Ley de Darcy
P
Henry Darcy, Ing, Francés, estudio de la red de abastecimiento abastecimiento de agua. L Pi Diseño del filtro de las arenas. Factores que influyen en el flujo del agua a través de material arenoso. Estos resultados fueron presentados como apéndice a su informe de red de distribución. (ahora sirve como base sobre el flujo del agua subterránea). Aparato: Permeámetros de carga constante. Q= v.t (no aplica). Un darcy describe la permeabilidad de un medio poroso:
Si utlilizamos otra arena, (granos mas gruesos o mas finos etc, ) jugando de nuevo con TODAS las variables, se vuelve a cumplir la equation anterior. La constante es propia y caracteristica de cada TIPO DE ARENA. •
Esta constante se llamo K (permeabilidad), aunque su denominacion correcta actual es: Hydraulic Conductivity.
K
q L A P
“K” representa a la permeabilidad (darcy)
q, es la tasa o caudal, que circula por cada m y/o cent de sección. u, es la viscosidad del fluido (cp) A, es el área transversal de roca por el que fluye el fluido (cm²) L, es la longitud de roca tomada para el ensayo (Cm) ΔP, es el diferencial de presión entre los extremos de la roca en estudio (atm)
Permeabilidad Es la capacidad que tiene la roca para permitir el flujo de fluidos a traves de sus poros. Tres tipos de permeabilidad •
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Absoluta. Efectiva. Relativa.
Permeabilidad absoluta de la roca. Cuando el medio poroso se encuentra completamente saturado por un fluido homogéneo. Saturacion 100%
Permeabilidad Efectiva. Se da cuando más de una fase se encuentra presente en un medio poroso, la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de cada una de las fases a través de dicho medio poroso se define como permeabilidad efectiva. La permeabilidad efectiva a una fase dada es menor que la permeabilidad absoluta y es función de la saturación de la fase.
POROSIDAD Porosidad de un material representa un porcentaje que relaciona el volumen que ocupan los poros en un volumen unitario de roca. Esto es, si la porosidad es del 50 % significa que la mitad de la roca está constituida por poros y la otra mitad por partículas sólidas. Pero no nos habla de cómo están de conectados los poros, para ello recurrimos a la porosidad eficaz, que se refiere a la porosidad representada por aquellos espacios por los que puede circular el agua (cualq. fluido), es decir aquellos que están comunicados, interconectados. Por tanto la segunda siempre será menor que la primera. La porosidad o fracción de huecos es una medida de espacios vacíos en un material, y es una fracción del volumen de huecos sobre el volumen total, entre 0-1, o como un •
Porosidad /Permeabilidad.
CALCULO Si a través de un núcleo de 2 cm² de sección transversal
y 3 cm de longitud fluye agua salada de 1 cp de viscosidad, a un caudal de 0.50 cm³/seg, bajo una presión diferencial de 2 atm ¿Cuál seria su permeabilidad absoluta?
Caudal(q) = 0.50 cm³/seg Viscosidad (μ) = 1 cp (centipoise) Longitud (L) = 3 cm Área de la sección transversal (A) = 2 cm² Presión diferencial (ΔP) = 2 atm
Solución •
Remplazando los datos en la ecuación de darcy tenemos que:
K
q L A P
0.5 1 3 2 2
0.375darcy
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Si se reemplaza el agua salada por un petróleo de 3 cp de viscosidad, siendo el caudal de petróleo de 0.167 cm³/seg, bajo la misma presión diferencial, ¿Cuál seria la permeabilidad?
K
q L A P
0.167 3 3 2 2
0.375darcy
•
Si se mantiene la saturación de agua en el núcleo de 70% (Sw = 70%) y de 30% de petróleo (So = 30 %) a una presión diferencial de 2 atm, a un caudal de 0,30 cm³/seg para el agua salada y el de petróleo de 0.02 cm³/seg por tanto, la permeabilidad efectiva al agua es K w
qw w L A P
0.3 1 3 2 2
0.225 darcy
Permeabilidad relativa •
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La razon entre permeabilidad efectiva y una permeabilidad base se define como permeabilidad relativa. Su uso va a depender del proposito con el que se deseen utilizar las curvas de Kr.
Donde: Krx = Permeabilidad relativa de la fase x. Kx = Permeabilidad efectiva de la fase x. K = Permeabilidad absoluta. (K)Sx max = Permeabilidad efectiva de la fase x medida a la saturación máxima de dicha fase
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Mientras que la permeabilidad efectiva al petróleo es:
K o
qo o L A P
0.02 3 3 2 2
0.045 darcy
LA SUMA DE LAS PERMEABILIDADES EFECTIVAS SIEMPRE ES MENOR QUE LA PERMEABILIDAD ABSOLUTA
Permeabilidad Relativa •
Continuando con los datos de los ejemplos anteriores
K rw K ro
K w K K o K
0.225 0.375 0.045 0.375
0.60
0.12
EJERCICIO DE APLICACIÓN •
Se tiene un núcleo de corona extraído de una perforación que se realizo en el campo Libertador en el oriente ecuatoriano, la muestra se extrajo a 200 pies de profundidad, el núcleo tiene `una longitud de 25 pulgadas, radio de 4 cm, el caudal de fluido es de 1203m³/hora, la viscosidad es de 2cp. Determinar la permeabilidad. P= 40.57 in Hg
Pi= 120.33 in Hg
L=25 in
SOLUCIÓN Caudal
Area
Longitud
SOLUCIÓN •
1 atm = 14,69 psi
Por que es roca yacimiento
