Libro de Administracion Financiera II

Unidad I. Mercado de Capitales Documento base para los temas: 1. Aspectos básicos del mercado de capitales 2. Bolsa de valores

Versión PDF Unidad I • Mercado de Capitales • Pág. 2

© Universidad “Dr. Rafael Belloso Chacín” 1ra. Edición Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualquier forma, electrónica o mecánica incluyendo el fotocopiado, el almacenamiento en algún sistema de recuperación de información, o el grabado, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Contenido >> Jinett Matheus Urdaneta Diseño Instruccional >> Michell Villaruel Diseño Gráfico >> Erwin Aguirre Diagramación >> María José Viloria Maracaibo, Venezuela, 2010.


CONTENIDO CONTENIDO ........................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 4 OBJETIVO ............................................................................................. 4 TEMA 1. ASPECTOS BÁSICOS DEL MERCADO DE CAPITALES .................................. 5 1.1. Definición de mercado de capitales .............................................. 5 1.2. Características de mercado de capitales......................................... 6 1.3. Clasificación del mercado de capitales........................................... 6 1.3.1. Mercado primario ........................................................... 7 1.3.2. Mercado secundario ........................................................ 7 1.4. Base legal del mercado de capitales.............................................. 8 1.4.1. Comisión Nacional de Valores (CNV) .................................... 8 1.5. Instituciones del mercado de capitales ......................................... 10 TEMA 2. BOLSA DE VALORES .................................................................... 12 2.1. Definición de bolsa de valores .................................................... 12 2.2. Características de la bolsa de valores ........................................... 14 2.3. Negociaciones en la bolsa ......................................................... 14 2.3. Clases de operaciones en la bolsa de valores .................................. 15 2.3.1. Clasificación de los instrumentos de inversión en el mercado de capitales .................................................... 16 SINOPSIS ............................................................................................. 21 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .................................................................. 22


INTRODUCCIÓN En materia económica un mercado es el lugar o área donde se reúnen compradores y vendedores para realizar operaciones de intercambio. Por lo tanto, los mercados financieros pueden ser: mercados monetarios y mercados de capitales. Los mercados monetarios están integrados por las instituciones financieras, que proporcionan el mecanismo para transferir o distribuir capitales de la masa de ahorradores hacia los demandantes (prestatarios). En tal sentido, en Venezuela el mercado monetario está regulado por la Superintendencia de Bancos y Otras Instituciones Financieras, mediante la Ley General de Bancos. Asimismo, los mercados de capitales están integrados por una serie de participantes que, compra y vende acciones e instrumentos de crédito con la finalidad de que los financistas cubran sus necesidades de capital y los inversionistas coloquen su exceso de capital en negocios que generen rendimiento. En cuanto al mercado de capitales en Venezuela está regulado por la Comisión Nacional de Valores, a través de la Ley de Mercado de Capitales. Esta Ley regula la oferta pública de valores, cualquiera que éstos sean, estableciendo a tal fin los principios de organización y funcionamiento, las normas rectoras de la actividad de cuantos sujetos y entidades intervienen en ellos y su régimen de control. Es por ello, que en esta unidad se abordarán los aspectos básicos del mercado de capitales y bolsa de valores, que son de gran importancia dentro del mismo.

OBJETIVO Describir los fundamentos básicos y los instrumentos de inversión utilizados en el mercado de capitales, para la toma de decisiones financieras de una empresa.


TEMA 1. ASPECTOS BÁSICOS DEL MERCADO DE CAPITALES Los mercados de capitales son de gran importancia en el mundo empresarial, es por ello, que los gerentes financieros siguen de cerca su funcionamiento por varias razones, entre las que se puede mencionar la cantidad de transacciones directas con los mercados financieros, como cuando emiten sus propios valores, liquidan o recuperan sus propios valores, o reinvierten en los valores de otras compañías, así como que muchos de los conceptos y principios que se aplican a los mercados financieros, son conceptos y principios que los gerentes financieros aplican al manejo de los activos reales de la compañía.

1.1. Definición de Mercado de Capitales A continuación, en el siguiente cuadro se presentan algunas definiciones de mercado de capitales dada por los autores: Gitman y Van Horme y Col.

Cuadro I.1. Definición de Mercado de Capitales.

Autores

Definiciones

Gitman (2007)

Es aquel mercado que permite realizar transacciones a proveedores y solicitantes de fondos a largo plazo.

Van Horme y Col (2002)

El mercado de capitales consiste en un mercado de instrumentos financieros de plazo relativamente largo (con vencimientos original de más de un año).

Tomando en cuenta las definiciones citadas anteriormente, el mercado de capitales puede definirse como el punto de concurrencia de fondos provenientes del ahorro y de demandantes que los solicitan, a fin de destinarlos a inversiones de corto y mediano plazo.


1.2. Características de Mercado de Capitales Algunas de las características que posee el Mercado de Capitales son: •

Aglomera los recursos de los ahorradores.

•

Ofrece numerosas alternativas de inversión a corto y largo plazo.

•

Reduce los costos de transacción por economías de escala en la movilización de recursos.

•

Las entidades partícipes constantemente reportan información, facilitando la toma de decisiones y el seguimiento permanente.

•

El ofrecimiento de un mayor número de alternativas de inversión reduce los riesgos y diversifica el portafolio.

•

El Mercado de capitales dentro del mercado de valores, es el principal motor de crecimiento. Entre más eficiente sea la transferencia de recursos, habrá mayor crecimiento.

•

Mejor manejo de los ciclos de liquidez e iliquidez.

•

Permite acceder a montos importantes de financiamiento.

1.3. Clasificación del Mercado de Capitales Según Hernández (2004) el Mercado de Capitales se clasifica en: mercado primario y secundario, este último contempla el mercado bursátil y el extrabursátil, como se muestra en el siguiente gráfico.


Gráfico I.1. Clasificación del mercado de capitales.

Partiendo del gráfico anterior, se describen brevemente los mercados que contempla la clasificación del mercado de capitales.

1.3.1. Mercado primario Es aquel donde se realiza la venta inicial de una emisión de valores, conocido también como colocación primaria, por lo que se negocian en este mercado una sola vez.

1.3.2. Mercado secundario Es aquel donde los valores colocados previamente en el mercado primario se negocian con el objeto de obtener liquidez, es pues un mercado de segunda mano o mercado de reventa. Este contempla: el mercado bursátil y el extrabursátil; los cuales se describen a continuación.


•

Mercado bursátil: son aquellas negociaciones de valores de renta fija y renta variable admitidos a cotización oficial en la bolsa.

•

Mercado extrabursátil: son las negociaciones fuera de bolsa (over the counter market).

1.4. Base legal del Mercado de Capitales En Venezuela, el funcionamiento del mercado de capitales se rige por la Ley de Mercado de Capitales (Vínculo: http://www.cnv.gob.ve/LeyesNormas/Leyes/ley_mdc.pdf ), promulgada por vez primera el 31/31/1973, y modificada por el Decreto presidencial 882 del 29/04/1975. Esta ley persigue en esencia la protección de los inversionistas, para lo cual incluye expresamente la creación de la Comisión Nacional de Valores (CNV), como ente encargado de dictar las normas de emisión y colocación de cualquiera de los títulos o derechos que se oferten públicamente, no regulados por otras leyes especiales.

1.4.1. Comisión Nacional de Valores (CNV) La Comisión Nacional de Valores (CNV) (Vínculo: www.cnv.gov.ve), es el organismo público adscrito al ministerio del poder popular para las finanzas, creado por mandato de la Ley de Mercado de Capitales en 1973, ley que regula la oferta pública de valores privados en Venezuela. Asimismo, la CNV tiene la responsabilidad de regular todo lo concerniente al mercado de capitales: bolsa de valores, empresas emisoras, calificadores del riesgo, agentes de traspaso, cajas de valores e intermediarios; los cuales se visualizan en el siguiente gráfico.


Gráfico I.2. Comisión Nacional de Valores (CNV)

A continuación, se presenta un gráfico correspondiente a la estructura organizacional de la Comisión Nacional de Valores.


Gráfico I.3. Estructura organizacional de la Comisión Nacional de Valores.

Para tener una comprensión amplia acerca de la comisión nacional de valores revise el siguiente link www.cnv.gob.ve

1.5. Instituciones del Mercado de Capitales Dentro de las instituciones del Mercado de Capitales se encuentran: bolsas de valores, casas de bolsas, corredores públicos, sociedades calificadoras de riesgo, asesores de inversión; los cuales se describen en el siguiente cuadro.


Cuadro I.2. Instituciones del mercado de capitales.

Instituciones

Descripción

Bolsas de valores

Instituciones financieras donde las casas de bolsa y corredores públicos de títulos valores que tienen puestos de bolsa negocian valores por orden de los clientes. Una bolsa de valores es un mercado localizado físicamente, donde las negociaciones se realizan por vía telefónica o informática sin la presencia del público. En Venezuela es la bolsa de valores de caracas www.caracasstock.com

Casas de bolsas

Instituciones financieras autorizadas por la comisión nacional de valores para realizar operaciones de intermediación de valores.

Corredores públicos

Son personas naturales o jurídicas autorizadas por la comisión nacional de valores para realizar actividades de intermediación de acciones, bonos y otros títulos valores, dentro o fuera de la bolsa.

Sociedades calificadoras de riesgo

Son las encargadas de establecer los niveles de riesgo de los diversos instrumentos que se negocian en el mercado de capitales. Dentro de sus objetivos se encuentran: Mostrar al inversionista el nivel de riesgo de las obligaciones del emisor. Generar un ambiente de competencia en el mercado. Ofrecer información que explique fortalezas y debilidades del emisor. Profundizar y hacer más eficiente el mercado.

Asesores de inversión

Son las personas naturales y jurídicas que tienen como objeto principal asesorar al público en cuanto a las inversiones en el mercado de capitales, con autorización y supervisión de la comisión nacional de valores.


TEMA 2. BOLSA DE VALORES El mercado de capitales se desarrolla en las Bolsas de Valores, de acuerdo con la ley de Mercado de Capitales (Vínculo: http://www.cnv.gob.ve/LeyesNormas/Leyes/ley_mdc.pdf) en su artículo 86, “las bolsas de valores son instituciones abiertas al público, que tienen por objeto la prestación de todos los servicios necesarios para realizar en forma continua y ordenada las operaciones con títulos valores, objeto de negociación en el mercado de capitales, con la finalidad de proporcionarles adecuada liquidez”. Asimismo, la ley también expresa la labor que tienen las bolsas en cuanto a establecer los sistemas y mecanismos necesarios para la pronta y eficiente realización de dichas transacciones.

2.1. Definición de Bolsa de Valores A continuación, en el siguiente cuadro se presentan algunas definiciones de Bolsa de Valores dada por los autores: Gitman y Martínez.

Cuadro I.3. Definición de bolsa de valores.

Autores

Definiciones

Gitman (2007)

Las bolsas de valores proporcionan el mercado donde las empresas acuden para obtener fondos a través de la venta de nuevos valores y los compradores de valores los revenden fácilmente cuando sea necesario.

Martínez (2000)

Las bolsas de valores son el mercado en que se compran y venden acciones. En la cual concurren los inversionistas y los intermediarios financieros y el cual se encuentra abierto a todo tipo de individuos e instituciones y es regulado por entes oficiales

En tal sentido, las bolsas de valores constituyen un mercado donde se negocian principalmente activos de renta variable como lo son: las acciones, así como también los de renta fija como lo son los bonos y las obligaciones, y otros activos financieros. Es por ello, que los participantes en estas operaciones son generalmente los demandantes de capital, quienes acuden a los intermediarios acreditados para realizar operaciones de este tipo a través de la Comisión Nacional de Valores (CNV).


Ejemplo I.1. Bolsa de Valores


2.2. Características de la Bolsa de Valores Dentro de las características de la Bolsa de Valores se encuentran: equidad, seguridad, liquidez y transparencia; las cuales se describen en el siguiente cuadro.

Cuadro I.4. Características de la bolsa de valores.

Características

Descripción

Equidad

Facilita los mecanismos de información y negociación para que todos los participantes de los mercados cuenten con igualdad de condiciones.

Seguridad

Se cuenta con un marco jurídico que regula los roles de los participantes, exigiéndoles el cumplimiento de normas que garanticen la eficiente y eficaz operación del mercado de valores.

