Universidad de La Serena Facultad de Ingeniería Dpto. de Ing. Mecánica Mecánica de Fluidos I
DETERMINAI!N DE LA "#RDIDA DE AR$A La%oratorio N& '
(.) IM"*RTANIA DE LA "#RDIDA DE AR$A La pérdida de carga es un fenómeno que se manifiesta en cualquier situación donde se desee mover un fluido desde un punto a otro. Su origen está en el esfuerzo cortante que se origina cada vez que un fluido viscoso es movido; este esfuerzo cortante provoca un roce entre las diferentes partículas de fluido, roce que disipa energía. Si se desea mover el fluido, debe conocerse el valor de esta pérdida de energía para poder proporcionarla.
+.) RELAI!N ENTRE LA "RIMERA LE, DE LA TERM*DIN-MIA , LA EUAI!N DE ERN*ULLI Para visualizar el efecto del roce sobre el fluo dentro de una tubería, aplicaremos la le! de conservación de la energía en una situación como la mostrada en la figura.
La figura representa el fluo en tubería con pérdida de energía entre los puntos # ! ". $plicando la ecuación fundamental
Q+ W
donde
#
= ∂ d V V
∫ e ⋅ ρ ⋅
∂t VC
+ ∫ (e +
p ⋅ v ) ⋅ ρ ⋅ V
• d A
SC
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
e=u+
V "
+ g ⋅ z
"
! asumiendo las siguientes restricciones( • Flujo a régimen estacionario, estacionario, que representa la condición de trabao de la ma!oría de los sistemas de bombeo. rno, situación típica cuando se transporta fluido por una • Flujo sin trabajo exte rno, tubería. • Flujo uniforme, uniforme, propiedades no dependen de la posición. )ótese que no *emos despreciado el roce ni las pérdidas de energía. +n este caso éstas és tas son provocadas por el efecto de la viscosidad, que recordemos se eerce sobre las paredes de la tubería. Por ello, *abrá una fuerza resultante que eercerá un trabao traba o sobre el volumen de control. +ntonces bao estas restricciones, la ecuación de la energía se reduce a
V # V = v p g z + ⋅ + u + ⋅ ⋅ {− ⋅ V ⋅ A }+ v+ p ⋅ + " + g ⋅ ⋅ {ρ ⋅ V ⋅ A }− Q z # # u # # " " " # # ρ " " " " "
"
#
"
"
mientras que la ecuación de la continuidad de la masa resulta = {−
ρ ⋅ V ⋅ A }+ {ρ" ⋅ V" ⋅ A } #
#
#
"
por lo tanto m
= ρ# ⋅ V # ⋅ A# = ρ" ⋅ V " ⋅ A"
además Q
=
∂Q dt
=
∂Q dm dm dt
=
∂Q dm
⋅m
de este modo de la ecuación de la energía " " ∂ Q V V = p ⋅ v + + g ⋅ z v − p ⋅ + + g ⋅ z ⋅ m + − u − ⋅ m u # # " " # " " dm "
#
"
"
#
o bien
p# ⋅ v# +
"
V#
"
+ g ⋅ z # = p" ⋅ v" +
V
"
"
"
Q + g ⋅ z " + u" − u# ∂−
dm
Si incluimos la siguiente restricción, el fluo es incompresible, es decir, v# = v" = # ρ , entonces obtenemos la ecuación de la energía para fluo incompresible
"
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
p# + V# + g ⋅ z = p " # ρ ρ "+ "
"
V"
"
Q + g ⋅ z " + u" − u# −∂ dm
el -ltimo término de la ecuación anterior representa la pérdida de carga, que en general se designa por ∆ H , entonces
∆ H = u − u − "
#
∂Q dm
La ecuación de energía manifiesta que siempre que *a!a pérdida de energía por roce, la presión entre dos puntos de una tubería de sección trasversal constante disminuirá en la dirección del fluo, es decir, cada vez que se tenga la necesidad de transportar un fluido desde un lugar a otro es necesario invertir una cierta cantidad de energía. La figura siguiente es la representación gráfica de la ecuación de la energía.
donde z, es la tra!ectoria z +
z +
z +
γ
γ
γ
, es la línea de niveles piezométricos
+
+
V " "
⋅ g
V " "
⋅ g
, es la línea de carga !
