Laboratorio N_1 Determinación del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes .pdf

Univer Universid sidad ad Nacio Nacional nal de Ingeni Ingenier er´ ıa Facult acultad de ingenier´ ıa Civi Civil l ´ ´ ulica e Hidrolog Depart Departamento Academico emico de Hidr Hidraulica a Hidrolog´ ıa

´ nica de Fluidos I — HH223-I Mecanica a Laboratorio Laboratorio No 1

Determinaci´ on del Centro de Presiones on y Estabilidad de Cuerpos Flotantes Apellidos y Nombres

´ digo Codigo o

´ RDENA CA ENAS BARRIGA, Pab abllo Gonza nzalo

20120 120017 017B

˜ O, Ricardo Raul CLEMENTE CLEMENTE BRICEN

20120125J

GOMERO TORIBIO, Edwin Moises

20120051F

PAREDES ABANTO, Dustin Linnar

20122030F

Instructor Instructor de Laboratorio: Laboratorio: Ing. ´ n: Fecha de Present Presentaci acion: o

Julio Montenegro Gambini 2 de mayo mayo de 2014

2014 – I

1

Índice P´ agina Resumen

2

Introducci´ on on

3

Teor´ıa

4

´ N DEL CENTRO DE 1. DETERMINA DETERMINACI CIO 1. Métod odoos y Materiales (o Equipo poss) . . . . 2. Pro cedimiento del Exp erimento . . . . . 3. Resu Result ltad ados os y Disc Discus usi´ i´ on . . . . . . . . . . 3.1. Otros Datos . . . . . . . . . . . . 3.2. 3.2. Pres Presen enta taci ci´ oń de Resultados . . . 4. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . Apéndice end ice 1.A. 1.A . Cálculo del Centroide . . . . .

PRESIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES 1. Métod odoos y Materiales (o Equipo poss) . . . . . . . . 2. Proce ocedimiento del Exper perimento . . . . . . . . . 3. Resu Result ltad ados os y Disc Discus usi´ i´ on . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Otros Datos . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. 3.2. Proce Procedi dimi mien ento to de C´ alculo . . . . . . . . 4. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Referencias

. . . . . . .

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8 8 9 10 10 10 17 17 18

. . . . . . .

20 20 20 21 21 22 23 29 30

Informe de Laboratorio N 1 ◦

2

Resumen Para la realizaci´ on de este ensayo se tomar´ on a un cuadrante cil´ cil´ındrico pivotado en su centro geométrico etrico balanceado por un contrapeso y r´ıgidamente conectado a un elemento de pesa deslizante sumergido en agua, en donde la pesa se deslizar´ a cada distancia y para contrarrestar la inestabilidad del sistema se proporcionara agua al recipiente en donde tomaremos datos de la distancia deslizada como en desnivel de agua. Se tomaran los datos de distancias y desniveles para hacer tablas en donde mediante fórmulas ormulas y gráficos aficos tendremos dichas variaciones y comparaciones de nuestro ensayo de laboratorio.


3

Introducci´ on on Las fuerzas distribuidas de la acci´ on on del fluido sobre un area área finita pueden remplazarse remplazarse convenientemente por una fuerza resultante. Nosotros como futuros ingenieros debemos calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder dise˜ nar nar satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es muy importe, calcular la magnitud de la fuerza resultante sulta nte y su l´ınea de acción on (centro de presi´ on). on). El centro de presi´ on, es un concepto de gran importancia, ya que su determinaci´ on, on on es básica asica para evaluar los efectos que ejerce la presi´ on de un fluido sobre una superficie plana on determinada. determinada. Por ejemplo: ejemplo: cuando se quiere determinar el momento momento que est´ a actuando sobre una compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, o el caso de un barco en reposo.


4

Teo Teor´ıa En estática atica de fluidos, o hidrost´ atica, atica, no hay movimiento relativo entre las part´ part´ıculas de fluido, es decir, no existen esfuerzos cortantes, el unico uńico esfuerzo presente es un esfuerzo normal, la presión. on. Todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal, dentro de un mismo fluido, tienen la misma presión. on.

La superficie libre de un l´ıquido En realidad es concéntrica entrica con la tierra pero en dimensiones reducidas (comparadas ( comparadas con las de la tierra) es pr´ acticamente acticamente horizontal Presi´ on on en un punto La presión on promedio se calcula al dividir la fuerza normal que empuja contra un area área plana entre dicha area. a´rea. La presiones presiones en un punto es el l´ımite de la raz´ on de fuerza normal al area, a´rea, a medida que el área area se aproxima a cero en el punto. En un punto, un fluido en reposo tiene la misma presión on en todas las direcciones. Para fluidos que se pueden considerar homogéneos eneos e incomprensibles inco mprensibles γ es constante, entonces la ley de la hidrost´ atica atica de variación on de presi´ on on se escribe de la forma p = γ h

En la cual h se mide verticalmente hacia abajo.

Fuerza sobre superficies planas Superficies horizontales Unaa superfi Un superfici ciee plan planaa en posic posici´ i´ on o n horiz horizon ontal tal dentro dentro de un fluido fluido en reposo reposo está sujeta sujeta a una presi´ presi´ on on constan constante. te. La magnitu magnitud d de la fuerza fuerza que act´ ua a un lado de la superficie es



p d A = p



dA = pA

Y dicha fuerza resultante pasa a trav´ t rav´ es es del de l centroide del area. a´rea.

Superficies inclinadas En la figura 1 se representa una superficie que esta inclinada θ con respecto a la horizontal. horizontal.


Teor´ ıa

5

Figura 1: Presión on en superficie inclinada Fuente: [4], pág. ag. 41, Figura 2.11

La magnitud de la fuerza F que act´ ua ua sobre un lado del área area es F =



¯ p d A = γ sen θ yA y¯A = γ hA

Esto quiere decir que la magnitud de la fuerza es equivalente al producto del area área y la presión on en su centroide.