Liquidez

Los Títulos valores que se negocian en Bolsa, tienen la facilidad de venta y colocación en el mercado secundario, es decir permite la transformación de sus Títulos valores en efectivo cuando se requiera.

Transparencia

A través de la eficiente difusión de información, se garantiza que todos los participantes fundamenten sus decisiones en el pleno conocimiento de las condiciones del mercado.

2.3. Negociaciones en la bolsa Es cuando una persona decide invertir, tomando en cuenta la decisión de poner sus ahorros a producir. En este sentido, es importante entender las fuerzas que actúan en el mercado de valores, en especial las fuerzas que interactúan en el mercado accionario a fin de comprender el porqué algunas veces los valores suben o bajan de precio, de acuerdo a las tendencias que se manifiesten durante una sesión o durante diferentes sesiones de mercado. Es por ello, que el mercado accionario sigue los principios y fundamentos constituidos en el libre mercado; es decir, la libre oferta y la libre demanda.


Ejemplo I.2. Negociaciones en la bolsa

2.3. Clases de operaciones en la Bolsa de Valores De acuerdo a su liquidación se clasifican en: de entrega regular y a plazo; los cuales se describen a continuación. •

De entrega regular: siendo estas las operaciones que deben ser liquidadas al tercer (3er) día hábil bursátil siguiente a su celebración. Cualquier modificación de este plazo, será notificada en su debida oportunidad a través de circulares.

•

A plazo: siendo estas las operaciones cuyo período de liquidación es diferente al convenido en las operaciones regulares. El período puede estar comprendido entre uno (1) y sesenta (60) días hábiles bursátiles, contados a partir del día de la celebración de la operación, el cual debe ser especificado al momento de ingresar la orden en el sistema.


2.3.1. Clasificación de los instrumentos de inversión en el Mercado de Capitales Dentro de la clasificación de los instrumentos de inversión en el Mercado de Capitales se encuentran: la renta variable el cual contempla: las acciones y ADR-GDR y fija que contempla: las obligaciones, papeles comerciales, titularización de activos y bonos públicos; los cuales se visualizan en el siguiente gráfico. A continuación, se muestra de manera gráfica la clasificación de los diversos instrumentos de inversión que pueden ser utilizados por personas naturales o jurídicas a fin de obtener financiamiento.

Gráfico I.4. Clasificación de los instrumentos de inversión en el mercado de capitales.

Partiendo del gráfico anterior, se describe la clasificación de los instrumentos de inversión en el mercado de capitales mencionados en el mismo.


2.3.1.1. Renta variable Se refiere al rendimiento de un título valor, principalmente de acciones, para el cual su remuneración anual depende de los resultados de la empresa. t.i variable yield. (Renta variable). Dentro de la renta variable se encuentran: acciones y ADR-GDR; los cuales se describen a continuación. •

Acciones: son títulos valores que representan una parte del capital de la empresa que las emite, convirtiendo a su poseedor en co-propietario de la misma en la medida de su inversión. Para el inversionista las acciones representan un activo en su patrimonio y puede negociarlas con un tercero a través de las bolsas de valores. Asimismo, las acciones son negociadas en el mercado secundario por organizaciones especializadas. Es por ello, que por instrumentos de renta fija: son aquellos instrumentos financieros que se puede adquirir en el Mercado Financiero Venezolano y que garantizan sobre la inversión el conocimiento previo de rentabilidad y tiempo de la misma, es decir, son aquellos instrumentos que cuando se adquiere se sabe con anterioridad cuánto va a ser la ganancia y en qué tiempo.

•

ADR'S ( American Depositary Receipts): Los recibos de depósitos americanos (ADR´S) y los globales (GDR´S) son certificados negociables que se cotizan en uno o más mercados accionarios y constituyen la propiedad de un número determinado de acciones. Fueron creados por Morgan Bank en 1927 con el fin de incentivar la colocación de títulos extranjeros en Estados Unidos.

•

GDS’s (Global Depositary Shares): cada unidad de este título representa un número determinado de acciones de la empresa. Se transan en dólares a nivel internacional. Son emitidos por un banco extranjero, sin embargo las acciones que representan están depositadas en un banco localizado en el país de origen de la compañía.

•

Acciones comunes 

Los accionistas son los dueños de la firma.



Los accionistas son demandantes residuales.



Los accionistas tienen derecho a: votar en las asambleas, dividendos y otras distribuciones, vender sus acciones.




los accionistas se benefician de dos (2) formas: dividendos, ganancias de capital.



Las acciones son emitidas por entidades corporativas para inversiones financieras.



Las acciones inicialmente son emitidas en el mercado primario.

2.3.1.2. Renta Fija Son todos aquellos instrumentos financieros que se pueden adquirir en el Mercado Financiero Venezolano y que garantizan sobre la inversión el conocimiento previo de rentabilidad y tiempo de la misma; es decir, son aquellos instrumentos que cuando se adquieren se sabe con anterioridad cuánto va a ser la ganancia y en qué tiempo. En tal sentido, los bonos de la deuda pública nacional son instrumentos emitidos por el Estado Venezolano para atender sus compromisos de pago é inversión en el sector público. Para el caso de los VEBONOS, el Estado Venezolano ha utilizado estos instrumentos para pagar una deuda contraída con los empleados universitarios, financiándola a través de la emisión de este tipo de instrumentos. Es por ello, que los bonos de la deuda pública nacional son instrumentos de largo plazo cuya duración puede variar según lo estime el Estado Venezolano (para el caso de los VEBONOS el plazo del instrumento es de 3.5 y 4 años respectivamente. Siguiendo con la misma idea, en la renta fija se encuentran: el papel comercial, titularización de activos y bonos públicos; los cuales se describen a continuación. •

Papel comercial: son efectos comerciales que reconocen una deuda en concepto de enajenación de bienes o de prestación de servicios.

•

Titularización de activos: el proceso de la titularización de activos puede entenderse como aquel en virtud del cual se expiden documentos que representan o incorporan fracciones de los derechos que poseen una o varias personas sobre uno o varios bienes que tienen la capacidad de generar flujo de caja. Lo antes expuesto puede explicarse a través de un ejemplo: una entidad


bancaria tiene en su activo una serie de préstamos vivos que ha ido concediendo en distintos momentos del tiempo. Cada uno de estos préstamos genera unos flujos, a lo largo del tiempo, para dicha entidad en la forma de amortización del capital y de intereses devengados. En caso de que la entidad prestamista quiera aumentar su liquidez puede desprenderse de su cartera de préstamos hipotecarios mediante su venta a un fondo de titularización, el cual crea un conjunto de títulos (bonos) que coloca entre los inversores. La rentabilidad de dichos títulos está basada en los intereses de la cartera de préstamos cedida. En tal sentido, en la siguiente gráfica se visualiza el esquema de la titularización de activos.

Gráfico I.5. Titularización de activos.

•

Bonos públicos: los instrumentos de renta fija soberanos disponibles en el mercado son: letra del tesoro y bono deuda pública nacional (DPN); los cuales se describen a continuación.




Letra del Tesoro: es una obligación al portador emitida por la República de Venezuela a corto plazo, destinada a mantener la regularidad de los pagos de la Tesorería Nacional. Se emite en forma masiva. En caso que estas obligaciones generen intereses, éstos son libres de impuesto para los entes financieros.



Bonos deuda pública nacional (DPN): son emitidos al portador por organismos descentralizados, a través del Ministerio de Finanzas, con el objeto de cancelar sus pasivos o financiar sus proyectos. Tienen un vencimiento que va de 3 a 15 años, siendo el plazo de 7 a 10 años el más común.


SINOPSIS En esta unidad se abordaron temas como: aspectos básicos del mercado de capitales y la bolsa de valores; es a través del mercado de capitales donde las empresas y los inversionistas tienen mejores oportunidades de negocios con su dinero. Las empresas acuden a dicho mercado, específicamente a la bolsa de valores, para buscar financiamientos mucho más económico de los que le pueden ofrecer la banca tradicional; por su parte los inversionistas acuden a este mercado buscando mejores rendimientos que los ofrecidos por el mercado monetario, a pesar que asumen un riesgo mayor en su inversión. Siguiendo con la misma idea, es por ello, que a través del mercado de capitales se logra desarrollar cualquier nación o país, fomentando la inversión e incrementado la producción y el empleo, e invitar a nuevos inversionistas tanto nacionales como extranjeros a que hagan lo mismo en dicho país.


REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS •

Gitman, Lawrence. (2003). Principios de Administración Financiera. Pearson, México: Addison Wesley.

•

Jhon Wachowicz. (2000) Fundamentos de Administración Financiera. Editorial Prentice Hall Internacional.

•

Besley y Brigham. (2001). Fundamentos de Administración Financiera. México: Mcgraw-Hill.

•

Bolten, Steven. (1987). Administración Financiera. México: Limusa.

•

Brigham y Houston. (2006). Fundamentos de Administración Financiera. México: Thomson.

•

MOYER, Mcguigan y Kretlow. (2005) Administración Financiera Contemporánea. México: Thomson.

•

Van Horne y John Wachowicz. (1994). Fundamentos de Administración Financiera. México: Prentice-Hall.

Unidad II. Riesgo y Rendimiento Documento base para los temas: 1. Definiciones básicas 2. Medidas de riesgo individual 3. Riesgo y rendimiento de cartera 4. Modelo de Asignación del precio de los Activos de Capital (Mapac)

Versión PDF Unidad II • Riesgo y Rendimiento • Pág. 2

© Universidad “Dr. Rafael Belloso Chacín” 1ra. Edición Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualquier forma, electrónica o mecánica incluyendo el fotocopiado, el almacenamiento en algún sistema de recuperación de información, o el grabado, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Contenido >> Jinett Matheus Diseño Instruccional >> Michell Villaroel Diseño Gráfico >> Erwin Aguirre Diagramación >> María José Viloria Maracaibo, Venezuela, 2010.


CONTENIDO CONTENIDO ........................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 4 OBJETIVO ............................................................................................. 4 TEMA 1. DEFINICIONES BÁSICAS .................................................................. 5 1.1. Riesgo ................................................................................. 5 1.2. Rendimiento .......................................................................... 6 1.3. Liquidez ............................................................................... 7 1.4. Aversión al riesgo .................................................................... 7 TEMA 2. MEDIDAS DE RIESGO INDIVIDUAL ....................................................... 9 2.1. Definición de riesgo de un activo individual ..................................... 9 2.1.1. Análisis de sensibilidad .................................................... 9 2.1.2. Desviación Estándar ....................................................... 10 2.1.3. Coeficiente de variación.................................................. 12 TEMA 3. RIESGO Y RENDIMIENTO DE CARTERA ............................................... 14 3.1. Correlación .......................................................................... 14 3.2. Diversificación ...................................................................... 16 TEMA 4. MODELO DE ASIGNACION DEL PRECIO DE LOS ACTIVOS DE CAPITAL (MAPAC) ........................................................................................................ 20 4.1. Modelo de asignación del precio de los activos de capital ................... 20 4.2. Forma de aplicación del modelo de asignación de precio de los activos de capital (MAPAC) .................................................................... 21 4.2.1. Coeficiente Beta (ß)....................................................... 21 4.2.2. Ecuación del modelo ...................................................... 24 4.2.3. La Gráfica. Línea de Mercado de Valores (LMV) ...................... 26 4.2.4. Limitaciones del modelo.................................................. 27 SINOPSIS ............................................................................................. 28 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA..................................................................... 29


INTRODUCCIÓN La comprensión del riesgo constituye un paso esencial para lograr una inversión exitosa. Asimismo, todas las inversiones conllevan algún riesgo de posible pérdida. Por lo tanto, las inversiones a diferencia de las cuentas de ahorro y cuentas corrientes en un banco, no se encuentran protegidas por la garantía del gobierno contra las pérdidas de mercado, pero no todos los riesgos son iguales. En tal sentido, los tipos de riesgos varían según el tipo de inversión de que se trate. A la hora de escoger una inversión, los inversores exitosos siempre analizan y evalúan el riesgo en función del rendimiento potencial que ofrece la inversión. En esta unidad permite a los estudiantes conocer la relación entre el riesgo y rendimiento, los cuales representan elementos primordiales para la toma de decisiones en el área de inversiones.

OBJETIVO Calcular el rendimiento y riesgo de un activo financiero y el riesgo y rendimiento de cartera, con el propósito de tomar decisiones de inversión.


