Laboratorio de Mecánica de Fluidos I a) Fricción de fluido en tuberías lisas y rugosas b) Pérdida de cabezal por accesorios de tubería 1 de septiembre de 2018 IT Yépez Tapia Elvira Nicole
Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil – Ecuador Ecuador
[email protected] Resumen En esta práctica de laboratorio el objetivo fue determinar si existe una relación entre la pérdida de cabezal causada por la fricción de un fluido con las paredes de una tubería lisa circular y la velocidad del flujo de agua, y con esto confirmar que el valor de esta pérdida pueda ser predicho por la ecuación de Darcy-Weisbach. Otro de los objetivos en la práctica fue determinar la pérdida de cabezal que se asocia al flujo que pasa por accesorios como lo son los codos, estrechamientos, válvulas, entre otros, que son de uso común en plomería. Para obtener los datos de pérdidas de cabezal y caudal, se utilizó el aparato de fricción de fluido que es un equipo que cuenta con una serie de tuberías y accesorios ya instalados. Este equipo trabaja en conjunto con otro aparato que es el banco hidráulico que sirve para enviar el flujo de agua para que recorra las tuberías y así poder medir las pérdidas y el caudal mientras el fluido realiza reali za su trayecto por la tubería que se desee, ya que el aparato de fricción de fluido cuenta con válvulas que regulan el paso a los líquidos. Una vez escogida la tubería o accesorio por la que fluirá el agua, se conectó el cable del sensor de caudal y después se colocaron los sensores de presión a las tomas en donde se desee medir la diferencia de cabezal. Estos sensores se conectaron a un aparato a parato de registro de datos y este a su vez se conecta a una computadora en donde se utilizó el software de adquisición de datos C6-MKII-Fluid friction apparatus, en el cual se ingresaron los datos del diámetro de la tubería, largo de la tubería lisa y en el caso de la válvula de compuerta, su porcentaje de apertura. Los datos que el software recogió fueron la diferencia de cabezal, el caudal y en el caso de la tubería también el coeficiente de fricción dinámico. Con todos esos valores obtenidos, se realizaron los cálculos para obtener la pérdida de cabezal teórico y con los datos medidos por el aparato de fricción de fluido se los comparó y en el caso de la tubería lisa, estos resultados no tenían una mayor variación y un error porcentual pequeño, no ocurrió lo mismo para la válvula de compuerta o la curva de 90° de radio pequeño, donde se encontraron valores que tenían una diferencia muy significativa y su error porcentual estaba por encima de los miles. Se concluye entonces que en las tuberías lisas es posible acertar el valor de pérdidas que se causa por la fricción, mientras que en los accesorios, este valor de cabezal es más complicado de predecir.
Introducción A moderados números de Reynolds se produce un cambio profundo y complicado en el
comportamiento de los flujos. El movimiento deja de ser suave y ordenado (laminar), y se convierte en fluctuante y agitado (turbulento). 1
Este proceso de cambio se denomina transición hacia la turbulencia. En la transición influyen muchos efectos, por ejemplo, la rugosidad de la pared o las fluctuaciones en la corriente libre del fluido, pero el parámetro fundamental es el número de Reynolds (White, 2008). Existen dos clases de pérdidas en tuberías: pérdidas de carga por fricción a lo largo de estas, y pérdidas menores o localizadas. Las pérdidas por fricción son las que se producen por el rozamiento existente entre el fluido y las paredes de las tuberías y el rozamiento de unas capas de fluido con otras (flujo laminar) o también de las partículas de fluido entre sí (flujo turbulento). Al tener lugar en un flujo uniforme, esta pérdida se produce principalmente en los tramos rectos de una tubería de sección constante. Las pérdidas menores ocurren en las transiciones, estrechamientos, codos, válvulas y en todos los accesorios que conformen el sistema de tuberías. Si la conducción es larga, estas pérdidas tienen poca importancia, pudiendo despreciarse a veces ya que aportan muy poco a las pérdidas principales. En el caso de que la conducción sea corta y complicada, las pérdidas localizadas tienen un papel tan importante como el de las l as pérdidas por fricción (Khouri, 2004). En el cálculo de las pérdidas de carga existen dos factores de suma importancia: la rugosidad de la tubería y que el flujo sea laminar o turbulento. Osborne Reynolds demostró que estas dos clases de flujo son los que están presentes en las tuberías. También relacionó la pérdida de cabezal con la velocidad de un fluido fl uido para flujo laminar o turbulento. ▪ ▪
ℎ ∝ ℎ ∝
Flujo laminar: Flujo turbulento:
Donde: es la pérdida de cabezal. es la velocidad del fluido.
