Leyes y Reglas Del Algebra Booleana - Teoremas de Morgan

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LA LEY CONMUTATIVA de la suma para dos variables se escribe como sigue:  A + B = B + A LA LEY CONMUTATIVA DE LA MULTIPLICACION para dos variables se escribe como sigue:  A B = B A LA LEY ASOCIATIVA DE LA ADICION para tres variables se escribe, en forma algebraica de la siguiente manera: A + ( B+C) =(A+B)+C LA LEY ASOCIATIVA ASOCIATIVA DE LA MULTIPLICACI MULTIPLICACION ON para tres variable variabless se escribe de la siguiente siguiente manera:  A ( B C ) = ( A B ) C

para tres variables se escribe de la siguiente manera:  A(B+C)= AB +AC Para cuatro variables se escribe de la siguiente manera: ( W + X ) ( Y + Z ) = WY + WZ + XY + XZ

1. X . 0 = 0 0.0=0 1.0=0 2. X . 1 = X 0.1=0 1.0=1 3. X . X = X 0.0=0 1.1=1 4. X . X = 0 0.1=0 1.0=0 5. X + 0 = X 0+0=0 1+0=1 6. X + 1 = 1 0+1=1 1+1=1 7. X + X = X 0+0=0 1+1=1

M.C. Lidia Rascón Madrigal

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8. X + X = 1 0+1=1 1+0=1 9. X + XY = X X (1+Y) = X X(1) =X 10. X + X Y = X + Y  Si se sustituye la primera X por la igualdad del teorema 9 X + XY + X Y = X + Y 

( X 

 X 

+ Y 

 X 

+ Y 

)

+  X  =

 X 

+ Y 

(1) =  X  + Y 

El complemento de un producto de variables es igual a la suma del complemento de las variables. O expresado de otra forma: El complemento de dos o más variables a las que se aplica la operación AND es equivalente a aplicar la operación OR a los complementos de cada variable.  A *  B

=

 A +  B

= El complemento de una suma de variables es igual al producto del complemento de las variables.  A +  B

=

 A *  B

=

Ejemplos de aplicación de los teoremas de DeMorgan. a)

( A +  B) + C 

b)

( A +  B) + CD

c)

 A B

+  A B

M.C. Lidia Rascón Madrigal

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I N V E R S O R

A N D

N A N D

A ' B

N O R

A B '

=

A B

O R

Tarea: Obtener la representación alternativa de las compuertas (negativa de la compuerta):

M.C. Lidia Rascón Madrigal