1.
RESUMEN
Tal y como concebimos la ciencia, ciencia, toda teoría teoría tiene tiene fundamentada su validez en la constatación con la evidencia experimental, la cual está soportada en últimas por la medición de de variables variables físicas. físicas. Sin embargo, la medición de una cantidad física física por por si sola, sin la especificación de su rango de incertidumbre o fiabilidad, no contiene mucha utilidad en la ciencia ciencia.. sto lo podemos corroborar con el experimento en el laboratorio laboratorio,, el cual, utilizando un monta!e "ue consiste en una cuerda y una pesa #simulando un p$ndulo% permite la toma de diferentes medidas para encontrar la incertidumbre o fiabilidad.
2. INTRODUCCIÓN l propósito del experimento es aprender a calcular incertidumbres en las mediciones "ue realizamos en nuestros experimentos experimentos y y comprobar así "ue toda medición medición tiene una incertidumbre o margen de error el cual se pudo hallar por medio de m$todos m$todos estadísticos estadísticos y otros no estadísticos. &ara hallar la incertidumbre del periodo de oscilación del p$ndulo se utilizara un m$todo estadístico "ue se basa en calcular la desviación estándar de la media y para hallar la incertidumbre de la longitud del p$ndulo y de la aceleración de la gravedad #hallada indirectamente con los valores del periodo y de la longitud del p$ndulo% se utilizara un m$todo no estadístico. 'l final tendremos como como resultado el valor el valoraproximado aproximado de la aceleración de la gravedad con base en los resultados resultados de nuestros datos datos..
3. OBJETIVOS • •
•
•
studiar los conceptos básicos de magnitudes y mediciones (tilizar el histograma "ue nos arro!an los datos durante la experiencia para aplicar análisis de análisis de graficas )esarrollar los conceptos de desviación estándar, incertidumbre relativa, incertidumbre estándar de la media, promedio, histograma, error sistemático, error aleatorio 'nalizar las posibles causas causas de error "ue nos pudieron pudieron arro!ar datos inexactos.
4. MARCO TEÓRICO
Magnitudes información cuantitativa cuantitativa de una Medi!i"nes# l *b!eto de toda medida es obtener una información cantidad física. &ara esto es necesario definir las +agnitudes ísicas undamentales, a fin de poder poder expresar expresar los resultados de las medidas. -as magnitudes ísicas son las "ue no pueden definirse con respecto a las otras magnitudes y con las cuales toda la física puede ser discreta. Tenemos varios tipos de magnitudes como la -ongitud #unidad de longitud el metro #m%%, -a +asa #unidad de longitud el /ilogramo #0g.%%, l Tiempo Tiempo #unidad #unidad de longitud el segundo #s%%,
-as 1argas el$ctricas, entre otras.
xisten magnitudes derivadas las cuales se obtienen de las magnitudes fundamentales anteriormente mencionadas, por medio de ecuaciones matemáticas.
C$"n%&et$" 'cerca de medición de +asas, podemos decir "ue medir una masa es compararla con la masa de un cuerpo definido como unidad2 esta masa tiene un valor constante, independiente de cual"uier condición en donde se encuentre el cuerpo. sta medición se puede saber mediante una balanza, ayudada de masas calibradas co n las masas patrones.
+edir una -ongitud es compararla con otra escogida como unidad. 3ay ciertos instrumentos "ue permiten esta operación como lo son el metro, uno de los instrumentos
de medición mas común existente, el metro se encuentra dividido en cm #4567m% y mm #456 8 m%, aun"ue hay casos en los cuales los encontramos en pulgadas.
'hora bien, en la medición de Tiempo, se deben distinguir dos clases de medidas -a determinación de la hora2 la cual se hace en los observatorios, por el estudio de las posiciones de las estrellas. -a segunda, la medida de un intervalo de tiempo, por e!emplo, la medida de la duración de un fenómeno2 se hace con los relo!es.