+ ! , es el plano de carga.
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
Si el término ∆ H = ! = , , entonces el fluo es ideal ! la ecuación que representa este fenómeno es la ecuación de /ernoulli, que se e0presa como( " p# V p V + + g ⋅ z # = + + g ⋅ z " ρ " ρ " "
"
#
"
o bien " = z +
p
γ
+
V " "
⋅ g
1onde / es la energía total del fluido en un punto, que puede visualizarse como la suma de las energías de Presión, 2inética ! Potencial.. +n la cual el término z, es la tra!ectoria z +
z +
γ
γ
, es la línea de niveles piezométricos
+
V " "
⋅ g
, es el plano de carga.
! la representación gráfica de la ecuación de /ernoulli la muestra la siguiente figura.
3ecordamos a*ora las condiciones que deben presentarse para poder aplicar la ecuación de /ernoulli( 4 . &luo a régimen estacionario. 4 . &luo uniforme. 4 &luo sin adición de calor o trabao e0terno. 4 . )o e0iste cambio en la energía interna del fluido 4 . &luo incompresible. 4 . $usencia de pérdida de energía debido a roce 5efectos viscosos6.
7
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
/. )0LUL* DE LA "#RDIDA DE AR$A 8a *emos visto que la pérdida de carga se relaciona con una caída de presión entre dos puntos en la dirección del fluo. Principalmente, la pérdida de carga estará ligada al término de energía cinética de la ecuación de energía, puesto que cuando la velocidad es cero el fluido esta estático ! no *a! pérdida. 1e acuerdo a ello, podemos escribir(
∆ H = ∆ H + ∆ H S donde
∆ H representa las pérdidas de carga primaria o por longitud ∆ H S representa !
las pérdidas de carga secundaria o por singularidad, o bien
∆ H = C #⋅ V n + C ⋅ V m "
donde 2# ! n depende de la ecuación de pérdida primaria que se utilice ! 2 " ! m depende de la singularidades que se estén estudiando. +n el ane0o se pueden revisar las distintas ecuaciones de pérdida de carga primaria ! las distintas singularidades que pueden presentarse en un sistema *idráulico.
'.)E1"ERIENIA DE LA*RAT*RI* '.(.)"rocedi2iento3 #. 4 9na vez conectado el sistema de bombeo, asegurarse que el agua pase solamente por la tubería a medir. ". 4 $brir la llave de paso de la tubería de manera que salga una cantidad de líquido por el e0tremo abierto. La abertura debe ser tal que puedan efectuarse 7 medidas de caudal diferente. .4 2onectar el manómetro diferencial a la tubería a medir. 2uidadosamente, abrir las llaves que conectan el manómetro. Se producirá una diferencia de nivel entre las dos columnas. 2uidar que la columna más baa no llegue *asta el cero, de lo contrario, el manómetro sufrirá una descalibración. Para ello, comience con una peque:a abertura de la llave de paso, e increméntela lentamente mientras la segunda columna baa. 7.4 9na vez estabilizada la lectura del manómetro, proceda a leer la diferencia entre ambas alturas. $simismo, mida el tiempo que demora en llenarse el estanque un volumen arbitrario. 1ividiendo el volumen por el tiempo, se obtiene el caudal. .4 3epita el procedimiento *asta completar el total de medidas.
'.+.)álculos del 4actor de 4ricci5n 6p7rdidas pri2arias8 Se aplicará la ecuación de 1arc! < =eisbac*.
