UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULDAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA
CURSO: Física I Laboratorio N°4 Trabajo y Energía INTEGRANTES:
Moreano Vargas Kiomi Rivera Mata Elizabeth Herrera Tarillo Manuel
20142682I 20142682I 20141157H 20141157H 20141156A 20141156A
4° LABORATORIO DE FÍSICA
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ÍNDICE
I. Introducción ……………………………………………………………….. pág.2 II. Objetivos …………………………………………………………………… pág.3 III. Fundamento Teórico ……………………………………………………… pág.4 IV. Materiales ………………………………………………………………….. pág.7 V. Procedimiento Experimental …………………………………….............. pág.8 VI. Cálculos y Resultados …………………………………………..………… pág.10 VII. Observaciones …………………………………………………………….. pág.15 VIII. Conclusiones ………………………………………………………............ pág.16 IX. Bibliografía …………………………………………………………............ pág.17
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INTRODUCCIÓN
En el presente informe, tratamos de enfatizar en el tema de trabajo y energía, a partir de los datos obtenidos experimentalmente, y enfocándonos en los pasos que se han de realizar para no generar mayores incertidumbres en cada uno de los procesos que se sigue. Es así que tras la explicación del profesor de curso acerca de lo que se va realizar, se procede a instalar los instrumentos de trabajo. Se trabajó con instr umentos eléctricos, y con las medidas correspondientes, es decir, considerando las incertidumbres estudiadas en el primer capítulo para la medida y el cálculo de resultados mediante aproximaciones en la medida de la longitud correspondiente a la cinta de papel realizada con una regla graduada en centímetros, además de la frecuencia de la fuente generadora de los cortos circuitos para la generación de puntos marcados en dicha cinta de papel.
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OBJETIVOS
Verificar el teorema Trabajo – Energía Cinética. Estudiar la ley de la conservación de la energía mecánica. Aplicar los conocimientos adquiridos en clase sobre la conservación de la energía mecánica. Con ejemplos sencillos, apreciar la importancia de los conceptos de Trabajo y Energía. Determinar la constante elástica de los resortes, mediante la aplicación directa de la ley de Hooke, es decir midiendo la proporcionalidad entre fuerzas y alargamientos.
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FUNDAMENTO TEÓRICO TEORÍA DE CAMPOS Toda región del espacio donde una magnitud -ya sea escalar o vectorial- toma un valor diferente en cada instante de tiempo y en cada punto de la región se denomina CAMPO. Nos ocuparemos particularmente de aquellos que no cambien en el tiempo, CAMPOS ESTACIONARIOS. Como ejemplos de campos ESCALARES podríamos citar el campo de tem peraturas en el interior de una habitación, el campo de densidades del globo t erráqueo, el campo de presiones en e l interior de un fluido, etc. Un tipo especial de campos vectoriales es el campo de FUERZAS y de él hablaremos en este capítulo. Diremos que un campo de fuerzas es una región del espacio donde la fuerza toma un valor diferente en cada punto de la región... Hasta ahora habíamos entendido la interacción (fuerza) entre partículas mediante el contacto o bien mediante la acción a distancia. El concepto de campo de fuerzas viene a sustituir est as concepciones y será una nueva forma de entender la interacción entre partículas, suponiendo una como la creadora del campo y la segunda como la detectora (sensible) del campo de fuerzas. Es decir, una partícula con ciertas propiedades crea un campo (perturba las propiedades del medio que la rodea) el cual será detectado (aparece una fuerza sobre ella) si introducimos en esa región del espacio perturbado otra partícula sensible (con propiedades análogas a la creadora) al campo... Estamos hablando ya de la interacción entre partículas mediante el concepto de campos de fuerzas
CONCEPTO DE TRABAJO En mecánica clásica, se dice que una fuerza realiza trabajo cuando altera el estado de movimiento de un cuerpo. El trabajo de la fuerza sobre ese cuerpo será equivalente a la energía necesaria para desplazarlo1 de manera acelerada. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades. Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.
Donde F t es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, d s es el módulo del vector desplazamiento d r , y ѳ el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento. El tr abajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales :
Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo. Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo. Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.