'. (ROCEDIMIENTO E)(ERIMENTA* -ista de materiales empleados# • • • • •
(n soporte para sostener el p$ndulo (na 1uerda (na pesa o cuerpo rígido (na regla (n cronómetro
Tomamos la medida de la cuerda la cual estaba amarrada de un extremo a un soporte y en el otro extremo estaba amarrado a la pesa, medimos desde la punta del soporte hasta el extremo donde termina la masa y nos dio como resultado 99.7cm : 6662 luego se empezaron a hacer lanzamientos. 1ada período lo registrábamos con la ayuda del cronómetro2 tomamos ;5 períodos los cuales "uedaron registrados en nuestro cuaderno de apuntes, el cual se procedió a darle una copia de los datos obtenidos en el laboratorio al profesor asignado2 proseguimos con los m$todos estadísticos #&romedio, )esviación estándar, 3istograma%
*as siguientes s"n +as ,%$&u+as -a usa$ en +"s !+!u+"s estad/sti!"s Va$ian0a de Muest$a# es aproximadamente el promedio de las diferencias elevadas al cuadrado entre cada una de las observaciones en una serie de datos y la +edia. Se denota pro medio de la siguiente fórmula
n t$rminos de sumatoria se denota así
)onde
+edia aritm$tica de la muestra
n Tama
Media A$it&ti!a# o media es el promedio o medición de tendencia central de uso más común. Se calcula sumando la serie de datos y luego dividiendo el total entre el número de elementos involucrado. Se representa mediante la siguiente formula.
> en notación de sumatoria sería
)onde x +edida aritm$tica n Tama
. DATOS OBTENIDOS •
•
-os datos de tiempos de oscilación del p$ndulo "ue obtuvimos en el laboratorio 4 se encuentran en la tabla 7 ordenada en forma ascendente la cual encontramos al final del laboratorio, además se complementa con un 3istograma $a,i!a 1. -os datos de longitud obtenidos en el laboratorio 4 se encuentran en la tabla ?
5. AN6*ISIS 7 DISCUSIÓN DE RESU*TADOS •
•
&rimero medimos la longitud de la cuerda con una regla ? veces y el promedio obtenido nos dio como resultado 88.15 !& &ara hallar el promedio de la longitud de la cuerda se realizo el siguiente calculo
•
&ara hallar el 9$"&edi" de+ 9e$i"d" se realizo el siguiente cálculo#
•
("$:ue se 9uede t"&a$ !"&" e+ $esu+tad" &e;"$ esti&ad"<
1onsideramos este dato como el me!or estimado, pues este resulta de una repetición en la medición de los tiempos y de su respectiva división por el numero de veces medido, con lo cual nos podemos acercar un poco más a un dato confiablemente real, pues se podría decir "ue este es el dato "ue esta en el medio de todos los obtenidos. •
Cua+es ,ue$"n +as 9$in!i9a+es ,uentes de =a$ia>i+idad en e+ siste&a :ue a!a>a&"s de e&9+ea$ 9a$a &edia$ e+ 9e$i"d"<
-as principales fuentes de variabilidad "ue consideramos "ue influyen en la diferencia entre los datos obtenidos son
•
@eacción en la toma del tiempo lasticidad en la cuerda +onta!e en posición incorrecta )esgaste de los instrumentos de medición
•
&ara hallar la desviación estándar del periodo realizamos el siguiente calculo
•
&ara determinar la incertidumbre
• • •
del periodo, como la incertidumbre estándar de la media realizamos el siguiente calculo
In!e$tidu&>$e de+ 9e$i"d"? !"&" +a in!e$tidu&>$e estnda$ de +a &edia
•
•
•
la incertidumbre de resolución dada por el cronometro "ue se estima como la mitad de la división de escaladel instrumento
=ncertidumbre obtenido por la suma de la incertidumbre estimadas de resolución y de repetibilidad
l valor "ue corresponde a T con su incertidumbre es
&ara hallar la incertidumbre relativa
*a in!e$tidu&>$e $e+ati=a •
de+ 9e$i"d"
)e acuerdo con el dato anterior, discuta la calidad de su resultado
Teniendo en cuenta los instrumentos de medición, los cuales tienen un alto grado de error, podemos concluir "ue nos arro!o un resultado muy aproximado al convencionalmente verdadero •
&ara hallar la desviación estándar de la longitud realizamos el siguiente calculo
Des=ia!i%n
Estnda$ de +a +"ngitud •
&ara determinar la incertidumbre
del longitud, como la incertidumbre estándar de la media realizamos el siguiente calculo
In!e$tidu&>$e
de +a +"ngitud?
