U.N.M.S.M (Universidad del Perú, Decana de América)
Facultad de Ingeniería de Sistemas e Informática
E.A.P 20.0 TEMA: “Movimiento, Velocidad y Aceleración Experiencia Nº 4” Curso: Laboratorio de Física Profesor de curso: Fernando Mestanza. Ciclo: 2010 – II FECHA DE EJECUCION: 28/09/10 FECHA DE ENTRGA: 5/10/10 Integrantes del Grupo:
Changana Sánchez, Víctor Lino
Garcia Alvarado, Paul Gianfranco
Ninanya Cerrón, Jhonatan Jesús
10200224
Ochoa Aly, Carlos Alberto
10200022
Villar Gonzaga, Erick Dampier
10200200
10200037 09200196
─ Martes, 05 de octubre del 2010 ─
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La mecánica
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es la parte de la física que se ocupa del
movimiento de los cuerpos , de las fuerzas que lo producen y del equilibrio de estas .
En este informe
estudiaremos la Cinemática que es parte de la mecánica que describe el movimiento de los objetos físicos sin tener en cuenta las causas que lo producen. En estas ocasión solo
nos ocuparemos del movimiento
más simple : de un objeto que viaja en línea recta, para el cual usamos un carril de aire, que nos permitirá estudiar el movimiento libre de fricción . Realizamos las medidas de las variables que determinan
movimiento del móvil,
como son el tiempo y la longitud, para que describe su moviento
1
hallar la ecuación
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I. OBJETIVOS Toda actividad realizada tiene un fin, y el caso de la presente experiencia no es la excepción. Por ello se plantean los siguientes objetivos: 1. Caracterizar el movimiento de un movil con la medida de su posicion con respecto a su variacion en el tiempo. 2. Estudiar las caracteristicas del movimiento de un movil por accion de una fuerza constante.
II. MATERIALES Carril de aire: Es el canal que utilizaremos para desplazar el móvil.
Fig Nº 1
Regla: Es rígida, construida de metal, madera o material plástico, y tiene una escala graduada y numerada y su longitud total rara vez supera el metro de longitud.
Fig Nº 2
2
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Compresora ( 220 V ):Máquina que desplazara el aire a gran presión al nivel de la superficie del carril para evitar el rozamiento con el móvil ,y que disminuya la energía cinética de este.
Fig Nº 3 Juego de pesas: Las pesas se asemejan al tamaño de una moneda. Se usaron pesas de 50grs.
Fig Nº 4 Soporte universal: Instrumento que se utiliza en laboratorio para realizar experimentos con los diversos materiales y obtener medidas, en este caso nos ayudara a contabilizar la mediada de los intervalos de tiempo determinado por nosotros (Tic).
Fig Nº 5
3
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Hojas de papel milimetrado: Papel con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia determinada. Estas líneas se usan para graficar las relaciones entre las variables que influyen en el periodo de oscilación.
Fig Nº 6 Hoja de papel logarítmico: Al igual que el milimetrado , tiene líneas entrecruzadas , pero con escala logarítmica , es conveniente para representar las curvas y apreciar su relación lineal.
Fig Nº 7 Polea ligera : Utilizaremos una polea fija al extremo del carril para cambiar la dirección de la fuerza de gravedad de la pesa de 50 grs.
Fig Nº 8
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Coche de 12 cm de largo: Este será nuestro móvil, con el realizaremos el MRU, con también MRUV .
Fig Nº 9 Sistema magneto registro de tiempo: Este sistema se emplea para registrar el movimiento y posición del móvil, marcando un punto en la cinta adherida al móvil en cada intervalo de tiempo (Tic).
Fig Nº 10
Cinta de papel: En esta cinta estará adherida al móvil durante su desplazamiento por el carril y registrara los puntos marcados por el Sistema magneto .
Fig Nº 11
Cinta adhesiva: Servirá para unir la cinta de papel y el móvil. 5
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III. FUNDAMENTOS TEORICOS 3.1 CINEMÁTICA Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta la causas que lo producen.
