INTRODUCCIÓN
En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros ojos. Él poder comprender de manera m á s a m p l i a e s t o s f e n ó m e n o s n o s ayuda a entender mejor cómo se comportan algunas fuerzas que entran en acción bajo ciertas circunstancias. Se tiene que un Principio es una hipótesis o afirmación general acerca de la relación de cant cantiidade dadess natu natura ralles, es, a part partir ir de obser bsera accione ioness e!pe e!peri rime ment ntal ales es,, que que se ha comp compro roba bad do una una y otra ez y que no se le ha e nc nc on on t r ad ad o c o nt nt r ad ad i cc cc ió ió n. n. E l p r in in ci ci p io io d e "r qu qu # m e de de s e s u n a consecuencia de las $eyes de la Estática. "nalicemos la fundamen ta ci ó n te ó ri c a d el Principio pio de "rqu# qu#med medes o sea a que se debe ebe que se produzca dicha fuerza de empuje. El sabio griego "rqu#medes %&'()&*& a.+. fue el primero e n m ed i r e l e m p u j e q u e lo s l#qui quidos dos eje ejerc rce en sob sobre re los los só sólido lidoss su sumerg mergid idos os en ellos, con la consiguiente p-rdida aparente de peso. Su principio se enuncia as# /0o /0odo cuer cuerpo po sóli sólido do intr introd oduc ucid ido o en un flui fluido do,, tota totall o parc parcia ialm lmen ente te,, e!perimenta un empuje ertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo1. En esta práctica utilizaremos este principio con la finalidad de obtener la densidad de un cuerpo, no obstante tambi-n se utilizara otro m-todo de obtención de dicha densidad %anal#tico o directo y acorde a los resultados obtenidos se discutirá y sacaran conclusiones con respecto a si la densidad de un cuerpo depende de su forma geom-trica y además eremos si e!iste una p-rdida de peso aparente en el cuerpo sumergido en el agua, es decir que si pesa menos dentro del agua, y tambi-n que relación guardan los resultados obtenidos en ambos m-todos.
1
OBJETIVOS
-
2btener la densidad de un sólido por dos m-todos diferentes m-todo anal#tico y m-todo de "rqu#medes.
-
3emostrar que la densidad de un cuerpo no depende de su forma geom-trica.
2
MARCO TEÓRICO
¿Qué es el principio de Arquímedes? Es una consecuencia de las leyes de la mecánica de los fluidos. +uando un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un fluido %ya sea un l#quido o un gas en reposo, el fluido ejerce una presión sobre todas las partes de la superficie del cuerpo que están en contacto con el fluido. $a presión es mayor sobre las partes sumergidas a mayor profundidad. $a resultante de todas las fuerza es una fuerza dirigida hacia arriba y llamada empuje sobre el cuerpo sumergido. 4 se debe a esta fuerza la perdida aparente de peso en todo el cuerpo sumergido. Entonces, el alor del empuje es igual al peso del l#quido desalojado por el cuerpo . Es decir
E = Wc – Wcdf
Enunciado del principio de Arquímedes: El principio de "rqu#medes se enuncio como /Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimentará una fuerza ascendente que es igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo1.
E Empuje.
Wcdf Peso del cuerpo dentro del fluido.
Wc Peso del cuerpo. 3onde la fuerza de empuje corresponde al peso del l#quido desalojado por el cuerpo.
E Peso del fluido desojado por el cuerpo. E 5 mf ! g
como ρ =
m v
E 5 ρF ! f ! g
3
Siendo
ρF 3ensidad del fluido. f 6olumen del fluido desalojado. g "celeración de la graedad.
Si el cuerpo está completamente sumergido, el olumen del fluido desalojado f es igual al olumen del cuerpo c.
f = c mf! ρf = mc! ρc "mc – mcdf#! ρf = mc! ρc $c = "mc % ρf# ! "mc – mcdf#
ρf 3ensidad del fluido %agua 7 * gr8cm 9 mc :asa del cuerpo en el aire. mcdf :asa del cuerpo en el fluido. ρc 3ensidad del cuerpo.