Centro de presi´ on on La l´ınea ıne a de acci´ acc ión on de la fuerza resultante resultante tiene su punto de incidencia incidencia en la superficie en un punto llamado centro de presi´ on on con coordenadas (x p ,y p ).A diferencia del caso de un superficie horizontal, el centro de presiones de una superficie inclinada no está en el centroide. Para hallar el centro de presi´ on, on, los momentos F · x p y F · y p se igualan al momento de las fuerzas distribuidas resp ecto al eje x y eje y, obteniéndose. endose. x p =

I xy xy + x¯ yA y¯A

Cuando cualquiera de los eje x o y es un eje de simetr´ simetr´ıa para la superficie, entonces entonces el valor de Ixy es cero y el centro de presión on cae sobre x = x . y p =

I g + y¯ yA y¯A

Este resultado nos indica que el centro de presiones siempre estar´ a debajo del centroide de la superficie.

El gr´ afic o de presione afico pres ioness El gráfico afico de presiones nos muestra la distribución on de la presión on sobre una superficie en contacto contacto con un fluido (principalmente (principalmente se aplica al caso de un l´ıquido). ıquido). Una superficie curva en contacto con un l´ıquido experimentar´ a una fuerza hidrost´ atiatica que suele ser analizada seg´ un sus componentes horizontal y vertical. un

Determinación on del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes

Teor´ ıa

6

La componente horizontal de la resultante de las presiones Esta componente comp onente que el e l l´ l´ıquido ejerce sobre una superficie curva es igual en magnitud y de sentido contrario a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyecci´ on on de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma l´ l´ınea de acci´ on, es decir, pasa por el centro de presi´ on on de dicha proyecci´ on. on. La componente vertical de la resultante de las presiones Esta componente comp onente que el l´ l´ıquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso p eso del volumen de l´ıquido que se encuentra verticalmente por encima de esta y se extiende hasta el nivel de la superficie libre. Fuerza de flotaci´ on on Es la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo por un fluido est´ atico, atico, en el cual está sumergido o flotando, se denomina fuerza de flotaci´ on, esta fuerza siempre act´ ua ua verticalmen verticalmente te hacia arriba. F B = V γ γ La fuerza de flotaci´ on on act´ ua ua a trav´ tr av´ es es del d el centroide del volumen de fluido fl uido desplazado. desp lazado.

Estabilidad de cuerpos flotantes y sumergidos Un cuerpo puede flotar en equilibrio estable, inestable o neutro. Cuando un cuerpo está en equilibrio inestable, cualquier desplazamiento angular peque˜ no no establece un par que tiende a aumentar el desplazamiento angular.

Figura 2: Tipos de Equilibrios Fuente: [4], pág. ag. 59, Figura 2.28

Determinaci´ on de la estabilidad rotatoria de objetos flotantes on Cualquier objeto flotante con centro de gravedad debajo de su centro de flotaci´ on (centroide (centroide de volumen volumen desplazado) flota en equilibrio equilibrio estable. Ciertos objetos flotantes, sin embargo est´ an an en equilibrio equilibrio estable cuando su centro de gravedad gravedad est´ a arriba del centro de flotaci´ on. on. La intersecci´ o n de la fuerza de flotaci´ on on on y la l´ınea central central se llama metacentro, metacentro, designado por M. Cuando M está arriba de G, el cuerpo permaneces estable; cuando está debajo de G es inestable y cuando est´ a en G, está en equilibrio neutro. La distancia MG se llama altura metac´ me tacéntrica entrica y es una medida directa direc ta de la estabilidad de un cuerpo.


Teor´ ıa

7

Figura 3: Estabilidad de un cuerpo flotante Fuente: [4], pág. ag. 60, Figura 2.30

Sabiendo que B es el centro de flotaci´ on, on, se obtiene la relación. on. M¯G =

I ¯ + GB V


8

Experimento N◦ 1 ´ DEL CENTRO DETERMINACION DE PRESIONES 1.

M´ etodos etodos y Material Materiales es (o Equipos) Equipos)

Sistema basculante Consiste Consis te en e n un cuadrante cuadr ante cil c il´´ındrico ındri co de color celeste, celes te, pivotado p ivotado en su centro geométrietrico balanceado balanceado por un contrapeso contrapeso y r´ıgidamente ıgidamente conectado a un elemento elemento de pesa deslizante. En la parte superior del cuadrante cuadrante cil´ cil´ındrico esta adherido un nivel nivel tubular (color amarillo). Figura 1.1: Sistema Basculante

Recipiente con agua Un recipiente transparente de pl´ astico, el cual en la parte lateral inferior est´ astico, a conectada una manguera que suministra agua y otra manguera para la evacuaci´ on, ambas controladas por una llave. En la parte inferior del recipiente se observan dos niveles tubulares instalados transversalmente , el cual puede ser regulado por los tornillos nivelantes de la base del recipiente. Informe de Laboratorio N 1 ◦

´ N DEL CENTRO DE PRESIONES EXPERIMENTO N 1. DETERMINA DETERMINACI CIO ◦

9

Figura 1.2: Materiales del experimento

Regla De metal, mide en cent´ cent´ımetros (cm) y pulgadas (in) hasta 30cm y precisi´ precision ´ hasta el mil´ımetr ıme tro. o. M´ etodo eto do de medici´ medi ción on Medición on directa, al realizar las mediciones de las alturas de agua utilizando utilizando la regla.

2.

Proce Procedi dimi mien ento to del del Expe Experi rime men nto

En primer lugar el recipiente con agua fue nivelado con ayuda de los tornillos nivelantes, luego la pesa deslizante fue ubicada indicando la longitud d 0 = 10cm, la superficie horizontal del anillo basculante no se encontr´ o horizontal, para colocarlo horizontal se niveló usando el contrapeso. Luego de esto la llave de ingreso de agua fue abierta para empezar e llenado del recipiente. Una vez que la superficie del agua sobrepaso por menos de 4 cm. la base del cuadrante se procedió a nivelarlo, y a partir de este momento se midió el valor de h0 y el valor de D. Luego se continu´ o llenando un poco m´ as as el recipiente y nivelando nuevamente medimos distintos valores de h 0 y D , se recopilo 10 pares de datos y finalmente se formó el cuadro 1.1 Figura 1.3: Modelo del Experimento


´ N DEL CENTRO DE PRE EXPERIMENTO N 1. DETERMINA DETERMINACI CIO PRESIO SIONES ◦

10

Cuadro 1.1: Datos obtenidos

3. 3.1. 3.1.