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Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.
FUERZAS CONSERVATIVAS
En un campo conservativo, el trabajo realizado para ir del punto A al punto B depende sólo de A y de B: es independiente de la t rayectoria que se utilice para desplazarse entre ambos. En física, un campo de fuerzas es conservativo si el trabajo total realizado por el campo sobre una partícula que realiza un desplazamiento en una trayectoria cerrada (como la órbita de un planeta) es nulo. El nombre conservativo se debe a que para una fuerza de ese tipo existe una forma especialmente simple (en términos de energía potencial) de la ley de conservación de la energía. Las fuerzas que dependen sólo de la posición son típicamente conservativas. Un ejemplo de fuerza conservativa es la fuerza gravitatoria de la mecánica newtoniana. Las fuerzas dependientes del tiempo o de la velocidad (por ejemplo, la fricción o rozamiento) son típicamente no conservativas. La mayoría de sistemas físicos fuera del equilibrio termodinámico son noconservativos; en ellos la energía se disipa por procesos análogos al rozamiento.
ENERGÍA MECÁNICA
La energía mecánica es la energía que presentan los cuerpos en razón de su movimiento (energía cinética), de su situación respecto de otro cuerpo, generalmente la tierra, o de su estado de deformación, en el caso de los cuerpos elásticos. Es decir, la energía mecánica es la suma de las energías potencial (energía almacenada en un sistema), cinética (energía que surge en el mismo movimiento) y la elástica de un cuerpo en movimiento. A través de la mism a se expresa la capacidad que tienen los cuerpos con masa de realizar tal o cual trabajo. La energía mecánica se conserva, por tanto, no se crea ni se destruye. En el caso particular de sistemas abiertos conformados por partículas que interactúan a través de fuerzas puramente mecánicas o de campos conservativos, la energía se mantendrá constante con el correr del tiempo. De todas maneras, existen casos de sistemas de partículas en los cuales la energía mecánica no se conserva. E M
E C E PG
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E PE
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Energía cinética La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek. E k
1
mv
2
2
Energía potencial gravitatoria En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra U o Epg. La energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica. Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del cam po en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A. Se define la energía potencial (EP) gravitacional de un objeto de masa m que se encuentra a una altura y de algún nivel de referencia como:
E pg
m. g . y
Energía potencial elástica La energía potencial elástica es energía potencial almacenada como consecuencia de la deformación de un objeto elástico, tal como el estiramiento de un muelle. Es igual al trabajo realizado para estirar el muelle, que depende de la constante del muelle k así como la distancia estirada. Es la energía asociada con las materiales elásticos. Un resorte obedece la Ley de Hooke, cuando al ser estirado o comprimido una distancia x, el resorte se opone a tal deformación con una fuerza F, cuya magnitud es proporcional a la deformación x, la cual trata de que el resorte recupere su longitud original: La energía potencial elástica de un resorte que obedece la Ley de Hooke cuando esta deformado una longitud x es: U 0
1 2
6
K ( x)
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PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA El Principio de conservación de la energía indica que la energía no se crea ni se destruye; sólo se transforma de unas formas en otras. En estas transformaciones, la energía total permanece constante; es decir, la energía total es la misma antes y después de cada transformación. En el caso de la energía mecánica se puede concluir que, en ausencia de rozamientos y sin intervención de ningún trabajo externo, la suma de las energías cinética y potencial permanece constante. Este fenómeno se conoce con el nombre de Principio de conservación de la energía mecánica. Si sobre una partícula actúan varias fuerzas conservativas, la energía potencial será la suma de las energías potenciales asociadas a cada fuerza. La expresión anterior indica que, cuando sobre una partícula actúan únicamente fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva, esto es, permanece constante. Esta es la razón por la cual las fuerzas conservativas tienen este nombre: porque bajo la acción de dichas fuerzas la energía mecánica se conserva.
MATERIALES
Plancha de vidrio en marco de madera. Un disco con sistema eléctrico. Chispero electrónico con su fuente de poder. Dos resortes. Una hoja de papel eléctrico y dos hojas de papel bond. Dos pesas de 50g y dos pesas de 100g cada una. Una regla milimetrada, compás y escuadras. Un cronómetro digital. Un nivelador.