3.2 MÓVIL Viene a ser el cuerpo que experimenta movimiento mecánico respecto a u sistema de referencia .Por ejemplo: un balón.
3.3 MOVIMIENTO MECÁNICO Es aquel fenómeno físico que consisten en el cambio en el cambio continuo de posición (en el espacio y en el tiempo) que experimenta un cuerpo respecto a un sistema de referencia .
3.4 MOVIMIENTO RECTILÍNEO Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.
Fig Nº 12
En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen.
6
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3.5 POSICIÓN La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función
Fig Nº 13
3.6 DESPLAZAMIENTO (Δx) Es el cambio de posicion que expèroemnta el movil. En tonces decimos que móvil se ha desplazado Δx = x' - x en el intervalo de tiempo Δt = t' - t, medido desde el instante t al instante t'.
3.7 TRAYECTORIA Es la línea que resulta de unir los puntos por donde asa el móvil ; en consecuencia puede ser rectilínea , curvilínea , elíptica , parabólica , etc.
3.8 RECORRIDO (e) Es la mediada de la longitud de la trayectoria descrita por el movil.
…….. (1)
7
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3.9 INTERVALO DE TIEMPO (Δt) Determina la duracion del cambio de posicion o la duracion de un evento fisico.
Δt = t' - t
……….. (2)
3.10 VELOCIDAD ( ) Es una magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la cual un móvil cambia de posición. En función del intervalo de tiempo podemos establecer la velocidad media o la velocidad instantánea respectivamente.
3.10.1 Velocidad Media (
)
Nos permite determinar el cambio de posición de un cuerpo en cierto intervalo de tiempo. Una vez determinada es considerada una velocidad constante que se le atribuye al cuerpo durante el intervalo fijado. Matemáticamente es el cociente entre el desplazamiento Δx de un móvil y el intervalo de tiempo Δt en que se efectúa dicho movimiento:
……….. (3)
3.10.2 Velocidad Instantánea ( ) Es una magnitud vectorial que nos define la rapidez con la cual el móvil tiende a cambiar de posición en un instante de tiempo muy pequeño. Matemáticamente es el limite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo Δ se acerca o tiende a cero; es igual a la tasa de instantánea de cambio de posición con el tiempo, y se calcula con el siguiente limite: Δ Δ
Δ
Δ
8
Δ
….. (4)
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3.11 ACELERACIÓN DE UNA PARTÍCULA ( ) La aceleración es definida como la razón de cambio de la magnitud de la velocidad con respecto al tiempo. También se tiene una aceleración media y una aceleración instantánea.
3.11.1 Aceleración Media (
)
Así como la velocidad describe la tasa de cambio de la posición con respecto al tiempo , la aceleración describe la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo . La aceleración es también una cantidad vectorial. Matemáticamente es el cociente entre el cambio de y el intervalo de tiempo en el que se presenta dicho cambio. Esto es:
….. (5)
3.11.2 Aceleración Instantánea ( ) Análogamente con la velocidad instantánea, la aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando el intervalo Δ tiende a cero. Matemáticamente es la derivada de con respecto a t.
….. (6)
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3.11.2 Movimiento de una partícula bajo una fuerza constante Si la fuerza es constante producirá una aceleración también constante sobre la masa de la partícula . Si medimos la velocidad ( ) en el instante inicial ( ) y en el otro instante cualquiera ( ), la aceleración constante ( ) será :
…..(6)
De tal forma que nos queda la ecuación:
.... (7)
Donde podemos integrar para obtener desplazamiento en función del tiempo :
la
expresión
….. (8)
….. (9)
….. (10)
10
del
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IV. PROCEDIMIENTOS Para el movimiento con fuerza instantanea
1.- Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas. 2.- Coloque un coche cobre el carril de aire con un cordelito amarrado de un extremo y pase el cordelito por la polea que se encuentra al extemo del carril. Un compañero de clase sostendra levemente el movil con la mano. 3.- Coloque la cinta de papel a través de la canaleta impresora del registrador de tiempo y péguela con un adhesivo al movil. Conecte el registrador y encienda la fuente tal como indique su profesor de laboratorio. 4.- De al movil un impulso mas o menos fuerte haciendo que corra sobre el carril de aire. El impresor del registrador de tiempo dejara marcas sobre la cinta de papel. 5.- A partir de las marcas en la cinta de papel, asi obtenidas, cuente en ella intervalos de 4 o 5 marcas y tome cada intervalo asi formado como unidad de tiempo. A esta unidad arbitraria de tiempo denominela tic. 6.- Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posicion del movil en cada instante y registre estas medidas en la tabla 01.
