UNIVESIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
1. En un salón de clases, el profesor de matemáticas propone a uno de sus alumnos 20 problemas, y le ofrece S/. 9 por cada problema que resuelva, a condición de que el alumno devuelva S/.3 por cada problema que no logre resolver. Si el alumno no recibe ni debe cantidad alguna. ¿Cuántos problemas resolvió? a) 4 d) 5
b) 6 e) 7
c) 8
comprándose por lo menos tres cada precio. ¿Cuántos artículos compró? a) 3 b) 9 d) 8
x
x
x
8
64
producto de sus soluciones. A) 2 2
B)8
debe realizar diez actividades (identificadas del 1 al 10) desde el lunes hasta el viernes (dos por días)
D) 8 2
E)2
288; 360 y 408 unidades. Se desea vender en paquetes pequeños de igual cantidad que estén contenidos exactamente en cada una de las cajas. ¿Cuál es el menor número de paquetes que se obtienen sin desperdiciar bolas? b) 47 e) 32
c) 44
4. En un ómnibus se observa que hay 64 | 1 S O C R A M N A S E D S A J I F S A L
1
personas de las cuales 26 están sentadas. Los varones que están sentados son tantos como las damas que están paradas, y la cantidad de damas que están sentadas es la tercera parte de los varones que están parados. ¿Cuántos varones hay en el ómnibus? a) 40 d) 26
b) 62 e) 38
*
La 4 se realizará tres días antes que la 7. La 2 se realizará el mismo día que la 6 y dos días antes que la 3. La 8 se realizará dos días antes que la 6 y un día antes que la 5. La 9 se realizará después que la 7.
¿Cuáles de las siguientes son verdaderas?
3. Se tienen tres cajas de bolas sueltas con:
a) 50 d) 24
*
*
C) 16 2
c) 12 e) 6
6. Cecilia
* de resolver la ecuación 2. Luego (log 2) log 2 log 42 calcule el
artículos de de S/.4 se
c) 30
5. Se dispone S/.100 para comprar 36 artículos cuyos precios son: S/.1, S/.4 y S/.12
I. La 3 se realizará el mismo día que la 7. II. La 10 se realizará antes que la 2. III. La 1 se realizará después de la 4. a) solo II b) solo I y II c) solo II y III d) solo I e) solo III
7. Si los cuadrados de las dos raíces reales de la ecuación 2x 2+cx+2(c-1)=0 suman 23, calcule el menor valor de c. A) -6 B)6 C)4 D)-4 E)5
8. Complete el cuadrado mágico con números enteros, tal que la suma en cualquier fila, columna y diagonal sea la misma. De cómo respuesta el producto de los valores a y b. a) 24 b) –54 c) –69 d) 28 e) –21
19
3
a 13 b
9. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones pueden ser verdaderas?
I. Sólo una verdadera.
de
estas
II. Dos de estas verdaderas. III. Tres de estas verdaderas a) 1 d) 4
afirmaciones afirmaciones
es
afirmaciones
son
afirmaciones
son
a) S/ 32 000 b) S/ 24 000 c) S/ 28 000 d) S/ 26 000 e) S/ 25 000 14. Se compra un tejido a S/. 8,80 el metro cuadrado y pierde al lavarse los 3/25 de su largo y los 2/9 de su ancho. ¿A cómo debe
b) 2
c) 3 e) N.A.
venderse
el
metro
cuadrado
del
tejido
después de lavarse, si se quiere ganar 2/5 del costo?
10.
¿Cuántos triángulos simples hay en la figura 20?
a) S/. 16
b) S/. 18
d) S/. 19,80
e) S/. 17
c) S/. 20
en un torneo 15. Marcos y Enrique intervienen en
Fig. 1
Fig. 2
a) 400
b) 420
d) 200
e) 240
Fig. 3 c) 800
16.
11.
En una urna se tiene 6 esferas amarillas, 7 esferas celestes, 9 esferas blancas y 10 esferas doradas, se pide que calcule el mínimo número de extracciones al azar, necesarias para tener la seguridad de conseguir. I.
III. 3 esferas de un mismo color en 2 de los 4 colores. a) 10, 29, 17
b) 26, 30, 16
c) 26, 15, 16
d) 27, 29, 29
e) 27, 29, 17
12.
La edad de un padre es “n” veces más que la edad de su hijo, cuya edad es “a” años. ¿Dentro de cuántos años su edad será solamente “m” veces la edad del hijo?
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2
En un club deportivo hay 70 jugadores. De estos, 50 juegan fútbol, 32 juegan tenis y 27 juegan básquet. Si solo 8 practican los 3 deportes. ¿Cuántos practican exactamente un deporte?
a) 54 d) 39
13.
c) 48
a (n m 1) m 1
b)
a (n m) m 1
c)
17.
La figura muestra un sólido compacto formado por 27 cubos idénticos de 1 cm de arista. Carlitos, solamente adicionando y pegando la menor cantidad de cubos idénticos de 1 cm de arista forma un paralelepípedo compacto. Determine el área lateral del sólido obtenido. A) 36 cm2 B) 56 cm2 C) 64 cm2 D) 68 cm2 E) 45 cm2
a (n 1) m 1 18.
d)
b) 21 e) 16
Una esfera de cada color.
II. Todas las esferas de un mismo color.
a)
de tenis. La primera persona que gane dos juegos seguidos o que complete tres gana g ana el juego. ¿Cuantos resultados posibles pos ibles existen? a) 5 b) 10 c) 15 d) 8 e) 20
a (n m 1) m 1
e)
a (n m 1) m 1
El precio de lista de un objeto es S/. 40 000, si al venderlo se hacen dos descuentos de 20% y 25%. ¿A qué precio se vende finalmente?
En la figura, ABCD es una región rectangular cuya área es 360 m 2. Si P, Q y R son puntos medios, calcule el área de la región sombreada. A) 3 m2 B) 2 m 2 C) 1 m 2 D) 4 m 2 E) 5 m2
19.
En la figura, el radio de la circunferencia mide 6 cm. Si los triángulos inscritos son equiláteros y su intersección es un hexágono regular, halle la suma de las áreas de las regiones sombreadas
20.
En el gráfico se muestra una casa conformada por tres cuartos paralelepípedos rectos rectangulares idénticos. Para abastecer el tanque de agua en el punto Q y las cañerías AB y CD, se construirá una cañería que partirá de la fuente de alimentación P, tal como se indica con líneas punteadas. ¿Qué longitud tendrá esta como mínimo? Considere que Q se ubica en el punto medio.
A B
D P
3
10 m
C
20 cm
6m
A) 15 m D)30 m
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Q
B)20 m E)35 m
C)25 m