ℎ
A los flujos laminares y turbulentos, los separa una fase de transición donde no existe una relación definida para y (Armfield, 2012).
ℎ
Experimentos realizados con tuberías de agua de diámetro constante demostraron que la pérdida de carga carga era directamente directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media en la tubería y a su longitud, e inversamente proporcional al diámetro de la misma. Todo esto se representa en la ecuación de Darcy-Weisbach:
ℎ = 2
( 1)
Donde: : longitud de la tubería entre las tomas . : diámetro interno de la tubería . : velocidad promedio del agua a través de la tubería . : aceleración de la gravedad 9.8 . : coeficiente de fricción de la tubería
⁄
El valor de la ecuación (1), puede ser determinado usando el diagrama de Moody, mediante este diagrama se puede hallar fácilmente el coeficiente de fricción de cualquier tubería, lisa o rugosa y en cualquier régimen de flujo, partiendo de los parámetros adimensionales de rugosidad relativa y del número de Reynolds. El número de Reynolds se lo puede encontrar usando la ecuación:
=
( 2)
Donde: : densidad del fluido : viscosidad dinámica
La viscosidad dinámica se la puede definir como:
=
( 3)
Donde es la viscosidad cinemática. Si reemplazo la ecuación (3) en la ecuación (2) quedaría:
=
( 4)
Y con esta ecuación se encuentra el número de Reynolds para una tubería lisa. La pérdida de cabezal en un accesorio de tubería es proporcional al cabezal de velocidad del fluido que recorre el accesorio.
ℎ =
( 5)
Donde K es el factor de pérdida del accesorio.
2
La velocidad se encuentra despejando de la ecuación del caudal:
=
( 6)
Donde A es el área de la tubería Despejando quedaría
= 4
( 7)
Para el cabezal de velocidad se utiliza la ecuación:
ℎ = 2
( 8)
Y finalmente para el factor de accesorio K:
= ℎℎ
( 9)
ℎ
Donde es el cabezal medido en el accesorio. Equipos, instrumentación y procedimiento Para realizar esta práctica fueron necesarios los equipos: Equipo Aparato de fricción de fluidos Marca Armfield Serie C6-MKII Modelo 10 Tabla 1 Equipo de fricción de fluidos
Equipo Banco hidráulico F1-10 Marca Armfield Serie F1 Modelo 10 Tabla 2 Equipo banco hidráulico
El equipo de fricción de fluidos era un sistema de tuberías diseñado para permitir el estudio de las pérdidas de cabezal por fricción cuando un fluido fluye a través de tuberías y otros accesorios. Resultados Los datos y resultados se encuentran en anexos, junto con las diferentes gráficas para la tubería lisa y la válvula de compuerta. También se encuentra el análisis de errores de las pérdidas de cabezal debido a la fricción o por accesorios.
