Laboratorio 4 de Hidraulica

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Escuela Académico Profesional de Ingeniera Mec!nica de "luidos Facultad de Ciencias Físicas Lima - Perú. Realizado por: Junior Ventura Condo Email: venjvnior!otmail.com

INFORME N°4 LABORATORIO DE HIDRAULICA “ENERGIA ESPECIFICA EN CANALES”

ELABORADO POR: Junior Vn!ur" Con#o$ REVISADO POR: In%$ M"nu&' Hr(uinio Ari")$


Li*"' ++ # Junio #& ,-+.


INTRODUCCION

La característica esencial del movimiento de los líquidos en cauces abiertos, como son los ríos y canales, es que la presión en la superficie libre es la atmosférica. El contorno está, pues, constituido por unas paredes impenetrables y por la superficie libre definida por una condición de presión; por no existir gradiente longitudinal de presiones, y puesto que prescindimos de la acción de la viscosidad, el movimiento está caracteriado por la influencia del peso que se expresa mediante el n!mero de "#$%&E. Los movimientos en cauces abiertos pueden clasificarse en movimientos rápidos y movimientos lentos; en los primeros la velocidad es superior a la celeridad de la onda de peso, y cualquier perturbación que se produca en el movimiento no puede propagarse 'acia aguas arriba, m ientras que en los movimiento lentos la velocidad del líquido es inferior a la celeridad de la onda, y las perturbaciones pueden propagarse en sentido contrario al movimiento. #ecordaremos que la celeridad de la onda es función del calado y toma la forma( c =√ g y m

) que la expresión del n!mero de "#$%&E es( F =

v √ g y m

*sí, pues, en los movimientos lentos "+ y en los movimientos rápidos "-; se definen como movimientos críticos aquellos en que el n!mero de "#$%&E es igual a la unidad. En general, en un mismo canal pueden presentarse sucesivamente todos estos movimientos, como veremos en lo que sigue.


OBJETIVOS &eterminar la curva de energía especifica. &eterminar la energía especifica mínima y el tirante crítico. &eterminar el tipo de fluo. PRINCIPIOS TEORICOS Movimiento uniforme en un canal rectangular.

El movimiento permanente y uniforme en un canal de anc'o constante puede estudiarse como bidimensional en el plano vertical del perfil longitudinal medio. /upondremos que la velocidad permanece constante en toda la vertical del calado. *plicando el teorema de 0ernouilli en el punto * tenemos(

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p v H =h + z + + γ 2 g

12

3omo la distribución de presiones es 'idrostática, y tomando como cero la presión atmosférica, resulta( p z + = y γ

142

/ustituyendo 142 en 12, 2

v h + y + = H 2g

152

lo que demuestra que la energía 6 es constante en cualquier punto de la vertical *. La distribución 'idrostática de presiones determina la existencia de un plano pieométrico coincidiendo con la superficie libre. El caudal es Q=b∗ y ∗v , siendo b el anc'o constante del canal, pudiendo utiliarse el caudal unitario q( q = y∗ v

8edido en

3

m /s

172

por metro de anc'ura.

9ntroduciendo este valor en 152 resulta( 2

q h + y + = H 2 2g y

1:2

ecuación que relaciona el calado y<, la cota de la solera '< y el caudal unitario q<. Energía específica de un canal rectangular.


H 0

/e define como E=E#>?* E/@E3?"93*

la altura de energía medida

desde la solera del canal, 2

q H 0= y + 2 2g y

12

/i la solera es 'oriontal, la energía específica es constante, y, en caso, H 0= H −h

contraio, toma en cada sección el valor

.

/uponiendo constante la energía específica, la ecuación 12 puede representarse, tomando como ees el calado y el caudal.

