LABORATORIO nº2 FISICA II UNAP

Anjo de Deus, meu querido amigo, a quem o amor de UNA - PUNO 2011 Deus me destina aqui; sempre neste dia esteja comigo para iluminar e guardar, governar e guiar…

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERIA CIVL Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 02

TEMA: MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ALUMNO: ROQUE CHARCA, Rosand

COD: 103291

DOCENTE: Lic. Ciro William Taipe Huaman

Laboratorio de Física II

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MOVIMEINTO ARMONICO SIMPLE

GRUPO Nº 208

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INTRODUCCIÓN Iniciamos este trabajo de investigación viendo la necesidad de muchos estudiantes interesados en el campo de la física experimental, ahora centrando nuestro interés en el tema MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. Las partículas que realizan los movimientos armónicos oscilan alrededor de una posición de equilibrio y transmiten este movimiento a las que se encuentran a su alrededor mediante fuerzas elásticas. Un modelo útil para entender esta situación se consigue uniendo pelotas de tenis (partículas) entre sí por medio de unos muelles (fuerzas elásticas). Si una fuerza desplaza a la pelota de su posición de equilibrio, cuando cesa la fuerza, la pelota comienza a moverse y ese movimiento se propaga alcanzando a las demás poco tiempo después. Cada una de las pelotas realiza un movimiento armónico y todo el conjunto un movimiento ondulatorio. Nuestro informe del MAS del laboratorio de física II, responde a una serie de pregunta de cuestionario donde se detallan de forma precisa todas las respuestas posibles, Como colofón quiero agradecer al Lic. Ciro William Taipe Huaman por su tarea motivadora que en todos nosotros va dar buenos frutos en el área de física experimental; por último en este trabajo monográfico hemos atendido más a su claridad y sencillez, que su profundidad complicada de conocimientos. Atte. Rosand Roque Charca


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I. OBJETIVOS:  

Determinar la constante de elasticidad del resorte. Comprobar experimentalmente el periodo de oscilación del resorte.

II. FUNDAMENTO TEORICO: Un muelle suspendido verticalmente de un soporte sin ninguna masa colgando tiene una longitud “L” (longitud en reposo). Cuando se cuelga una masa del

muelle, su longitud su longitud se incrementa en L . La posición de equilibrio de la masa esta ahora a una distancia L  L del soporte del muelle. ¿Qué ocurre si se tira de la masa un poco más allá de la posición de equilibrio? El muelle ejerce una fuerza recuperadora, F= -kx, donde x es la distancia que se desplaza el muelle desde la posición de equilibrio y k es la constante elástica del muelle. El signo negativo indica que la fuerza actúa en sentido contrario a la situación de la masa. La fuerza recuperadora hace que la masa oscile hacia arriba y abajo. El periodo de oscilación depende de la masa y de la constante del muelle.

La ecuación diferencial del oscilador armónico simple “masa -resorte”:


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

2

t

y 2

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ky  0, donde : m k m  T  2. . m k



2

 

m: Masa (Kg.);

k:

Constante elástica del muelle (N/m)

A medida que la masa oscila, la energía cambia continuamente de energía cinética a alguna forma de energía potencial. Si se ignora la fricción, la energía total del sistema permanece constante. III. INSTRUMENTOS Y EQUIPOS DE LABORATORIO:        

Software Data Studio instalado Interface Science Workshop 750 Sensor de fuerza Sensor de movimiento Un resorte (muelle, k  2 a k  4 N / m ) Juego de pesas Un soporte universal Regla métrica

IV. PROCEDIMIENTO: 4.1. CONFIGURACIÓN DEL SENSOR FUERZA AL ORDENADOR 1. Conecte el interfaz al ordenador. Conecte la clavija DIN del sensor de fuerza en el canal analógico A del interfaz, encienda el interfaz y el ordenador.

