UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOL MAYOLO” O” “Facultad de i!eie"#a ci$il” E%cuela de i!eie"#a ci$il física II
Cu"%&' Te(a'
INFORME DEL PRIMER LABOR LABORA ATO TORI RIO O (MÓD (MÓDUL ULO O DE RIGIDEZ)
)"&*e%&"' Consan!
FLORES
ROSSO
Francisco
Ite!"ate%' DOM"NGUEZ FALCÓN P!#ro$ LOPEZ MORENO Mi%&!'$ AGUIRRE MENACO MENACO &nior & nior$$ SANCEZ L*ZARO &an$ MAR+UEZ +UISPE G!or%!$ PEE ZELA ZEL A,A S'!-!r S'!-!r$$
Hua"a+ , Aca%- . )e"/
E' .r!s!n! ra/a0o L! #!#ica1os a' .rof!sor2 Francisco Consan! FLORES ROSSO P&!so 3&! 4' !s !' %&ía #! N&!sras in5!si%acion!s Nos ''!5a 6acia 'a in5!si%aci7n P&ra #! n&!sra carr!ra$
INTRODUCCI0N La !ns!8an9a #! 'a física II2 #iri%i#a a 'os !s&#ian!s #! 'a fac&'a# #! in%!ni!ría ci5i'2 .rinci.a'1!n! a 'os a'&1nos #!' !rc!r cic'o 6a 5!ni#o #!sarro'':n#os! in!nsa1!n! !n #if!r!n!s &ni5!rsi#a#!s2 .&!so 3&! !s #! s&1a i1.orancia .ara 'a for1aci7n #! n&!sra carr!ra 3&! !s 'a in%!ni!ria ci5i'2 /&scan#o #! 1!0orar .ara &n corr!co a.r!n#i9a0! #! 'a física !n %!n!ra'2 cr!!1os con5!ni!n! !'a/orar &n r!s&1!n 3&! inc'&-!ra o#os 'os !1as r!f!ri#os a' 1o#&'o #! ri%i#!9$ E;.oni!n#o #!' 1o#o 1as !'!1!na' .osi/'!2 a/or#:n#os! !n !' inicio #! 'os !1as so'o n!c!sario #! s& as.!co !7rico - s!8a':n#os! con .r!cisi7n 'as !c&acion!s -
E' .r!s!n! ra/a0o (INFORME) i&'a#o > MODULO DE RIGIDEZ” .r!!n#! con5!rirs! .r:cica1!n! !n &n 1an&a' #!' !1a !s.!cia'1!n! ?i' .ara !' '!cor2 a' ofr!c!r'!s 1!0or!s a'!rnai5as #! s!'!cci7n #! 1a!ria' !7rico@ .r:cico 3&! 'os for1! - ca.aci! i#7n!a1!n! !n !' a.r!n#i9a0! #! 'a 1a!ria !n r!f!r!ncia$
S! raa #! &n ra/a0o 3&! r!co%! 'os conoci1i!nos ! i1.r!scin#i/'!s 3&! #!/!n .os!!r 'os !s&#ian!s #! física II2 si%&i!n#o &na s!c&!ncia #i#:cica 3&! consis! !n r!&nir !sr&c&ra'1!n! .or !1as 3&! 5an or#!nan#o2 .a&'aina2 .ro%r!si5a - '7%ica1!n! 'os f&n#a1!nos !7ricos #!' !1a r!f!ri#o$ S! inc'&-! a1/i4n 1a!ria' ac&a'i9a#o$
Los a&or!s 3&! co1.on!n !s! 6&1i'#! ra/a0o > MODULO DE RIGIDEZ” a%ra#!c! 'as 5a'iosas s&%!r!ncias consr&ci5as #a#as .or !' '!cor$
O12ETIVOS
) D!!r1inar 'a consan! !':sica #! &n r!sor! .or !' 14o#o #in:1ico$ ) Ca'c&'ar !' 1o#&'o #! ri%i#!9 #!' 6i'o #! &n r!sor! 6!'icoi#a'$ ) In#a%ar 1!#ian! 'a !;.!ri1!naci7n - !' ca'c&'o 'a 5!raci#a# #!' a consan! #! ri%i#!9 #!' r!sor! 6!'icoi#a' #! ac!ro ) Co1.arar 'os r!s&'a#os s!%?n 'os 14o#os #! !5a'&aci7n !1.'!a#os$ ) R!'acionar !sa#ísica1!n! 'as carac!rísicas !s&#ia#as$ ) O/s!r5ar 'as #!for1acion!s s&fri#as !n !' ransc&rso #!' !;.!ri1!no$
MATERIALES
