República De Panamá Universidad Tecnológica De Panamá Facultad De Ingeniería Mecánica Asignaciones de: Mecanica de Fluidos II (3943)
Laboratorio #6 “Propiedades De Estancamiento Y Número De Mach” Realizado por: Aguina, Maria 8-871-216 Caballero, Rodrigo 4-760-2352 Candanedo, Genesis 4-778-951 Garriga, Astrid 8-891-1793 Leon, José 4-781263 Instructor: Michael Ojo
Grupo (A): 1EM131
Fecha de Entrega:
24 de octubre de 2016
Introducción En la mayoría de los casos no se consideraban los efectos de compresibilidad en problemas dinámicos. Debido a que la variación de la densidad es acompañada por cambios de temperatura y transferencia de calor, será necesario utilizar la segunda ley de la termodinámica principalmente, así como el resto de la termodinámica. Al estudiar el flujo compresible se considerarán las mismas características que para el flujo incompresible, estas son: Flujos unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales. Flujos permanentes y no permanentes. Flujos rotacionales e irrotacionales. Además, se establece la siguiente clasificación: Flujo incompresible; el número de Mach es mucho menor que 1. Flujo compresible subsónico; el número de Mach en alguna parte de la región del flujo excede un valor aprox. de 0,4 y no excede 1 en ningún lugar de la región de flujo. Flujo transónico; este flujo incluye números de Mach ligeramente menores y ligeramente mayores que 1. Flujo supersónico; el número de Mach del flujo excede a 1 pero es menor que 3. Flujo hipersónico; el número de Mach es mayor que un valor aprox. que 3. Cuando el número de Mach es mayor que 1 ocurre un cambio notable en el comportamiento del fluido, comparado con un flujo con numero de Mach menor que 1.
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“Propiedades De Estancamiento Y Número De Mach” MARCO TEÓRICO: Es el estado que alcanzaría un fluido en movimiento si experimenta una desaceleración adiabática reversible hasta que su velocidad sea cero. Aplicando la Primera Ley de la Termodinámica:
Estado de estancamiento actual o real Es el estado alcanzado después de una desaceleración hasta velocidad cero, pero con irreversibilidades asociadas.
Velocidad del sonido en un gas ideal El sonido es una pequeña perturbación de presión dentro de un ‡uido compresible que viaja.
Las propiedades de un fluido en estado de estancamiento, es decir cuando este es llevado al reposo, se conocen como propiedades de estancamiento. Recordando que la ecuación de conservación de energía en forma de razón de cambio para sistemas abiertos puede ser expresada como, Donde la energía del flujo se puede representar como, 𝐸̇𝑛𝑒𝑡, 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜,𝑒𝑛𝑡 = 𝑚̇ (ℎ + 𝑒𝑐 + 𝑒𝑝) Aquí h es la entalpía específica y ec y ep son la energía cinética y energía potencial del flujo, respectivamente. Si se supone que los cambios de energía potencial son despreciables, y se dan condiciones de estado estable y flujo estable; considerando una sola entrada y una sola salida en donde el proceso se da de forma adiabática, reversible y sin la intervención de dispositivos que transfieran o extraigan potencia, la ecuación (2) quedaría de la siguiente forma:
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Si el fluido es llevado al reposo (𝑉2 = 0) entonces el término representaría la entalpia de estancamiento. Otro concepto importante en el estudio de flujo compresible es la velocidad del sonido. La velocidad del sonido es la velocidad a la cual viaja una onda de presión infinitesimalmente pequeña a través de un medio. Si el proceso es isoentrópico se puede expresar como:
Si consideramos al fluido como gas ideal con calores específicos constantes la ecuación se puede reescribir como: 𝑐2 = 𝑘𝑅𝑇 Donde 𝑃, 𝜌, 𝑘, 𝑅, 𝑇 y 𝑐, son la presión, densidad, relación de calores específicos, constante de gas ideal, temperatura y velocidad del sonido, respectivamente. Finalmente, el número de Mach (𝑀𝑎), es el cociente entre la velocidad real del fluido y la velocidad del sonido. Con frecuencia el régimen del fluido se describe en términos del número de Mach. Se llama flujo sónico cuando 𝑀𝑎=1, subsónico cuando 𝑀𝑎<1 y supersónico si 𝑀𝑎>1.
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EXPERIMENTACIÓN MATERIALES UTILIZADOS: Software EES.
