UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA LICENCIATURA EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA ELECTROMECÁNICA DINÁMICA APLICADA LABORATORIO No. 1 Elementos de un sistema mecánico traslacional
1. Introducción Por lo común un sistema vibratorio incluye tres partes elementales: ■
un medio para almacenar energía potencial (resorte o elasticidad)
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un medio para almacenar energía cinética (masa o inercia) y
un medio por el cual la energía se pierde gradualmente gradualmente (amortiguador) En un sistema mecánico traslacional masa-resorte, el resorte se idealiza como un elemento carente de masa y cuya disipación de energía es cero, por lo que se considera en el modelo sus propiedades elásticas. En este laboratorio estudiaremos como determinar la masa de diferentes cuerpos mediante medición directa y mediante el uso de sus propiedades (densidad y volumen); también se aprenderá a calcular la constante elástica de resortes lineales, midiendo la deformación que sufre al colocarse diferentes masas conocidas y mediante la ecuación presentada en los textos textos de diseño mecánico. ■
2. Objetivos ■
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Medir la masa, mediante una balanza, de componentes del sistema mecánico. Determinar la masa de componentes mecánicos a partir de la densidad del material y de las dimensiones del componente. Establecer experimentalmente experimentalmente la constante de resorte helicoidal en la región linealmente elástica. Calcular la constante de resorte utilizando las ecuaciones presentadas en libros de diseño de máquinas.
3. Fundamento Teórico
3.1. Elemento de masa o inercia Si no se dispone de una balanza, la masa de un cuerpo puede determinarse mediante su densidad. Siendo la densidad la relación que existe entre la masa de una sustancia y su volumen. Para un cuerpo homogéneo, la densidad es simplemente: p = m/V
(1)
donde, p es la densidad del material m masa del cuerpo en estudio V volumen del cuerpo.
La densidad de los diferentes elementos y materiales pueden buscarse fácilmente en la literatura. Si lo que se desea es encontrar la masa, solo es necesario despejar ésta de la ecuación 1. El volumen debe ser determinado mediante la medición de sus dimensiones y las ecuaciones geométricas para el cálculo de volumen; o bien, mediante la medición del volumen desplazado, cuando este es introducido dentro de un líquido.
3.2. Elementos de resorte Un resorte es un tipo de eslabón mecánico, que puede ser deformado, y que para el cual en la mayoría de las aplicaciones se supone que tiene masa y amortiguamiento insignificante. Se dice que un resorte es lineal si el alargamiento o acortamiento de longitud x es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el elemento (Singiresu, 2012): (2) F = kx donde k es una constante, conocida como la constante de resorte, rigidez de resorte o tasa de resorte. Los resortes reales son no lineales y obedecen la ecuación 2 hasta determinada deformación; más allá de un cierto valor de deformación, punto A en la figura 1, el esfuerzo excede el punto cedente o de deformación del material y la relación entre fuerza y deformación se hace no lineal. Por otro lado, la mayoría de los resortes helicoidales de tensión incorporan una tensión inicial. Esto se debe a que los mismos son fabricados con espiras que hacen contacto entre sí (enrrollado apretado), lo que imparte cierta tensión inicial con el propósito de mantener la longitud libre con mayor precisión. En la figura 2 se muestra la curva de carga-deflexión correspondiente, donde y es la extensión más allá de la longitud libre y
Figura 1: Comportamiento real de los res
Figura 2: Fuerza deformación para un resorte helicoidal de extensión Fi es la tensión inicial en el resorte, necesaria para vencer la fuerza interna e iniciar la separación de las espirales (Budynas, 2008). Entonces, la relación carga-deflexión es: F = Fi + ky
(3)
La constante de resorte k, también puede ser calculada utilizando análisis de energía de deformación, que se estudia en Diseño Mecánico; y del cual se obtiene la expresión: K=d4G/8D3 N donde:
D es el diámetro medio de la espira (observe la figura 3 d es el diámetro del alambre
(4 )
N número de espiras G módulo de rigidez
►
Figura 3: Dimensiones para el resorte helicoidal
4. Equipo y Materiales ■
Resortes de tensión
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Aparato para ley de Hooke
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Diferentes masas
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Balanzas
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Calibrador de Vernier
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Micrómetro
5. Procedimiento 1. Mida la masa de la base para los discos y la masa de cada uno de los discos a utilizar en la prueba. Registre los resultados. 2. Mida las dimensiones de los discos, identifique el material y calcule la masa de cada uno.