) Re%&"te -elic&idal' !'!1!nos #! 1:3&inas 3&! .os!!n 'a .ro.i!#a# #! !;.!ri1!nar %ran#!s #!for1acion!s (a' 5!9 .or !;c!'!ncia)2 #!nro #!' .!río#o !':sico2 .or 'a acci7n #! 'as car%as 3&! 'os so'ician2 consr&i#os con 1a!ria'!s #! a'a !'asici#a# (í.ica1!n! ac!ro)$ E' r!sor! 6!'icoi#a' #! co1.r!si7n2 co1o .ar! #! 'os a&o1oor!s2 s&s!na 'as carroc!ría - car%a #! 'os 1is1os rans1ii!n#o 'a car%a oa' a 'os !0!s (.&nas #! !0!) - < o :r/o'!s (.a'i!r!s) #! r&!#as$ E' r!sor! 6!'icoi#a' #! co1.r!si7n !s &i'i9a#o a1/i4n !n 'os 1oor!s a'!rnai5os #! co1/&si7n in!rna - !n 'os co1.r!sor!s a'!rnai5os #! %as!s2 co1o !'!1!no as!%&ra#or #!' ci!rr! #! 'as 5:'5&'as #! a#1isi7n - !sca.!$
) S&3&"te Ui$e"%al C& Su% Va"illa% De Fie""& Y Su Nue+' el 3ie ui$e"%al & %&3&"te ui$e"%al !s &n !'!1!no 3&! s! &i'i9a !n 'a/oraorio .ara r!a'i9ar 1ona0!s con 'os #i5!rsos 1a!ria'!s o/!n!r sis!1as #! 1!#ici7n o #! #i5!rsas f&ncion!s2 co1o .or !0!1.'o &n f&si71!ro o &n !3&i.o #! #!si'aci7n$ Es: for1a#o .or &na /as! o .i! !n for1a #! s!1icírc&'o o #! r!c:n%&'o2 - #!s#! !' c!nro #! &no #! 'os 'a#os2 i!n! &na 5ari''a ci'ín#rica 3&! sir5! .ara s&0!ar oros !'!1!nos a ra54s #! #o/'! n&!c!s$
) Re!la G"aduada' !s &n insr&1!no #! 1!#ici7n con for1a #! .'anc6a #!'%a#a - r!can%&'ar 3&! inc'&-! &na !sca'a %ra#&a#a #i5i#i#a !n &ni#a#!s #! 'on%i .or !0!1.'o c!ní1!ros o .&'%a#as !s &n insr&1!no ?i' .ara ra9ar s!%1!nos r!ci'ín!os con 'a a-&#a #! &n /o'í%rafo o ':.i92 - .&!#! s!r rí%i#o2 s!1irrí%i#o o H!;i/'!2 consr&i#o #! 1a#!ra2 1!a'2 1a!ria' .':sico2 !c$ S& 'on%i&# oa' rara 5!9 s&.!ra !' 1!ro #! 'on%i&#$ S&!'!n 5!nir con %ra#&acion!s #! #i5!rsas &ni#a#!s #! 1!#i#a2 co1o 1i'í1!ros2 c!ní1!ros2 - #!cí1!ros2 a&n3&! a1/i4n 'as 6a- con
%ra#&aci7n !n .&'%a#as o !n a1/as &ni#a#!s Es 1&- &i'i9a#a !n 'os !s&#ios 4cnicos - 1a!rias 3&! !n%an 3&! 5!r con &so #! 1!#i#as2 co1o ar3&i!c&ra2 in%!ni!ría2 !c$ Las r!%'as i!n!n 1&c6as a.'icacion!s -a 3&! ano sir5! .ara 1!#ir co1o .ara a-&#ar !n !' #i/&0o 4cnico 'as 3&! 6a- !n 'as o=cinas s&!'!n s!r #! .':sico .!ro 'as #! 'os a''!r!s - car.in!rías s&!'!n s!r 1!:'icas2 #! ac!ro H!;i/'! ! ino;i#a/'!$
) Ve"ie" C& Se%i4ilidad De 5657((' E' &i& o $e"ie" !s &na s!%&n#a !sca'a a&;i'iar 3&! i!n!n a'%&nos insr&1!nos #! 1!#ici7n2 3&! .!r1i! a.r!ciar &na 1!#ici7n con 1a-or .r!cisi7n a' co1.'!1!nar 'as #i5ision!s #! 'a r!%'a o !sca'a .rinci.a' #!' insr&1!no #! 1!#i#a$
) )e%a% Rau"ada% Y )&"ta )e%a%'
MÉTODOS
Los 14o#os &i'i9a#os !n !' si%&i!n! infor1! f&!ron !' 14o#o in#&ci5o2 #!#&ci5o - !;.!ri1!na'2 .&!so 3&! son 'os 14o#os in#is.!nsa/'!s .ara 'a !'a/oraci7n #! n&!sro ra/a0o$
MARCO TEÓRICO
Un so.or! 3&! s! !nc&!nra s&0!a .or s& .ar! s&.!rior2 c&!'%a 5!rica'1!n! - si s! s&s.!n#!n .!sas #! 'a .ar! s&.!rior2 !s! s! a'ar%a - 'os a'ar%a1i!nos son si!1.r! 3&! no so/r!.as! !' 'í1i! #! !'asici#a#2 .ro.orciona'!s a 'as f&!r9as a.'ica#as ('a '!- #! oo!)
Fig. 1. Instalación del equipo para hallar la constante elástica k de un resorte
si 'a 'on%i&# inicia' #!' r!sor! - ∆ L= L − L .ro#&c! &na f&!r9a racci7n F2 s! i!n!J
0
!' a'ar%a1i!no 3&!
