LEYES DE PROBABILIDAD – Adición • Ley general de la adición • Ley especial de la adición – Multiplicación • Probabilidad no condicional • Probabilidad condicional • Probabilidad conjunta • Ley general de multiplicación • Eventos dependientes contra eventos independientes • Ley especial de multiplicación * Leyes de probabilidad y diagramas de árbol * Probabilidades revisadas y teorema de bayes
Reglas de Adición ≻ Regla Especial de adición. – Para aplicar esta regla, los eventos deben de ser mutuamente excluyentes. • Significa que cuando ocurre un evento, ninguno de los otros eventos puede suceder al mismo tiempo. – Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, la regla especial de la adición indica que la probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos, es igual a la suma de sus probabilidades. • P(A o B)=P(A)+P(B) – Para 3 eventos mutuamente excluyentes la regla se expresa como • P(A o B o C)=P(A)+P(B)+P(C)
Regla General de Adición ≻ Los resultados de un experimento que no ser mutuamente excluyentes. ≻ Cuando dos eventos ocurren simultáneamente, a la probabilidad respectiva se le denomina probabilidad conjunta. – Es la medida de probabilidad que evalúa la posibilidad de que dos o más eventos ocurran en forma simultanea. ≻ Entonces se puede decir que P(A o B)=P(A)+P(B) P(AyB)
Reglas de Multiplicación ≻ La regla especial de la multiplicación requiere d A B i d di que dos eventos y sean independientes. ≻ Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no altera la posibilidad de que suceda el otro. ≻ Si lo anterior se cumple la probabilidad de que ocurran ambos eventos se obtiene multiplicando las dos probabilidades – P(A y B)=P(A)P(B) ≻ Esta regla supone que un segundo evento no se ve afectado por el primero. Por lo que para tres eventos tendremos – P(A y B y C)=P(A)P(B)P(C)
Regla General de multiplicación ≻ Si dos eventos no son independientes, se dice obviamente que son dependientes. ≻ La probabilidad de que ocurra un evento determinado, dado que otro evento ya sucedió es lo que se conoce como probabilidad condicional. ≻ Dados dos eventos A y B, la probabilidad conjunta de que ambos ocurran se encuentra multiplicando la probabilidad de que suceda el evento A, por la probabilidad condicional de que ocurra el evento B. – P(A y B)=P(A)P(B|A) • Donde P(B|A) expresa la probabilidad de que ocurra B dado que ya sucedió A.
Axiomas de la probabilidad
Recordemos primero que las frecuencias relativas de una distribución tenían las siguientes propiedades: 1. Las frecuencias relativas son mayores o iguales que cero. 2. La frecuencia relativa del espacio muestral es igual a la unidad. 3. Si dos eventos son mutuamente excluyentes, es decir que no ocurren simultáneamente, entonces la frecuencia relativa de su unión es la suma de las frecuencias relativas de cada uno. Tomando en cuenta que la probabilidad de un evento, de acuerdo a la definición ya expuesta, es la frecuencia relativa cuando se aumenta el tamaño de la muestra, se tienen lo siguiente. Si E es un evento de un espacio muestral S y P (E ) es la probabilidad de satisfacen los axiomas de la probabilidad : 1. 0 £ P (E ) £ 1. 2. P (S ) = 1. 3. Si E 1, E 2, ... ,
E n son
E ,
entonces se
eventos mutuamente excluyentes, entonces
Con estos axiomas podremos tratar algunas de las propiedades de la probabilidad de eventos.