TABLA N º 01 Puntos
t (tic)
X (cm)
Origen 1 2 3 4 5 6 7 8
t0=0 t1=1 t2=2 t3=3 t4=4 t5=5 t6=6 t7=7 t7=8
X0= 0.00 X1= 4.07 X2= 8.15 X3= 12.19 X4= 16.20 X5= 20.07 X6= 23.96 X7= 27.89 X7= 31.92 11
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TABLA N º 02
1-0 2–1 3–2 4–3 5–4 6–5 7–6 8-7
4.07
4.07
4.08
4.08
4.04
4.04
4.01
4.01
3.87
3.87
3.89
3.89
3.93
3.93
4.03
4.03
Para el movimiento con fuerza constante
7.- Repita los pasos (1), (2) y (3). 8.- Ate al extremos del cordelito una masa de 50g aproximadamente, A continuacion retire la mano del coche. 9.- Repita los pasos (5) y (6) y proceda a llenar la tabla 03.
TABLA N º 03 Puntos
T(tic) (cada 4 puntos)
Origen 1 2 3 4 5 6 7 8
t0=0 t1=1 t2=2 t3=3 t4=4 t5=5 t6=6 t7=7 t7=8
X(cm) X0= 0 X1= 1.45 X2=3.20 X3=5.45 X4=8.00 X5=11.1 X6=14.45 X7=18.20 X7=22.45
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TABLA N º 04
1.45 1.75 2.25 2.55 3.1 3.35 3.75 4.25
1-0 2–1 3–2 4–3 5–4 6–5 7–6 8-7
1.45 1.75 2.25 2.55 3.10 3.35 3.75 4.25
TABLA Nº 05
V0 =1.321 V1 =1,781 V2 =2.223 V3 =2.531 V4 =2.775 V5 =2.980 V6 =3.159 V7 =3.319 V8 =3.464
0 1 2 3 4 5 6 7 8
TABLA N º 06 ∆v=vi - vi-1 1-0
0.460
0.460
2–1
0.442
0.442
3–2
0.308
0.308
4–3
0.244
0.244
5–4
0.205
0.205
6–5
0.179
0.179
7–6
0.160
0.160
8-7
0.145
0.145 13
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VI. QUESTIONARIO 1. Con los datos de la tabla 1, grafique “x versus t”(gráfica 1).Cuando hace el ajuste por el método de mínimos cuadrados, de la recta obtenida ¿Qué valores importantes del movimiento del coche puede usted precisar?¿Qué clase de movimiento fue si al móvil se le aplicó una fuerza instantánea. Aplicando el método de mínimos cuadrados tenemos:
ti
xi
xiti
ti2
0
0
0
0
1
4.07
4.07
1
2
8.15
16.3
4
3
12.19
36.57
9
4
16.2
64.8
16
5
20.07
100.35
25
6
23.96
143.76
36
7
27.89
195.23
49
8
31.92
255.36
64
Hallando “m”:
m=
p xiyi - xi yi p xi ( xi) 2
………….. (11)
2
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
m= m=
14
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Hallando “b”:
X Y b= p x 2
i
i 2
i
xi xi yi
( xi )
………….. (12)
2
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
b= b = 0.14 La ecuación: y = mx + b
X= 3.98t +0.14 GRAFICA (1): 35
30
y = 3.9773x + 0.1407 R² = 0.9999
25
20
15
10
5
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Vemos que los valores experimentales se aproximan bastante a la recta de la ecuación obtenida lo cual nos confirma que el coche desarrolla un MRU. Al aplicársele una fuerza instantánea y eliminar las fuerzas externas (como la de rozamiento), tenemos que la , y el coche se mueve indefinidamente, corroborando la primera ley de Newton. 15
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2. Con los datos de la Tabla2, grafique las “velocidades medias versus t” (Gráfica 2). ¿Qué interpretación puede hacer usted respecto a este resultado?