F = K . X … … … … … … … … … … … … … … … …( 1 )
Don#!J K K consan! !':sica #!' r!sor!$@ X K
∆ L= L − L0
2 !s !' a'ar%a1i!no #!' r!sor!$
L&!%o s!%?n 'a !c&aci7n ()$ La %ra=ca si%&i!n! =%&ra$
Fig. 2. %ra=ca
F vs X
F vs X
s! 1&!sra !n 'a
s!
A' s&s.!n#!r #!' r!sor! &na 1asa M8 !s! !s! !sira .or acci7n #!' .!so M!2 asa 3&! a'canc! &na .osici7n #! !3&i'i/rio2 #! a' for1a 3&! s! c&1.'! 'a '!- #! oo! Mg = K . X … … … … … … … … … … … … … … … … ( 2 )
LEY DE HOO9E Esa '!- #! !'asici#a# #! oo! o '!- #! oo!2 ori%ina'1!n! for1&'a#a .ara casos #!' !sira1i!no 'on%i&#ina'2 !sa/'!c! 3&! !' a'ar%a1i!no &niario 3&! !;.!ri1!na &n 1a!ria' !':sico !s #ir!ca1!n! .ro.orciona' a 'a f&!r9a a.'ica#a FJ
Si!n#oJ K !' a'ar%a1i!no L K 'a 'on%i&# ori%ina'2 EJ K 17#&'o #! ,o&n%2 A K 'a s!cci7n rans5!rsa' #! 'a .i!9a !sira#a$
La '!- s! a.'ica a 1a!ria'!s !':sicos 6asa &n 'í1i! #!no1ina#o 'í1i! !':sico$ Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que aluien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo public!
en forma de un famoso anarama, ceiiinosssttu", re"elando su contenido un par de a#os más tarde. El anarama sinifica $t tensio sic "is %&como la e'tensi!n, así la fuer(a&).
LEY DE HOO9E )ARA LOS RESORTES' La for1a 1:s co1?n #! r!.r!s!nar 1a!1:ica1!n! 'a L!- #! oo! !s 1!#ian! 'a !c&aci7n #!' 1&!''! o r!sor!2 #on#! s! r!'aciona 'a f&!r9a F !0!rci#a so/r! !' r!sor! con 'a !'on%aci7n o a'ar%a1i!no .ro#&ci#oJ
*onde+
k K s! ''a1a consan! !':sica #!' r!sor!
K !s s& !'on%aci7n o 5ariaci7n 3&! !;.!ri1!na s& 'on%i&#. La !n!r%ía #! #!for1aci7n o !n!r%ía .o!ncia' !':sica Uk asocia#a a' !sira1i!no #!' r!sor! 5i!n! #a#a .or 'a si%&i!n! !c&aci7n+
Es i1.oran! noar 3&! 'a k an!s #!=ni#a #!.!n#! #! 'a 'on%i&# #!' 1&!''! - #! s& consi&ci7n$ D!=nir!1os a6ora &na consan! inríns!ca #!' r!sor! in#!.!n#i!n! #! 'a 'on%i&# #! !s! !sa/'!c!r!1os así 'a '!- #if!r!ncia' consi&i5a #! &n 1&!''!$ M&'i.'ican#o k .or 'a 'on%i&# oa'2 - ''a1an#o a' .ro#&co o inríns!ca2 s! i!n!J
L'a1ar!1os F ( x ) a 'a !nsi7n !n &na s!cci7n #!' 1&!''! si&a#a &na #isancia ; #! &no #! s&s !;r!1os 3&! o1a1os co1o ori%!n #! coor#!na#as2 k x a 'a consan! #! &n .!3&!8o ro9o #! 1&!''! #! 'on%i&# x a 'a 1is1a #isancia - x a' a'ar%a1i!no #! !s! .!3&!8o ro9o !n 5ir&# #! 'a a.'icaci7n #! 'a f&!r9a F ( x )$ Por 'a '!- #!' 1&!''! co1.'!oJ
To1an#o !' 'í1i!J
+&! .or !' .rinci.io #! s&.!r.osici7n r!s&'aJ
LEY DE HOO9E EN S0LIDOS EL:STICOS'
En la mecánica de s!lidos deformables elásticos la distribuci!n de tensiones es muco más complicada que en un resorte o una barra estirada s!lo se-n su ee. /a deformaci!n en el caso más eneral necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuer(os internos en el material necesitan se representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke enerali(adas o ecuaciones de /am01Hooke, que son las ecuaciones constituti"as que caracteri(an el comportamiento de un s!lido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma eneral+
