Libro de Economia Minera

ECONOMIA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS

a) ¿Cuál sería el monto total de mi inversión? b) ¿Cuál sería mi utilidad, si el precio de Blíster de Cu se estima en 0.85 $/Lb, sin Ninguna Restricción? c) ¿Cuál sería mi inversión por Tm y cual mi beneficio?

SOLUCION:

b-c

b-0.4

Rc = a-c

8.51 = 2.8-0.4

b = 20.824 %

100 TM Blíster

Costo Fundición: b-c

RF = a-c

95-0.25

RF = 20.82-0.25

RF = 4.605

Para una TM de Blíster se necesita 4.605; para 100 Tm de Blíster se necesitarán 460.53 Tm. Costo de fundición = 460.53 x 18 = 8,289.59$ Costo Concentración: Necesito 460.53 Tm de Zinc y Tm concentrada necesito8.51 Tm cabeza. 460.53 x 8.51 = 3919.11 Tm cabeza Costo de concentración 3919.11 x 3.5 =

13,716.89 $

Costo de Transporte Concentrado: 25 $/tm x 460.53 tm = 11,513.25 $ Costo de Explotación: 20 $ /tm x 3919.11 tm = 78,382.2 $ Costos Administrativos: 3919.11 x 0.5 + 460.53 x 0.4 + 100 x 0.3 = 2, 173.77 Costo total: 114,075.10 $ / día.

185


a) Monto inversión x dia: b) Precio venta: 100 tm x

$ 114,075.70 Rpta 0.85 / $ 2204 . lb x 0.95 Lb/ tm

=

$ 177, 973

Utilidad: 177,973 – 114,075.70 = $ 63,897.30 Rpta c) Inversión x Tm y cuál es mi beneficio. 114 , 075.70 100



$ 1, 140.70 Rpta

Mi beneficio: 1779.73 – 1,140.70 = $ 639.03 Rpta

4. - Se forma la empresa primera “NOELIA” para explorar el yacimiento “TATIANA” cuyas reservas son 288, 000 TM mineralizado con una ley de Au = 18 Gr / TM y Ag en 68 Gr / Tm. La empresa se forma bajo los supuestos siguientes: 







INVERSION: $ 6 000,000 de las cuales $ 5 000,000 es financiado en un préstamo al 12% anual, en 1 plazo de seis años , ( con 1 año gracia ) , forma de pago anual . La diferencia es aporte propio. Las cotizaciones de Au y Ag se mantienen constantes a lo largo de la vida del proyecto en: 298 $/ onza – troy 5.85 $ / onza – troy; se vende toda la producción de la planta.

El proceso metalúrgico nos dice que la planta tiene una recuperación del 92% para el Au y 95% para el Ag. Y su capacidad es 120 TM/ día. Los costos totales por TM. Se estiman en $ 60 a partir del 3er año y se mantienen constantes. Los dos primeros años se estima en 120 $/ TM; además en el primer año se gastaría $ 1 800, 000 por diferentes conceptos.

a) Hacer el cuadro de amortización. b) Hallar el periodo de recuperación de la inversión. c) Calcular el VAN, B/C.

186


SOLUCION: A=

pf (i+1 )n x I (1+i )n -1

=

5 000,000(1+0.12) 5 x 012 (1+0.12)5 -1

= 1 387,048.66 $

CUADROS DE AMORTIZACION AÑO 1 2 3 4 5 6

MONTO ADECUADO 5 000,000.00 5 000,000.00 4 212,951.34 3 331, 456.84 2 344,183.00 1 238,436.30

INTERES

AMORTIZACION

CUOTA

6 000,000.00 6 000,000.00 505,554.16 399,774.82 281,301.96 148,612.36

787 , 048.66 787 , 048.66 881,494.50 987,273.84 1 105,746.70 1 238,436.30

6 000,000.00 1 387, 048.66 1 387, 048.66 1 387, 048.66 1 387, 048.66 1 387, 048.66

TIEMPO DE VIDA PROYECTO =

INGR. POR VENTAS: 120

288,000 Tm 120

tm x dia

300

í = 8 años ñ

 x 300 x 18  x 298 $ x  − x 0.92  ñ   −  . 

= 5 711, 758.40 $ (Au) (Ag) = 120

 x 300  x 68  x 5.85 $ x  − x 0.92 = 437 , 402.864  ñ   −  . 

Ingresos anuales = 6 149,11.35 $/año

187


A J A C E D O J U L F

188


ÍNDICE

INTRODUCCIÓN............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ........................... .... 7 CAPITULO I .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................ ...................................... ................ 8 CONCEPTOS BASICOS ............................................ .................................................................. ............................................ ...................................... ................ 8 1.1.

Definición de Economía ............................................. ................................................................... ............................................ ........................... ..... 8

1.2. La Industria Minera y su clasificación. .......................... ................................................ ............................................. ........................... 11 1.3. Análisis Económico de la Actividad Minera. ........................................... ................................................................ ..................... 12 1.4. La aplicación de la economía a la actividad minera. ............................................ ..................................................... ......... 15 1.5. Toma de Decisiones: .................................... .......................................................... ............................................ ........................................... ..................... 15 1.6. “Ingeniería Económica” y “Evaluación Económica”. . ............................................. .................................................. ..... 16

1.7. Análisis general de inversiones: ............................................. .................................................................... ....................................... ................ 17 1.8. Uso Industrial de los minerales: ............................................. .................................................................... ....................................... ................ 18 1.9

ASPECTOS ECONÓMICOS DE MINADO ............................ .................................................. ................................ .......... 20

EJERCICIOS DE APLICACIÓN ................................................. ....................................................................... ........................................... ..................... 21

CAPITULO II............................................. ................................................................... ............................................ ............................................ ................................ .......... 30 PROYECTOS MINEROS ........................................... ................................................................. ............................................ .................................... .............. 30 2.1

Estructuración de d e Proyectos Mineros ................................. ....................................................... ....................................... ................. 30

2.2.

Estudio de Mercado: Oferta y Demanda ............................................................. ................................................................... ...... 35

2.3.

El Mercado de los Minerales ....................... .............................................. .............................................. ....................................... ................ 37

CAPITULO III ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................. ................................ ......... 46 MUESTREO Y CUBICACION DE RESERVAS .......................................... ............................................................... ..................... 46 3.1.

Concepto:.......................................... ................................................................. ............................................. ............................................. ............................ ..... 46

3.2.

Cualidades de la Muestra............................................ .................................................................. ............................................ ......................... ... 46

3.3.

Objetivo ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ............................ ..... 47

3.4.

Importancia y Aplicaciones del Muestreo: ........................................... ................................................................ ..................... 47

3.5.

Implementos Mínimos necesarios para el Muestreo ............................................. ................................................. 47

3.6.

Extracción de las muestras ............................................................ ................................................................................... ............................ ..... 48

3.7.

Determinación del Tamaño de Muestras ........................ .............................................. ........................................... ..................... 48

3.8.

Cubicación ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................. ........................... 51

EJERCICIOS DE APLICACIÓN ................................................. ....................................................................... ........................................... ..................... 78

CAPITULO IV ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................. ................................ ......... 82 4


189


190


Costos operativos: -

$ x 120  x 300  = 4 320 000 $   ñ $   A partir del 3er año = 60  x 120  x 300 ñ = 2 160 000 $ Primeros dos años = 120

5. – Con los datos supuestos que se detallan a continuación, hallar: a) b) c) d)

Cuadro de Pago por año. VAN, TIR Periodo de Retorno de la inversión Ratio de Concentración.

La empresa se denomina “Ruth Noelita” y explota un yacimiento a tajo abierto, en mineralización de cobre. -

Inicio de operaciones: 2003 Reservas explotadas: 10 000 000 Tm Producción anual: 1 000 000 TM a partir del 3er año 30% y el segundo 70% Ley del mineral de cabeza: 1.4% Ley del concentrado: 60% Recuperación Metalúrgica: 90% Relación de Desbrace: 2.5 /TM Precio del mineral: 1800 $/TM, incrementándose en un 3% anual hasta el 5to año, manteniéndose constante a partir del 6to año.

m

Costos de Explotación: -

Mineral = 8.0 $/ Tm, incrementados en un 2% a partir del 6to año para luego permanecer constante. Estéril = 2.5 $/ , incrementándose en un 2% a partir del 6to año para luego permanecer constante. Costo de tratamiento: 7$/TM, incrementándose en un 2% anual a partir del 5to año y luego permanecer constante. Inversión: $ 8.2 millones. Fija = $ 8.0 millones distribuidos de la forma siguiente: $ 2.0 millones en el 2003, $ 3.0 millones en el año 2004 y en el 2008. Circulante = $0.2 millones, distribuidos de la forma siguiente: $ 0.1 millón en el 2003, $0.08 millones en el 2004, y $0.02 millones en el 2005.

m

Además, se tiene que invertir el 1.5% de los ingresos por ventas en exploraciones diamantinas. Los impuestos de ley son 30% de la utilidad bruta.

191


ESTRUCTURA DE LA INVERSION. - Capital financiado: 70% , aporte propio :30% - Forma de pago: anual en 2 años de gracia y durante el tiempo de vida de la mina. - Tasa de préstamo: 12% anual a) CUADROS DE PAGOS Inversión: 8.2 millones Financiados 0.7(8.2)

= $5.74 millones

Aporte propio

= $2.46 millones

Tiempo de vida

= 1 000 000 = 9 años

9 000,000

En un año (1 ero) = 300, 000 Tm 2do año = 700,000 TM Total 11 años: N = 9 años, 2 años de gracia. I = 12%

A=

  .   +.   = +.− = 1.077276822 millones -

Pf (i+1 )n (1+i )n 1

CUADROS DE AMORTIZACION

AÑO 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

SALDO INICIAL 5 740, 000 5 740, 000 5 740, 000 5 351,523 4 916,429 4 429,124 3 883, 342 3 272, 066 2 587, 437 1 820, 653 961, 854

INTERESES 688, 800 688, 800 688, 800 642,182.78 589,971.50 589,971.50 531,494.86 466,001.02 362,647.93 310,492.46 218,478.34

192

AMORTIZACION

PAGO TOTAL

388,476.82 435094.04 487,305.32 545,781.96 611,275.80 684,628.89 766,784.36 858,798.48 961854.30

688, 800.00 688, 800.00 1 077,276.82 1 077,276.82 1 077,276.82 1 077,276.82 1 077,276.82 1 077,276.82 1 077,276.82 1 077,276.82 1 077,276.82


INGRESOS: 2003

300,000 TM x 0.014 x 0.9 x 1800 $/ TM = 6 804,000$

2004

700,000 TM x 0.014 x 0.9 x 1800 (1.03) = 16352,280 $

2005

1 000, 000 x 0.014 x 0.9 x 199.62

= 24061,212 $

2006

1 000, 000 x 0.014 x 0.9 x 1966.9086

= 24 783,048.36 $

2007

1 000, 000 x 0.014 x 0.9 x 2 025.9159 = 25 526,539.81 $

2008

1 000, 000 x 0.014 x 0.9 x 2 025.9159 = 25 526,539.81 $

2009

1 000, 000 x 0.014 x 0.9 x 2 025.9159 = 25 526,539.81 $

2010

1 000, 000 x 0.014 x 0.9 x 2 025.9159 = 25 526,539.81 $

2011

1 000, 000 x 0.014 x 0.9 x 2 025.9159 = 25 526,539.81 $

2012

1 000, 000 x 0.014 x 0.9 x 2 025.9159 = 25 526,539.81 $

2013

1 000, 000 x 0.014 x 0.9 x 2 025.9159 = 25 526,539.81 $

EGRESOS: 2003 Mineral : 300,000 TM x 0.8 $/TM Desmonte : 300, 000 TM x 2.5

= 2 400,000 $

M/ TM x 2.5 $/M= 1 875,000 $

Tratamiento : 300, 000 TM x 7.0 $/TM

= 2 100, 000 $

TOTAL

= 6 375,000 $

2004 Mineral:

5 600,00

Desmonte:

4 375, 000

Tratamiento:

4 900,000

TOTAL:

14 875,000 $

2005 Mineral:

8 000,000

Desmonte:

6 250,000 193


Tratamiento:

7 000,000

Total:

21 250,000 $

2006 Mineral:

8 000,000

Desmonte:

6 250,000

Tratamiento:

7 000,000

TOTAL:

21 250,000 $

2007 Mineral:

8 000,000

Desmonte:

6 250,000

Tratamiento:

1 000,000 TM x 7.0 (1.02) = 7 140,000

Total:

21 390,000 $

2008 Mineral:

1 000,000 x 0.8 x 1.02

= 8 160,000

Desmonte:

1 000,00 x 2.5 x2.5 x 1.02

= 6 375,000

Tratamiento:

= 7 140,000

TOTAL: = 21 675 000 $

2009

21 675,000$

2010

21 675,000$

2011

21 675,000$

2012

21 675,000$

2013

21 675,000$

194

ECONOMIA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS 

La Teoría del Equilibrio General y el Bienestar Económico: Los consideraciones establecidas en los procesos operativos de una empresa de bienes o prestación de servicios, condicionan efectos de producción y productividad, estableciendo la productividad como la medida de la producción frente a los recursos utilizados, esto conlleva a establecer la optimización de resultados que permitan obtener un equilibrio adecuado del uso de recursos, es decir una minimización de costos permitiendo una maximización de utilidades generadas por la empresa.

1.2. La Industria Minera y su clasificación. El Perú ostenta un gran potencial minero, los mismos que se encuentran ubicados en la costa, sierra y selva, por lo cual su clasificación, se diversifica del modo siguiente:

Por el Tipo de Minerales que se explotan: 

Yacimientos metálicos.



Yacimientos no metálicos.



Yacimientos carboníferos



Yacimientos de hidrocarburos.

Por el grado de tecnificación: 

Minería artesanal.



Minería tecnificación continua.



Minería altamente tecnificada.

Por el tipo de procesamiento: 

Industria minera con productos iniciales.



Industria minera con productos intermedios.



Industria minera con productos terminados.

Por el Sistema de explotación: 

Minado subterráneo.



Minado Superficial.

11


COSTOS DE EXPLORACION: 1.5 % De Ventas x Año

*2003 =

102, 060 $

*2006 =

371,745.73 $

*2004 =

245,284.20 $

*2007 =

382,898.10 $

*2005 =

360, 918.13 $

*2008 =

382,898.10 $

d) RATIO DE CONCENTRACION a = 1.4%

b = 60%

c=¡

R = 90%

R=

−    − 

x     0.9 = .  R=

RC = 47.619 = 47.62

195


196


197


4. -) Si Ud. Deposita $ 100 en una cuenta de ahorros cada año, durante 7 años, la cual paga 16% de interés anual ¡ qué cantidad recibirá al terminar los 7 años¡ . Defina los símbolos y su respectiva función.

DIAGRAMAS DE FLUJO Es una representación gráfica de un flujo de caja en una escala de tiempo. Representa el planteamiento del problema y muestra lo que es dado y lo que debe encontrarse. la fecha 0 es considerada el presente y la flecha 1 es el final del periodo 1. Se asume que el flujo de caja ocurre solamente final de cada periodo de tiempo.

Escala de tiempos típica para flujos de caja

AÑO 0

1

4

3

2

Ejemplo de Flujo de Caja

F L U J

Tiempo

2

O

EJEMPLOS: 1.- Si se comienza ahora y se hacen 5 depósitos de $ 1000 por año , en una cuenta que paga el 7% anual ¿ Cuánto dinero se habrá acumulado inmediatamente después de que se haya hecho el ultimo deposito?. Construya el diagrama de flujo de caja.

198


2.- Se desea depositar una P en una cuenta de ahorros dentro de 2 años, de manera que le sea posible retirar $ 300 anuales durante 5 años. d) RATIO DE CONCENTRACION a = 1.4 % c=¿

b = 60% RECUPERACION = 90%

  −    −    Recup = x   Recup =

0.9 =

 .

Rc = 47.619 = 47.62

199


CAPITULO VIII ANALISIS DE RIESGO Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD OBJETIVOS El objetivo del análisis de riesgos es separar los riesgos menores de los mayores, y proveer de información para poder evaluar y controlar el riesgo. Análisis de riesgos es proporcionar, a partir de la estimación cuantitativa o cualitativa de los riesgos, la información útil para la valoración de los efectos no previstos

ALGUNAS DEFINICIONES 

Riesgo: Es la potencial ocurrencia o condición que puede conducirá lesiones, daño al medio ambiente, atrasos o pérdidas económicas



Análisis de riesgo: Proceso estructurado que identifica la probabilidad y las consecuencias de peligros que surgen de una actividad o lugar dado.



Evaluación de riesgos: Comparación entre los resultados de un análisis de riesgo y los criterios de aceptación definidos.



Medida de reducción de riesgos: Una acción que puede ser adoptada para controlar un riesgo, ya sea disminuyendo su probabilidad de ocurrencia como mitigando sus consecuencias.



Administración del riesgo: Implementación de acciones para reducir riesgos no aceptables a niveles permisibles o aceptables.



Incertidumbre: Es el origen del riesgo y domina todas las formas de actividad humana. Hay dos tipos: Conceptual: incertidumbre sobre el mecanismo de un proceso De parámetros: incertidumbre sobre los valores o parámetros de una variable de interés 200


INTRODUCCIÓN En el tratamiento del análisis económico se supone que los valores de todos los parámetros se conocían con certeza. 

Análisis de sensibilidad Trata de responder al a pregunta “¿qué sucedería si…?



Análisis de riesgo La disponibilidad de ordenadores ha permitido la aplicación de métodos de simulación aleatoria.



Análisis de valor esperado Busca un a media ponderada del valor económico del proyecto.



Análisis de supervivencia Investiga el riesgo de pérdida del capital invertido en proyectos.

Variables que aportan riesgo e incertidumbre en los proyectos mineros Son las fuentes de incertidumbre, y son aquellas que intervienen realmente como variables aleatorias. Es posible subdividirlas en tres grupos: 1. Vinculadas al yacimiento. 2. Vinculadas a la operación minera. 3. Vinculadas al mercado y contexto exterior.

201


Oro



Plata



Sector Financiero

Los fines de uso de los minerales permiten realizar la siguiente clasificación:

a) Metálicos: 

De utilidad general: fierro, cobre, plomo, níquel y mercurio.



Metales ligeros, imprescindibles en la era espacial: aluminio, magnesio, titanio., etc.



Metales preciosos: oro, plata, platino, etc.



Metales ferrosos de uso industrial: cromo, manganeso, molibdeno, tungsteno, vanadio, berilio, etc.

b) No metálicos: 



Azufre y pirita: fuentes de ácido sulfúrico. Nitratos, fosfatos y potasa: para fertilizantes y otros usos.



Fluospar, dolomita, magnesita, criolita: en procesos metalúrgicos.



Cal, tiza: diversos usos.



Caolín, arcilla: diversos usos



Asbesto, mica, grafito y otros: usos especiales.

c) Combustibles: 

Carbón de piedra: dependiendo de la calidad tiene diversidad de usos.



Petróleo.



Gas natural.

19


Fuentes de incertidumbre en una empresa minera Incertidumbre percibida para una componente del flujo de fondos en el instante de decisión de la inversión

Resolución de la incertidumbre de una variable en diferentes etapas de desarrollo del proyecto.

202


Etapa Del Proyecto

Riesgos o Incertumbres por cambios en Procesamiento; acuerdo de Incertidumbre de recursos, riesgo compartido (joint

Conceptual

método de explotación; riesgo venture); macroeconómico

colaboradores;

iniciadores económicos del proyecto. Tamaño

Diseño minero; diseño de fianzas proceso;

Diseño

de

operación;

del

proyecto;

infraestructura, periodo

permisos y licencias.

inversión;

retorno

de

gradiente

de

producción. Programación e hitos de Explotabilidad; riesgos; seguridad de empresa procesabilidad;

Construcción

contratista,

sobre

gasto comportamiento de macizo

inversional. Programa

rocoso. de

producción;

Operación y Mejoramiento recuperación planta; ley de cabeza.

Cierre

de

Faena

Disposición de Residuos

y

Iniciadores de seguridad; temas de medio ambiente.

Administración de estériles; Recuperación

de

generación de ácido; diseño de subterráneas;

mantención

rehabilitación; rehabilitación.

costo

de después de cierre de faena; temas entorno

203

aguas

comunitarios

del


FUENTES DE RIESGO EN PROYECTO MINEROS ANALISIS DE RIESGOS Se basa en la técnica de simulación Montecarlo. Metodología mediante la cual se procesan las principales variables de riesgo en un modelo de pronóstico. De esta manera se estima el impacto del riesgo sobre los resultados proyectados. El análisis está sujeto a varias ejecuciones de simulación con computadora. Durante el proceso de simulación, se construyen escenarios sucesivos que utilizan los diferentes valores probabilísticos de las variables de riesgo.

PROCESO DE ANÁLISIS DE RIESGO Modelo de pronósticos preparación de un modelo capaz de predecir la realidad

Series de simulación Generación de escenarios aleatorios con base en grupos de supuestos

Variables de riesgo Selección variables

de

Clave del proyecto

Distribución de probabilidades(paso1). Definición de los límites de rango para

Condiciones de correlación

Distribución de probabilidades(paso2)

Establecimientos de relaciones de correlación

Asignación de ponderación de probabilidad al rango

Análisis de resultados Análisis estadísticos del resultado de la situación

204


Modelo conceptual del proyecto

Criterio de evaluación de riesgos

Identificación eventos no deseados

Factores que conducen a

Procesos que conducen a eventos

Identificar medidas para reducir riesgos Tipos De Análisi

Cuantitativo Determinar Consecuencias de Ocurrencia

Cualitativ Estimación(subje tiva)Probabilidad de ocurrencia

Determinar probabilidad de

Evaluar Consecuencias de Ocurrencias

Determinar Dependencias Relaciones

Determinar Riesgo Total

Determinar riesgos del proyecto

S Riesgo

Proceder con planes &programas actuales

NO

Si

Riesgo aceptabl No

205


MÉTODO DE MONTECARLO Bajo el nombre de Método Montecarlo o Simulación Montecarlo se agrupan una serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando simulación de números aleatorios. El Método de Montecarlo da solución a una gran variedad de problemas matemáticos haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico.

206


Simulación de Montecarlo Utiliza Técnica cuantitativa

Muestreo aleatorio

Para

Estimar soluciones problemas complejos

Aprovechand

What-if

Calculo computacional

Ideales para

Para Comportamiento aleatorio

Hojas de

Números seudoaleatorios Para lograr

Probabilístico

Simulación

Apoyado

De me or resultado

La estadística

Mientras haya más observaciones

Imitando con Modelos matemáticos Comportamiento aleatorio

Acercan

Sistema; proceso; Inputs(randomize)

Re resentado or

Sistemas lineales no dinámicas

Muestras aleatorias enerado or com u Obtienen N observaciones

207


ANALISIS DE SENSIBILIDAD OBJETIVOS:



Identificar las variables más críticas.



Identificar dónde se debe dedicar más esfuerzos, tanto en el proceso de planeación como en el de control y seguimiento de una decisión.



Identificar las variables que deben ser incluidas en la creación de escenarios o en la simulación de MonteCarlo.

¿QUE ES ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD? Consiste en cambiar el valor de una variable a fin de poner a prueba el impacto sobre el resultado final; Se utiliza para identificar las variables más importantes y altamente sensibles del proyecto.

SENSIBILIDAD DE UNA VARIABLE RESPECTO DE OTRA

/ =  

208


−. ×100.% −. .−. RM (Ag)= ..−. ×100.% .−. RM (Cu)= .−. ×100.% −. RM (Pb)= −. ×100.% ..−. RM (Cd)= ..−. ×100.% .−. RM (Au)= .−. ×100.% RM (Zn)=

Calculo de VBR VBR = VBU x Recuperación(R) 

ZN=200.62 $/TM × 08986= 180.28 $/TM



Ag=281.91 $/TM × 0.8851= 249.52 $/TM



Cu=64.90 $/TM × 0.9391= 60.95 $/TM



Pb=44.97 $/TM × 0.9964= 44.81 $/TM



Cd=6.61 $/TM × 0.9925= 6.56 $/TM



Au=85.66 $/TM × 0.9601= 82.24 $/TM

VBR Total = 624.36 $/TM

27


SENSIBILIDAD RESPECTO A LA TASA

GE NE RACIÓN DE ESCENARIOS 1. Optimista 2. Razonable o real 3. Pesimista

ANALISIS DE SENSIBILIDAD PARA 1. VAN Vs. PRODUCCION

209


2. VAN VS PRECIOS

3. VAN VS COSTO TOTAL

210


4. VANF Vs LEYES

5. VANF

VS

COK

211


ANALISIS DE SENSIBILIDAD POR VARIABLES

Ejemplo: Un Ing. trata de evaluar 03 alternativas de inversión para las cuales se hacen estimaciones pesimistas (P), Razonables(R) y optimistas(O), para la vida útil, los costos anuales de operación y el valor de rescate, según datos de la tabla. Determine la alternativa más económica usando el CAUE. La tasa de oportunidad del capital 12%.

212


PRECIO

VALOR

COMPRA

RESCATE

OPERACIÓN

P

20000

0

11000

3

R

20000

0

9000

5

O

20000

0

5000

8

P

15000

5000

4000

2

R

15000

1000

3500

4

O

15000

2000

2000

7

P

30000

3000

8000

3

R

30000

3000

7000

7

O

30000

3000

3500

9

ESTIMACION

DE COSTO DE

VIDA UTIL

ALTERNATIVA A

ALTERNATIVA B

ALTERNATIVA C

SOLUCIÓN: ALTERNATIVA “A” -PESIMISTA

1

2

20000 A= 11000

213

3

T AÑOS


CAUE = 11 000 + 20 000 (A/P, 12%, 3) = 19 327

ESTIMACION ALTERNATIVA ALTERNATIVA ALTERNATIVA “A”

“B”

“C”

P

19 327

12 640

19 601

R

14 548

8 229

13 276

O

9 026

5089

8 927

214


CONCLUSIONES Se puede hacer análisis de sensibilidad mucho más allá de cambiar una variable en un cierto porcentaje o utilizar los tradicionales criterios de optimista promedio y pesimista. Se puede decir que los análisis de sensibilidad sirven para identificar los parámetros relativamente sensibles que afectan la solución óptima, para tratar de estimar los con más cuidado y después elegir una solución que se mantenga como buena en un cierto intervalo de valor es posibles de estos parámetros sensibles. No hay que olvidar que este análisis constituye una parte muy importante de los estudios de programación lineal.