∆ H =
>
π
"
⋅ f ⋅ # ⋅ Q g
"
$
;
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
La pérdida de carga que se produce en la tubería es igual a la diferencia de presión que marca el manómetro diferencial
∆ H = !# − !" 2omo el caudal, el diámetro ! la longitud son mediciones dir ectas, entonces el factor de fricción real se calculará como
f
=
π
"
g
! $ ! ⋅ ⋅ ( − )⋅ #
#
>
;
"
Q
"
+l factor de fricción teórico de calculará con las ecuaciones de tubos lisos ! rugosos en la zona laminar 5ane0o .#6 o tubos lisos en la zona de transición o turbulenta 5ane0o ."6, dependiendo del n-mero de 3e!nolds.
=
3e
V ⋅ $
ν
ν = #.#7"e − ?[m @ s "
] Se debe comparar el factor de fricción real con el factor de fricción teórico. Se debe graficar ∆ H v @ s A ! factor de fricción real v @ s A.
'./.)álculo de la longitud e9uivalente 6p7rdidas secundarias8. Se aplicará la ecuación de 1arc! < =eisbac*.
∆ H =
⋅ f ⋅ # ⋅ Q
>
π
"
"
$
g
;
! la ecuación de pérdidas de cargas secundarias
∆ Hs
=
>
% Q
"
"
⋅
π g $7
Para obtener la longitud equivalente se igualan las ecuaciones anteriores obteniéndose #e&uivalente
=
$ ⋅ % f
en la ecuación anterior el diámetro es una medición directa, el factor de singularidad se obtiene aplicando la ecuación siguiente
?
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
π
"
% =
⋅ g ⋅ (! − ! ) ⋅ $ #
>
7
"
Q
"
donde *#4*" representa la diferencia de presión que marca el manómetro diferencial, ! el caudal es una medición directa. +l factor f se obtiene de interpolar el valor en la gráfica factor de fricción v @ s caudal del cálculo del factor de fricción 5pérdidas primarias6, procedimiento anterior. Se debe comparar la longitud equivalente obtenida con el ábaco para la determinación de las pérdidas de carga en accesorios, en metros de longitud de tubería equivalente que se encuentra en el ane0o Se debe graficar Lequivalente v @ s A.
'.)TRAA:*S DE DESARR*LL* 2alcular la pérdida de carga, la velocidad ! el caudal, aplicando la ecuación de 1arc! < =eisbac*, para la pérdida de carga primaria #.49n ensanc*amiento brusco 5L#B. m, 1#B#7 mm, L"B. m ! 1"B"> mm6 ! una válvula de compuerta que esta abierta en un primer instante #@> ! en un segundo instante C, la válvula se encuentra aguas abao. Si el tubo es liso ! el n-mero de 3e!nolds es igual a 7 5+cuación de )iDuradse6 ! la viscosidad cinemática es igual " a ν = #.#7"e − ?[m @ s
]. ".49na contracción brusca 5L#B.E m, 1#B"> mm, L"B. m ! 1"B#7 mm6 ! una válvula de mariposa que esta abierta en un primer instante 7F ! en un segundo instante EF, la válvula se encuentra aguas arriba. Si el tubo es liso ! el n-mero de 3e!nolds es igual a ? 5+cuación de )iDuradse6 ! la viscosidad cinemática es igual a ν = #.#7"e − ?[m @ s "
]. .49na placa orificio 5LB .? m, 1#B"> mm, ! 1"B#7 mm6 ! una válvula de cilíndrica que esta abierta en un primer instante #F ! en un segundo instante F, la válvula se encuentra aguas arriba. Si el tubo es liso ! el n-mero de 3e!nolds es igual a " 5ecuación de Gárman Prandtl6 ! la viscosidad cinemática es igual a ν = #.#7"e − ?[m @ s "
]. 7.49na curva 5L#B.> m, L"B.? m, 3B"> mm ! rB#7 mm6 ! dos válvula de retención, la primera esta abierta #F ! se encuentra aguas arriba ! la segunda esta abierta ?F se encuentra aguas abao. Si el tubo es liso ! el n-mero de 3e!nolds es igual a 5ecuación de Gárman Prandtl6 ! la viscosidad cinemática es igual a ν = #.#7"e − ?[m @ s "