Gran .ar! #! 'as !sr&c&ras #! in%!ni!ría son #is!8a#as .ara s&frir #!for1acion!s .!3&!8as2 s! in5o'&cran s7'o !n 'a r!ca #!' #ia%ra1a #! !sf&!r9o - #!for1aci7n$ D! a' for1a 3&! 'a #!for1aci7n !s &na cani#a# a#i1!nsiona'2 !' 1o#&'o E s! !;.r!sa !n 'as 1is1as &ni#a#!s 3&! !' !sf&!r9o (&ni#a#!s .a2 .si - si)$ E' 1:;i1o 5a'or #!' !sf&!r9o .ara !' 3&! .&!#! !1.'!ars! 'a '!- #! oo! !n &n 1a!ria' !s conoci#o co1o 'í1i! #! .ro.orciona'i#a# #! &n 1a!ria'$ En !s! caso2 'os 1a!ria'!s #?ci'!s 3&! .os!!n &n .&no #! c!#!ncia #!=ni#o !n ci!ros 1a!ria'!s no .&!#! #!=nirs! 'a .ro.orciona'i#a# #! c!#!ncia f:ci'1!n!2 -a 3&! !s #ifíci' #!!r1inar con .r!cisi7n !' 5a'or #!' !sf&!r9o .ara !' 3&! 'a si1i'i&# !nr! - #!0! #! s!r 'in!a'$ A' &i'i9ar 'a '!- #! oo! !n 5a'or!s 1a-or!s 3&! !' 'í1i! #! .ro.orciona'i#a# no con#&cir: a nin%?n !rror si%ni=cai5o$ En r!sis!ncia #! 1a!ria'!s s! in5o'&cra !n 'as .ro.i!#a#!s físicas #! 1a!ria'!s2 co1o r!sis!ncia2 #&ci/i'i#a# - r!sis!ncia #! corrosi7n 3&! .&!#!n af!cars! #!/i#o a 'a a'!aci7n2 !' raa1i!no 4r1ico - !' .roc!so #! 1anofac&ra$
CASO UNIDIMENSIONAL' En !' caso #! &n .ro/'!1a &ni#i1!nsiona' #on#! 'as #!for1acion!s o !nsion!s !n #ir!ccion!s .!r.!n#ic&'ar!s a &na #ir!cci7n #a#a son irr!'!5an!s o s! .&!#!n i%norar K 2 K 2 C K E - 'a !c&aci7n an!rior s! r!#&c! aJ
Don#!J E !s !' 17#&'o #! ,o&n%$ Para carac!ri9ar !' CASO TRIDIMENSIONAL IS0TRO)O' co1.ora1i!no #! &n s7'i#o !':sico 'in!a' ! is7ro.o s! r!3&i!r!n a#!1:s #!' 17#&'o #! ,o&n% ora consan! !':sica2 ''a1a#a co!=ci!n! #! Poisson (Q)$ Por oro 'a#o2 'as !c&acion!s #! La14@oo! .ara &n s7'i#o !':sico 'in!a' ! is7ro.o .&!#!n s!r #!#&ci#as #!' !or!1a #! Ri5'in @ Erics!n2 3&! .&!#!n !scri/irs! !n 'a for1aJ
En for1a 1aricia'2 !n 4r1inos #!' 17#&'o #! ,o&n% - !' co!=ci!n! #! Poisson co1oJ
Las r!'acion!s in5!rsas 5i!n!n #a#as .orJ
TORSI0N L':1!s! #!for1aci7n a 'a #!for1aci7n 3&! !;.!ri1!na &na /arra =0a .or &no #! s&s !;r!1os - !' oro so1!i#o a &n .ar (MKF#) a.'ica#o !n &n .'ano .!r.!n#ic&'ar a' !0!2 co1o s! 1&!sra !n 'a =%&ra $ La a.'icaci7n #! 'a car%a #! orsi7n .ro#&c! 'a /arraJ a$ Un #!s.'a9a1i!no an%&'ar #! 'a s!cci7n #! &n !;r!1o r!s.!co #!' oro2 -$ /$ Ori%ina !sf&!r9os coran!s !n c&a'3&i!r s!cci7n #! 'a /arra$
g. !. Cilindro so"etido a "o"ento externo.
Para #!#&cir 'as !c&acion!s #! orsi7n #!/!n !sa/'!c!r 'as si%&i!n!s 6i.7!sis$
Hi3;te%i% I6
'as !c&acion!s #!' :r/o' .!r.!n#ic&'ar!s a' !0! 'on%i&#ina' s! cons!r5an co1o s&.!r=ci!s .'anas #!s.&4s #! 'a orsi7n #!' :r/o'$
Hi3;te%i% II6
To#os 'os #i:1!ros #! 'a s!cci7n rans5!rsa' s! cons!r5an co1o 'ín!as r!cas #ia1!ra'!s #!s.&4s #! 'a orsi7n$
MOMENTO TORSOR
Fig. #. $o"ento torsor aplicado a una %arra de ala"%re.
