LAS FIJAS DE INVOPE
1.
Larry Litigant acaba de recibir una llamada telefónica de su abogado, Bernie, en la que le informa que el médico al que demandó está dispuesto a cerrar el caso por $ 25 000. Larry debe decidir si acepta o no la oferta. Si la rechaza, rechaza, el abogado estima una probabilidad de 20% que la otra parte retire su oferta y se vayan a juicio, un 60% de probabilidad que no cambie la oferta y un 20% de probabilidad que aumente su oferta a $ 35 000. Si la otra otra parte no cambia su oferta o la aumenta, Larry puede decidir de nuevo aceptar la oferta o irse a juicio. Su abogado ha indicado que el caso tiene posibilidades, pero también tiene lados débiles. ¿ Cuál será la decisión del Juez? El abogado estima un 40% de probabilidad que el juez le dé la razón al médico, en cuyo caso Larry tendrá que pagar aproximadamente $10 000 de gastos legales; un 50% que el dictamen salga a favor de Larry, quién recibiría $ 25 000; y un 10% de probabilidad que gane el juicio y obtenga $ 100 000. a. Desarrolle el árbol de decisiones, indicando adecuadamente las probabilidades de cada situación. b. ¿Debería Larry aceptar o rechazar la oferta inicial? Sustente. c. ¿En cuánto puede aumentar los gastos legales de $10,000 para que la decisión óptima sea aceptar la oferta actual de $25,000? Solución:
a. El árbol de decisiones es:
-10 000
i c o é d l m a
ó n a z a r d 4 0 e z 0 . J u
25 000
Larry gana dictamen
3 3
r a t p e c A
25 000
L a 0.50 r r y g a n a j u i c i 0 . o 1
0
1
100 000
a r i t 0 e R 2 .
R e c h a z a r
25 000
i c o é d l m a n z ó r a a d 4 0 e z 0 . J u
0
r t a p e c A
2
Mantiene
4
Larry gana dictamen
6
25 000
L a 0.50 r r y g a n a j u i c i 0 . o 1
Ir a juicio
0.60
-10 000
0
A u
0 m . 2 e n t a 0
100 000 35 000 r t a p c e A
d a e z J u
5
i c o d m é l n a z ó r a
4 0 0 .
Larry gana dictamen
7
-10 000
25 000
L a 0.50 r r y g a n a j u i c i 0 . o 1
Ir a juicio
0
100 000
b. Para determinar la mejor decisión calculamos los valores esperados de los nodos de probabilidad. El árbol de decisiones quedaría de la siguiente manera: 25 000 18 500
r t a p e c A
1
a i t r e 0 R 2 .
R e c h a z a r
25 000
0
r t a p c e A
2
Mantiene
0.60
18 500
4 Ir a juicio
A u
0 m . 2 e n a 0 t
35 000 r t a p c e A
18 500
5 Ir a juicio
En cada uno de los nodos de decisión tomamos la mejor opción, por lo que el árbol de decisiones quedaría de la siguiente manera:
25 000 18 500
r a t p e c A
1
a r i t 0 e R 2 .
R e c h a z a r
0
Mantiene
2
0.60
25 000
A u
0 m . 2 e n t a 0
35 000
Finalmente reducimos el nodo 2 reemplazándolo por el respectivo valor esperado y el árbol de decisiones quedaría de la siguiente manera: 25 000 r a t p e c A
1 R e c h a z a r
25 700
Larry debería rechazar inicialmente la oferta.
1) Se desea transportar combustible de la PAMPILLA A SALAVERRY con 5 compartimentos cuyas capacidades son 2700, 2800, 1100, 1800 y 3400 barriles respectivamente. Se debe atender con gasolina de 3 tipos (Super, Regular y Sin plomo)Según la siguiente tabla:
TIPO GASOLINA
DEMANDA (Barriles)
COSTO POR FALTANTE
MAXIMA ESCASEZ PERMITIDA(Barriles)
U S $/Barril
Super
2500
100
Regular
4000
80
500 600
Sin plomo
4900
60
700
Cada compartimento puede llevar un solo tipo de gasolina. Se tiene las siguientes metas en orden descendente en prioridad: 1)
Los compartimentos deben ir al mismo nivel proporcional de uso.