2. Active el programa Data Studio, crear experimento, haga clic sobre el ícono añadir sensor y elija sensor de fuerza. 3. En la ventana lista de pantallas seleccione el ícono gráfico y medidor digital.


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A. RECOGIDA DE DATOS 1. Instale previamente de acuerdo a la figura (1), y mida la distancia L del resorte, para luego proceder: 2. Presione el Botón TARE, del sensor de fuerza para ponerlo a cero. 3. Aumente 10g. de masa en el gancho suspendido, masa total mt

 25g.

4. Haga clic en el botón INICIO para la recogida de datos y detenga al cabo de diez segundos DETENER. 5. En la pantalla de gráficos, se observa un conjunto de puntos, haga clic en el menú de estadística ( ) luego seleccione media. Este valor es la fuerza promedio y registre en la tabla (1) 6. Mida la nueva posición del extremo del resorte. Anote en la tabla (1) la diferencia entre la posición inicial (L) y la nueva posición L tal que: 1

L1  L   L



Y

7. Aumente 5 gramos al gancho, mt  30g. , y repita los pasos 4, 5 y 6 precedentes de 5 en 5 gramos hasta completar la tabla (1). PARA EL PRIMER CASO: Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010 Datos (1) "SENSOR FUERZA" Parámetros

Valor

L resorte (m)

7cm

K muelle (N/m)

8K

TABLA (1) Nº de eventos F (N) Variacion en cm Variacion en m masa (g)

1

2

-0,04 0,08 0,6

0,8

3

4

5

6

0,13

0,18

0,21

0,27

0,9

2,5

3,1

3,7

7

8

9

0,32 0,36 0,41 4,3

5

5,6

10 0,46 6,2

0,006 0,008 0,009 0,025 0,031 0,037 0,043 0,05 0,056 0,062 10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

PARA EL SEGUNDO CASO: Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010


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Datos (1) "SENSOR FUERZA" Parámetros

Valor

L resorte (m)

7cm

K muelle (N/m)

70K

TABLA (1.1) Nº de eventos

1

2

3

4

F (N)

0,99

1,98

3

3,92

0,5

1,8

3,1

4,5

Variacion en cm Variacion en m masa (g)

5

6

4,88 5,82 5,8

7

0,005 0,018 0,031 0,045 0,058 0,07 10

20

30

40

50

60

4.2. CONFIGURACIÓN DEL SENSOR MOVIMIENTO AL ORDENADOR SENSOR DE MOVIMIENTO: Para estudiar el movimiento de una masa suspendida en un muelle. 1. Conecte las clavijas digitales del sensor de movimiento a los canales 1 (amarillo) y 2 (rojo) del interfaz, encienda el interfaz y el ordenador.

2. Active el programa Data Studio, crear experimento, luego haga clic sobre el ícono añadir sensor y elija sensor de movimiento. 3. En la ventana lista de pantallas seleccione el ícono gráfico para visualizar la pantalla Posición vs. Tiempo. 4. Instale el equipo como en la figura (2).


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B. RECOGIDA DE DATOS 1. Sitúe masa suficiente en el gancho, como para que el alargamiento del muelle sea 2 o 3 veces su longitud normal (aproximadamente mt  35g. ) aclare en DATOS (2). 2. Estiredurante el muelle aproximadamente 10cm; simultáneamente haga clic en INICIO 10 segundos y DETENER. La curva debería asemejarse a la representación de una función seno, caso contrario compruebe la alineación entre el sensor de movimiento y el gancho. 3. Ajuste los ejes de la gráfica, clic en el botón “Scale to fit” ( botón “Autoescala” (

) y clic en el

).