E' 1o1!no orsor 5i!n! !;.r!sa#o .or 'a r!'aci7nJ 4
πGr θ M t = … … … … … … … … … … … … … … … …( 3 ) 2 L
Don#!J
M t
K 1o1!no #! orsi7n$
θ
K !s !' :n%&'o #! %iro oa'$
L
K 'a 'on%i&# #!' a'a1/r!$
G
K !' 1o#&'o #! ri%i#!9$
RESORTES HELICOIDALES La =%&ra a r!.r!s!na &n r!sor! 6!'icoi#a' #! !s.iras c!rra#as !sira#as /a0o 'a acci7n #! &na f&!r9a a;ia' P$ !' r!sor! !s: for1a#a .or & a'a1/r! #! ra#io r2 !nro''a#o !n for1a #! 64'ic! #! ra#io R2 'a .!n#i!n! #! !sa 64'ic! !s .!3&!8a #! a' 1an!ra 3&! .o#!1os consi#!rar con /asan! a.ro;i1aci7n 3&! ca#a !s.ira !sa si&a#a !n &n .'ano .!r.!n#ic&'ar a' !0! #! r!sor!$ Para .o#!r #!!r1inar 'os !sf&!r9os .ro#&ci#os .or 'a f&!r9a P2 s! 6ac! &n cor! a' r!sor! .or &na s!cci7n 1@1 - s! #!!r1ina 'as f&!r9as r!sis!n!s n!c!sarias .ara !' !3&i'i/rio #! &na #! 'as .orcion!s s!.ara#as .or !sa s!cci7n$ D!s.&4s #! ana'i9ar 'a #isri/&ci7n #! !sf&!r9os$ La =%&ra / 1&!sra !' #ia%ra1a #! c&!r.o 'i/r! #! a .ar! s&.!rior #!' r!sor!2 .ara 3&! !' r!sor! !s! !n !3&i'i/rio2 !n 'a s!cci7n 1@12 #!/!r: #! ac&ar &n f&!r9a #! cor! Pr - &n 1o1!no MK PR$ E' !sf&!r9o coran! 1:;i1o s! .ro#&c! !n 'a .ar! in!rna #!' r!sor! - 5i!n! !;.r!sa#o .orJ Pr M t r τ =τ 1 + τ 2 = + A I p τ =
2 Pr R
πr
2
(− ) 1
r 2 R
En 'os r!sor!s !n 'os 3&! !' 5a'or #! r !s .!3&!8o co1.ara#o con !' 5a'or #! R2 'a ra97n r<RK2 !nonc!s$ τ =
2 P r R
πr
3
Fig. &a. 'esorte helicoidal so"etido a sección ")"
Fig. &%. (.C.L de la
Carga axial
ELONGACI0N DE UN RESORTE La !'on%aci7n #!' r!sor! #! !s.iras c!rra#as s!%?n s& !0! .&!#! #!!r1inars! con s&=ci!n! .r!cisi7n2 !1.'!an#o 'a !oría #! 'a orsi7n$ 'a =%&ra r!.r!s!na &n !'!1!no in=nia1!n! .!3&!8o #!' a'a1/r! #!' r!sor! ais'a#o co1o &n c&!r.o 'i/r! #! 'on%i&# #L$ dL= Rdα
-
∝
Don#! R !s !' ra#io #! r!sor!2 r!.r!s!na#o .or OS !n 'a =%&ra !' :n%&'o c!nra' !n S #! #L$
Ba0o 'a acci7n #!' 1o1!no #! orsi7n M !' ra#io #! Oa #! 'a s!cci7n rans5!rsa' #!' a'a1/r! %irar: 6asa oc&.ar O/$ E' .&no #! a.'icaci7n #! 'a f&!r9a O (.&no C) #!sc!n#!r: 5!rica'1!n! 'a #isancia C!$ Ce= cd cos β
Co1o !' :n%&'o #
θ !s .!3&!8o !' arco c# .&!#! consi#!rars! co1o
&na r!sa .!r.!n#ic&'ar a OC2 con 'a 3&! 'a !c&aci7n an!rior s! !scri/!$ ce =cd cos β
D! 'a %ra=ca s! o/s!r5a 3&!J
cd ≅ ocdθ
3&! 'a !c&aci7n an!rior s! !scri/!J ce =( oc ) ( dθ )
( ) R oc
dδ =ce = Rdθ
-
cos β
=
os = R / oc oc
con 'o
Fig. *. (e+or"ación de un resorte helicoidal.
Don#!
dθ
!s !' :n%&'o #! orsi7n corr!s.on#i!n! a'a !'!1!no
#L$ T!ni!n#o !n c&!na 'a !c&aci7n #! orsi7n !s! :n%&'o #! f&nci7n #!' 1o1!no orsor s! !scri/!J M dL dθ = G I p
R!!1.'a9an#o !n 'a !c&aci7n an!rior r!s&'aJ dδ = R
(
M dL G I p
)
= R
( PR ) (dL ) G I p
2
P R dL dδ = G I p
La #isancia 5!rica' c!K dδ 2 !s 'a a.oraci7n #!' !'!1!no #! 'on%i&# #L a' #!s.'a9a1i!no 5!rica'2 'a !'on%aci7n oa' s! o/i!n! in!%ran#o 'a !c&aci7n an!rior$ 2
2
P R P R dL =¿ G I p G I p
∫ dL
∫
δ = ¿ 2
P R δ = dδ = [ L ] G I p tot!"