H

D

(m)

(m)

0.03 0.0300 0.03 0.0366 0.04 0.0444 0.05 0.0533 0.05 0.0599 0.08 0.0822 0.08 0.0877 0.09 0.0944 0.10 0.1055 0.11 0.1133

0.02 0.0255 0.03 0.0333 0.05 0.0500 0.06 0.0699 0.08 0.0877 0.15 0.1544 0.17 0.1755 0.19 0.1988 0.24 0.2422 0.28 0.2811

Resu Result ltad ados os y Disc Discus usi´ i´ on on Otro Otross Dato Datoss

Aparte de los datos obtenidos del procedimiento en el cuadro 1.1, se incluye estos datos proporcionados por el instructor del laboratorio (cuadro 1.2). Cuadro 1.2: Otros Datos Magnitud Notacion Masa de la pesa deslizante Longitud perpendicular al dibujo Radio exterior del cuadrante cil´ cil´ındrico Peso de la pesa deslizante

3.2. 3.2.

Medida

m B R

0.605 Kg 0.115 m 0.250 m

W = mg

5.935 N

Pres Presen enta taci ci´ on o ń de Resultados

1. Deducir las expresiones para el cálculo alculo las componentes horizontales, F h , y vertical, F v , de la fuerza hidrost´ atica atica que ejerce el agua sobre la superficie curva en funci´ on del radio exterior R, el ancho B y la carga de agua H. on En la Teor´ıa, ıa, se vió que la componente componente horizontal es igual en magnitud (pero en sentido contrario) a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyecci´ on de la superficie sobre un plano vertical (p´ on ag. ag. 6). En la figura 1.4, se observa que la proyección o n de la superficie sobre un plano vertical es un rectángulo angulo con lados D y H . Entonces, la fuerza horizontal es la presión on en el centroide del rect´ angulo multiplicada por su area. angulo a´rea. F h =

 

ρg H B = 21 H 2 Bρg

H

2

(1.1)

En la Teor´ eor´ıa, se vió que la componente vertical es igual al peso del volumen de l´ıquido ıquido que se encuentra encuentra verticalmen verticalmente te por encima de esta y se extiende extiende hasta el nivel de la superficie libre.(p´ ag. ag. 6). Determinación on del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes

´ N DEL CENTRO DE PRE EXPERIMENTO N 1. DETERMINA DETERMINACI CIO PRESIO SIONES

11

◦

En la figura 1.4, se observa que el e l volumen sumergido tiene forma for ma cil´ cil´ındrica cuya c uya base es la diferencia de una sección on circular y un triángulo angulo rect´ angulo. angulo. ´ Area de la secci´ on on circular





´ base = 1 R2 arccos Area 2

R

´ Area del triangulo triangulo rect´ angulo angulo

 

  − 

− H − 1 (R − H ) 2 R

R2

R



− H 2

Una vez hallado el area a´rea de la base,la fuerza es el peso del volumen ubicado verticalmente por encima de la curva. ´ base Bρg F v = Area F v =



1 R 2

2

arccos



R



 − 

− D − 1 (R − D ) 2 R

R2

R

−D

 2

Bρg

(1.2)

Figura Figura 1.4: 1.4: D.C.L. D.C.L. 1 Se tiene una fuerza horizontal sobre la superficie plana y las componentes horizontal y vertical de la fuerza sobre la superficie curva

2. Deducir Deducir las expresiones expresiones te´ oricas para hallar la ubicaci´ oricas on on del centro de presiones X cp on on de R y H ). ). cp y Y cp cp (funci´ En la Teor´ Teor´ıa, se vió que la componente horizontal tiene tie ne la misma m isma l´ınea de acción on que la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyecci´ on o n de la superficie sobre un plano vertical, es decir, pasa por el centro de presi´ on on de dicha proyecci´ on. on. En la figura 1.4, se observa que la proyección o n de la superficie sobre un plano vertical es un rect´ angulo angulo con lados D y H . Entonces, se halla la posición o n del centro de presi´ on on en función on del momento de inercia de la proyección, on, posición on del centroide, y el área area de la proyecci´ on. on. Y cp cp = Y c +

I proy proy Aproy Y c BH 3

Y cp cp = (R

−

H

) + 2

12

(BH ) H 2

= R −

H

3


(1.3)

´ N DEL CENTRO DE PRE EXPERIMENTO N 1. DETERMINA DETERMINACI CIO PRESIO SIONES

12

◦

En la Teor´ eor´ıa, se vi´ o que la componente on on componente vertical vertical tiene su punto de aplicaci´ ubicado en el centro de gravedad del volumen ubicado verticalmente por encima de la curva. En la figura 1.4, se observa que el e l volumen sumergido tiene forma for ma cil´ cil´ındrica cuya c uya base es la diferencia de una secci´ on o n circular y un triángulo angulo rectángulo. angulo. En el Apéndice endice 1.A, se obtiene la posición on horizontal del centroide de dicha base.

 

x dA

X cp cp =

H 2

(Ap´ (A pén. en. 1.A) 1. A)

6

=

1 2 R 2

dA

arccos

 − R−H R

(3R − H ) 1 (R 2

 − 

− H )

R2

R



− H

2

(1.4)

3. Calcula Calcularr los valor valores es de F h y F v para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en 1. En 1. , se hallaron F v y F h en función o n de H , R y B en las ecuaciones (1.1) y (1.2). Para cada valor de H del cuadro 1.1, se halló sus respectivos F v y F h por medio de las ecuaciones, y se formo el cuadro 1.3 Cuadro 1.3: F v y F h hallados mediante (1.1) y (1.2) H

F h

F v

(m)

(N)

(N)

0.03 0.0300 0.03 0.0366 0.04 0.0444 0.05 0.0533 0.05 0.0599 0.08 0.0822 0.08 0.0877 0.09 0.0944 0.10 0.1055 0.11 0.1133

0.50 0.5076 7668 68 0.73 0.7310 1041 41 1.09 1.0920 2049 49 1.58 1.5844 4487 87 1.96 1.9635 3545 45 3.79 3.7928 2840 40 4.26 4.2694 9484 84 4.98 4.9841 4167 67 6.21 6.2189 8927 27 7.20 7.2026 2674 74