4. Determine el periodo medio de oscilación de la masa. En el data studio, haga clic en el botón “Smart tool” o

Mueva “Smart ytool” gráfica de posición frente el al tiempo lea elhasta valoreldelprimer tiempopico en de eselapunto. Anote el valor

del tiempo en la tabla (2). Repita el procedimiento con todos los picos de la gráfica. En el Science Workshop, dentro de la gráfica, haga clic en “cursor inteligente”


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Mueva el “cursor inteligente” hasta el primer pico de la gráfica de

posición frente a tiempo y lea el valor del tiempo en ese punto (debajo del eje horizontal). Anote el valor del tiempo en la tabla (2). Repita el procedimiento con todos los picos de la gráfica. 5. Determine el periodo de cada oscilación calculando la diferencia entre los valores del tiempo en cada pico. Determine la media de la oscilación. Anote el resultado en la tabla (2). PARA EL PRIMER CASO: Todos los datos han sido tratados en el software EXCEL 2010 Datos (2) "SENSOR MOVIMIENTO" Parámetros

Valor

M total (Kg)

55g

K muelle (N/m)

8K

TABLA (2) pico

1

2

3

4

5

tiempo (s)

0,3586 0,9724 1,5466 2,1406 2,7346

periodo (s)

0,6204 0,5709 0,5867 0,5885 0,5675

PARA CASO: Todos EL los SEGUNDO datos han sido tratados en el software EXCEL 2010 Datos (2.1) "SENSOR MOVIMIENTO" Parámetros

Valor

M total (Kg)

205g

K muelle (N/m)

70K

TABLA (2.1) pico

1

2

3

4

5

tiempo (s)

1,0314

1,368

1,7244

2,061

2,3976

periodo (s)

0,3287 0,3528 0,3356 0,3328 0,3355

V. CUESTIONARIO: 1) Determine la pendiente de la curva de fuerza frente a alargamiento


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PARA EL PRIMER CASO: Todos los datos han sido tratados en: EXCEL 2010, MICROCAL ORIGIN V4.10 TABLA (1) Nº de eventos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 F (N) 0,04 0,08 0,13 0,18 0,21 0,27 0,32 0,36 0,41 0,46 Variacion en cm 0,6 0,8 0,9 2,5 3,1 3,7 4,3 5 5,6 6,2 Variacion en m 0,006 0,008 0,019 0,025 0,031 0,037 0,043 0,05 0,056 0,062 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 masa (kg) constante K K promedio

6,6666

%error  e(%) 

10

6,8421 7,2 6,7741 7,2972 7,4418 7,2000 7,3214 7,4193 7,4163

8  7.4163 *100 7.29625%  8

Este valor es aceptable pues es menor al 10% lo que indica que los datos registrados por el sensor fueron casi exactos.

PARA EL SEGUNDO CASO: Todos los datos han sido tratados en: EXCEL 2010, MICROCAL ORIGIN V4.10


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TABLA (1.1) Nº de eventos

1

2

3

4

5

6

F (N)

0,99

1,98

3

3,92

4,88

5,82

0,5

1,8

Variacion en cm Variacion en m

0,005 0,018

masa (g)

0,01

0,02

constante K

198

110

K promedio

%error  e(%)

3,1

4,5

5,8

7

0,031

0,045

0,058

0,07

0,03

0,04

0,05

0,06

96,7741 87,1111 84,1379 83,1428 109,8609833



70  109.8609 *100 56.9441%  70

Este valor no es aceptable pues es mucho mayor al 10% lo que indica que los cálculos registrados por el sensor no fueron exactos.

2) Calcule el valor teórico del periodo de oscilación basándose en el valor medido de la constante del muelle y en la masa situada en el extremo del muelle. PARA EL PRIMER CASO: Todos los datos han sido tratados en: EXCEL 2010, MICROCAL ORIGIN V4.10


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Datos (2) "SENSOR MOVIMIENTO" Parámetros

Valor

M total (Kg)

0,055Kg

K muelle (N/m)

8K/m

TABLA (2) pico

1

2

3

4

5

tiempo (s)

0,3586

0,9724

1,5466

2,1406

2,7346

periodo (s)

0,6204

0,5709

0,5867

0,5885

0,5675

T promedio

2

 

k T m

0,5868



%error  e(%)

2. . 

m k

T



2..