]. .49n ensanc*amiento brusco 5L#B. m, 1#B#? mm, L"B.E m ! 1"B" mm6 ! una válvula de compuerta que esta abierta en un primer instante #@> ! en un segundo instante #@7, la válvula se encuentra aguas arriba. Si el tubo es rugoso ! el n-mero de 3e!nolds es igual a # 5ecuación de 2olebrooD 4 =*ite6, la rugosidad absoluta es
igual a .# ! la viscosidad cinemática es igual a ν
]. E
= #.#7"e − ?[m @ s "
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
?.49na contracción brusca 5L#B. m, 1#B" mm, L"B. m ! 1"B#? mm6 ! una válvula de mariposa que esta abierta en un primer instante F ! en un segundo instante EF, la válvula se encuentra aguas abao. Si el tubo es rugoso ! el n-mero de 3e!nolds es igual a " 5ecuación de 2olebrooD 4 =*ite6, la rugosidad absoluta es igual a . " mm ! la viscosidad cinemática es igual a ν = #.#7"e − ?[m @ s
]. E.49na placa orificio 5LB .> m, 1#B" mm, ! 1"B#? mm6 ! una válvula de cilíndrica que esta abierta en un primer instante "F ! en un segundo instante F, la válvula se encuentra aguas abao. Si el tubo es rugoso ! el n-mero de 3e!nolds es igual a # 5ecuación de Gárman Prandtl6 ! la viscosidad cinemática es igual a ν = #.#7"e − ?[m @ s "
]. >.49na curva 5L#B.E m, L"B. m, 3B" mm ! rB#? mm6 ! dos válvula de retención, la primera esta abierta F ! se encuentra aguas arriba ! la segunda esta abierta F se encuentra aguas abao. Si el tubo es rugoso ! el n-mero de 3e!nolds es igual a " 5ecuación de Gárman Prandtl6 ! la viscosidad cinemática es igual a ν = #.#7"e − ?[m @ s "
].
>
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
Ane;o
"7rdidas de carga (.)Antecedentes Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases primarias ! secundarias. Las pérdidas primarias son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería 5capa límite6, rozamiento de unas capas de fluido con otras 5régimen laminar6 o de las partículas de fluido entre sí 5régimen turbulento6. Hiene lugar en fluo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante. Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones 5estrec*amiento o e0pansiones de la corriente6, codos, válvulas ! en toda clase de accesorios de tubería. Si la conducción es larga 5oleoductos, gasoductos, etc 6 las pérdidas secundarias tienen poca importancia 5de a*í el nombre de pérdidas secundarias6, pudiendo a veces despreciarse; o bien se tienen en cuenta al final, sumando un o # por ciento de las pérdidas principales *alladas. Si la conducción es corta ! complicada 5fluo de gasolina ! de aire en un carburador, por eemplo6 las pérdidas secundarias pueden ugar un papel preponderante, ! pueden incluso llegar a ser despreciables en comparación con ellas las pérdidas primarias.
+.)Ecuaciones generales para el cálculo de p7rdidas de carga pri2aria. +.(.)Ecuaci5n de Darc< = >eis%ac?. Se utiliza para cualquier tipo de tubo ! fluo, es del tipo universal ! el factor de fricción 5f6 se obtiene del diagrama de %ood!, o de alguna fórmula empírica.
∆ H = f ⋅
# $
⋅
V " "
⋅ g
donde ∆ H ( pérdida de carga primaria. f( factor de fricción. L( longitud de la tubería. 1( diámetro de la tubería. I( velocidad media del fluido.
+.+.)Ecuaci5n de @aen = >illia2s Se utiliza para tubos rugosos en la zona de transición o turbulenta, ! para diámetros ma!ores a dos pulgadas ! menores a ciento cuarenta pulgadas.