3urva de Aoc' Esta curva, llamada curva de Aoc', presenta un máximo del caudal para un calado denominado calado crítico. 2

y c = H 0= 3

√ 3

2

qc g

142


dq dy

3omo puede demostrarse igualando a cero

en la ecuación 12 con

H 0

constante. /i tenemos en cuenta el valor del n!mero de "#$%&E(

F =

V √ gy y m

1*l ser el canal rectangular, el calado medio y

y la expresión del caudal unitario obtiene( 2

2

q =v ∗ y

coincide con el calado , sustituyendo en 142 se

2

q c v y c 2 y c = = → y c g= v → √ y c g= v → F =1 g g 3

Es decir, que la velocidad del movimiento es igual a la celeridad de la onda de peso

c =√ gy

.

&e aquí se deduce que para una energía específica constante, el máximo caudal que puede transportar un canal corresponde al calado crítico de valor 4B5 de la energía específica. @ara un caudal menor que el caudal crítico 1 y 1> y c e y 2< y c

producirse con dos calados

qc

2 el movimiento puede

. Los calados

y 1 e y 2

se

denominan calados conugados. El calado supracrítico

y 1

corresponde al régimen lento 1velocidad menor

que la celeridad de onda2. El calado infracrítico

y 2

corresponde al régimen rápido 1velocidad

superior a la celeridad de la onda2.


@ara un caudal mayor que

qc

el movimiento es imposible si no se

aumenta el valor de la energía específica

H 0

supuesta constante en la

representación de la figura de arriba. Camos a estudiar a'ora la variación de la energía específica

H 0

,

suponiendo constante el caudal. 2

q ( q = cte. ) H 0= y + 2 2g y

Esta curva tiene por asíntotas las rectas mínimo de la energía para el valor crítico. 3

3

2

2

H 0 c = y c =

√ 3

2

q g

&educido a partir de

d H 0 dy

=0 .

y = H 0 e y =0

, y presenta un


*sí pues, par aun valor de la energía específica H 0 c

H 0

mayor que la crítica

, el movimiento puede producirse con dos calados

correspondientes al régimen lento y rápido. 1

y1 e y 2

y 1> y c e y 2< y c

se denominan calados

conugados2. @ara un valor

H 0

menor que

H 0 c

el movimiento es imposible, a no ser

que disminuya el valor del caudal que se 'a puesto constante.

a2 La energía específica tiene un valor constante igual a la altura del agua en el depósito. b2 /i se abre la compuerta el agua se pone en movimiento, y la curva A$36 da, para un mismo caudal, los valores de los calados y 2

aguas debao de la compuerta e y aguas arriba. c2 /i elevamos la compuerta por encima de la altura crítica, es el máximo y el calado es igual al crítico, o sea 4B5 6. 1

Energía específica en canales de forma cualquiera.


/i la sección no es rectangular, el anc'o b varía con el calado y no se puede definir el caudal unitario q. El caudal total D vendrá expresado por la forma( Q= vσ ( y )

σ

/iendo

12

el área de la sección(

La energía específica, referida al punto más bao de la sección, será( 2

v H 0= y + 2g

142

) en función del caudal D( 2

Q H 0= y + 2 2 g σ ( y )

@ara obtener el valor crítico basta igualar 2

Q dσ =0 1− 3 g σ ( y ) dy

142 d H 0 dy

=0 1suponiendo Dcte.2


@ero como

dσ Q = b ( y ) → dy g

3

σ ( y ) = = cte b ( y )

152

La ecuación 152 permite determinar gráficamente el calado crítico( 3

#epresentamos la función

σ ( y ) f ( y )= b ( y )

tomando como abcisas los valores

f y como ordenadas los valores y. El calado crítico corresponde al punto cuya abcisa es

2

Q /g

.