4
MATERIALES
-
+ubo de cobre +ilindro de cobre ;ea "preciación *= ml ?ilo @ne!tensible "gua %3ensidad 7 * gr8cm9
EQUIPOS
-
;alanza %"preciación =,=* gr 6ernier %"preciación =.==A cm
5
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
:-todo "nal#tico o 3irecto *. +on la ayuda del ernier, medir todas las cantidades necesarias para obtener el olumen de los cuerpos solidos suministrados. 6olumen del cilindro
6olumen del cubo
&. 3eterminar la masa del cuerpo %:. 9. +alcular la densidad %B con su respectio error. Ctilizando el m-todo de deriadas parciales.
D. +omparar las densidades obtenidas.
6
Principio de Arquímedes
*. Seleccionar uno de los cuerpos solidos %en este práctica se seleccionó el cilindro de cobre. &. +olocar el recipiente con agua sobre el plato móil de la balanza, de tal forma que su peso no sea registrado por la balanza. 9. Sumergir en el agua el cuerpo seleccionado %cilindro de cobre atado a un hilo eitando que este choque con las paredes del recipiente. D. 3eterminar la masa del cuerpo dentro del agua A. +alcular la densidad con su error. Ctilice el m-todo de deriadas parciales.
Bc 5 %mc ! Bf %mc > mcdf
7
TABLA DE DATOS
:asas y dimensiones de los cuerpos estudiados
&'E()*+
,E--A+
&u/o de co/re
"rista
* cm %=,==A cm
3iámetro
* cm %=,==A cm
&ilindro co/re
de
,A+A+
"ltura
9 cm %=,==A cm
','F gr %=,=* gr
&=,9 gr %=,=* gr
3atos necesarios para determinar la densidad del cilindro por el Principio de "rqu#medes
,asa del cilindro
&=,9 gr %=,=* gr
,asa del cilindro den0ro del agua
*A.FA gr %=,=* gr
-ensidad del agua u0ili1ada
7 * gr8cm9
8
TABLA DE RESULTADOS
3ensidad de un cubo y un cilindro de cobre por el m-todo anal#tico o directo
,23*-* A4A53&* 3ensidad del cubo
','F gr8cm9 %=,==& gr8cm9
3ensidad del cilindro
',G* gr8cm9 %=,=9= gr8cm9
3ensidad de un cilindro de cobre por el Principio de "rqu#medes
,23*-* -E A(Q',E-E+ D.G( gr8cm9 %=,=*F gr8cm9
3ensidad del cilindro
9
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
En la práctica realizada se determinó la densidad de dos cuerpos del mismo material %cobre un cubo y un cilindro. Para el cubo se utilizó solamente el m-todo anal#tico o directo, mientras que para el cilindro se utilizó este y tambi-n se le aplico el m-todo por el principio de "rqu#medes. Para ambos cuerpos utilizando el m-todo anal#tico o directo, se obtuieron resultados muy apro!imados independientemente de estos tener distintas formas geom-tricas, y pudimos obserar que estas densidades obtenidas se apro!iman mucho a la densidad del cobre %+u, como ambos materiales están hechos de cobre. Podemos decir que la densidad de un cuerpo no a a depender de su forma geom-trica sino de los materiales que lo constituyen. Pero a la hora de realizar el m-todo por el principio de "rqu#medes %solo al cilindro de cobre, hubo discrepancia en el resultado obtenido respecto a los anteriores, cuando deber#a de haber dado un alor apro!imado hubo un porcentaje de error de más del A=H. Esto se lo acreditamos al error humano %mediciones erróneas, mala pra!is del procedimiento pautado espec#ficamente a la hora de medir la masa del cuerpo sumergido en el agua, además de que se pudo haber utilizado un instrumento de medición de olumen con una menor apreciación para poder comprobar que el olumen de agua desplazado por el cuerpo es igual al olumen de este mismo cuerpo. 4 podemos afirmar segIn los datos obtenidos en esta práctica que para la determinación de la densidad de un cuerpo con una forma geom-trica conocida es más e!acto el m-todo anal#tico o directo, mientras que para cuerpos de forma irregular se utilizará el Principio de "rqu#medes ya que no hay manera de efectuar el cálculo a tra-s del m-todo anal#tico o directo.