2.07 2.0703 0364 64 3.05 3.0544 4431 31 5.76 5.7641 4181 81 9.22 9.2295 9591 91 12.9 12.910 1091 91 28.9 28.983 8330 30 34.5 34.546 4684 84 40.8 40.818 1843 43 53.1 53.122 2202 02 64.0 64.098 9864 64

4. Calcular Calcular los correspondien correspondientes tes valores valores de X cp cp e Y cp cp experimentales La componente componente vertical vertical actuar´ a a una distancia X cp pivote. La pesa deslizante deslizante cp del pivote. tiene un peso W que ha sido desplazado una distancia D desde su posici´ on on inicial para equilibrar estas fuerzas hidrost´ aticas. La carga de agua que ejerce presi´ aticas. on on sobre las superficies es H puesto que por debajo de ho no hay contacto con las superficies. sup erficies. Tomando momentos respecto resp ecto al a l pivote (figura 1.4) tendr t endr´´ıamos la siguiente ecuaci´ on: on: F v X cp cp = W D

ya que la componente componente horizontal de la fuerza hidrost´ atica sobre la superficie curva curva se cancela con la fuerza horizontal sobre la superficie plana pues ambas tienen el mismo valor y la misma ubicación. on. Los pesos del cuadrante, del contrapeso, etc. Determinación on del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes


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estaban equilibrados equilibrad os al inicio de la experiencia, e xperiencia, de modo mo do que también en se cancelan. Entonces: WD X cp (a) cp = F v

Utilizando las mediciones efectuadas (cuadro 1.1) y con el peso de la masa deslizante (cuadro 1.2), podemos determinar los X cp cp experimentalmente con la ecuación on (a). As´ As´ı se formó el cuadro 1.4 Cuadro 1.4: X cp cp hallados experimentalmente H

D

X cp cp

(m)

(m)

(m)

0.03 0.0300 0.03 0.0366 0.04 0.0444 0.05 0.0533 0.05 0.0599 0.08 0.0822 0.08 0.0877 0.09 0.0944 0.10 0.1055 0.11 0.1133

0.02 0.0255 0.03 0.0333 0.05 0.0500 0.06 0.0699 0.08 0.0877 0.15 0.1544 0.17 0.1755 0.19 0.1988 0.24 0.2422 0.28 0.2811

0.07 0.0716 1666 6676 76 0.06 0.0631 3150 5059 59 0.05 0.0514 1482 8217 17 0.04 0.0443 4370 7016 16 0.03 0.0399 9993 9325 25 0.03 0.0315 1535 3533 33 0.03 0.0300 0064 6451 51 0.02 0.0287 8789 8944 44 0.02 0.0270 7037 3742 42 0.02 0.0260 6018 1848 48

La componente horizontal actuar´ a a una distancia Y cp cp del pivote. La fuerza horizontal sobre la superficie curva, F h , es igual en magnitud y ubicaci´ on o n que la actuante sobre la superficie plana vertical.

Figura Figura 1.5: 1.5: D.C.L. D.C.L. 2 Se tiene una fuerza horizontal sobre la superficie plana y la distribución on de presiones en la superficie curva.

Nuevamente, Nuevamente, tomando momentos respecto re specto al pivote p ivote tendr´ıamos ıamos la siquiente ecuaDeterminación on del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes


14

ción: on: F h Y cp cp = W D

ya que distribución on de presiones genera fuerzas que pasan por el pivote de modo que no generan momento. Entonces: WD Y cp = (b) cp F h

Utilizando las mediciones efectuadas (cuadro 1.1) y el peso de la masa deslizante, podemos determinar Y cp on on (b). As´ As´ı se formó el cp experimentalmente con la ecuaci´ cuadro 1.5 Cuadro 1.5: Y cp cp hallados experimentalmente H

D

Y c p

(m)

(m)

(m)

0.03 0.0300 0.03 0.0366 0.04 0.0444 0.05 0.0533 0.05 0.0599 0.08 0.0822 0.08 0.0877 0.09 0.0944 0.10 0.1055 0.11 0.1133

0.02 0.0255 0.03 0.0333 0.05 0.0500 0.06 0.0699 0.08 0.0877 0.15 0.1544 0.17 0.1755 0.19 0.1988 0.24 0.2422 0.28 0.2811

0.29 0.2922 2270 7053 53 0.26 0.2638 3855 5534 34 0.27 0.2717 1739 3913 13 0.25 0.2584 8454 5497 97 0.26 0.2629 2967 6791 91 0.24 0.2409 0979 7975 75 0.24 0.2432 3269 6917 17 0.23 0.2357 5774 7466 0.23 0.2309 0953 5337 37 0.23 0.2315 1545 4583 83



5. Grafica Graficarr X cp cp vs H e Y cp cp vs H (6 puntos). Con ayuda de los datos obtenidos en el cuadro 1.4 se grafica la Figura 1.6 Gr´ afica afica

0.09

X cp cp vs H

0.085

0.08

0.075

) m ( 0.07 p

Experimental

c

X 0.065

0.06

0.055

0.05 0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

H (m)

Figura 1.6: Grafica X cp cp experimental vs H Con ayuda de los datos obtenidos en el cuadro 1.5 se grafica la Figura 1.7 Gr´ afica afica

0.3

Y cp vs H

0.29

Experimental

0.28

0.27

m p c

0.26

Y 0.25

0.24

0.23

0.22 0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

H (m)

Figura 1.7: Gráfica afica Y cp cp experimental vs H


15


16

6. Superpon Superponer er las expres expresion iones es te´ oricas oricas deducidas deducidas en 2 (l´ (l´ınea recta o curva curva seg´ un un corresponda) corresponda).. Con las ecuación on (1.4), se grafic´ o la curva te´ orica orica que debe seguir Gr´ afica afica

0.1

X cp cp vs H

0.09 0.08 0.07

Experimental Te´ orico orico

0.06

m p c

0.05

X0.04 0.03 0.02 0.01 0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

H (m)

Figura 1.8: Gráfica afica X cp oricos oricos cp vs H incluyendo los valores te´ Con las ecuación on (1.3), se grafic´ o la curva te´ orica orica que debe seguir Gr´ afica afica

0.4

Y cp vs H

0.35

Experimental Te´ orico orico

0.3

0.25

m p c

0.2

Y 0.15

0.1

0.05

0 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

H (m)

Figura 1.9: Gráfica afica Y cp oricos oricos cp vs H incluyendo los valores te´



4.