215


BIBLIOGRAFIA: 

Material de Curso Economía Minera- Facultad de Ingeniería de Minas- Universidad Nacional de Piura.



Abad Casal, L. ; Junyent, E. ; Llul, V.; Martín – Bueno, M.; Ripollés, P.P. 1993: “L’arqueologia com a àrea de coneixement universitaria”. Revista d’arqueologia de

Ponent n.º 3. 

Adaro, L. 1973: De la antigua minería asturiana. Bibliófilos Asturianos. Luarca.



Agrícola, G. 1556: De re metallica. Trad. C. Andreu Peón, 1992, U.E. Río Tinto.



Agudo Torrico, J. 1999: “Arquitectura tradicional y patrimonio etnológico andaluz”.

Revista Demófilo n.º 31, pp. 13-31. Edit. Fundación Machado. Sevilla.

216


Identificar las características y especificaciones del servicio si corresponden a las que desea comprar el cliente.



Identificar qué tipo de clientes son los interesados en nuestros bienes, lo cual servirá para orientar la producción del negocio.



Conocer la cantidad de consumidores que habrán de adquirir el servicio que se piensa vender, dentro de un espacio definido, durante un período de mediano plazo y a qué precio están dispuestos a obtenerlo.

2.2.2 Demanda: Cantidad de bienes y servicios que el mercado requiere o solicita para buscar la satisfacción de una necesidad específica a un precio determinado.

2.2.2.1 Factores:  

Precio de los productos. Nivel de ingreso de la población.



Gustos de los consumidores.



Precio de servicios relacionados.



Número de consumidores.

2.2.2.2 Tipos de Demanda: a. En relación con su oportunidad: 

Demanda insatisfecha.



Demanda satisfecha: 

Satisfecha saturada.



Satisfecha no saturada.

b. En relación a su necesidad: 

Demanda de bienes social y nacionalmente necesarios



Demanda de bienes no necesarios o de gusto.

c. En relación al destino: 36


217


Las formas o métodos para determinar el valor de un mineral o concentrado de mineral, varí an seg ún su for ma físic a y su com posi ción de elementos metálicos complementarios al metal principal contenido.

2.3.1. Diagnóstico del Sector Minería La producción minera está dirigida principalmente al mercado externo. A nivel mundial, solo Perú y Chile tienen valores de participación de sus exportaciones mineras cercanas al 50% de las exportaciones totales de sus países. Las exportaciones mineras como porcentaje de las exportaciones totales han alcanzado el 59% durante el año 2016. Siendo un factor fundamental para incrementar el crecimiento económico en los últimos dos años.

Exportaciones en millones de US $

38


Fuente: BCRP. Elaboración propia Dentro de los minerales exportados, el que mayor peso relativo tiene en las exportaciones es el cobre (47%). Al 2016, a nivel mundial, Perú es el segundo mayor exportador de cobre y, mantenemos ubicaciones privilegiadas en casi la totalidad de los minerales que exportamos. Ello convierte a Perú en un país minero por excelencia.

Exportaciones mineras según mineral Fuente: BCRP. Elaboración propia

2.3.1.1 Producción: La minería es una de las principales riquezas del Perú, el país cuenta con múltiples yacimientos cuyo potencial ha sido catalogado como el cuarto más grande del mundo. 39


Actualmente el Perú se encuentra dentro del Top 10 de principales países productores de minerales y produce principalmente cobre, oro, zinc, plata, plomo, hierro, estaño y molibdeno. Es el segundo productor de cobre y plata en el mundo; además ocupa el tercer puesto en producción de estaño y zinc; el cuarto en molibdeno y el sexto en oro.

Producción Metálica Anual Fuente: Ministerio de Energía y Minas (MINEM). Elaboración propia. En los últimos años la producción de cobre, molibdeno, plata, oro y hierro han experimentado un crecimiento sostenido. Los productos que experimentaron un crecimiento más alto en el 2016 son el cobre y el molibdeno, registrando tasas de 38% y 28% respectivamente. El incremento en la producción de cobre se debió principalmente a proyectos mineros como Toromocho, Constancia, Las Bambas y la ampliación de Cerro Verde; que entraron a operar durante los dos últimos años y significaron un impulso para el crecimiento económico de todo el país. Según el Servicio Geológico de Estados Unidos, actualmente, el Perú tiene un inventario de reservas minerales suficiente para generar un flujo constante de producción metálica durante varias décadas. La actividad minera contribuye al desarrollo de la economía peruana y al bienestar de sus ciudadanos. La inversión tiene mayor impacto en las poblaciones aledañas a los proyectos; las que perciben mejoras económicas y sociales. A continuación, se muestran las principales regiones en las que se realiza actividad minera.

40


Producción Metálica en el 2016 según Región

Fuente: Ministerio de Energía y Minas (MINEM). Elaboración propia. Las regiones que más se destacan en la producción de cada producto son: 

La Libertad, que concentra el 28,7% de la producción total de oro.



Arequipa, concentra el 22,3% de cobre y el 37,2% de molibdeno.



Ancash, produce el 23,1% de zinc.



Junín, produce el 20,1% de plata.



Pasco, que produce el 27,8% de plomo.



Puno e Ica, que producen alrededor del 100% estaño y hierro respectivamente.

41


2.3.1.2 Inversión: El Perú es un país de tradición minera que en la actualidad está posicionado en el mundo con productos como el cobre, plata, oro, zinc, entre otros. Su importante potencial geológico ha sido atractivo para empresas extranjeras. En el índice de atracción minera del ranking elaborado por el Fraser Institute, Perú ocupó el puesto 28 a nivel mundial y el primer puesto a nivel Latinoamérica. Sin embargo, en los últimos años se aprecia una disminución de las actividades de las empresas mineras. Ante esa situación, es necesario promover las inversiones en minería debido a su importancia como determinante para alcanzar mayor desarrollo y crecimiento en el país.

Inversión minera

Fuente: BCRP. Elaboración propia. Como observamos en el gráfico, las inversiones mineras se han reducido en los últimos años; pasando de ser US$ 9,924 en el año 2013 (su punto más alto), a ser US$ 4,251 en el año 2016.

42


2.3.1.3 Indicadores de desempeño del sector El sector minería es el más importante de los sectores primarios en la economía del Perú y, sin lugar a duda, fuente primordial de divisas por su participación en el total exportado. Debido al boom de los precios de los años anteriores, el comportamiento de la economía peruana podría ser explicado siguiendo el comportamiento del sector minero. Desde el año 2012 se aprecia una desaceleración de la tasa de crecimiento del PBI, sin embargo, tanto el año 2015 como el año 2016 presentan una leve recuperación impulsados por el inicio de proyectos mineros, asociados al cobre, principalmente. Los 4 proyectos mineros que entraron en producción y que explican ese crecimiento son Constancia, ampliación de Cerro Verde, Las Bambas y Toromocho. Estos hechos demuestran la importancia que tiene este sector para el crecimiento de la economía y la necesidad de seguir promoviendo las inversiones en minería.

PBI Y PBI MINERO – CRECIMIENTO ANUAL

Fuente: BCRP.

43


Los principales indicadores tomados en consideración para medir el desempeño del sector son:

A. Empleos formales: Sobre la base de la información de las planillas electrónicas del ministerio de trabajo para el sector privado, se contabiliza los trabajadores en actividades mineras con respecto al total de trabajadores multiplicados por mil. Es decir, el valor se entiende como la cantidad de trabajadores formales mineros por cada mil trabajadores formales en el Perú. Por metodología de ese ministerio, las cifras presentadas son siempre las del primer semestre del año.

B. Inversión: El Ministerio de Energía y Minas dispone de información reportada sobre las inversiones de las empresas que desarrollan la actividad. Los rubros que se registran son: equipos de planta, equipos mineros, exploración, explotación, infraestructura, otros y preparación. Las cifras se expresan en dólares de los Estados Unidos. Para el caso de la inversión total, esas cifras se estiman como la inversión bruta interna reportada por el Banco Central de Reserva del Perú usando la multiplicación del PBI nominal en esa moneda por el porcentaje de la inversión bruta interna en el PBI total.

C. Exportaciones: Monto exportado por el país y por minería. Datos del Banco Central de Reserva del Perú en dólares de los Estados Unidos.

D. Producción: Para este informe, se usa el seguimiento al volumen de producción de oro y cobre de la estadística reportada por el Ministerio de Energía y Minas.

44


Indicadores de Desempeño Minería – Insumos

Fuente: MINTRA, BCRP; MINEM. Con esa la información reportada, los valores de los indicadores de desempeño serían:

Indicadores de Desempeño Minería

Fuente: MINTRA, BCRP; MINEM. Con los indicadores de desempeño se aprecia claramente que la producción de cobre se ha incrementado y que se presenta también un aumento de la participación de la minería en el total de exportaciones del país, sin embargo, también se aprecia una caída considerable en la participación de la inversión minera en el total de la inversión del país, pasando de 16% al 10% en solo un año. Los empleos formales también se han visto afectados y la producción de oro muestra un menor crecimiento la del año anterior. Esos indicadores, permiten mostrar la necesidad de que el Estado asuma el rol de promotor de la inversión. Es decir, promover las inversiones en proyectos mineros que tengan potencial para ser desarrollados de forma auto sostenible por operadores del sector privado.

45


CAPITULO III MUESTREO Y CUBICACION DE RESERVAS 3.1.Concepto: El muestreo es la operación de mayor importancia en las diferentes etapas de los diferentes procesos de la actividad minera, en la prospección y exploración es un factor que gravita en la continuación o no de los trabajadores cuando se ha culminado la exploración, las reservas estimadas con la ley derivada del muestreo son factores que influyen con los estudios de factibilidad. En el desarrollo minero el muestreo sistemático junto con el mapeo geológico permite preparar los planos de minado para determinar las formas del depósito, calcular su tonelaje y su ley. En la explotación del muestreo tiene por objetivo determinar la ley del mineral que se rompe en los tajeos, controlando la dilución de tal modo que el mineral de cabeza que se envía a la planta sea de la ley requerida. 

En la concentración el muestreo tiene por objeto calcular las leyes de concentrado y relaces para controlar la eficiencia del proceso.



En la fusión y refinación el muestreo también es independiente debido que se requiere calcular leyes para controlar la eficiencia del proceso.

3.2.Cualidades de la Muestra Una muestra es satisfactoria si solo se reúne los siguientes requisitos: 

Muestra exactamente ubicada.



La exactitud del muestreo.



Muestra exactamente medida.



Muestra representativa



Muestra proporcional.



Muestra exactamente identificada.

46


3.3.Objetivo Tomar con un método y técnicas apropiadas determinados números de muestras, lo más representativo posibles de un determinado depósito mineral de tal manera que los resultados de los análisis respectivos se acerquen lo más posible a la ley real del depósito.

3.4.Importancia y Aplicaciones del Muestreo:



Controla las leyes del mineral que se va a explorando y desarrollando, y permita continuar o desechar un proyecto.



Permite la explotación sistemática de un depósito mineral, ya que combinando las leyes de diferentes partes del depósito se puede programar una explotación y evitar mineral uniforme a la planta concentradora.



Permita controlar la dilución en los diferentes tajos.



Permita controlar la eficiencia de los procesos metalúrgicos.



Permite conocer el valor de los concentrados metales refinados, etc., que se van a comercializar o a liquidar.

3.5. Implementos Mínimos necesarios para el Muestreo 3.5.1. Elementos de muestreo 

Picota



Bolsa de lana o plástico



Comba (3-4 lb.)



Cinceles de acero (10- 12”)



Flexo metro



Barreta



Etiquetas



Plumones



Panderos circulares



Lupa



Cámara fotográfica



Libreta de campo



Pintura 47


3.5.2. Elementos de seguridad



Casco de protección con visera



Lentes de seguridad



Botas de jebe con punteros de seguridad



Lámpara



Guantes de cuero



Protector



Overol



Arneses.

3.6. Extracción de las muestras Luego que se hizo el marcado inicial para la toma de la muestra se realiza la limpieza preliminar a lo largo de todo el canal con la ayuda de una comba y una punta, sobrepasándose generalmente unos 10 centímetros a ambos lados de la veta, posteriormente se procede a la extracción de la muestra, operación donde intervienen dos muestreros donde uno de ellos extrae los fragmentos del mineral con la punta y la comba, y el otro sostiene el pandero o canal.

3.7. Determinación del Tamaño de Muestras La determinación del peso de muestra según Kusvart y Bohmen (1978) viene condicionada por los siguientes factores: El peso inicial pude ser menor en depósitos con distribución regular de mineralización que en depósitos discontinuos. Cuanto mayor sea el tamaño (cristalinidad o granulometría) del mineral, mayor deberá ser el peso de la muestra y viceversa. Cuanto mayor sea la ley del mineral, más pequeño puede ser el peso de la muestra. Cuanto mayor el peso específico del mineral útil, mayor deberá ser el peso inicial de la muestra.

48


Básicamente existen tres métodos para calcular el peso de la muestra: 

Por el coeficiente de variación (CV): Que es similar al utilizado para la distancia de muestreo.

   

Donde:

S = Desviación estándar X = Media. •



Tabla 1: Cantidad de muestra en función a CV.

DISTRIBUCIÓN DE LOS ELEMENTOS ANALIZADOS Muy regular Regular

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

PESO DE MUESTRA (Kg.)

Hasta 20% 20 – 40%

X = 0.6 a 0.8 3x

Irregular

40 – 80%

6x

Muy irregular

80 – 150%

9x

Extraordinariamente irregular

mayor de 150%

12x

Fórmula de Richards Czeczott:



Q = K Donde:

Q = cantidad de muestras, Kg. K = constante adimensional que expresa variabilidad del depósito d = tamaño de grano más largo del mineral útil expresado en mm. 49


TIPOS DE GRUPO YACIMIENTO Grandes yacimientos A sedimentarios de FE, Mn,y Bx. Yacimientos metamórficos de Fe. B

C

CV

CARÁCTER DE MINERALIZACION

K

< 70%

Regular

0.02

Yacimientos de magnetita, erotima, areniscas con Cu, yacimientos polimetálicos de Cu con distribución poco uniforme.

70 -100

Irregular

0.1

Yacimientos filoneanos de metales no ferrosos raros y preciosos materiales radiactivos.

100 -150%

Muy irregular

0.2 a 0.5

>150%

Extremadamente irregular

0.5 a 1.0

Pequeños yacimientos de platino, diamantes y Au con contenidos variables.

D



Fórmula de Royle (PSM)

PSM = Peso de seguridad minas de muestra

Donde:

  ×

A = Gr. de mineral contenido en la partícula más grande. G = Ley del mineral en %

50


EJEMPLO N ° 1: Se han obtenido 10 muestras de un posible yacimiento de magnetita cuyas leyes calculadas han sido 10.4%, 7.1%, 18.3%, 24.4%, 5.9%, 39.8%, 17.2%, 15.9%, 2.1%, 6.8%. Calcular la cantidad de muestra que será necesario tomar para posteriores muestras, usando los métodos de CV y b) sabiendo que el tamaño de granos máximos es de 7mm. X = 14.79%

N: cuando N>30 S

  √ ∑− − 11.15

= N - 1: cuando N<30

  .. 0.75≅75%

Voy a la tabla 1 y sale 6x.

6(0.6-0.8) = 3.6 – 4.8Kg (Variación de la muestra) 

Aplicando Richards Czeczott: d = 7mm

k = De tabla 2

Entonces k = 0.1 para CV = 75% Q =(0.1) (

7 )= 4.9kg.

Se tiene esferas de galena con un tamaño máximo de 2cm, siendo la ley de 0.2%Pb., calcular el peso de seguridad mínima de la muestra, sabiendo que el Pe de la galena es 7.5gr/cm 3

      1 ×7.5  . gr    ⋅⋅ .. ×100. kg A = VxPE =

3.8. Cubicación La estimación de reservas (cubicación) es una labor de alto riesgo económico que desarrolla generalmente un geólogo en su volumen métrico y por un economista e ingeniero de minas en su valor económico. Se desarrolla a partir de muestras que constituyen una fracción mínima de un yacimiento minero prospectado, el muestreo permitirá determinar luego de análisis químicos la cantidad de toneladas métricas de mineral y de material estéril. Cubicación ó Estimación consiste en definir con el correspondiente grado de precisión los diferentes parámetros del depósito mineral y no sólo sus valores medios sino particularmente para cualquier fracción o volumen parcial del mismo. El volumen de reservas mineras está 51


determinado por la ley de corte (Cutt- Off Grade), que corresponde a la ley más baja que puede tener un cuerpo mineralizado para ser extraído con beneficio económico. Todo el material que tiene un contenido de mineral sobre la ley de corte se clasifica como tal y es enviado a la planta para ser procesado, en tanto que el resto, que tiene un contenido más bajo, se considera estéril o lastre y debe ser enviado a botaderos. Existen dos factores de incertidumbre para la estimación de reservas: De unos pocos datos inferir la realidad de un conjunto con interpolaciones y extrapolaciones. Las condiciones económicas del mercado y el nivel de tecnología de la actividad minera. El procedimiento de clasificación del mineral dentro de un yacimiento se fundamenta en tres criterios básicos: 1.- Viabilidad económica 2.- Certidumbre geológica 3.- Aprovechamiento o maximización de las reservas minerales La estimación de reservas es mucho más que una mera proyección espacial (3D) de las leyes. Para determinar el verdadero valor de un yacimiento necesitaremos además determinar y proyectar los siguientes parámetros: 

Peso específico de la roca mineralizada.



Potencia de la roca mineralizada



Tipo de mena (mineralogía).



Estimación del grado de recuperación metalúrgica.



Contenido en humedad



Competencia de la roca



RQD.

52


3.8.1 Criterios para Estimación o Cubicación A. Calificación de las Leyes de Muestreo Se hará una separación por encima del costo de operación incluyendo muestras intermedias más pobres, pero de modo que el promedio se mantenga por encima de este límite, las muestras sean de espaciamiento regular e irregular óptico y en número suficiente.

B. Difusión Para estructuras tabulares (vetas, mantos, lentes). A cada muestra se le aplica un ancho de difusión que variará de acuerdo con cada muestra, a ancho mínimo de derribo, a la naturaleza de las de las rocas cajas y al sistema de explotación.

C. Criterios de cubicación: Previamente se debe determinar y corregir las leyes erráticas indicando el método utilizado, prefiriéndose los métodos estadísticos y los de extrapolación.

D. Dilución: En vetas que tenga 0.5 m o menos de potencia, en cada muestra se diluye el ancho mínimo de explotación convencional de 0.8m solo en casos que se indiquen y demuestren lo contrario. 

Si la veta es mayor a 0.5 m de potencia se diluye cada muestra añadiendo 0.3 m de ancho de dilución, salvo casos que se indiquen y se demuestre lo contrario. La dilución varía cuando a la naturaleza de las cajas y al sistema de explotación.



Tratándose de exploraciones selectivas, se considera una dilución de hasta 0.2 m.

E. Corrección: Si es que existe discrepancias apreciables entre las leyes de reserva y las leyes de planta se efectúan correcciones a las leyes de reserva con el factor que determine dicha competencia. Si no hay datos del tratamiento del mineral de planta y sólo se cuenta con datos de pruebas experimentales las condiciones a las leyes de reserva están entre el 10 y 15 % para todos los minerales salvo que se pruebe o indique lo contrario.

53


F. Dimensionamiento de bloques: Con los tramos seleccionados se procede al dimensionamiento de los bloques teniendo en cuenta el primer lugar el espaciamiento de la configuración geométrica y el criterio geológico considerando la continuidad de la mineralización. Se debe también tener en cuenta los límites de los linderos de las concesiones.

3.8.2 Estimación de reservas (R. Oyarzun): Según R. Oyarzun dicente del Departamento de Cristalografía y Mineralogía. 'CristaMine'. Universidad Complutense, Facultad de Ciencias Geológicas; las muestras a partir de las cuales se estiman las reservas de un yacimiento representan una fracción mínima de éste; por ejemplo, en la evaluación del pequeño pórfido cuprífero de Copper Flat (Nuevo México, USA), se recuperaron a partir de una malla densa de sondeos, unas 200 TM (toneladas métricas) de testigos. De esas toneladas se utilizó una fracción solamente para análisis químicos, y con este material se definieron: 



10 TM de mineral. 150 x 10 TM. de estéril 60 x

Comprendamos de esta manera el grado de dificultad que se encuentra implícito en este tipo de trabajos. Si el geólogo se pasa (sobreestima), la compañía puede empezar unos trabajos mineros que no serán rentables. Si se queda corto (subestima), la compañía puede tomar la decisión de abandonar un prospecto que era rentable. En estas operaciones puede haber cientos, si no miles de millones de Euros en juego. ¿Existen reglas claras para “afinar la puntería”? desgraciadamente no, y solo podríamos mencionar dos herramientas indiscutibles:

Entender la geología del prospecto , ya que, sin una compresión adecuada de ésta, puede dar lo mismo el grado de refinamiento matemático que se emplee, que las probabilidades de cometer un grave error serán altas.

Recuerde: las reservas las estima un geólogo, no un ordenador ni un paquete de software. Por ejemplo, antes de aprender a utilizar el sistema Navstar (navegación vía satelital), un oficial de la marina tiene que aprender a utilizar el sextante para determinar la posición de su barco.

54


Entender el modelo de yacimiento que estamos aplicando, siendo lo suficientemente flexibles como para modificar nuestra perspectiva si los datos no se ajustan al modelo.

Analicemos el siguiente ejemplo : En negro observará las intersecciones entre los sondeos y la masa mineral. Arriba tenemos la interpretación de la morfología de los cuerpos por parte del geólogo, y abajo la forma real de éstos. La diferencia en tonelaje es evidente, con el caso superior correspondiendo a una sobreestimación. ¿Se podría evitar esto? sí, por ejemplo, con un buen control de la geología en superficie. Note que las dos situaciones se corresponden a su vez, a marcos geológicos notablemente diferentes. Importante: 1) Sin sondeos no se puede evaluar un prospecto. 2) Sin un control geológico riguroso, no se debe empezar a sondear.

Cabe destacar que los depósitos minerales eran evaluados, y sus reservas estimadas, mucho antes de que aparecieran los ordenadores y los métodos geoestadísticos. Se medían áreas, se estimaban volúmenes y tonelajes, y las leyes se promediaban utilizando papel y lápices, regla de cálculo o calculadoras mecánicas. Esos resultados no eran peores (y en algunos casos eran considerablemente mejores) que algunas estimaciones modernas por geoestadística con pobre control geológico.

55


3.8.3. Metodología Clásica En esencia, una estimación de reservas consiste en definir un volumen, al cual se le aplica una ley y una densidad (peso específico):

T = A x P x PE Donde:

T: Es el tonelaje del sector del depósito bajo evaluación. A: El área; visualización 2D del sector del depósito bajo evaluación; normalmente una sección vertical en cuerpos mineralizados irregulares.

P: La potencia; distancia horizontal aplicada a dicha sección. PE: El peso específico de la roca mineralizada. Si al resultado le aplicamos una ley concreta (e.g., 2.3 % Cu), entonces tendremos toneladas con una ley específica (e.g., 2500 toneladas a 2.3 %Cu). En el caso de la determinación de la ley media de un sondeo tendremos:

Si d son los tramos del sondeo (medidos en metros) y L las leyes de dichos tramos, entonces la ley media del sondeo será:

Ley media = Σli × di / Σ di

56


En el caso de la determinación de la ley media de una sección de un depósito tendremos:

Ley media = ΣlDDHi × Ai / Σ Ai Esta metodología es particularmente útil en la estimación del tonelaje de cuerpos mineralizados irregulares .

Ejemplo de una sección. Primero calcularemos las leyes medias de los sondeos (DDH). A continuación, aplicaremos esa ley al área que resulta de aplicar la distancia media entre los sondeos (áreas definidas por las líneas de segmento). Calcularemos las áreas mediante planimetría, y determinaremos la ley final de la sección como:

Ley sección = ΣlDDHi x Ai / Σ Ai.

Y para obtener un volumen al que aplicarle las leyes y pesos específicos, así tendremos:

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Una vez determinadas las leyes de cada sección, lo que debemos hacer es calcular los volúmenes. En el ejemplo que muestra la figura, el volumen de roca mineralizada será igual a:

(A1 + A2) x 0.5D

Siendo: D= La distancia entre las secciones A1 y A2. Otro sistema es el denominado método de los polígonos. Este método ha sido utilizado por la industria minera durante décadas. Es un método simple, las matemáticas son fáciles, y las estimaciones pueden ser realizadas de manera rápida. Se emplea principalmente en cuerpos tabulares (e.g., filones). Lo sondeos se dirigen normalmente a 90º con respecto a la masa tabular bajo evaluación. Para la construcción de los polígonos se pueden emplear dos procedimientos: 

Bisectores perpendiculares.



Bisectores angulares.

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Métodos de los bisectores perpendiculares y bisectores angulares. Los pequeños círculos representan las posiciones de los sondeos, el círculo negro, indica el sondeo central. En el primer caso (a), el polígono será construido trazando perpendiculares a las líneas de segmento (bisectores perpendiculares), que unen los sondeos periféricos con el sondeo central. Dicha perpendicular pasará por el punto medio de las líneas de unión. En el segundo caso (b) el polígono se construye interceptando las bisectrices de los ángulos que se forman al unir los distintos puntos (bisectores angulares). A cada polígono se le asignará una potencia (espesor de la masa mineralizada económica: Th) y una ley (G). La ley se determinará de la siguiente manera (a):

Ley ABCDE = Ley1 x 0.5 + Ley 2 x 0.1 + Ley 3 x 0.1 + Ley 4 x 0.1 + Ley 5 x 0.1 + Ley 6 x 0.1

donde 1 es el sondeo central, y 2-6 los periféricos.