10
CONCLUSIÓN
$a densidad de un cuerpo no depende de su forma geom-trica, sino de las sustancias %materiales que lo constituyen. E!iste una perdida aparente de peso cuando el cuerpo está sumergido dentro del agua, es decir pesa menos debido a una fuerza ascendente denominada empuje. +uando la densidad de un cuerpo es mayor a la del fluido donde es introducido este se precipita dentro del fluido con un moimiento acelerado "l realizar los cálculos por ambos m-todos segIn los datos obtenidos no podemos afirmar que los alores en condiciones normales %buen empleo de los equipos, mediciones, etcJ sean apro!imados.
11
BIBLIOGRAFÍA
Ku#a Práctica de $aboratorio de L#sica @ $";2M"02M@2 * 3E L@S@+". Prof. +laudio 6elázquez. Cnidad de Estudios ;ásicos. 3pto. de +iencias. Cniersidad de 2riente NIcleo de "nzoátegui E$ @NL2M:E 3E $";2M"02M@2. Prof. "rmando :ariOo. Cnidad de Estudios ;ásicos. Cniersidad de 2riente. NIcleo de "nzoátegui )))))))))))))))))%&==(. Principio de "rqu#medes. +onsultado en Enero, %&', &=*9 en http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arquimedes
12
APÉNDICE
Lórmulas utilizadas 2
π D H
&ilindro =
4
&u/o = a6 m v
ρ&ilindro = •
m v
ρ&u/o =
| || |+| || =| || |+| || =| || |
∆ ρ=
dρ ∆m dm
dρ ∆ v| dv
∆v
dv ∆D dD
dv ∆ H | dH
∆v
ρ =
dv ∆a da
para el cilindro
para el cu/o
mc.pf (mc −mcdf )
| | |
|
∆ ρ=
|
dρ |∆ m|+ dρ |∆mcdf | dm dmcdf
∆ ρ=
| |
pf ( mc − mcdf ) −( mc.pf )
( mc − mcdf )
2
|
|∆ m|+ − mc.pf 2 |∆mcdf | ( mc − mcdf )
13
MUESTRA DE CÁLCULOS
•
,é0odo Analí0ico o -irec0o:
2bteniendo el alor de los olImenes para cada cuerpo sólido. 2
π D H
&ilindro =
4
π ( 1 cm ) ( 3 cm ) 2
&ilindro =
4
&ilindro =
2,355 cm
3
&u/o = a6 &u/o = %* cm9
&u/o 5 * cm9
3eterminar la masa del cuerpo %:.
,asa del cilindro: %&=.9 ± =,=* gr ,asa del cu/o: %'.'F ± =,=* gr
+alcular la densidad %B con su respectio error. Ctilizando el m-todo de deriadas parciales.
ρcilindro =
m v
ρcilindro =
8,61 gr / c m
ρcilindro =
20,3 gr 2,355 cm
3
3
14
E((*( )*( ,E-* -E5 ,23*-* -E -E(A-A+ )A(&A5E+ "&ilindro#:
| || |+| || dρ ∆m dm
∆ ρ=
dρ ∆ v| dv
Sabiendo que ∆ m
será el error de apreciación de la balanza y ∆ v , se
7
calculara de la siguiente manera
| |
∆ v=
|
∆ v=
|
∆ v=
| |
dv |∆ D|+ dv |∆ H | dD dH
| ||
||
π.D.H 2
0,005 cm|+
2
2
2
4
|
||
( π ) . (1 cm ) . ( 3 cm)
∆ v =( 4,71 cm
π. D
0,005 cm|+
0,005 cm|
2
π . ( 1 cm) 4
||
0,005 cm|
) ( 0,005 cm )+ ( 0,785 cm ) (0,005 cm) 2
3
3
∆ v =0,024 cm + 0,004 cm ∆ v = 0,028 cm
3
Sabiendo que ∆ D
8
∆H,
7
será el error de apreciación del 6ernier.