PROBLEMAS: 1.) Considere el dispositivo de sección convergente mostrado en la figura 1 que opera en condiciones de estado estable y flujo estable. En este dispositivo una corriente de aire entra a 900 K, 200 kPa y 150 m/s y sale a 838.23 K. Considerando al aire como un gas ideal con calores específicos constantes a 25°C; y suponiendo que los cambios de energía potencial son despreciables y que el proceso se da de forma adiabática y reversible, haga lo siguiente: A. Determine el régimen del fluido (sónico, subsónico o supersónico) tanto a la entrada como a la salida del dispositivo convergente. B. Determine la temperatura [°C], presión [kPa] y entalpia [kJ/kg] de estancamiento tanto a la entrada como a la salida del dispositivo convergente. C. Determine el área de salida; si el área de entrada es de 5 cm2.
Resolución en el software EES: "Considere el dispositivo de sección convergente mostrado en la figura 1 que opera en condiciones de estado estable y flujo estable. En este dispositivo una corriente de aire entra a 900 K, 200 kPa y 150 m/s y sale a 838.23 K. Considerando al aire como un gas ideal con calores específicos constantes a 25°C; y suponiendo que los cambios de energía potencial son despreciables y que el proceso se da de forma adiabática y reversible, haga lo siguiente:" "A. Determine el régimen del fluido (sónico, subsónico o supersónico) tanto a la entrada como a la salida del dispositivo convergente." "B. Determine la temperatura [°C], presión [kPa] y entalpia [kJ/kg] de estancamiento tanto a la entrada como a la salida del dispositivo convergente." "C. Determine el área de salida; si el área de entrada es de 5 cm2." "Datos de entrada" T_1=900[K] P_1=200[kPa] V_1=150[m/s] rho_1=density(Air;T=T_1;P=P_1) A_1=0,005[m^2] h_1=T_1*c_p h_01=h_1+V_1^2/2*(1[Kj/Kg]/1000[m^2/s^2])
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"Datos de salida" T_2=838,23[K] rho_2=density(Air;T=T_2;P=P_2) h_2=T_2*c_p h_02=h_01 "Datos conocidos" c_p=1,005[Kj/(kg*K)] k=1,4 R=0,287[Kj/(Kg*K)] P_2=200[kPa] "Parte A" "Etrada" c_1=sqrt(k*R*T_1*(1000[m/s^2])/1[Kj/Kg]) Ma_1=V_1/c_1 "Salida" V_2=sqrt(2*(h_02-h_2)*(1000[m^2/s^2])/(1000[m^2/s^2])) c_2=sqrt(k*R*T_2*(1000[m/s^2])/1[Kj/Kg]) Ma_2=V_2/c_2 "Parte B" "Entrada" T_01=T_1+((V_1^2)/(2*c_p))*(1[Kj/Kg])/(1000[m^2/s^2]) P_01=((T_01/T_1)^(k/(k-1)))*P_1 "Salida" T_02=T_2+((V_2^2)/(2*c_p))*(1[Kj/Kg])/(1000[m^2/s^2]) P_02=((T_02/T_2)^(k/(k-1)))*P_2 "Parte C" m_dot=rho_1*V_1*A_1 A_2=m_dot/(rho_2*V_2)
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Parte a Régimen del fluido: 𝐶1 = 601.35
𝑚 𝑠
𝑀𝑎1 = 0.2464
𝑚 𝑠
Subsónico
𝑇𝑜1 = 911.19𝐾 𝑃𝑜1 = 208.83 𝑘𝑃𝑎 ℎ𝑜1 = 915.75
𝑘𝐽 𝑘𝑔
𝑉2 = 383.91
𝑚 𝑠
𝐶2 = 580.14
𝑚 𝑠
𝑀𝑎2 = 0.6615
𝑚 𝑠
Subsónico Parte b
𝑇𝑜2 = 911.20𝐾 𝑃𝑜2 = 267.86 𝑘𝑃𝑎 ℎ𝑜1 = ℎ𝑜2
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Parte c Área de salida: 𝐴1 = 0,05867 𝑚2
2.) Aire fluye en un ducto a una velocidad de 300 m/s, presión de 1.0 bar y temperatura de 290K. Tomando como 𝛾 = 1.4 y 𝑅 = 287 𝐽/𝑘𝑔 ∗ 𝐾, determine: A. Temperatura y Presión de Estancamiento B. La velocidad del sonido C. Determine el régimen del fluido (sónico, subsónico o supersónico) Resolución en el software EES: "Aire fluye en un ducto a una velocidad de 300 m/s, presión de 1.0 bar y temperatura de 290K. Tomando como = 1.4 y R= 287 J/kg, determine:" "A. Temperatura y Presión de Estancamiento" "B. La velocidad del sonido" "C. Determine el régimen del fluido (sónico, subsónico o supersónico)" "Datos" V_1=300[m/s] P_1=1[bar] T_1=290[K] R=287[J/Kg-K] K=1,4 "Ecuaciones para la parte A" T_01=T_1*(1+((K-1)/2)*Ma_1^2) P_01=P_1*(1+((K-1)/2)*Ma_1^2)^(K/(K-1)) "Ecuaciones para la parte B" c_1=sqrt(K*R*T_1) "Ecuaciones para la parte C" Ma_1=V_1/c_1