Un ejemplo real de aplicación del método de los polígonos (cuerpo mineralizado estrato ligado aurífero de Hemlo, Canadá). El depósito tiene una orientación E-W, buzando 65ºN. El cuerpo ha sido proyectado en una sección vertical. Note los distintos fondos, en blanco (polígonos), reservas probadas; en puntos reservas probables; en blanco (bordeando las zonas de puntos), reservas indicadas (posibles).

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Para continuar entendiendo la estimación de reservas necesitamos incorporar tres conceptos claves para entender la estimación de reservas en su perspectiva económica real: 

La dilución de leyes.



El coeficiente de extracción.



La recuperación de metal.

Resulta prácticamente imposible extraer solo el material económico en una mina, de tal manera que, durante el proceso de la voladura de roca, quedará siempre incluido material estéril (lo cual lleva a la dilución de leyes).

3.8.3.1 Las causas son las siguientes: 

Sobre voladura: Material que está fuera de los límites económicos del cuerpo mineralizado queda incluido en el material extraído.



Dilución interna: Material subeconómico que se encuentra incluido dentro del cuerpo económico y que no puede ser segregado.



Dilución de reemplazo o contacto: Si el contacto estéril/mineral es muy irregular (y esto suele bastante normal), el resultado será que un volumen equivalente de material estéril substituirá al material económico. Aunque la voladura de roca es un arte que en ocasiones roza la perfección, tampoco se le pueden pedir milagros.

Ejemplo de dilución de reemplazo. (ver Fig.) La línea continua marca el contacto económico-mineralógico, la de segmento, lo que por ingeniería se puede obtener (contacto promedio). Observe como en el material que se va a arrancar, entran zonas de mineralización subeconómica o estéril (Waste), y como a su vez, zonas de mineral económico (Ore) queda afuera. 

Mineral extraíble: Es prácticamente imposible extraer el 100 % del material económico de una mina. En el caso de una mina subterránea es fácil de entender esta situación, pero tengamos en cuenta, que en cierta medida lo mismo se aplica a las minas a cielo abierto. Si queremos que la mina no colapse, obviamente no se podrá

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extraer de ella todo el material que queremos.

Por Ejemplo N ° 2: A lo mejor solo el 80% del material será susceptible de ser extraído si se desea mantener límites adecuados de seguridad. Así, y siguiendo este ejemplo, para una reserva "geológica" de 10.000 TM de mineral al 2.3 % Cu, con un factor de extracción del 80 %, y una dilución del 10 % tendremos:

10.000 x 0.8 = 8.000 TM al 2.3 % Cu Si aplicamos a esta cifra una dilución del 10 % tendremos:

8.000 x 1.1 = 8.800 TM Y la ley diluida será de:

Ley final = (8.000 x 2.3 %)/8.800 = 2.09 % Cu Con lo cual tendremos al final de nuestras cuentas: 8.800 TM al 2.09 % Cu. Recuerde, bajo un punto de vista exclusivamente geológico, las reservas eran inicialmente de 10.000 TM al 2.3 % Cu. Esto en lo que se refiere a la parte "minera" del problema. Pero a esto tenemos que agregarle la problemática de la recuperación metalúrgica del metal en cuestión. Siguiendo con el mismo ejemplo, una tonelada de material de mina al 2.09% Cu contiene 20.9 kilos de cobre. Si este material da unos 65 kilos de concentrado al 30 % Cu, entonces tendremos:

65 Kg. x 0.30 = 19.5 Kg. Y la recuperación metalúrgica será entonces de:

19.5/20.9 = 0.93 (93 %)

Como podemos apreciar, los valores que obtenemos de la estimación de reservas constituyen solo una primera aproximación al tema más importante a considerar, esto es, la viabilidad

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económica de recurso mineral. Por eso, el que un recurso sea o no explotable va mucho más allá de una estimación de cuantas toneladas y con qué leyes. También debemos considerar aspectos tan variados como son el panorama de la economía mundial (¿ciclo de crecimiento, ciclo recesivo?), el tecnológico (¿requerirán las nuevas tecnologías el metal o mineral en cuestión?), el ambiental (¿será permitido extraer y procesar el recurso en un determinado sitio?), y por qué no, el político (¿que sistema de gobierno impera en una región, peligro de golpes de Estado, guerrillas?). Todos estos aspectos están además relacionados entre sí de una manera u otra.

3.8.3.2 Ejemplo aplicativo: 

Proyecto aurífero:

Río Ocoña Introducción: El Río Ocoña es uno de los ríos cuya cuenca es considerada de naturaleza aurífera. Los primeros estudios que se realizaron en este río vienen de 1923, por el Instituto de ingenieros de minas, quienes hicieron estudios a lo largo y ancho de la costa peruana, sindicando a este río tan rico en oro como la cuenca del Santa. Las leyes promedias encontradas en esa época eran de 0.7 gr./m3, leyes no muy atractivas económicamente pues el precio era de 29 - 30 dólares por onza, hoy en día fluctuamos sobre los $290.00. Los depósitos de gravas auríferas tienen su origen en la parte alta de la cadena de montañas nevadas de Chancoaña así como de la influencia de los ríos tributarios Moran y Yaupi Se ejecutaron muchas pruebas, así como también un sinnúmero de investigaciones para determinar el máximo volumen a explotar, con la mínima ley, mejores equipos para la remoción de tierras, para la recuperación del oro, etc. después de todo este afán investigatorio se idearon plantas de tratamiento para volúmenes mínimos. Los petitorios están localizados al sur de lima y a unos 600 km. De distancia en línea recta, en el dpto. De Arequipa, en la prov. De Camaná .Todos los petitorios están ubicados centrando el Río Ocoña de fácil acceso, se puede llegar por carretera, el cual cruza el petitorio Río Ocoña i rumbo al sur por avión vía Arequipa y de allí 2hs. A Camaná.

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Reservas

El método más simple que se empleó al inicio de las exploraciones en esta área fue el método por puntos, los cuales fueron efectuadas al azar y sin seguir una malla o un plan determinado ;los resultados así obtenidos dieron leyes superiores a 1 gr./cm3, los cuales demostraron que el proyecto era rentable, sin embargo era necesario más pruebas y cubicación de reservas, por lo que se ha hecho nuevas exploraciones ya como bandas transversales al rio para determinar las reservas probadas y probables, debemos remarcar que el oro aluvial provenientes de matrices altas sean vetas o mantos, siempre tienen uniformidad en las leyes, de acuerdo a la época en que se han producido, esto es que si los muestreos que se han efectuado no han llegado al piso mismo del rio o al lecho del rio, se puede pensar en una ley mínima del 50% de leyes encontradas en la parte superior, así, si tenemos que a 2 m hay una ley promedio de 1 gr./m3 pensaremos que 2 m más abajo debe haber mínimo 0.50 gr./m3 Muestreo por zanjas. Debido al resultado obtenido en los muestreos por puntos se inició el muestreo por zanjas, perpendiculares al cauce de rio, pozos para lo cual se hicieron además de zanjas y calicatas, debido a que la longitud del cauce del rio (13 km.) es muy largo cada muestra este hecho a los 200 - 400 m a parte hasta una separación de 500 m. Los muestreos se comenzaron desde la desembocadura del rio (0 SNM.) Hasta los 2139 m.s.n.m. Las zonas de muestreo fueron. 1. Muestras a 20m. mar adentro, donde se notó más o menos horizontal (con buceo). 2. Zanjas de muestreo a 200 y 4000 m de la playa rio arriba. 3. Zanjas de muestreo a 400 y 800m del puente sobre la carretera panamericana rio abajo. 4. Zanjas de muestreo a 500, 1000 y 15000 m del puente Ocoña rio arriba. 5. Zanjas de muestreo y/o huecos o calicatas donde el cauce del rio, cambia de rumbo; ya sea por efectos naturales o por acción de variar o el rumbo por seguridad y protección de centros de producción agrícola. 6. Cambio brusco de dirección y dirección nueva que toma el río. 7. Zanjas de muestreo en zona aparentemente plana a nivel en el extremo Sur - Oeste, Nor-Este y zona central. 8. Huecos de muestreo de 2.00 a 4.30m de profundidad en el cambio notorio de gradiente, antes del cambio y después del cambio. Gradientes mayores de 15%. 9. Muestra común cuarteada de toda la región. 63


10. Muestra común del piso del rio, época de estiaje. Las reservas del mineral han sido calculadas a partir de los resultados de las exploraciones efectuadas por medio de zanjas, pozos y calicatas, no se han tomado en cuenta los muestreos hechos por puntos. En este tipo de yacimiento aluvial y debido a su geomorfología, no se pueden aplicar criterios puramente científicos, pero si de ingeniería práctica, que nos ha dado la experiencia, por lo que estimamos solo 2 tipos de reserva: las probadas y las probables.

A.- Reservas Probadas (rp): Son aquellos resultados de los muestreos de las zanjas en toda su longitud, las que nos dan un aproximado de leyes promedio esta longitud (de la zanja) multiplicando por la distancia de otra zanja nos dan el área de influencia, en cada zanja, debajo del área muestreada también hay un área de influencia, que sería igual a la altura promedio diluido por sus leyes serian al 50% de los encontrados, nunca iguales.

B.- Reservas probables (rpb): al no haber sido posible o no haber sido programado hasta el bed rock (lecho mismo del río), se considera una profundidad media igual al área de influencia y sus leyes igual al promedio diluido. 

Resumen reservas

Reservas probadas

Ley promedio

m3

gr./m3

1

25,200

0.79

0.55

2

20,540

0.85

0.59

3

132,720

0.94

0.65

4

64,800

2.04

1.42

5

146,250

2.47

1.68

6

41,000

1.92

1.33

7

47,000

1.67

1.12

Total

477,510

1.52

1.06

Block

Remp 70%

Para mantener equitativa la operación tomaremos los valores más bajos así: ley promedio = 0.70, la cual es suficientemente alta como para convertir al proyecto en rentable.

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Costos: Planta de tratamiento US $ 4,500 Personal: supervisor general - jefe de planta, asistente jefe planta/mantenimiento, lavadores parrilla, lavadores mesas, ayudantes lavadores, levantadores, mantenimiento.

• Mina:

US $ 1,400

personal:

paleros, choferes

• Administración

US $ 3,400

• Costo alquiler equipos

US $ 15,000

retroexcavadora, volquetes.

. • Materiales y equipos menores US $ 6,318 bombas, tubos, carretillas, etc. • Implementos de seguridad

US $ 438

• Reactivos y otros

US $ 2,000

Total: US $ 33,056

Inversiones 

Diseño e implementación de planta US $ 18,000



Planta concentradora US $ 17,000



Campamentos y alojamiento US $ 820



Cocina y mercantil US $ 1,706



Total US $ 37,526



Leyes



Ley promedio- 0.7 gr. /m 3



Recuperación -0.70 0.49 gr. /m 3



Valor US $ 9/gr. • Producción diaria - 245 gr.



Mensual- 6,125 gr. 65


Valor total US $ 55,125

Resumen: Costo/Ingreso/Utilidad 

Ingreso = US $ 55,125



Costos = US $ 33,056 1 vez c/3 meses



Utilidades brutas = US $ 22,059

3.8.4 Tipos Muestreo en Mina: Subterráneo, Superficial y sin escoger 3.8.4.1 Muestreos Comunes Subterráneos Muestreo por Canales: Es el método que consiste en cortar, con la mayor exactitud posible, una ranura rectangular a través de toda la estructura mineralizada, para obtener una muestra de un determinado peso. El método se aplica comúnmente en el muestreo de vetas y mantos y algunas veces en cuerpos mineralizados que tengan mineralización orientada según ciertas estructuras, principalmente en labores mineras subterráneas. 

Muestreo por Puntos: Es el método que consiste en tomar una pequeña porción de mineral igual de cada punto previamente marcado en la superficie de un depósito mineralizado. Este método se emplea en el muestreo de cuerpos mineralizados, depósitos diseminados, o vetas de gran potencia donde se explota por el método de cuadros o de arcos de corta y refiere o de corte y relleno.



Muestreo por Astillas: Es el método más sencillo y se aplica en los mismos casos que el método por canales. Este método consiste en extraer una serie de astillas o fragmentos de todo el ancho de la veta, siguiendo una línea imaginaría que correspondería al eje de un supuesto canal de muestreo.

3.8.4.1. Muestreos Superficiales 

Muestreo por Pozos: Este método es laborioso y es utilizado en el muestreo de canales, relaves, placeres no profundos, depósitos y en cuerpos mineralizados. Consiste en excavar pozos verticales a intervalos iguales que atraviesen por completo la cancha o relaves o hasta donde es posible en depósito y minerales cuyo material extraído y ya cuarteado constituye la muestra. Los pozos no deberán ser muy grandes, pero si tendrán una sección uniforme en toda su profundidad, además deberán tener un espaciamiento regular. 66


Muestreo por Trincheras: Es más usado por que da los resultados más satisfactorios. El método consiste en hacer zanjas perpendiculares al eje mayor de la cancha, en toda su profundidad, o excavar en forma perpendicular al rumbo de áreas mineralizadas.



Muestreo por Perforación: Es un método que a veces es utilizado tan bien en labores subterráneas, se aplica mayormente en el muestreo de: tajo abierto, depósitos de grava, relaves, placeres y, en el muestreo de yacimientos exteriores de Loja ley.



Muestreo sin escoger: La ley del mineral se inicia en una operación que puede ser comprobada por muestras tríadas del material roto de los tajos en los carros mineros que salen de cada tajeo, carros que salen de los shutes de extracción o muestras en cualquier punto del transporte entre la mina y en la planta. Cada muestra consiste en una palada a lo largo de la superficie de cada carro minero cargado de mineral. Si hay trozos muy grandes se separan.

3.8.5. Tipos Muestreo en Planta: Manual y Mecánico 3.8.5.1 Muestreo manual. Es generalmente costoso y la exactitud de los resultados está influenciada por los factores humanos. Se aplica donde no se dispone de artefacto mecánico o donde el muestreo mecánico no es apropiado por lo pegajoso de la muestra. Los métodos más comunes son: 

Muestreo sin escoger: El más simple que consiste en tomar pequeñas e iguales proporciones a intervalos regulares o variados, de la masa total. En carros mineros, carros de ferrocarril, acumulaciones.



Muestreo del cono y cuarteado: Consiste en mantener el material formando un área, luego aplanarlo y dividirlo en partes iguales y se toma para las muestras las partes opuestas y las otra dos las rechazan el mineral deberá ser de menos de 2 pulg. Exige demasiado manipuleo



Muestreo con pala: Llamado también selección fraccional y se utiliza cuando el mineral es cargado o descargado por palas manuales. Consiste en que cada número de paladas una se separa para la muestra.



Muestreo con tirabuzón: Es recomendable para concentrados cuando el concentrado este algo húmedo se gira el tirabuzón que penetrara verticalmente en toda su profundidad, extrayendo una parte del material.

67


Muestreo de flujos: En todas las plantas existen cuchillas cortadoras de minerales para tomar muestras de las pulpas húmedas. La cuchilla cortadora deberá atravesar completamente el terreno a muestrear, con un movimiento uniforme.

3.8.5.2 Muestreo Automático (mecánico): Los artefactos mecánicos son diseñados para eliminar o disminuir el error introducido por el factor personal en el muestreo a mano. 

Muestreo de cabeza.: Varia de acuerdo al mineral, al tratamiento y a la capacidad del molino. Debe hacerse en la etapa donde el material es bastante fino y bien regulado, entonces se toma la muestra automáticamente a intervalos frecuentes en la mayoría de micras varia de 5 pulg. a 20 y el tamaño máximo de partículas es 1 pulg. y el porcentaje de muestra en respecto al total de cabeza varía entre 0.025 y 0.014 %.



Muestreo de concentración: Los intervalos más usuales varían entre 0.011 pulg. y 0.058 pulg. Y el porcentaje de muestra con respecto al total de concentrado varia entre 0.16 y 0.006 % el periodo de recolección es una guardia y las muestras se acumulan en un balde de 10 a 12 litros al final de la guardia la pulpa se mezcla bien luego se filtra el kake resultante se seca en la estufa, luego se mezcla bien una de las porciones (600gr) se utiliza para el análisis de las mallas.



Muestreo de relaves: Los muestreadores automáticos para los relaves son los mejores, como por lo general los relaves son de baja ley y como no hay cambios repentinos en su valor, generalmente se toman como muestras pequeñas, corta a intervalos largos de tiempo (20 a 60) el máximo tamaño de partículas del material muestreado varia de 0.040 y 0.06 pulg.

68


69


70


71


72


73


3.8.6 Clasificación Reservas: Por su Certeza Mineral probado Se considera mineral probado a aquel mineral que es conocido por sus cuatro costados formando blocks mineralizados de dimensiones variables de acuerdo a las características mineralógicas del yacimiento. Su factor de certeza es igual a 1.0 Mineral probable Es aquel en el que el factor de riesgo es mayor que el indicado para el mineral probado, pero tiene suficientes evidencias geológicas para suponer la continuidad del mineral, pero sin asegurar sus dimensiones ni el contenido de sus metales valiosos. El coeficiente de certeza aplicado es de 0.75.

Reservas = M. Probado + M. Probables



Mineral posible (Prospectivo)

Es aquel mineral conocido solamente por un solo costado. Entonces todas las clasificaciones son hechas por ley las clasifica y las determina en base de los blocks por las labores subterráneas variando sus dimensiones de acuerdo a las características geológicas de un yacimiento. Es aquel mineral cuyo tonelaje y leyes estimadas se basan mayormente en el amplio conocimiento del carácter geológico del depósito debiendo tener algunas muestras y mediciones para su dimensionamiento. El estimado de basa en la continuidad asumida por las fuertes evidencias geológicas que pueden ser sondajes diamantinos, trincheras, áreas de influencia cercanas o bloques de mineral probado o probable. Factor de certeza es 0.5 

Mineral potencial :

Aquel cuya estimación se basa mayormente en el conocimiento del carácter geológico del yacimiento, es decir, no depende de la exposición directa, sino de indicaciones indirectas, tales como la litología favorable, anomalías geológicas y/o geoquímicas, relación con minas vecinas, etc. En esta clase también se pueden considerar a pesar de ser mesurables los minerales con limitaciones comerciales en el mercado.

74


El factor de certeza dependerá del grado de conocimiento del depósito y de la mineralización, en caso de tener ninguna información de esta, no podrá ser mayor de 0.25.

3.8.6.1 Por su accesibilidad 1.- Mineral Accesible: Aquellas que están constituidas por bloques de mineral que están interceptados por labores mineras (galerías, chimeneas, piques, cruceros) y que generalmente están listos para entrar a la etapa de preparación. Se consideran reservas cuando su valor está por encima del costo de operación.

2.- Mineral Eventualmente Accesible: Aquellos que no se encuentran para su inmediata explotación y comúnmente se haya en la parte inferior del nivel más bajo, alejados de las labores del desarrollo o con el acceso truncado por derrumbes, bóvedas vacías, etc. Estos minerales constituyen reservas si las inversiones adicionales de desarrollo para hacerlos accesibles están cubiertas por el saldo entre el valor de dichos bloques y los costos totales de operación.

3.- Mineral Inaccesible: Aquellos que por su posición especial (geométrica) es similar a lo indicado por los eventualmente accesibles, pero que la apertura o realización de labores para hacerlos accesibles es muy costosa, como aquellos que están aislados o rodeados de relleno o grandes áreas vacías.

3.8.6.2. Por su valor 1.- Mineral Económico (Comercial, Mena). - Aquellos que bajo la infraestructura existente pueden obtenerse productos aceptados en el mercado bajo las condiciones vigentes y porque su valor excede a todos los gastos en que se incurre para su extracción.

2.- Mineral Marginal. - Aquellos que cubren los gastos directos, pero no los indirectos (amortizaciones, depreciaciones, gastos financieros) su extracción no genera utilidad, pero ayuda a disminuir las pérdidas provocadas por los gastos fijos e indirectos que no se evitarían con la paralización o disminución del ritmo de producción. Este mineral puede convertirse en reserva si se optimizan los costos o se produce un incremento en el precio de los metales. •

75


3.- Mineral Submarginal.- Aquellos que no cubren los gastos directos en las condiciones existentes y que aún bajo condiciones previsibles favorables no llegarían a cubrir los gastos indirectos, por lo tanto no se consideran reservas.

3.8.7 Calculo de Reservas casos: Cuando la toma de la muestra es importante a intervalos o distancias iguales a lo largo de una veta o estructura mineralizada de potencia uniforme.

=°∑  Cuando la toma de muestras es constante y la potencia es variable.

=∑× ∑

=°∑ 

MUESTRA

LEY

POTENCIA

A

2.2. %

0.8

B

2.3 %

0.8

C

2.5 %

0.8

• Ley Media (2.1×0.9+2.5×1.1+2.4×1.2+2× 0.7) / (0.9+1.1+1.2+0.7) = 2.29 • Pot. Media = (0.9+1.1+1.2+0.7) /4 = 0.975% • Cuando la toma de muestras es efectuada en vetas o estructuras angostas y se pretende llevar

un ancho mínimo de explotación, y la potencia de la veta es variable (menor al ancho de minado o explotación).

76


=°∑  Ley Media = 1.5

=∑× ∑

Potencia Media = 1

Cuando se tiene una serie de estructuras mineralizadas con leyes medias calculadas y se requiere conocer la ley media de estas estructuras:

MUESTRA A B C D

LEY 2.1 2.5 2.4 2.0

POTENCIA 0.9 1.1 1.2 0.7

Tonelaje = Volumen×Pe. = Área × Potencia × p.e. = l ×a ×Pot × p.e. Tonelaje= (L x A) (Ancho medio diluido) (Peso Específico)

EJERCICIO N ° 1 Ancho de Dilución = 0.20 m, Ancho Mínimo Explotable = 0.8 m P.e. = 3.2 Tm / m3 Block \ Dimensiones \ Ancho de Muestra \ Muestra \ Ley Muestras Ancho diluido = 0.3 + 0.2 = 0.5 pero como el ancho mínimo es 0.8 se pone 0.8. Solución:

   ∑×         × ∑  

Ley Diluida para cada muestra ×.. = 3 ∑ ° 

Ancho medio diluido = 77


Económico = La ley está por encima 3 Marginal = 2 a 3 Submarginal = Por debajo de 2 Reservas = Mineral Económico + Mineral Marginal

EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIO N ° 1 Una mina ha cubicado nueve (9) bloques (blocks)

de lotes polimetálicos, los seis (6)

primeros A,B,C,D,E,F tienen una sección(metros cuadrados), sus potencias(metros) y la ley de cada respectivamente mostrando en el siguiente cuadro.

BLOQUE

LEYES (%)

Potencias(m)

Sección(m2)

Pb

Cu

Zn

A

0.6

1.0

1.2

6.0

580

B

0.7

0.8

0.9

5.8

500

C

1.2

0.9

0.8

6.2

700

D

1.4

1.3

1.2

7.1

620

E

0.5

0.7

0.9

7.3

450

F

3.0

2.8

3.1

7

480

Los tres (3) bloques restantes G, H, I tienen sección trapezoidal, si las dimensiones con las mismas bases y alturas, siendo la base mayor de 28 metros y la base menor de 22 metros y la altura de 7 metros y la potencia de las mismas son 7 metros y las leyes son:

BLOQUE G

LEYES (%) Pb

Cu

Zn

0.7

0.6

0.5

78


H

0.6

0.4

0.3

I

0.4

0.3

0.2

Teniendo peso por unidad de volumen de mineral de 3.2TM/m 3. Calcule el tonelaje de mineral existente con sus leyes respectivas.

Solución: Calculamos el área de los tres bloques restantes, como tienen la forma de trapezoide se aplica la siguiente formula:

A  Bb 2 x h Donde: B = la base mayor b = la base menor

h = la altura

  2822 2  12 LEYES BLOQUE AREA POTENCIA Pb Cu Zn A 580 6 0.6 1 1.2 B 500 5.8 0.7 0.8 0.9 C 700 6.2 1.2 0.9 0.8 D 620 7.1 1.4 1.3 1.2 E 450 7.3 0.5 0.7 0.9 F 480 7 3 2.8 3.1 G 300 7 0.7 0.6 0.5 H 300 7 0.6 0.4 0.3 I 300 7 0.4 0.3 0.2 TOTAL A = 300 m2

Calculo de leyes de cada mineral Para Pb:

79

TM 11,136.00 9,280.00 13,888.00 14,086.40 10,512.00 10,752.00 6,720.00 6,720.00 6,720.00 89,814.40

CM Pb 6,681.60 6,496.00 16,665.60 19,720.96 5,256.00 32,256.00 4,704.00 4,032.00 2,688.00 98,500.16

CM Cu 11,136.00 7,424.00 12,499.20 18,312.32 7,358.40 30,105.60 4,032.00 2,688.00 2,016.00 95,571.52

CM Zn 13,363.20 8,352.00 11,110.40 16,903.68 9,460.80 33,331.20 3,360.00 2,016.00 1,344.00 99,241.28


500.16  .% Ley Pb 98, 89,814.40 Para Cu:

571.52  .% Ley Cu 95, 89,814.40 Para Zn:

241.28  .% Ley Cu 99, 89,814.40 EJERCICIO N ° 2 Calcular las reservas y las leyes de un depósito de cobre, se muestran los datos. El peso específico del mineral es 3.8 TM/m 3, se considera un ancho de dilución de 0.20 m y un ancho mínimo de explotación de 0.80 m.

BLOCK

AREA

A

50 x 50

B

50 x 70

C

45 x 60

ANCHO DE MUESTRA MUESTRA(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.60 0.80 0.50 0.40 0.60 0.50 0.70 0.50 0.80

LEY MUESTRA (%) 2.80 1.90 1.60 3.10 2.60 3.00 2.00 2.20 1.80

CÁLCULOS DE LAS LEYES DE CADA BLOQUE.