3. Para cada uno de los resortes helicoidales a utilizar en este experimento: a) Mida la longitud libre de cada resorte. b) Asegure un extremo del resorte al marco soporte. c) Coloque la base de los discos en el extremo libre del resorte. Mida la longitud del resorte entre sus extremos. d) Agregue discos a la base, anote la masa sobre el soporte y la distancia entre los puntos extremos del resorte. e) Registre los resultados en una tabla hasta colocar todos los discos sobre la base. f) Determine la fuerza ejercida y la deflexión del resorte a medida que incrementa el número de discos sobre la base. g) Grafique la fuerza del resorte vs la deformación del mismo. h) Determine la tensión inicial F i de cada resorte. i) Determine la región lineal de la gráfica F vs y del resorte. j) Calcule la constante de cada resorte a partir de la gráfica obtenida. k) Calcule la constante de cada resorte a partir de sus características mediante ecuaciones de diseño. 4. Presente los resultados en una tabla.
6. Resultados Dibuje la geometría de los cuerpos utilizados con sus dimensiones. Indique las ecuaciones empleadas para el cálculo de Volumen. Presente las gráficas de fuerza deformación para cada resorte, muestre la curva de tendencia, e identifique el valor de tensión inicial y pendiente. Muestre los valores medidos y calculados en tablas. *Resortes
masas(g) 0 20 30 40 50
Resorte A Lo(cm) 5.9 5.9 6.94 7.5 8.04
K= 16.7 N/m
Ld (cm) 5.9 6.94 7.5 8.04 8.88
Resorte B masas(g)
Lo(cm)
Ld (cm)
0
6.56
6.56
20
6.56
6.61
40
6.61
6.85
60
6.85
7.5
80
7.5
8.24
F vs L 0.82 y = 0.2819x - 1.5342
0.77 0.72 0.67 0.62 0.57 0.52 0.47 0.42 0.37 6.60
7.10
7.60
K= 28.2 N/m
8.10
8.60
Resorte C masas(g)
Lo(cm)
Ld (cm)
0
5.44
5.44
10
5.44
6.05
20
6.05
6.56
30
6.56
7.67
40
7.67
8.02
F vs l 0.62
y = 0.3018x - 1.6752 0.57
0.52
0.47
0.42
0.37 6.80
6.90
7.00
7.10
7.20
7.30
K= 30.2 N/m
7.40
7.50
7.60
*Pesas largo(cm)
diametro(cm)
peso(g)
volumen cm^3
densidad kg/cm^3
pesa a
5.85
2
48.9
18.3783015
2660.746424
2.660746424
pesa b
2.85
2
48.6
8.9535315
5428.025802
5.428025802
pesa c
2
2
48.9
6.28318
7782.683291
7.782683291
pesa d
1.78
2
48.2
5.5920302
8619.409816
8.619409816
pesa e
1.48
2
48.9
4.6495532
10517.13958
10.51713958
METAL
DENSIDAD
METAL
gramos/ml
DENSIDAD
ALUMINIO
2,70
g/ml
COBRE
8,93
g/ml
CINC
7,10
g/ml
7,10
g/ml
ESTAÑO
7,29
g/ml
7,87
g/ml
NÍQUEL
8,90
g/ml
CROMO HIERRO PLATA
10,50
g/ml
PLOMO
11,30
g/ml
MERCURIO
13,50
g/ml
ORO
19,30
g/ml
PLATINO
21,50
g/ml
DENSIDADES DE ALGUNAS ALEACIONES METÁLICAS ALEACIÓN
DENSIDAD
ALEACIÓN
DENSIDAD
BRONCE
7,40 – 8,90 g/ml
LATÓN
8,40 – 8,70 g/ml
7. Preguntas 1. Explique las diferencias entre los valores medidos y los valores calculados de las masas.(sustituido por densidades y materiales)
R. la pesa a es de aluminio 98% seguro, la pesa b es de una aleación de cinc con aluminio 78% seguro, la pesa c es de hierro, la pesa d es de níquel y la pesa e es de plata un 100% seguro
2. Explique las diferencias entre los valores medidos y los valores calculados de las constantes de los resortes utilizados.
