Laboratorio 1 UMSS / FACULT ACULTAD DE CIENCIAS ECONOMÍCAS ECONOMÍCA S SEMESTRE 2/2016 ECONOMETRÍA Lic. Fernando Gonzales Fernández
PROBLEMAS Pregunta 1
Sea niños la cantidad de hijos que ha tenido una mujer, y educ los los años de educación que tiene esta mujer. Un modelo sencillo para relacionar fertilidad con años de educación es: niños = β 1 + β 2 educ + ui
donde u es el error no observado. i) ¿u! tipo de factores son los contenidos en u" ¿#s posible que estos factores est!n correlacionados con el nivel de educación" ii) ¿#s posible que con un an$lisis de re%resión simple se halle el efecto ceteris paribus de educación sobre fertilidad" #&plique. Pregunta 2
#numere #numere las hipótesis que se reali'an sobre el t!rmino de perturbación perturbación estoc$stic estoc$stica a para que los estimadores %ocen de buenas propiedades, con especial !nfasis al papel que jue%a cada hipótesis sobre las mismas. mismas. Pregunta 3
#&plique las propiedades de la estimación (nimos *uadrados +rdinarios. Pregunta 4
#&plique las propiedades de la recta de re%resión Pregunta 5
¿#s posible obtener un coeficiente de determinación de .- y un valor del coeficiente de correlación de ./ para el mismo conjunto de datos" Pregunta 6
0os investi%adores en economa a%ropecuaria reali'aron las si%uientes estimaciones de la productividad de fertili'antes, en la producción de papa en Santa *ru' y *huquisaca: *huquisaca 1 2 3 4 5,6 7 n23 8 2 ./
Santa *ru' 1 2 3- 4 5,- 7 n238 2 .6-
Se pide: a) 9nterprete 9nterprete los los resultados resultados de cada estimaci estimación ón y verificar verificar su valide' valide' estadstica estadstica b) #ncuentre #ncuentre el estadst estadstico ico de isher isher para ambos ambos modelo, modelo, contraste contraste la si%nific si%nificancia ancia %lobal de ambos modelos a un nivel de confian'a del ;6< c) *ontraste *ontraste la si%nifi si%nificancia cancia individ individual ual de ambos modelos modelos a un nivel nivel de si%nificanc si%nificancia ia del 3<. Econometría
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Laboratorio 1 d) #&plique las diferencias en la estimación del intercepto entre los dos departamentos. Pregunta 7
0i%a si es verdadero o falso a) #l coeficiente de re%resión y el coeficiente de correlación tienen el mismo si%no b) #l coeficiente de determinación y el coeficiente de correlación no est$n relacionados c) =a bondad de un modelo se mide por el coeficiente de re%resión d) =os coeficientes de re%resión correlación y determinación son sinónimos. Pregunta 8
=os resultados corresponden a la calificación y las horas de estudio de un %rupo de estudiantes de economa, se estimó por (*+ el modelo, pero se perdieron datos en el proceso de transcripción. > partir de esa información se pide completar la información faltante en el modelo. 9nterprete los resultados.
Pregunta 9
?asado en una muestra de 3 observaciones, se obtuvieron los si%uientes resultados: @ Ai2 3.33 @7i2 3./
@7i Ai 2 6.6
@7i25.