BLOCK AREA MUESTRA

A

50 x 50

1 2 3

ANCHO DE MUESTRA(m) 0.60 0.80 0.50

80

ANCHO MINIMO(m) 0.80 1.00 0.80


B

50 x 70

C

45 x 60

4 5 6 7 8 9

0.40 0.60 0.50 0.70 0.50 0.80

0.80 0.80 0.80 0.90 0.80 1.00

Solución: Bloque A

90 x 0.801.60 x 0.50 .% Ley  2.80 x 0.601. 0.801.000.80 Pot 0.801.000.80  .  3 Bloque B

60 x 0.603.0 x 0.50 .% Ley  3.1 x 0.402. 0.800.800.80 Pot 0.800.800.80  .  3 Bloque C

20 x 0.501.80 x 0.80 .% Ley  2.0 x 0.702. 0.900.801.00 Pot 0.900.801.00  .  3 Calculo del Tonelaje

81


BLOCK AREA(m) AREA(m) LEY (%) POTENCIA(m)

TONELADAS (TM)

TON x ley

A

2,500

1.54

0.87

8,265

12,728.10

B

3,500

1.79

0.80

10,640

19,045.60

C

2,700

1.46

0.90

9,234

13,481.64

28,139

45,255.34

TOTAL

Las reservas de este depósito son 28,139 toneladas métricas.

LEY PROMEDIO DEL DEPOSITO COBRE (%)

255.34 .% Ley  45, 28,139.00 CAPITULO IV MATEMATICA FINANCIERA 4.1. Definición. Es una rama de la matemática aplicada que estudia el valor cronológico del dinero, es decir el valor que toma el dinero con respecto al tiempo, al combinar elementos fundamentales que lo condicionan como son: capital, tasa de interés y el tiempo, para conseguir un rendimiento o interés económico, al brindarle herramientas y métodos que permitan tomar la decisión más correcta al momento de realizar una inversión.

4.2. Relaciones de las Matemáticas Financieras con otras Disciplinas: Según Tovar Jiménez, José y Carlos Ortiz, Mairena, establecen que es fundamental una adecuada toma de decisiones en muchas disciplinas del quehacer humano, para este fin se recurre a las matemáticas aplicadas, que permitirá lograr resultados adecuados y coherentes para el logro de los fines que se persiguen. A continuación, continuación, detallamos algunas de las disciplinas fundamentales donde interviene la matemática financiera.

82


4.2.1. Contabilidad: Es el proceso mediante el cual se identifica, mide, registra y comunica la información económica de una organización o empresa, con el fin de que las personas interesadas puedan evaluar la situación de la entidad.

Relación: Suministra en momentos precisos o determinados, información razonada, en base a registros técnicos, de las operaciones realizadas por un ente privado o público, que permitirá tomar la decisión más acertada al momento de realizar inversiones.

4.2.2. Derecho: Es el conjunto de leyes, preceptos y reglas, a los que están sometidos los hombres que viven en toda sociedad civil. El derecho posee diferentes ramas por lo que se relaciona de diversas maneras con las matemáticas financieras. 

Derecho Mercantil: es el conjunto de leyes relativas al comercio y a las transacciones realizadas en los negocios.

Relación: En sus leyes se encuentran artículos que regulan las ventas, los instrumentos financieros, transportes terrestres y marítimos, seguros, corretaje, garantías y embarque de mercancías; que representan instrumentos esenciales en las finanzas. 

Derecho Civil: es el conjunto de normas e instituciones destinadas a la protección y defensa de la persona y de los l os fines que son propios de esta.

Relación: Regula la propiedad de los bienes, la forma en que se pueden adquirir, los contratos de compra y venta, disposiciones sobre hipotecas, préstamos a interés; que representa el campo de estudio de las matemáticas financieras, es decir, todas las transacciones transacciones económicas que estudia estas disciplinas.

4.2.3. Economía: Es una ciencia social que estudia los procesos de producción, distribución, comercialización y consumo de bienes y servicios; es decir, estudia la riqueza para satisfacer necesidades humanas.

Relación: esta disciplina brinda la posibilidad de determinar los mercados en los cuales, un negocio o empresa, podría obtener mayores beneficios económicos.

4.2.4. Ciencia Política: es una disciplina que predispone el estudio sistemático del gobierno en su sentido más amplio. Abarca el origen de los regímenes políticos, sus estructuras, 83


funciones e instituciones, las formas en que los gobiernos identifican y resuelven problemas socioeconómicos y las interacciones entre grupos e individuos importantes en el establecimiento, mantenimiento y cambio de los gobiernos.

Relación: Las ciencias políticas estudian y resuelven problemas económicos que tengan que ver con la sociedad, donde existen empresas e instituciones en manos de los gobiernos. Las matemáticas financieras auxilian a esta disciplina en la toma de decisiones en cuento a inversiones, presupuestos, ajustes económicos y negociaciones que beneficien a toda la población.

4.2.5. Ingeniería: Es el término que se aplica a la profesión en la que el conocimiento de las matemáticas y la física; alcanzado con estudio, experiencia y práctica, se aplica a la utilización eficaz de los materiales y las fuerzas de la naturaleza.

Relación: Esta disciplina controla costos de producción en el proceso fabril, en el cual influye influ ye de una manera directa la determinación del costo y depreciación de los equipos industriales de producción.

4.2.6. Informática: Es el campo de la ingeniería y de la física aplicada, relativo al diseño y aplicación de dispositivos, por lo general circuitos electrónicos, cuyo funcionamiento depende del flujo de electrones para la generación, transmisión, recepción y almacenamiento de información.

Relación: Esta disciplina ayuda a ahorrar tiempo y a optimizar procedimientos manuales que estén relacionados con movimientos económicos, económicos, inversiones y negociaciones.

4.2.7. Finanzas: Es el término aplicado a la compra - venta de instrumentos legales cuyos propietarios tienen ciertos derechos para percibir, en el futuro, una determinada cantidad monetaria.

Relación: Esta disciplina trabaja con activos financieros o títulos valores e incluyen bonos, acciones y préstamos otorgados por instituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las matemáticas financieras.

4.2.8. Sociología: Es la ciencia que estudia el desarrollo, la estructura y la función de la sociedad. Esta analiza las formas en que las estructuras sociales, las instituciones y los problemas de índole social influyen influyen en la sociedad. sociedad.

84


Relación: La sociedad posee empresas que necesitan el buen manejo o una buena administración de los recursos tanto humano como material. La matemática financiera trabaja con inversiones y le proporciona a la sociología las herramientas necesarias para que esas empresas produzcan produzcan más y mejores m ejores beneficios económicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad.

4.3. Interés económico y financiero. Según el glosario de términos de definicion.org, se define la tasa de interés o solo interés como: “Es la valoración del costo que implica la posesión de dinero producto de un crédito.

Rédito que causa una operación, en cierto plazo, y que se expresa porcentualmente respecto al capital que lo produce. Es el precio en porcentaje que se paga por el uso de fondos prestables”.

Desde una interpretación semántica el termino interés queda establecido según R. Nicolau Casellas, como: “El vocablo “ interés” proviene del latín “inter esse” que significa “estar entre”. Tratamos de explicar la idea: si tenemos un capital inicial de 100 unidades monetarias

(um) y al cabo de un tiempo dado tenemos 120 um, lo que está en medio entre ambas cifras, es la diferencia (20 um) y corresponde precisamente a lo s intereses”. Desde un punto de vista técnico, el interés es el costo del dinero y su cálculo, se fundamenta en: a) El capital inicial prestado o ahorrado, que financieramente se denomina valor presente (P). b) El periodo o fracción fracción de tiempo (t). c) La tasa de interés, que es un porcentaje (i) El costo del dinero puede establecerse por día, por semana, por mes, etc., siendo lo más usual que el dinero se preste a una tasa de interés anual.

4.3.1. Regímenes de Intereses. Bajo las consideraciones de efectivización entre los entes naturales o jurídicos que lo aplican, los intereses se establecen bajo dos regímenes: interés simple e interés compuesto.

a) Interés Simple. En la modalidad de interés simple, el interés de cada periodo es calculado siempre en función del capital o monto inicial: 85


De acuerdo a lo establecido el interés simple se puede formular del modo siguiente:

I=P×i×t I= Interés Simple P= Capital Inicial i =Tasa de Interés t= Tiempo El monto final, o financieramente denominado valor futuro (F), se calcula mediante la siguiente formula:

F = P (1+ i × t) F = Monto Final o Valor Futuro P= Capital Inicial i = Tasa de Interés t= Tiempo

Ejemplo N° 1: Se pide un préstamo bancario de US $ 1,000.00, con una tasa de interés de 60 % nominal anual, esto es 15 % trimestral. Calcular el interés simple que debe generarse durante un año y los montos finales que se generarían trimestralmente. Solución: El interés generado durante un año es de:

I = P x i x t = 1,000.00 x 0.60 x 1 = US $ 600.00 El monto final o valor futuro será de:

F = P (1 + i×t) = 1,000.00 (1 + 0.60 x 1) = US $ 1,600.00 Los montos trimestrales generados son: 86


TABLA N ° 1 MONTOS TRIMESTRALES CON INTERES SIMPLE TRIMESTRE

MONTO INICIAL

INTERES

MONTO FINAL

1

1000.00

150.00

1150.00

2

1150.00

150.00

1300.00

3

1300.00

150.00

1450.00

4

1450.00

150.00

1600.00

Como podemos apreciar en el cuadro expuesto, los intereses generados trimestralmente son siempre los mismos.

b) Interés Compuesto. En la actualidad, el uso del interés simple se ha restringido a algunas operaciones comerciales, siendo el interés compuesto el de mayor utilización para actividades económicas y financieras. El proceso de capitalización denominado interés compuesto, establece el criterio del pago sobre el capital inicial y sobre el interés establecido. Por lo general se calcula el interés compuesto sobre una tasa anual, la cual puede ser capitalizada en forma continua, diaria, mensual, bimestral, trimestral o semestral. Por lo establecido, el monto final o futuro de una capital invertido, ahorrado o prestado, se calcula utilizando la siguiente fórmula matemática:

F = P (1 + i) n Dónde: 87


F = Monto Final o Valor Futuro P = Monto inicial o Valor Presente i = Tasa de interés. n = Numero de periodos. Ejercicio N ° 2: Se pide un préstamo bancario de US $ 1,000.00, con una tasa de interés compuesto anual de 60 % nominal, esto es 15 % trimestral. Calcular el monto final que debe generarse durante un año y los montos finales que se generarían trimestralmente. Aplicando la formula general tendremos el siguiente resultado: F = P (1 + i)n = 1,000.00 (1 + 0.60)1

F = US $ 1,600.00 Bajo las consideraciones de la aplicación de un interés compuesto de 60/4 = 15 % trimestral, los resultados que se obtienen se muestran en la Tabla N° 2:

TABLA N° 2 MONTOS TRIMESTRALES CON INTERES COMPUESTO TRIMESTRE 1 2 3 4

MONTO INICIAL 1000.00 1150.00 1322.5 1520.88

INTERES 150.00 172.5 198.38 228.13

MONTO FINAL 1150.00 1322.5 1520.88 1749.01

En el Grafico N° 1, observamos la diferencia que se predispone entre un monto final generado por la aplicación de un interés simple y un interés compuesto, bajo las consideraciones de un mismo monto inicial y una misma tasa de aplicación, lo cual estaría produciendo que para periodos de tiempo mayores existiría un incremento del interés compuesto que se obtiene.

88


GRAFICO N° 1 COMPARACION DE MONTOS FINALES GENERADO POR UN INTERES SIMPLE Y UN INTERES COMPUESTO

4.3.2. Tipos de Tasa de Interés. En el mercado financiero existe una gran variedad de tipo de intereses, que además dependen de los efectos de su aplicación. En el presente tratado, nos referimos a los tipos de tasa de interés de acuerdo a su aplicación en el mercado financiero en concordancia con las entidades que solicitan los préstamos (prestatarios).

a) Tasa de Interés Nominal (in). Es la tasa de interés básica que se nombra o declara en una operación financiera. Por lo general el valor correspondiente a esta tasa lo determina el Banco Central de cada país, para transacciones bancarias y comerciales; pero también, se puede establecer por contrata de los prestamistas y prestatarios. Esta tasa de interés por lo general se establece para un periodo anual y es propio de cada unidad monetaria. Por ejemplo, en el país el Banco de la Nacional

89


establece un promedio de 6 % anual para una cuenta de ahorros, mientras que esta misma entidad establece un 18 % anual para préstamos.

Ejercicio N° 3: ¿Que tasa de interés efectiva es equivalente a las siguientes consideraciones?

1. Una tasa de interés nominal de 8 % compuesto trimestralmente. i ef = [(1 + 0.08/4)4 – 1] x 100 = 8.243 %

2. Una tasa de interés nominal de 8 % compuesto diariamente. ief = [(1 + 0.08/365)365 – 1] x 100 = 8.328 %

3. Una tasa de Interés nominal de 8 % compuesto continúo. ic = (e0.08 – 1) x 100 = 8.329 %

4.3.3. Determinación de la Tasa de Interés Nominal. Como se manifestó anteriormente la tasa de interés nominal queda fijada anualmente por el Banco de Crédito de cada país, al cual denominaremos tasa de interés bancario, el cual sirve como base para determinar las tasas que podrían aplicarse a cada tiempo de empresa económica o financiera, lográndose así establecer la denominada tasa mínima atractiva de retorno y la tasa interna de retorno, esta última bajo consideraciones económicas es la máxima tasa de interés que podría lograrse por efectos económicos financieros. De un modo grafico sencillo esto podría apreciarse del modo siguiente:

90


El grafico inferimos que una TIB, produciría el mínimo interés que estará generándose por la inversión de un capital determinado, tomándose como inversión en este caso un ahorro establecido, si asumimos que en moneda extranjera (dólar), ahorramos US $ 100.00 y la tasa de interés bancario es de 2 % anual, el interés generado anual seria de US $ 2.00, que representaría la ganancia de una persona natural o jurídica. Pero, bajo las circunstancias que esta misma persona natural o jurídica, desease invertir en una actividad empresarial se debe establecer una TMAR, que por las consideraciones de inversión están sujetas a riesgos de inversión, que inclusive podrían llegar a la pérdida del capital invertido. Los riesgos de una actividad empresarial tienen características de internas y externas; en el caso de consideraciones internas están los riesgos técnicos y económicos; en cuanto a los externos se encuentran los efectos de políticas económicas y sociales. Por ejemplo, en el caso de la minería un riesgo técnico será la determinación de las reservas de mineral y en el caso de política económica encontramos la variación del precio de los metales en el mercado internacional, y como política social, encontramos por ejemplo el cambio de un mandato presidencial. La cuantificación de los riesgos es típica de la actividad empresarial la cual se establece, por ejemplo, en el caso de la minería el valor del riesgo estaría variando entre 50 % a 100 %. Esto estaría generando una TMAR entre 27 % a un 36 % anual.

4.4. Fórmulas de Interés Compuesto en Toma de Decisiones. La toma de decisiones sobre acciones técnicas, económicas o financieras, conllevan al éxito o fracaso de una actividad empresarial, siendo la elección económica y/o financiera la de mayor preponderancia para determinar la(s) mejor(es) alternativa(s). 91


El flujo económico y/o financiero de una actividad empresarial sobre diferentes periodos de tiempo; considerando el flujo como un efecto monetario de ingresos, egresos o combinación de ambos; para una aplicación específica; está relacionada a seis formulas básicas de interés compuesto, que a su vez se sustentan únicamente a cinco variables, que en el presente tratado se detallaran con las siguientes nomenclaturas:

P = Valor Presente, referido a un valor de ingresos o costos monetarios. F = Valor futuro, referido a un valor de ingresos o costos monetarios. A = Valor anual, de una serie de “n” valores anuales iguales, realizados al final de cada periodo de interés, denominado también valor anual equivalente.

i = Tasa de interés efectiva por periodo (utilizaremos esta nomenclatura por consideraciones de simplificación, ya que la nomenclatura del interés efectivos es i ef ).

n = Numero de periodos de interés. Gráficamente, estas variables pueden ser visualizadas del modo siguiente:

GRAFICO N ° 2 VALOR CRONOLOGICO DEL DINERO

Cada problema de interés está compuesto de cuatro de estas variables, tres de las cuales son valores dados y el cuarto debe ser determinado. Para facilitar la solución de problemas complejos, se recomienda utilizar la notación denominada estándar, que describe de un modo particular las consideraciones de configuración de las variables que intervienen en un problema específico. Por ejemplo: La notación estándar (F/P, i, n), significa que la variable incógnita (es decir que debe ser hallada) es F (valor futuro); conocidos: P (valor presente), i (tasa de interés efectiva) y n

92


(periodo anual de tiempo). La notación estándar (A/F, i, n); significar ía, determinar “A”, dados “F”, “i” y “n”.

Los seis factores derivados para la solución de problemas de interés compuesto son las siguientes:

4.4.1. Factor de Pago Simple – Cantidad compuesta. Mediante este factor se calcula el valor futuro simple, teniendo como dato el valor presente simple. Un análisis de la generación del interés y del monto final en los diferentes periodos de tiempo, nos conduce a los siguientes resultados:

Primer Periodo: Capital inicial: P Interés: Pi Capital Final: P (1 + i)

Segundo Periodo: Capital Inicial: P (1 + i) Interés: [P (1 + i)]i Capital Final: P(1 + i) 2

Tercer Periodo: Capital Inicial: P (1 + i) 2 Interés: [P (1 + i)2] i Capital Final: P (1 + i)3. Por analogía establecemos que en el periodo final (n), tendremos: Capital Inicial: P (1 + i) n-1 Interés: [P(1 + i) n-1]i Capital Final: P (1 + i)n

93


Este último valor así determinado viene a representar al valor futuro, por lo tanto, en forma genérica tendremos:

F = P (1 + i)n

El factor (1 + i) n, es el denominado Factor de Pago Simple – Cantidad Compuesta , cuya denominación estándar es:

(1 + i ) n= (F/P, i, Ejercicio N ° 4 Calcular el monto final, después de 7 años, de una inversión inicial de US $ 1,250.00 al 8 % efectivo compuesto anualmente. F = 1,250.00 (1 + 0.08) 7 =US $ 2,142.28

4.4.2. Factor de Pago Simple – Cantidad Presente. Mediante este factor se realiza la transformación de un valor futuro a un valor presente, utilizando la siguiente formula:

+ 

P=F

El factor 1/(1 + i)n, es el denominado Factor de Pago Simple – Cantidad Compuesta , el mismo que tiene la siguiente denominación estándar:

+ = (P/F, i, n) Ejercicio N ° 5: Si se necesita un monto final US $ 6,500.00 al final del año 5, que cantidad debe invertirse en la actualidad, con una tasa de interés efectiva de 7.5 % compuesto anual.

94


P = 6,500.00 [1/(1 + 0.075) 5]= US $ 4,527.63

4.4.3. Factor de Series Uniformes - Cantidad Compuesta. Este factor nos permite calcular el valor futuro, de unas series de valores anuales equivalente. Analíticamente podemos establecer lo siguiente: Para: n=1 ► F=A n = 2 ► F = A (1 + i) + A n = 3 ► F = A (1 + i) (1 + i) + A (1 + i) + A ► F = A (1 + i)2+ A (1 +i) + A De donde podemos establecer que para un periodo de tiempo “n” , tendremos la siguiente

relación: F = A (1 + i) n-1+ A (1 + i)n-2 +………….. + A (1 + i) + A F = A [(1 + i)n-1+ A (1 + i) n-2 +………….. + (1 + i) + 1] Si multiplicamos esta última ecuación por (1 + i), obtendremos: F (1 + i) = A [[(1 + i) n+ (1 + i)n-1+ ………….. + (1 + i) 2 + (1 + i)] Sustrayendo estas dos últimas ecuaciones, tendremos:

F=A [(1 + i)n - 1]

−  +  F=A [  ] La relación [(1 + i)n – 1]/i, se denomina Factor de Series Uniformes – Cantidad

Compuesta, y tiene la siguiente notación estándar:

−  +  [  ]= (F/A, i, n) 95


Ejercicio N ° 6 Si se realizaron inversiones anuales de US $ 725.00, durante 12 años consecutivos, con un interés efectivo compuesto anual de 9 %, determinar la cantidad total generada al final de este periodo. F = [725.00 (1 + 0.09)12 – 1]/0.09

F = US $ 14,602.02 4.4.4. Factor de Depósito de Fondo de Amortización . Este factor nos permitirá determinar el valor anual equivalente de un valor futuro establecido; la interrelación entre estas dos variables es la siguiente:

A=F [

 ]  +  −

El factor i/[(1 + i)n – 1], es el denominado Factor de Deposito de Fondo de Amortización , cuya notación estándar es:

  ]= (A/F, i, n)  +  −

[

Ejercicio N ° 7 Si se considera una tasa de interés efectiva anual de 6 %, que cantidad debe depositarse al final de cada ano para redituar US $ 2,825.00 al final del año 7. A = 2,825.00 x 0.06/ [(1 + 0.06) 7 – 1]

A = US $ 336.56.

4.4.5. Factor de Series Uniformes – Valor Presente

96


Mediante este factor se realiza la transformación de valores anuales equivalentes a un valor presente, el mismo que puede ser deducido del modo siguiente: Si:

F = A [(1 + i)n – 1]/i F = P (1 + i) n.

Luego: P (1 + i)n = A [(1 + i)n – 1]/i

P=A [

 + − ]  + 

El valor [(1 + i)n – 1]/[i x (1 + i) n], es el denominado Factor de Series Uniformes – Valor

Presente , y cuya denominación estándar es la siguiente:

−  +  [  +  ] = (P/A, i, n)

Ejercicio N ° 8 Una inversión producirá US $ 610.00, al final de cada ano durante 15 años. Si la tasa de interés efectiva compuesta anual es de 10 %. ¿Cuál es el valor presente de esta inversión? P = 610.00 [(1 + 0.10) 15 – 1]/[0.10 x (1 + 0.10) 15]

P = US $ 4,639.71

97


4.4.6. Factor de Recuperación del Capital. Mediante este factor se calcula el valor de las anualidades equivalentes, de un valor presente, para lo cual se utiliza la siguiente formula de matemática financiera:

 + 

A=P [ + −] Donde [

 + − ] es el denominado Factor de Recuperación del Capital , cuya formulación  + 

estándar es el siguiente:

 + 

[ + −] = (A/P, i, n) Ejercicio N ° 9 Se ofertan US $ 3,500.00 para una inversión; determinar cuánto se conseguirá al final de cada año en un periodo de 6 años para la justificación de esta inversión a una tasa de interés efectiva anual de 12 %. A = 3,500.00 {[0.12(1 + 0.12) 6]/[(1 + 0.12)6 – 1]}

A = US $ 851.29 En el Cuadro N° 2, presentamos en forma resumida las fórmulas de los factores antes descritos:

NOMBRE, FORMULA: ESPECIFICA/ESTANDAR

GRAFICO

1. Factor de Pago Simple - Cantidad compuesta (1 + i)n =F/P, i, n

2. Factor de Pago Simple - Cantidad Presente 1/(1 + i)n = P/F, i, n

98


3. Factor

de

Series

Uniformes-

Cantidad Compuesta [(1 + i)n - 1]/i = F/A, i, n

4. Factor de Deposito de Fondos de Amortización i/[(1 + i)n - 1] = A/F, i, n

5. Factor de Series Uniformes Valor Presente [(1 + i)n - 1]/i((1 + i)n = P/A, i, n

6. Factor

de

Recuperación

del

Capital i(1 + i)n /[(1 + i)n - 1] = A/P, i, n

4.5. Aplicación General de la Matemática Financiera en Toma de Decisiones . La aplicación de las formulas antes descritas, tienen la finalidad de tomar decisiones técnico – financieras, ya que, establecido el aspecto técnico de características generales o específicas, se aplica el enfoque económico, permitiendo de este modo realizar la selección de consideraciones análogas o mutuamente excluyentes. Para la solución integral de problemas de matemáticas financieras, se debe recurrir a dos etapas, lo cual permitirá el planteamiento y la solución adecuada del problema, las etapas son las siguientes:

99


4.5.1. Primera Etapa. – Identificación de Variables: Los problemas de matemáticas financieras, como quedo establecido, se base en cinco variables: Valor Presente, Valor Futuro, Valor Anual Equivalente, Tasa de Interés y Periodo de duración. En esta primera etapa, se identifican las variables que condicionan valores dados y se establece la variable que se desea determinar.

4.5.2. Segunda Etapa.- Elaboración del Diagrama o Flujo Económico: En problemas generales y específicamente en aquellos de difícil interpretación, es útil visualizar el problema a través de un flujograma económico, a criterio del proyectista, donde se interrelaciona el efecto económico frente al periodo de tiempo establecido. Tal como se muestra en el Grafico No 2 – 010.

GRAFICO N ° 2 – 010 INTERRELACION EFECTO ECONOMICO VS. TIEMPO

Dónde:

P = Valor Presente. F = Valor Futuro A = Valor Anual Equivalente 0, 1, 2, n-1, n = Periodo de tiempo En el caso descrito de representación, los valores anuales equivalentes, así como el valor presente y el valor futuro, se establecen como valores económicos positivos, las representaciones de valores negativos estarían precedido por el signo menos (-). 100


Algunos autores prefieren hacer una representación de valores económicos mediante flechas, los valores positivos tendrán las flechas hacia arriba, mientras que los negativos lo harán con flechas hacia abajo, tal como se aprecia en el Grafico N° 2.

GRAFICO N ° 2 REPRESENTACION SAGITAL DE UN FLUJO ECONOMICO

Para dar solución a problemas de matemáticas financieras, es necesario establecer criterios de solución adecuados, ya que un mismo problema puede resolverse de varias formas, pero al final del proceso deben arribarse a resultado similares.

Ejercicio N ° 10 Una inversión minera establece el siguiente criterio económico, para la oportunidad de canalización de un determinado capital; el monto invertido genera US $ 1,000.00 durante los tres primeros años y US $ 600.00 para los dos años siguientes. Si al final del periodo de inversión no se tienen un valor de rescate y la tasa de interés para este tipo de inversiones es de 12 % efectivo anual. Establecer el monto que debe tenerse para ejecutar dicho proyecto.