GRAFICA (2):
Si bien los datos experimentales discrepan un poco de la ecuación obtenida debido a errores sistemáticos, se le aproximan y vemos que la variación entre velocidades medias es relativamente constante, entonces tenemos que , comprobando nuevamente que el coche desarrolla un MRU.
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3. Usando los datos de la tabla 03, trace la grafica 3.A, en el papel milimetrado “x versus t”. ¿Es esta una relación lineal? Determine la formula experimental después de trazar la grafica 3.B “x versus t” en papel logarítmico. ¿Qué parámetros físicos se ha determinado?
TABLA 03
Puntos
T(tic)
X(cm)
(cada 4 puntos)
Origen 1 2 3 4 5 6 7 8
t0=0 t1=1 t2=2 t3=3 t4=4 t5=5 t6=6 t7=7 t7=8
X0= 0 X1= 1.45 X2=3.20 X3=5.45 X4=8.00 X5=11.1 X6=14.45 X7=18.20 X7=22.45
GRAFICA (3.A): X(cm)
25
20
15
10
5
0 0
2
4
6
8
10 T(tic)
¿Es esta una relación lineal?
Según los datos obtenidos experimentales no es una relación lineal, porque se aproxima a una parábola. 17
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GRAFICA (3.B):
X (cm)
100
X= 1.3423 t1.3244 R² = 0.9969
10
1 1
t(tic)
10
FORMULA EXPERIMENTAL:
1
1.45
0.00
0.16
0.00
0.00
2
3.20
0.30
0.51
0.15
0.09
3
5.45
0.48
0.74
0.36
0.23
4
8.00
0.60
0.90
0.54
0.36
5
11.10
0.70
1.05
0.74
0.49
6
14.45
0.78
1.16
0.90
0.61
7
18.20
0.85
1.26
1.07
0.72
8
22.45
0.90
1.35
1.22
0.81
=4.61
=7.13
18
=4.98
=3.31
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Hallando “m”:
…….. (13) Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
1.34
Hallando “b”:
…….. (14)
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
La ecuación:
19
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4. Si la grafica 3.A fuera una parábola construya una tabla “x versus t2”. Trace la grafica 3.C en papel milimetrado. ¿Qué clase de movimiento tendría el móvil si se le aplica una fuerza constante? Determine la formula experimental, indique las medidas del movimiento del coche. La gráfica 3ª. Si es una parábola. Por lo que se construye la Gráfica 3.C. x vs t2 Por otro lado debemos decir que si se le aplicara una fuerza constante al carrito tendría un M.R.U.V. es decir F = cte. Es decir el móvil aceleraría.
Subtabla Nº 1
x(cm)
T2(tic2)
0
0
1.45
1
3.20
4
5.45
9
8.00
16
11.1
25
14.45
36
18.20
49
22.45
64
X(cm)
GRAFICA (3.C): 25
20
15
10
5
0 0
10
20
30
40
20
50
60
70
T2 (tic2)
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FORMULA EXPERIMENTAL: 1
1.45
0.0
0.16
0.00
0.00
4
3.20
0.60
0.51
0.31
0.36
9
5.45
0.95
0.74
0.70
0.90
16
8.00
1.20
0.90
1.08
1.44
25
11.1
1.39
1.05
1.46
1.93
36
14.45
1.56
1.16
1.81
2.43
49
18.20
1.69
1.26
2.13
2.86
64
22.45
1.81
1.35
2.44
3.28
=9.2
=7.13
=9.93
Hallando “m”:
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
0.66 Hallando “b”:
Reemplazando los valores del cuadro, se tiene:
La ecuación:
21
=13.2
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5. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos formulas experimentales en la que al móvil se le ha aplicado una fuerza constante.
