Informe de Laboratorio
UNAP
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y SISTEMAS
E.P. DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
INFORME DE LABORATORIO N° 1
EQUILIBRIO DE FUERZAS
DOCENTE: JORGE CONDORI MAMANI
ALUMNO: EDWIN IVAN CUEVA MAMANI
2017 - 1
EQUILIBRIO DE FUERZAS
OBJETIVOS
Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto.
Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación.
Analizar y comparar los resultados Teóricos –Prácticos mediante las tablas propuestas.
FUNDAMENTOS TEORICOS
PRIMERA LEY DE NEWTON
La primera Ley De Newton, conocida también como la ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento, Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como "Sistemas de Referencia Inerciales", que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La primera ley de Newton se anuncia como sigue:
"Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre el"
Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del algebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por:
R=i=1nF
Siendo F1,F2…………Fn fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo.
El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales, como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar; definido por:
F.r=F.r.cosθ
F, r: Son los módulos de los vectores Fyr respectivamente.
Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El módulo de este nuevo vector está dado por:
rxF=rFsinθ
Donde θ: ángulo entre los vectores Fyr
Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios î, ĵ y ĸ. Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma:
R=Rxî+Ryĵ+Rzk
En el plano cartesiano X – Y, las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación:
Rx=Rcosθ
Ry=Rsenθ
R=Rx2+Ry2
tanθ=RyRx
Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación.
PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO:
"Para que un cuerpo se encuentre en reposo absoluto o con movimiento uniforme si y solo si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nulo".
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo lo hacen en un único punto, este punto por lo general coincide con el centro de masa del cuerpo; por ello todas estas fuerzas son concurrentes en el centro de masa. La representación geométrica de un sistema de equilibrio de traslación bajo el efecto de varias fuerzas concurrentes es un polígono cuyos lados están representados por cada uno de las fuerzas que actúan sobre el sistema.
SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO:
"Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo".
El momento de una fuerza también conocido como torque, es un vector obtenido mediante la operación de producto vectorial entre los vectores de posición del punto de aplicación (r y la fuerza F que ocasiona la rotación al cuerpo con respecto a un punto en específico. La magnitud de este vector está representado por la ecuación. Para evaluar el equilibrio de un cuerpo rígido, se tiene que utilizar las dos condiciones de equilibrio indicadas.
A una clase de fuerza denominada, fuerza de gravedad o peso. Esta fuerza se origina por la atracción de la tierra hacia los cuerpos que se encuentren en su superficie. El peso está dado por:
W= mgj
Cuyo modulo es:
W = mg
Donde, g: aceleración de gravedad del medio.
INSTRUMENTOS DE LABORATORIO
Una computadora
Programa Data Studio instalado
Interfase Science Worshop 750
02 sensores de fuerza (C1-6537)
01 disco óptico de Hartl (ForceTable)
01 juego de pesas
Cuerdas inextensibles
Una regla de 1m
Un soporte de accesorios
Una escuadra o transportador
PROCEDIMIENTO Y ACTIVIDADES
PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO:
Instale el equipo tal como se muestra en la figura:
Verificar la conexión de instalación del interface
Marque las pequeñas poleas en dos posiciones diferentes y verifique que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio solo por la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas.
Los pesos W1yW2 y la fuerza de tensión T en el sensor de fuerza representan la acción de tres fuerzas concurrentes. Los ángulos θ1,θ2yθ3 (para la fuerza de tensión T), indican el sentido y la dirección de estas tres fuerzas concurrentes.
Cuando logra instalar el equipo en la posición ya explicada, registre sus datos en la tabla
Repita cuatro veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensión registrado por el sensor de fuerza está en dirección vertical (θ3=0°)
N
m1g
m2g
T1Newton
θ1
θ2
θ3
01
56
75
1.95
130
100
130
02
27
25.5
2.32
110
120
130
03
53
61
2.28
120
90
150
04
20
26
2.23
140
130
90
SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO:
Instale el equipo tal como se muestra en la figura 1.4; la cuerda de tensión que contiene al sensor de fuerza forma un ángulo de 90° con el soporte universal al cual esta sujetado. Bajo la influencia de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido, esta debe estar en equilibrio de rotación.
Registre los valores de las correspondientes masas m1 de las pesas que se muestran en la figura; así mismo, registre los valores de la distancia de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal (L).