T!ni!n#o !n c&!na 3&! 'a 'on%i&# oa' #!' a'a1/r! !sJ L=2 πR#
Don#! N !s !' n?1!ro #! !s.iras #!' r!sor!2 'a !c&aci7n an!rior s! .&!#! !scri/irs!J 2
P R δ = ( 2 πR# ) G I p
δ =
3
2 πP R
#
G I p
Si !' a'a1/r! !s #! s!cci7n circ&'ar #! ra#io r2 !' 1o1!no .o'ar #! in!rcia !s δ =
I p =
G=
2
r
4
2
#
πr
4 #K
4
2
2 πP R
G(
πr
4
)
=
2 !nonc!s 'a !'on%aci7n s! !scri/!J 4 πP R
Gr
2
#
4
3
R … … … … … … … … … … … … … … … …( 4 )
Esa ?'i1a !c&aci7n nos .!r1i! #!!r1inar !;.!ri1!na'1!n! !' 1o#&'o #! ri%i#!9 #! &n r!sor! si!1.r! 3&! s! r!cono9caJ NKn&1!ro #! !s.iras$ Kconsan! #! r!sor!$ RKra#io #! r!sor!$ rKra#io #!' a'a1/r!$
PROCEDIMIENTO O MÉTODO
$ )a"a Calcula" El M;dul& De Ri!ide+ Del Re%&"te' a) Ar1ar !' !3&i.o a' co1o s! 1&!sra !n 'a =%&ra ()$ /) Co'%ar #!' r!sor! 'a .!sa 1as .!3&!8a2 - &na 5!9 3&! !' sis!1a !sa !n !3&i'i/rio2 1!#ir 'a 'on%i&# Li2 3&! nos s!r5ir: #! co1o 'on%i&# inicia'2 .or 3&! a .arir #! !s! .&no s! 6ar:n 'as 1!#i#as #! a'ar%a1i!no ∆ L= L − L $ Anoar !' #ao Li !n 'a a/'a I$ 0
c) M!#ir 'as 'on%i&#!s =na'!s L2 a' s&s.!n#!r .!sas #if!r!n!s !n a&1!no$ Anoar 'os #aos #! 'os .!sos - 'on%i&#!s L ! 'a a/'a I$
#) M!#ir 5!c!s !' #i:1!ro #!' 6i'o (#6) !n #if!r!n!s .&nos #!' 1is1o$ Anoar 'os #aos !n 'a a/'a I$ !) M!#ir 5!c!s !' #i:1!ro #!' r!sor! (#R) !n #if!r!n!s .&nos #!' 1is1o$ Anoar 'os #aos !n 'a a/'a I$ f) Conar !' 1íni1o #! !s.iras (N) #!' r!sor!$ Anoar !' #ao !n 'a a/'a I$
TABLA DE RESULTADOS
Tabla I. datos y cálculos para hallar G, Li =206mm. N=!"
MEDID AS
)e%a > 755 !
)e%a ? @75 !
)e%a >555 !
)e%a B >?75 !
)e%a 7 >755 !
)e%a >@75!
F
$
$
$V
$
$
$
L<((=
$
V
<((=
V
$
d<((=
$
$
$
$
$
$
D<((=
$
$
$
$
$
$
CUESTIONARIO
) a''ar 'a consan! #!' r!sor! W2 &i'i9an#o 'os #aos o/!ni#os !n 'os .asos (/) - (c)$ ) Enconrar !' 17#&'o #!' 5a'or #! ri%i#!9$ ) D!#&cir 'a for1&'a ()$ ) X+&4 i1.orancia i!n! #!!r1inar !' 1o#&'o #! ri%i#!9 #! a'%&nos c&!r.osY ANÁLISIS Y DISCUSIÓN
) So'&ci7nJ Kg. $ F F = K . X ⟹ K = = x
2
s $
= #e% . $
Don#!J K K consan! !':sica #!' r!sor!$
E' .!so #! 'a .!sa
F
X K
/
2 !s !' a'ar%a1i!no #!' r!sor!$
2
& 1=
4. 9 &g.$ s −3 168 ' 10 $
& 2=
7.35 &g.$ s −3 255.5 ' 10 $
& 3 =
9.8 &g.$ s −3 344 ' 10 $
/
/
∆ L= L − L0
=29.17 #e% / $ 2
=28.76 #e% / $
2
=28.49 #e% / $ & 4=
& 5 =
& 6 =
2
/
12.25 &g.$ s −3 431 ' 10 $
/
2
14.7 &g.$ s −3 499 ' 10 $
/
=28.42 #e% / $
17.15 &g.$ s −3 595 ' 10 $
=29.49 #e% / $ 2
=28.82 #e% / $
L&!%o ca'c&'a1os !' 5a'or 5!r#a#!ro #! 'a consan! K a.'ican#o 'a !oría #! !rror!sJ -a 3&! !s &n raa1i!no no !sa#ísico ('os r!s&'a#os 1!#i#os son 1!nor!s 3&! #i!9) a.'icar!1os !' si%&i!n! 14o#o$
´= K
29.17
+28.76 + 28.49+ 28.42 + 29.49 + 28.82 6
´ =28.85 #e% / $ K
Ca'c&'an#o !' !rrorJ K $!x − K $() 29.49−28.42 = ∆ K = 2
2
∆ K =0.535 #e% / $
Por 'o ano !' 5a'or 5!r#a#!ro #! 'a consan! K s!r:J
´ =28.85 * 0.535 #e% / $ K
) Ca'c&'a1os !' 17#&'o #! ri%i#!9 (G)J G=
8 #K +
d
3
4
Para !' c&a' !nconrar!1os 'os 5a'or!s 5!r#a#!ros #! 'os #aos n!c!sarios .ara !' c:'c&'o 1!#ian! 'a !oría #! 'os !rror!s .ara !' c&a' so'o a.'icar!1os !' raa1i!no no !sa#ísico2 -a 3&! 'as 1!#ia#as r!.!i#as son 1!nor!s 3&! #i!9J •
Ca'c&'a1os #J d´ =
1.1
+ 1.09 + 1.1 +1.1 + 1.09 +1.1 6
d´ = 1.1 $$ .