1.31
1
1.35
1
3.33
2
3.37
4
5.75
3
5.75
9
8.45
4
8.41
16
11.39
5
11.29
25
14.55
6
14.36
36
17.88
7
17.60
49
21.39
8
20.99
64
Subtabla Nº 2
Subtabla Nº 3
Comentario: Como podemos observar, el resultado encontrado en los dos cuadros se asemejan; esto se debe ya que el movimiento es impulsado por una fuerza constante. La distancia recorrida en un movimiento depende directamente del tiempo y en estos dos cuadros queda verificada la dependencia del tiempo con respecto a la distancia.
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6. Complete la tabla 04 y trace la gráfica 4 en papel milimetrado “ vs. ∆t” ¿Qué observa? ¿Es una función escalón que puede interpretar y describir el movimiento? Explique
Para poder completar este cuadro necesitamos las variaciones de la distancia. PARA EL CASO TIC 1-0 =1.45-0=1.45 Hallando = 1.45 PARA EL CASO TIC 2-1 =3.20-1.45=1.75 Hallando =1.75 PARA EL CASO TIC 3 – 2 = 5.45 - 3.20 =2.25 Hallando = 2.25 PARA EL CASO TIC 4-3 = 8.00 - 5.45 =2.55 Hallando = 2.25
PARA EL CASO TIC 5- 4 = 11.1 - 8.00 = 3.1 Hallando = 3.1
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PARA EL CASO TIC 6- 5 = 14.45 - 11.1 = 3.35 Hallando = 3.35 PARA EL CASO TIC 7- 6 = 18.20 - 14.45 = 3.75 Hallando = 3.75
PARA EL CASO TIC 8- 7 = 22.45 - 18.20 Hallando = 4.25
Rellenando el cuadro con los datos obtenidos:
TABLA N º 04
1-0 2–1 3–2 4–3 5–4 6–5 7–6 8-7
1.45 1.75 2.25 2.55 3.1 3.35 3.75 4.25
1.45 1.75 2.25 2.55 3.10 3.35 3.75 4.25
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Grafica de la hoja milimetrada Bueno esta función es escalonada pues en la grafica observamos que presenta discontinuidades en toda la función , es por esta razón que es función escalonada. En el movimiento observamos que a medida que aumenta variación del tiempo se incrementa la velocidad esto se debe a que el objeto mantiene una aceleración constante que es la causante de que la velocidad aumente. 7. Con la formula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades instantáneas completando la tabla 5, luego lleve estos puntos sobre la grafica 4, unir los puntos con una recta. De una interpretación de estas dos graficas. Utilizando la formula experimental de la pregunta 4:
Derivando la ecuación obtendremos la ecuación de la velocidad instantánea:
Para t=0 Si utilzamos la formula para un t=0 tenemos: =0 Pero hemos de recordar que hemos tomamos el punto 0 despues de haber sido iniciado el movmiento del movil debido a que no se aprecian bien los primeros puntos, es de suponer que en este arbitario punto de inicio el movil tenia ya cierta velocidad; es decir que para efectos de calculo el movil no inicia del reposo sino que viene con cierta velocidad, la que tomaremos como 1.321 cm/tic Para t=1
Para t=2
Para t=3
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Para t=4
Para t=5
Para t=6
Para t=7
Para t=8
Completando el cuadro :
TABLA Nº 05 0 1 2 3 4 5 6 7 8
V0 =1.321 V1 =1,781 V2 =2.223 V3 =2.531 V4 =2.775 V5 =2.980 V6 =3.159 V7 =3.319 V8 =3.464
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En la grafica observamos que en un primer momento la grafica de es mayor que la grafica de y en un segundo momento esto se invierte. Esto quiere decir que la velocidad instantánea es muy diferente a una velocidad obtenida en un determinado tiempo. También podemos observar q en un determinado tiempo las graficas se cruzan este es el momento donde las velocidad instantánea es igual a la velocidad en un determinado tiempo. 8. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la gráfica 5 en papel milimetrado aceleración media versus intervalo de tiempo o sea “ ā vs. ∆t” ¿Indica la gráfica que la aceleración es constante? ¿Cuál es el valor de la aceleración?