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Para desarrollar este experimento se cuenta con un disco de metal ( puck) que puede moverse “sin rozamiento” sobre cualquier superficie plana, debido a que se le inyecta aire a presión a fin de elevarlo a menos de 1 mm de altura, evit ándose de esa manera el contacto del disco con la super ficie, consiguiéndose de esta manera que se desplace prácticamente sin rozamiento, además un sistema eléctrico y un disco que al desplazarse registra una trayectoria señalada con puntos 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9.
Nivele horizontalmente la superficie de la plancha de vidrio. Monte el disco y coloque los resortes. Encuentre la frecuencia del chispero, trabaje con la frecuencia mayor del chispero electrónico. Como ensayo (sin prender el chispero), jale el disco hasta una posición o, y observe el tipo de trayectoria que describe al ser soltado, (repita esta operación varias veces hasta que observe que el disco cruce a su propia trayectoria). Sobre el papel en el que va a obtener la trayectoria del disco, marque los puntos A y B correspondientes a los extremos fijos de los resortes. Lleve el disco hasta una posición O y en el momento de soltarlo encienda el chispero. Apague el chispero cuando el disco cruce su propia trayectoria. Repita los pasos 5 y 6 tres veces en diferentes hojas de papel y escoja la hoja que tenga los puntos con mejor nitidez para el análisis de datos. Retire los resortes y mida sus longitudes naturales. Encuentre la curva de calibración para cada uno de los resortes.
CALIBRACIÓN DE RESORTES RESORTE A Longitud natural del resorte A = 9.3 cm
PESAS
MASA (g)
PESO (N)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
150 200 250 300 320 350 400 450 520
1.47 1.96 2.45 2.94 3.136 3.43 3.92 4.41 5.096
DEFORMACION (m) 0.011 0.027 0.047 0.062 0.067 0.077 0.092 0.107 0.132
Sacando promedio a Ka
Ka = 58 N/m
8
Ka (N/m) 134 73 52 47 47 45 43 41.2 38.6
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) m (
Resorte A
0.14 0.12 0.1
n ó i 0.08 c a m r 0.06 o f e 0.04 D
0.02 0 0
1
2
3 Fuerza (N)
4
5
6
RESORTE B Longitud natural del resorte B = 10 cm
PESAS
MASA (g)
PESO (N)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
150 200 250 300 320 350 400 450 520
1.47 1.96 2.45 2.94 3.136 3.43 3.92 4.41 5.096
Sacando promedio a Kb
DEFORMACION (m) 0.045 0.065 0.08 0.105 0.11 0.125 0.145 0.162 0.19
Kb (N/m) 33 30 31 28 29 27.4 27 27.2 27
Kb = 29 N/m
Resorte B ) m 0.2 ( n ó i c0.15 a m r o f e 0.1 D
0.05 0 0
1
2
Fuerza 3 (N)
9
4
5
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CÁLCULOS Y RESULTADOS Usar la hoja donde quedó registrada la trayectoria del disco. 1.
Identifique con números cada marca dejada por el chispero durante el recorrido del disco.
2.
Identifique con letras mayúsculas el punto medio entre cada par de puntos registrados. Así por ejemplo identificar con G el punto medio entre las marcas correspondientes a los instantes t = 4 ticks y t = 5 ticks.
3.
Elija una porción de la trayectoria a lo largo de la cual deseamos evaluar el trabajo hecho por la fuerza resultante. Llamemos por ejemplo k = 4 al punto inicial y k = 18 al punto final.
4.
Mida el desplazamiento (en centímetros) entre cada par de puntos contiguos (designados por números) para todo el recorrido elegido y llene la última columna del cuadro 1.
5.
Mida las elongaciones de los dos resortes en cada uno de los puntos designados con letras y llene las columnas 3 y 4 del cuadro 1.
6.
Usando las curvas de calibración de cada resorte, encuentre el módulo de la fuerza que ejerce cada resorte sobre el disco en los puntos designados por letras y llene las columnas 5 y 6 del cuadro 1.