17

Cues Cuesti tion onar ario io

1. Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los teóricos en los gr´ aficos aficos Xcp vs H y Ycp vs H. En las gr´ aficas Xcp vs H se observa aficas que la gráfica afica experimental se asemeja mucho en su concavidad a la gr´ afica afica te´ orica, orica, pero ambas no se llegan a cortar. En la gr´ afica Ycp vs H experimental se observa afica que para los 4 primeros valores de H no existe una tendencia en los puntos puesto que forman un especie de zigzag, luego en los siguientes 6 la curva llega a asemejarse mucho m´ as as a la teórica, orica, pero sin embargo existe un peque˜ no desfase entre las curvas no como en la primera gr´ afica. afica. 2. ¿Existen puntos absurdos que deben ser eliminados? El primer punto que se tomó de H, pues se observa que se aleja mucho del comportamiento de los dem´ as as puntos puntos y se deber´ deber´ıa a que en estos casos las Fv y Fh son m´ınimas y no influyen influyen mucho. 3. ¿Qu´ e fuentes de error podr po dr´ ´ıan estar afectando afectand o sus mediciones medici ones y resultaresulta dos? Una posible fuente de error podr p odr´´ıa ser que el recipiente recipiente que contiene contiene el agua no este del todo nivelado. Al hacer las mediciones de las alturas puede existir un error producto de la visual de quien mide.

u ´ ltima medici´ on on de, nu nuev evamen amente te para d=d0=10cm, logra 4. ¿Al hacer la ultima medir medi r nuevamente el mismo mis mo valor de h=h0? h=h 0? ¿Por qu´ e s´ı o por po r qu´ e no? Si porque el cuadrante cil´ cil´ındrico esta balanceado por p or un contrapeso y est´ a en equilibrio equilibrio para d=10 y h=h0. 5. Ind Indiqu ique e tres tres casos casos de estruc estructur turas as en las cua cuales les requer requerir ir´ ´ıa calcula calcularr las componentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una superficie curva y su punto de aplicaci´ on. on. Existe un tipo de presas denominada como presas en arco las cuales son estructuras curvas de concreto con convexidad hacia aguas arriba En un submarino es necesario conocer los valores de las fuerzas que act´ uan sobre sus paredes. En la construcción on de reservorios de agua.

5.

Conc Conclu lusi sion ones es

De las gráficas aficas se observa observa un desfase en ambas ambas curvas curvas la cual podr´ podr´ıa ser producto pro ducto del valor de la masa puesto que este fue el unico u ´ nico dato que no fue verificado, se comprob´ o que para un valor de la masa de 550gr las gr´ aficas tanto experimental y te´ aficas orica orica coinciden perfectamente debido a que con este cambio, los puntos de la gr´ afica afica experimental se desplazan desplazan un poco verticalmen verticalmente te hacia aba jo , coincidiendo coincidiendo as´ as´ı con la te´ orica. Los valores de H peque˜ nos nos se podr´ podr´ıan despreciar despreciar puesto que la fuerza, tanto vertical vertical como horizontal, horizontal, producida por estos es m´ınima y no afectar´ afectar´ıan considerablemen considerablemente te al equilibrio. Al incrementar el nivel de agua la unica u ´ nica fuerza que debemos compensar moviendo la masa deslizante es la fuerza horizontal producida sobre la superficie plana, puesto que la fuerza en la superficie curva pasa por el eje y no genera momento. Determinación on del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes


Ap´ endice endi ce 1.A 1. A

18

C´ alculo alculo del del Centroid Ce ntroide e

Figura 1.10: Cálculo alculo del centroide Se determinar´ determinar´ a el X cp on on se˜ nalada en la figura 1.10 mediante la siguiente f´ nalada ormula ormula cp de regi´

 

x dA

X cp cp =

dA



Primero, se halla dA.



´ Area de la sección on circular





´ dA = Area = 12 R2 arc arc cos

R

 

´ Area del triangulo triangulo rect´ angulo angulo

− H − 1 (R − H ) 2 R

  −  R2

R



− H 2





Luego, se halla xdA



H

x dA =

2

(R−y ) 

−

   − −  − x dxdy

0



0

H

=

√ R

R2

y )2

(R 2



dy



0

H

=

2Ry

y2 

2

0

= R



H 2

2

dy

3

− 12 H 3

=

H 2

6

(3R − H )

Finalmente,

 

x dA

X cp cp =

dA

H 2

6

= 1 2 R 2

arccos

 − R−H R

(3R − H ) 1 (R 2

− H )

 −  R2

R



− H 2


19

20

Experimento N◦ 2 ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES 1.

M´ etodos etodos y Material Materiales es (o Equipos) Equipos)

Consta de una barcaza de metal de forma rectangular que flota libremente, en agua y de un vástago astago vertical vertical soportado por cuerdas del que pende un hilo con plomada, que permite p ermite leer en grados el angulo ańgulo de carena de la barcaza logrado, mediante el desplazamiento de una masa de 200gr. A lo largo de un riel horizontal a la barcaza. El centro de gravedad puede ser variado por medio de una masa deslizable (de posici´ on) o n) de 500 g que puede colocarse en diferentes posiciones a lo largo del v´ astago. astago.

Figura 2.1: Equipo Utilizado

2.

Proce Procedi dimi mien ento to del del Expe Experi rime men nto

Como puede observarse, el equipo consta de la barcaza, masa deslizante por un eje vertical y masa deslizante por un eje horizontal. La masa deslizante vertical sirve para modificar la posición on del centro de gravedad del cuerpo flotante. La masa horizontal es la que nos dar´ a la variación on de la posición on del centro de empuje. Es obvio que el centro de gravedad gravedad pasa por el eje de simetr´ simetr´ıa del sistema. sistema. Ahora detallamos el procedimiento procedimiento que se siguió: o: Informe de Laboratorio N 1 ◦