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Parte a Temperatura de estancamiento 𝑇01 = 334.8 𝐾 Presión de estancamiento 𝑃01 = 1.653 𝑏𝑎𝑟 Parte b Velocidad del sonido 𝑐 = 341.4 Parte c Régimen del fluido 𝑀𝑎1 = 0.8789 Fluido subsónico
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3.) Un difusor tiene un diámetro de entrada y salida de 15 cm y 30 cm respectivamente. La presión, temperatura y velocidad del aire son 0.69 bar, 340 K y 180 m/s, respectivamente. Determine: A. La presión de salida B. La velocidad de salida C. La fuerza ejercida en las paredes del difusor. Considere como 𝛾 = 1.4 y 𝑐𝑝 = 1.00 𝑘𝐽/𝑘𝑔 ∗ 𝐾 Resolución en el software EES: "Un difusor tiene un diámetro de entrada y salida de 15 cm y 30 cm respectivamente. La presión, temperatura y velocidad del aire son 0.69 bar, 340 K y 180 m/s, respectivamente. Determine:" "A. La presión de salida" "B. La velocidad de salida" "C. La fuerza ejercida en las paredes del difusor. Considere como MU= 1.4 y c_p= 1.00 Kj/Kg*K"
"Datos" V_1=180[m/s] P_1=69[kPa] T_1=340[K] d_1=0,15 [m] d_2=0,3[m] cp=1[kJ/kg-K] K=1,4 "Ecuaciones para la parte A" R=(cp*(K-1))/K c_1=sqrt(K*R*T_1) Ma_1=V_1/c_1 Ma_2=sqrt((((K-1)*Ma_1^2)+2)/(2*K*Ma_1^2-K+1)) P_2=P_1*((1+K*Ma_1^2)/(1+K*Ma_2^2)) "Ecuaciones para la parte B" T_2=T_1*((2+Ma_1^2*(K-1))/(2+Ma_2^2*(K-1))) c_2=sqrt(K*R*T_2) V_2=Ma_2*c_2
"Ecuaciones para la parte C" F_1=P_1*A_1 F_2=P_2*A_2 A_1=2*3,1416*(d_1/4)^2 A_2=2*3,1416*(d_2/4)^2
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Parte a Presión de salida 𝑃2 = 19166 𝑘𝑃𝑎 Parte b Velocidad de salida 𝑉2 = 30.63
𝑚 𝑠
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Parte c Fuerza ejercida en las paredes del difusor 𝐹1 = 0.6097 𝑁 𝐹2 = 677.4 𝑁 4.) Se realizó un test en la tobera de un túnel de viento y el resultado fue un número de Mach igual a 2.0. El aire entra a la tobera desde un gran reservorio con presión de 0.69 bar y 310 K. El área de sección transversal de la garganta es de 1000 cm2. Determine: A. Presión, temperatura y velocidad en la garganta y donde se realizó la prueba B. Área de sección transversal donde se llevó a cabo la prueba C. El flujo másico D. La potencia requerida para mover el compresor Resolución en el software EES: "Se realizó un test en la tobera de un túnel de viento y el resultado fue un número de Mach igual a 2.0. El aire entra a la tobera desde un gran reservorio con presión de 0.69 bar y 310 K. El área de sección transversal de la garganta es de 1000 cm2. Determine:" "A. Presión, temperatura y velocidad en la garganta y donde se realizó la prueba" "B. Área de sección transversal donde se llevó a cabo la prueba" "C. El flujo másico" "D. La potencia requerida para mover el compresor" "Datos" M_a=2 P_0=69000[Pa] T_0=310[K] k=1,4 R=287[J/Kg*K] A_garganta=0,1[m^2] "Seccion de la garganta" T_critica=T_0*(2/(k+1)) P_critica=P_0*(((2/(k+1))^(k/(k-1)))) V_critica=sqrt(k*R*T_critica) m_dot_max=A_garganta*P_0*sqrt(k/(R*T_0))*(((2/(k+1))^((k+1)/(2*(k-1))))) "Seccion antes de la garganta" T= T_0/(1+((k-1)/2)*M_a^2) P=P_0/(T_0/(1+((k-1)/2)*M_a^2))^(K/(k-1)) V=M_a*sqrt(k*R*T) m_dot=((A*M_a*P_0*sqrt(k/(k-1)))/(1+(k-1)*(M_a^2/2))^((k+1)/(2*(k-1)))) A=(A_garganta/M_a)*((2/(k+1))*(1+(((k-1)/2))*M_a^2))^((k+1)/(2*(k-1))) F=P*A W_dot=F*V
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a) Presión,
Temperatura
y velocidad 𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = 36451 𝑃𝑎 𝑇𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = 258.3 𝐾 𝑉𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎 = 322.2 𝑚⁄𝑠 Presión, Temperatura y velocidad donde se realizó la prueba: 𝑃 = 8819 𝑃𝑎 𝑇 = 172.2 𝐾 𝑉 = 526.1 𝑚⁄𝑠 b) Área de sección transversal donde se llevó a cabo la prueba 𝐴 = 0.1688 𝑚2