*plicación práctica( /upongamos que el anc'o b de un canal varía con el calado de la forma( b =k y

n

172

El área de la sección será

∫

∫

n

σ ( y )= bdy = k y dy =

k n +1

y

n+ 1

1:2


) la ecuación 152 se reduce a( 3

2

Q = g

k ( 3 n +3) yc ( n +1 ) ky

n

2

=

k

( n+ 1 )

y c

@ara obtener

( 2 n+ 3 )

3

yc

en función de la energía específica, basta sustituir el

2

valor

Q g

en la ecuación 142(

H 0= y c +

( n +1 )

+

2n 3

2

y c

k

3

2

2 σ

3omo

( y ) σ ( y )=

k n+1

y

n +1

→ H 0= y c +

yc 2

( n+ 1)

→ y c =

+2 H 2 n +3 2n

0

2

@ara nF canal rectangular resulta el valor ya obtenido( 3

@ara nB4 canal parabólico, resulta

@ara n canal triangular resulta(

y = H 0 4

y c = H 0 3


y = H 0 5

@ara n4 resulta( 6

y = H 0 7

Efectos de la variación de sección en un canal rectangular en el que permanecen constantes la energía y el caudal.

Los métodos de análisis expuestos en los apartados anteriores se aplican con muc'a frecuencia al estudio de las transiciones en los canales, es decir, la variación de la anc'ura o los cambios de altura de la solera, lo cual es legítimo siempre que puedan considerarse válidos los supuestos de paralelismo de las líneas de corriente y uniformidad del movimiento.


3onsideraremos en lo que sigue que las variaciones de las magnitudes b y ' 1anc'o del canal y altura de la solera2 son progresivas y admitiremos, en una primera aproximación, que se conserva el paralelismo de las líneas de corriente y la uniformidad de las velocidades.

3on referencia al plano de comparación 'oriontal, la ecuación de la energía es( H =h + y +

v

2

2g

12

@or continuidad( Q= v∗b∗ y

142

&espeando la velocidad en 142 y sustituyendo en 12


Q H =h + y + 2 2 2 g b y

152

/uponemos D y 6 constantes, determinadas por las condiciones del movimiento. /e trata de estudiar lo que ocurre cuando varía ', varía b o varían ' y b a la ve. G, supongamos el anc'o constante 1bcte.2 La ecuación 152 con bcte, nos dará la ley de variación entre el calado y y la cota sobre la solera como indica la figura de abao. La curva tiene por asíntotas las rectas

y =0 e y + h= H

, y presenta un valor máximo de la cota

dh

1 ( dy =0 ) para el calado crítico( y c =

√ 3

Q

2

gb

2

172

En coincidencia con lo deducido en el punto 142.


/ustituyendo en 152( 2

H =h +

Q

2 2

3

1

2

3

3

g b

+

4

3

Q g b3 4 2

2 gb

Q

=h +

3

3 2

√

Q

2

gb

2

→h c = H −

3 2

yc

1:2

#esultado que coincide con el obtenido anteriormente, pues 6H' es la energía específica

H 0

, y la expresión 1:2 equivale a la conocida( 2

y c = H 0 3

/i se construye el n!mero de "roude 1

1I2 F =

v ¿ √ gy

con el valor del calado

crítico 172 y se tiene en cuenta la ecuación de la continuidad 142, lo que se obtiene es ", lo que quiere decir que una elevación de la solera 1

hc ¿


crítica 1ELEC*39J= 3#?K93* &E L* /$LE#*2, produce el calado crítico y c

, y se presenta cuando el régimen pasa de rápido a lento.

&ada la forma de la curva, se deduce que, fiados el caudal y la energía, para una misma elevación de la solera ', el movimiento puede tener lugar con calado

y 1

supracrítico 1régimen lento2 o con calado

y 2

infracrítico

1régimen rápido2.