Solución: Como se puede apreciar, la aplicación directa de una de las formulas antes indicadas no estaría solucionando el problema en mención, por lo cual es necesario recurrir a un análisis de solución, en este caso el problema en discusión puede ser resuelto de tres modos diferentes. 101


El planteamiento general del problema utilizando las etapas antes mencionadas, es el siguiente:

Primera Etapa: El análisis del problema, nos conduce a determinar que las variables con valores conocidos son: Valor anual, Tasa de interés anual efectivo y el periodo de tiempo. Mientras que el valor que se desea conocer es el valor presente, el mismo que debe ser calculado de los valores anuales, que en este caso tienen datos numéricos que no son equivalentes.

Segunda Etapa: El flujograma económico se puede simular del modo siguiente:

Dónde: P = Valor presente, incógnita del problema. A1= A2= A3= US $ 1,000.00. A4=A5 = US $ 600.00

Primera Alternativa de Solución: En esta alternativa, se establece el criterio de solución, predisponiendo dos arreglos: considerando dos flujos con los valores anuales equivalentes dados, en el segundo flujo se calcula un valor presente hipotético en el periodo tres y se realiza su posterior conversión al momento actual.

102


Dónde: P = Valor presente, incógnita del problema A1= US $ 1,000.00 A2= US $ 600.00 P’ = Valor presente hipotético.

Planteamiento estandarizado del problema: P = A1(P/A, i, n) + A2((P/A, i, n) x (P/F, i, n)) P = 1000(P/A, 12, 3) + 600((P/A, 12, 2) x (P/F, 12, 3)). Planteamiento especifico del problema: P = 1000((1 + i) n - 1)/i(1 + i)n) + 600((1 + i)n - 1)/i(1 + i)n) x (1/(1 + i)n) P = 1000((1.12)3 – 1)/0.12(1.12)3) + 600((1.12)2 – 1)/0.12(1.12)2) x (1/(1.12)3) P = US $ 3,123.61

Segunda Alternativa de Solución: Para la solución del problema, establecemos dos flujos, que tengan valores anuales equivalente, tal que se puedan aplicar las fórmulas de un modo directos, como detallamos a continuación:

103


Dónde: P = Valor presente, incógnita del problema A1= US $ 600.00 A2= US $ 400.00 Planteamiento estandarizado del problema: P = A1(P/A, i, n) + A2(P/A, i, n) P = 600(P/A, 12, 5) + 400(P/A, 12, 3) Planteamiento específico del problema: P = A1((1 + i) n – 1)/i(1 + i)n) + A2((1 + i)n – 1)/i(1 + i)n) P = 600((1.12)5 – 1)/0.12(1.12)5) + 400((1.12)3 – 1)/0.12(1.12)3) P = US $ 3,123.60

Tercera Alternativa de Solución: En esta alternativa, se consideran los valores de las anualidades en forma independiente, establecidos como valores futuros para poder aplicar la fórmula del valor futuro para cada uno de ellos. La simulación grafica será del modo siguiente:

104


Dónde: P = Valor presente, incógnita del problema A1= A2= A3= US $ 1,000.00 A4=A5 = US $ 600.00 Planteamiento estandarizado del problema: P = A1(P/F, i, n) + A2(P/F, i, n) + A3(P/F, i, n) + A4(P/F, i, n) + A5(P/F, i, n) P = 1,000(P/F, 12, 1) + 1,000(P/F, 1000, 2) + … + 600(P/F, 12, 4) + 600(P/F, 12, 5)

Planteamiento especifico del problema: P = A1/(1 + i)n+ A2/(1 + i)n + A3/(1 + i)n + A4/(1 + i)n + A5/(1 + i)n P = A1/ (1.12)1 + A2/(1.12)2 + A3/(1.12)3 + A4/(1.12)4 + A5/(1.12)5 P = 1,000/(1.12)1 + 1,000/(1.12) 2 + 1,000/(1.12)3 + 600/(1.12)4 + 600/(1.12)5 P = US $ 3,123.00

4.6. Series de Gradientes. Los flujos económicos no permanecen constantes a lo largo de un periodo de tiempo, dependiendo del tipo de empresa, se producen incrementos que pueden tener consideraciones aritméticas o geométricas. Si bien es cierto que las soluciones pueden tener características 105


convencionales, existen algoritmos matemáticos para solucionar estos problemas, sin la aplicación de muchas iteraciones.

4.6.1. Series de gradientes aritméticas . El incremento o decremento de una cantidad fija periódica sucesiva, produce una serie de gradiente aritmética, “G”. Bajo estas circunstancias el f lujo económico anual tendrá dos componentes: a) Una cantidad constante, al cual denominaremos “ A1”, similar al flujo económico del primer

periodo. b) Una cantidad variable que se determina según la relación: (n – 1) x G. Para solucionar este tipo de problemas, se transforman los valores variables de “G” , a un

valor constante, aplicando la siguiente formula:

  (   /,,) El factor de conversión de cantidades variables a una cantidad constante futura:

   /,,

, es el denominado “factor de series aritméticas”, su designación estándar

es (A/G, i, n).

El cálculo de la cantidad anual se realiza utilizando la siguiente formula: A = A1 + A2 A = A1 + G(A/G, i, n)

4.6.2. Series geométricas. Una gradiente geométrica establece que el incremento o decremento de un flujo económico, entre periodos sucesivos no es una cantidad constante, sino un porcentaje constante. Si representamos por “j” el porcentaje de cambios entre pe riodos contiguos, y si se tiene un valor de flujo económico constante como “A” en cada periodo anual; el flujo económico en cualquier periodo siguiente, “k”, es:

AK = A (1 + j)K-1. 106


El valor presente de una serie de gradientes geométricas, se calcula según la fórmula:



− =

Bajo estas consideraciones, se pueden diversificar dos fórmulas, dependiendo de los valores relativos que pueden tomar “i” y “j”.

Para i = j

≠

Para i j

. .       −          

Ejercicio N ° 11 Los beneficios que genera una planta de fundición y refinación de cobre, son en la l a actualidad US $ 1’400,000.00 anualmente, la tasa d e interés efectiva anual que se considera para este

tipo de empresas es de 8 %, determinar el valor presente de tales beneficios para los próximos 10 años, si: a) Las ventas se incrementan a razón de US $ 150,000.00 al año. b) Si las ventas se incrementan en 10 % anual. anual.

Solución: a) Variables establecidas para la serie de gradientes aritméticas i=8% n = 10 años.

107


G = US $ 150,000.00 A1 = US $ 1’400,000.00 Formulación estándar para la transformación de la serie de gradiente en un valor anual equivalente. A2= G(A/G, i, n)

A2= 150,000(A/G, 8 %, 10).

Formula específica para la determinación del valor anual equivalente de la serie de gradientes:

   (   /,,) 0.08 )]  15000[0.108  0.1008 (10.08 1 A2= U S$ 580,697.09 A = A1 + A2 A = 1’400,000.00 + 580,697.09

A = US $ 1’980,697.09

El Valor presente se determina considerando:

La formulación estandarizada: P = A (P/A, i, n) P = 1´980,697.09 (P/A, 8%, 8%, 10) 10) La formulación específica aplicada es:

      108


  1 1. 0 8 P1´980,697.09 0.081.08 P = US 13´290,638.70

b) Variables establecidas establecidas para la serie de gradientes gradientes geométricas: i=8% j = 10 % n = 10 anos A1 = 1´400,000.0 1 ´400,000.000 t endremos: Aplicando la formula específica , cuando i ≠ j, tendremos:

1.08 −    1  1. 1 0 0 8 1´400,000.00 0.080.10  P = US $ 14´098,323.21

4.7. Efectos económicos de proyectos frente al radio de retorno (ROR). El radio de retorno de la inversión es una tasa de interés que se determina con la finalidad de conocer el porcentaje de utilidad generado al realizar una inversión, este valor debe calcularse frente a los beneficios brutos y los costos de producción establecidos en un proceso productivo o bajo la generación de un servicio. Para la toma de una decisión adecuada adecuada los 109


valores obtenidos de un análisis matemático financiero, que calculan este valor, se comparan con tasas de interés estándares propios de cada actividad empresarial, definitivamente valores mayores a las tasas estándares serán los adecuados para iniciar o dar continuidad al proceso.

Aplicación N° 11: Se realiza una inversión de US $ 10,000.00 que serán amortizados en 5 años, con pagos mensuales de US $ 2,630.00. Determinar el radio de retorno (ROR) de esta inversión.

Solución: Para la solución de este tipo de problemas, se hace una comparación del valor presente invertido, que como se deduce será un valor negativo, así mismo este valor se compara con las amortizaciones anuales que como son pagos también establecen valores negativos, por lo cual se pueden trabajar como si fuesen valores positivos. Aplicamos la formula estándar del valor presente frente a las anualidades establecidas. P = A(P/A, i, n) 10,000 = 2,638 (P/A, i, 5). Como se puede apreciar en esta última formulación, el valor desconocido es la tasa de interés“i”, aplicando la formula específica, tendremos:

1 1 10,0002638 1  Para solucionar este tipo de problemas, consignamos el método de pruebas y errores, esto es se asimilan valores que supuestamente podrías estar cercanos a la solución final y por ultimo aplicando una interpolación, se consigue el resultado deseado.

a) Asimilación de valor cercanos al resultado de P = US $ 10,000.00, esto es: Para i = 8 %:

1 10.08 10,0002638 i10.08  110


10,00010,523.77 Como se puede apreciar, este valor es ligeramente mayor al resultado deseado, como “P” e “i”, son inver samente proporcionales, realizaremos la tentativa de aproximación con un valor de “i” mayor a 8.

Para i = 11%

 1 10.11 10,0002638 i10.11  10,0009,749.78 b) Interpolación de resultados: 8%

10,532.76

ROR %

10,000.00

11 %

9,749.78

Realizando una resta entre el último valor y el primer valor y entre el último valor y el segundo valor, tendremos: 3%

- 782.98

(11 – ROR) %

- 250.22

Estableciendo el criterio de igualdad del producto de extremos por extremos, tendremos: (11 – ROR) x (- 782.98) = 3 x (-250.22) Calculando el ROR: ROR = 10.04 %

4.8. Aplicación de la Matemática Financiera a la Minería. 4.8.1. En proyectos de inversión minero metalúrgicos.

111


Bajo estas consideraciones, se determina el valor de la variable que permitirá tomar una decisión adecuada, adecuada, esto a criterio del proyectista.

Ejercicio N °12: Una empresa minera ha determinado que su radio de retorno sobre la inversión es de 10 % efectivo anual. Bajo esta consideración ha establecido que su flujo económico de procesamiento procesamiento para dar inicio a la actividad minera – metalúrgica de su yacimiento es el siguiente: Debe realizar una inversión inicial de US $ 200,000.00, los cuales deben generar ingresos netos anuales de US $ 20,000.00, durante los 10 años de vida útil del yacimiento mineral, al final de este periodo las instalaciones y equipamiento de mina y planta, establecen un valor de rescate de US U S $ 250,000.00.

Solución: Cualquiera de las tres variables que establecen valores económicos, esto es: valor presente, valor futuro o valor anual equivalente podrían predisponer la solución al problema dado, pero no serían suficiente para una toma de decisión adecuada.

a) Considerando el valor presente para dar solución al problema: Con el planteamiento estandarizado del problema, tendremos:

P = -II + IN(P/A, i, n) + F(P/F, i, n) Dónde:

P = Valor presente II = Inversión inicial IN = Ingresos netos F = Valor futuro

P = -200,000.00 + 20,000(P/A, 10, 10) + 250,000(P/F, 10, 10) El planteamiento especifico será:

112


  1 250,000 1ROR 200,00020,000[ROR ROR1ROR 1ROR]  1 P = US $ 19,277.16

El resultado del valor presente nos permite deducir, que bajo las consideraciones expuestas en el periodo establecido de 10 años tendríamos una rentabilidad de US $ 19, 277.16, este valor positivo calculado no es un indicador suficiente para realizar una toma adecuada de decisión de inversión.

b) Considerando el ROR para solucionar el problema. El planteamiento estandarizado nos detalla:

II= IN(P/A, i, n) + F(P/F, F(P/F, i, n)

200,000.00 = 20,000(P/A, ROR, 10) + 250,000(P/F, ROR, 10) El planteamiento específico será:

  1 250,000 1ROR 200,00020,000ROR1ROR  1 Aplicando el método de interpolación, tendremos: Para 12 %

193,497.77

Para ROR %

200,000.00

Para 10 %

219,277.16

Realizando una sustracción sustracción entre el primer valor y el último valor, y entre el segundo valor y el último valor, obtenemos: 2%

- 25,779.39

(ROR – 10) %

- 19,277.16

Luego: 113


ROR = 11.50 % Como podemos observar este valor de ROR así obtenido, es ligeramente mayor al 10 %, por lo tanto, se acepta la inversión para este proyecto, como podemos observar el ROR, nos permite realizar una toma de decisión más adecuada. adecuada.

4.8.2. En la toma de decisiones de proyectos mutuamente excluyentes: excluyentes: Bajo estas consideraciones, se analizan diferentes proyectos de inversión, que pueden ser canalizados por personas naturales o jurídicas, de modo que se seleccione la mejor alternativa de inversión.

Ejercicio N ° 13 Una empresa minera desea realizar inversiones en tres diferentes proyectos minero – metalúrgicos, los cuales tienen 6 años de vida útil y cuyo radio de retorno es de 10 % anual efectivo. Las consideraciones económicas que se consignan son las siguientes:

PROYECTOS ALTERNATIVOS PROYECTO

INVERSION INICIAL($)

1 2 3

10000000 15000000 20000000

INGRESOS BRUTOS ANUALES($) 6000000 9000000 11000000

GASTOS ANUALES($)

VALOR DE RESCATE ($)

2000000 3500000 5000000

4000000 5000000 7000000

Solución: En este caso, se puede utilizar cualquiera de las variables de toma de decisiones, ya que el mayor valor obtenido de entre los proyectos, será el que determine la mejor alternativa. Utilizando el cálculo del valor presente, la formulación estandarizada genérica, es la siguiente: 114


P = - II + IBA(P/A, i, n) – GA(P/A, GA(P/A, i, n) + VR(P/F, i, n) o P = - II ± INA(P/A, i, n) + VR(P/F, i, n). Dónde:

P = Valor presente. II = Inversión inicial. IBA = Ingresos brutos anuales. GA = Gastos anuales VR = Valor de rescate Proyecto 1: Considerando la segunda formulación estandarizada tendremos: P = -100,000 + 40,000(P/A, 10, 6) + 40,000(P/F, 10, 6). La formulación específica, es la siguiente:

  1 40,000 10.10 P100,00040,000 0.1010.10  10.10 P = US $ 96,789.40

Proyecto 2:

  1 50,000 10.10 P150,00055,000 0.1010.10  10.10 P = US $ 117,763.00

Proyecto 3:

  1 70,000 10.10 P200,00060,000 0.1010.10  10.10 P = US $ 100,828.80 La mejor alternativa es el proyecto 2, el cual debe ser seleccionado. 115


4.8.3. En la selección económica de equipos y maquinarias de mina y planta. Esto nos permite tomar decisiones sobre la adquisición de dos o más tipos de equipos y maquinas que se utilizaran en las operaciones de mina o de plantas de tratamiento de minerales, también por analogía se usa para el reemplazamiento de equipos minerometalúrgicos.

Ejercicio N ° 14: Una unidad operativa minera, está considerando dos tipos diferentes de fajas transportadoras, para el manipuleo del mineral desde el interior de la mina hasta la cancha de gruesos. La Faja N° 1, tiene un costo inicial de US $ 10,000.00, los costos de operación y mantenimiento anuales es de US $ 3,000.00, mientras que su valor de rescate será de US $ 6,000.00 al final de su vida útil consignada en 6 años. La Faja N° 2, tiene un costo inicial de US $ 15,000.00, y sus costo de operación y mantenimiento son del orden de US $ 2,000.00 al año, considerando un valor de rescate de US $ 10,000.00 al final de 6 años de operación. Si el ROR para este tipo de inversiones es de 15 % efectivo anual, establecer la mejor alternativa económica.

Solución: Si aplicamos el algoritmo del valor presente y tratándose de costos tanto inicial, como de operación y mantenimiento anual, que deben ser consignados con valores negativos, lo asimilamos a valores positivos, mientras que el valor de rescate debe tener un valor negativo; la decisión final se establecerá considerando el menor de los valores obtenidos, por ser el menor costo; la formulación estándar para ambos casos, es la siguiente.

P = CI + COM(P/A, i , n) – VR(P/F, i, n).

Dónde: 

P = Costo presente del flujo económico 116


CI = Costo inicial del bien.



COM = Costo de operación y mantenimiento.



VR = Valor de rescate.



F = Valor futuro.

La solución específica, es como sigue:

Faja No 1:

 1 1ROR 5,000  P10,0003,000[ROR1ROR] 1  1 10.15 5,000  P10,0003,0000.1510.15 10.15 P = US $ 19,191.80

Faja N° 2:

 1 1ROR 10,000  P15,0002,000[ROR1ROR] 1  1 10,000 10.15 P15,0002,0000.1510.15 10.15 P = US $ 18,245.70 Si bien es cierto, que la diferencia entre los valores de las alternativas es de US $ 946.10, pero la selección corresponde a la Faja N° 2, por ser el de menor costo.

4.8.4. En la toma de decisiones que consideran diferentes horizontes de vida útil. En algunos aspectos del desarrollo minero, es necesario considerar diferentes horizontes de vida para realizar selecciones de proceso, equipos, maquinarias, recursos físicos, etc. La metodología mas aplicada para dar solución a este tipo de problemas es el denominado “reemplazamiento de igual categoría”, este método asume tiempos de horizontes de vida

iguales que para la alternativa de mayor duración, estableciendo para el tiempo hipotético 117


adicionado, consideraciones de flujos económicos repetitivos a los generados en el horizonte de vida de menor

Ejercicio N° 15 Una empresa minera que explotara un yacimiento metálico por el método a cielo abierto, tiene dos alternativas para la adquisición de cargadores frontales de diferentes capacidades, los mismos que establecen diferentes usos y periodos de operación. Se considera la adquisición de un cargador frontal que tiene un costo inicial de US $ 225,000.00 y su costo de operación y mantenimiento anual es de US $ 30,000.00, con un valor de rescate de US $ 150,000.00 al final de los 6 años de vida útil, este equipo minero ha sido considerado para el desbrozamiento del sobreencape que tendrá una duración de 3 años y 3 años adicionales de minado del tajo abierto. El segundo cargador frontal de menor capacidad que el anterior, que únicamente será utilizado para el desencape del material que sobreyace al yacimiento, tiene un costo inicial de US $ 67,500.00, mientras que sus costos de operación y mantenimiento anual son desorden de US $ 60,000.00 y su valor de rescate en este periodote tiempo es de US $ 37,500.00. El ROR, para este tipo de inversiones es de 15 % efectivo anual. Determinar la mejor alternativa de inversión.

Solución: Estableciendo el flujograma económico de ambas alternativas, donde se visualiza un flujo económico hipotético para la segunda alternativa, se consideran a los costos como valores positivos y a los ingresos con valores negativos.

Primera Alternativa: L CI

0

COM

1

COM

2

COM

COM

4

3

118

COM

5

COM

t 6


Segunda Alternativa: CI

COM

L COM

L

COM

CI

COM

COM

t 1

0

2

3

3

4

5

6

Flujo económico hipotético

Dónde:

CI = Costo inicial COM = Costo de mantenimiento y operación L = Valor de rescate Solución: Considerando el valor presente como la variable solución y aplicando las formulas específicas, tendremos:

Primera alternativa:

 1 150,000 10.15 P225,00030,0000.1510.15 10.15 P = US $ 273,685.30

Segunda Alternativa:

 1 67,50037,500 37,500 10.15 P67,50060,0000.1510.15 10.15  1.15 P = US $ 298,082.20 Como podemos observar, se selecciona la primera alternativa, por ser el de menor costo.

119


EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIO N ° 1 Una empresa viene avaluando la alternativa de compra o alquilar una compresora para su explotación subterránea. En ambos casos los costos de mantenimiento serán asumidos por la empresa minera. El valor de compra de la locomotora es de US$600 000 y el alquiler anual, a pagar anual a pagar por adelantado, es de US$ 120 000, si se compra la locomotora, al término de la vida útil se estima que se podría venderse por US$ 60 000. 120


La vida de operación de la mina se estima en 8 años, y el costo del dinero de la empresa es del 10% anual ¿ Que alternativa elegiría usted.

Solución: COSTO PRECIO ANUAL VALOR RESIDUAL

COMPRA 600 000 -----------------------60 000

ALQUILER --------------------------120 000 --------------------------

Alternativa de Compra: VR =60 000

P=600 000

VAN = -600 000

 .+   .

Alternativa de Alquiler:

A= 120 000

VAN =

−   .+−   . ..+

Elegiría el ALQUILER por que tiene menor VAN EJERCICIO N ° 2 Un superintendente tiene que decidir si comprar un equipo y venderlo luego de 5 años o alquilar uno de una contratista local. El precio de compra e de US$30 000 incluidos seguros. Los costos de operación anuales son de US$ 1102. El equipo se puede alquilar por US$250 por mes pagado anualmente al final del servicio ¿Cuál debe ser el mínimo precio de reventa para justificar la compra del equipo? Asuma que el costo de dinero es de 6%. 121


Solución: A. Alternativa de Venderlo: VR =?

P= 30 000

A= 1102

−    .  +  VAN (compra) = 30 000 ..+  .+ B. Alternativa de Alquiler:

A=3000

VAN (alquiler) =

 .+−   . ..+

Por lo tanto :

 1 1 102  0. 0 61     . 30 000 0.060.061  0.061 VR = 29 447.56489

EJERCICIO N ° 3 Un inversionista le ofrece hacerse socio de una mina, para lo cual debe aportar US$ 2 500 000. La mina tiene reservas minables ara 8 años y los ingresos netos de la mina se estiman en 400 000 $/año. Si se considera el costo del capital del 10% a) Habrá utilidades de inversión b) Cuál sería el retorno de su inversión

Solución: 122


Aporta = 2 500 000 N = 8 años Ingresos = 400 000 $/año I= 10%

VP =

.+−  . 2 500 000 . +.

Igualamos el VP a 0

−   + 2 500 000 + 0

X= 0.005

Encontrando el nuevo TIR

0.0585285.0377 i0 0.10366 029.5209 .−.  − .−.= 5.91 % −. −. a) No se hará inversión porque perdería b) I= 5.91%

EJERCICIO N° 4 Tiene 3 proyectos. A B C con el flujo

Proyecto A B C

AÑO 0 -5000 -1500 -4000

AÑO 1 2000 500 3000

AÑO 2 2500 600 1600

123

AÑO3 1800 600 100

AÑO 4 22 000 1000 200

AÑ0 5 1500 5000 300


Una tasa de interés del 12% anual los 3 proyectos siguen los criterios de rentabilidad del VAN y discuta sus rentabilidades mencionados, cual es mejor.

Solución: A. Proyecto A

50 000 +.  +.  +.  +.  +.    . $ VAN=

B. Proyecto B

 +.  10.122  10.123  10.124  10.125    . $

VAN = - 1500

C. Proyecto C

VAN =-4000 +

VAN=

 +.  10.122  10.123  10.124  10.125

. $

Por lo tanto, se escogería la alternativa del Proyecto B por tener mayor VAN

EJERCICIO N ° 5 Una mina es ofrecida para pagar US$ 250 00 dentro de 3 años. El comprador desea conocer cuánto podrá pagar ahora, en vez de hacerlo dentro de 3 años. Considerando un valor de costo del 12%

Solución:

  +.  . $ 124


N= 3años F= 250 000 I= 12%

EJERCICIO N ° 6 Una pequeña mina explota 5000 TM/mes de mineral de cabeza. Los costos de producción del concentrado son: costos fijos 2000$/día; costos variables 36.5 $/Tim. El ratio de concentración es de 12.5 y el valor de concentrado es de 680%/TM .Calcular A) El tonelaje total de cabeza por mes en el punto de equilibrio B) La utilidad de la mina

Solución: a. Costos de producciones

 200 í$       $ $  *Costos Variables  36         $ *Costos Fijos

b. Se halla la toneladas de concentrado con el R.C y se halla su ingreso

A 12.5 5000  12.5 B  400 TM D Cc∗680 $    $ B B TM c. Punto de Equilibrio

$ PE 1CFCV  15000   . 14 000  IT 272 000 836.05284 0.19425  .% P%  PEIT  52 272 000 TM  0.19425   .  Tonelaje total de cabeza5000 Mes  Por lo tanto: A)

Tonelaje total de cabeza . 

B) Utilidad 125


U=

272 000232 500 $  

EJERCICIO N ° 7 Un joven ingeniero se ha hecho cargo de A) Adquirir una máquina Jumbo de 3 brazos con un costo de $ 30 000 000, con capacidad de corte de 1000 m 2/hr y demanda para su manejo una persona cuyo salario por hora es de $ 800 . Vida ultima de la mina 10 años. B) Adquirir una maquina Jumbo de 2 brazos a un costo de $24 000 000, con capacidad de corte se 800 m 2/hr, y demanda para su manejo una persona cuyo salario por hora es de $ 600. Vida útil de 12 años.

SEGURO ANUAL MANTENIMIENTO ANUAL Mantención variables /hora Costos energía / hora

JUMBO DE 3BRAZOS $ 2000 000

JUMBO DE 2 BRAZOS $ 1 600 000

$ 200 000

$ 200 000 800

60 180

120

Si la producción anual esperada del nuevo producto en los próximos años es de 5 000 000 m 2 y la tasa del costo del capital es del 10% ¿Qué alternativa le recomendaría usted?