- Varían por muy poco pero el valor medido es el más seguro - El resorte se considera ideal y sin tomar en cuenta precarga - Hay resortes que vienen precargados
3. Investigue la importancia de la inercia y la elasticidad en un sistema mecánico. El amortiguamiento es un parámetro fundamental en el campo de las vibraciones, fundamental en el desarrollo de modelos matemáticos que permiten el estudio y análisis de sistemas vibratorios, como lo son: estructuras metálicas, motores, maquinaria rotativa, turbinas, automóviles, etc. Esto va encaminado a la teoría de que todo sistema vibratorio (regularmente sistemas mecánicos) tiene la capacidad de disipar energía. Para el control de vibraciones e impactos en maquinaria, se utiliza el concepto de amortiguamiento como una técnica para disipar energía del sistema, manipulando así la amplitud de vibración en el sistema y otros parámetros de estudio.
4. Describa brevemente elementos mecánicos con características elásticas y su im portancia en el comportamiento de un sistema. R. Ballestas: están formadas por una o más láminas de acero que están sometidas a grandes esfuerzos de flexión. Flejes: tienen la función de absorber energía para ir liberándola lentamente. Se componen de finas láminas de un material elástico. Muelle: según su aplicación pueden estar sometidos a esfuerzos de torsión cuya energía absorbe y es liberada posteriormente. Un ejemplo muy claro son los muelles de las pinzas.
5. Explique las posibles fuentes de error en la realización del laboratorio. R. Dejar oscilando mucho el resorte, no medir bien con el calibrador
6. Desarrolle un modelo matemático de un sistema masa-resorte. R.
7. ¿Qué suposiciones son necesarias para la simplificación del modelo matemático estudiado en el laboratorio?
R. No tomar en cuenta la fricción del aire, tampoco tomar en cuenta la fuerza de fricción del resorte además del peso del resorte y las fuerzas internas ni la transferencia de calor
Conclusiones Con este trabajo se logró el propósito enunciado logrando obtener los datos de F vs L de los sistemas de masa-resorte, con lo cual se lograron deducciones con respecto a los datos empleados, denotándose en qué se ve afectado el sistema al ir agregando diferentes masas, y lo que este mismo hace para mantener su equilibrio. La constante de elasticidad del resorte (K) se puede hallar a través del cociente entre el peso de las masas y la longitud correspondiente (mg/y). El sistema masa resorte vertical nos arrojó como constante de elasticidad del resorte. Con la constante de elasticidad del resorte es posible predecir la distancia que se desplazará el sistema masa resorte con determinada masa, o también, determinar la fuerza necesaria para estirar a cierta medida el resorte. Datos como el error precisan tenerse en cuenta, por lo que se nota que el hecho que un resorte este dañado debido al mal uso, o también su tiempo de utilización, en si afectan en cierta medida su constante de elasticidad, y por ende los datos obtenidos al hacer el respectivo análisis, si se comparan con los datos teóricos resultantes de la misma practica
Referencias Budynas, J. K., Richard & Nisbett. (2008). Diseño en ingeniería mecánica de shigley (octava ed.; M. G. H. Interamericana, Ed.). México, D. F.. Singiresu, R. (2012). Vibraciones mecánicas (Quinta ed.). México: PEARSON EDUCACIÓN.