en
la
Garganta:
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c) Flujo másico máximo en la Garganta: 𝑚̇𝑚𝑎𝑥 = 15.84 Flujo másico donde se realizó la prueba: 𝑘𝑔 𝑚̇ = 15.84 ⁄𝑠 d) Potencia requerida para mover el compresor 𝑊̇ = 782922 𝑊
𝑘𝑔⁄ 𝑠
5.) Se descarga aire desde un reservorio con las propiedades de 0.69 bar y 325°C a través de una tobera con una presión de salida de 0.98 bar. Si el flujo másico es 3600 kg/h determine: a Presión, Velocidad y Área de la Garganta b Número de Mach y Área de Salida c Velocidad Máxima Resolución en el software EES: "Se descarga aire desde un reservorio con las propiedades de 0.69 bar y 325°C a través de una tobera con una presión de salida de 0.98 bar. Si el flujo másico es 3600 kg/h determine:" "a. Presión, Velocidad y Área de la Garganta" "b. Número de Mach y Área de Salida" "c. Velocidad Máxima" "Datos" P_1=691 T_1=598 P_2=98 m_dot=1 k=1,4 R=0,287 "a" P_1=P_0 T_1=T_0 T_critica=(2/(k+1))*T_0 P_critica=(P_0*((2/(k+1))^(k/(k-1)))) c_1=sqrt(k*R*1000*T_critica) c_1=V_critica rho_critica=P_critica/(R*T_critica) A_critica=m_dot/(rho_critica*V_critica) "b" M_a2=sqrt(((((P_0/P_2))^((k-1)/k))-1)*(2/(k-1))) A_2=A_critica*1,6 T_2=T_0*0,574 "c" c_2=sqrt(R*k*T_2*1000) V_2=M_a2*c_2
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a) Presión, velocidad y área de la garganta P ∗ = 365 kPa V ∗ = 447.5 m⁄s A∗ = 0.0008756 m2 b) Número de Mach y área de salida Ma2 = 1.933 A2 = 0.001401 m2 c) Velocidad máxima
V2 = 717.8 m⁄s
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6.) Un túnel de viento supersónico con cámara de sedimentación expande aire o Freon-21 a través de una tobera desde una presión de 10 a 4 bar en la sección de prueba. Calcule la presión de estancamiento para que se mantenga en la cámara una velocidad de 500 m/s en la sección de prueba cuando: a)
Aire,
b) Freón¿Cuál es el número de Mach en cada caso? Resolución en el software EES:
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Número de Mach en el caso del aire: 𝑀𝑎1 = 1.231 Número de Mach en el caso del Freón: 𝑀𝑎2 = 1.53
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CONCLUSIONES: La compresibilidad de un fluido también se puede evaluar mediante la velocidad en que se transmiten pequeñas perturbaciones dentro del mismo fluido. La mayoría de los gases son fluidos compresibles porque el valor de K es muy grande para sólidos y líquidos, ya que varían escasamente su volumen (por lo tanto, su densidad) ante una variación de presión. Despreciando los efectos viscosos, hallamos una relación muy útil que vincula la velocidad con la entalpía en distintos puntos del fluido El número de Mach es utilizado para tratar el movimiento de los fluidos sobre los objetos. Las propiedades de estancamiento nos permiten evaluar cuando el fluido se lleva a estado de reposo. Los flujos compresibles tienen aplicaciones en variadas áreas. Un ejemplo muy común son los sistemas de aire comprimido que se usan en equipos dentales y herramientas de taller, tuberías de alta presión para transportar gases, en los aviones, entre otros. Los efectos de la compresibilidad de fluidos son muy importantes en el diseño de aeronaves de alta velocidad.
REFERENCIA: Çengel, Y., Cimbala, J., 2007, MECANICA DE FLUIDOS: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill. Manual del equipo FME00/B de EDIBON. Manual del equipo FME05 de EDIBON para el estudio de pérdidas de cargas locales.
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