MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA I.
II.
OBJETIVO: Demostrar que la potencia disipada or elementos pasivos es igual a la potencia entregada por elementos activos. Analizar y verificar en en forma experimental el teorema teorema de la Máxima Máxima potencia de transferencia.
FUNDAMENTO TEORICO:
POTENCIA La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. determinado. Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. termodinámico. Los dispositivos convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), movimiento (motor eléctrico), sonido (altavoz) o procesos químicos. La potencia disipada por un dispositivo viene dada por:
Por ley de Ohm: Luego: También:
En general cuanto mayor mayor sea el tamaño del dispositivo, dispositivo, mayor será la potencia nominal. Cuando se trata de corriente continua (DC) la potencia eléctrica desarrollada desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en watts. Igual definición se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P. Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como:
TEOREMA DE MÁXIMA POTENCIA En ingeniería eléctrica, electricidad y electrónica, el teorema de máxima transferencia de potencia establece que, dada una fuente, con una resistencia de fuente fijada de antemano, la resistencia de carga que maximiza la transferencia de potencia es aquella con un valor óhmico igual a la resistencia de fuente. El teorema establece cómo escoger (para maximizar la transferencia de potencia) la resistencia de carga, una vez que la resistencia de fuente ha sido fijada, no lo contrario. No dice cómo escoger la resistencia de fuente, una vez que la resistencia de carga ha sido fijada. Dada una cierta resistencia de carga, la resistencia de fuente que maximiza la transferencia de potencia es siempre cero, independientemente del valor de la resistencia de carga. Muchas aplicaciones de circuitos requieren que la máxima potencia disponible de una red o fuente se transfiera a una carga en particular RC o RL. Supongamos una red más compleja que tiene una resistencia de carga y que deseamos calcular el valor de RL para que se transfiera la máxima potencia posible. Partiremos, entonces de una red compleja, la cual se reduce aplicando el Equivalente Thevenin visto por la carga, lo cual también puede interpretarse de que partimos de una fuente práctica de tensión que alimenta a la misma carga, o sea:
Al graficar la potencia absorbida en función de RL se tiene una curva no lineal, de la forma:
III.
IV.
COMPONENTES, EQUIPOS E INSTRUMENTOS: Dos fuente de alimentación de C.C. Dos multitester digital. Una Resistencia variable Resistores de carbón (varios),
PROCEDIMIENTO:
1) Armar el circuito de la fig. 01
2) Asignar un valor a la fuente de alimentación.
El circuito quedaría:
3)
Variar el valor de “RL”
desde cero hasta un valor máximo, tomando las correspondientes lecturas de y anótelos en la tabla N°1.
N RL (K Ω)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.7
0.9
1.1
1.5
2.2
Valores de RL N RL (K Ω)
11
12
13
14
15
2.8
3
3.5
4
4.5
Valores de RL (continuación)
4) Medir con el Ohmimetro los valores de los resistores utilizados.
V.
CÁLCULOS Y RESULTADOS:
DATOS DE LA TABLA Nº 01 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 IL (mA) 2.63 2.63 2.53 2.44 2.35 2.20 2.06 1.94 1.74 1.47 VL (V) 0 0.53 0.76 0.98 1.18 1.54 1.85 2.13 2.61 3.23 RL (K Ω) 0 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 0.9 1.1 1.5 2.2 Tabla # 01 N IL (mA) VL (V) RL (K Ω)
11
12
13
14
15
1.30
1.25
1.14
1.05
0.97
3.63
3.75
4
4.20
4.38
2.8
3
3.5
4
4.5
Tabla # 01 (continuación) DATOS DE LA TABLA Nº 02
IL (mA) VL (V)
2.63
2.63
2.53
2.44
2.35
2.20
2.06
1.94
1.74
1.47
0
0.53
0.76
0.98
1.18
1.54
1.85
2.13
2.61
3.23
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.7
0.9
1.1
1.5
2.2
PL (mW) 0 1.39 1.92 2.39 2.77 3.39 3.81 4.13 4.54 4.75 PF (mW) 85.71 84.21 83.55 82.93 82.35 81.32 80.41 79.61 78.26 76.47 0
1.65
2.29
2.88
3.36
Tabla # 02
4.17
4.74
5.18
5.80
6.21
IL (mA) VL (V) PL (mW) PF (mW)
1.30
1.25
1.14
1.05
0.97
3.63
3.75
4
4.20
4.38
2.8
3
3.5
4
4.5
4.72
4.69
4.56
4.41
4.25
75.33
75
74.29
73.69
73.17
6.27
6.25
6.14
5.98
5.81
Tabla # 02 (continuación) DATOS DE LA TABLA Nº 03 RL (E)
RL (T)
EA
ER%
2.2
2.3
0.1
4.35%
Tabla # 03 VI.
