0.039
0.006
0.080 0.040
0.006
0.086 0.043
0.006
0.093 0.046
0.007
0.094 0.047
0.007
0.099 0.050
0.007
0.075 Braz 5 o
0.273 H
0.16 ρ(Kf/m^3)
1000
Superficie Parcialmente sumergida h'(m %Erro YcpYcpF(N) ) ME MT r exp(m) teo(m) %error Ix 0.16 18.48 4.1641E0.606 0 0.134 0.113 4 0.221 0.187 -18.484 07 0.13 1.64932 1.517 6 0.268 0.271 1.181 0.177 0.179 1.181 E-06 0.12 2.28052 1.883 9 0.321 0.332 3.137 0.171 0.176 3.137 E-06 0.12 2.92867 2.224 3 0.375 0.387 3.216 0.169 0.174 3.216 E-06 0.12 3.19723 2.358 0 0.402 0.409 1.761 0.170 0.173 1.761 E-06 Superficie totalmente sumergida 0.11 2.707 5 0.455 0.464 1.939 0.10 3.169 8 0.509 0.536 5.071 0.10 3.237 7 0.536 0.547 2.007 0.10 3.630 1 0.589 0.606 2.797 Promedio de error 0.29
0.168
0.172
0.161
0.169
0.165
0.169
0.162
0.167
Promedio de error
3.93246 E-06 4.97956 5.071 E-06 5.14281 2.007 E-06 6.1048E2.797 06 1.939
0.29
Curva de fuerzas hidrostáticas. PROFUNDIDAD (M)
0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
FUERZA HIDROSTÁTICA (N)
2.500
3.000
3.500
Experimento 2)
Tabla n°2: Datos característicos de la medición de centro de presiones en el instrumento de presiones anclado al suelo. Largo base Masa(Kg.) 0.842 (m) Lectura Brazo( Profundid Hcg( N° m) ad m)
A(m^ 2)
1
0.035
0.054 0.027
0.005
2
0.091
0.089 0.045
0.008
3
0.053
0.067 0.034
0.006
4
0.003
0.019 0.010
0.002
5
0.020
0.041 0.020
0.004
6
0.055
0.070 0.035
0.006
7
0.102
0.094 0.047
0.009
8
0.151
0.117 0.059
0.011
0.0 9
ρ(Kf/m^ 3)=
1000
Superficie Parcialmente sumergida h'( ME(n- MT(n%Erro YcpYcp-teo F(N) m) m) m) r exp(m) (m) 1.3 0.19 02 6 0.289 0.302 4.260 0.222 0.232 3.5 0.16 36 1 0.748 0.779 4.040 0.211 0.220 2.0 0.18 04 3 0.438 0.456 4.032 0.218 0.228 0.1 0.23 36.88 61 1 0.025 0.039 7 0.154 0.244 0.7 0.21 32 0 0.165 0.173 4.591 0.226 0.237 2.1 0.18 87 0 0.454 0.496 8.361 0.208 0.227 3.9 0.15 44 6 0.843 0.862 2.307 0.214 0.219 6.1 0.13 10 3 1.247 1.289 3.256 0.204 0.211 Promedio de 8.466 error 8 Promedio de error
Curva de fuerzas hidrostáticas 0.160
Profundidad (m)
0.140 0.120 0.100 0.080 0.060 0.040 0.020 0.000 0.000
1.000
2.000
3.000
4.000
Fuerza hidrostática (N)
5.000
6.000
7.000
error Ix(m^4) 1.1941E4.260 06 5.34601E4.040 06 2.28079E4.032 06 36.88 5.20141E7 08 5.03762E4.591 07 2.60108E8.361 06 6.2986E2.307 06 1.21456E3.256 05 8.467
DISCUCIONES -
-
-
Como notamos en los resultados de nuestro experimento #1 a medida que se van colocando las pesas, la profundidad aumenta, esto quiere decir que estas estas ligadas de una forma directamente proporcional. Los resultados de los análisis matemáticos y teóricos, arrojaron datos con un margen de error promedio, lo que nos indica que el ensayo realizado en el laboratorio no fueron acertados. Esto fue debido a que el equipo de no estaba perfectamente calibrado, a que una corriente de aire impidió por momentos que el sistema estuviera realmente estático y por un error en la aproximación horizontal de la báscula para equilibrar peso y cantidad de agua. En el proceso de parcialmente sumergido y totalmente sumergido la fuerza hidrostática y la profundidad del centro de presiones aumenta con respecto a la cantidad de agua que se coloca en el recipiente.
CONCLUSIONES -
-
Se concluye que a medida que el cuerpo se sumerge más la fuerza de empuje también se incrementa, por lo que se concluye que son directamente que la profundidad y la fuerza de empuje son directamente proporcionales. Cuando el plano se encuentra totalmente sumergido se puede observar que la fuerza de empuje no varía minúsculamente con lo que se puede comprobar el principio de Arquímedes. Se demuestra que un cuerpo flotante que tenga su centro de gravedad por debajo de su centro de flotación se encuentra en equilibrio estable. La altura del centro de presiones se ubica por debajo de la fuerza resultante. Cuando el metacentro se encuentra por debajo del centro de gravedad el equilibrio es inestable.
RECOMENDACIONES -
Usar instrumentos de medición con mejor precisión para disminuir los posibles errores sistemáticos e instrumentales. Al realizar esta experiencia se debe de tener en cuenta de calibrar bien el equipo para evitar en la toma de datos a la hora de comparar resultados teóricos y experimentales. A la hora de hacer el experimento no apoyarnos sobre la mesa donde se está realizando la simulación para que así no exista movimiento que haga tomar mal la medida del nivel del líquido.
BIBLIOGRAFIA o o o
https://www.ucursos.cl/usuario/7c1c0bd54f14c0722cefc0fa25ea186d/mi_blog/r/Informe_Lab_02.pdf Streeter, Víctor L. y Wylie, E. Benjamín. Mecánica de fluidos. Novena edición. Editorial McGraw Hill, 2000. Franzini, J. B. Mecánica de Fluidos con Aplicaciones en Ingeniería. Novena edición. Editorial McGraw Hill.