/i suponemos que la solera del canal se eleva 'asta alcanar el valor crítico hc

, el calado que se obtiene en dic'o punto, seg!n 1I2 es los dos tercios

de la distancia de la solera al plano de energía, es decir, los dos tercios de la energía específica. En una sección aguas arriba de la crítica existen dos calados

y 1

e

y 2

compatibles con las condiciones de 6 y D.( El aumento progresivo de la cota de la solera 'asta la altura Unadisminución del calad sup!ac!"tic ( !#gimenlent ) $  Unaument delcalad inf!ac!"tic ( !#gimen!%pid) .

hc

produce(


3omo se deduce de la figura, tomarán ambos calados el mismo valor crítico cuando la solera alcana el valor crítico 1 @uede demostrarse que

y c + hc

hc ¿

.

es mayor que

Elevaciones mayores de la solera 1

h>h c ¿

y 2

y menor que

y 1

.

darían lugar a que no pudiera

circular ese caudal con esa energía( El movimiento es incompatible con los valores prefiados 6 y D. * una elevación de la solera corresponde en régimen lento, una depresión de la superficie libre, y, por el contrario, en régimen rápido, una elevación de la misma. En la siguiente figura se detallan los distintos casos de movimiento que se producen al presentarse una sobreelevación en la solera del canal.


. En régimen lento, la elevación de la solera produce una depresión en la superficie libre. 4. En régimen rápido, la elevación de la solera produce una elevación de la superficie libre. 5. 3uando la elevación de la solera es la crítica, el régimen lento pasa a rápido, o bien, el rápido a lento, si bien, en este caso, se produce el fenómeno del resalto 'idráulico. 4G. /upongamos constante la profundidad de la solera variando el anc'o del cauce 1'cte., bvariable2, la energía específica será(


Q H 0= y + 2 2 2 g b y

/i D y 6 permanecen constantes, la curva

12

b =b ( y )

situado en ordenadas

el anc'o b y en abcisas el calado y, tiene por asíntotas las rectas y =0 e y = H 0

/ustituyendo

como se comprueba anulando y c

db dy

en la ecuación 12.

en la misma ecuacuón 12 se obtiene como anc'o crítico( 3

bc = Q 2

√

3 3

2 g H 0

1M2

3omo en el caso anterior, el n!mero de "roude toma el valor  y se produce una sección crítica que separa el régimen rápido del lento, Ceamos, a continuación, los distintos casos de movimiento que pueden producirse al presentarse un estrec'amiento en la sección de un canal. a2 En régimen lento, un estrec'amiento de la sección produce una depresión en la superficie libre.


b2 En régimen rápido, el estrec'amiento de la sección produce una elevación en la superficie libre. c2 /i el estrec'amiento de la sección alcana el valor crítico, el régimen pasa de lento a rápido o de rápido a lento, si bien, en este caso, se produce el fenómeno del resalto 'idráulco. /i el estrec'amiento del canal es inferior al crítico, el movimiento es incompatible con las condiciones D y

H 0

.


5G. /upongamos a'ora que varían conuntamente los valores de ' y de b. Los dos problemas fundamentales que pueden presentarse son( . &eterminar el anc'o del canal necesario para que, con una cota dada, se produca una sección crítica. 4. &eterminar la posición de la solera para que, con un anc'o dado, se produca una sección crítica. El primer problema se resuelve despeando b de la ecuación 1:2( 3

hc = H − y c = H − 2

3 2

√ 3

Q

2

2

gb

Due tiene por asíntotas las rectas siguiente figura.

→ b=

3Q 2

√

3 2g

b =0 y h= H

3

( H −hc )

1N2

seg!n se representa en la

El segundo problema coincide con el primero, ya que para resolverlo 'abrá que despear ' de la ecuacuón 1M2 que coincide con la 1N2 puesto que H 0= H −hc

.

Propiedades del calado crítico.

/e pueden nombrar las propiedades del calado crítico( a2 /i el caudal D es constante, la energía es mínima para el calado crítico. b2 /i la energía permanece constante en una sección, esta desagua el caudal máximo cuando el calado toma el valor crítico.


c2 3uando en una sección el régimen es rápido y en otra lento en una sección intermedia se produce el calado crítico. d2 3uando en una sección el régimen es lento y en otra rápido en una sección intermedia se produce el calado crítico. Las propiedades expuestas seOalan que el caudal queda limitado por la capacidad máxima de la sección crítica. &e aquí la posibilidad de formular las propiedades de la sección crítica como aplicación de un principio general de máximo caudal para igual energía, o, más concretamente, de la existencia de una !nica solución dinámicamente estable, coincidente con la de máximo caudal.