RESORTE A
PUNTOS MEDIOS G H I J K L M N O P Q R S T
TICKS 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18
DEFORMACIÓN (cm) 18.2 18.1 18 18.1 18.4 18.9 19.7 20.7 21.7 22.9 24 25 25.7 26.3 Ka = 58 N/m
10
FUERZA DEL RESORTE A (N) 11 11 10 11 11 11 11 12 13 13 14 15 15 15
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RESORTE B PUNTOS MEDIOS G H I J K L M N O P Q R S T
TICKS 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18
DEFORMACIÓN (cm) 20.4 18 15.3 12.4 9.6 7.1 4.5 3.1 2.6 3.1 4.5 6.2 8.2 10.1
FUERZA DEL RESORTE B (N) 5.9 5.2 4.4 3.6 2.8 2.1 1.3 0.9 0.75 0.9 1.3 1.8 2.4 2.9
Kb = 29 N/m 7. 8.
Trace, en su hoja de trabajo, a escala apropiada, las fuerzas FA y FB que ejerce cada uno de los resortes sobre el disco. Usando un par de escuadras, encuentre la componente tangencial de cada fuerza F A y F B en cada punto de la trayectoria designado por letra (se trata, por ejemplo de hallar en el punto G la componente de cada fuerza a lo largo del desplazamiento 4-5). Llene las columnas 7 y 8 del cuadro 1.
FUERZA TANGENCIAL PARA EL RESORTE A PUNTOS MEDIOS G H I J K L M N O P Q R S T
TICKS 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18
FA (N) 11 11 10 11 11 11 11 12 13 13 14 15 15 15
ÁNGULO ENTRE FA Y ΔS 87 85 90 93 95 100 105 107 110 110 111 110 106 105
11
F. TANGENCIAL FAT (N) 0.19 0.96 0 -0.58 -0.96 -1.9 -2.8 -3.5 -4.4 -4.4 -5.0 -5.1 -4.1 -3.9
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FUERZA TANGENCIAL PARA EL RESORTE B
PUNTOS MEDIOS G H I J K L M N O P Q R S T 9.
TICKS 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18
FB (N) 5.9 5.2 4.4 3.6 2.8 2.1 1.3 0.9 0.75 0.9 1.3 1.8 2.4 2.9
ÁNGULO ENTRE FB Y ΔS 10 17 20 28 34 45 57 73 90 110 125 140 150 160
F. TANGENCIAL FBT (N) 5.8 4.9 4.1 3.2 2.3 1.5 0.71 0.26 0 -0.31 -0.75 -1.4 -2.1 -2.7
Sume algebraicamente estas componentes para obtener la componente tangencial de la fuerza resultante y llene la columna 9 del cuadro 1.
FUERZA TANGENCIAL NETA
PUNTOS MEDIOS G H I J K L M N O P Q R S T
TICKS 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18
F. TANGENCIAL FAT (N) 0.19 0.96 0 -0.58 -0.96 -1.9 -2.8 -3.5 -4.4 -4.4 -5 -5.1 -4.1 -3.9
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F. TANGENCIAL FBT (N) 5.8 4.9 4.1 3.2 2.3 1.5 0.71 0.26 0 -0.31 -0.75 -1.4 -2.1 -2.7
F. TANGENCIAL NETA (N) 5.99 5.86 4.1 2.62 1.34 -0.4 -2.09 -3.24 -4.4 -4.71 -5.8 -6.5 -6.2 -6.6
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10. Usando la ecuación (9.3) y los datos en las dos últimas columnas del cuadro 1, encuentre el trabajo total (W) realizado por la fuerza de los resortes en la trayectoria elegida.