0.055 8

0.520958838

0.520958  0.5868 *100 12.651180%  0.5209

Este valor es aceptable pues es mucho menor al 15% lo que indica que los cálculos registrados por el sensor fueron exactos. PARA EL SEGUNDO CASO: Todos los datos han sido tratados en: EXCEL 2010, MICROCAL ORIGIN V4.10 Datos (2.1) "SENSOR MOVIMIENTO" Parámetros Valor M total (Kg)

0,205Kg

K muelle (N/m)

70K/m

TABLA (2.1) pico

1

2

3

4

5

tiempo (s)

1,0314

1,368

1,7244

2,061

2,3976

periodo (s)

0,3287

0,3528

0,3356

0,3328

0,3355

0,33708

T promedio

2

 

k T m



2. .

m k

T



2..

0.205 70

0.340012567



%error  e(%)



0.340012 0.33708 *100 0.862448%  0.340012

Este valor es totalmente aceptable pues es mucho menor al 10% lo que indica que los cálculos registrados por el sensor fueron casi exactos. 3) Compare el valor calculado de la oscilación con el valor medido del periodo de oscilación. ¿Cuál es el porcentaje de diferencia? Laboratorio de Física II

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PRIMERO: DATOS REALES T1  0,5868 T2

 0,33708

Entonces el porcentaje de diferencia es:

%diferencia  d(%)  0.5868 0.3370*100  24.98% Este valor es aceptado pues es menor al 50%

SEGUNDO: DATOS EXPERIMENTALES 0.055

T1  2.. T2



8

2..

0.205 70

0.520958838

0.340012567

Entonces el porcentaje de diferencia es:

%diferencia  d(%)  0.5209 0.3400*100  18.09% Este valor es aceptado pues es menor al 50%

Luego comparando ambos datos el porcentaje de diferencia total es: %diferenciatotal

 dt(%)  21.535%

4) Cuando se alcanza la distancia máxima de la posición de equilibrio. ¿Cuál es la velocidad de la masa? Como sabemos las partículas de cualquier material se alejan de su posición de equilibrio vibrando a uno y otro lado. La vibración pasa de unas partículas a otras sin que se produzca desplazamiento en el sentido de propagación del movimiento. La velocidad, al igual que en todos los movimientos, es la derivada de la ecuación de la posición respecto del tiempo. dx v  dt

d Asen  t ( dt



A)0  cos( t 

)

0

Ecuación 1

figura 3 Cuando la partícula va hacia la derecha, figura. 3, en el sentido del vector unitario i r, la velocidad tiene signo positivo pues el cos(t  0) 0 pero cuando llega a la posición extrema en +A, su velocidad se anula y el móvil cambia el sentido del movimiento, hasta alcanzar la posición –A, siendo la velocidad negativa por resultar cos(t  0) 0 . Al paso por el srcen O, la velocidad alcanza en valor absoluto, su valor máximo. El valor máximo de la velocidad es en x = 0; siendo su valor v = ± w.A . Por el contrario, en los extremos es x =± A; y la velocidad es nula, v = 0. Laboratorio de Física II

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5) Cuando se alcanza el valor absoluto máximo de velocidad. ¿Dónde se encuentra la posición de equilibrio relativa de la masa? Tenemos que, los valores que toman la velocidad en valor absoluto y la aceleración, se repiten al volver a pasar la partícula por la misma posición x, de modo que resulta muy práctico encontrar nuevas ecuaciones para estas magnitudes, en función de la citada elongación x. En la siguiente Ecuación 1 se expresa el coseno en función del seno con la ecuación fundamental de la trigonometría. Después con la ecuación x = A sen ( w t + qo ) se pone en función de x.  vA

 sen 1

 t  ( 2 A)

0

1()



A

x A

2

A2  x 2 A2

Por cambiar la velocidad de sentido cada medio periodo se debe expresar: v   A2  x 2 Entonces la velocidad alcanza en valor absoluto, su valor máximo. 6) ¿Qué otros movimientos pueden ser similares? En la Naturaleza existen muchos fenómenos que se repiten una y otra vez a intervalos iguales de tiempo, se llaman fenómenos periódicos, por ejemplo, la rotación de la Tierra alrededor de su eje, su movimiento de traslación alrededor del Sol, las vibraciones de un resorte, algunos movimientos similares:el movimiento de un Péndulo, etc. Siendo así tenemos Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor. Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su srcen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales. Movimiento vibratorio armónico simple: es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se srcina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio.