!"&" +a in!e$tidu&>$e estnda$ de +a &edia
•
la incertidumbre de resolución dada por la regla "ue se estima como la mitad de la división de escala del instrumento
•
la incertidumbre de repetibilidad de la cuerda
•
&ara hallar la incertidumbre relativa
*a in!e$tidu&>$e $e+ati=a •
•
-a tabla con las variables de influencia y componentes de incertidumbre de la longitud de la cuerda se encuentra en la tabla 8 al final del laboratorio en los anexos
Tomando
y el valor - medido en el laboratorio, hallamos el periodo el cual vamos a tomar como el valor convencionalmente verdadero
•
' partir de las medidas de T y l obtenidas, con la expresión anterior.
1alcule el valor de g
•
C"n +as in!e$tide&>$es
!"&" !"&9"nentes de +a in!e$tidu&>$e
. Identi,i:ue +a $eg+a de !"&>ina!i%n dete$&ine +a in!e$tidu&>$e $esu+tad" ">tenid" ante$i"$&ente
•
In!e$tidu&>$e $e+ati=a de +a g$a=edad
•
E$$"$ de +a g$a=edad
de+
•
E$$"$ de+ 9e$i"d"
•
rror sidtemático
•
rror aleatorio del periodo.
8. (REUNTAS •
xpli"ue si las medidas fueron hechas ba!o condiciones de repetibilidad o reproducibilidadA
-as medidas fueron tomadas de repetibilidad ya "ue fueron efectuadas ba!o las mismas condiciones.
@. CONC*USIONES •
1on este laboratorio pudimos observar los m$todos para realizar mediciones con sus respectivos cálculos de incertidumbres, comprobando "ue las incertidumbres se pueden hallar de dos formas con m$todos estadísticos, y no estadísticos. n este laboratorio utilizamos el m$todo estadístico para hallar la desviación en el periodo del p$ndulo y el no estadístico para hallar incertidumbres de ob!etos "ue participan en las mediciones, pero "ue por distintas razones no se puede hallar la incertidumbre por medios estadísticos, como los instrumentos de medida, el monta!e y el tiempo de reacción de la persona "ue observa el experimento.
•
•
•
•
Tambi$n pudimos hallar luego de diferentes cálculos y formulas la gravedad en el laboratorio con su respectiva incertidumbre. )entro de las diferentes incertidumbres "ue pudimos encontrar, están la incertidumbre relativa del periodo, de la longitud de la regla, de la gravedad, y la desviación estándar de la media. )espu$s de utilizar formulas logramos encontrar la resolución del instrumento de medida el cual utilizamos para tomar el tiempo de oscilación del p$ndulo el cual fue de 5.55; s. &ara poder hallar incertidumbres por m$todos no estadísticos, tuvimos "ue analizar las posibles fuentes de incertidumbre y estimar un valor para esta, algunas de ellas son capacidad visual, tiempo de reacción, calidad del monta!e, calidad de instrumentos de medición #)esgaste, +aterial%
1. REERENCIAS BIB*IOR6ICAS ísica general con experimentos sencillos. Beatriz 'lvarenga, 'ntonio +áximo. ditorial 3arla, +$xico. 4CDC, 4C95, 4C94 ísica undamental 4. +ichael Ealero. ditorial Forma, 1olombia. 4CCG. Eillegas +auricio, @amírez @icardo, investiguemos 45, Eoluntad, Bogota 4C9C
ANE)OS H)atos de tiempos de oscilación del p$nduloH
TAB*A 1
H)atos de tiempos de oscilación del p$ndulo en forma ascendenteH
TAB*A 2
T'B-' 8 Variable de influencia
Componente de incertidumbre
(Nombre de la variable)
(Valor estimado) (cm)
capacidad visual – ceguera
∆V ± 0.05
cuerda – elasticidad
∆L ± 0.2
montaje – posición
∆M ± 0.2
regla - desgaste
∆ ± 0.05
reacción - medidor
∆r ± 0.2
!NC"#!$%M&" C'M&!N$ $
l:
∆l:0.7
)atos de -ongitud de la cuerda T'B-' ?