PUNTOS MEDIOS G H I J K L M N O P Q R S T
TICKS 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18
F. TANGENCIAL NETA (N) 5.99 5.86 4.1 2.62 1.34 -0.4 -2.09 -3.24 -4.4 -4.71 -5.8 -6.5 -6.2 -6.6
S
DESPLAZAMIENTO Δ K (cm)
2.3 2.5 3.00 3.2 3.4 3.5 4.2 2.6 3.4 3 2.9 2.5 2.4 2
TRABAJO W (N.m) 0.14 0.15 0.12 0.083 0.046 -0.014 -0.088 -0.084 -0.15 -0.14 -0.17 -0.16 -0.15 -0.13 W neto = -0.547
11. Determine la velocidad instantánea en el punto inicial de la trayectoria considerada (Vi). Por ejemplo si considera (k = 4) como punto inicial, puede considerar que V i es aproximadamente la velocidad media entre los puntos 3 y 5. Haga algo similar para determinar la velocidad instantánea en el punto final de la trayectoria considerada (Vf).
Datos:
5 = (6.4 i +8.2j) cm. 3 = (3.7 i + 5 .4j) cm. 19 = (43.6 i +19.1j) cm. 17 = (40.4 i + 20.2j) cm.
1 tick = (1/40) s.
. +. = = − =
(1.08 i + 1.12 j) m/s.
=
9− . −. = (1.28 i – 0.44j) m/s. =
|4| = 1.60 m/s. |18| = 1.35 m/s. 13
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12. Calcule el cambio en la energía cinética durante el recorrido elegido. Ec
1 2
mV f 2
1 2
mV i 2
Datos:
= |4| =1.60 m/s. = |18| = 1.35 m/s. : = 0.87 . 0.87∗(1.60) 0.87∗(1.35) Δ = = 0.321 2 2
13. Compare los resultados obtenidos en los pasos 10 y 12. W neto =
W neto = - 0.547
Δ = 0.321
14. Compare el resultado del paso (12), con el cambio de energía potencial de los resortes entre los mismos puntos.
Energía potencial de los resortes: ∆U = ∆URESORTEA + ∆URESORTEB
∆U = ½K A(X182 – X42) + ½KB(X’182 – X’42) ∆U = ½(58)[(0.265)2 – (0.185)2] + ½(29)[(0.11)2 – (0.215)2] ∆U = 1.044J - 0,495 J ∆U = 0.549 J
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OBSERVACIONES
Se observó que debido a la resistencia del aire y la fricción no se llegó a cumplir el teorema del Trabajo y la Energía. Se observó que el método para hallar la velocidad en los puntos 4 y 18 no fue el más preciso. Se observó que debido a las continuas deformaciones de los resortes, éstos nunca regresarán a su longitud inicial. Se observó que para hallar las componentes de la fuerza elástica en la trayectoria, el método empleado no fue el más sofisticado. Se observó que de tomar más puntos ∆S ds, esto causaría un menor porcentaje de error. Esta observación se vio cuando un integrante de nuestro grupo tomó puntos de 1 – 24 y eso le causó menor porcentaje de error nuestro.
→
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CONCLUSIONES
Una fuerza F puede efectuar un trabajo positivo, negativo o nulo, dependiendo del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. Se presentan los siguientes casos: Cuando la fuerza va en dirección del desplazamiento, el trabajo es positivo. Cuando la fuerza va en dirección opuesta al desplazamiento, el trabajo es negativo. Cuando la fuerza va en dirección perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo. El trabajo total sobre una partícula por todas las fuerzas que actúan sobre ella, es igual al cambio de su energía cinética, una cantidad relacionada con la aridez de la partícula. Esta relación se cumple aún si dichas fuerzas no son constantes. Se ha aprendido a determinar velocidades aplicando la conservación de la energía y con simples despejes de ecuaciones. Para el presente experimento se empleó un disco metálico, que está suspendido por un colchón de aire, debido al cual se considera insignificante la fuerza de fricción.
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BIBLIOGRAFÍA
Física, Volumen I: Mecánica Autores: Alonso Marcelo; Finn Edward Editorial: Addison-Wesley Iberoamericana Capítulo 8 / Páginas: 202-232
Física Universitaria, Volumen 1 Autores: Sears; Zemansky; Young; Freedman Edición: Undécima Editorial: Pearson Addison Wesley Capítulos 6 / Páginas: 207-232
Manual de Laboratorio de Física Capítulo 7 / Páginas: 48-51
Física, Volumen 1 Autores: D. Halliday, R. Resnick y K. Krane Editorial; Continental (1995) Capítulo: 15
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