@Ai235.3
a) #ncuentre el coeficiente de correlación b) 9ma%ine que al verificar por se%unda ve' estos c$lculos, se encontró que se haban re%istrado dos pares de observaciones en forma errónea. #s decir: A 7 ; 3 #n lu%ar de: 3B a) ¿*u$l ser$ el efecto de ese error en r". b) +bt!n%ase la r correcta. Econometría
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A - 36
7 33 3
Laboratorio 1 Pregunta 10
Sea el siguiente modelo Y
t
= α1 +α2 t +ut
!l estimar este modelo con una muestra de tama"o 11 se #an obtenido los siguientes resultados$ Σt =
%
Σ &t =
%
2
Σt
='
2
Σ &t
= E
Σ & t t =
Se (ide$ a) *btener la estimacin de C3 , C b) *btener la suma de cuadrados de los residuos c) -alcular el coeciente de determinacin ba/o el su(uesto de 0ue 2F 2
F
EB=
Pregunta 11
#l archivo =aboratorio Doja 3 contiene cifras sobre los hijos nacidos de mujeres en #stados Unidos. =as dos variables de inter!s son la variable independiente, peso en on'as del niño al nacer EbF%ht) y la variable e&plicativa, cantidad promedio diaria de ci%arros consumidos por la madre durante el embara'o Eci%s). =a si%uiente ecuación de re%resión simple se estimó con n 2 3.5-- nacimientos: bF%hti 2 33;,// G ,63B ci%s i a) ¿*u$l es el peso al nacer que se predice si ci%s 2 " ¿A cuando ci%s 2 Eun paquete por da)" >nalice la diferencia. b) ¿*apta esta ecuación de re%resión simple una relación causal entre el peso del niño al nacer y el h$bito de fumar de la madre" #&plique. c) Hara que el peso al nacer predicho sea de 36 on'as, ¿cu$l tiene que ser el valor de ci%s". #&plique. d) =a proporción de mujeres en la muestra que no fumaron durante el embara'o es apro&imadamente .-6. ¿>yuda esto a entender sus halla'%os del inciso c)" Pregunta 12
(odelo lineal Ieneral. #n un estudio de los determinantes de la inversión se utili'aron veinte observaciones anuales. =as variables utili'adas fueron: Yi = α + β X i + δ Z i + ui donde, yi es la inversión en el año i, & i es el tipo de inter!s en el año i, ' i es la variación anual del H9? en el año i. > partir de la muestra utili'ada se obtuvieron los si%uientes momentos muestrales: 2
∑ X i = 100; ∑( X i − X ) = 9; 2
∑ Yi = 5;
∑(Yi − Y ) = 60;
∑ Z i = 24;
∑( Z i − Z ) = 1;
2
∑( X i − X )(Yi − Y ) = −14 ∑(Yi − Y )(Z i − Z ) = 7 ∑( X i − X )(Z i − Z ) = −1
a) #stimar la re%resión de yi sobre &i y 'i usando las si%uientes relaciones: Econometría
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Laboratorio 1 ˆ Z αˆ1 = Y − βˆ2 X i − β 3 i 2 y x ) ( ∑ z ) − ( ∑ y z ) ( ∑ x z ) ( ∑ β ˆ = 2 ( ∑ x 2 ) ( ∑ z 2 ) − ( ∑ x z ) 2 y z ) ( ∑ x ) − ( ∑ y x ) ( ∑ x z ) ( ∑ δ ˆ = 2 ( ∑ x 2 ) ( ∑ z 2 ) − ( ∑ x z ) i
i
i
i
i i
i
i
i
i
i
i i
i
i
i i
i
i i
i i
b) ¿Hueden decirse sin nin%una ambi%Jedad qu! tipos de inter!s elevados conducen a un nivel de inversión bajo" c) > tipos de inter!s del 3< y con una variación anual de millones de unidades monetatias en el H9? ¿qu! puede esperarse del nivel anual de la inversión" PREGUNTA 13
*omente o responda en no m$s de 6 lneas, por cada respuesta a. >unque el t!rmino de error en el modelo lineal de re%resión no est! normalmente distribuido, los estimadores beta de (*+ ser$n inses%ados, requiri!ndose Knicamente que las perturbaciones o t!rminos de error estoc$sticos ten%an esperan'a i%ual a y que las variables independientes del modelo sean no estoc$sticas. b. #&plique una justificación teórica para suponer la normalidad de los errores en la estimación de una re%resión minimocuadr$tica. PREGUNTA 14
#n una encuesta de ;;LL profesionales en 3, se obtuvo la si%uiente información: E#n ?s por mes) #dad Hromedio .. ./ 5. 5/ B. B/ 6. 6/ L. L/ /.
