LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN SMA KELAS X BAB TRIGONOMETRI
1. Bila 0o < a < 90 o dan tan a = A. B. C. D. E.
√ √
, maka sin a = ... √
Pembahasan : Prinsip dasar dalam mengerjakan soal trigonometri seperti soal di atas adalah kita mengerti bagaimana itu “Sin” , bagaimana itu “Cos” , dan bagaimana itu “Tan” .
Ingat ini: Yg dimaksud “depan” adalah sisi yang berada di depan sudut yang dijadikan patokan. Sedangkan “samping” adalah sisi yang berada di samping sudut yang menjadi patokan. patokan.
= ( demi ) = ( sami ) Cos α = ( desa ) Tan α = = Sin α =
Nah, yang diketahui diketahui dari soal adalah adalah tan a = a =
Tan α =
=
. Padahal kita tahu rumus “tan” adalah : √
Sehingga, kita bisa gambarkan seperti berikut :
√ Nah, kemudian kita juga tahu bahwa yang diminta adalah nilai dari “Sin a” dimana rumus Sin: Sin α =
=
Artinya, kita perlu mencari tahu dulu berapa nilai “m” tersebut. Betul? Betul donk Cara mencarinya mudah, cukup seperti phytagoras saja :
√ Sehingga, nilai dari Sin a adalah :
= Sin a = Sin a =
(A)
2. Diketahui tan A = dengan sudut A lancip. Nilai 2 cos A = ... A. B. C. D. E.
Pembahasan : Pri nsip pengerj aannya tidak jauh berbeda dengan pembahasan soal no 1 di atas.
Yang diketahui dari soal adalah tan A =
Tan α =
=
. Padahal kita tahu rumus “tan” adalah :
Dan dengan A adalah sudut lancip ( < 90o ), sehingga kita bisa gambarkan seperti berikut :
Setelah kita bisa menggambarkan bagaimana segitiga tersebut berdasarkan rumus tangen, kemudian kita perlu tahu apa yang diinginkan oleh soal. Ternyata yang diminta adalah nilai dari 2 Cos A , yang artinya kita perlu tahu berapa nilai Cos A. Sedangkan rumus Cos A adalah : Cos α =
=
Lihat! Kita belum tahu berapa nilai dari “m” atau sisi miring dari segitiga tersebut, sehingga sebelum kita menghitung berapa nilai Cos A, kita cari dulu berapa nilai “m” tersebut! Caranya menggunakan rumus phytagoras :
Nah, sekarang kita baru bisa menghitung nilai dari Cos A :
Cos A = Cos A =
Apakah sudah selesai? Belum!!!
Ya. Karena yang diminta adalah nilai dari 2 Cos A : 2 Cos A
=2.
2 Cos A
=
(B)
3. Nilai dari sin 300o adalah ...
√ B. √ C. √ D. √ E. √ A.
Pembahasan : Kalo dalam diagram cartesius, 0o~90o berada di kuadran I , 90o~180o berada di kuadran II , 180o~270o di kuadran III , dan 270o~360o di kuadran IV . Nah, pada soal di atas kita tahu bahwa besarnya “300o” berada di kuadran IV . Ingat kunci di bawah ini (guruku dulu ngajarinnya kaya gini): 90o Catatan :
Si (Sinus)
Besarnya sudut
All (Cos, Tan, Sin)
180o
diukur dari sudut
0o/360o Tang (Tangen)
Co (Cosinus)
o
0 atau bisa mengacu dari garis horizontal
270o Kalo dibaca (maaf) : “CoTang SiAll” => ya supaya mudah diingat aj Pembagian daerah/kuadran di atas adalah berdasarkan trigonometri yang memiliki hasil positif. Artinya, pada sudut 0 o~90o semua jenis trigonometri memiliki hasil positif , pada o o sudut 90 ~180 yang memiliki hasil positif hanyalah Sin saja, sedangkan Cos dan Tan o o memiliki nilai negatif. Sedangkan pada sudut 180 ~270 yang memiliki hasil positif hanyalah Tan, sedangkan Sin dan Cos memiliki hasil negatif, dst. Setelah kita tahu bahwa sudut 300o berada di kuadran IV dan yang bernilai positif di kuadran o IV hanya Cos saja, berarti Sin 300 bernilai negatif . Tapi pertanyaannya, “negatif berapa?”
Maka jawabannya :
Sin 300o
Sin (360 – 300 ) => tanda (-) berdasarkan ketentuan CoTang SiAll tadi! = Sin 60 = √ (D) o
=
o
o
Sin 300
o
4. Nilai sin 240o + sin 225o + cos 315o adalah ... A. B. C. D. E.
√ √ √ √
Pembahasan : Sebagaimana penjelasan awal di soal no 3, cara mengerjakan soal no 4 ini juga mengacu dari penjelasan tersebut. Yaitu dengan mengubah sudut tersebut menjadi sudut antara 0 o~90o dan menyesuaikan positif/negatif dari trigonometrinya berdasarkan sudut awal.