Solución: A) Jumbo de 3 brazos



Costo = 30 000 000 Vida útil= 10 años



Horas trabajadas =







  /ñ = 5000 horas / año  / $  $ Costos financiamiento = 800 ℎ 5000 ñ      ñ Costos adicionales



Seguro anual = 2 000 000 Mantención fija anual = 200 000



Mantención variable =





60 ℎ$ 5000  300 000 $ Costo de energía = 180 ℎ 5000   

Costo total = 7 400 000 $ 126


−     .  + VAN = 30 000 000 + ..+    . $ B) Jumbo de 2 brazos



Costo = 24 000 000 Vida útil= 12 años



Horas trabajadas =







  /ñ  6250  / ñ  / $ Costos financiamiento = 600  6 250  3 750 000 Costos adicionales



Seguro anual = 1 600 000 Mantención fija anual = 200 000



Mantención variable =



 

80 ℎ$ 6 250  500 000 $ Costo de energía = 120 ℎ 6 250  750 000 Costo total = 6 800 000

−    .  + VAN = 24 000 000 + ..+    .$ EJERCICIO N ° 8 Se espera que un proyecto minero proporcione los flujos de fondo indicadas abajo ¿Invertiría usted US$ 100 000 para una tasa de interés del 7% y 15% respectivamente?

Tiempo años Flujo de fondo

VAN= - 100 000 VAN= -100 000

1 40 000

2 25 000

3 35 000

4 30 000

               100 676.43  +.  +. +. +.  +.   +.   +.   +.  6 148.13

EJERCICIO N ° 9 Una compañía está considerando la compra de un compreso con un costo de adquisición de US$6 000 y los siguientes datos de mantenimiento al final del año son con un interés del 12%

Tiempo años 1 Flujo de 850 fondo

2 850

3 900

4 1000

127

5 1100

6

7

8

1250

1300

1500


            VAN +.  +.  +.  +.   + +. +. +.

VAN . EJERCICIO N°10

Dado los proyectos A y B. Analice el VAN y diga cuál de ellos es mejor sabiendo que la tasa de actualización es de 10 %

Tiempo años A B

Año 0 -1000 -1000

1 500 200

2 500 300

3 200 300

4 5 5000

A. Para el Proyecto A VAN = -1000 +

            . $ +. +. +. +.

B. Para el Proyecto B VAN = -1000 +

 +.  +.  +.  +.  . $

Se escoge el Proyecto B es la mejor opción

CAPITULO V COSTOS DE PRODUCCION Y VALORIZACIÓN DE CONCENTADOS 5.1.Costos:

128


Se denomina costos a una serie de gastos en los se incurre en un determinado proceso productivo o también podemos decir que viene a ser el dinero obtenido por el valor de un buen servicio. Para poder realizar un análisis de costos se debe tener conocimientos de ingeniera económica y algunas técnicas matemáticas asi como dominar los siguientes costos:

A. Costos Unitario: Viene a ser el costo expresado por toneladas de mineral producido.

C.U.= COSTO TOTAL PRODUCCION B. Distribución de los Costos B.1 Costo de Minado: Es el costo unitario que simplifica los costos unitarios de exploración, desarrollo, preparación y explotación.

CM= Cexp. + Cprep. + C explot.

B.2 Costos de Operación: Viene a ser el costo de minado más los cotos de beneficio y transporte.

C.O= Cminad + Ctrans + C benef

B.3 Costo total de Producción: Viene a ser el costo de operación más los gastos generales.

C.T= Coperac.+ Cgrales.

C. Elementos del Costo:

129


C.1 Materiales directos: Se denomina así los materiales o materiales primas que se necesitan para la obtención de un determinado producto minero, ejemplo: explosivos, fulminantes, barrenos, reactivos, etc.

C.2 Mano de Obra Directo: Viene a ser la fuerza laboral directa que se necesita para la obtención del producto minero y que se están constituidos por los jornales, ejemplos: jornales de perforistas, tractoristas, paleros, etc.

C.3 Gastos generales de fabricación: Viene a ser de obra indirecta y materiales indirectos que se requieren para la culminación de dicho producto, como son infraestructura, talleres eléctricos, mecánicos, locales de recreación, campamentos, etc.

D. Clases de costos: D.1 De acuerdo a su Relación de Producción: Tenemos costos directos e indirectos.



Costos Directos: Viene a ser el costo que intervine en la forma directa en la obtención del producto ejemplo: mano de obra directa y materiales directos.



Costos Indirectos: Vienen a ser los costos que intervienen en forma indirecta la fabricación del producto, ejemplo: mantenimiento servicios, mano de obra indirecta, etc.

D.2 De acuerdo a su Volumen de Producción: Tenemos costos fijos e costos variables.



Costos Fijos de Instalación : Constituido por la preparación de una mina, depreciación, amortización, etc.



Costos fijos de operación: Constituido por los saldos y salarios del personal que no varían con la producción. Para la evaluación de los costos fijos, en el 130


caso del costo de mano de obra se ha considerado una reserva legal que asciende a 87.4% según: SEGURO SOCIAL

9.00%

FONAVI

9.00%

DOMICALES

17.50%

FERIADOS

4.70%

VACACIONES

10.90%

INDEMNIZACIONES

10.90%

ACCIDENTES DE TRABAJO



3.6%

Costos Variables.

Vienes hacer los costos que varían de acuerdo con el incremento de la producción, tenemos, por ejemplo: costos de minado, tratamiento, transporte impuestos, gastos financieros. Para realizar el análisis, los costos unitarios se han clasificado en, la forma en q se describe y evaluando según los datos estadísticos de operación y obtienen resultados.

a) Costos de Operación Comprende 

Exploración desarrollo

0.90



Exploración

3.35



Beneficios

5.10



Energía eléctrica

0.61



Planta

0.50



Mina

0.11



Transporte de concentrado

0.74



Servicio mina

3.56

Total de costos operacionales

14.26

b) Costos de Producción Comprenden: 131


Costos de operación

14.26

Gastos generales 

Admiración mina

1.96



Administración LIMA

4.18



Costos de ventas

1.05

Total de costos de producción

21.45

c) Costos Fijos y Costos Variables Costos Fijos Personal obrero mina- planta

5.87

Personal administrativo Mina – Planta

2.16

Personal administrativo LIMA

2.38

Total de costos fijo

10.41

Costos Variables Energía, trasporte, material, mina y planta 11.04

Total de costos

11.04

5.2.Costo de Exploración y Desarrollo 132


Construidos por todos los gastos que se incurren al investigar, ubicar y evaluar las nuevas zonas mineralizadas al fin de aumentar las reservas probadas y probables de la mina. En la mina San Valentín las labores de exploración se centra en una galería de explotación ubicada a un nivel de 4500, esto en los que concierne a los anuncios de Satanás y Solitarias. el costo promedio de exploración y desarrollo de la mina es de 0.90 US$/TMS de mineral tratado.

5.2.1 Costos de Exploración En este rubro tenemos todos los gastos ocasionados con el fin de arrancar el mineral debidamente cubicado y preparado del yacimiento considerándose en este rubro la perforación y voladura, limpieza, carguío, transporte a la planta concentradora SAN PEDRO y supervisor de mina, este costo es 3.35 US$/ T.M.S.

5.2.1.1 Costos de explotación En este rubro, están incluidos tanto la mano de obra como los, materiales utilizados, el mismo que asciende a 1.24 US$/ T.MS

5.2.1.2 Costos de limpieza Se consideran los gastos ocasionados por el combustible utilizado por los factores y

la

mano de obra, siendo 0.41 US$ / T.M.S

5.2.1.3 Costos de carguío: Se considera los gastos de combustible utilizados por los cargadores frontales y la mano de obra, siendo el costo 0.45 $/T.M.S

5.2.1.4 Costos de transporte: En este rubro, se considera el combustible utilizado por los camiones y la mano de obra, siendo el costo US$ 0.75 / T.M.S

5.2.1.5 Costos de supervisión de mina: Constituido por la mano de obra de supervisores, directores, jefes de sección y jefes de guardia, siendo 0.50 US $/TMS

5.2.1.6 Costos de tratamiento y beneficio. 133


Constituidos por los gastos de producción en el proceso de concentración del mineral, desde la recepción en tolvas, chancado, molienda, floración y filtrado, hasta que sale como producto final o concentrado de Zinc y Plomo, el costo en esta etapa es de 5.10 US$/T.M.S

5.2.1.7 Costo de chancado En este rubro está incluida solamente la mano de obra del personal de tolvas y operadores de chancadoras, siendo el costo de 0.36 y US$/T.M.

5.2.1.8 Costo de molienda Se considera los gastos ocasionados por el consumo de acero, forros de molinos y la mano de obra siendo este de 1.01 US $/T.MS

5.2.1.9 Costos de flotación Se considera los gastos de reactivos utilizados en el proceso y la mano de obra, siendo el costo de 2.77 US$/TMS.

5.2.1.10 Costos de filtrados y mantenimiento de relaves En este rubro, se considera los materiales y la mano de obra, siendo el costo de 0.37 US$/TM

5.2.1.11 Costos supervisión plana concentradora: Constituido por la mano de obra de los supervisores directos, jefes de sección y jefes de guardia, siendo 0.59 U.S.$/ T.M.S.

5.2.1.12 Costos de energía eléctrica Constituido por los gastos producidos para generar energía eléctrica, siendo estos de 0.61 U.S.$/ T.M.S.

5.2.1.13 Costos de mantenimiento 134


Constituido por los costos ocasionados como consecuencia de la conservación y mantenimiento en óptimas condiciones de la maquinaria y equipo, llámese mantenimiento de equipo pesado, mantenimiento eléctrico y mantenimiento de equipo de transporte, el costo por mantenimiento es de 2.97 U.S.$/T.M.S. el mismo que se distribuye de la siguiente manera: Mantenimiento Equipo Mina

0.56 U.S.$/T.M.S.

Mantenimiento Equipo Transp.

0.86

Mantenimiento Equipo Planta

0.93

Mantenimiento Equipo Eléctrico

0.62

5.3. Costos de ventas Es el costo ocasionado como consecuencia de la venta de los concentrados, siendo este 1.05 U.S.$/T.M.S. 5.3.1 Gastos generales Constituido por todos los gastos producto de la administración de la mina, administración Lima, laboratorios, servicio médico, bienestar, gerencia, oficinas legales, trámites, servicio social, servicios financieros, etc, siendo 6.73 U.S.$/T.M.S. 5.3.2 Costos de transporte de concentrados: Constituido por el costo para transportar de los concentrados desde la mina hasta los depósitos en Catahuasi (depósitos de tránsito) y el Callao, ascendiendo este a 0.74 U.S.$/T.M.S. 5.3.3 Valorización de los concentrados Para la valorización de los concentrados, se está considerando, los valores promedio de las leyes de los concentrados obtenidos, así como las cotizaciones promedio del valor de los metales del LME, correspondientes a los cinco últimos años, además de las condiciones de compra.

5.3.3.1 Valorización del concentrado de zinc 135


El valor de concentrado de Zinc es de U.S.$/ 278.066 por tonelada

VALORIZACION DE LOS CONCENTRADO DE ZINC CONTENIDOS

COTIZACION

Zn

54.68%

Zn:

45.23 c/lb

Ag

4,87 oz/tm

Ag:

5.09 $/oz

As

0.07%

Sb

0.06%

Fe

5.49%

SiO

1,60%

PAGO POR TMS: 

Zn:

54.68% x 85%

=

46.68%

46.68% x 996.3$/TM =



Ag:

465051

4.8 oz/tm – 3= 1.87 oz/tm 1.87 oz/tm x 70% x 5.9 $/oz =

6663 471714

DEDUCCIONES MAQUILA: ESCALADOR

195000 996.25-

1000=

-3.75X 13.5%

-0.506

Penalidades Ley % 

As + Sb 0.13% - 0.5%

= -0.37 * 15

0.10=

0.00



Fe : 5.49% - 8.00 %

= - 2.51* 2

0.10=

0.00



SiO : 1.6% - 2.5 %

= - 0,90 * 2

0.10=

0.00

136


Aporte del ZIN 

RATIO Zn

8.66: 1



Valor de una TMS de mineral 277.33: 8.65 = 32.05

5.3.3.2 Valor de concentrado de plomo Al concentrado de plomo le corresponde un valor de 559.27 U.S.$A T.M.S 10.3 Valoración de los concentrados de cobre. Al concentrado de cobre le corresponde un valor de 412. 09 US$/ TMS

5.3.4 Costos de inversión del capital de trabajo La inversión necesaria para la implantación del proyecto y su puesta en la operación, ha sido delineada de acuerdo a los estudios técnicos y concepción integral. El detalle parame trizado se indica en US $ ascendiente la inversión total requerida a U.S$ 8 000 000. Para el rubro del capital de trabajo, se ha estimado sobre la base de tres meses de operación, ascendiendo este a U.S$ 1 134 190.000 que constituye el 14.8% de la inversión total.

5.4.Estructura de la Inversión De acuerdo a las necesidades del proyecto se ha estructurado el siguiente plan de inversión:

Rubro Activo Planta Mina Edif. Mina planta y Llapay Central médico Central hidroeléctrico Infraestructura vital Otros Total activo fijo Capital de trabajo Total

Dólares

%

1 225 000 2 163 162 277 300 611 000 2 038 553 3 00 000 250 000 6 865 815 1 134 185 8 000 000

15.31 27.04 3.47 7.64 25.48 3.74 3.24 85.82 14.18 8 000 000

Como sé puede apreciar la inversión total requerida para el proyecto, suma 8 000 000 de cual el 85.82% corresponde al activo fijos y 14.18% al capital de trabajo. 137


5.4.1 Programa de Inversión La inversión en lo que se refiere a activos fijos, se distribuye de la siguiente manera.

5.4.2 Cronogramas de Inversión Con la inversión programada, la planta y obras civiles quedaron terminadas en un periodo de 10 meses. Finalizada esta etapa, se requiere el monto previsto para iniciar durante dos meses las pruebas de ajuste y preparación de la planta y de esta manera, queda todo listo para entrar en producción. Descripción / mes

1

2

3 4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

Obras civiles y campamentos Maquinaria y equipo Fletes y acarreo Insta de equipos y pruebas Labores mineras Escalamiento e improvistos Seguros Gastos legales y de control Capital de trabajo

5.5. Financiamiento El financiamiento se ha dado de las siguientes maneras: US$ 8 000 000.00 mediante préstamos. Las condiciones de los préstamos son: 

Préstamo

:

en US$



Interés

:

15.00 % anual



Plazo

:

5 años



Modalidad de pago



Monto prestado

: :

anual 8 000 000

Esquema de financiamiento.

138


Rubro Planta Mina Edif Mina Planta y Llapay Energía eléctrica Infraestructura vial Otros Capital de trabajo Total

U.S.$ 1 225 000 2 163 162 277 300 2 649 553 300 000 250 800 1 134 185 8 000 000.00

% 15.31 27.04 3.47 33.12 3.75 3.13 14.18 100.00

5.6.Servicio de la deuda Servicio de la deuda En miles de U.S.$ ACTIVO / GASTOS PTRE OPERATIVOS AÑOS

Intereses

Pagos anuales

Prestamos

16.00 %

Principal / interés

8000

PAG

Pago

Saldo

INTERES

principal

1

1200

1186.624

2386.624

613.476

2

1022.021

1364.603

2386.624

6448.972

3

817.346

1669.179

2386.624

3879.794

4

618.969

1804.666

2386.624

2076.239

5

311.286

2076.293

2386.624

0

anual Pago total

deudor

Análisis Económicos Empresariales Tiene por objeto calcular el valor intrínseco del proyecto independiente de la forma como 5.7

financia y como se distribuye los excedentes. Por lo que podríamos decir que mide el mérito real de la inversión, la bondad del proyecto independientemente de la estructura del financiamiento. Para la evolución económica empresarial. Se está considerando tres alternativas que tiene carácter de optimista, promedio real y pesimista, nosotros trabajaremos con el promedio real. 139


PROMEDIO REAL, precio de venta ´pr tonelada de mineral es de U.S$ 52.48 y corresponde al precio promedio.

Años

1

2

3

4

5

Ingresos

8816.64

8816.64

8816.64

8816.64

8816.64

Costos

3603.6

3603.6

3603.6

3603.6

3603.6

Utilidad

5213.04

5213.04

5213.04

5213.04

5213.04

Depreciación

686.58

686.58

686.58

686.58

686.58

Interés

1200

1022.02

817.35

581.97

311.29

Renta bruta

3326.46

3504.44

3709.11

3944.49

4215.17

199.59

210.27

222.55

236.67

252.91

3126.87

3294.17

3486.57

3707.82

3962.26

10%

312.69

329.42

348.66

370.78

396.23

Ingemet 1.5%

46.9

49.41

52.3

55.62

59.43

Renta sin impuesto

2767.28

2915.34

3085.61

3281.42

3506.6

Renta imponible 30%

830.18

874.6

925.68

948.43

1051.98

Canon Minero 20%

387.42

583.07

617.12

656.28

701.32

Utilidad

1649.68

1457.67

1642.81

1640.71

1763.3

Participación directorio Renta antes del impuesto Parti del trabajador

5.8 Flujo de caja

140


Años

1

2

3

4

5

Ingresos

8816,64

8816,64

8816,65

8816,66

8816,67

Costos

3603,6

3603,6

3603,7

3603,8

3603,9

Utilidad

5213,04

5213,04

5213,05

5213,06

5213,07

Depreciación

686,58

686,58

686,59

686,60

686,61

Renta bruta

4256,46

4256,47

4256,48

4256,49

4256,50

Parti del trabajador

452,65

452,66

452,67

452,68

452,69

INGEMET 1.5%

67,9

67,10

67,11

67,12

67,13

RENTA SIN

4005,92

4005,93

4005,94

4005,95

4005,96

1201,77

1201,78

1201,79

1201,80

1201,81

Canon minero 20%

560,83

560,84

560,85

560,86

560,87

Utilidad

2243,31

2243,32

2243,33

2243,34

2243,35

10%

IMPUESTO RENTA IMPONIBLE 30%

5.9. Puntos de equilibrio operacional Llamado también punto equivalente, viene a ser el punto donde la empresa no reporta utilidad ni perdida, se llama también cutt off o ley de corte o punto nulo. De acuerdo a los presupuestos de ingresos y egresos se ha determinado el volumen del tonelaje del concentrado que necesitamos producir para cubrir los costos de producción y obtenemos el siguiente resultado T.M.S Concentrado 457.22 El cálculo se ha realizado de acuerdo a las siguientes formulas N= costos fijos totales / (precio unitario – costo variable unitarios)

PUNTO DE EQUILIBRIO 141


COSTOS FIJOS TOTAL

PRECIO UNITARIO CONCC

COSTOS VARIABES UNITARIO

U.S $ 145 740.00

U.S $ 329.79

U.S $ 11.04

TMS CONCENTRADO MENS A PROD TMS TMS TMS Total CC CC CC Zn Cu Pb 76.29

48.74

332.19 457.22

5.10 Relación de beneficio costo La relación benéfico costo, presente en índice porcentual B/C = 62.25%

Relación beneficio costo AÑO

1

UTILIDAD 2243.31

2

3

4

5

2243.31

2243.31

2243.31

2243.31

COSTO

3603.6

3603.6

3603.6

3603.6

3603.6

B/C

62.25

62.25

62.25

62.25

62.25

5.11 VAN y TIR Flujo económico empresarial en miles de US $

5.12 Análisis financiero empresarial La evaluación financiera empresarial, calcula el valor del proyecto considerando además de los beneficios y costos, el efecto de los préstamos y los correspondientes pagos por el servicio de la deuda, mide el mérito de la inversión con financiamiento. La tasa interna de retorno financiero TIRF sintetiza el mérito del proyecto desde el punto de vista , el cual corresponde exclusivamente a la rentabilidad privada del capital total invertido en el proyecto.

La evaluación de los diversos aspectos relacionados con el financiamiento del proyecto, 142


requiere básicamente de la siguiente información : cuadros anuales proyectados de ingresos y gastos , estados de pérdidas y ganancias y cuadros anuales de fuentes y usos, los mismos que han sido preparados considerando el promedio real.

5.13 Evaluación del estado de pérdidas y ganancias y del estado de fuentes y usos : Del resumen de los estados y pérdidas y ganancias y fuentes de usos (ver cuadros) podemos deducir lo siguiente: Los resultados obtenidos demuestran que a los precios actuales de los metales:

a) Se tienen utilidades todos los años b) Que durante los cinco años la inversión ha generado un total de 11’377,070 después de cumplir con las obligaciones financieras.

c) Que se dispone de una capacidad de pago con relación a las obligaciones financieras (amortización más interesante) que varía entre 1.35 a 2.27 cuando se trata de índice de cobertura absoluta. Igualmente si consideramos un precio optimista o pesimista de los metales, se obtienen los resultados mencionados en mayor o menor grado según sea el caso.

5.14 Rentabilidad del proyecto Para evaluar la rentabilidad del proyecto, se han comparado el flujo de ingresos y gastos del proyecto en un caso independiente de la forma como se financia, que vendría a ser la evaluación Económica Empresarial a fin de determinar la rentabilidad bruta del proyecto; y el otro caso considerando el flujo del financiamiento o sea el efecto de los pagos por el servicio de la deuda o Evaluación Financiera Empresarial, para determinar la rentabilidad financiera del proyecto. En la evaluación de tasa interna de retorno Económico (TIRE), se demuestra que en cualquiera de las alternativas es atractiva, relativamente alta, mucho mayor que la tasa de interés

a

la

que

se

está

realizando

el

préstamo

que

es

de

15%.

El valor actual neto Económico (VANE) descontando al 15% para cada alternativa, también demuestra que todos los montos son mayores que el préstamo. 143


El proyecto es rentable de acuerdo a las condiciones de los precios reales, optimistas y pesimistas a las que se les ha realizado la evaluación. Para el caso de la evaluación financiera, tenemos igualmente resultados alentadores ya que se demuestra que la tasa interna de retorno financiera (TIRE) en cualquiera de las alternativas es atractiva, mucho mayor que la tasa de interés a la que se está realizando el préstamo que es de 15%. El Valor Actual Neto Financiero (VANF) descontando el 15 % para cada alternativa, también demuestra que todos los montos son

mayores que el préstamo.

En conclusión el proyecto es altamente rentable, además ha demostrado que los beneficios que se obtienen permiten asegurar el pago de las obligaciones financieras.

144


CAPITULO VI RESERVAS MINERALES, LEY PROMEDIO, LEY DE CORTE, LEY EQUIVALENTE Y BALANCE METALÚRGICO 6.1 Reservas minerales 6.1.1 Proceso De Evaluación De Inversiones En Minería

Reservas de Mineral

Tamaño de Mina

Ley de Corte

Costo de Operación

Considerar además rentabilidad y limitantes (tecnológicas, financieras, etc.)

6.1.2 Conceptos fundamentales de las reservas minerales 

Es la porción de cuerpo mineralizado que debería ser programado para el minado, si la decisión de explotarla y tratarla, incrementa el valor económico de la empresa.



No es una cantidad permanente y constante en el tiempo, sino variable y dependiente de las condiciones endógenas de la empresa que determinan la estrategia de operación, y también de las condiciones exógenas a la empresa (precio, política tributaria, marco jurídico, etc.)

145


6.1.3 Importancia económica de las reservas minerales a) Inicia la generación de valor de una empresa b) Es la base de toda operación minera actual o proyectada. c) Determina la escala de operación. d) Determina la vida del yacimiento. e) A partir de las reservas, se puede estimar el valor de los ingresos operacionales. f) Es la base para valorizar empresas mineras. g) Se requiere para efectuar el estudio de factibilidad h) Influye indirectamente en la rentabilidad de proyectos mineros i) Se pueden utilizar como garantía para solicitar préstamos.

6.1.4 Cálculo de las Reservas Minerales 1. Muestreo sistemático 2. Corrección de leyes: altos erráticos, error de muestreo 3. Dilución de leyes: ancho muestra, ancho mínimo explotación, naturaleza cajas, sistema de explotación 4. Dimensionar bloques de mineral: Criterio geológico y geométrico 5. Inventario de minerales 6. Clasificación de los minerales: Certeza, Accesibilidad, Valor 7. Determinar reservas minerales

6.1.5 Clasificación de Minerales CERTEZA Probado Probable Prospectivo Potencial

ACCESIBILIDAD Accesible Event. Accesible Inaccesible

146

VALOR Marginal Submarginal Comercial


6.1.6 Clasificación de minerales por su valor 

Comercial: Cubre costos producción y gastos de operación



Marginal: Sólo cubre los costos de producción



Submarginal: No cubre ni siquiera los costos de producción.

Reservas minerales y ley de corte

MINERAL COMERCIAL

D A D I L I T U

S O T S A G

S O T S O C

CUTT-OFF OPERACIÓN . C N A N I F , S S A O T R N T E O V Y

MINERAL MARGINAL CUTT-OFF PRODUCCIÓN

N Ó I C C U D O R P

MINERAL SUBMARGINAL

147


Relación general entre resultados de exploración, recursos y reservas minerales

Resultados de Exploración Recursos Minerales

Reservas de Mena

Inferidos

Nivel en aumento de conocimientos geológicos y confianza

Indicados

Probables

Medidos

Probados

Consideración de factores de minería, metalúrgicos, económicos, de mercadeo, legales ambientales, sociales y gubernamentales Los factores modificadores

6.1.7 Recurso mineral Concentración Concentración u ocurrencia de interés económico intrínseco dentro o sobre la corteza terrestre, en forma y cantidad tal como para demostrar que hay perspectivas razonables para una eventual eventual extracción económica económica Los recursos minerales se subdividen, según su confianza geológica ascendente en categorías de INFERIDOS, INDICADOS y MEDIDOS.

148


Recursos Inferidos: Es aquella parte de un yacimiento mineral para la cual se puede estimar el tonelaje y contenido metálico con un bajo nivel de confianza. Se le infiere por la evidencia geológica y se le asume, pero no se verifica la continuidad geológica y/o contenido metálico.



Recursos Indicados: Es aquella parte del yacimiento mineral para la cual se puede estimar el tonelaje, peso específico, características físicas y contenido metálico con un razonable nivel de confianza, sobre la base de información recogida en el campo y de muestreo proveniente de afloramientos, cateos, trincheras, etc., pero de puntos puntos alejados entre si si o no adecuadamente adecuadamente espaciados. espaciados.