MATERIALES' HERRAMIENTAS / E0UIPOS 8*KE#9*LE/ o *gua. 6E##*89E=K*/ o "lexómetro. o Linnimetro. •

•

•

ED%9@$ 0omba de agua o

o

3anal de laboratorio


PROCEDIMIENTO • • • • •

3olocar el canal con una pendiente 'oriontal. Komar la geometría del canal. 3ircular un caudal y aforar. 8edir el tirante. Cariar la pendiente y repetir.


DATOS Los datos que se mantendrán constantes en el experimento serán los siguientes( Longitud del canal( 47: cm 3audal aforado( F.FF5 m 5Bs *nc'o del canal  F.M cm Kemperatura del agua  4G 3 N° # R1$

S

/ 2*3

2

3

4

5

6

7 8

0

0.0125

0.025

0.0375

0.05

0.0625

0.075 0.0875

V 2*5)3

0.489801 396 1.312477 0.0515 0.005562 526 0.491582 0.1375 0.01485 492 1.325344 0.051 0.005508 953 0.493376 0.137 0.014796 588 1.351851 0.05 0.0054 852 0.500685 0.135 0.01458 871 1.379440 0.049 0.005292 665 0.504422 0.134 0.014472 333 1.408179 0.048 0.005184 012 0.014450 0.505176 0.1338 4 327 0.005162 1.414070 0.0478 4 975 0.506311 0.1335 0.014418 555 1.438140 0.047 0.005076 268 0.132 0.014256 0.512065 0.138

1

A 2*,3 0.014904

E 2*3 0.150227 59 0.139298 03 0.149816 68 0.140527 99 0.149406 75 0.143144 93 0.147777 08 0.145985 55 0.146968 5 0.149068 71 0.146807 29 0.149716 24 0.146565 82 0.152415 26 0.145364

N° FROUDE 0.420964 98 1.846518 9 0.423263 24 1.873740 04 0.425582 49 1.930232 37 0.435074 82 1.989621 57 0.439954 13 2.052119 96 0.440940 95 2.065012 84 0.442428 1 2.117960 29 0.449990

TIPO DE FLUJO Subcrítico Supercrítico Subcrítico Supercrítico Subcrítico Supercrítico Subcrítico Supercrítico Subcrítico Supercrítico Subcrítico Supercrítico Subcrítico Supercrítico Subcrítico


0.0465 0.131 9

0.1 0.046 0.13

10

0.1125 0.0455

095 1.453604 0.005022 142 0.515973 0.014148 989 1.469404 0.004968 187 0.519943 0.01404 02 1.485551 0.004914 486

46 0.154194 44 0.144569 27 0.156048 35 0.143778 84 0.157980 29

87 2.152212 Supercrítico 61 0.455153 Subcrítico 26 2.187398 Supercrítico 22 0.460415 Subcrítico 11 2.223553 Supercrítico 1


RESULTADOS De los datos podemos obtener el tirante critico, sabiendo ue! 2

.Q &c = '.g ∝

"enemos ue para nuestro caudal de 0.0073 m3#s el tirante critico es!

/ C6 -$-77. * $on el cual %allamos la ener&ía minima ue ser'! 2

q (min=&c + 2 2 g&c

E*8n 6 -$-779,4. *


CONCLUSIONES Se lo&ro %allar la cur(a de la ener&ía especi)ca en la cual se pueden apreciar todos nuestros resultados obtenidos.

RECOMENDACIONES Se recomienda ue las mediciones de los tirantes respecti(os para cada pendiente, sea en los (ol*menes de control ue se puedan apreciar uni+ormes, puesto ue esto optimiara la e-actitud de las mediciones correspondientes.

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