TEMA 1. DEFINICIONES BÁSICAS La manera en que el administrador financiero puede lograr la meta de la empresa de aumentar el precio de las acciones, en función del beneficio de los accionistas, es llevar a cabo las acciones que obtengan rendimientos por lo menos en proporción de los riesgos, tomando en consideración información de elementos básicos tales como: riesgo, rendimiento, liquides y aversión al riesgo.

1.1. Riesgo A continuación, se presentan algunas definiciones de riesgo en la administración financiera según diferentes autores: Gitman y Moyer y Col. Cuadro II.1. Definición de riesgo en administración financiera.

Autor

Definición de riesgo

Gitman (2007)

Expresa que el riesgo es la posibilidad de pérdida financiera. Los activos que tienen más posibilidades de pérdida son considerados más arriesgados que los que tienen menos posibilidades de pérdida. En un término más formal los términos de riesgo e incertidumbre se usan indistintamente para referirse al grado de variación de los rendimientos relacionados con un activo específico.

Moyer y Col (2005)

Señalan que el riesgo es la posibilidad de que los rendimientos futuros sean diferentes de los rendimientos esperados. Es por ello, que el riesgo es la probabilidad de perder todo o parte de lo que se está invirtiendo. Básicamente, la fuente de riesgo es la incertidumbre, que proviene del hecho de que no se puede saber exactamente lo que sucederá en el futuro. No se puede adivinar cuál va a ser el precio del dólar o de una acción. Las decisiones se toman con una expectativa de ganancias, que en el futuro se pueden realizar o no.

Partiendo de lo antes planteado, se puede decir que el riesgo en la administración financiera es la posibilidad existente de que los rendimientos obtenidos en la inversión, sean diferentes a los esperados, generando con ello la probabilidad de enfrentar la pérdida total o parcial del capital invertido.


1.2. Rendimiento A continuación, se presentan algunas definiciones de rendimiento en la administración financiera según diferentes autores: Gitman y Gordon y Col. Cuadro II.2. Definición de rendimiento en administración financiera.

Autor

Definición de rendimiento

Gitman (2007)

Señala que el rendimiento es la ganancia o pérdida total experimentada sobre una inversión durante un periodo especifico.

Gordon y Col (2003)

Expone que el rendimiento se refiere al aumento o disminución del poder adquisitivo que el inversionista ha recibido como resultado de hacer una inversión particular.

Por lo tanto, el rendimiento es lo que uno espera obtener por encima de lo que se está invirtiendo en el mercado. Asimismo, hay una relación directa entre riesgo y rendimiento, es decir, un activo financiero que ofrezca mayor riesgo, usualmente tiene un mayor riesgo implícito (aunque no se perciba). El rendimiento se puede ver como el incentivo que tienen que tener los agentes para vencer la natural aversión al riesgo. A continuación, se presenta la siguiente ecuación para calcular el rendimiento.

Ecuación II.1. Rendimiento

R=

( Pt − Pt −1 ) + I t Pt −1

Donde: R= Rendimiento obtenido. Pt= Precio actual o de mercado Pt-1= Precio inicial. It= Ingreso recibido sobre la inversión.


1.3. Liquidez A continuación, se presentan algunas definiciones de liquidez en la administración financiera según diferentes autores: Moyer y Col, y Gordon y Col.

Cuadro II.4. Definición de liquidez en administración financiera.

Autor

Definición de liquidez

Moyer y Col (2005)

Definen la liquidez como la capacidad que tiene una empresa o persona para cumplir con sus obligaciones de efectivo en el momento en el que estos vencen.

Gordon y Col (2003)

La definen como la habilidad de los inversionistas para convertir valores a efectivo a un precio similar al de la negociación anterior del valor asumiendo que no haya nueva información importante desde la negociación anterior. Esto es equivalente a la habilidad de vender rápidamente un activo sin hacer una concesión sustancial en el precio.

En función de lo antes señalado, se puede decir que la liquidez es la velocidad con la que un activo puede ser convertido en otro. El activo más líquido es el dinero, el resto de los activos tiene distinto grado de liquidez.

1.4. Aversión al riesgo A continuación, se presentan algunas definiciones de aversión al riesgo en la administración financiera según diferentes autores: Gitman y Moyer y Col. Cuadro II.5. Definición de liquidez en aversión financiera

Autor

Definición de liquidez en aversión financiera

Gitman (2007)

Es la actitud hacia el riego en la que se requerirá un aumento del rendimiento para un aumento del riesgo.

Moyer y Col (2003)

Es la actitud hacia el riesgo, en la que exige un rendimiento más alto por aceptar un aumento específico de riesgo.


Cabe destacar que luego de analizar los planteamientos realizados por ambos autores, se puede definir la aversión al riesgo como la actitud que tienen los inversionistas hacia el riesgo asociado, en función al rendimiento esperado sobre la inversión.


TEMA 2. MEDIDAS DE RIESGO INDIVIDUAL El riesgo de un activo se mide de la misma manera que el riesgo de una cartera de activos. Asimismo, el análisis de sensibilidad, la desviación estándar y el coeficiente de variación, se utilizan para evaluar el nivel general del riesgo de un activo.

2.1. Definición de riesgo de un activo individual El riesgo de un activo individual puede ser evaluado utilizando métodos de comportamiento y puede ser utilizado procedimientos estadísticos tales como: análisis de sensibilidad, desviación estándar y coeficiente de variación; los cuales se describen a continuación.

2.1.1. Análisis de sensibilidad El análisis de sensibilidad es un método de comportamiento que evalúa el riesgo mediante varios cálculos de rendimiento probable. Estos cálculos proporcionan una idea de la variabilidad de los resultados, tal como lo muestra el siguiente ejemplo.

Ejemplo II.1. Análisis de sensibilidad


Asimismo, una empresa intenta elegir la mejor de dos alternativas, X y Y, cada una con un desembolso inicial de Bs. F 10.000, y cada una ofrece una tasa anual de rendimiento más probable del 25%. Para evaluarlos la gerencia realizó cálculos pesimistas y optimistas de los rendimientos relacionados con cada inversión, llegando a los siguientes resultados:

Activo X

Activo Y

Bs. F 10.000

Bs. F 10.000

Pesimista

17%

12%

Más Probable

25

25

Optimista

30%

33%

Intervalo

17-30 = 13%

12-33 = 21%

Inversión Inicial Tasa anual de rendimiento

En tal sentido, el activo menos riesgoso es el activo X con 13% de riesgo en contra del activo Y con un 21%, a mayor intervalo mayor riesgo. Es necesario hacer notar que el resultado no tiene signo negativo, ya que esto es una diferencia entre las variables del riesgo no una suma algebraica.

2.1.2. Desviación Estándar La desviación estándar es un indicador estadístico que mide el riesgo de un activo considerando la dispersión alrededor del valor esperado. Es por ello, que se presenta la siguiente ecuación.


Ecuación II.2. Desviación estándar

σr =

n

∑ (r − r ) i =1

i

i

2

.Pi

Ejemplo II.2. Desviación estándar Medir el riesgo de inversión Una empresa desea estudiar cual de dos alternativas de inversión es menos riesgosa, empresas: Soles, CA y Lunas, CA con los siguientes datos: Datos para calcular la desviación estándar del rendimiento de Soles y Lunas

Aplico la fórmula de valor esperado con probabilidades

Los resultados son iguales por lo cual se cumple la teoría de que el valor más probable es el valor esperado. Asimismo, se calcula la desviación estándar: Calculo de la desviación estándar del rendimiento de Soles y Lunas


Cálculo de la desviación estándar del rendimiento de Soles y Lunas

Por lo resultados obtenidos se puede afirmar que será menos riesgoso invertir en Los Soles, CA, ya que su desviación estándar, 5.06%, es menor que Lunas CA 13.91%.

2.1.3. Coeficiente de variación El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa. Este procedimiento es útil para comparar el riesgo de activos con diferentes rendimientos esperados. Para determinar el coeficiente se presenta la siguiente ecuación.

Ecuación II.3. Coeficiente de variación

CV =

r

σr

Asimismo, se presenta el siguiente ejemplo del coeficiente de variación.


Ejemplo II.3. Coeficiente de variación Activo X

Activo Y

Rendimiento Esperado

12%

20%

Desviación Estándar

9%

10%

0,75

0,50

Coeficiente de Variación


TEMA 3. RIESGO Y RENDIMIENTO DE CARTERA La mayoría de activos financieros no se mantienen aislados, ya se integran en cartera diversificada, lo que realmente importa es su rendimiento sobre su cartera y el riesgo de cartera, para analizar el riesgo y rendimiento de un valor individual, debe ser analizado en términos de cómo ese valor afecta al riesgo y rendimiento de la cartera en la que se encuentra. Siguiendo con la misma idea, el rendimiento esperado sobre una cartera es el promedio ponderado de los rendimientos que se esperan sobre las acciones individuales que se mantienen en una cartera. Por lo tanto, el riesgo por su parte no es el promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales que componen la cartera, este es mucho más pequeño, ya que se pueden combinar valores y no representar riesgo. La razón por la que se pueden combinar acciones, se debe a que cuando los rendimientos de una suben, los de la otra bajan y al combinarse quedan libres de riesgos, este desplazamiento se le conoce como correlación. En tal sentido, el grado de riesgo de la cartera se reduce a medida que aumenta el número de acciones de dicha cartera y dependiendo de la correlación que tengan entre ellas, para minimizar el riesgo las carteras deben diversificarse entre varias industrias.

3.1. Correlación Es una medida estadística de la relación, si existe, entre series de números que representan datos de cualquier tipo. Asimismo, se mide a través del coeficiente de correlación, que es la medida del grado de relación que existe entre dos (2) variables. Este coeficiente puede variar desde +1 mostrando que las dos (2) variables se desplazan en forma sincronizada hasta –1 donde las variables siempre se mueven en direcciones exactamente opuestas. Un coeficiente de correlación igual a cero indica que las variables no están relacionadas entre sí, es decir, son totalmente independientes. Es por


ello, que la mayoría de las acciones de la correlación oscila entre el rango de +0.5 y +0.7 bajo tales condiciones la combinación de acciones en carteras reduce el riesgo pero no lo elimina por completo. En tal sentido, en la correlación se encuentran: positiva y negativa; los cuales se describen a continuación. •

Correlación positiva: descripción de dos (2) series que se desplazan en la misma dirección.

Ejemplo II.4. Correlación de dos series positiva

•

Correlación negativa: descripción de dos (2) series que se desplazan en direcciones opuestas.


Ejemplo II.5. Correlación de dos series negativa

3.2. Diversificación Para reducir el riesgo general, es mejor combinar o agregar a la cartera activos que posean una correlación negativa (o una escasa correlación positiva). La combinación de activos que tienen una correlación negativa puede reducir la variabilidad general de los rendimientos, es decir, el riesgo.