Ca'c&'an#o !' !rrorJ ∆d=
d $!x −d $() 2
=
1.1
−1.09 2
∆ d =0.005 $$ .
Por 'o ano !' 5a'or 5!r#a#!ro #! 'a consan! K s!r:J
d´ = 1.1 * 0.005 $$. •
Ca'c&'a1os DJ ´= +
14.21
+14.23 + 14.21 + 14.22 +14.22 + 14.21 6
´ =14.22 $$ . +
Ca'c&'an#o !' !rrorJ ∆ +=
+$!x − +$() 2
=
14.23
−14.21 2
∆ += 0.01 $$ .
Por 'o ano !' 5a'or 5!r#a#!ro #! 'a consan! K s!r:J
´ =14.22 * 0.01 $$ . + •
Ca'c&'a1os , J !' 5a'or #! W ca'c&'a1os !n 'a .r!%&na an!rior .or !s! 1oi5o .r!s!nar!1os #ir!ca1!n! s& 5a'orJ ´ =28.85 * 0.535 #e% / $ K
Fina'1!n! ca'c&'a1os !' 17#&'o #! ri%i#!9J ´= G
(
8 ' 184 ' 28.85 ' 14.22
3 3
) ' ( 10− ) 3
3 4
( 1.1 ) ( 10− ) 4
´ =83.40 G.P! G
Ca'c&'an#o !' !rrorJ
( ) ( ) ( )
, G =
(
, G =
(
, G =
dG dG dG , + + , d + , d+ dd dK K 24 ' +
) (
2
) (
3
−32 ' + ' # ' K ' # ' K , + + , d + 4 5 d d
8'+
3
d
4
' #
)
, K
)
) ' ( 10 )− ' 184 ' 28.85 ( 0.01 ) +¿ ( 1.1 ) ' ( 10 )−
(
24 ' 14.22
2
6
4
( (
12
−9
)
−32 ' ( 14.22 ) ' ( 10 ) ' 184 ' 28.85 ( 0.005 )+ ¿ − ' ( 10 ) ( 1.1 ) 3
44255
(
15
)
) ' ( 10 )− ' 184 ( 0.535 ) (1.1 ) ' ( 10 )−
8 ' 14.22
3
4
9
12
, G =1.622 G . P !
Por 'o ano !' 5a'or 5!r#a#!ro #! 'a consan! K s!r:J
´ = 83 * 1.622 G . P ! K
) La #!#&cci7n s! .r!s!na !n !' 1arco !7rico #!' infor1!2 .or 6a/!r !nconra#o &n !rror #! #i%iaci7n !n 'a .r!%&na #!' 1an&a'$
) La i1.orancia 3&! i!n!2 #!!r1inar !' 1o#&'o #! ri%i#!9 #! a'%&nos c&!r.os !s 5iso #! #if!r!n!s 1an!ras - son 'os si%&i!n!sJ a) 'a !'asici#a# !n 'as consr&ccion!s son 1&- i1.oran!s$ 'as 5!na0as #! conoc!r - a.'icar corr!ca1!n! 'os 1a!ria'!s2 s&s consan!s #!for1acion!s o.i1i9an 'as %ran#!s .ro#&ccion!s #! consr&ccion!s ci5i'!s$ /) Para .o#!r &i'i9ar 'os 1a!ria'!s r!sis!n!s corr!cos2 !s n!c!sario conoc!r o #!!r1inar s& 'í1i! !':sico2 i#!ni=can#o 3&! 'os s7'i#os i!n!n !'asici#a# #! a'ar%a1i!no2 #! !sf&!r9o coran! - #! 5o'&1!n2 1i!nras 'os 'í3&i#os so'o i!n!n !'asici#a# #! 5o'&1!n$ c) En 'as consr&ccion!s !s n!c!saria 'a &i'i9aci7n #! 5arios 1a!ria'!s2 !n !s! !nsa-o2 conoc!r!1os 'as !nsion!s - 'os !f!cos 3&! s! .ro#&c!n so/r! a3&!''os !ns!r!s2 a'!s co1o 'os a'a1/r!s2 /arras2 r!sor!s2 !n#i#os #! ca/'!s2 co1o 1&c6os oros2 con !' 1an!0o corr!co #! a3&!''os 1a!ria'!s2 con 1&c6o 1ar%!n #! s!%&ri#a#2 .&!#! ''!%ars! a 'a consr&cci7n #! .&!n!s2 so.or!s2 !sr&c&ras2 a.araos 14#icos2 !'!5a#or!s2 %r?as2 !nr! oros 3&! /rin#!n co1o#i#a# - s!%&ri#a# .ara 'a soci!#a#$ #) Para #!!r1inar 'as consan!s !':sicas #! ca#a 1a!ria' !s n!c!sario conoc!r - a.'icar 'a '!- #! oo!2 .ara !so !s .r!ciso i#!ni=car !' 'í1i! !':sico #!' c&!r.o2 sa/i!n#o 3&! .ara ca#a c&!r.o !' 'í1i! !':sico !s #if!r!n!$