VI. APLICACIONES EN LA INGENIERIA CIVIL: LA RESONANCIA MECANICA


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La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En el cual una fuerza relativamente pequeña aplicada en forma repetida, hace que una amplitud de un sistema oscilante se haga muy grande. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza. Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando una soprano canta y alcanza y sostiene la frecuencia de resonancia del mismo. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse. Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a través del aire al segundo. LA CAÍDA DEL VIEJO PUENTE TACOMA NARROWS El

colapso inducido por el viento ocurrió el 7 de noviembre de 1940 a las 11.00, a

causa de un fenómeno aerodinámico flutterdurante o flameo en hecho, español.lo Leonard Coatsworth, un conductor sorprendido sobre el puente este relató así: Apenas había atravesado las torres, el puente comenzó a retorcerse en forma violenta de lado a lado. Antes de que pudiera darme cuenta, la inclinación se hizo de tal magnitud que perdí el control de mi coche. Frené y salí del vehículo, y caí de cara sobre el pavimento. Podía escuchar el sonido del hormigón resquebrajándose... El auto comenzó a desplazarse de lado a lado de la vía. Me arrastré rodillas durantesobre 450 mmis hastamanos llegar ya las torres. Estaba muy agitado; mis rodillas estaban peladas y sangraban, tenía las manos lastimadas e hinchadas de intentar agarrarme al pavimento de cemento. Hacia el final, me arriesgué a ponerme de pie y correr en pequeños tramos. Una vez que alcancé la seguridad del puesto de peaje presencié el derrumbe final del puente y cómo mi coche se precipitaba sobre el Narrows.


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VII. CONCLUSIONES: 





Como puede deducirse del mecanismo de propagación descrito, las propiedades del medio influirán decisivamente en las características de las ondas. Así, la velocidad de una onda dependerá de la rapidez con la que cada partícula del medio sea capaz de transmitir la perturbación a su compañera.

En el movimiento armónico la aceleración es en cada instante proporcional a la elongación y desimple, signo contrario. Los cuerpos pueden cambiar sus dimensiones cuando se le aplican fuerzas, a pesar de que existen fuerzas interiores que se oponen a estos cambios. Un cuerpo se llama elástico, cuando adquiere la forma primitiva al cesar la acción deformadora.

VIII. SUGERENCIAS: 



Los resultados obtenidos experimentalmente no son muy variados a los resultados obtenidos teóricamente, esto tal vez se debe a que las mediciones realizadas se hacen utilizando sensores muy buenos. Los instrumentos utilizados son óptimos para el aprendizaje de determinar la aceleración, velocidad, desplazamiento en el laboratorio.

IX. BIBLIOGRAFIA:    

 

[1]Alonso M. y Finn. E. J. “Fisica II” [2] Leyva N. Humberto, Física II, Primera Edición 1995, Distribuidora Imprenta - Librería Moshera S.R.L. [3] Ramírez S. Y Villegas R., “Investiguemos Física”, onceava edición, editorial voluntad S.A. 1989. Bogotá – Colombia. [4] Sears- Zemansky- Young- Freedman, Física Universitaria, volumen2, Novena Edición, impreso en México. [5] Miguel Piaggio Henderson, Fisica con ejercicios. Edición1998, La Católica del Perú. [6] PASCO scientific, Laboratorio de Física con ordenador, 1998


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