Ejemplo II.6. Diversificación Una empresa que muestra sus rendimientos de tres (3) activos X, Y, Z durante los próximos cinco (5) años, no le proporcionaron probabilidades y se le dijo que podía crear dos (2) carteras: una integrada por X y Y, y la otra conformada por X y Z, se invertía proporciones iguales, es decir 50% de cada uno de los dos activos. Se pide: a. ¿Cuál es el rendimiento de cada uno de los activos durante el período de los cinco (5) años? b. ¿Cuál es la desviación estándar del rendimiento de cada activo? c. ¿Cuál es el rendimiento esperado para cada uno de las dos (2) carteras? d. ¿Cuál es la desviación estándar de cada una de las carteras? e. ¿Qué cartera recomendaría y por qué? Año

Activos

Carteras

X

Y

Z 8%

XY (50%X + 50%Y) 12%

XZ (50%X + 50%Z) 8%

2009

8%

16%

2010

10%

14%

10%

12%

10%

2011

12%

12%

12%

12%

12%

2012

14%

10%

14%

12%

14%

2013

16%

8%

16%

12%

16%

Valor esperado K σDesviación estándar

12%

12%

12%

12%

3.16%

3.16%

3.16%

0%

12%

3.16%

Rendimientos pronosticados, valores esperados y desviaciones estándar de los activos X, Y y Z, y de las carteras XY y XZ, se realizan a través de las siguientes fórmulas:


Para obtener la desviación estándar:

∑

σk =

i =1

(k i − K ) 2 n −1

∑

σ Kx =

i =1

(8 − 12) 2 + (10 − 12) 2 + (12 − 12) 2 + (14 − 12) 2 + (16 − 12) 2 5 −1

∑

σ Ky =

i =1

(16 − 12) 2 + (14 − 12) 2 + (12 − 12) 2 + (10 − 12) 2 + (8 − 12) 2 5 −1

∑

σ Ky =

i =1

(8 − 12) 2 + (10 − 12) 2 + (12 − 12) 2 + (14 − 12) 2 + (16 − 12) 2 5 −1

= 3.16%

= 3.16%

= 3.16%

Valor o rendimiento esperado de las carteras:

Kx =

∑ (8 + 10 + 12 + 14 + 16) = 12%

Ky =

∑ (12 + 12 + 12 + 12 + 12) = 12%

5

5

Para obtener la desviación estándar:

σK =

σ Kxy =

σ Kxz =

∑

i =1

(k i − K ) 2 n −1

∑

i =1

(12 − 12) 2 + (12 − 12) 2 + (12 − 12) 2 + (12 − 12) 2 + (12 − 12) 2 5 −1

∑

i =1

(8 − 12) 2 + (10 − 12) 2 + (12 − 12) 2 + (14 − 12) 2 + (16 − 12) 2 5 −1

= 0%

= 3.16%

La cartera XY, que se compone de 50% del activo X y 50% del activo Y, ilustra la correlación negativa perfecta porque estas 2 series de rendimientos se comportan de


manera absolutamente opuesta durante el período de 5 años, por lo que el riesgo de esta cartera, como se refleja por su desviación estándar, se reduce a 0%, y el valor del rendimiento esperado se mantiene en 12%. Esta es la combinación óptima de activos; correlacionados perfectos y negativos, en proporción 50% y 50%, con el mismo rendimiento. La cartera XZ que se compone de 50% del activo X y 50% del activo Z, forma la correlación positiva perfecta porque estas dos (2) series de rendimientos se comportan de manera idéntica durante el período de cinco (5) años. El riesgo de esta cartera, no se ve afectado por esta combinación, y el valor del rendimiento esperado se mantiene en 12%. En general, cuanto más baja sea la correlación entre los rendimientos de los activos mayor será la posible diversificación del riesgo. Para cada par de activos hay una combinación que dará como resultado el riesgo más bajo posible (desviación estándar). Cuánto se pueda reducir el riesgo mediante esta combinación, dependerá del grado de correlación. En conclusión, la combinación de la cartera XY, con 0% de riesgo es la más favorable para invertir.


TEMA 4. MODELO DE ASIGNACION DEL PRECIO DE LOS ACTIVOS DE CAPITAL (MAPAC) El aspecto más importante del riesgo es el riesgo general de la empresa según lo ven los inversionistas. Por lo tanto, el riesgo general afecta significativamente las oportunidades de inversión y, de manera más importante, la riqueza de los propietarios.

4.1. Modelo de asignación del precio de los activos de capital Según Gitman (2007) el modelo de asignación del precio de los activos de capital consiste en una teoría financiera básica que relaciona el riesgo y el rendimiento de los activos. Por lo tanto, para la aplicación del modelo de asignación de precio de los activos de capital (MAPAC) es importante conocer los tipos básicos de riesgo entre los que se encuentran: riesgo diversificable, no diversificable y total; los cuales se describen a continuación. •

Riesgo diversificable: corresponde a la porción del riesgo de un activo que se atribuye a causas fortuitas, especificas de la empresa (tales como huelgas, demandas, regulaciones), el cual se puede eliminar a través de la diversificación, el mismo es llamado también riesgo no sistemático.

•

Riesgo no diversificable: corresponde a la porción relevante del riesgo de un activo atribuible a factores de mercado que afectan a todas las empresas tales como: guerras, inflación, incidentes internacionales, acontecimientos políticos, entre otros; que no pueden ser eliminados a través de la diversificación, también es llamado riesgo sistemático.

•

Riesgo total: consiste en la combinación del riesgo diversificable y no diversificable de un activo.

A continuación, se presentan de manera gráfica los diversos tipos de riesgo antes mencionados.


Gráfico II.1. Tipos de riesgo.

4.2. Forma de aplicación del modelo de asignación de precio de los activos de capital (MAPAC) Según Gitman (2007), para aplicar el modelo (MAPAC) se debe realizar en varias secciones explicadas a continuación:

4.2.1. Coeficiente Beta (ß) El coeficiente Beta (ß) es una medida relativa del riesgo no diversificable. Es un índice del grado de movimiento del rendimiento de un activo en respuesta al cambio en el


rendimiento del mercado. Para encontrar el coeficiente beta de un activo, se utilizan los rendimientos históricos de este activo. El rendimiento de mercado es el rendimiento en la cartera de todos los valores negociados.

4.2.2.1 Obtención del coeficiente Beta (ß) Suponga que conoce los siguientes datos sobre un activo R y sobre el rendimiento del mercado para el período de 2001 a 2008.

Año

R

Mercado

2001

5%

7%

2002

45%

23%

2003

9%

-7%

2004

-7%

-8%

2005

17%

12%

2006

28%

22%

2007

29%

17%

2008

22%

9%

A continuación, en el siguiente cuadro se presentan los pasos a seguir para la obtención del coeficiente Beta (ß).

Cuadro II. 6. Pasos a seguir para la obtención del coeficiente Beta (ß).

Paso

Acción

1

Registrar las coordenadas del rendimiento del mercado y los rendimientos del activo en diversos puntos del tiempo.

2

Obtención mediante el uso de técnicas estadísticas de la línea características, la cual explica la relación entre las coordenadas del rendimiento del activo y el rendimiento del mercado.


Luego de seguir los pasos antes explicados se obtiene como resultado: •

La pendiente de esta línea es el coeficiente beta.

•

Un beta más alto indica que el rendimiento del activo es más sensible a los cambios del mercado, y por tanto más riesgoso.

Gráfico II.2. Expresión grafica del cálculo de coeficiente Beta (ß)

Partiendo del gráfico anterior, se considera que el coeficiente beta del mercado es 1, y por tanto todos los demás coeficientes beta se comparan con 1. Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos, aunque los positivos son los más comunes. La mayoría se encuentran entre 0,5 y 2,0.


Cuadro II.7. Interpretación del resultado del coeficiente Beta (ß)

Beta

Comentario

Interpretación

2,0 1,0

Dos veces más sensible que el mercado Se desplaza en la misma dirección que el mercado

Mismo riesgo que el mercado

0,5

La mitad del riesgo del mercado

0

El movimiento del mercado no lo afecta

-0,5 -1,0

La mitad del riesgo del mercado Se desplaza en dirección opuesta al mercado

Mismo riesgo que el mercado

-2,0

Dos veces más sensible que el mercado

4.2.2. Ecuación del modelo La ecuación proporciona el modelo de asignación de precio de los activos de capital (MAPAC) usando el coeficiente Beta proporciona (ß) para medir el riesgo no diversificable. Ecuación II.4. Ecuación del modelo de asignación de precio de los activos de capital.

[

ki = R f + b × ( k m − R f )

]

Donde: ki: tasa de rendimiento requerido sobre el activo. Rf: tasa de rendimiento libre de riesgo. b: coeficiente beta. km: rendimiento del mercado.


El modelo expresa al rendimiento requerido sobre un activo como una función creciente del coeficiente beta. El modelo se divide en dos (2) partes: la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo (prima de riesgo del mercado); las cuales se describen a continuación. •

La tasa libre de riesgo: según Gitman (2007) corresponde al rendimiento requerido sobre un activo libre de riesgo.

•

La prima de riesgo: corresponde al monto por que cual la tasa de interés o rendimiento requeridos sobre un valor excedente a la tasa libre de riesgo de una participación la cual varia con las características especificas del emisor y de la emisión.

Ejemplo II.7. Aplicación de la ecuación del modelo de asignación de precio de los activos de capital. Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7%, el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del 11% y el coeficiente beta de cierto activo es 1,5. Entonces su tasa de rendimiento requerido es:

k i = 7% + [1,5 × (11% − 7%)] = 7% + 6% = 13% La línea del mercado de valores es la representación del modelo como una gráfica que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta). Es una recta que representa en forma clara la relación riesgo rendimiento.


• •

La recta amarilla es la Línea del Mercado de Valores (LMV). La diferencia con respecto a la línea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo.

4.2.3. La Gráfica. Línea de Mercado de Valores (LMV) Cuando el modelo de asignación de precio de los activos de capital (MAPAC) se representa gráficamente, se le denomina línea de mercado de valores (LMV), la cual es una línea recta que refleja el rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta). En dicha grafica, el riesgo medido con el coeficiente beta, se registra sobre el eje x y los rendimientos requeridos sobre el eje y. el intercambio entre riesgo y rendimiento se representa claramente por medio de la línea de mercado de valores (LMV)


4.2.4. Limitaciones del modelo Se basa en el supuesto de que todos los inversores tienen la misma opinión acerca de la distribución de las rentabilidades, es decir, todos están de acuerdo en las características - media - varianza - de la distribución estadística que genera las rentabilidades esperadas. Para poder contrastar esta teoría, hay que suponer que los inversores no se equivocan de forma sistemática en sus creencias a priori. Ello implica, tal como señala Stephen A. Ross (2001), que la distribución ex - post de la que las rentabilidades son extraídas es al mismo tiempo la distribución ex - ante sobre la que los inversores basan sus estrategias. Esta es una limitación importante del modelo. Si los inversores no tienen las mismas creencias acerca del comportamiento futuro de las rentabilidades, o bien se equivocan en sus predicciones, o bien dice muy poco acerca de cuál ha sido el comportamiento de los inversores. En el modelo se presupone que el mercado de capitales se encuentra en equilibrio. Es por ello, que como consecuencia de las limitaciones conceptuales del modelo, así como los resultados empíricos obtenidos, han llevado a los investigadores a desarrollar modelos alternativos acerca del equilibrio en el mercado de capitales, y la consiguiente valoración de activos financieros.


SINOPSIS Una vez analizada la información relativa al riesgo y el rendimiento, se puede decir, que ambos son de vital importancia para todas las decisiones, no solo financieras, sino también en la vida en general. Por lo tanto, riesgo se refiere a la probabilidad de que algo no suceda, por su parte el rendimiento se refiere a la utilidad que se obtiene de lo que se hace, como el rendimiento de una acción, el cual es el porcentaje extra que ha dado al costo original; el rendimiento también puede ser aplicable a otros conceptos de la vida diaria, como el rendimiento de un alumno, de un atleta, entre otros. La razón por la cual se ligan ambos conceptos es por una sencilla frase muy conocida, a mayor riesgo, mayor rendimiento y viceversa; para explicar mejor esta frase, es necesario darse cuenta que las cosas más riesgosas, así como pueden terminar en tragedia, también pueden terminar en un gran éxito.


REFERENCIA BIBLIOGRAFICA Gitman, Lawrence. (2003). Principios de Administración Financiera. Pearson, México: Addison Wesley. Besley y Brigham. (2001). Fundamentos de Administración Financiera. México: Mcgraw-Hill. Brigham y Houston. (2006). Fundamentos de Administración Financiera. México: Thomson. Moyer, Mcguigan y Kretlow. (2005) Administración Financiera Contemporánea. México: Thomson. Van Horne y John Wachowicz. (1994). Fundamentos de Administración Financiera. México: Prentice-Hall.

Unidad III. Valuación de Bonos y Acciones Documento base para los temas: 1. Generalidades de la valuación. 2. Valuación de obligaciones o bonos

Versión PDF Unidad III • Valuación de bonos y acciones • Pág. 2

© Universidad “Dr. Rafael Belloso Chacín” 1ra. Edición Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualquier forma, electrónica o mecánica incluyendo el fotocopiado, el almacenamiento en algún sistema de recuperación de información, o el grabado, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Contenido >> Jinett Matheus Urdaneta Diseño Instruccional >> Michell Villaruel Diseño Gráfico >> Erwin Aguirre Diagramación >> María José Viloria Maracaibo, Venezuela, 2010.