Salarios promedio /-,, -B,, ;/,, 336,, 35,,, 3B-,, 36,,, 36,,, 36,,, 3B6,, 3.,,,
?ajo el supuesto de que un t!rmino de error homosced$stico y no autocorrelacionado: a) 0esarrolle un modelo de re%resión apropiado, obteniendo el vector de par$metros de su modelo as como la matri' de varian'as y covarian'as de los par$metros estimados" EMota el nKmero de observaciones es 33) b) ¿Son e&plicativas laEs) variableEs) tomadas en la re%resión" c) ¿u! opina del desempeño del modelo, respecto a su poder e&plicativo en relación a la variable dependiente" Econometría
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Laboratorio 1 PREGUNTA 15
Sea el modelo Y1
=
β1 + β 2 X 2i
+
β 3 X 3i + ui
a) #ncuentre los coeficientes estimados usando el si%uiente conjunto de datos: 2
∑ Yi X 2 i = 62.905.821
∑ X 3i = 1.240
2
∑ Yi X 3 i = 247.934
∑ X 2 i X 3i = 272.144
n=15
∑ X 2 i = 31.985
∑ X 2 i = 68.922, 513
∑ X 3i = 120 ∑ Yi = 29.135
b) Sabiendo que la suma residual de cuadrados en este ejercicio es de 3.;/L,-66/B encuentre las varian'as de los estimadores.
EJERCICIOS Pregunta 16
=a base de datos ubicada en la hoja del archivo =aboratorio 3 contiene información sobre directores %enerales de empresas E*#+) estadounidenses. =a variable salary es el sueldo anual, en miles de dólares, y ceoten son los años de anti%Jedad como %erente de la empresa. a) 0etermine el sueldo y la anti%Jedad promedio en esta muestra. b) >nalice la dispersión de los datos en las dos variables y obten%a la correlación entre los salarios y la anti%Jedad, ¿que conclusiones se obtiene" c) ¿*u$ntos de estos directivos se encuentran en su primer año como %erente %eneral Ees decir, ceoten 2 )" ¿*u$l es la mayor anti%Jedad entre estos %erentes" d) #stime el modelo de re%resión simple salaryi 2 C34Cceoteni4ui y d! los resultados en la forma usual. ¿*u$l es el aumento apro&imado que se pronostica en el sueldo por cada año adicional de anti%Jedad como %erente" e) 0etermine si el coeficiente de la pendiente hallado es estadsticamente si%nificativo. f) ue si%nifica el intercepto de la ecuación. %) Dalle el coeficiente de determinación, cual es la interpretación del mismo h) #ncuentre el intervalo de confian'a para la pendiente a un nivel de confian'a del ;;< Pregunta 17
Use la base de datos que se encuentra en la hoja 5 del archivo =aboratorio 3 para estimar una re%resion simple que e&plique el salario mensual E wage) en terminos de la puntuacion del coeficiente intelectual E IQ). a) 0etermine el promedio muestral del salario y de 9. .*ual es la desviacion est$ndar muestral de 9" E=a puntuacion del coeficiente intelectual esta
Econometría
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Laboratorio 1 b)
c) d) e)
estandari'ada, de manera que el promedio de la poblacion es 3 y la desviacion estandar es 36.) #stime un modelo de re%resion simple en el que un aumento de un punto en IQ modifique wage en una cantidad de dolares constante. Use este modelo para determinar el aumento que se predice en wage para un aumento de 36 puntos en IQ. .#&plica IQ la mayor parte de la variacion en wage" >hora, estime un modelo en el que cada aumento de un punto en IQ ten%a un mismo efecto porcentual sobre wage. Si IQ aumenta 36 puntos, .cual es el aumento porcentual pronosticado para wage" 0etermine la veracidad de la hipótesis que el aumento de 3 puntos en 9 incrementa los salarios en dólares. #ncuentre el intervalo de confian'a para el coeficiente de 9 con un nivel de confian'a del ;-<.