Análisis de resultados Con los datos de la tubería lisa se obtuvieron valores del número de Reynolds mayores a 4000, por lo tanto, el flujo analizado en esta tubería siempre fue turbulento y por ese motivo en la gráfica h vs u no se aprecia una zona lineal donde el flujo sería laminar, y tampoco se observa una dispersión de los datos, lo cual indicaría una fase de transición o una fase crítica. Por esa misma razón en el gráfico log |h| vs log |u| toda la gráfica es lineal al ser un flujo siempre turbulento. Como no existió fase de transición no fue necesario calcular un número de Reynolds para los valores al inicio y al final de esta zona, por lo tanto, en la tubería no hubo velocidad superior e inferior críticas. Los errores porcentuales en las pérdidas de cabezal son relativamente bajos en las primeras mediciones. Eso indicaría que las pérdidas en esta sección no son altas y que el valor f escogido utilizando el diagrama de Moody fue cercano al valor real. Se concluye que en tuberías lisas es fácil predecir las pérdidas debido a que la fricción es muy poca y no afecta su comportamiento como flujo confinado en una tubería circular. Por otra parte, con los datos de la válvula de compuerta los cabezales medidos y calculados difieren bastante entre sí, lo que se refleja en un aumento del error porcentual a medida que se abre cada vez más la válvula, llegando a tener errores porcentuales por encima de los miles. Se concluye que predecir el valor del cabezal en un accesorio es más complicado que hacerlo en una tubería lisa. Las recomendaciones para este experimento son que al momento de conectar los sensores para medir la diferencia de cabezal se debe hacer en las tuberías o accesorios que se quieran estudiar, ya que si no se tiene cuidado y se conecta en otro lugar del aparato las mediciones serán incorrectas. También el uso 3
de un código de colores sería necesario para conectar los sensores en el lugar que corresponde porque se puede confundir el sensor de entrada con el de salida y eso resultaría en una medición de cabezal con un signo cambiado. Otra recomendación sería tener cuidado al trabajar con el banco hidráulico porque se debe abrir la válvula y tener en cuenta que se debe abrir lo suficiente para que el caudal aumente, pero una vez que aumenta es difícil volver a disminuirlo.
Bibliografía Armfield. (2012). Fluid friction apparatus instruction manual. Khouri, E. A. (2004). Apuntes de hidráulica para explotaciones forestales forestales. Universidad de Oviedo, Servicio de Publicaciones. White, F. M. (2008). Mecánica de Fluidos. McGraw-Hill Interamericana de España S.L.
4
Anexos Anexo A Datos en bruto
Longitud de la tubería [mm]
Tasa de flujo Q [L/s]
Diámetro de tubería d [mm]
Cabezal de entrada [mH2O]
Cabezal de salida[mH2O]
Viscosidad cinemática ν
1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0 1000,0
1,1057 1,1057 0,9956 0,8972 0,7656 0,6459 0,5250 0,4267 0,2951 0,2075 0,0877
17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2
10,1492 10,4103 8,4690 6,9364 5,3130 3,9280 2,7473 2,0548 1,2828 0,8855 0,5790
9,2410 9,2864 7,5835 6,2780 4,7908 3,5193 2,4976 1,8391 1,1920 0,8628 0,5790
0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917 0,8917
[mm2/s]
Tabla 3 Datos en tubería lisa
