Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Electromecánica Dinámica Aplicada
A lejandro B oyd
LABORATORIO 4 OSCILACIÓN DE UN PÉNDULO SIMPLE Nombre: Iván Muñoz Cédula: 8-888-2386 e-mail:
[email protected]
Nombre: Víctor Campos
Cédula: 9-744-1298 e-mail:
[email protected] [email protected]
Nombre: Huberto McLean Cédula: 8-887-588 e-mail:
[email protected] [email protected]
Nombre: Rolando Moreno Cédula: 8-885-1487 e-mail: rolando_albertom@hotmail
[email protected] .com
Nombre: Van Stanziola Cédula: 8-895-998 e-mail:
[email protected]
Resumen. Con esta experiencia de laboratorio pretendemos determinar los parámetros principales de un sistema de péndulo simple bajo vibración libre no amortiguada. Desarrollar Desarrollar y analizar el modelo matemático. Comparar resultados teóricos y experimentales. Buscamos medir la longitud, masa y periodo de oscilación de un péndulo simple, también determinar la frecuencia natural de oscilación del péndulo. Luego de esto y otros valores graficaremos la posición vs. Velocidad y la aceleración vs angular del péndulo, determinaremos la frecuencia natural, el periodo del movimiento y la frecuencia natural angular de oscilación del modelo matemático. Descriptores: deformación, tensión, fuerza, sistemas dinámicos, péndulo.
1. Introducción: El péndulo simple es un sistema mecánico que se mueve mueve en un movimiento oscilatorio (movimiento (movimient o en torno a un punto de equilibrio equili brio estable). El péndulo pén dulo simple se compone de una masa m suspendida por una cuerda de longitud L, donde el extremo superior está fija. Este movimiento ocurre en un plano vertical y es accionado accionado por la fuerza gravitacional. Considerando Considerando que el péndulo oscila libremente (sin roce) se puede demostrar que su movimiento es un movimiento armónico simple.
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Dinámica Aplicada
A lejandro B oyd
Contenido Tabla 4.1 Respuesta de un Péndulo simple
L1(mm)=
L2(mm) = 0.40
L3(mm) = 0.20
Masa Puntual M(g)= 166 g I (Kg m²) = 0.05976
Masa Esférica M(g)= 166g I (Kg m²) =0.364
τ (medida) = 1.651 ω (medida) = 3.820 τ (calculada) = 1.55 ω (calculada) = 4.04
τ (medida)= 1.643 ω (medida) =3.683 τ (calculada)=1.636 ω (calculada) =3.863
I (Kg m²) = 0.02656 τ (medida)= 1.377
I (Kg m²) =0.183 τ (medida)=1.377
ω (medida) = 4.597 τ (calculada)= 1.268 ω (calculada) =4.95
ω (medida) =4.562 τ (calculada)=1.356 ω (calculada) =4.631
I (Kg m²) =0.0334 τ (medida)=1.143
I (Kg m²) =0.052 τ (medida)=1.143
τ (calculada)=0.897 ω (calculada) = 7.00
τ (calculada)=1.023 ω (calculada) =6.843
Preguntas 1.
θ0
θ (0) = y θ´ (0) = 0. Asuma parámetros concentrados. Obtenga expresiones para la posición θ(t), la velocidad θ´(t) y aceleración θ´´(t). Grafique los resultados, utilice EXCEL. Para dos ciclos de movimiento. Encuentre la solución de la ecuación diferencial de movimiento, linealizada, para
Gráfico de Posición. Ciclo 1
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Dinámica Aplicada
A lejandro B oyd
Grafico de Posición. Ciclo 2
Gráfico de Velocidad. Ciclo 1
Gráfico de Velocidad. Ciclo 2
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Dinámica Aplicada
A lejandro B oyd
Gráfico de Aceleración.Ciclo 1
Gráfico de Aceleración. Ciclo 2
Código de matlab >> x=1; >> t=0:10; >> g=-9.81; >> m=16.6; >> R=2.75 R= 2.7500 >> x=(2/5)m*R+(m(m(60+R))+(60*m*g)sin(x); >> x=(2/5)*m*R+(m*(60+R))+(60*m*g)*sin(x); Utilizando el diagrama de bloques para simulink obtenemos:
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Dinámica Aplicada
A lejandro B oyd
Calcule la frecuencia natural, el periodo de movimiento y la frecuencia natural angular de oscilación.