2)
Atender toda la demanda de la gasolina Super.
3)
El costo total por faltante no debe superar los U $ 45000
V.D. Xij: # de galones que el compartimiento i(i=1,2,3,4,5) lleva de gasolina j(j=S,R,SP) F.O. MIN=10*ES+8*ER+6*ESP; CAP 1: CAP 2: CAP 3: CAP 4: CAP 5:
X11+X12+X13<=2700; X21+X22+X33<=2800; X31+X32+X33<=1100; X41+X42+X43<=1800; X51+X52+X53<=3400;
LIMITANTES: [SUP]X11+X21+X31X+41+X51+ES=2900; ES<=500; [REG]X21+X22+X23+X24+X25+ER=4000; ER<=500; [SP]X31+X32+X33+X34+X35+ESP=4900; ESP<=500; RESTRICCIONES: X11<=2700*Y11; X12<=2700*Y12; X13<=2700*Y13; Y11+Y12+Y13<=1;
X21<=2800*Y21; X22<=2800*Y22; X23<=2800*Y23; Y21+Y22+Y23<=1; X31<=1100*Y31; X32<=1100*Y32; X33<=1100*Y33; Y31+Y32+Y33<=1; X41<=1800*Y41; X42<=1800*Y42; X43<=1800*Y43; Y41+Y42+Y43<=1; X51<=3400*Y51; X52<=3400*Y52; X53<=3400*Y53; Y51+Y52+Y53<=1; @gin(X1); @gin(x2); @gin(x3); @gin(x4); @gin(x5); @gin(y1); @gin(y2); @gin(y3); end
ROBLEMA 1
La empresa Audio RED . que fabrica televisores, radios y videos ha adquirido recientemente una nueva planta cuyas instalaciones permiten fabricar televisores y videos. La gerencia desea programar la producción de ambas plantas para el próximo año. Los estudios indican que la capacidad de producción anual de la planta uno es de 2000 a 5000 televisores, o 2000 radios y 3200 videos o alguna combinación adecuada de estos tres productos. Análogamente, la capacidad anual de la planta 2 se ha estimado en 2500 televisores, o 3000 videos , o cualquier combinación adecuada de estos dos productos (la planta 2 no fabrica radios).Los precios y los costos se muestran en la tabla. Televisores Precio de venta $160 Costo Variable Planta 1 $110 Planta 2 $120 Costo de $450 Arranque de Producción
tv
radios
planta 1
2000 - 5000 2000
planta 2
2500
Radios $45
Videos $120
$35 $250
$95 $80 $180
videos 3200
-
3000
min=110*x11+35*x12+95*x13+120*x21+80*x23+450*y1+250*y2+180*y3; x11>=2000*y1; x11<=5000*y2; x12<=2000*y3; x13<=3200*y4; x11+x12+x13<=3; x21<=2500*y5; x23<=3000*y6; x21+x23<=2; @bin(x1); @bin(x3); @bin(x2); @gin(y1); @gin(y3); @gin(y2); END
PROBLEMA: ABASTECIMIENTO EXAMEN VALLE Una empresa abastecedora de agua tiene que llevar agua de un punto s a un punto t y para realizar la conexión entre ambos puntos ha de pasar por unos puntos intermedios. Cada conexión entre un par de puntos tiene un coste estimado de construcción y, una vez construida, un coste unitario de envío de cada litro y una capacidad por hora que se recogen en la siguiente tabla:
Plantear un problema de programación matemática si se quieren enviar 180 litros por minuto de la forma más económica posible, teniendo en cuenta que si se construye la conexión de s a 2 ha de
hacerse la de 2 a t .
1) !Computadoras; Min=X1*600+X2*600+X3*600+X4*600+15000*(Y1+Y2+Y3+Y4); X1>=100; X1+X2>=250; X2+X3>=200; X3+X4>=220; X1<=1000*Y1; X2<=1000*Y2; X3<=1000*Y3; X4<=1000*Y4; Y1+Y2+Y3+Y4<=3; @bin(Y1);@bin(Y2);@bin(Y3);@bin(Y4); @gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);@gin(X4);