PARA EL CASO TIC 1-0
Hallando su aceleración
PARA EL CASO TIC 2-1
Hallando su aceleración
PARA EL CASO TIC 3-2
Hallando su aceleración
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PARA EL CASO TIC 4-3
Hallando su aceleración
PARA EL CASO TIC 5-4
Hallando su aceleración
PARA EL CASO TIC 6-5
Hallando su aceleración
PARA EL CASO TIC 7-6
Hallando su aceleración
PARA EL CASO TIC 8-7
Hallando su aceleración
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Completando el cuadro
TABLA N º 06 ∆v=vi - vi-1 1-0
0.460
0.460
2–1
0.442
0.442
3–2
0.308
0.308
4–3
0.244
0.244
5–4
0.205
0.205
6–5
0.179
0.179
7–6
0.160
0.160
8-7
0.145
0.145
Grafica de la hoja milimetrada En la grafica podemos observar una aceleración que se podría decir que es constante y esto no se da puesto que existe un margen de error la cual hace variar el resultado de la aceleración. Pero esta variación es muy pequeña por lo que queda decir que la aceleración si es contante.
La aceleración es el promedio de todas las aceleraciones halladas:
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9. Haga un análisis del estudio del movimiento de traslación con fuerza constante a partir de los valores de las fórmulas experimentales obtenidas. Al atar al coche una pequeña pesa le estamos aplicando una , como la masa de la pesa no varía tenemos una aceleración constante, junto a las formulas obtenidas:
1.31
1
1.35
1
3.33
2
3.37
4
5.75
3
5.75
9
8.45
4
8.41
16
11.39
5
11.29
25
14.55
6
14.36
36
17.88
7
17.60
49
21.39
8
20.99
64
Subtabla Nº 2
Subtabla Nº 3
Si bien tenemos algunos errores instrumentales observamos que la velocidad del coche experimenta cambios iguales en tiempos iguales, y al ser un movimiento de trayectoria rectilínea comprobamos efectivamente que el coche desarrolla MRUV.
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VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Las experiencias realizadas en el carril de aire nos han permitido comprender mejor nuestro concepto sobre el movimiento de una partícula, cómo se mueven los objetos cuando actúan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que es importante configurar
exactas
imágenes
físicas
y
matemáticas
de
desplazamiento, la velocidad y la aceleración y de esta manera comprender las relaciones que existen entre estas.
En el movimiento rectilíneo uniforme la partícula adquiere una fuerza instantánea para iniciar su recorrido con velocidad constante.
En el movimiento rectilíneo acelerado, el móvil parte de su posición inicial con la ayuda de una fuerza, y esta le ejerce aceleración al móvil aumentando su velocidad en todo instante.
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FUENTES DE CONSULTA Guia de Laboratorio de Fisica I – UNMSM Autor: Departamento Academico deFisica de Estado Solido Edicion: 2010 Pag: 30-36 . Tema 4 Fisica Universitaria Autor: Sears , Zemansky , Young, Freedman Edicion: Undecima-Volumen 1 Pag: 40-55 .Tema 2:Movimiento en Linea recta Laboratorio Fisica Autor: Miguel Angel Hidalgo, Jos Medina Editorial : Pearson Educacion Pag: 28-36 .Capitulo 2: Velocidad y aceleracion Introduccion al Laboratiro de Fisica Autor: Oscar Cartaya Saíz Editorial : Pueblo y Educacion Edicion: 1985 Pag: 114-129 .Tema: Ajuste por minimos cuadrados Fisica Una vision analitica del movimiento Autor: Asociacion Fondo de Editores Editorial : Lumbrera editores Edicion: Segunda-Volumen I Pag: 101-126 .Capitulo 3: Cinematica Titulo: Fisica Autor: Marcelo Alonso/ Edward J. Finn Editorial: ADDISON WESLEY IBEROAMERICA Pag: 86-96 .Capitulo 5: Cinematica Wikipedia.com URL:http://es.wikipedia.org/wiki/Polea URL:http://es.wikipedia.org/wiki/Compresor_(máquina) Fecha de visita: 02 de octubre del 2010 32