CONTENIDO CONTENIDO ........................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 4 OBJETIVO ............................................................................................. 4 TEMA 1. GENERALIDADES DE LA VALUACIÓN ................................................... 5 1.1. Definición de valuación ............................................................. 5 1.2. Factores importantes de la valuación ............................................ 6 1.3. Modelo básico de valuación ........................................................ 6 1.3.1. Modelos de valuación absolutos .......................................... 7 1.3.2. Modelos de valuación relativos ........................................... 7 TEMA 2. VALUACIÓN DE OBLIGACIONES O BONOS ............................................. 9 2.1. Valuación básica de bonos ......................................................... 9 2.2. Valuación semestral ................................................................ 10 2.3. Valuación de acciones ............................................................. 11 2.4. Modelo básico de valuación de acciones ........................................ 12 2.5. Otros procedimientos para valuación de acciones comunes ................. 12 2.5.1. Modelo de crecimiento cero ............................................. 12 2.5.2. Modelo de crecimiento constante ....................................... 13 2.6. Valor contable ...................................................................... 14 2.7. Valor de liquidación ................................................................ 14 2.8. Razón precio / utilidad (P/U) ..................................................... 15 SINOPSIS ............................................................................................. 16 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA..................................................................... 17


INTRODUCCIÓN Las inversiones a corto o a largo plazo, representan colocaciones que la empresa realiza para obtener un rendimiento de ellos o bien recibir dividendos que ayuden a aumentar el capital de la empresa. Asimismo, las inversiones a corto plazo son colocaciones que son prácticamente efectivas en cualquier momento a diferencia de las de largo plazo que representan un poco más de riesgo dentro del mercado. Aunque el precio del mercado de un bono puede fluctuar de un día a otro, se puede tener certeza de que cuando la fecha de vencimiento llega, el precio de mercado será igual al valor de vencimiento del bono. Las acciones, por otro lado, no tienen valores de vencimiento, ya que cuando el precio del mercado de una acción baja, no hay forma cierta para afirmar si la disminución será temporal o permanente. Por esta razón, diferentes normas de valuación se aplican para contabilizar las inversiones en valores de deudas negociables (bonos) y en valores patrimoniales negociables (acciones).

OBJETIVO Analizar la valoración de los bonos y acciones, utilizando los modelos existentes, con el propósito de tomar decisiones de inversión.


TEMA 1. GENERALIDADES DE LA VALUACIÓN Las valoraciones son simplemente valoraciones del valor de característica, y no determinan la tarifa de mercado actual. Las tarifas de mercado indicadas con las inspecciones que garantizan las condiciones, o implican garantías con respecto a la condición de la característica. Las valoraciones no son a toda prueba, mientras que algo son complejas; el valor verdadero depende de la condición de la característica, de las condiciones de mercado actuales y de otros factores.

1.1. Definición de valuación La valuación consiste en el proceso que relaciona el riesgo y el rendimiento para determinar el valor de un activo. Asimismo, es un proceso relativamente sencillo que puede aplicarse a las corrientes esperadas de los beneficios de los bonos, acciones, propiedades de inversiones, entre otros. Según Gitman (2007) expresa que la valuación es el proceso de estimar el valor de: •

Un activo (por ejemplo: acciones, opciones, empresas o activos intangibles tales como: patentes y marcas registradas).

•

Un pasivo (por ejemplo: títulos de deuda de una compañía).

En tal sentido, el proceso de valuación es importante en muchas situaciones incluyendo el análisis de inversión, presupuesto de capital, fusiones y adquisiciones, entre otros. Es importante resaltar que la valuación es tanto un arte como una ciencia porque requiere del juicio del profesional interviniente. Generalmente, se utilizan varios métodos o modelos de valuación en diferentes escenarios, obteniéndose distintas valuaciones del activo objetivo en función del método empleado y el escenario elegido. De esta forma, puede apreciarse al momento de la aplicación de los mismos que los métodos de valuación no son excluyentes entre sí, sino que la utilización de más de uno de ellos, permite a los analistas ofrecer una opinión que contemple distintos puntos de vista.


1.2. Factores importantes de la valuación Los factores que influyen en el valor del activo son tres (3): flujos de efectivo, momento en que ocurren los flujos y rendimiento requerido (en función del riesgo); los cuales se describen a continuación. •

Flujos de efectivo: es un estado contable básico que informa sobre los movimientos de efectivo y sus equivalentes, distribuidas en tres (3) categorías: actividades operativas, de inversión y de financiamiento; las cuales se describen a continuación. 

Actividades operativas: corresponde a las actividades relacionadas con la producción y venta de los productos y servicios ofrecidos por la empresa.



Actividades de inversión: se encuentra relacionado con la compra y venta tanto de activos fijos como de intereses empresariales.



Actividades de financiamiento: referidas a las actividades que se generan en las transacciones de financiamiento con deuda y capital; incluyendo la adquisición y el reembolso de deuda, la entrada de efectivo por la venta de acciones y las salidas para cancelación de dividendos en efectivo o volver a comprar acciones.

•

Momento en que ocurren los flujos: además de analizar los diferentes flujos de efectivo, es necesario conocer el tiempo en el cual ocurren los mismos.

•

Rendimiento requerido (en función del riesgo): por su parte el nivel de riesgo relacionado con un flujo de efectivo específico afecta significativamente su valor. En general, cuanto mayor sea el riesgo de un flujo de efectivo, menor será su valor.

1.3. Modelo básico de valuación Cada modelo de valuación tiene un riesgo inherente de error, por esta razón, los analistas utilizan generalmente más de un método en forma simultánea. De esta forma se obtiene una serie de datos basados en diversos escenarios y metodologías que posibilitan disminuir el riesgo de desvío y una valoración más precisa.


En tal sentido, en el modelo básico de valuación se encuentran: modelos de valuación absolutos y relativos; los cuales se describen a continuación.

1.3.1. Modelos de valuación absolutos Según Gitman (2007) uno de los modelos de valuación absoluto corresponde al método de flujos de fondos descontados (DCF por su sigla en inglés): consiste en calcular los flujos de liquidez futuros ajustados según su valor en el tiempo, descontados a una tasa que represente el costo de oportunidad de obtención del capital empleado. El valor total de la empresa se compone del valor actual de los flujos de fondos dentro del período de pronóstico más un valor de continuación que represente los fondos de liquidez después del período del pronóstico.

1.3.2. Modelos de valuación relativos Este modelo determina el valor basado en los precios de mercado de activos similares, asimismo, determina el valor de una compañía tomando como base el valor de una compañía similar, para ello se basa en datos tales como: •

El múltiplo más ampliamente utilizado es el coeficiente precio-ganancias (PER por Price Earnings Ratio) de una empresa similar que actúe en la misma industria.

•

Otros múltiplos: en sectores donde existe información general de varias compañías comparables, suelen usarse múltiplos de indicadores de las empresas del sector que relacionan el valor de la empresa (VA) con algún parámetro que se estima relevante a efectos de valorar la compañía. 

VA / Ventas Netas.



VA / EBITDA (Resultado antes de intereses, impuestos y amortizaciones)



VA / EBIT (Resultado antes de intereses e impuestos)



También se utilizan múltiplos referidos a variables propias del mercado en cuestión, como cantidad de abonados, cantidad de m2 afectados a la actividad, entre otros.


Cabe destacar que los datos antes mencionados son múltiplos que permiten conocer o determinar el valor de una empresa. A continuación, se presenta la ecuación del modelo de valuación relativos.

Ecuación III.1. Modelos de valuación relativos

V0 =

FE n FE1 FE 2 + + ... + 2 (1 + k ) (1 + k ) (1 + k ) n

Donde: Vo: Valor del activo en el momento 0. FE t: Flujo de efectivo al fin del periodo t. k : Rendimiento requerido (tasa de descuento) n: Numero de períodos relevantes.

Asimismo, se presenta el siguiente ejemplo sobre modelos de valuación relativos.

Ejemplo III.1. Modelos de valuación relativos Un bono de $1000 paga un cupón de 10% anual de intereses a un plazo de 10 años. Usando la tasa de descuento k = 10%:

V0 =

100 100 100 + 100 + + ... + = 1000 2 (1 + 0,1) (1 + 0,1) (1 + 0,1)10


TEMA 2. VALUACIÓN DE OBLIGACIONES O BONOS La valuación de bonos es un proceso relativamente sencillo, por que los flujos de efectivo futuro para el tenedor del bono siempre se especifican con antelación en un contrato la empresa que emite los bonos debe cumplir con los pagos de intereses y del principal a medida que ocurren, de lo contrario los bonos caerán por incumplimiento, dicho incumplimiento puede tener consecuencias desastrosas para la empresa y sus accionistas, como una posible bancarrota, reorganización o ambas, es por ello que es de suma importancia el análisis de los diversos modelos que permiten la valuación de los bonos.

2.1. Valuación básica de bonos Los bonos representan valores de deuda a plazo emitidos por el gobierno u otra entidad pública o privada. Asimismo, el emisor del bono está en la obligación de hacer pagos periódicos de intereses (pago de cupones) y el valor par (principal) al vencimiento. El valor de cualquier activo es el valor presente de todos los flujos de efectivo futuros que se espera proporcione durante el periodo de tiempo relevante. Es decir, el valor del activo se determina al descontar los flujos de efectivo esperados usando un rendimiento requerido acorde con el riesgo del activo. A continuación, se presenta la siguiente ecuación.

Ecuación III.2. Valuación básica de bonos

B0 = 1 × FIVPFkn.d + M × FIVPkn.d Donde: Bo: Valor presente del bono I: Intereses en términos monetarios. kd : Rendimiento requerido sobre el bono n: Años (periodos) para su vencimiento. M: Valor nominal del bono FIVPA: Factor de interés valor presente anual FIVP: Factor de interes valor presente


Siguiendo con la misma idea, se presente el siguiente ejemplo de valuación básica de bonos.

Ejemplo III.2. Valuación básica de bonos Un bono de Bs. 100 paga un cupón de 10% anual de intereses a un plazo de 8 años. El rendimiento requerido sobre el bono kd = 14%: Datos: M: 100 i: 10% kd : 14% n: 8 años

I: 10% (100) = 10 Bs

B0 = 10 × (4.639) + 100 × (0.351) = Bs81.49

2.2. Valuación semestral Según Gitman (2007) expresa que el procedimiento que se usa para valorar los bonos que pagan intereses semestrales es similar al que se utiliza para capitalizar los intereses con una frecuencia mayor que la anual, excepto que se requiere calcular el valor presente en vez del valor futuro. Lo cual implica: •

Convertir el interés anual, I, a un interés semestral, dividiendo I entre 2.

•

Convirtiendo el número de años al vencimiento n, al número de periodos al vencimiento de seis (6) meses, multiplicando n por 2.

•

Convirtiendo el rendimiento anual requerido establecido (más que el efectivo) de bonos de riesgo similar que también pagan intereses semestrales de una tasa anual, kd, a una tasa semestral, dividiendo kd entre 2.

Obteniendo la siguiente ecuación:

Ecuación III.3. Valuación semestral

B0 =

1 × ( PVIFAkd / 2.2 n ) + M × ( PVIFkd / 2.2 n ) 2


2.3. Valuación de acciones Una acción común es un certificado que representa la propiedad parcial de una empresa. El comprador de las acciones se convierte parcialmente en propietario y no en acreedor, las obligaciones pueden ser vendidas a otros inversionistas en el futuro en el mercado secundario. Entre los tipos de acciones están: comunes y preferentes; los cuales se describen a continuación. •

Acciones comunes: la propiedad de acciones comunes concede a sus propietarios ciertos derechos, como votar en ciertos asuntos clave de la empresa, es por ello, que se presentan los siguientes aspectos:

•



Designación del consejo de administración.



Autorización para emitir nuevas acciones comunes.



Modificaciones a las escrituras constitutivas.



Adopción de reglamentos internos.

Acciones preferentes: representan una participación en el capital de una empresa, y que por lo general no otorga derechos significativos de voto. En este tipo de acciones los accionistas comparten la propiedad de la empresa con los accionistas comunes. Las ganancias que queden después de pagar dividendos a los accionistas preferentes (generalmente un monto fijo) corresponden a los accionistas comunes. En tal sentido, se presenta la siguiente ecuación.

Ecuación III.4. Acciones preferentes

P0 =

D1 D2 D∞ + + ... + 2 1 + k (1 + k ) (1 + k ) ∞

Donde: Po = Valor de la acción común. Dt = Dividendo por acción esperado al final del año t. k = Rendimiento requerido sobre la acción común.


2.4. Modelo básico de valuación de acciones Es el valor de una acción de un conjunto de acciones comunes es igual al valor presente de todos los beneficios futuros (dividendos) que se espera que se proporcione. Aunque el accionista obtiene ganancias de capital por medio de la venta de acciones a un precio por arriba del que pago originalmente, lo que en realidad vendió es el derecho de recibir los dividendos futuros.

