ANALISIS DE LA L A CONSERVA CONSERVACION DE ENERGIA MEDIANTE EL MOVIMIENTO DE UN PENDULO MAXWELL
LINA MARIA GARCIA (2140939) DAVID DAVID ESCOBAR ESCOB AR (2147374) ALEJANDRO MANRIQUE (214493) CRISTIAN OSORIO (2140!07)
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE 13 DE MA"O DEL 201# SANTIAGO DE CALI$ VALLE DEL CAUCA
RESUMEN
En esta práctica de laboratorio se busca implementar un péndulo o disco llamado “Péndulo de Maxwell” con la finalidad principal de estudiar el movimiento de un cuerpo rígido cuyo eje de rotacin se mueve! lo "ue genera un movimiento "ue puede representarse como un movimiento traslacional del centro de masa y de rotacin alrededor de un eje# Esta práctica consiste en medir el tiempo "ue tarda en ascender y descender el péndulo "ue está sujeto a dos $ilos en sus extremos! lo "ue $ace "ue se desenrolle y enrolle totalmente! este mecanismo es parecido al de un yoyo! y el objetivo básicamente es calcular el momento de inercia! junto con la energía potencial y cinética del movimiento del péndulo! cuya trayectoria está delimitada por una base vertical! esto teniendo en cuenta "ue la conservacin de la energía es uno de los principios "ue se cumplen en esta práctica# Para comprobar la $iptesis se implement el sistema mencionado! utili%ando los e"uipos y $erramientas proporcionados en el laboratorio como& 'nterfa% (cience)or*s$op +,-! sensor de movimiento! calibrador! péndulo de Maxwell y regla! "ue mediante la guía de trabajo se ensamblaron antes de la práctica# (e calibro el péndulo Maxwell! se tomaron sus medidas y se dio inicio al ensayo al enrollar y después soltar el péndulo y simultáneamente recopilar los datos arrojados por el sistema#
INTRODUCCI%N
En esta práctica de laboratorio se reali%an ensayos concernientes a las temáticas de momento de inercia y conservacin de energía! teniendo en cuenta el tipo de energías "ue se presentan en cada instante del movimiento# .demás se aplican las frmulas de movimiento translacional y rotacional! para poder $allar la conservacin de la energía cinética de la rueda! también se $alla su inercia y se compara con la inercia terica! logrando así comprender mejor este concepto! además se debe tener en cuenta el concepto de eje de simetría# (e tiene en cuenta "ue si medimos el tiempo "ue tarda en caer una determinada distancia! se verá "ue es superior al "ue tarda un objeto en caer libremente la misma distancia#
En cuanto a la energía en el movimiento rotacional! la partícula debe tener una energía potencial gravitacional! la cual es posible expresarla en términos de la velocidad angular y una cantidad nueva la cual se llama momento de inercia# El momento de inercia es el resultado de multiplicar su masa por la distancia en el eje de rotacin al cuadrado! el cual se denomina radio! se denota por '# Para el principio de energía se compara la situacin inicial donde el disco está en reposo! con la situacin final donde el disco $a descendido una altura $# En la situacin final! el centro de masa del disco se mueve con una determinada velocidad y gira alrededor de un eje "ue pasa por el centro de masa con velocidad angular# /a energía potencial del disco posiblemente disminuye en la cantidad mg$! pues la energía cinética del disco $a aumentado# /as ecuaciones utili%adas para los cálculos serán& /a energía total del péndulo de Maxwell es la suma de la energía cinética traslacional del centro de masa 0cm! la energía cinética rotacional 0rot y la energía potencial gravitacional del centro de masa 1cm& 2Ecuacin 34 En un punto arbitrario y de la trayectoria del péndulo! la energía total del disco de Maxwell es& 2Ecuacin 54 /a aceleracin del centro de masa del disco&
2Ecuacin 64 /a posicin del disco&
2Ecuacin 74 /a velocidad del centro de masa en funcin del tiempo&
2Ecuacin ,4
M&TODO
Para la reali%acin de esta práctica de laboratorio se $i%o uso de los siguientes implementos proporcionados en el laboratorio& 8 'nterfa% (cience)or*s$op +,8 (ensor de movimiento 8 9alibrador 8 Péndulo de Maxwell 8 :egla 8 Pie de rey
I'*+ 1, S-./*' P+ * M56*
(e reali% el montaje de los e"uipos de acuerdo a la guía de laboratorio! en primer lugar se instala la base del soporte! se ubica el tornillo de calibracin y se procede a posicionar el péndulo con el $ilo en el centro del soporte! a continuacin se verifica "ue el péndulo se encuentre a nivel para "ue no presente inclinaciones! y por ;ltimo se posiciona el sensor y se conecta a la interfa%# 1na ve% $ec$o el montaje se configura el sensor de movimiento en el software Pasco 9apstone y se procede a empe%ar con la actividad enrollando los $ilos de los extremos del péndulo para después soltarlo y dejar "ue empiece a oscilar subiendo y bajando! $aciendo varios recorridos! esto mientras simultáneamente se graba los datos en el software#
RESULTADOS
GRAICO 1, POSICI%N VS TIEMPO
GRAICO 2, VELOCIDAD VS TIEMPO
M8-'-*+/ * +, El péndulo maxwell reali%a un movimiento de aceleracin constante "ue podemos deducir por los valores de las pendientes de las rectas "ue generan el grafico de
velocidad vs tiempo! valores "ue son muy similares y son los siguientes para los primeros seis recorridos& a3< 8-!-5=,
a7< 8-!-5=6
a5< 8-!-5=7
a,< 8-!-5=7
a6< 8-!-5=-
a=< 8-!-5=,
'ncertidumbre
absoluta
de
la
aceleracin!