Registre también la lectura observada a través del sensor de fuerza y el ángulo de inclinación de θ del cuerpo rígido con respecto a la superficie de la mesa.
Repita este procedimiento cuatro veces haciendo variar los valores de las masas m, para cada cuerda que contiene al sensor de fuerza siempre este en posición horizontal. Todos estos datos anótelo en la siguiente tabla:
N
m1g
m2g
m3g
L1cm
L2cm
L3cm
TN
θ
01
105
125
95
21.5
51
75.5
1.68
63°
02
25
45
55
21.5
51
75.5
2.06
65°
03
125
145
105
21.5
51
75.5
1.56
63°
04
55
95
115
21.5
51
75.5
1.59
64°
La longitud de la regla durante la experimentación fue de 1 metro y su masa 129 gramos.
CUESTIONARIO
PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO:
Elabore la equivalencia entre los ángulos θ y θ' representados en las figuras 1.3 a y 1.3 b, con estos valores de ϑ=fθ tiene que efectuar los cálculos.
RESOLUCION:
A partir del primer cuadro en la parte del proceso experimental y en base a las formulas planteadas en la imagen anterior, damos como respuesta el siguiente cuadro:
N
θ'1
θ'2
θ'3
θ1=0°
θ2= θ'1
θ3=θ'1+θ'2
01
130
100
130
0
130
230
02
110
120
130
0
110
230
03
120
90
150
0
120
210
04
140
130
90
0
140
270
θ'1,θ'2yθ'3:angulosmedidosdurantelaexperimentacion.
Descomponer las fuerzas W1,W2yTen sus componentes ortogonales del plano cartesiano X Y, las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente.
Teniendo en cuenta que: Wx = mx(kg) x g(m/s2) y g = 9.81, siendo "g" la gravedad y "m" la masa.
N
m1g
m1kg
W1(N)
m2g
m2kg
W2(N)
01
56
0.056
0.54
75
0.075
0.73
02
27
0.027
0.26
25.5
0.025
0.24
03
53
0.053
0.51
61
0.061
0.59
04
20
0.020
0.19
26
0.026
0.25
Descomponiendo W1 en sus componentes ortogonales:
N
W1(N)
θ2
W1x(N)
W1y(N)
01
0.54
130
-0.34
0.41
02
0.26
110
-0.08
0.24
03
0.51
120
-0.25
0.44
04
0.19
140
-0.14
0.12
Descomponiendo W2 en sus componentes ortogonales:
N
W2(N)
θ3
W2x(N)
W2y(N)
01
0.73
230
-0.46
-0.55
02
0.24
230
-0.15
-0.18
03
0.59
210
-0.51
-0.29
04
0.25
270
0
-0.25
Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos.
RESOLUCION:
Suma de los componentes en el eje X
NT1NewtonW1x(N)W2x(N)i=13Fix011.95-0.34-0.461.15022.32-0.08-0.152.09032.28-0.25-0.511.52042.23-0.1402.09NT1NewtonW1x(N)W2x(N)i=13Fix011.95-0.34-0.461.15022.32-0.08-0.152.09032.28-0.25-0.511.52042.23-0.1402.09
N
T1Newton
W1x(N)
W2x(N)
i=13Fix
01
1.95
-0.34
-0.46
1.15
02
2.32
-0.08
-0.15
2.09
03
2.28
-0.25
-0.51
1.52
04
2.23
-0.14
0
2.09
N
T1Newton
W1x(N)
W2x(N)
i=13Fix
01
1.95
-0.34
-0.46
1.15
02
2.32
-0.08
-0.15
2.09
03
2.28
-0.25
-0.51
1.52
04
2.23
-0.14
0
2.09
Suma de los componentes en el eje Y
N
W1y(N)
W2y(N)
i=13Fiy
01
0.41
-0.55
0.14
02
0.24
-0.18
0.06
03
0.44
-0.29
0.15
04
0.12
-0.25
0.13
Elabore una tabla de resumen para ello considere el siguiente modelo:
N
W1x
W2x
Tx
i=13Fix
W1y
W2y
Ty
i=13Fiy
01
-0.34
-0.46
1.95
1.15
0.41
-0.55
0
0.14
02
-0.08
-0.15
2.32
2.09
0.24
-0.18
0
0.06
03
-0.25
-0.51
2.28
1.52
0.44
-0.29
0
0.15
04
-0.14
0
2.23
2.09
0.12
-0.25
0
0.13
Donde FixyFiy: representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actúan sobre el sistema.