= = 4.952 Periodo del movimiento = = = 1.268 Frecuencia natural:
Frecuencia natural angular de oscilación =
=2 = 4.5607
Compare los resultados teóricos con los experimentales. Explique la diferencia. Comparando los resultados teóricos con los experimentales nos podemos percatar que con los resultados teóricos son más puntuales al momento de trabajar que los resultados experimentales por distintos errores que cometemos al trabajar.
Obtenga la ecuación diferencial linealizada con respecto a la posición de equilibrio estático. Considere la masa como una esfera, mida su diámetro y calcule su momento de inercia de masa con respecto a su centro de gravedad. Repita los puntos 2 y 3 Analice la posición, velocidad y aceleración de la masa m. ¿Qué puede concluir respecto a la amplitud y ángulo de fase de cada movimiento
() = sin + cos = 0 , = 10 , =4.631 () =10cos(4.631) D = 2r = 2(0.0275m) = 0.055m = 5 + ( +) = 0.183 Frecuencia natural: = √ = 4.631 Periodo del movimiento = = = 1.356 Frecuencia natural angular de oscilación =
=2 = 4.562
Tanto los resultados medidos y los calculados, o teóricos y experimentales, dan ciertas variaciones y darían un porcentaje de error debido a errores de medición, así como el tiempo al finalizar las 3 oscilaciones, entre otros. La amplitud, en los 3 casos con diferentes longitudes experimentados, se mantendrá igual debido a la utilización de 10° como ángulo inicial, en cambio, el ángulo de fase, dado por la varía dependiendo de la longitud, será mayor el valor del ángulo a razón que la longitud de la cuerda sea menor
Que con concluye al respecto de las frecuencias naturales y fr ecuencias angulares de los sistemas de péndulo simple. Los sistemas de péndulo simple para el cálculo de sus frecuencias angulares y frecuencias naturales dependen una de la otra es decir en el caso de la frecuencia angular del sistema oscilatorio ya que son una relación de la gravedad con el tamaño de cuerda del sistema es decir con una cuerda más larga el tamaño del oscilación será
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Dinámica Aplicada
A lejandro B oyd
más amplio que el de una cuerda más corta lo mismo pasaría con la frecuencia natural del sistema a una cuerda más larga los periodos de oscilación tardan más en cumplirse
Cual modelo matemático predice mejor los resultados Definitivamente el uso del software seria la manera más precisa de obtener resultados pero es un poco difícil ya que se requiere un conocimiento previo del mis mo.
Conclusiones. En el sistema Péndulo simple estudiado en clase se observó y manejó un sistema mecánico el cual es un sistema conservativo, es decir, no está sujeto a excitaciones externas. Fuimos capaces de experimentar con un sistema mecánico que observamos diariamente en nuestro campo de estudio y en un futuro, en el campo laboral. El péndulo simple siempre vibrará libremente al desplazarse de su posición de equilibrio estático y liberarse.
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Dinámica Aplicada
A lejandro B oyd
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Dinámica Aplicada
A lejandro B oyd
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Dinámica Aplicada
A lejandro B oyd
Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica Lic. En Ingeniería Electromecánica Dinámica Aplicada
A lejandro B oyd
5.Referencias Bibliográficas PORTILLO, DIMAS, 2015, “DINÁMICA APLICADA, Guía de Laboratorio”, E ditorial Tecnológi ca, Edición 1, Pag 13-19
RAO, SINGIRESU, 2012, ”Vibraciones Mecánicas”, Pearson, Edición 5, pp. 4-36. RICHARD G. BUDYNAS, J.KEITH NISBETT, 2011, “Diseño de Ingeniería Mecánica de Shigley”, McGraw Hill, Edición 9, pp. 495-498.