Válvula de compuerta Tasa de flujo Q [L/s] 1,1057 1,1057 1,1057 1,0950 1,0950 1,0832 1,0512 0,9196 0,7111 0,1968
Diámetro Cabezal de de tubería d entrada [mm] [mH2O] 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2
2,97 3,01 3,11 3,25 3,54 4,36 5,60 8,93 13,67 20,31
Cabezal de salida [mH2O]
Porcentaje de abertura
1,75 1,76 1,77 1,74 1,73 1,65 1,49 1,11 0,59 -0,16
0,0000 10,0000 20,0000 30,0000 40,0000 50,0000 60,0000 70,0000 80,0000 90,0000
Tabla 4 Datos válvula de compuerta
Curva de 90° (radio pequeño) Tasa de flujo Q [L/s] 1,1057
Corrección Diámetro Cabezal de Cabezal de de de tubería d entrada salida elevación e [mm] [mH2O] [mH2O] [m] 17,2
4,8702
4,4275
0,06 5
0,9956 0,9089 0,7988 0,6897 0,5796 0,5037 0,3935 0,1968 0,1091
17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2 17,2
3,9961 3,3263 2,4862 1,7710 1,3396 0,9423 0,4882 -0,0341 -0,1589
3,5988 3,0538 2,3159 1,6348 1,2601 0,9082 0,4541 0,0114 -0,1135
0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06
Tabla 5 Datos de curva de 90°
Anexo B Cálculos de ejemplo para tubería lisa ▪
Caudal
= 1.1057 [] = 0.0011057 ▪
▪
▪
Velocidad
Número de Reynolds
Pérdida de cabezal
= = = 4 0.0011057(4) = 0.0011057( (0.0172) 0.0172 ) = 4.7587 ⁄ = 4.7587(0.0172) 0.0172) = 4.7587( (8.9167×10−) = 91794.01 ℎ = 2 0.018(1.0000)( 1.0000)(4.7587 4.7587)) ℎ = 0.018( 2(9.8)( 9.8)(0.0172 0.0172)) ℎ = 1.2091
Cálculos de ejemplo para la válvula de compuerta ▪
Caudal
= 1.1057[ 1.1057[] = 0.001157 6
▪
Velocidad
▪
Cabezal de velocidad
▪
Factor de accesorio
= = = 4 = 4(0.001157) ) (0.0172) 0.0172 = 4.7587 4.7587⁄ ℎ = 2 (4.7587)) ℎ = (4.7587 2(9.8) 9.8) ℎ = 1.1554 = ℎℎ = 1.2261 1.1554 = 1.0612
Cálculos de ejemplo para Curva de 90° (radio pequeño) ▪
Caudal
▪
Velocidad
▪
Cabezal de velocidad
▪
Factor de accesorio
= 0.9956[ 0.9956[] = 0.0009956 = = = 4 = 4(0.0009956) ) (0.0172) 0.0172 = 4.2847⁄ ℎ = 2 (4.2847 ( ) 4.2847) ℎ = 2(9.8) 9.8) ℎ = 0.9367 = ℎℎ = 0.3373 0.9367 = 0.3602
Anexo C 7
Resultados Tubería lisa
1,0000
0,0011057 8,9167E-07
0,0172
4,7587
91794,01
f (obtenido de un diagrama de Moody) 0,0180
1,0000
0,0011057 8,9167E-07
0,0172
4,7587
91794,01
1,0000
0,0009956 8,9167E-07
0,0172
4,2847
1,0000
0,0008972 8,9167E-07
0,0172
1,0000
0,0007656 8,9167E-07
1,0000
Longitud de la tubería [m]
Tasa de flujo Q [m3/s]
Viscosidad cinemática ν
[m2/s]
Número Diámetro Velocidad de de tubería u [m/s] Reynolds d [m] Re
Pérdida de Pérdida cabezal de calculado cabezal hc medido h [mH2O] [mH2O] 1,2091
0,9082
0,0180
1,2091
1,1239
82650,12
0,0180
0,9802
0,8855
3,8613
74482,76
0,0190
0,8403
0,6584
0,0172
3,2952
63563,36
0,0200
0,6442
0,5222
0,0006459 8,9167E-07
0,0172
2,7797
53620,49
0,0205
0,4699
0,4087
1,0000
0,0005250 8,9167E-07
0,0172
2,2597
43588,84
0,0220
0,3332
0,2498
1,0000
0,0004267 8,9167E-07
0,0172
1,8363
35421,48
0,0230
0,2301
0,2157
1,0000
0,0002951 8,9167E-07
0,0172
1,2702
24502,08
0,0250
0,1196
0,0908
1,0000
0,0002075 8,9167E-07
0,0172
0,8928
17222,47
0,0280
0,0662
0,0227
1,0000
0,0000877 8,9167E-07
0,0172
0,3774
7279,60
0,0340
0,0144
0,0000
Tabla 6 Resultados de tubería lisa
Válvula de compuerta Tasa de flujo Q [m3/s]
Diámetro de tubería d [m]
0,0011057 0,0011057 0,0011057 0,0010950 0,0010950 0,0010832 0,0010512 0,0009196 0,0007111 0,0001968