Calcule la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas registradas.
Para poder obtener la medida de las fuerzas tuvimos que usar un sensor de fuerza, por lo que la incertidumbre vendría a ser de un instrumento digital, nos damos cuenta que los datos brindados por este instrumento no pasan de los dos decimales por lo que el valor de la incertidumbre es:
=±0.01N
¿Qué es inercia?
La inercia es una propiedad que poseen los cuerpos, el cual consta en permanecer en su estado de reposo relativo o movimiento relativo, es la resistencia que opone dicho cuerpo a modificar su estado de movimiento, incluyendo cambios de velocidad o en la dirección del movimiento. En realidad un cuerpo en reposo no existe ya que siempre se encuentra sujeto a las rotaciones de la tierra, a un campo gravitatorio y a muchos otros tipos de fuerzas en la naturaleza.
SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO
Haga el diagrama del sistema de fuerzas que actúan sobre el cuerpo rígido y formula ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla).
Conociendo los valores de los pesos W1,W2yW3, las distancias Li y el ángulo θ, determine analíticamente el valor de la fuerza de tensión T.
HALLANDO LOS RESPECTIVOS PESOS:
WxN=mxKg.gms2
WRN=0.1299.81
WRN=1.26
N
m1g
m2g
m3g
W1N
W2N
W3N
01
105
125
95
1.03
1.22
0.93
02
25
45
55
0.24
0.44
0.53
03
125
145
105
1.22
1.42
1.03
04
55
95
115
0.54
0.93
1.12
Torques=0
W10.215sen90 θ WR0.5sen90 θ+T1senθ W20.51sen90 θ W30.755sen90 θ=0
T1senθ=W20.51sen90 θ+W30.755sen90 θ+W10.215sen90 θ+WR0.5sen90 θ
Tsenθ=sen90 θW20.51+W30.755+W10.215+WR0.5
Reemplazando valores en esta última ecuación tenemos:
N
W1N
W2N
W3N
θ
01
1.03
1.22
0.93
63°
02
0.24
0.44
0.53
65°
03
1.22
1.42
1.03
63°
04
0.54
0.93
1.12
64°
PARA-01:Tsen63=sen90 631.220.51+0.930.755+1.030.215+1.260.5
Tsen63=sen272.17
T=0.987sen63
T=1.10
PARA-02:Tsen65=sen90 650.440.51+0.530.755+0.240.215+1.260.5
Tsen65=sen251.30
T=0.552sen65
T=0.61
PARA-03:Tsen63=sen90 631.420.51+1.030.755+1.220.215+1.260.5
Tsen63=sen272.39
T=1.086sen63
T=1.21
PARA-04:Tsen64=sen90 640.930.51+1.120.755+0.540.215+1.260.5
Tsen64=sen262.06
T=0.905sen64
T=1.01
Compare este valor con el valor experimental medido por el sensor de fuerza. Determine también la fuerza de reacción en el punto de apoyo O (figura 1.4). Esta fuerza debe tener una pendiente de inclinación.
POR PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO
EN EL EJE DE ABCISAS:
fx=0NTNFrx011.681.68022.062.06031.561.56041.591.59NTNFrx011.681.68022.062.06031.561.56041.591.59
N
TN
Frx
01
1.68
1.68
02
2.06
2.06
03
1.56
1.56
04
1.59
1.59
N
TN
Frx
01
1.68
1.68
02
2.06
2.06
03
1.56
1.56
04
1.59
1.59
Frx T=0
Frx=T
EN EL EJE DE ORDENADAS:
fy=0
Fry W1 W2 W3 WR=0
Fry=W1+W2+W3+WR
N
W1N
W2N
W3N
Fry
01
1.03
1.22
0.93
3.18
02
0.24
0.44
0.53
1.21
03
1.22
1.42
1.03
3.67
04
0.54
0.93
1.12
2.59
fuerzadereaccion:Fr=Frx2+Fry2
pendiente:m=FryFrx
N
Frx
Fry
Fr
m
01
1.68
3.18
3.59
1.89
02
2.06
1.21
2.38
0.58
03
1.56
3.67
3.98
2.35
04
1.59
2.59
3.03
1.62
Elabore una tabla, en la cual haga su resumen de los resultados obtenidos. Si existe diferencia ¿A qué atribuye usted estas diferencias?