EXPERIMENTO N 2. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES ◦

21

Se definió un sistema de coordenadas localizado en el cruce de los ejes de deslizamiento de las masas. Se ha denominado X el deslizamiento Horizontal y Y el deslizamiento Vertical desde este punto. Cada posición on del centro de gravedad del cuerpo flotante o sistema se fij´ o con la pesa que se desliza por la barra vertical (perpendicular a la base del cuerpo). Se ha denominado este desplazamiento distancia Y la cual se mide desde el origen antes definido. Se coloc´ o la masa vertical en una determinada posici´ on, on, anotando el valor de Y , y se coloca la masa horizontal en el origen de coordenadas. El angulo ańgulo que forma el péndulo endu lo en el transf t ransformad ormador or o angulo ańgulo de carena debe de ser cero para esta posici´ on, on, de no ser as´ as´ı se deberá girar un poco la masa vertical sobre su eje hasta conseguir. Se deslizó la masa horizontal hasta colocarla en una determinada posici´ on, on, con ayuda de las gradaciones del eje horizontal. Luego se anota la posici´ on on X y el angulo ańgulo de carena θ una vez que el cuerpo alcanza el equilibrio. Se Repitió el paso anterior variando X desde 0 hasta 8cm. con desplazamientos de 2 cm cada uno. Finalmente, Se cambio la posición on del centro de gravedad deslizando la masa vertical desde 0 hasta 10cm. con desplazamientos de 2cm. cada uno, midiendo nuevamente sus respectivos angulos ańgulos de carena.

Cuadro 2.1: datos obtenidos

θ X 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08

3. 3.1. 3.1.

Y (m)

0.00 0.02

0.04

0.06

0.08 0.1

0.0 0.8 1.3 2.0 3.0

0.0 1.6 2.5 3.2 4.1

0.0 1.2 2.2 3.2 4.15

0.0 1.1 2.2 3.3 4.5

0.0 1.0 1.8 2.6 3.5

0.0 2.8 4.05 5.4 6.8

Resu Result ltad ados os y Disc Discus usi´ i´ on on Otro Otross Dato Datoss

Aparte de los datos obtenidos del procedimiento en el cuadro 2.1, se incluye estos datos proporcionados por el instructor del laboratorio (cuadro 2.2).


EXPERIMENTO N 2. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

22

◦

Cuadro 2.2: Otros Datos Magnitud Notación

3.2. 3.2.

Medida

Masa de la barcaza Masa de la pesa deslizante horizontal Masa de la pesa deslizante vertical Ancho de la barcaza Largo de la barcaza

M B M h M v DB LB

3.545 Kg 0.0988 Kg 0.7177 Kg 0.212 m 0.370 m

Masa de la barcaza más as las pesas Peso de la barcaza m´ as as las pesas Peso de la pesa deslizante horizontal Peso de la pesa deslizante vertical

M s W s W h W v

4.362 Kg 42.786 N 0.9692 N 7.0406 N

Proce Procedi dimi mien ento to de C´ alculo alculo Primero se halla MG tomando momentos en el centro de empujes (para eliminar la componente de flotaci´ on on o empuje de agua). l W s = a W h

·

·

pero por la geometr geome tr´´ıa en la figura figur a 2.2

l = M G sen θ X h ⇒ M G = senl θ = W · W sen θ

(2.1)

s

BM se halla con una f´ ormula ormula conocida cono cida (ver teor´ıa ıa p´ ag. ag. 6): BM =

I V

donde V es el volumen sumergido de la barca V B = I B =

M s = 0,0044m3 ρagua

LB DB 3

·

= 2,9378 × 10 4m4 −

12 2,9378 × 10 4 m4 = 0,0674m BM = 0,0044m3 −

⇒

BC se halla como la mitad del calado

Calado =

⇒

BC =

V B = 0,0556m LB DB

·

0,0556m = 0,02778m 2

La ubicación on del centro de gravedad (C G) se halla restando segmentos C G = B M

− − GM − − BC


(2.2)


23

Figura 2.2: D.C.L. de la Barcaza

4.

Cues Cuesti tion onar ario io

o n 3 p´ ag. ag. 21 a) Ver sección

o n de las f´ ormulas ormulas necesarias b) Realice la deducción •

•

Cuerpo flotante Puede decirse que un cuerpo flota cuando se encuentra parcialmente sumergido, o sea parte de su volumen est´ a fuera de fluido. Un objeto flota si su densidad media es menor que la densidad del agua. Si éste este se sumerge por completo, completo, el peso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propio peso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que el peso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al peso del objeto flotante. Plano de flotaci´ flotaci´ on on El plano del agua donde flota un buque se interseca con el casco definiendo una superficie que se denomina superficie de flotaci´ on. on. En la figura se observa ésta esta para tres estados diferentes de carga F1, F2 y F3. Estas superficies se consideran siempre siempre paralelas paralelas unas a otras y paralelas paralelas a su vez a la l´ınea base (LB) o l´ınea de la quilla.



24

Figura 2.3: Planos de Flotaci´ on on •

•

•

•

•

•

L´ınea ın ea de flotac flot aci´ i´ on on La l´ınea de flotaci´ flota ci´ on on es la l´ınea formada por la intersecci´ intersecci´ on del plano formado por la superficie del agua con el casco de un barco; separando la parte sumergida (obra viva), de la que no lo está (obra muerta). Es variable en función o n de la carga, carga , de las la s caracter´ cara cter´ısticas ıstica s del agua, a gua, de d e la estiba e stiba y de otros o tros facto f actores. res. En E n términos ermino s coloquiales, coloquiales, la expresi´ expresion oń ”l´ ”l´ınea de flotaci´ flotac i´ on”suele referirse a aquello sobre lo que on”suele se asienta un concepto o un sistema determinado. Centro Centro de flotaci´ flotaci´ on on Al inclinarse un buque longitudinalmente, lo hace girando sobre un eje que pasa por el centro de gravedad del plano de flotaci´ on. Dicho centro se llama “centro de on. flotación”. on”. El centro de flotaci´ on on no tiene por p or qué estar en la vertical del centro de gravedad ni coincidir coincidir con él. el. Si cargamos un peso en la vertical del centro centro de flotación on no se altera la diferencia de calados, es decir, el asiento. Desplazamiento Es el peso p eso del l´ l´ıquido desplazado por el flotador (igual al empuje hidrost´ atico sobre la superficie de la carena). atico Carena Carena se denomina al volumen limitado por el casco y por la superficie de flotación on en un buque. buque . Tambi´ También en puede pue de denominar den ominarse se carena care na al volumen volume n sumergido. sumer gido. Centro Centro de carena carena Centro de carena es el centro de gravedad del volumen de agua desplazado por un flotador, para una condici´ on on d dada. ada. También en se conoce cono ce con co n el nombre de centro ce ntro de empuje, ya que es con fines de estabilidad donde se considera aplicada dicha fuerza. Empuje Se conoce como fuerza de flotaci´ on a la fuerza resultante que ejerce un fluido on sobre un cuerpo sumergido sumergido (total o parcialmente), parcialmente), la cual act´ ua siempre en forma vertical y hacia arriba. La fuerza de flotación o n act´ ua ua a través es del centroide del fluido desplazado y es igual al peso del volumen del fluido desplazado y es igual al peso del volumen del fluido desplazado por el s´ olido olido