0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172
Velocidad u [m/s]
Cabezal de velocidad hv [mH2O]
Pérdida de cabezal medido h [mH2O]
Factor de accesorio K
Porcentaje de abertura
4,7587 4,7587 4,7587 4,7127 4,7127 4,6620 4,5240 3,9579 3,0605 0,8468
1,1554 1,1554 1,1554 1,1331 1,1331 1,1089 1,0442 0,7992 0,4779 0,0366
1,2261 1,2488 1,3396 1,5099 1,8164 2,7133 4,1096 7,8219 13,0781 20,4686
1,0612 1,0809 1,1595 1,3325 1,6030 2,4468 3,9356 9,7867 27,3668 559,4669
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Tabla 7 Resultados de válvula de compuerta
Curva de 90° (radio pequeño) Tasa de flujo Q [m3/s] 0,0011057
Diámetro Velocidad u de tubería d [m/s] [m] 0,0172
4,7587
Cabezal de velocidad hv [mH2O]
Pérdida de cabezal medido h [mH2O]
Factor de accesorio K
1,1554
0,3827
0,3313 8
0,0009956 0,0009089 0,0007988 0,0006897 0,0005796 0,0005037 0,0003935 0,0001968 0,0001091
0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172 0,0172
4,2847 3,9119 3,4379 2,9684 2,4944 2,1676 1,6936 0,8468 0,4694
0,9367 0,7808 0,6030 0,4496 0,3175 0,2397 0,1463 0,0366 0,0112
0,3373 0,2125 0,1103 0,0762 0,0195 -0,0259 -0,0259 -0,1054 -0,1054
0,3602 0,2721 0,1829 0,1696 0,0613 -0,1082 -0,1082 -0,1773 -0,1773 -2,8812 -2,8812 -9,3757 -9,3757
Tabla 8 Resultados de curva de 90°
Anexo D Gráficos
Tubería lisa h vs u 1,20
h o d1,00 i d e m0,80 l a z e b0,60 a c e 0,40 d a d0,20 i d r é P0,00
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
Velocidad u Tubería lisa
Polinómica (Tubería lisa)
Figura 1 Gráfico pérdida de cabezal vs velocidad en tubería lisa
9
Figura 2 Pérdida de cabezal medido log|h| vs velocidad log |u| en tubería lisa
Válvula de compuerta Factor de accesorio K vs. Porcentaje de abertura 30
K o25 i r o s 20 e c c 15 a e d10 r o t c 5 a F 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Porcentaje de abertura Válvula de compuerta
Exponencial (Válvula de compuerta)
Figura 3 Factor de accesorio K vs porcentaje de abertura en válvula de compuerta
Anexo E Errores porcentuales de pérdida de cabezal en tubería lisa
| ×100 % = | = |ó ó 1.2091 0.9082 0.9082| ×100 % = | = |1.2091 1.2091 % = 25% 10
Pérdida de cabezal calculado hc [mH2O] 1,2091 1,2091 0,9802 0,8403 0,6442 0,4699 0,3332 0,2301 0,1196 0,0662
Pérdida de cabezal Error medido h porcentual [mH2O] 0,9082 1,1239 0,8855 0,6584 0,5222 0,4087 0,2498 0,2157 0,0908 0,0227
25% 7% 10% 22% 19% 13% 25% 6% 24% 66%
Tabla 9 Errores porcentuales de pérdida de cabezal
Errores porcentuales de pérdida de cabezal en válvula de compuerta
Cabezal de velocidad hv [mH2O] 1,1554 1,1554 1,1554 1,1331 1,1331 1,1089 1,0442 0,7992 0,4779 0,0366
Pérdida de cabezal Error medido h porcentual [mH2O] 1,2261 1,2488 1,3396 1,5099 1,8164 2,7133 4,1096 7,8219 13,0781 20,4686
6% 8% 16% 33% 60% 145% 294% 879% 2637% 55847%
Tabla 10 Errores porcentuales en válvula de compuerta
Errores porcentuales de pérdida de cabezal en curva de 90° (radio pequeño)
Cabezal de velocidad hv [mH2O] 1,1554 0,9367 0,7808 0,6030 0,4496 0,3175 0,2397
Pérdida de cabezal Error medido h porcentual [mH2O] 0,3827 0,3373 0,2125 0,1103 0,0762 0,0195 -0,0259
67% 64% 73% 82% 83% 94% 111% 11
0,1463 0,0366 0,0112
-0,0259 -0,1054 -0,1054
118% 388% 1038%
Tabla 11 Errores porcentuales en pérdida de cabezal en curva de 90° (radio pequeño)
12