!) Las #!for1acion!s #! 'os c&!r.os2 #!/i#a a 'a acci7n #! car%as2 !n r!a'i#a# son .!3&!8as - !n %!n!ra' .&!#!n s!r #!!ca#as so'a1!n! con insr&1!nos !s.!cia'!s$ Las #!for1acion!s .!3&!8as no inH&-!n s!nsi/'!1!n! so/r! 'as '!-!s #!' !3&i'i/rio - #!' 1o5i1i!no #!' s7'i#o$ Sin !1/ar%o2 sin !' !s&#io #! !sas #!for1acion!s s!ria i1.osi/'! r!so'5!r &n .ro/'!1a #! %ran i1.orancia co1o !s !' #! #!!r1inar 'as con#icion!s .ara 'as c&a'!s .&!#! !n!r '&%ar 'a fa''a #! &na .i!9a2 o a3&!''as !n 'as 3&! 'a 1is1a .&!#! s!r5ir sin a' .!'i%ro$ f) En 'as consr&ccion!s2 !' in%!ni!ro si!1.r! !nc&!nra !n s& .r:cica2 !n 'a 1a-oría #! 'os casos con=%&racion!s /asan! co1.'!0as$ Los #i5!rsos !'!1!nos #! !sas s! r!#&c!n a 'os si%&i!n!s i.os si1.'!s sonJ /arra2 .'aca2 /75!#a - /'o3&!$
%) C&an#o &i'ic!1os c&a'3&i!r 1a!ria' !s o/'i%aorio conoc!r 'as .ro.i!#a#!s - carac!rísicas #!' 1is1o$ Para .o#!r &i'i9ar'o a#!c&a#a1!n! sin fa''as - sin !n1!n#a#&ras$ 6) Ca#a consr&cci7n s! #isin%&! -a s!a .or 'a 1ano #! o/ra2 o .or 'a ca'i#a# #! 1a!ria' &sa#o .ara r!a'i9ar !' .ro-!co2 -a 3&! si nos 5a1os a 'a ca'i#a# #!' 1a!ria' !s! .&!#! ca1/iar2 -a 3&! !n a'%&nos casos 'a 1a!ria .ri1a no !s .roc!sa#a corr!ca1!n! - 'os 1a!ria'!s #! consr&cci7n .&!#!n s!r ins!r5i/'!s$ Por !so 6a- 3&! conoc!r o#o r!s.!co a' 1a!ria'2 inc'&-!n#o s& .roc!sa1i!no$
CONCLUSIONES a) !s! i.o #! !nsa-os n!c!sia &n %ra#o #! !;aci&# - 1&c6a conc!nraci7n$ /) T!n!1os 3&! !s&#iar /i!n !' 1arco !7rico así 1is1o !n!1os 3&! sa/!r a.'icar 'as for1&'as corr!s.on#i!n!s #! &na 1an!ra 1&- o.i1a$ c) To#as 'as 1!#i#as - !nsa-os 3&! 6ac!1os !sa s&0!a a !rror!s in5o'&narios$ #) ,a a.r!n#i#o 6a !nconrar 'os 5a'or!s .!#i#os .o#!1os #!cir 3&! !sa1os ca.acia#os .ara !0!c&ar oros !nsa-os con #if!r!n!s 1a!ria'!s 3&! .o#!1os !nconrar$ !) T!n!1os 3&! 1ani.&'ar con .r!ca&ci7n 'os insr&1!nos$ f) E' 'as 5!ri=cacion!s #! 'os r!s&'a#os s! ac!rcan a 'o .ro.&!so .!ro i!n!n &n 1ar%!n #! !rror
SUGERENCIAS Y DIFICULTADES
En !s! .ri1!r 'a/oraorio .o#!1os #!cir 3&! !' 'a/oraorio #! física II n!c!sia oro i.o #! 1a!ria'!s - !3&i.os .ara .o#!r 6ac!r /i!n 'os !nsa-os$ Los !nsa-os 3&! !n!1os 3&! 6ac!r !n 'os 'a/oraorios #!/!rían #! 6ac!rs! con 1a!ria'!s 3&! s! &i'i9an !n 'as consr&ccion!s #! 'as #if!r!n!s !#i=cacion!s - !sr&c&ras #! !s&#io !n 'a in%!ni!ría a.'ica#a$
BIBLIOGRAFIA
$ GOLDEMBERG2 $ >Física %!n!ra' - !;.!ri1!na' 5o'$ I - II$ E#i$ In!ra1!ricana S$A$ M4;ico $ $ SINGER2 F$ M4;ico $
>R!sis!ncia #! Ma!ria'!s >$ E#i$ ar'a$
$ BEER [ ONSTON >1!c:nica #! 1a!ria'!s$ E#i$ Mc Gra\ i''$ Co'o1/ia $ $ TIPLER2 P $
>Física 5o'$ I$ !#i$ R!5!r!$ Es.a8a
$ S$ TIMOSENWO
Es.asa [ Ca'.!2 S$A$2 Ma#ri# $