N
Tsensor
Tanalitica
Fr
m
Frx
Fry
01
1.68
1.10
3.59
1.89
1.68
3.18
02
2.06
0.61
2.38
0.58
2.06
1.21
03
1.56
1.21
3.98
2.35
1.56
3.67
04
1.59
1.01
3.03
1.62
1.59
2.59
En todos los casos, existe una mínima diferencia por lo que a mi juicio se debe a las condiciones ambientales en el que se desarrolló la experimentación, como quizá un pequeño viento, un cambio en la gravedad de nuestra región o quizá una pequeña vibración que hizo que el sensor cambiara de valor al momento de realizar las mediciones.
Si la cuerda de tensión que contiene el dinamómetro no estaría en posición horizontal, ¿Qué diferencias existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la fuerza de reacción en el punto de apoyo?
Tsenθ=sen90 θW20.51+W30.755+W10.215+WR0.5
Si la fuerza de tensión no fuera horizontal, entonces existiría una diferencia enorme en cuanto al resultado de la ecuación que se planteó anteriormente para resolver el problema, ya que no se consideraría el ángulo "θ" como influyente directo para poder calcular el momento o torque de una fuerza, sino que deberíamos de calcular otro ángulo ya sea mayor o menor a este.
Frx=Tfuerzadereaccion:Fr=Frx2+Fry2
Si se trata de calcular la fuerza de reacción en el punto O y la tensión deja de ser horizontal, causaría una reacción en cadena generando un cambio radical en nuestros resultados, ya que por la primera condición de equilibrio, la componente X de la fuerza de reacción tendría que ser igual a la tensión, y al cambiar el valor de este último se cambia por completo el valor de la fuerza de reacción ya que están directamente relacionados.
También adjunte el valor de las componentes horizontal y vertical de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. Utilice las ecuaciones (1.3). Para que elabore las tablas de su informe puede considerar los siguientes modelos:
N
θ
W1cosθN
W2cosθN
W3cosθN
L1m
L2m
L3m
01
63°
0.46
0.55
0.42
0.215
0.51
0.755
02
65°
0.10
0.18
0.22
0.215
0.51
0.755
03
63°
0.55
0.64
0.46
0.215
0.51
0.755
04
64°
0.23
0.40
0.49
0.215
0.51
0.755
N
Ti
Ti'
" Ti"
Rxi
Ryi
Ri
01
1.68
1.10
0.58
1.68
3.18
3.59
02
2.06
0.61
1.45
2.06
1.21
2.38
03
1.56
1.21
0.35
1.56
3.67
3.98
04
1.59
1.01
0.58
1.59
2.59
3.03
Donde, TiyTi':fuerzasdetensiondeterminadasteoricayenellaboratorio.
" Ti" = Ti Ti' : diferenciaentrelastensiones
Rxi,Ryi:Componentesortogonalesdelasfuerzasdereaccion
Ri:modulodelafuerzadereaccion
CONCLUSIONES
Mediante esta práctica de laboratorio queda comprobado las condiciones de equilibrio de un determinado cuerpo o en este caso un pequeño sistema, y concluimos que tomar los datos de manera exacta y precisa son muy importantes en este tipo de prácticas.
También llegamos a la conclusión de que un cuerpo está en equilibrio cuando la sumatoria de momentos o torques de las fuerzas es nula.
Después de haber analizado todos los datos en el laboratorio, se puede concluir que en cada instante los cuerpos están interactuando con distintos tipos de fuerza, las cuales pueden ayudar a los cuerpos a mantener su estado de equilibrio o movimiento constante (MRU).
Después de esta práctica pudimos observar que en todas partes el mundo está cubierto por distintos tipos de fuerzas y pueden ser descompuestas y graficadas mediante un DCL.
BIBLIOGRAFIA
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Tipler P.(1994) Fisica para Ciencia y Tecnologia, Nueva York, Estados Unidos, Reverte.
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Sears, Zemansky, Young.Fisica Universitaria. Fondo Educativo Interamericano (1986)