Recursos MedidosSobre la base de cálculos efectuados con la misma información empleada para identificar los recursos indicados, se alcanza un alto nivel de confianza, porque los lugares de muestreo y estudio se encuentran lo suficientemente próximos el uno del otro para confirmarla continuidad geológica y el contenido metálico.

6.1.8 Reserva mineral Una reserva de mineral es la parte económicamente explotable de un RECURSO MEDIDO O INDICADO. Incluye los factores de dilución, tolerancias por pérdidas que pueden ocurrir cuando se explote (recuperación del yacimiento). Debe tomar en cuenta factores mineros, metalúrgicos, económicos, de mercado, legales, ambientales, sociales y gubernamentales. Las reservas reservas de mineral se subdividen subdividen según según un orden de mayor confianza confianza en

149


6.1.9 Reservas Reservas probables y reservas probadas. Las reservas minerales pueden ser: 

Probables: Aquella porción del recurso mineral indicado que por las características que reúne, puede ser clasificado como reserva mineral.



Probadas : Aquella porción del recurso mineral medido que por las características que reúne, puede ser clasificado como reserva mineral.

6.2 CONCEPTO DE LEY PROMEDIO, LEY DE CORTE Y LEY EQUIVALENTE Leyes promedio y ley de corte MINERAL PROBADO Supuestos:

Mina Planta Costo producción: Precio pagable: Recuperación:

40 $/TM 4 $ /oz 60%

  .       . /   .  / 6.2.1 LEYES PROMEDIO Y LEY DE CORTE: Bloque

TM

LEY (oz/TM)

TM acum..

A B C D

100 000 200 000 80 000 120 000

20 16 12 8

100 000 300 000 380 000 500 000

150

Ley Promedio (oz/TM) 20 17.33 16.21 14.24


6..2.2 Concepto de Ley de Corte La ley de corte o cut off (LC) es aquella ley de mineral, cuyo valor es igual al costo de producción (Cp): es decir, corresponde a la ley de mineral en que no da pérdidas ni ganancias. La ley de mineral es expresado en términos de porcentaje, en términos de Onz/Tc, en términos de gr/TM.

Ejemplos: 

En casos de cobre, plomo, o Zinc, estaño; en %



En casos de plata y oro en términos de Oz/tc ó gr/Tm

Es la ley mínima explotable que debe tener un block mineralizado para ser considerado como reserva de mineral. La ley de corte es la ley de utilización más baja que proporciona a la operación minera una utilidad mínima. Es la ley de mineral donde la operación no reporta ni utilidades ni pérdidas.

6.3 Otras de ley de corte Es la concentración mínima que debe tener un elemento en un yacimiento para ser explotable, es decir, la concentración que hace posible pagar los costes de su extracción, tratamiento y comercialización. La ley de corte está en función de:   

Costos de operación Precio Recuperación 151


   í    ó Ejemplo: Calcular la ley de corte de una mina que produce cobre (50000TM/mes). Tienes costos de Operación de 1,500000$/mes Además se conoce que tiene una ley de cabeza de 2.5% y el proceso de concentración eleva el contenido 30% más, los relaves tienen una ley de 0.4%. El precio actual del cobre es 2.95$/lb.

2.50.4 )   32.2.55 (32.50.4 0.8585%

ó   

1500000 $/ /   í  . /  í 2.50000 95 $/  0.85  í 11.96   % 22.046  .%  

152


6.4 Factores principales para determinar la ley de corte 

Ingresos

Está en función del producto que se obtiene en el proceso metalúrgico.



Proceso metalúrgico

El tratamiento de los minerales puede tener diversos métodos. Estos pueden ser por concentración, amalgamación, cianuración, etc.; Procesos que permiten recuperar una parte del contenido total en metal. 

Costos

Es función de los costos, que se tengan a lo largo de todo el proceso minero hasta la obtención y comercialización del producto final.

153


LEY CORTE EN EFECTIVO:

/  í −ó   ó Ejemplo En una mina de Au se ha calculado que tiene como reservas 187 500 TM de mineral, y tienen una capacidad instalada de planta de 90 TM/día y está trabajando con una recuperación del 70%. Además se conocen los siguientes datos: 

Costos de producción = 78 750$/mes



Inversión = 15, 000 000 $



Depreciación = 10% de la inversión



Precio actual del oro =1192.20 $/onz-troy

TM 7años Vida útil 90185700 TM día x300 día año Deprec 0.10 x 15000000  1500000$ Deprec.en meses 7años1500000$ depr.    17857 $/ meses x 12 año $mes /90x25 mes TM 7875017857 Deprec.en meses 1192 $ x0.70 onztroy 31.1032 gr  Ley Min  ./ Ley min0.0515 onztroy x TM 1 onztroy

154




LEY CORTE CON UTILIDAD NETA OBJETIVO DESPUÉS IMPUESTOS

  /       ó Ejemplo La mina “SANTA LUCIA”, tiene una capacidad instalada de planta de 7000 TM/mes, y sus

reservas son de1, 100000 TM. Los costos son 175000 $/mes. La mina está trabajando conunarecuperaciónde90%. ¿Cuál será la ley mínima si los dueños desean obtener una utilidad del 30% de sus costos, y considerando la tasa de impuestos de 30%?

per.$/mes Costos de oper.TM$   Cost.QOTn/mes $mes 175 000 $ Costos de oper.TM  7000 Tn  25 $/TM mes Util,  25x0.3 7.5 $/TM 75 25 $/TM  Ley Min. . / Ley min 3.10.3 01 lb$ x0.9 Ley Min.13.18 TMlb x 22.%TM 046 lb  .%   Ley Min..%  

155


Ley corte para recuperar la inversión en “n” años :

ó/ +      ó Ejemplo: Suponiendo que tenemos una mina de Pb, en la cual para dar inicio a su explotación se invierte $3,000000; además sus costos de operación ascienden a 200000 $/mes, explota 34000 TM/mes y trabaja con una recuperación de 86%. ¿Cuál sería la ley mínima si se desea recuperar la inversión en un plazo no mayor de 04 años ?.. (Pb=0.82$/lb)

000 [200000 3 000 ]$ /34000   412  $    0.82  0.86  . 10.95   22.% 046   0.497%    . 0.497 %   Ley corte con utilidad neta objetivo antes imp.

/     ó Ejemplo Calcular la ley mínima de una mina que produce Au, si se desea obtener un 25 % de los costos como utilidad y tiene los supuestos siguientes: 

Costos de operación=37500$/mes



Producción=1500TM/Mes



Recuperación=92%



PreciodelAu1192$/onza-troy 156


per.$/mes Costos de oper.TM$   Cost.QOTn/mes 37500 $/mes  25 $/TM Costos de oper.TM$   1500 Tm/mes Util.25 x 0.256.25 $/TM 256.25$/TM 0.0285 onz/TM Ley min 1192 $/onz x 0.92 Ley min.0.0285 onz TM x31.10350.89 gr/TM

157


6.5.BALANCE METALÚRGICO 6.5.1 Procesamiento del mineral y balance metalúrgico El procesamiento del mineral es la conversión de materias primas minerales en 

productos con valor comercial 

El Balance metalúrgico permite determinar la cantidad y calidad de los productos con valor comercial.



Se puede construir balances metalúrgicos para cada etapa del procesamiento.

6.5.2 Métodos de procesamiento 

Concentración (flotación, gravimetría, etc.)



Lixiviación (disolución de elementos valiosos con reactivos)



Fundición



Piro metalurgia



Refinería



Piro-metalurgia/ Hidro-metalurgia

PRINCIPIO: “NADA SE PIERDE, TODO SE TRANSFORMA”

158


Si: 

A = Tonelaje de mineral de cabeza



B = Tonelaje de concentrado



C = Tonelaje de Relaves



RM = Recuperación Metalúrgica



RC = Ratio de Concentración

A = B + C……….1

Además sí:



a=Ley del mineral en cabeza



A =Tonelaje de mineral de cabeza



b=Ley del mineral en el concentrado



B =Tonelaje de mineral concentrado



c=Ley del mineral en el relave



C =Tonelaje de mineral de relave

Entonces:

A*a = B*b + C*c ………2

159


Ejemplo:

Mineral de cabeza = Concentrado + Relave Peso

Peso (TM) Ley (%) Contenido Metálico (TM)

100 5 5

10 40 4

90 1.1 1

6.5.3 Circuitos de flotación y balance metalúrgico Las celdas de flotacion se pueden clasificar, en cada banco o circuito, según las etapas de flotación de las particulas sólidas: a. Celdas rougher (Celdas desbastadoras o de flotación primaria): es aquello que recibe

la carga de pulpa del acudicuador o del clasificador. Se obtiene el concentrado primario. b. Celdas scavenger (Celdas Recuperadora o agotadoras): es aquella que realiza la recuperacion de las especies valiosas que no se ha podida recuperar en “a”.

c. Celdas cleaner (Celdas de licupieza) son aquellas en donde se hace la licupieza del

concentrado primario o el producto de la flotación ROUGHER. d. Celdas recleaner (Celdas de Relicupieza): a que se efectua la limpieza de las especies

provenientes de las celdas cleaner

160


Recuperación metalúrgica y ratio de concentración De 1:

B = A –C.………………..3

De 2:

C = (aA –bB)/c…………..4

Reemplazando 4 en 3, desarrollando y ordenando:

De 1:

C = A –B……….…….….5

Reemplazando 5 en 4, desarrollando y ordenando:

á   ó   á        ó    Mineral

Peso (TM )

Leyes (%)

Cabeza Concentrado Relave

100 10 90

5.0 40.0 1.1

Contenido (TM ) 5 4 1

161

Recuperación (%) 100 80 20

Ratio 10 1.1


Balance metalúrgico de 2 productos:

Alimentación A

FLOTAC. ROUGHER

FLOTACIÓN SCAVENGE

CLEANER

RECLEANE

Concentrado B

Si: 

A = Tonelaje mineral cabeza



a1 = Ley de mineral 1 en cabeza



a2= Ley de mineral 2 en cabeza



B1= Tonelaje de concentrado de mineral 1



B2= Tonelaje de concentrado de mineral 2



b1 =Ley del Mineral 1 en el Concentrado 1



b’1 = Ley del Mineral 2 en el Concentrado 1



b2 = Ley del mineral 1 en el Concentrado 2



b’2 = Ley del mineral 2 en el Concentrado 2

162

Relave General C


LEY PRODUCTO

TM Pb

CABEZA CONC. Pb. CONC. Zn RELAVE

A B1 B2 C

Zn m1 m2 m3 m4

   100;       100;                  

               Sustituyendo B1 y B2 en las 4 primeras ecuaciones

    100          

     100                         163

n1 n2 n3 n4


           

Ejemplo: PRODUCTOS

CABEZA CONCETRADO Pb CONCETRADO Zn RELAVE

TM

600 (A) B1 B2 C

LEYES Ag (Onz/TC) 8.0 80 2.75 1.52

Pb (%)

Zn (%)

6.2 (m1) 71.8 (m2) 1.4 (m3) 0.3 (m4)

8.2 (n1) 6.4 (n2) 57.8 (n3) 0.8 (n4)

Hallar el balance para: a) Resultados de análisis químicos de Pb y Ag. b) Resultados de Zn y Ag

6.50.357.80.8  8.20.81.40.3 600  .    71.80.3 57.80.8  6.40.81.40.3 71.80.38.20.8  6.20.36.40.8 60  .    71.80.3 57.80.8  6.40.81.40.3 471.8 0.934100.%   48.6006. 2

  48.6004 .

157.8 0.859100.%   73.6008. 2

  73.6001 .

  600 4.9      48.473.1 164


165


BALANCE METALÚRGICO DE 3 PRODUCTOS:

A (m1n1)

ROUGHER

SCAVENGE

ROUGHER

CLEANER

CLEANER

RECLEANE

RECLEANE

Concentrado Pb B1 (m2, n2)

SCAVENGE

Relave General C

Concentrado Zn B2 (m3, n3)

BALANCE METALURGICO DE 4 PRODUCTOS PRODUCTO Cabeza Concentrado Cu Concentrado Pb Concentrado Zn Relave

Recuperación:

LEYES Pb a2

Zn a3

b’1´

b’’1

TI – 1 A B1

Cu a1 b1

B2 B3

b2 b3

b’2 b’3

b’’2 b’’3

C

C1

C2

C3

R= Contenido Metálico C C Contenido Metálico CAB

R Cu = b1 B1 a1 A

R Pb= b’2 B2 a2 A 166


R Zn = b’’3 B3 a3 A

RC = TON. CABEZA TON. CC

Ratio de Concentración:

RC Cu =

A B1

RC Pb = A B2

RC TOTAL =

A B1 + B2 + B3

RC Zn = A B3

A = B1 + B2 + B3 + C

…. (1)

Aa1 = B1b1 + B2 b2 + B3b3 + Cc1 Aa2= B1b’1 + B2b’2 +B3b’3 + Cc2

………. (3) Aa3 = B1b’’1+ B2b´´2+ B3b’’3 + Cc3

……… (4)

De (1) C = A- B1 – B2 – B3 + C

….. (8)

De (2) Despejando (3) (4)

167


Cc1 = AB1 – B1b1- B2b2- B3b3

……………… (5)

Cc2 = AB2 – B1b’1- B2b’2- B3b’3

……….. (6)

Cc3 = AB3 – B1b1- B2b’’2- B3b’’3

............... (7)

De (8)/(5) se obtiene: Ȼ Ȼ c1

= A – B1 – B2 – B3 Aa1 – B1 b1 – B2 b2

A De

,, y considerando otros valores (x, y, z, w)

Ax= B1y + B2z + B3w………………… (*) Ax1= B1y1 + B2z1 + B3w1……………… (**) Ax2= B1y2 + B2z2 + B3w2……………… (***)

A(x+x1+x2) =B1(Y+Y1+Y2) +B2(Z+Z1+Z2)+B3(W+W1+W2) De (*) / (**) se obtiene:

  y  z  w           y  z   w          Despejando (*), (**), (***) B3w= Ax – B1y – B2z………………… (*) B3w1= Ax1 - B1y1 – B2z1……………… (**) B3w2= Ax2 - B1y2 – B2z2……………… (***) De (*) / (**) se obtiene: 168


    yz  A    Aw wAx y            Aw w  

……………… (9)

De (*) / (***) se obtiene:

  Ax y   A              Aww  

………………(10)

De (9)/ (10) se obtiene B1

                                Por lo tanto reemplazamos valores

   ′   ´     ´ 169


CAPITULO VII EVALUACION ECONOMICA FINANCIERA Se utilizan generalmente 3 criterios: -

Valor actual de los ingresos netos (VAN) Relación Beneficio Costo Actualizado(B/C) Tasa de Interés de Retorno (TIR) Por medio de esta evaluación se determina cuantitativamente la rentabilidad del proyecto basado en criterios de matemáticas financieras

A) Valor actual neto (VAN) Consiste en comparar la diferencia de los ingresos netos o flujo de caja que deberán ser actualizados, el criterio indica que si el VAN es positivo el proyecto es rentable Si no lo es, no deberá ponerse en práctica, mientras mayor sea el VAN más rentable será la inversión.

 ∑ 

Y=ingresos C=Costo

VAN=∑{(Y-C) x FAS}

1  1

t = Tasa de Interés n = años In = Ingresos netos FAS = Fact. Simple de Act.

VAN=∑(I.n) x FAS

B) Tasa interna de retorno (TIR) Es el criterio de rentabilidad, según el cual se determina cual es el retorno intrínseco de la inversión, es decir, hay que determinar la tasa de descuento que haya igual a cero la diferencia actualizada de ingresos menos costos. 170


Cuando se logra que el valor actual de los ingresos menos el costo sea cero, la tasa de descuento usada se denomina TIR, La TIR, así determinada debe compararse con la tasa de interés existente en el mercado, asimismo mientras mayor sea la diferencia positiva entre ambos, mayor será la rentabilidad de la inversión. -

VAN i = Valor actual neto (+) VAN j = Valor actual neto (-) i =Tasa de interés baja

i

- =Tasa de interés alta

       + + El TIR se calcula por tanteos, ensayando sucesivamente tasas de descuento que aproximen que el valor del VAN de a cero El método práctico es usar una primera tasa de descuento. baja (i=0) que produce VAN cero, luego una relativamente alta (i=50%) que probablemente producirá VAN negativo.

C) Relación Beneficio Costo Actualizado (B/C) Este criterio consiste en dividir el valor presente de los ingresos entre el valor presente de los costos. Si esta relación resuelta mayor que la unidad, se dice que el proyecto es rentable, si esta es menor que 1, no deberá ejecutarse el proyecto, mientras mayor sea la relación de los valores presentes más rentables es la inversión, la tasa de descuento que se utiliza para actualizar los costos e ingresos es la misma que utiliza en el VAN

∑. / ∑. 

171


   

      

 . /

Factor de recuperación del capital (a)

      

Pf =Capital Financiero Vpa =Valor presente de una anualidad N =Tiempo A =Amortización P.E =Punto de equilibrio Utilida(U) = IT-CT Costo total: CT = CF+CV

Intereses Simple (i) I= S= S= S=

Pn i P+1 P + Pni P(

1i

P= n= i=

CAPITAL TIEMPO TASA DE INTERES

Interés Compuesto S=P (

1i

Capital Adecuado

C.A = Capital + Interes

En lugar de reducir c/ingreso separadamente a su presente valor,

− + Vpa = + Vpa = Valor presente de actualidad de 1$ por año durante n años

172


Metodo de Hoskold Método de las empresas británicas, si usted quiere invertir 100E, En la empresa nosotros le pagaremos un dividendo por año y le Devolveremos sus 100 E cuando la meta se agote; para esto la separaba una cantidad apropiada por año y la colocaba Interés compuesto para que tuviera un valor de 100 E al final del periodo. Para calcular el valor presente de las ganancias anuales en este principio, H.D. Hoskold (Ingeniero de minas Ingles) desarrollo la familia:

VP=



  +´

i = Porcentaje seguro para la reducción del capital (relativamente bruto) i’ = Porcentaje especulativo para el comprador en la reducción del capital (relativamente alto) n = años de vida Ejemplo N° 1 1. Suponiendo que se construye la empresa contratista minera: “ATALAYA” y tiene como inversión inicial $8000,000, siendo capital propio $500,000 y el restante es financiado bajo las condiciones siguientes: - Forma de pago : anual - Plazo de gracia : 1 año - Tasa de interés : 5.2% anual - Plazo máximo de amortización : 4 años Los demás serán anexados en solución del ejemplo Se pide hacer la evaluación Económica Financiera respectiva, encontrando todos los parámetros estudiados Solucion: Costos fijos : 15302,546.35 Costos variables: 44964,709.46 Ingresos totales: 66520,976.09 Se pide hacer la evaluación económica financiera encontrados los parámetros estudiados:

173


a.

Factor de recuperación del capital. (A)

  +.  . f+ A= +−  +.− 2124,923.73 $ b.

Cuadro de amortización Año

Deuda

Interés

Amortización

Pago Total

1

7500000

390000

0

390000

2

7500000

390000

1734923.73

2124923.73

3

5765076.27

299783.97

1825139.76

2124923.73

4

3939936.51

204876.70

1920047.03

2124923.73

5

2019889.48

105034.25

2019889.48

2124923.73 ∑=7500000

Interés = Pf i=7500000(0.052)=390.000 Año 3 = 5765076.27 x 0.052 = 299783.97 Pago total – Interés = Amortización Año 3 = 2124923.73 – 299783.97 = 1825,139.76 Interés +Amortización = Pago total

Deuda 1 – Amortización = deuda 2 Deuda 2 – Amortización = deuda 3 Deuda 3 – Amortización = deuda 4

C. Punto de Equilibrio P.E =

  − 

15302,546.35

−

44964,709.46 66520,976.09

= 47222,477.68

% = 70.99% %=

 X100  174


D. Costo Total CT

= CV + CP = 60267,255.81

UTILIDAD U = IT- CT U = 6652,976.09 – 60267255.81 U = 6253,720.28 E. Relación de Beneficio Costo (B/C)

AÑO

INGRESOS

EGRESOS

F.A.S 5.2%

0 1 2 3 4 5

0 4103229.34 17537560.87 18449514.04 12880443.37 13550227.47

8000000 3624488.82 13680303.36 14253717.02 10091981.78 10616764.83

1.000000 0.9507342 0.903583975 0.858920218 0.816464001 0.776106464

FAS =

 + 

INGRESO EGRESO ACTUALIZAD ACTUALIZA . D. 0 (8000000.00) 3900408.12 3445331.58 15846658.96 12361302.89 15846658.96 12212804.45 10516419.13 8239739.81 10516419.13 8239739.81 52528918.54 ∑56626564.3

i = 5.2% n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 años

∑   ∑  

B/C =

VAN = ∑ IA - ∑ EA= 56626,564.30 – 52528,918.54

= 4 097,645.76 56626,564.30 52528918.54



1.078007427

F. Valor Actual Neto (VAN)

AÑO

INGRESOS

EGRESOS

0 1 2 3 4 5

--4103229.34 17537560.87 18449514.04 12880444.37 13550227.47

8000000 3624488.82 13680303.36 19253717.02 10091981.78 1061676.83

INGRESOS NETOS (8.000000) 478740.52 3857257.51 4195797.02 2788462.59 2933462.64

F.A.S. 5.2%

VAN 5.2%

1.000 0.950570342 0.903583975 0.858920128 0.816461001 0.776106464

(8000000) 455076.54 3485356.07 3603854.51 2276679.32 2276679.32 ∑4097645.76

175


VAN = Ingreso Neto x FAS = 478740.52 x 0.950570342 = 455 076.54

VAN = ∑ Ingresos Actualizados - ∑ Egresos Actualizados

= 56626564.30 – 52528918 =4 097 645.76

G. Tasa Interna de Retorno (T.I.R.) AÑO

INGRESO NETO

0 1 2 3 4 5

(8000000) 478470.52 3857257.51 4195797.02 2788462.59 2933462.64

F.A.S 14% 1.000000000 0.877192982 0.769467528 0.674971516 0.592080277 0.519368664

VAN 14% (8000000) 419943.83 2968036.22 2832045.51 1650992.93 1523549.56 ∑1394572.05

F.A.S 20% 1.0000000 0.833333 0.6944441 0.5787037 0.482253 0.4018775 7

VAN

F.A.S. 

20%

21%

(8000000) 398950.433 2678651.05 2428123.28 1344744.69 1178892.84

1.000000000

∑29362.29

176

VAN 21% (8000000) 395653.32 2634558.78 2368418.03 1300838.38 1130976.84 ∑-169554.65


Calculo del TIR

i

T.I.R =

−

ΣVAN

+

Σ+ ΣJ Integra el Valor, no el signo

T.I.R = 20.0 +

29362.29 (21-20) 29362.29+269554.65

(Valor Absoluto)

= 20,147

H. Periodo de Recuperación de la Inversión.

AÑO 0 1 2 3 4 5

VAN (5.2%) (8000000) 455076.54 3485356.07 3603854.51 2276679.32 2276679.32

SALDOS (-8000000) (7544923.46) (4059567.39) (455712.88) 1820966.44 4097645.76

4059567.39 – 3603854.51 = 455712.88 Recién después del 3er año se recupera inversión * En el cuarto año el flujo es:

 

2276,678.92 --------------

12 meses

455712.88

x meses

--------------

Periodo de Recuperación o Retorno de Inversión es: 3 años con 2.4 meses.

177


Determinación grafica del pto. de equilibrio

IT = Ingresos Totales

P = Región de Perdida

CT = Costos Totales

G = Región de Ganancias

CF = Costos Fijos

PE = Pto. De Equilibrio

178


Relación entre VAN y TIR

MILES $ USA

29

V 20 170 A 15 20.15 %

N 10

5

10

15

20

25

-

30

60 90

120

+

150

169

179


169

TIR

20

20.5

21

29

30

2. - La empresa “Minera San Martin S.A”, inicia las operaciones en su unidad de producción Rocio, ubicada en Puno, en la provincia de Huancané, distrito Pusi, para la explotación de mármol, bajo los supuestos siguientes:

Inversión Inicial:

Inversión Fija: $ 3 033,988 Capital de trabajo = $ 377, 452

; Forma de pago: trimestral

Financiamiento: 180


-

Bco. Local = el 34.17%, al 17% de interés anual, periodo de 6 años (incluidos 5 años de gracia).

-

Bco. Extranjero = el 5477% al 13% de interés anual, plazo máximo 6 años (incluido en año de gracia) anual.

-

Aporte propio = el 11.06 de la inversión.





Año 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

De la estimación de Reservas y producción se calcula una vida de la mina de 10 años. De los estudios de producción y ventas se han proyectado los siguientes datos.

Costos Fijos 1 021, 728 1 420, 479 1 420, 479 1 420, 479 1 420, 479 1 420, 479 1 089, 095 608,596 608,596 608,596

Costos Variables 889,391 1 165, 19 1 442, 246 1 442, 246 1 442, 246 1 442, 246 1 442, 246 1 442, 246 1 442, 246 1 442, 246

a) b) c) d)

I. Por Ventas 2 623, 060 3 497, 450 4 371, 840 4 371, 840 4 371, 840 4 371, 840 4 371, 840 4 371, 840 4 371, 840 4 371, 840

¿Cuánto deberá pagar el 1er año, y cuanto el último año? ¿Cuál es el periodo de Retorno de Inversión? ¿Calcular cuál es la Relación Beneficio- Costo? ¿En cuántos puntos porcentuales defiere la tasa del mercado, en la de la Rentabilidad del Proyecto? Sugerencia: Considerar que en el año anterior (2001), se hizo toda la inversión.