Pregunta 18
*on los si%uientes datos relativos al consumo y el in%reso de 3 familias medidos en cientos de bolivianos. >juste una re%resión entre consumo y renta como la si%uiente: Consumoi = β1 + β 2 Ingresoi + ui *onsum /B ;- - 65 6/ -3 BB ; / B/ -/ 6 B 3 BB o 3 9n%reso - 33 ; L L L6 B6 ;3 /- -B -/ ; ;L ;- 6L a) b) c) d) e)
+btener la propensión mar%inal a consumir Ependiente) *onstruir un intervalo de confian'a del ;6< para el coeficiente de re%resión 9nterpretar la ordenada al ori%en E9ntercepto) *alcular el coeficiente de determinación *omprobar si se recha'an o no las si%uientes hipótesis al nivel de si%nificancia del 6<. C2,;N C2,6N C2,3N C2G,3 f) Oerificar la hipótesis de que el consumo no depende del in%reso. %) Hredecir el consumo de una familia con in%reso i%ual a /. ?s. A de otra con in%reso i%ual a 3. ?s. Pregunta 19 En el arc#i4o Laboratorio 1 #o/a 3. Se tienen los datos de ingreso 5miles de 6) , a#orro5miles de 6) de una determinada economía (or un (eríodo de 2% a"os$
Se (ide$
a) 7ealizar Grácos Lineales8 , e9(licar cada Variabl b) 7ealizar un gráco de dis(ersin. c) *btener la co4arianza , la correlacin. E9(licar ambas d) *btener los estimadores de mínimos cuadrados del a#orro autnomo , la (ro(ensin marginal a a#orrar8 su(oniendo 0ue la :uncin de a#orro es de ti(o ;e,nesiano. 5Es decir obtener la (endiente) e) < -oncuerdan estos datos con la teoría econmica. :) -omo inter(reta si$ > El a#orro , el ingreso estu4ieran e9(resados en (esos. > El a#orro en (esos , el ingreso en miles de (esos. > El a#orro en miles de (esos , el ingreso en (esos.
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Laboratorio 1
Pregunta 20
Una empresa produce y comerciali'a muebles para el ho%ar. =a misma tiene cierto poder en el mercado, en el sentido que puede manejar el precio de sus productos, adem$s, el constante %asto en publicidad diferencia sus productos de los de la competencia. Sin embar%o, Kltimamente la participación de la empresa en el mercado de muebles para el ho%ar ha disminuido. #l Ierente Ieneral atribuye esto al hecho que no ha e&istido una poltica clara en cuanto la fijación de precios y publicidad. Hor tanto, se pide un estudio que determine el efecto que tiene en las ventas la variable precioN y otro estudio que determine el efecto que tiene en las ventas la variable publicidad. >dem$s, se pide proponer una poltica en precio si se desea aumentar las ventas para el pró&imo periodo en 3<. #stablecer otra poltica en publicidad para encontrar el mismo efecto en las ventas. =os datos son los si%uientes: VENTAS (mie! "e #u!$
PRE%&' #u!