CUESTIONARIO:
1) De la figura 01. Confeccione una tabla indicando la potencia de la carga “PL” que consume “R L” y la potencia de la fuente “PF” para cada valor de RL, anótelo en la tabla # 02.
para cada valor de
Calculando
Para Para Para Para Para Para Para Para Para Para Para
Fórmula a usar:
Para Para Para Calculando la potencia para cada valor de Fórmula a Usar: Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para Ω Para
2) Graficar “VL”, “IL” y “PL” en función de R L, con el que se obtiene la máxima potencia de transferencia. Grafica para VL
VL (V) 5 4.5 4 3.5
) 3 V ( L 2.5 V 2
VL (V)
1.5 1 0.5 0 0
1
2
3
4
5
R (KΩ)
Gráfica para IL
IL (mA) 3
2.5
2
) A m1.5 ( L I
IL (mA)
1
0.5
0 0
1
2
3
R (KΩ)
4
5
Gráfica para PL
PL (mW) 5 4.5 4 3.5
) 3 W m2.5 ( L P 2
PL (mW)
1.5 1 0.5 0 0
1
2
3
4
5
R (KΩ)
3) Calcule para cada caso de “R L”, la eficiencia “n” (tabla # 02).
Entonces:
4) Graficar “n” en función de “RL” y determinar el valor de “n” correspondiente al valor de “RL” que da la potencia máxima.
n 7 6 5
n
4 n
3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
R (KΩ)
El valor de R L que nos da la máxima potencia es el valor , y lo podemos comprobar, observando la tabla Nº 02, en la cual 5) Comparar el valor de “R L” obtenido gráficamente que da la máxima
potencia con la resistencia que presenta la red pasiva entre los bornes “de RL” del circuito. De la fig. 01, anótelos en la tabla # 03. La resistencia entre los bornes de RL (valor teórico), resulta de hallar la R eq del circuito # 01.
| | || 6) Dar el circuito Thevenin equivalente a la red activa que alimenta “R L” en el Circuito utilizado, de la fig. 01 mostrando el valor de la resistencia “R L” que absorbe la Máxima potencia transferida y la eficiencia “n”.
cortocircuitamos la fuente de tensión y medimos entre los bornes de la Para hallar
Para hallar abrimos los bornes de la y medimos con el voltímetro:
El circuito de Thevenin equivalente será:
La corriente equivalente de este circuito es igual a la de la resistencia , lo que demuestra que el circuito equivalente de Thevenin es correcto.
7) Indique los métodos indirectos de la medición de potencia en corriente continua, como la conexión corta y la conexión larga. CONEXIÓN CORTA Y CONEXIÓN LARGA
La diferencia entre los dos circuitos estriba simplemente en la conexión del voltímetro antes o después del amperímetro. Esta diferencia solo se debe tener en cuenta cuando se trata de medir potencias pequeñas, puesto que, en ese caso, el consumo de los aparatos de medida influirá en los resultados de la medición introduciendo un error.
CONEXIÓN CORTA: Cuando se utiliza la conexión corta como el del esquema del circuito de la figura, las indicaciones de los aparatos de medida son:
Amperímetro: Voltímetro:
La indicación del voltímetro coincide con la tensión aplicada al receptor, en cambio la indicación del amperímetro incluye, junto con la intensidad absorbida por el receptor, la intensidad absorbida por el voltímetro, es decir:
Por tanto, la potencia medida será:
Como , y también , la expresión anterior se puede expresar como:
( )
Siendo PR la potencia del receptor de resistencia R y P V la potencia absorbida por el voltímetro de resistencia interna R V. Es decir, el error cometido se debe a la resistencia interna, R V, del voltímetro y, por tanto, como la potencia consumida en el mismo es inversamente proporcional a su resistencia, el error disminuirá si se utilizan voltímetros de alta resistencia interna.
CONEXIÓN LARGA: Cuando se utiliza la conexión larga como el esquema del circuito de la figura, las indicaciones de los aparatos de medida son:
Amperímetro: Voltímetro:
La indicación del amperímetro coincide con la intensidad absorbida por el receptor, sin embargo, la indicación del voltímetro incluye, junto con la tensión VR, en el receptor, la caída de tensión V A que se produce en la resistencia interna del amperímetro R A , es decir:
Por lo tanto la potencia medida será:
Como la tensión y la tensión ,la expresión anterior se puede poner como:
Siendo PR la potencia del receptor de resistencia R y P A la potencia disipada en la resistencia interna R A del amperímetro. Por tanto, el error cometido se debe a la resistencia interna del amperímetro. Como la potencia consumida en el mismo es directamente proporcional a su resistencia interna, el error disminuirá si se emplean amperímetros de baja resistencia. Cuando se miden potencias pequeñas se pueden plantear dos casos: el primero cuando se mide la potencia consumida por un receptor, y el segundo cuando se mide la potencia suministrada por un generador. Potencia consumida por un receptor:
Potencia suministrada por un generador:
En la realización de medidas industriales, y dado que el consumo de los aparatos de medida es muy pequeño comparado con las potencias que se miden, estos errores se pueden despreciar.
VII.
CONCLUSIONES:
La tensión de la carga disminuye al crecer RL La carga de la corriente disminuye al aumentar RL La potencia suministrada a la carga como función de RL alcanza su valor máximo en
Ω
VIII.
BIBLIOGRAFÍA:
IX.
Manual De Laboratorio Para Circuitos Eléctricos. R. F. Coughlin Circuitos eléctricos 1. Máxima transferencia de potencia de Joseph A. Edminister Fundamentos De Circuitos Eléctricos 3 era edición, Charles K. Alexander – Matthew N. O. Sadiku. Introducción al Análisis de Circuitos Eléctricos, Jesús Bescós Cano - Fabrizio Tiburzi Paramio
LINKOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_m%C3%A1xima_potencia http://es.scribd.com/doc/61805860/37/MEDIDA-DE-POTENCIA-ENCORRIENTE-CONTINUA http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_electrica