on: X vs. H en una sola gr´ afica. afica. Que conclusiones conclu siones c) Graficar para cada posición: puede obtener de la gr´ afica? afica? Primero, usando la ecuaci´ on on 2.1 se halla la altura metacéntrica entrica para cada caso, y se obtiene el cuadro 2.3



25

Cuadro 2.3: C´ alculo alculo de la Altura Metacéntrica entrica

H

X

(m) 0.02 0.02 0.04 0.04 0.06 0.06 0.08 0.08

Y (m)

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.03 0.0324 2455 0.03 0.0399 9933 0.03 0.0389 8922 0.03 0.0345 4588

0.02 0.0259 5966 0.02 0.0288 8833 0.02 0.0299 9933 0.02 0.0296 9633

0.01 0.0162 6222 0.02 0.0207 0755 0.02 0.0243 4311 0.02 0.0252 5288

0.02 0.0216 1633 0.02 0.0235 3599 0.02 0.0243 4311 0.02 0.0249 4988

0.02 0.0236 3600 0.02 0.0235 3599 0.02 0.0235 3577 0.02 0.0230 3033

0.00 0.0092 9266 0.01 0.0128 2800 0.01 0.0143 4388 0.01 0.0152 5200

Téoricamente, eoricamente, en la figura 2.4 tiene que haber lineas horizontales horizontales distanciadas distanciadas W · W 2cm. Aunque en general no se parece, en Y = 0,8m se aproxima mucho a una linea horizontal (H = 0,0236), por tal motivo lo tomaremos como dato para poder hallar el centro de gravedad del sistema en la siguiente pregunta v

s

Gr´ aficas aficas X vs H

0.04

0.035

0.03

0.025

m

0.02

H 0.015

Y = 0.00 Y = 0.02

0.01

Y = 0.04 Y = 0.06

0.005

Y = 0.08 Y = 0.10

0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

X

0.05

0.06

0.07

0.08

(m)


Podr´ıa ubicar para cada caso el Centro de Gravedad Gravedad del Sistema? d) Podr´ Como se dijo anteriormente, tomaremos los datos de Y = 0,08m porque son los ”mejores”datos. Hallaremos C G por medio de la ecuación on (2.1). C G = 0,0674

− GM − − 0,0278

pero como vamos a usar Y = 0,08m ,entonces ,entonces GM = 0,0236 C G = 0,0674 C G = 0,0160

− 0,0236 − 0,0278

ese C G es para y = 0,08m para un Y general, C G ser´ a: a: W v (Y 0,08m) W s C G = 0,0160m + 0,1646 (Y 0,08m) C G = 0,0160m +

·

−

·

C G = 0,0028m + 0,1646Y

−


(2.3)


26

Como C es es un punto fijo, ya est´ a definido el centro de gravedad gravedad (G) para cada posici´ on on de Y.

e) Traficar la familia de curvas Y vs. H para diferentes desplazamientos X en una sola sol a gr´ afica. afica . ¿Qué puede pued e decir dec ir de este gr´ afic o? afico? Para hacer la gr´ afica afica Y vs H se usan los datos de la tabla 2.3. Te´ oricamente, oricamente, en la figura 2.5 todos los trazos deben coincidir en una misma linea oblicua. Aunque no se parece, en Y = 0,8m todos los trazos tienden a concurrir en un punto (0.08,0.0236). Este es otro motivo por el cual usamos Y = 0,08 para iniciar los c´ alculos. alculos. Gr´ aficas aficas Y vs H 0.04

X = 0.02 X = 0.04

0.035

X = 0.06 X = 0.08 0.03

0.025

m

H 0.02 0.015

0.01

0.005

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Y

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

(m)


ales son las aplicaciones aplicaciones en el campo en la Ingenier Ingenier´ ´ıa Civil que se le f ) ¿Cuáles puede dar a la ubicaci´ on on de la altura metac´ entrica? entrica? Las principales aplicaciones de la altura metacéntrica entrica en ingenier´ ingenier´ıa civil son en las obras que se realizan en el agua, por ejemplo, puentes flotantes como el de Kelowna, y obras como aeropuertos flotantes como el de Kansai en Osaka Jap´ on. on. En estas obras es muy importante conocer si la altura metacéntrica entrica es positiva, osea o´sea si el metacentro está por encima del centro de gravedad ya que esto dar´ a estabilidad a la estructura. Dado que en este tipo de obras existir´ an perturbaciones, en el caso de puentes los an veh´ veh´ıculos que circularan en e n ellos y en el caso de aeropuertos aero puertos los aviones que aterrizaran at errizaran en ellos, el dise˜ no no deber´ a basarse en que el metacentro siempre este por encima del centro de gravedad de la estructura.

al es el l´ımite de un cuerpo estable e inestable g) Diga Ud. Cuál El l´ l´ımite entre el cual un cuerpo cuer po se encuentra encue ntra en equilibrio estable y equilibrio inestable es el equilibrio neutro en el cual M G = 0 , es decir, C G = C M . En este caso, usando