2.5. Otros procedimientos para valuación de acciones comunes Dentro de los otros procedimientos para la valuación de acciones comunes se encuentran: modelo de crecimiento cero y de crecimiento constante; los cuales se describen a continuación.

2.5.1. Modelo de crecimiento cero Es un procedimiento para la valuación de dividendos que supone una corriente de dividendos constantes y sin crecimiento, es decir, D1 = D2 = … = D∞. Es por ello, que se presenta la siguiente ecuación.

Ecuación III.5. Modelo de crecimiento cero

P0 =

D1 ks

Asimismo, se presente el siguiente ejemplo del modelo de crecimiento cero.


Ejemplo III.3. Modelo de crecimiento cero Se espera que el dividendo de una empresa permanezca constante a Bs. 3 por acción indefinidamente, el rendimiento requerido sobre la acción es 15%, entonces el precio de la acción es:

P0 =

Bs.3 = Bs 20 0,15

2.5.2. Modelo de crecimiento constante Es un procedimiento para la valuación de dividendos, citado con mucha frecuencia, que supone que los dividendos crecerán a una tasa constante (g) menor que el rendimiento requerido (ks). También, es conocido como el modelo de Gordon.

Ecuación III.6. Modelo de crecimiento constante

P0 =

D1 k−g

Ejemplo III.4. Modelo de crecimiento constante Una empresa espera pagar este año un dividendo de Bs. F 1,50, que se espera que crezca 7% anualmente. Si la tasa de rendimiento requerido es 15%, entonces el valor de la acción es:

P0 =

D1 Bs1,50 = = Bs.18.75 k − g 0,15 − 0,07


2.6. Valor contable Es la cantidad por acción del conjunto de acciones comunes que se recibirá si todos los activos de la empresa se venden a su valor contable exacto y si las ganancias que quedan después de pagar todas las obligaciones se dividen entre los accionistas comunes. Por lo tanto, no se considera las utilidades potenciales de la empresa ni el valor de esta en el mercado.

Ejemplo III.5. Valor contable Una empresa posee activos totales por Bs. 6 millones, obligaciones totales (incluidas la acciones preferentes) por Bs. 4,5 millones y un total de 100.000 acciones en circulación. El valor contable por acción seria:

Bs.6.000.000 − Bs.4.500.000 = Bs15 100.000

2.7. Valor de liquidación Es la cantidad real por acción del conjunto de acciones comunes que se recibe si se venden todos los activos de la empresa, si se pagan todas las obligaciones y el dinero restante se divide entre los accionistas comunes. No considera el potencial de utilidades de los activos de la empresa.

Ejemplo III.6. Valor de liquidación La empresa del ejemplo anterior encontró que obtendría solo Bs. 5,25 millones si vendiera sus activos en este momento. El valor de liquidación por acción seria:

Bs.5.250.000 − Bs.4.500.000 = Bs7,50 100.000


2.8. Razón precio / utilidad (P/U) Es una técnica para calcular el valor de las acciones de una empresa. El mismo se determina multiplicando la utilidad por acción de una empresa (UPA) esperada de la empresa por la razón precio/utilidad (P/U) promedio de la industria.

Ejemplo III.7. Razón precio / utilidad (P/U) Se espera que una empresa obtenga utilidades por acción (UPA) de Bs. 2,60. La razón precio/utilidad (P/U) promedio de la industria es 7. Entonces el valor de las acciones de la empresa es:

UPA × ( P / U ) = Bs.2,60 × 7 = Bs.18,20


SINOPSIS En esta unidad se abordaron temas inherentes al valor de un activo el cual se determina al calcular el valor presente de sus flujos de efectivo esperados, usando el rendimiento requerido como la tasa de descuento. Por su parte, los bonos son los activos financieros más fáciles de valorar por que tanto los montos como el tiempo en que ocurren sus flujos de efectivo son contractuales, y por lo tanto, se conocen con certeza. Es por ello, que el contenido estudiado permite al administrador financiero cumplir con uno de sus principales objetivos el cual consiste en saber aplicar las técnicas de valoración a bonos y acciones, para la toma de decisiones que sean congruentes con la meta de incrementar al máximo el precio de las acciones de la empresa.


REFERENCIA BIBLIOGRAFICA Gitman, Lawrence. (2003). Principios de Administración Financiera. Pearson, México: Addison Wesley. Besley y Brigham. (2001). Fundamentos de Administración Financiera. México: Mcgraw-Hill. Brigham y Houston. (2006). Fundamentos de Administración Financiera. México: Thomson. MOYER, Mcguigan y Kretlow. (2005) Administración Financiera Contemporánea. México: Thomson. Van Horne y John Wachowicz. (1994). Fundamentos de Administración Financiera. México: Prentice-Hall.

Unidad IV. Decisiones financieras a largo plazo Documento base para los temas: 1. Estructura de Capital de la Empresa 2. Costo de Capital 3. Apalancamiento

Versión PDF Unidad IV • Decisiones financieras a largo plazo • Pág. 2

© Universidad “Dr. Rafael Belloso Chacín” 1ra. Edición Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualquier forma, electrónica o mecánica incluyendo el fotocopiado, el almacenamiento en algún sistema de recuperación de información, o el grabado, sin el consentimiento previo y por escrito del editor. Contenido >> Jinett Matheus Diseño Instruccional >> Michell Villaroel Diseño Gráfico >> Erwin Aguirre Diagramación >> María José Viloria Maracaibo, Venezuela, 2010.


CONTENIDO CONTENIDO ........................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 5 OBJETIVO ............................................................................................. 5 TEMA 1. ESTRUCTURA DE CAPITAL DE LA EMPRESA .......................................... 6 1.1. Definición ............................................................................ 6 1.2. Estructura óptima de capital ...................................................... 6 1.3. Enfoques de la estructura de capital ............................................. 7 1.3.1. 1.3.2. 1.3.3. 1.3.4.

Enfoque tradicional ........................................................ 7 Enfoque de la utilidad neta ............................................... 8 Enfoque MM.................................................................. 8 Enfoque UAII – UPA ......................................................... 8

TEMA 2. COSTO DE CAPITAL ..................................................................... 10 2.1. Definición ............................................................................ 10 2.2. Fuentes de capital ................................................................. 10 2.1.1. 2.1.2. 2.1.3. 2.1.4.

Costo de endeudamiento a largo plazo (KI)............................ 11 Costo de acciones preferentes (KP) ..................................... 12 Costo de acciones comunes (KS) ........................................ 12 Costo de las utilidades retenidas (KR) .................................. 13

2.3. Cálculo del promedio ponderado costo de capital (CCPP) KA ................ 15 TEMA 3. APALANCAMIENTO ..................................................................... 17 3.1. Definición ............................................................................ 17 3.2. Tipos de Apalancamiento .......................................................... 17 3.2.1. Apalancamiento operativo ............................................... 17 3.2.2. Apalancamiento financiero ............................................... 18 3.2.3. Apalancamiento total ..................................................... 19 3.3. Análisis del punto de equilibrio y el apalancamiento operativo y financiero ....................................................................................... 21 3.4. Grados de Apalancamiento ........................................................ 25 3.4.1. Grado de Apalancamiento Operativo ................................... 25 3.4.2. Grado de Apalancamiento Financiero .................................. 26 3.4.3. Grado de Apalancamiento Total ......................................... 27


SINOPSIS ............................................................................................. 28 REFERENCIA BIBLIOGRAFICA..................................................................... 29


INTRODUCCIÓN Las decisiones de financiación tienen una gran importancia en la gestión empresarial; de ellas dependen en gran medida la viabilidad y rentabilidad de los negocios. Una de las interrogantes clave en finanzas es, por tanto, la existencia o no de una estructura de capital óptima y cómo se localiza. Siguiendo con la misma idea, la estructura de capital hace referencia a la forma o composición de la financiación de los activos de la empresa distinguiendo esencialmente entre pasivo exigible (recursos ajenos) y no exigible (recursos propios). Tradicionalmente se distingue entre acreedores y accionistas, aunque en la empresa moderna es habitual la utilización de instrumentos híbridos que complican sensiblemente el análisis, como por ejemplo en la inversión inmobiliaria directa, es menos frecuente la utilización de dichos instrumentos por lo que el análisis clásico simplificado no pierde realismo.

OBJETIVO Calcular la estructura optima de capital de una empresa, en base a los diversos enfoques teóricos existentes, asimismo el costo de capital y su apalancamiento, con el propósito de tomar decisiones financieras de largo plazo.


TEMA 1. ESTRUCTURA DE CAPITAL DE LA EMPRESA Dentro de las empresas la estructura de capital de trabajo es una de las áreas más complejas de la toma de decisiones debido a su interrelación con otras variables de decisión financiera. Las malas decisiones sobre este aspecto generan un costo de capital alto. Es por ello, que se hace necesario evaluar los aspectos relacionados a la estructura de capital a fin de tomar decisiones acertadas.

1.1. Definición Según Moyer y Col (2005) expresan que la estructura de capital se define como la cantidad de deuda a largo plazo, acciones preferentes, acciones comunes y utilidades no distribuidas, que se utilizan para financiar las operaciones de una empresa. En tal sentido, la estructura de capital es la mezcla de deudas a largo plazo y el patrimonio mantenido por la empresa.

1.2. Estructura óptima de capital Es aquella que maximiza el valor empresarial. Por lo tanto, maximizar el valor de la empresa supone minimizar el costo del capital promedio ponderado (CCPP) cuando los flujos de fondos no se ven afectados por el aumento de la relación deuda /valor de la empresa. ¿Por qué no maximizar el valor de las acciones? Es por ello, que demostrar es maximizar el valor de la empresa, ya que se supone también maximizar el valor de las acciones cuando el valor nominal de la deuda es igual a su valor de mercado. De allí el porqué, alguno autores la definen como la mezcla de deuda de acciones preferentes y acciones comunes mediante la cual se planea reunir un capital, requiriendo hallar el equilibrio entre el riesgo y el rendimiento, tomando en cuenta que el uso de la deuda acrecienta el riesgo de los accionistas (son bonos), sin embargo, generalmente genera una tasa de rendimiento esperada mayor que las acciones (venta de propiedad).


Asimismo, los factores que influyen sobre las decisiones de la estructura de capital principalmente son el riesgo del negocio que es el inherente a las actividades operacionales de la empresa (a mayor riesgo mayor rendimiento), la posición fiscal de la empresa debido a los intereses que son deducibles de renta, al método de depreciación de los activos fijos, la amortización de pérdidas fiscales y al monto de las tasas fiscales. Siguiendo con la misma idea, frente a los tipos de riesgo que se presentan en las empresas, se puede decir, que existen tres (3): el riesgo operativo, financiero y total; los cuales están estrechamente ligados con la capacidad de la empresa, estos se describen a continuación. •

El riesgo operativo: es el riesgo de no estar en capacidad de cubrir los costos de operación.

•

El riesgo financiero: es el riesgo de no estar en condiciones de cubrir los costos financieros.

•

El riesgo total: que es una especie de apalancamiento total.

1.3. Enfoques de la estructura de capital Las guías de orientación para analizar la "Estructura óptima de capital" se dividen esencialmente en los que apoyan la teoría que este óptimo se puede llegar a consolidar dentro de la empresa y los partidarios de que ese óptimo no existe. En tal sentido, se presentan los siguientes enfoques: tradicional, de la utilidad neta, MM y UAII – UPA; los cuales se describen a continuación.

1.3.1. Enfoque tradicional Este enfoque propone que la compañía puede reducir su costo de capital y aumentar el valor total mediante el uso razonable del apalancamiento, esto lleva a que el costo de capital no es independiente de la estructura de capital de la empresa y que existe una estructura de capital óptima.


1.3.2. Enfoque de la utilidad neta En este enfoque las utilidades disponibles para los accionistas comunes se capitalizan a una tasa constante que se calcula dividiendo las utilidades netas operacionales de la empresa entre el valor total de la empresa. UN = Utilidad Neta / Capital Total

1.3.3. Enfoque MM Los impulsadores de este enfoque son Franco Modigliani y Merton H. Miller (1958), estos en sus estudios afirman que la relación entre el apalancamiento y el costo de capital queda explicada por el enfoque de la utilidad neta de operación; argumentan que el riesgo total para todos los poseedores de valores de la empresa no resulta alterado por los cambios en la estructura de capital y por ende es el mismo indiferentemente de la combinación de financiamiento. Esta teoría demostró bajo un conjunto de supuestos muy restrictivos, que debido a la deducibilidad fiscal de los intereses sobre las deudas, el valor de una empresa aumentará continuamente a medida que usen más deudas y por lo tanto su valor se verá maximizado al financiarse casi totalmente con deudas.