PU)&%&*A* (mie! "e #u!$
3-.L 35.5 3/B.L 3-;.5 ;.3 B-.3 65.; 36.3-.3 L.L
.3 B.6 .; 5.L 36 /./ 6.5. 6 3.5
5 66 6 5L L - /5 66B;
Pregunta 21
#n relación al estudio anterior: Se pide un estudio que determine el efecto conjunto que tienen en las ventas la variable precio y la variable publicidad. >dem$s, se pide proponer una poltica en precio y publicidad si se desea aumentar las ventas para el pró&imo periodo en 3<. EHuede asumir que una de ellas es una constante, por ejemplo su media) Pregunta 22
#n base al ejercicio anterior a) *alcule la matri' 7P7 . b) *alcule la matri' 7QA. Econometría
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Laboratorio 1 c) #ncuentre la matri' Oarian'a *ovarian'a. d) #ncuentre la matri' de correlación simple entre las variables e&plicativas Pregunta 23
*onsidera los si%uientes modelos de re%resión lineal estimados y rellena los espacios en blanco: Elos errores est$ndar de los estimadores se encuentran entre par!ntesis) (odelo 3 X
^
Y i =−2031−¿ 1 i + 0.44 X 2 i + 9.52 X 3 i
(¿¿ ) ()( 748 ) ( 0.045 ) ¿ ¿ ¿¿ ¿ estadisticot (−2.58 ) (−0.76 ) ¿ ¿
SRC R 2
N =¿ 56682100 SCT =¿ 2 =0,7542 σ =1574502,78 ^
(odelo X
^
Y i =−277 −1,26 X 1 i −0.03 X 2 i +¿ 3 i
()( 4.36 ) ( 0,02 ) ( 0,45) ¿ ¿ ¿¿ ¿ ¿¿ ¿
estadistico t (−1,44 ) ¿ ¿ SCT ¿ 2
2
N =87 SRC =¿ 4673651 R =¿ σ ¿ =6306,61 ^
Pregunta 24
#n archivo =aboratorio 3 hojaL se presentan datos sobre el consumo per c$pita de la carne de pollo en los #stados Unidos *onsidere las si%uientes funciones de demanda Y t =α 1 +α 2 X 2 t + α 3 X 3t + ut Y t =γ 1+ γ 2 X 2 t + γ 3 X 3 t + γ 4 X 4 t +u t Y t =δ 1 + δ 2 X 2 t + δ 3 X 3t + δ 5 X 5 t + ut
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E3) E) E5)
Laboratorio 1 Y t =θ1 + θ2 X 2 t + θ3 X 3 t + θ 4 X 4 t +θ5 X 5 t + ut Y t = β1 + β 2 X 2 t + β 3 X 3 t + β 6 X 6 t + ut
EB) E6)
a) #ntre las funciones de demanda que se le presentan, ¿*u$l esco%era y porque" >r%umente adecuadamente su respuesta b) ¿*ómo se interpretan los coeficientes de 7 y 75 en estos modelos" c) ¿*u$l es la diferencia entre las especificaciones E) y EB). Sea especfico d) ¿u! problemas se prev! si se adopta la especificación EB) e) *omo la especificación E6) incluye el precio compuesto de la carne de de res y de cerdo. ¿Hreferira la especificación E6) a la función de demanda EB) ¿Horqu!" f) =a carne de res y de cerdo, son productos que compiten con el pollo o lo sustituyen, ¿*ómo lo sabe" %) Supon%a que la especificación E6) es la correcta. 9nterprete todos los resultados de este modelo de re%resión. E#stimadores, pruebas de bondad del ajuste, si%nificancia individual y %lobal de los estimadores). h) >hora supon%a que la especificación EB) es la correcta. 9nterprete todos los resultados de este modelo de re%resión. E#stimadores, pruebas de bondad del ajuste, si%nificancia individual y %lobal de los estimadores). *ompare sus resultados con los encontrados en el inciso anterior. ue diferencias ha encontrado i) *ompruebe que los residuos de la re%resión EB) se hallan normalmente distribuidos j) #ncuentre la matri' de correlación de los t!rminos independientes del modelo de re%resión Etodos) ¿u! problemas econom!tricos ocasionara el reali'ar una re%resión usando todas esas variables" Pregunta 25
#l modelo si%uiente puede usarse para estudiar si los %astos de campaña afectan los resultados de las elecciones: voteA = β 1+ β2 ( expendA ) + β 3 ( expendB ) + β 3 prtystrA + ui
0onde: vote> es el porcentaje de votos recibidos por el candidato >, e&pend> y e&pend? son los %astos de campaña del candidato > y del candidato ? Een miles de dólares) prtystr> es una medida de la fortale'a del partido del candidato > Eel porcentaje de votos que obtuvo el partido de > en la elección presidencial m$s reciente). i) ¿*u$l es la interpretación de B" ii) #stime el modelo dado usando los datos del archivo hoja/ laboratorio 3 y presente los resultados de la manera usual. ¿=os %astos de > afectan los resultados de las elecciones" ¿A los %astos de ?"
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