5'E9* 3E4E,*+ Q'E )A(A E5 &54-(*:
15
| |
∆ ρcilindro =
v
|
∆ ρcilindro =
| ||
−m | 2
0,005 gr|+
−20.3 gr 3 2
( 2.355 cm )
1
V
0,028 cm
|
|
|0,005 gr|+
|
3
1 2,355 cm
¿ ∆ ρcilindro =(3,66
gr )( 0,005 gr )+¿ 3 cm
3
|
|0,0496 cm |
gr
3
7;< c m3 %7< cm6
3
∆ ρcilindro =0,030 gr / cm
16
A>*(A +E )(*&E-E &*4 5* A43E(*( )E(* )A(A E5 &'*: 8.89 gr
ρcu/o =
m v
ρcu/o =
8.89 gr / cm
ρcu/o =
1 cm
3
3
E((*( )*( ,E-* -E5 ,23*-* -E -E(A-A+ )A(&A5E+ "&u/o#:
| || |+| ||
∆ ρ=
dρ ∆m dm
dρ ∆ v| dv
Sabiendo que ∆ m
7
será el error de apreciación de la balanza y
calculara de la siguiente manera
| |
∆ v=
dv |∆ a| da
Sabiendo que ∆ a , 7 será el error de apreciación del 6ernier. ∆ v =|3 a ||0,005 cm| 2
∆ v =|3 ( 1 cm ) ||0,005 cm| 2
3
∆ v =0,015 c m
5'E9* 3E4E,*+ Q'E )A(A E5 &'*:
| |
∆ ρcubo =
| ||
−m | 0,005 gr|+ 2 v
1
V
0,015 cm
|
3
17
∆v
se
|
∆ ρcubo =
|
|
|
1 −8.89 gr | |0,015 cm3| | 0,005 gr + 3 2 3 ( 8,89 cm ) ( 8,89 cm )
∆ ρcubo =( 0.112 )( 0,005 gr )+( 0,112 )( 0,015 cm
∆ ρcu bo =0,002 gr / cm
•
3
)
3
Método de A!"#$ede%:
Seleccionar uno de los cuerpos sólidos. El cuerpo seleccionado fue el &ilindro. 3eterminar la masa del cuerpo dentro del agua.
,asa del cilindro den0ro del agua = @.B gr +alcular la densidad con su error. Ctilice el m-todo de deriadas parciales.
ρ =
mc.pf ( mc −mcdf )
-*4-E: ρf 3ensidad del fluido %agua 7 * gr8cm 9 mc :asa del cuerpo en el aire. mcdf :asa del cuerpo en el fluido. ρc 3ensidad del cuerpo.
ρ =
( 20.3 gr ) . (1 gr / cm3 ) ( 20.3 gr −15.95 gr )
ρ =
3
4,67 gr / cm
18
E((*( )*( ,E-* -E5 ,23*-* -E -E(A-A+ )A(&A5E+:
| ||
|
|
dρ dρ |∆mcdf | ∆ mc|+ dm dmcdf
∆ ρ=
Sabiendo que ∆ m y ∆ mcdf ,
|
∆ ρ=
7
será el error de apreciación de la balanza.
|
pf ( mc −mcdf )−( mc.pf ) 2
(mc −mcdf )
|
|
|0,01 gr|+ −mc . pf 2 |0,01 gr| (mc −mcdf )
|
|
|
|
(1 gr / cm3 ) ( 20.3 gr −15.95 gr )−( 20.3 gr .1 gr / cm3 ) −20.3 gr .1 gr / cm3 |0,01 gr|+ |0,01 gr| ∆ ρ= (20.3 gr −15.95 gr )2 ( 20.3 gr −15.95 gr )2
|
( 4.35 gr / cm )−( 20.3 gr / cm )
|
|
∆ ρ=
∆ ρ=
3
3
18,9225 g r
−15,95 gr / cm3 | 18,9225 g r
2
2
|
|
|
|
3 − 20,3 gr / cm |0,01 gr|+ |0,01 gr| 2
18,9225 g r
|
3 20,3 gr / cm − |0,01 gr| 0,01 gr|+ 2
18,9225 g r
0.843
∆ ρ =¿ ) (0,01gr) + (1.073) (0,01gr)
3
∆ ρ =0.019 gr / cm
19