1.3.4. Enfoque UAII – UPA Este se basa en la separación de la estructura de capital que maximice las utilidades por acción a lo largo del intervalo esperado de utilidades antes de intereses e impuestos. El énfasis principal no se hace en el cálculo de los efectos de las diferentes estructuras financieras en los rendimientos a favor de los dueños.


Ejemplo IV.1. Enfoque UAII-UPA En la siguiente tabla se muestra la actual estructura de capital de La Pantera, S.A., un productor de refrescos. Se observó que la estructura de capital de la empresa contiene sólo capital en acciones ordinarias; la empresa no tiene deuda ni acciones preferentes. Si, por conveniencia, se asume que la empresa no tiene pasivos circulantes, su razón de deuda (total de pasivos/total de activos) es actualmente de 0% ($0/$*00,000); por lo tanto, tiene un apalancamiento financiero de cero. Supongamos que la empresa está en la categoría impositiva de 40% ESTRUCTURA DE CAPITAL ACTUAL DEUDA A LARGO PLAZO CAPITAL EN ACCIONES ORDINARIAS (25,000 ACCIONES A $ 20) CAPITAL TOTAL (ACTIVOS)

$ 0 500,000 500,000

Las coordenadas UAII-UPA de la estructura de capital actual de La Pantera, S.A. se pueden encontrar suponiendo dos valores de UAII y calculando las UPA asociadas con ellos. Puesto que la gráfica UA*I-UPA es una línea recta, ninguno de los dos valores de UAII se puede usar para encontrar coordenadas. Aquí usamos de manera arbitraria los valores de $100,000 y $200,000. UAII (supuestas) - Intereses (tasa X $0 deuda) = Utilidades netas antes de - Impuestos (T=0.40) = Utilidades netas después de impuestos UPA Facc común

100.000

200.000

0

0

100.000

200.000

40.000

80.000

60.000

120.000

60.000 25.000 acciones

= 2.40

120.000 25.000 acciones

= 4.80


TEMA 2. COSTO DE CAPITAL El costo de capital se usa para seleccionar las inversiones de capital que aumentan el valor para los accionistas. Este tema aborda los costos de la deuda a largo plazo, las acciones preferentes, las acciones comunes y las ganancias retenidas, mostrando la combinación que permite determinar el costo de capital y las medidas relacionadas que la empresa utilizara en la toma de decisiones de financiamiento e inversión a largo plazo.

2.1. Definición El costo de capital es la tasa de rendimiento que debe obtener la empresa sobre sus inversiones para que su valor en el mercado permanezca inalterado, teniendo en cuenta que este costo es también la tasa de descuento de las utilidades empresariales futuras, es por ello, que el administrador financiero debe proveerse de las herramientas necesarias para tomar las decisiones sobre las inversiones a realizar y por ende las que más le convengan a la organización. En tal sentido, en el estudio del costo de capital se tiene como base las fuentes específicas de capital para buscar los insumos fundamentales para determinar el costo total de capital de la empresa, estas fuentes deben ser de largo plazo, ya que estas son las que otorgan un financiamiento permanente.

2.2. Fuentes de capital Según Gitman (2007) las fuentes de capital consisten en aquellas fuentes que proveen el financiamiento a las empresas, el cual apoya las inversiones en los activos fijos. Asimismo, se puede decir que las fuentes de capital es la manera de como una entidad puede allegarse de fondos o recursos financieros para llevar a cabo sus metas de crecimiento y progreso. Las fuentes de capital están conformadas por:


•

Las fuentes principales de fondos a largo plazo son el endeudamiento a largo plazo.

•

Las acciones preferentes.

•

Las acciones comunes y las utilidades retenidas, cada una asociada con un costo específico y que lleva a la consolidación del costo total de capital.

A continuación, se presenta un pequeño acercamiento teórico de los costos de estas fuentes que son: de endeudamiento a largo plazo (KI), de acciones preferentes (KP), de acciones comunes (KS) y de las utilidades retenidas (KR); ya que se debe tener en cuenta en el estudio de cada uno de estos costos, ya que tiene connotaciones profundas en su aplicación. En tal sentido, se describen esos costos de las fuentes antes mencionadas.

2.1.1. Costo de endeudamiento a largo plazo (KI) Esta fuente de fondos tiene dos (2) componentes primordiales, el interés anual y la amortización de los descuentos y primas que se recibieron cuando se contrajo la deuda. El costo de endeudamiento puede encontrarse determinando la tasa interna de rendimiento de los flujos de caja relacionados con la deuda. Este costo representa para la empresa el costo porcentual anual de la deuda antes de impuestos. A continuación, se presenta la siguiente ecuación del costo de endeudamiento a largo plazo (KI). Ecuación IV.1. Costo de endeudamiento a largo plazo (KI)

K i = K d × (1 − T ) Donde: Ki: Costo de la deuda después de impuesto. Kd: Costo de la deuda antes del impuesto. T: Tasa impositiva.


2.1.2. Costo de acciones preferentes (KP) El costo de las acciones preferentes, es la razón entre el dividendo de las acciones preferentes y los beneficios netos de la empresa obtenidos de la venta de las acciones preferentes. Los beneficios netos representan la cantidad de dinero que recibirá menos cualquier costo flotante.

Ecuación IV.2. Costo de acciones preferentes (KP).

Kp =

Dt Np

Donde: Dt: Dividendo anual por acción. Np: Producto neto en venta de acciones preferentes.

2.1.3. Costo de acciones comunes (KS) El valor del costo de las acciones comunes es un poco complicado de calcular, ya que el valor de estas acciones se basan en el valor presente de todos los dividendos futuros se vayan a pagar sobre cada acción. La tasa a la cual los dividendos futuros se descuentan para convertirlos a valor presente representa el costo de las acciones comunes.

El costo de capital de las acciones comunes usualmente es calculado por el "Modelo Gordón", despejando su fórmula de la siguiente manera.


Ecuación IV.3. Costo de acciones comunes (KS)

Kn =

D1 +g Nn

Donde: Kn: Costo de las nuevas emisiones de acciones comunes. D1: Dividendo de acciones comunes después de impuestos. Nn: Ingresos netos de la venta de la emisión de nuevas acciones comunes. G: Tasa de crecimiento constante.

2.1.4. Costo de las utilidades retenidas (KR) El costo de las utilidades retenidas está íntimamente ligado con el costo de las acciones comunes, ya que si no se retuvieran utilidades estas serían pagadas a los accionistas comunes en forma de dividendos, es decir, que el costo de las utilidades retenidas se considera como el costo de oportunidad de los dividendos cedidos a los accionistas comunes existentes. En tal sentido, se presenta la siguiente ecuación de los costos de las utilidades retenidas.

Ecuación IV.4. Costo de utilidades retenidas (KR)

Kr = Ks

•

Modelo de valuación de crecimiento constante

Modelo que se basa en la premisa de que el valor de una acción es igual al valor presente de todos los dividendos futuros que se espera proporcione dicha acción a lo largo de un periodo.


Fórmula

K s = D1 / P0 + g

Donde: Po = Valor de las acciones comunes. D1 = Dividendo por acción esperado al final del año 1. Ks = Rendimiento en lo requerido sobre las acciones comunes. g = Tasa constante de crecimiento. (Ks-g) = D1 Esta fórmula indica que el costo de capital de aportaciones puede calcularse dividiendo los dividendos esperados al final del año (uno) entre el precio actual de las acciones, añadiendo a continuación la tasa de crecimiento esperado.

Ejemplo IV.2. Modelo de valuación de crecimiento constante La CIA Z desea determinar su costo de capital de acciones comunes (Ks), el precio de mercado de sus acciones. La CIA espera pagar un dividendo D1 de 4 Bs. F al final del año próximo (2015). Los dividendos pagados sobre las acciones en circulación a lo largo de los últimos 6 años son: AÑOS DIVIDENDOS 3.80 3.62 3.47 3.33 3.12 2.97 Dividendo más reciente entre dividendo inicial 3.80 / 2.97 = 1.2794

Buscar en la tabla el coeficiente más aproximado 1276 = 5% Ks = .08 + .05 = .13 = 13% El costo del 13 % del capital en acciones comunes representa el dividendo requerido por los tenedores de acciones preferentes sobre su inversión con el fin de no alterar el precio de mercado de las acciones vigentes.


2.3. Cálculo del promedio ponderado costo de capital (CCPP) KA Al determinar los costos de las fuentes de financiamiento específicos a largo plazo, se muestra la técnica usualmente utilizada para determinar el costo total de capital que se utiliza en la evaluación financiera de inversiones futuras de la empresa. Es por ello, que el principal método para determinar el costo total y apropiado del capital es encontrar el costo promedio ponderado de capital utilizando como base costos históricos o marginales. Siguiendo con la misma idea, el costo promedio ponderado de capital se encuentra ponderando el costo de cada tipo específico de capital por las proporciones históricas o marginales de cada tipo de capital que se utilice. Las ponderaciones históricas se basan en la estructura de capital existente de la empresa, en tanto que las ponderaciones marginales consideran las proporciones reales de cada tipo de financiamiento que se espera al financiar un proyecto dado. Por consiguiente al calcular el costo de capital promedio ponderado se calcula, multiplicando el costo específico de cada forma de financiamiento por su proporción en la estructura de capital de la empresa, se suman los valores ponderados, como lo explica la siguiente ecuación.

Ecuación IV.5. Cálculo del promedio ponderado costo de capital (CCPP) KA

K σ = (Wi × K i ) + (W p × K p ) + (Ws × K ron ) Donde: Wi: proporción de la deuda a largo plazo en la estructura de capital. Wp: proporción de la acción preferente en la estructura de capital. Ws: proporción del capital en acciones comunes en la estructura de capital.


Cabe destacar que en la ecuación anterior se destacan tres (3) aspectos importantes: a. Por conveniencia de cálculo, es mejor convertir las ponderaciones en forma decimal y dejar los costos específicos en términos de porcentaje. b. La suma de ponderaciones debe ser igual a 1.0. Dicho de una manera sencilla se deben considerar todos los componentes de estructura de capital. c. La ponderación del capital es acciones comunes, Ws, de la empresa se multiplica por el costo de la utilidades retenidas, Kr, o por el costo de la nuevas acciones comunes, Ks, nunca por los dos.


TEMA 3. APALANCAMIENTO El apalancamiento implica el uso de los costos fijos para acrecentar los rendimientos. Su uso en la estructura de capital de la empresa tiene el potencial de aumentar su rendimiento y riesgo. Tanto el apalancamiento cono la estructura de capital son conceptos muy relacionados que se vinculan con las decisiones del presupuesto de capital a través del costo de capital. Los cuales se usan para disminuir al mínimo el costo del capital de la empresa e incrementar al máximo la riqueza de sus propietarios.

3.1. Definición Según Gitman (2007) el apalancamiento se deriva de la utilización de activos o fondos de costo fijo para acrecentar los rendimientos de los propietarios de la empresa. Generalmente, el aumento del apalancamiento incrementa el rendimiento y el riesgo, en tanto que la disminución del apalancamiento los reduce.

3.2. Tipos de Apalancamiento Dentro del apalancamiento se encuentran tres (3) tipos básicos: operativo, financiero y el total; los cuales se describen a continuación.

3.2.1. Apalancamiento operativo Es el resultado de la existencia de costos operativos fijos, de tal modo que un cambio de las ventas produzca un cambio más cuantioso en la utilidades operativo (UAII), es decir, es el uso potencial de los costos operativos fijos para magnificarlos efectos de los cambios en las ventas sobre las utilidades antes de intereses e impuestos.