J
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∆ H =
#.?7 V #.>;
⋅
#.>; C HW
$ 7.>E
⋅ #
donde ∆ H ( pérdida de carga primaria. C HW ( 2oeficiente de Kazen < =illiams L( longitud de la tubería. 1( diámetro de la tubería. I( velocidad media del fluido.
/.)álculo del coe4iciente de 4ricci5n a trav7s de ecuaciones e2píricas Hodos los casos, que pueden presentarse, pueden reducirse en( • Hubos lisos ! rugosos en la zona laminar • Hubos lisos en la zona de transición o turbulenta. • tubos rugosos en la zona de transición o turbulenta • Hubos rugosos en la zona turbulenta
/.(.)Tu%os lisos < rugosos en la ona la2inar /.(.(.)Ecuaci5n de "oiseuille ! es valida para 3e". f
=
?7 3e
/.+.)Tu%os lisos en la ona de transici5n o tur%ulenta /.+.(.)Ecuaci5n de lasius ! es válida para tubos de aluminio, latón, cobre, plomo, plástico, vidrio ! asbesto cemento para 3e# f
=
,.#?7 ,.";
3e
/.+.+.)Ecuaci5n de NiBuradse ! es válida para "3e# # f
3e⋅ f = " ⋅ #og ".#
/.+./.)Ecuaci5n de Cár2an "randtl ! es válida para 3eM# # f
#
= −.> + " ⋅ #og (3e⋅ f )
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/./.)Tu%os rugosos en la ona de transici5n o tur%ulenta /./.(.)Ecuaci5n de ole%rooB ) >?ite ! es válida para 3eM7 # f
ε = −" ⋅ #og $ + = .E# 3e⋅
".# f
/.'.)Tu%os rugosos en la ona tur%ulenta /.'.(.)Ecuaci5n de NiBuradse # f
.E# $ = " ⋅ #og ⋅ ε
/.'.+.)Ecuaci5n de Cár2an "randtl # f
$ = #.E7 + " ⋅ #og " ⋅ f
'..)alores de la rugosidad a%soluta de algunos 2ateriales utiliados en la construcci5n de tu%erías
##
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..)alores del coe4iciente de @aen = >illia2s Hipo de tubería $cero corrugado $cero galvanizado nuevo ! usado $cero remac*ado nuevo $cero remac*ado usado $cero soldado, con revestimiento especial nuevo ! usado &ierro fundido limpio nuevo &ierro fundido, sin incrustaciones usado &ierro fundido, con incrustaciones vieo Plástico $sbesto cemento nuevo 2obre Latón 2oncreto acabado liso 2oncreto acabado com-n
CHW 60
125 110 85
130 130 110 90
150 135 130 130 120
G..)"7rdidas de carga secundarias Las pérdidas de carga secundarias tienen lugar en los cambios de sección ! dirección de la corriente, en las contracciones, ensanc*amientos bruscos, curvas, codos, bifurcaciones, o por accesorios instalados en ellas, como diafragmas, llaves, válvulas, etc. Hodos ellos originan una perturbación de la corriente que provoca la aparición de remolinos, intensificándose de esta forma las pérdidas de carga, que en algunos casos pueden ser más importantes que las pérdidas de carga primarias, sobre todo en conducciones relativamente cortas. Se admite que sí la conducción tiene una longitud superior a mil veces el diámetro, el error que se comete despreciando las pérdidas secundarias es menor que el que se cometería en el cálculo de D para las pérdidas primarias Las pérdidas secundarias se pueden e0presar por la ecuación
∆ Hs = ' ⋅
V " "
⋅ g
en la que el coeficiente D se obtiene e0perimentalmente, teniendo un valor diferente para cada caso, ! es función de las condiciones geométricas de la singularidad o del contorno, incluida la rugosidad ε ! el n-mero de 3e!nolds, aunque en la ma!oría de los casos depende sólo del contorno. +l valor de la velocidad I se corresponde con el de la velocidad media del fluido si se trata de codos, válvulas, etc, mientras que es la velocidad en la sección menor cuando se trate de ensanc*amientos bruscos o contracciones. +stas pérdidas se pueden calcular también utilizando la misma formulación que se emplea para las pérdidas primarias, sustitu!endo en dic*as e0presiones la longitud de la tubería, por otra ma!or que comprenda dic*as pérdidas en metros de longitud de tubería, por lo que la longitud a utilizar en la fórmula será la longitud geométrica, más la
#"
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longitud equivalente correspondiente a las pérdidas de # = #t + #e&uivalente , siendo esta longitud equivalente de la forma #e&uivalente
=
carga
secundarias,
' ⋅ $ f
2uando, # 3e ", el valor de D no depende prácticamente del n-mero citado, estando comprendidos en estos márgenes los problemas prácticos de fluidos con poca viscosidad, como el agua ! el aire.