>a
2m?s@54
A=!=-E8-,A
'ncertidumbre relativa de la aceleracin >a?a 2B4 A 8-!556C7=3, A
M'*+/ * -+*:;- * + M56* :*.*;/ . *<* * -:, Deniendo en cuenta la ecuacin =! se despeja el momento de inercia! "uedando&
I=(
g 2 −1 ¿ m r IacmI
/o "ue al reempla%ar los datos! "ueda&
I = 0>001177 'ncertidumbre absoluta del Movimiento de 'nercia! >'d A=!=-E8-,A 'ncertidumbre relativa del Movimiento de 'nercia! >'d?'d 2B4 A 6+!+7++- A
GRAICO 3, ENERGIA POTENCIAL VS TIEMPO
(e observa "ue la energía potencial disminuye con el transcurso del tiempo! lo cual es de esperarse ya "ue no se está trabajando en un ambiente ideal donde no existe la friccin por el contrario! elementos variables como el aire y la friccin de los cables "ue sostienen el péndulo consumen parte de la energía almacenada en el péndulo $aciendo "ue se presente esta disminucin paulatina#
C':/'-*+/ * *+*:? /*+;-, /a energía potencial gravitacional en este caso tiene el comportamiento esperado por"ue la masa es constante y la aceleracin también! lo es ya "ue su ;nica aceleracin es la gravedad! como la altura es la ;nica "ue varía y esta variacin seria en momento de energía cinética y no energía potencial# /a energía potencial se da en los puntos máximos y mínimos de la gráfica Ep vs tiempo#
V: * '@5-' '?+-' *+*:? .. -+./+/*. ;::*.+-*+/*. *+ * -+/*:8 * :-'*: .;-;-+, /a máxima energía potencial corresponde al pico de la gráfica de la primera oscilacin y se da al instante en "ue el péndulo alcan%a su altura máxima# Para obtener la energía potencial mínima se toma en el punto mínimo de la oscilacin y se obtiene cuando el péndulo $a recorrido $acia abajo toda la distancia posible#
E+*:? ;-+/-; * /:.;-+ * +, Deniendo en cuenta "ue& EcDra < Energía 9inética Draslacional#
Formula de EcDra <
1 2
m
v
2
! donde&
m < Masa v < Gelocidad H a partir de&
(e genera el gráfico 7#
GRAICO 4, ENERGIA CINETICA DE TRASLACI%N VS TIEMPO,
(e puede relacionar los gráficos de energía cinética rotacional y energía potencial en los máximos y mínimos! ya "ue para ambos casos se presentan oscilaciones! de las cuales en la de energía rotacional el tiempo cuando baja y vuelve a subir es muy pe"ueIo! mientras "ue en la energía potencial está más marcado#
E+*:? ;-+/-; :/;-+ * +, (e determina a partir de& Formula de Ec:ot < ' < 'nercia
1 2
'
2
ω
J Konde
ω =¿
Gelocidad .ngularJ G?r
Lue permite generar el grafico ,#
GRAICO #, ENERGIA CINETICA ROTACIONAL VS TIEMPO,
En la gráfica de energía cinética rotacional se puede apreciar "ue con cada oscilacin reali%ada por el péndulo se va perdiendo energía! similar! a lo "ue ocurre con la energía cinética traslacional en la cual también se pierde energía en el transcurso del tiempo y de las oscilaciones! en la energía potencial gravitacional se puede apreciar "ue el H máximo no es el mismo con cada oscilacin "ue transcurre debido a la perdida de energíaJ donde la suma de las energías genera una energía mecánica constante#
E+*:? '*;@+-; * +, (e determina a partir de& Formula de EMecD < 1 EcDra Ec:ot! donde& 1 < Energía Potencial Nravitacional EcDra < Energía 9inética Dranslacional Ec:ot < Energía 9inética :otacional# Lue permite generar el grafico =#
GRAICO , ENERGIA MECANICA,