Sin 2400 => berada di kuadran III , sehingga nilai Sin tersebut negatif dan bisa ditulis seperti berikut ini : Sin 240o = =
Sin (240 – 180 ) => acuan sudut dari garis horizontal (lihat catatan di no 3) Sin 60 o
o
o
Sin 2250 => berada di kuadran III , sehingga nilai Sin tersebut negatif dan bisa ditulis seperti berikut ini : Sin 225o = =
Sin (225 – 180 ) => idem Sin 45 o
o
o
Cos 3150 => berada di kuadran IV, sehingga nilai Cos tersebut positif dan bisa ditulis seperti berikut ini : Cos 315o = Cos (360o – 315o) => acuan sudut dari garis horizontal (lihat catatan di no 3) = Cos 45o
Sehingga : sin 240o + sin 225o + cos 315o
Sin 60 Sin 45 + Cos 45 = √ √ √ = √ (B) =
o
o
5. Nilai dari 120o = ... A. B. C. D. E.
radian radian radian radian radian
Pembahasan : Untuk soal no 5 ini cukup sederhana saja. Kok bisa? Ingat!
Sehingga, 120o sama dengan :
=> cukup dengan dibagi 3 karena 120 = radian 120 = (E) o
o
o
6. Diketahui ∆ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm dan
CAB = 60o. CD adalah
∠
tinggi ∆ ABC. Panjang CD = ... A.
√ cm
√ D. √ cm E. √ cm B. cm C. 2 cm
Pembahasan : dalam mengerjakan soal ini adalah dengan menggambarkannya menjadi L angkah pert ama sebuah segitiga. Menjadi seperti di bawah ini :
panjang sisi AB = 3 cm
panjang sisi AC = 4 cm
CAB = 60
o
CD adalah tinggi ∆ ABC
Setelah sampai di sini, kita perlu mengingat bahwa pada setiap segitiga berlaku aturan :
Berdasarkan aturan tersebut, maka :
√ √
(E)
7. Jika panjang sisi-sisi ∆ ABC berturut-turut adalah AB = 4cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang ∠ BAC = α, ∠ ABC = β, dan ∠ BCA = γ , maka sin α : sin β : sin γ = ... A. B. C. D. E.
4:5:6 5:6:4 6:5:4 4:6:5 6:4:5
Pembahasan : Seperti soal no 6, yang pertama kita lakukan adalah menggambarkannya menjadi sebuah segitiga. Menjadi seperti berikut ini :
Menggunakan aturan sinus :
Maka kita bisa menyelesaikan soal di atas, seperti berikut ini :
(C)
8. Nilai cosinus sudut C pada segitiga di bawah ini adalah ...
A. B. C. D. E.
√ √ √
Pembahasan : Untuk soal ini mungkin agak sedikit lebih ribet daripada soal yang lain. Tapi bukan berarti sulit untuk dikerjakan Pertama, salah satu sisinya tidak diketahui, sehingga tidak mungkin kita menggunakan aturan cosinus. Kedua, segitiga tersebut belum tentu merupakan segitiga siku-siku yang artinya kita juga tidak bisa menggunakan phytagoras untuk mencari salah satu sisi yang belum diketahui. Lalu bagaimana caranya? Mudah saja. Langkah pertama adalah menggunakan aturan sinus. Lihat di bawah ini :
Setelah kita tahu nilai dari Sin C, kemudian kita harus ingat identitas trigonometri berikut ini: cos2 x + sin2 x = 1
Sehingga : Cos2 C + Sin2 C = 1
Cos C + = 1 =1 Cos C + Cos C = 1 Cos C = Cos C = 2
2
2
2
Cos C =
√
(B)
9. Jika p – q = cos A dan A. 0 B. C. D.
= sin A, maka p + q = ... 2
2
E. 1
Pembahasan : Percaya ato tidak, soal di atas ini cukup sederhana... Caranya seperti ini : Pertama , kita tahu bahwa p – q = cos A
, kita tahu bahwa Kedua
= sin A
Untuk dapat menyelesaikan soal di atas, maka kita perlu meng-kuadrat-kan kedua sisinya.
(p – q)2 = (cos A) 2 p2 – 2pq + q2 = cos2 A (
) = (sin A) 2
2pq = sin 2 A
2
Kemudian, kita substitusikan variabel yang sama, yakni 2pq . Sehingga menjadi : p2 – 2pq + q2 = cos2 A p2 – sin2 A + q2 = cos2 A p2 + q2 = cos2 A + sin2 A => Ingat!! cos2 x + sin2 x = 1 p2 + q2 = 1
(E)
10. Nilai dari cos 75o + cos 15o adalah ... A. 0 B. C. D. E.
√ √ √ √
Pembahasan : Untuk bisa menyelesaikan soal tersebut, sudut pada soal di atas perlu kita ubah menjadi sudut dalam dunia trigonometri : 0o, 30o, 45o, 60o, 90o. istimewa Kira-kira bisa menjadi demikian :
cos 75o = cos ( 45o + 30o )
cos 15o = cos ( 45o – 30o )
Dengan menggunakan sifat cosinus :
( ) Maka, akan menjadi :
cos 75o = cos ( 45o + 30o ) = cos 45o . cos 30 o – sin 45o . sin 30o cos 15o = cos ( 45o – 30o ) = cos 45o . cos 30 o + sin 45o . sin 30 o
Jika dituliskan, akan menjadi seperti di bawah ini: cos 75o + cos 15o = cos 45o . cos 30 o – sin 45o . sin 30o + cos 45o . cos 30 o + sin 45 o . sin 30o = cos 45o . cos 30 o + cos 45o . cos 30 o = 2 . cos 45 o . cos 30o = 2. =
√ . √
√
(E)