Ejemplo IV.3. Apalancamiento operativo Tomando en consideración los siguientes datos: Precio de venta P: 10 dólares por unidad. Costo operativo variable: VC= 5 dólares por unidad Costo operativo fijo FC= 2.500 dólares Caso 1: un incremento del 50% en las ventas (de 1.000 a 1.500 unidades) produce un aumento del 100% de las ganancias antes de intereses e impuestos (de 2.500 a 5.000 dólares) Caso 2: Una disminución del 50% en las ventas (de 1.000 a 1.500 unidades) produce una disminución del 100% de las ganancias antes de intereses e impuestos (de 2.500 a 5.000 dólares) Caso 2

Caso 1 -50%

50%

Ventas en unidades

$500,00

$1.000,00

$1.500,00

Ingresos por ventas

$5.000,00

$10.000,00

$15.000,00

$2.500,00

$5.000,00

$7.500,00

$2.500,00

$2.500,00

$2.500,00

$0,00

$2.500,00

$5.000,00

Menos: costos operativos variables Menos: costos operativos fijos Ganancias antes de intereses e impuestos (UAII)

-100%

100%

En el ejemplo anterior se observa que el apalancamiento operativo funciona en ambas direcciones. Cuando empresa tiene costos operativos fijos, el apalancamiento operativo está presente.

3.2.2. Apalancamiento financiero Existencia de costos financieros fijos, como los intereses y los dividendos para accionistas preferentes, cuando un cambio en las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) provoca un cambio más cuantioso en las utilidades por acción, es decir, se refiere al uso potencial de costos financieros fijos para magnificar los efectos de los cambios en las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII) sobre las utilidades por acción de la empresa.


Ejemplo IV.4. Apalancamiento financiero Chen Foods, una pequeña empresa de alimentos asiáticos, espera EBIT de 10.000 dólares en el año en curso. Posee un bono de 20.000 dólares con una tasa de interés cupón del 10% anual y una emisión de 600 acciones preferentes en circulación. El interés anual de la emisión de bonos es de 2.000 dólares (0.10 x 20.000 dólares). Los dividendos anuales de las acciones preferentes son 2.400 dólares (4.00 dólares/acción x 600 acciones). Caso 1: Un incremento del 40% en UAII (de 10.000 dólares a 14.000 dólares) produce un aumento del 100% en las ganancias por acción (de 2.40 dólares a 4.80 dólares). Caso 2: Una disminución del 40% en UAII (de 10.000 dólares a 6.000 dólares) produce un aumento del 100% en las ganancias por acción (de 2.40 dólares a 0 dólares). Caso 2

Caso 1 -40%

40%

EBIT

$6.000,00

$10.000,00

$14.000,00

Menos: intereses (I)

$2.000,00

$2.000,00

$2.000,00

$4.000,00

$8.000,00

$12.000,00

$1.600,00

$3.200,00

$4.800,00

$2.400,00

$4.800,00

$7.200,00

$2.400,00

$2.400,00

$2.400,00

$0,00

$2.400,00

$4.800,00

Utilidad neta antes de impuestos Menos: impuestos (T= 0,40) Utilidad neta después de impuestos Menos: dividendos de acciones preferentes (PD) Ganancias disponibles para los accionistas comunes (GDC) Ganancias por acciones (EPS)

$0,00

$0,00

$1.000,00

$2.400,00 $1.000,00

-100%

$2,40

$4.800,00

$4,80

$1.000,00 100%

El efecto del apalancamiento financiero es tal que un incremento en las EBIT de la empresa produce un aumento más que proporcional en las ganancias por acción de la empresa, en tanto que una disminución de las EBIT produce una disminución más que proporcional en las EPS.

3.2.3. Apalancamiento total Se define como la relación que existe entre los ingresos por venta de la empresa y las utilidades por acción, es decir, la combinación entre el apalancamiento operativo y


financiero con respecto a las operaciones de la empresa. Asimismo, se refiere al uso posible de costos fijos, tanto operativos como financieros, para magnificar el efecto de cambios en las ventas sobre las utilidades por acción de la empresa.

Ejemplo IV.5. Apalancamiento total Cables, Inc., una empresa fabricante de cables de computación, espera ventas de 20.000 unidades a 5 dólares por unidad el próximo año y debe cumplir con las siguientes obligaciones: costos operativos variables de 2 dólares por unidad, costos operativos fijos de 10.000 dólares, intereses de 20.000 y dividendos de acciones preferentes de 12.000 dólares. La empresa se encuentra en el nivel fiscal del 40% y tiene 5.000 acciones comunes en circulación. Los niveles de las ganancias por acción relacionadas con las ventas esperadas de 20.000 unidades y con las ventas de 30.000 unidades 50% Ventas en unidades

20.000

30.000

Ingresos por ventas

$100.000,00

$150.000,00

Menos: costos operativos variables

$40.000,00

$60.000,00

Menos: costos operativos fijos

$10.000,00

$10.000,00

Ganancias antes de intereses e impuestos

$50.000,00

$80.000,00 60%

Menos: intereses (I)

$20.000,00

$20.000,00

Utilidad neta antes de impuestos

$30.000,00

$60.000,00

Menos: impuestos (T= 0,40)

$12.000,00

$24.000,00

Utilidad neta después de impuestos

$18.000,00

$36.000,00

$12.000,00

$12.000,00

$6.000,00

$24.000,00

Menos: dividendos de acciones preferentes (PD) Ganancias disponibles para los accionistas comunes (GDC) Ganancias por acciones (UPA)

$6.000,00

$1,20

$5.000,00

$24.000,00 $5.000,00

300%

$4,80


3.3. Análisis del punto de equilibrio y el apalancamiento operativo y financiero El punto de equilibrio es una herramienta financiera que permite determinar el momento en el cual las ventas cubrirán exactamente los costos, expresándose en valores, porcentaje y/o unidades, además muestra la magnitud de las utilidades o pérdidas de la empresa cuando las ventas excedan o caen por debajo de este punto, de tal forma que este viene a ser un punto de referencia a partir del cual un incremento en los volúmenes de venta generará utilidades, pero también un decremento ocasionará pérdidas, por tal razón se deberán analizar algunos aspectos importantes como son: los costos fijos, variables y las ventas generadas. Para la determinación del punto de equilibrio se debe en primer lugar conocer los costos fijos y variables de la empresa; entendiendo por: •

Costos fijos: aquellos que no cambian en proporción directa con las ventas y cuyo importe y recurrencia es prácticamente constante, como son: la renta del local, los salarios, las depreciaciones, amortizaciones, entre otros.

•

Costos variables: aquellos que cambian en proporción directa con los volúmenes de producción y ventas, por ejemplo: materias primas, mano de obra a destajo, comisiones, entre otros.

•

Ventas generadas: conocer el precio de venta de él o los productos que fabrique o comercialice la empresa, así como el número de unidades producidas. Al obtener el punto de equilibrio en valor.

Por su parte, Gitman (2003) señala que el punto de equilibrio indica el nivel de operaciones necesarias para cubrir todos los costos operativos y la rentabilidad asociada con los diversos niveles de ventas. Por consiguiente, para determinar el punto de equilibrio de cada uno de los apalancamientos, se utilizan las siguientes ecuaciones; las cuales se les aplica al estado de resultado de la empresa, para poder determinar si existe o no apalancamiento.


Gráfico IV.1. Apalancamiento operativo, costos y análisis del punto de equilibrio

Ecuación IV.6. Apalancamiento operativo, costos y análisis del punto de equilibrio

UAII = ( P × Q) − CF − (CV × Q) Donde: P: Precio de Venta por unidad. Q: Cantidad de unidades vendidas. CF: Costos operativo fijo por período. CV: Costos operativo variable por unidad.


Gráfico IV.2. Apalancamiento financiero, utilidades por acción para varios niveles de UAII y análisis del punto de equilibrio

Ecuación IV.7. Apalancamiento financiero, utilidades por acción para varios niveles de UAII y análisis del punto de equilibrio

UAII − I − T − D p = UDAC


Gráfico IV.3. Efecto del Apalancamiento Total

Ecuación IV.8. Efecto del Apalancamiento Total

Q=

Q x ( P − CV ) 1   Q x ( P − CV ) − CF − 1 ×  D p ×  1−T  

En la estructura anterior se puede observar el efecto combinado del apalancamiento operativo y financiero de una empresa, donde se llega a determinar el cambio sufrido en las UPA cuando los nivel de unidades vendidas aumenten o disminuyan.


3.4. Grados de Apalancamiento Gitman (2003) expone que se pueden medir los grados de apalancamiento en: operativo, este funciona en ambas direcciones, es decir, un incremento en las ventas da como resultado una reducción más proporcional en la UAII. Asimismo, en el financiero, un incremento proporcional en la UPA se produce cuando se incrementan la UAII. De igual manera en el total, los cambios en las ventas de igual magnitud en direcciones opuestas provocan cambios en las UPA. Por consiguiente, para medir los grados de apalancamiento se procede a la aplicación de las siguientes ecuaciones.

3.4.1. Grado de Apalancamiento Operativo Es un número índice, que mide el efecto de un cambio en las ventas sobre el ingreso en operación o sobre UAII.

Ecuación IV.9. Grado de Apalancamiento Operativo

GAO =

Cambio porcentual en UAII UAII = Cambio porcentual en ventas Q

GAO = Grado de apalancamiento operativo en el punto =

O basándose en las ventas en $, Bs., y no en unidades =

Q( P − CV ) Q( P − CV ) − CF

V − CV V − CV − CF

Cuando una empresa opera a un nivel cercano de su punto de equilibrio, el grado de apalancamiento operativo (GAO) será alto. De igual manera para que exista apalancamiento, el resultado debe ser mayor o igual a 1.


Ecuación IV.10. Grado de Apalancamiento Operativo

GAO =

Cambio porcentual en UPA UPA = Cambio porcentual en UAII UAII

3.4.2. Grado de Apalancamiento Financiero Es el índice que mide los cambios porcentuales en las utilidades disponibles por acción para los accionistas comunes que resulta de un cambio porcentual determinado en las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII). A continuación, se presentan las siguientes ecuaciones.

Ecuación IV.11. Grado de Apalancamiento Financiero

GAO =

Cambio porcentual en UPA UPA = Cambio porcentual en UAII UAII

GAF Grado de apalancamiento en el punto =

UAII 1   UAII − 1 −  D px  1−T  

UAII = Q( P − V ) − F Utilidades por acción =

UPA =

{(UAII − 1)(1 − T )} N

Donde: I: es el interés pagado. T: es la tasa fiscal corporativa. N: número de acciones en circulación

Asimismo, para que exista apalancamiento el resultado debe ser mayor o igual a 1.


3.4.3. Grado de Apalancamiento Total El apalancamiento total es la forma de combinar el apalancamiento financiero y operativo en el grado de apalancamiento total (GAT), que es el cambio porcentual en utilidades por acción producido por un cambio porcentual determinado en las ventas, el GAT muestra los efectos del apalancamiento operativo. A continuación, se presentan las siguientes ecuaciones.

Ecuación IV.12. Grado de Apalancamiento Total

GAT =

GAT = (GAO)(GAF ) =

=

Cambio porcentual en UPA UPA = Cambio porcentual en ventas Q

Q( P − CV ) 1   Q( P − CV ) − CF − 1 −  DP  1 − T 

=

V − CV 1   V − CV − CF − 1 −  DP  1 − T 

O también la relación entre GAO y GAF: GAT = GAO × GAF

Asimismo, para que exista apalancamiento, el resultado debe ser mayor o igual a 1. En tal sentido, podemos observar que con la aplicación estas fórmulas al estado de resultado, el cual se puede calcular los grados de apalancamiento, operativo, financiero y total.


SINOPSIS Una vez analizada la información contenida en esta unidad se puede decir, que toda empresa debe contar con una estructura óptima de capital que le permita tomar las decisiones correctas, en aspectos como: deudas a largo plazo, acciones comunes, acciones preferentes y utilidades no distribuidas, que permiten financiar las operaciones cotidianas de la empresa. Asimismo, es necesario mencionar la importancia que representa para las organizaciones la determinación del grado de apalancamiento que poseen, siendo estos el operativo, el cual está representado por los activos empleados por las empresas y que tienen costos de operaciones fijos, el financiero por su parte ocurre cuando una empresa utiliza fondos que tienen costos de capital fijos, y el total corresponde a la combinación de los grados de apalancamiento operativo y financiero.


REFERENCIA BIBLIOGRAFICA Gitman, Lawrence. (2003). Principios de Administración Financiera. Pearson, México: Addison Wesley. Besley y Brigham. (2001). Fundamentos de Administración Financiera. México: Mcgraw-Hill. Brigham y Houston. (2006). Fundamentos de Administración Financiera. México: Thomson. Moyer, Mcguigan y Kretlow. (2005) Administración Financiera Contemporánea. México: Thomson. Van Horne y John Wachowicz. (1994). Fundamentos de Administración Financiera. México: Prentice-Hall.

Libro de Administracion Financiera II

Recommend Documents