EXPERIMENTO N 2. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

27

◦

la ecuaci ecu aci´ón on (2.3) (2. 3) C M = C G = 0,0028m + 0,1646Y

− − BC = 0,0028m + 0,1646Y

BM

0,0674m − 0,0278m = 0,0028m + 0,1646Y Y = 0,2236m Por lo tanto, cuando la masa deslizante vertical este en Y = 22,36cm, de dice que el sistema está en equilibrio neutro

h) Conclusiones Ver sección o n 5 p´ ag. ag. 29

Graficar la variaci´ ariaci´ on on del radio metac´ entrico entrico vs. el ´ angulo angulo de carena en j) Graficar abscisas y en grados sexagesimal para diferentes posiciones del centro de gravedad. Para hallar el radio metacéntrico entrico se asumir´ a que se conoce la altura del centro de gravedad (C G) en cada deslizamiento de la masa vertical por la ecuaci´ on on (2.3) Sumando segmentos en la figura 2.2, se tiene + C G + GM BM = B C + W h W s X BM = 0,0206m + 0,1646Y + 0 ,0227 sen θ BM = 0,0278m + 0,0028m + 0,1646Y +

X · sen θ

·

Luego, con la ecuaci´ on 2.4, se hace el cuadro 2.4. on Cuadro 2.4: Cálculo alcul o del Radio Metacéntrico entrico

Radio Rad io Metac´ Met acéntrico entrico (m)

X

(m) 0.02 0.02 0.04 0.04 0.06 0.06 0.08 0.08

Y (m)

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.06 0.0625 2522 0.07 0.0700 0022 0.06 0.0690 9033 0.06 0.0647 4700

0.05 0.0593 9311 0.06 0.0622 2200 0.06 0.0633 3322 0.06 0.0630 3044

0.05 0.0528 2844 0.05 0.0574 7400 0.06 0.0609 0988 0.06 0.0619 1988

0.06 0.0615 1555 0.06 0.0635 3533 0.06 0.0642 4288 0.06 0.0649 4977

0.06 0.0668 6822 0.06 0.0668 6822 0.06 0.0668 6833 0.06 0.0663 6311

0.05 0.0557 5755 0.05 0.0593 9322 0.06 0.0609 0933 0.06 0.0618 1800

y finalmente con los datos del cuadro , se forma la figura 2.6


(2.4)


28

Gr´ aficas aficas θ vs BM

0.08

0.07

0.06

m o c 0.05 i r t n e ´ c 0.04 a t e M0.03 o i d a R0.02

Y = 0.00 Y = 0.02 Y = 0.04 Y = 0.06 Y = 0.08 Y = 0.10

0.01

0 0

1

2

3

4

5

6

7

´ Angulo de Carena ( ) ◦

´ Figura 2.6: Grafica Angulo de Carena vs Radio Metacéntrica entrica

curva de la distancia metac´ entrica entrica vs. el ´ angulo de carena para angulo k) Graficar la curva condiciones similares al del caso anterior. Por la ecuación on 2.1 La distancia dist ancia metac´ met acéntrica entrica se halla de la siguiente manera M G =

W h W s

X · sen θ

M G = 0,0227

X · sen θ

Luego, con la ecuaci´ on on 2.5, se hace el cuadro Cuadro 2.5: C´ alculo alculo del la Distanc D istancia ia Metac´ Me tacéntrica entrica

Distan Dis tancia cia Meta M etac´ céntrica entrica(m (m))

X

(m) 0.02 0.02 0.04 0.04 0.06 0.06 0.08 0.08

Y (m)

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.03 0.0324 2455 0.03 0.0399 9933 0.03 0.0389 8922 0.03 0.0345 4588

0.02 0.0259 5966 0.02 0.0288 8833 0.02 0.0299 9933 0.02 0.0296 9633

0.01 0.0162 6222 0.02 0.0207 0755 0.02 0.0243 4311 0.02 0.0252 5288

0.02 0.0216 1633 0.02 0.0235 3599 0.02 0.0243 4311 0.02 0.0249 4988

0.02 0.0236 3600 0.02 0.0235 3599 0.02 0.0235 3577 0.02 0.0230 3033

0.00 0.0092 9266 0.01 0.0128 2800 0.01 0.0143 4388 0.01 0.0152 5200

y finalmente con los datos del cuadro 2.5 , se forma la figura 2.7


(2.5)


29

Gr´ aficas aficas θ vs H

0.05 0.045

Y = 0.00 Y = 0.02

0.04

Y = 0.04

m o 0.035 c i r t n 0.03 e ´ c a t 0.025 e M a 0.02 i c n a 0.015 t s i D 0.01

Y = 0.06 Y = 0.08 Y = 0.10

0.005 0 0

1

2

3

4

5

6

7

´ Angulo de Carena ( ) ◦

´ Figura 2.7: Grafica Angulo de Carena vs Distancia Metacéntrica entrica

5.

Conc Conclu lusi sion ones es

De las figuras 2.5 se observan desfases en cada trazo. Sin embargo, a simple vista, estos desfases tienen un patr´ on. on. Este patrón on pudo haber sido ocasionado por la suposición o n de un ángulo angulo de carena peque˜ pequeno ˜ . Los valores de X peque˜ nos nos se podr´ podr´ıan despreciar, despreciar, puesto que en la ecuaci´ on on 2.1 la 0 división on se acerca al 0 , es decir, decir , no habr´ıa ıa suficiente su ficiente variaci´ on del centro de gravedad para on que el sistema gire un angulo ańgulo apreciable. apreciable. En la figura 2.6, se puede observar que el radio metacéntricos entricos permanece pe rmanece relativamen r elativamente te constante con respecto al ángulo angulo de carena. En general, el radio metacéntrico entrico deber´ıa ıa permanecer constante constante para todo angulo de carena peque˜ no ( < 10 ), por tal raz´ on on recibió el nombre de radio metac met ac´éntr entric icoo ◦


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Referencias [1] McDonald McDonald Alan T. Fox Fox Robert W. Introducci´ on a la Mec´ anica de los Fluidos . McGraw - Hill, USA 1995. [2] Wiggert David David C. Potter Potter Merle C. Mechanics of Fluids . Prentice Hall, 1 edition, USA 1991. [3] Debler Walter Walter R. Fluid Mechanics Fundamentals . Prentice Hall., USA 1990. [4] Wylie E. Benjamin Streeter Victor L. Mec´ McGraaw - Hill Hill,, 1 anica de los Fluidos . McGr edition, USA 1988. [5] Street Street R.L. R.L. Vennard ennard J.K. J.K. Elemento CECS CSA, A, 1 editi edition, on, Elementoss de Mec´ anica anica de Fluidos Fluidos . CE Méxic ex icoo 1989 19 89..


Laboratorio N_1 Determinación del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes .pdf

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