(e observa "ue la energía mecánica no posee un comportamiento constante por lo "ue se determina "ue en el sistema están actuando fuer%as no conservativas las cuales impiden "ue la energía inicial sea igual a la energía final 2principio de conservacin de la energía4# Nracias al montaje se puede inferir "ue las fuer%as no conservativas "ue intervienen son& Friccin de los cables al desenvolverse y envolverse! efecto de amortiguamiento al estar el péndulo inmerso en un fluido como es el aire# Fuer%as de desbalanceo presentadas por mal montaje del experimento#
DISCUSI%N
9on la reali%acin de esta práctica de laboratorio fue posible comprobar los planteamientos reali%ados en la $iptesis# 'nicialmente se comprob "ue la aceleracin para el movimiento del péndulo en todo su recorrido es constante! ya "ue al revisar los datos "ue genera el grafico de velocidad vs tiempo! se encontr "ue las rectas "ue describen los mencionados poseen igual pendiente en cada uno de los puntos "ue la conforman# /a energía potencial disminuye con el transcurso del tiempo! lo cual es de esperarse ya "ue no se está trabajando en un ambiente ideal# (e observa también con la práctica "ue por cada oscilacin reali%ada por el péndulo se va perdiendo energía! esto ocurre principalmente con la energía cinética rotacional y la energía cinética traslacional! aun"ue similar a lo sucedido con energía potencial gravitacional donde el H máximo no es el mismo con cada oscilacin "ue transcurre debido a la perdida de energía#
(e esperaba "ue la energía mecánica se diera como constante pero en el sistema están actuando fuer%as no conservativas las cuales impiden "ue la energía inicial sea igual a la energía final! además se puede observar en la gráfica de energía mecánica vs tiempo "ue esta está compuesta en gran parte por la energía potencial del sistema! tanto "ue las componentes de energía cinética de traslacin y rotacin se podrían despreciar# Para el experimento del péndulo Maxwell necesitaríamos aislar el aire y engrasar tanto las cuerdas como el eje del disco para evitar la resistencia del aire y la friccin al movimiento# .sí tendríamos una situacin ideal y "ui%ás la energía se conservaría como estimamos
CONCLUSIONES
9uando el péndulo se deja caer! desenrollándose de los $ilos! se observan tres fenmenos& Lue la velocidad y la aceleracin de caída son menores "ue en el caso de caída libre! "ue el disco para caer debe rotar y cuando alcan%a el final de los $ilos debe ascender de nuevo para conservar el momento angular y "ue en su posicin más baja! la rueda estira los $ilos! prueba de "ue ejerce una fuer%a sobre ellos# Este dispositivo permite observar cmo se transforma la energía potencial debido a la altura en energía cinética 2de traslacin y rotacin4 debida al movimiento! y a la inversa# (i no $ubiese pérdidas por ro%amiento el disco se movería indefinidamente# Por medio del experimento fue posible observar el fenmeno de la energía en los cuerpos en movimiento no solo de traslacin sino también en rotacin .demás de la existencia de fuer%as no conservativas#
BIBLIOGRAIA
8 Ongel Franco Narcía# 1niversidad del País Gasco! 9ampus de Nipu%*ua# Física con ordenador# 9urso 'nteractivo de Física en 'nternet# /a rueda de Maxwell# 35 de .bril de 5--=# Kisponible en& $ttp&??www#sc#e$u#es?sbweb?fisica?solido?yoyo?yoyo#$tm
8 F# )# (ears! M# )# emans*y! Q# K# Houng! :# .# Freedman# Física universitaria! volumen 3#Kécimo primera edicin! Pearson Educacin! México! 5--7! 9apitulo& 9onservacin de la energía! páginas 537 a 56=#
81niversidad .utnoma de Rccidente! Moodle! 9urso Física 3! disponible en& $ttp&??augusta#uao#edu#co?moodle?course?view#p$pSid<57-=! consulta el -= de Mayo del 5-3,#