G.(.)"7rdidas de carga en ensanc?a2iento %rusco
∆ Hs =
(V" − V# ) "
⋅ g
"
"
"
V ⋅ " = % % # "
=
⋅ "
⋅
V # "
⋅ g
g
en la que los valores de los coeficientes de pérdida de carga vienen dados en la figura siguiente
G.+.)"7rdida de carga en ensanc?a2iento gradual +n este caso la determinación del coeficiente G, se obtiene a partir de la siguiente ecuación. "
A# % = m ⋅ # − A" ! la pérdida de carga es
#
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
"
A V ∆ H = m ⋅ # − # ⋅ S A" " ⋅ g "
#
G./.)"7rdida de carga por contracci5n %rusca de la secci5n
∆ Hs = % ⋅
#7
V "" "
⋅ g
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G.'.)"7rdida de carga en curva
∆ Hs = % ⋅
V " "
⋅ g
+n este tipo de accidente, se presenta dos formas de pérdidas, las debidas a la fuerza centrífuga, lo que supone la aparición de un fluo secundario que se superpone al fluo principal ! que intensifica el rozamiento ! las producidas por la separación en $! por el estrec*amiento en /.
G..)"7rdida de carga en codos
∆ Hs = % ⋅
#
V " "
⋅ g
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#?
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G.G.)"7rdida de carga en válvulas +l coeficiente G de pérdida de carga, depende de los siguientes factores, • Hipo de válvula 5compuerta, mariposa, etc6 • 1el dise:o particular de cada una. • 1el grado de apertura correspondiente a cada válvula.
#E
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#>
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
G.H.)-%aco para la deter2inaci5n de las p7rdidas de carga en accesorios en 2etros de longitud de tu%ería e9uivalente.
#J
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H.. ) *TRAS *NSIDERAI*NES EN SISTEMAS DE TUERJAS Tuberías en serie y paralelo.
+0isten dos formas de unir tuberías en un sistema( en serie o en paralelo. +sta denominación es análoga a la utilizada en las redes eléctricas. +0aminaremos lo que sucede con dos tuberías, pero los resultados obtenidos pueden fácilmente aplicarse a cualquier n-mero de tuberías. 2uando dos tuberías se conectan en serie, por ambas flu!e el mismo caudal, lo cual puede demostrarse al aplicar la conservación de la masa al sistema. La pérdida de carga total del sistema es igual a la suma de las pérdidas de cada tubería( "
! = !# + !" = f # ## " g >
Q#
"
+ f
"
;
π $#
>
g
Q"
#"
π $ "
;
"
2uando dos tuberías se conectan en paralelo, es decir, nacen en un mismo punto ! terminan en un mismo punto, el caudal total transportado por el sistema es igual a la suma de los caudales transportados por cada tubería. $plicando la ecuación de energía 5considerando las pérdidas6 entre los puntos de origen ! término de ambas tuberías, vemos que la caída de presión para las dos tuberías es la misma.
"
> ! = !# = !" = f # ##" g
Q#
π $#
"
"
=
f "
>
g
#"
Q"
π $ "
;
"
Laboratorio de %ecánica de &luidos '.