181


Datos Inversión Total: 3 411,442

Financiamiento: 1 165,689.73 (Bco. Local al 17% anual- 6 años,5 años de gracia, pago trimestral) : 1 868, 446.78 (Bco. Extranjero al 13% anual , plazo 6 años ,1 año de gracia). Cuadros de amortización: BANCO LOCAL. A=

Pf i (1 +i) n

Año 1

2

3

4

5

6

(1+i)n -1

=

1 165,689.73 (0,425)(1+0,425) 4

Trimestre 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

(1+0,425)4 -1

Saldo Deudor 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 1 165, 689.73 892, 201.73 607, 089.85 309, 086.03

= 323,030.13

Intereses

Pago Total

49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 37,918.56 25,801.32 13,169.09

49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 49,541.81 323,030.13 323,030.13 323,030.13 323,030.13

182

Amortización 0

0

0

0

0 273, 488.32 285, 111.57 297, 228.81 309,861.03


Banco extranjero:

1 868, 446.78 (1+0.13) 5 x (0.13) (1+0.13)5 -1

Año 1 2 3 4 5 6

Saldo Deudor 1 868, 446.78 1 868, 446.78 1 580, 118.27 1 254, 307.06 886, 140.39 470, 112.05

= 531,226.59 $

Intereses 242, 898.08 242, 809.08 205, 415.38 163, 059.92 115, 198.25 61, 11.57

Amortización 0 288, 328.51 325, 811.21 368, 166.67 416, 028.34 479, 112.05

a) Primer año Paga :4 (49, 541.1) + 242, 898.02 =$ 441, 065.26

Pago Total 242, 898.02 531, 226.59 531, 226.59 531, 226.59 531, 226.59 531, 226.59 RPTA

Ultimo año paga: 4 (323,030.13) + 531, 226.59 =$ 1 823, 347.11 RPTA

VAN Y B/C :

Para calcular, aproximaremos la tasa del mercado como el promedio de los 2 Bancos.

17%13% 15% anual 2 AÑO

INGRESO

EGRESO

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

0 3 411, 442 2 623, 060 1 911, 119 3 497, 450 2 586, 298 4 371, 840 2 862, 725 4 371, 840 2 862, 725 4 371, 840 2 862, 725 4 371, 840 2 862, 725 4 371, 840 2 531, 341 4 371, 840 2 050, 842 4 371, 840 2 050, 842 4 371, 840 2 050, 842

INGRESO NETO 3 411, 442 711, 941 911, 152 1 509, 115 1 509, 115 1 509, 115 1 509, 115 1 840, 499 2 320, 998 2 320, 998 2 320, 998

F.A.S 1. 0000 0.8695652 0.7561436 0.6575162 0.5717532 0.4971767 0.4323275 0.3759337 0.3269017 0.284262 0.2471847

183

INGRESO NETO 0 2 280,921.74 2 644,574.67 2 874,555.77 2 499,613.71 2 173,577.14 1 890,067.08 1 643,536.59 1 429,162.25 1 242749.00 1 080651.99 19759,410.72

EGRESO ACTUAL 3 411,442 1 661,842.61 1 955,612.85 1 882,288.16 1 636,772.31 1 423,280.27 1 237,635.02 1 076,204.36 670,423.89 582,977.29 506,936.78 15920,836.02

VAN 3 411,442 619.079.13 688,961.81 992,267.61 862,841.40 750,296.87 652,432.06 691,911.75 758,738.36 659,772.49 573,715.21 3838,574.69


“AÑO DEL DIALOGO Y RECONCILIACIÓN NACIONAL” UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS

TEMA: LIBRO DE ECONOMIA MINERA

INTEGRANTES: ALBAN AGURTO MARJURI GUISBELL CARRASCO MEZA RICHARD FRANKLIN FERNANDEZ LOPEZ,HERIBERTO RODRIGUEZ ALVARADO ENRIQUE EDGARDO SEMINARIO HUIMAN RICHAR HAROL

CURSO: ECONOMIA MINERA Y VALUACION DE MINAS

DOCENTE: DR. ING WILSON G.SANCARRANCO CORDOVA

CICLO: IX-2018

PIURA- PERÚ 2018

1


Dedicatoria Primero a Dios, quien por sobre todas las cosas esta siempre con nosotros. Y en especial a nuestros padres y familiares que han hecho posible que nosotros lleguemos hasta aquí.

2


Agradecimientos

Agradecemos primeramente a Dios, y a todas aquellas personas que hicieron posible la realización y culminación de este libro titulado Economía Minera y Valuación de Minas, la que no hubiese sido hecha sin la participación y colaboración de mis compañeros que como grupo formaron parte de este trabajo en equipo. Mi agradecimiento especial al Dr. Ing Wilson G.Sancarranco Cordova docente del curso de Economía Minera y Valuación de Minas quien nunca dudo en compartir sus conocimientos y experiencias adquiridas en su vida profesional y cotidiana, así a contribuir en mi formación profesional.

3


MATEMATICA FINANCIERA........................................................................................... 82 4.1. Definición...................................................................................................................... 82 4.2. Relaciones de las Matemáticas Financieras con otras Disciplinas: ............................... 82 4.3. Interés económico y financiero. .................................................................................... 85 4.4. Fórmulas de Interés Compuesto en Toma de Decisiones. ............................................ 91 4.5 .Aplicación General de la Matemática Financiera en Toma de Decisiones. .................. 99 4.6. Series de Gradientes. ................................................................................................... 105 4.7. Efectos económicos de proyectos frente al radio de retorno (ROR). .......................... 109 4.8. Aplicación de la Matemática Financiera a la Minería................................................. 111 EJERCICIOS DE APLICACIÓN .......................................................................................... 120

CAPITULO V ....................................................................................................................... 128 COSTOS DE PRODUCCION Y VALORIZACIÓN DE CONCENTADOS ................. 128 5.1.

Costos: ..................................................................................................................... 128

5.2.

Costo de Exploración y Desarrollo.......................................................................... 132

5.3.

Costos de ventas ...................................................................................................... 135

5.4.

Estructura de la Inversión ........................................................................................ 137

5.5.

Financiamiento ........................................................................................................ 138

5.6.

Servicio de la deuda................................................................................................. 139

5.7 Análisis Económicos Empresariales ............................................................................ 139 5.8 Flujo de caja ................................................................................................................. 140 5.9. Puntos de equilibrio operacional ................................................................................. 141 5.10 Relación de beneficio costo........................................................................................ 142 5.11 VAN y TIR ................................................................................................................. 142 5.12 Análisis financiero empresarial .................................................................................. 142 5.13 Evaluación del estado de pérdidas y ganancias y del estado de fuentes y usos: ....... 143 5.14 Rentabilidad del proyecto........................................................................................... 143

CAPITULO VI ..................................................................................................................... 145 RESERVAS MINERALES, LEY PROMEDIO, LEY DE CORTE, LEY EQUIVALENTE Y BALANCE METALÚRGICO .......................................................... 145 6.1

Reservas minerales .................................................................................................. 145

6.2 Concepto de ley promedio, ley de corte y ley equivalente........................................... 150 6.3

Otras de ley de corte ............................................................................................... 151

6.4 Factores principales para determinar la ley de corte ................................................... 153 5


6.5.

Balance metalúrgico ................................................................................................ 158

CAPITULO VII .................................................................................................................... 170 EVALUACION ECONOMICA FINANCIERA ............................................................... 170 A)

Valor actual neto (VAN) ......................................................................................... 170

C)

Relacion beneficio costo actualizado (B/C) ............................................................ 171

CAPITULO VIII .................................................................................................................. 200 ANALISIS DE RIESGO Y ANALISIS DE SENSIBILIDAD .......................................... 200 OBJETIVOS....................................................................................................................... 200 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 201

ANALISIS DE RIESGOS .................................................................................................... 204 PROCESO DE ANÁLISIS DE RIESGO........................................................................... 204

ANALISIS DE SENSIBILIDAD ......................................................................................... 208 OBJETIVOS: ..................................................................................................................... 208 ¿QUE ES ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD? .................................................................... 208 SENSIBILIDAD RESPECTO A LA TASA...................................................................... 209 ANALISIS DE SENSIBILIDAD PARA ........................................................................... 209 1.

VAN Vs. PRODUCCION ................................................................................... 209

2.

VAN VS PRECIOS ............................................................................................. 210

3.

VAN VS COSTO TOTAL................................................................................... 210

4.

VANF Vs LEYES ................................................................................................ 211

ANALISIS DE SENSIBILIDAD POR VARIABLES ....................................................... 212 CONCLUSIONES ................................................................................................................ 215

6


Introducción Gracias al excelente desarrollo del curso de Economía Minera y Valuación de Minas que es base primordial para nuestro desarrollo como Ingenieros de Minas y que además podemos aplicar a nuestra vida diaria, aportamos este libre en base a todo lo aprendido durante el curso ya que esto implica la evaluación sistemática de los resultados económicos de las soluciones propuestas a problemas de ingeniería. Para que sean aceptables en lo económico (es decir, viables), las soluciones de los problemas deben arrojar un balance positivo de los beneficios a largo plazo, en relación con los costos a largo plazo, y también deben fomentar el bienestar y supervivencia de una organización pero que radica en constituir un cuerpo de tecnologías e ideas creativas e innovadoras De esta manera van a permitir la identificación y el escrutinio de los resultados que se esperan, y llevar una idea “hasta sus últimas consecuencias” en términos de rentabilidad a

través una medida válida y aceptable de rendimiento. Entonces, llegamos a la conclusión que la ingeniería económica es la parte que mide en unidades monetarias las decisiones que los ingenieros toman, o recomiendan, en su trabajo para lograr que una empresa sea rentable y ocupe un lugar altamente competitivo en el mercado. Tales decisiones se relacionan de manera estrecha con los diferentes tipos de costos y el rendimiento (tiempo de respuesta, seguridad, importancia, confiabilidad, etcétera) que se obtienen con el diseño propuesto como solución a un problema. La misión de la ingeniería económica consiste en balancear dichas negociaciones de la forma más económica y en el presente libro planteamos diferentes metodologías para la solución a problema para que las decisiones que tomaremos sean viables.

7


CAPITULO I CONCEPTOS BASICOS 1.1. Definición de Economía Resulta complicado obtener una definición exacta de la economía, por cuanto presenta una serie de efectos sobre el que hacer del ser humano, para considerar su presencia indiscutible sobre la actividad humana, presentamos algunos enfoques de la economía. Según la Real Academia Española, la economía deriva del latino economía y este a su vez del griego ο κονομα, y presenta ἰ ί las siguientes definiciones:

a) Administración eficaz y razonable de los bienes. b) Conjunto de bienes y actividades que integran la riqueza de una colectividad o un individuo. c) Ciencia que estudia los métodos más eficaces para satisfacer las necesidades humanas materiales, mediante el empleo de bienes escasos. d) Contención o adecuada distribución de recursos materiales o expresivos. e) Ahorro de trabajo, tiempo o de otros bienes o servicios. f) Ahorros mantenidos en reserva. g) Reducción de gastos anunciados o previstos. La mayoría de autores bajo consideraciones generales, establecen una definición que concuerda con lo establecido por Francisco Mochón Morcillo, que lo define como: “Aspectos de toda actividad humana que, en el intento de satisfacer las necesidades materiales, implica la necesidad de elegir”. El análisis económico se establece bajo dos

enfoques: el microeconómico y el macroeconómico.

8


1.1.1. Análisis Macroeconómico a. Definición. - La macroeconomía es la rama de la economía que estudia el funcionamiento de esta en su conjunto. Es decir, estudia la economía global de un país, si bien para proceder a dicho estudio lo que hace es fijarse en el funcionamiento individual de una serie de mercados y en las interrelaciones que se producen entre ellos.

b. Tipos de Mercado. - Dentro del contexto internacional, se presentan los siguientes tipos de mercados: 

Mercado de bienes: Donde se compran y venden todo tipo de bienes (alimentos, electrodomésticos, ordenadores, ladrillos, etc.)



Mercado de servicios: Como servicios profesionales de abogados, médicos, espectáculos, competiciones deportivas, peluquería, etc.).



Mercado de dinero: Donde confluye la demanda de dinero (interés de familias, empresas, organismos públicos, etc. De disponer de dinero) y la oferta de dinero (cantidad de dinero que el Banco Central del país mantiene en circulación).



Mercado de trabajo: donde confluye la oferta de trabajo (deseo de los habitantes del país de trabajar) y la demanda de trabajo (interés de las empresas de contratar trabajadores).

c. Indicadores Macroeconómicos. - Entre los indicadores de mayor relevancia tenemos: 

El PBI (Producto Bruto Interno): El PBI se puede medir desde dos enfoques diferentes, obteniendo en ambos casos el mismo resultado: Como flujo de gastos (o de productos finales): es decir, cual ha sido el destino de los distintos bienes y servicios producidos durante el ejercicio, y Como flujo de rentas: como se distribuyen las rentas que se han generado durante la producción de esos bienes y servicios.



El PNB (Producto Nacional Bruto): mide lo producido por los nacionales de un país, ya residan en el mismo, ya residan en el extranjero.



El PIN (Producto Interior Neto): Es igual que el PBI, pero deduciendo la pérdida de valor (el desgaste) que haya experimentado el equipo productivo (infraestructuras, maquinaria, instalaciones, etc.) durante el ejercicio.

9


1.1.2. Análisis Microeconómico. a. Definición. - La Microeconomía estudia la conducta de las unidades (empresas, hogares o consumidores, y otros agentes económicos) que integran la economía. Según el Dr. Antonio García Sánchez , “la microeconomía es el conjunto de teorías cuyo objetivo consiste en explicar el proceso mediante el cual los recursos escasos se asignan a usos alternativos”.

b. Teorías Microeconómicos. - La microeconomía, establece sus criterios fundamentados en las siguientes teorías: 

Teoría de la Conducta del Consumidor y de la Demanda: Esta teoría, según Ferguson, establece que “El esfuerzo más o menos consciente, para alcanzar la

satisfacción máxima con un ingreso limitado, determina la demanda individual de bienes y servicios”. 

Teoría de la Producción y el Costo: Toda acción que se realiza con la finalidad de generar bienes y servicios, se establece mediante procesos productivos, que de hecho hacen necesario la participación de recursos humanos y recursos físicos (maquinarias y/o equipos, y materiales e insumos). Tanto los recursos humanos y recursos físicos a través destiempo condicionan su transformación económica a costos.



Teoría de la Empresa y la Organización del Mercado: Los bienes y servicios generados por acciones empresariales, son procesados en los mercados reales y/o virtuales, donde dadas las consideraciones de una competencia perfecta a través de las ofertas y demandas, se determinan los precios de los bienes y servicios; así mismo, bajo consideraciones de competencias restringidas (monopolio y/o oligopolio), también se condicionan los precios de los bienes y servicios. Un caso, específico de mercados monopólicos y oligopólicos lo establece la actividad minera, donde el precio de los metales se genera a través de la bolsa de valores donde tienen ingerencia solo algunas empresas.



Teoría de la Distribución: Dadas las consideraciones de la oferta y la demanda de un mercado bajo consideraciones de competencia perfecta o imperfecta, se determina la cantidad de los bienes y servicios que serán distribuidos a los mercados, para su respectivo proceso de comercialización.

10


Por la Cuantificación del Proceso Minero: 

Minería artesanal.



Pequeña minería



Mediana minería.



Gran minería.

En lo referente a la quinta clasificación, los detalles de cuantificación técnica y económica se detallan en el Cuadro N° 1.

Cuadro N ° 1 ESTRATO

TAMAÑO DE LA CAPACIDAD

VENTAS

CONCESION

ANUALES

PRODUCTIVA

Minería Artesanal

Hasta 1´000

Hasta 25

Pequeña Minería

Hasta 2´000

Hasta 350

Mediana Minería

Más de 2´000

Hasta 5000

<30´000000 >30´000000 <100´000000

Gran Minería

Más de 2´000

Más de 5000

>100´000000

Fuente: MINEM 1.3. Análisis Económico de la Actividad Minera. Dentro del desarrollo de la actividad minera, así como dentro de otras actividades empresariales, se predisponen dos aspectos de fundamentación económicos, por un lado, tenemos los ingresos económicos generados por la comercialización de los productos accesibles a los mercados de compra y venta de los minerales, y por otro lado, los gastos generados por el proceso minero – metalúrgico, que se pueden diversificar en costos operativos y costos productivos. El análisis de ingresos, es propio de cada producto que es puesto al mercado para su comercialización, en el presente caso lo sustentaremos a la comercialización de productos minero metálicos, para lo cual se recurren a dos aspectos fundamentales: El aspecto técnico que consiste en elaborar adecuada y cuidadosamente el Balance Metalúrgico del mineral procesado, obtenido este del beneficiado de los minerales, por cualquiera de los métodos utilizados (separación gravimétrica, flotación, hidrometalurgia, etc.), además de la consideración de la presencia cualitativa y cuantitativa de los elementos metálicos 12


penalizables, y el aspecto de valorización económica de los productos obtenidos, sustentados bajo estándares establecidos y corroborados por los contratos bipartitos contraídos entre el productor y el comprador. En lo referente a los egresos económicos, se predisponen los costos de operación, que bajo los lineamientos establecidos en la presente publicación corresponden a los generados por las operaciones de minado, ya sean operaciones unitarias y operaciones auxiliares; las operaciones metalúrgicas extractivas y/o las de fundición y refinación, y las actividades de transporte. Por otro lado, se consigan los costos productivos, que son aquellos que involucran todos los rubros para un desarrollo empresarial sostenido, incluyendo los costos operacionales. En el Grafico N° 1, se observa los flujos físicos y monetarios establecidos por el proceso general del desarrollo de la actividad minera. En este gráfico, establecemos que el punto de partida de la actividad minera, son las reservas

de mineral generadas a través de los trabajos de exploración realizados, posteriormente iniciada la actividad de explotación, mediante el minado superficial o subterráneo del yacimiento, establecemos el proceso de producción minero metalúrgico, hasta obtener un mineral intermedio (concentrado) o terminado (metal), que sea accesible al mercado

consumidor, produciéndose el proceso de comercialización del producto obtenido, en este punto lo que se comercializa tiene características de un flujo físico, obteniéndose después de la comercialización un flujo monetario por las ventas del producto. En el proceso de

distribución del ingreso , se canalizan cuatro rubros de distribución: los costos operativos, el capital financiero, esto es el monto que retorna a la actividad minera para su continuidad, que también podría establecerse como capital de trabajo, los pagos de impuestos y las utilidades establecidas por las empresas. El proceso financiero, nos permite tener un monto económico que mantenga la operatividad del proceso minero metalúrgico, teniendo además cuidado de tener una cierta reserva de dinero por las posibles eventualidades que pueden estar presente durante la operación de la mina; bajo las circunstancias de una falta de liquidez, se recurrirá a un financiamiento externo, que posteriormente debe ser cubierto con los ingresos generados por la empresa. El capital de operación e inversiones nos permite acceder al mercado abastecedor donde se realizan las acciones de compra de maquinarias, equipos, materiales e insumos necesarios para las operaciones mineros metalúrgicos. Este circuito cerrado se mantiene durante la vida útil del yacimiento. 13


GRAFICO N° 1 FLUJO FISICO – ECONOMICO DE LA ACTIVIDAD MINERA MERCADO CONSUMIDOR

PROCESO DE COMERCIALIZACIÓN

Ingresos económicos por venta Mercado Tributario

STOCK DE PRODUCTOS VENDIBLES

Proceso de distribución del ingreso

Capital financiero

Proceso de producción

Utilidad Proceso Financiero

Mercado Financiero

Costos Operativos

Reservas y stock de productos en proceso

Stock de Capital

Capital de operación e inversión

Stock de materiales equipos e insumos

Proceso de abastecimiento

Le enda: Flujo fijo Flujo monetario

Mercado Abastecedor

14

Maquinarias, equipos, materiales e insumos para el proceso minero metalúrgico


1.4. La aplicación de la economía a la actividad minera. Como se puede deducir de los párrafos antes descritos, la microeconomía es la parte de la economía que nos permitirá adecuar parámetros, para realizar adecuadas tomas de decisiones dentro del desarrollo de la actividad minera en sus diferentes clasificaciones, de este modo estaremos maximizando la rentabilidad de la empresa, mediante la minimización de costos y por ente la optimización de los recursos humanos y físicos utilizados en los procesos minerometalúrgicos. Las consideraciones de la microeconomía se hacen aplicativos en las diferentes etapas de los proyectos mineros; esto es que, en el anteproyecto minero, se debe enfocar un uso racional de la inversión que permita el descubrimiento del yacimiento mediante exploraciones sistemáticas sucesivas, hasta obtener las reservas de mineral que rentabilicen el proyecto en sí. Durante el proyecto minero, considerando la etapa de la infraestructura e implementación, es decir la etapa pre – operativa, será necesario utilizar adecuadamente las inversiones que permitan la puesta en marcha del proceso minero y/o metalúrgico. Finalmente ella etapa operativa del proyecto se debe sustentar la optimización técnico – económica del proceso.

1.5. Toma de Decisiones: Peter Drucker, en sus textos de administración gerencial, ha establecido que la toma de decisiones tiene cinco fases que son las siguientes:



Definir el problema.



Analizar el problema.



Desarrollo de soluciones alternas.



Decidir sobre la mejor solución.



Convertir la decisión en una acción eficaz.

Estas fases de la toma de decisión se aplican a la toma de decisiones de evaluación económica, así como a la toma de decisiones empresariales en general. Definir problemas de evaluación económicos claramente, es tan importante en el análisis económico como 15


cualquier otra situación que requiera una decisión. En cualquier situación que requiere toma de decisiones es necesario hacer las preguntas convenientes antes de que uno pueda esperar conseguir las respuestas que son necesarias. El análisis del problema o de las preguntas es el paso siguiente en el procedimiento de toma de decisiones, para el análisis económico, así como decisiones empresariales en general. Esto conduce a la tercera fase de la toma de decisiones, respecto a si las aproximaciones alternativas o las inversiones no pudieran ser mejores. El análisis de estas inversiones alternativas entonces nos deja en una posición para decidir sobre la mejor opción económica y para tomar la decisión de poner la mejor opción en ejecución. Estas consideraciones de toma de decisiones, se puede efectivizar haciendo uso de la Ïngeniería Económica¨ y la Ëvaluación Económica¨, las consideraciones al respecto lo analizamos en el siguiente párrafo.

1.6. “Ingeniería Económica” y “Evaluación Económica ”. La ingeniería y la tecnológica científica, de un modo u otro proporcionan la base para las mejores oportunidades de inversión en mundo actual. Incluso la posibilidad económica de inversiones en terrenos se relaciona a menudo con la tecnología de la ingeniería que puede hacer la tierra más valiosos varios años después, con departamentos, un parque o la utilización de una planta industrial. En una sociedad capitalista es imprescindible que las propuestas de ingeniería tanto como otros tipos de propuestas de inversión sean evaluadas en términos de valor monetario y costos antes que ellos sean emprendidos. Incluso en actividades públicas, los beneficios deben ser mayores que los costos antes que los gastos sean normalmente aprobados. Así, el término “Ingeniería económico” que se utiliza ampliamente en la literatura y los textos se aplican en general a la “evaluación económica ” de todos los tipos de situaciones de inversión. Los términos “evaluación económica” e “ingeniería economía” son considerados

para tener el mismo significado en este tratado. Una persona no necesita ser un ingeniero para ser proficiente en la aplicación de los principios de la ingeniería económica (o evaluación económica) para evaluar alternativas de inversión. El prerrequisito de las empresas exitosas de ingeniería es la factibilidad económica. Este prerrequisito aplicado a las situaciones de inversión de ingeniería y de no-ingeniería, tanto como los términos ëvaluación económica¨ o ïngeniería económica¨ tienen el significado e importancia válidos, no solo para los 16


ingenieros, sino también para los banqueros, los contadores, los administradores de negocios y otro personal en una amplia variedad de descripciones de trabajo donde ellos están involucrados en la evaluación económica de las alternativas de la inversión.

1.7. Análisis general de inversiones: La actividad minera en sus diferentes etapas de proyecto establece tres criterios generales de inversión, los cuales deben ser adecuadamente analizados y sustentados, para realizar una adecuada toma de decisiones. Para toda consideración empresarial, deben considerarse los siguientes análisis de inversión: 

Análisis Económico.



Análisis Financiero.



Análisis Intangible.

El análisis económico implica la evaluación de los méritos relativos de situaciones de inversión desde un punto de vista de la utilidad y del costo (o económicos).

El análisis financiero establece de donde se obtendrán los fondos de inversión para las inversiones propuestas. Algunos métodos alternativos de financiar inversiones incluyen el uso de fondos personales o corporativos, solicitando préstamos bancarios, teniendo un ofrecimiento de deuda financiado corporativo de enlaces o de obligaciones, o ir al público con un nuevo ofrecimiento de la acción ordinaria.

El análisis intangible implica la consideración de factores que afectan las inversiones pero que no puede ser cuantificado fácilmente en términos económicos. Los factores intangibles típicos son consideraciones legales, opinión o voluntad pública, factores ecológicos y ambientales, condiciones inciertas de la ley reguladora o de impuesto, y muchas otras. Muchas veces una alternativa que parece ser económicamente la mejor puede ser rechazada por razones financieras o intangibles. Por ejemplo, los proyectos atractivos pueden ser rechazados por razones financieras, si los fondos internos no están disponibles para financiarlos y los financiamientos externos no pueden ser obtenidos con radios de interés atractivos. Los factores intangibles que pueden causar el rechazo de proyectos económicamente atractivos son innumerables, pero los más altos en la lista de importancia 17


son la opinión pública potencial y los problemas legales de la posible contaminación del aire, de la tierra o del agua. La importancia del análisis de los factores financieros e intangibles en relación con los factores económicos nunca debe ser subestimando en la toma de decisión de la gerencia de inversiones. Ellos a menudo son tan importantes o más importantes que las consideraciones económicas. Hay una tendencia en la literatura y la práctica de intercambiar el uso de los términos “análisis económico” y “análisis financiero”. Esto co nduce a menudo a la confusión y al uso incorrecto de los métodos de la decisión de la inversión. Es importante reconocer eso, según lo utilizado en este tratado, el “análisis económico” se relaciona con lo beneficioso de un proyecto propuesto y el “análisis financiero” se relaciona con como el

proyecto será financiado. En esta publicación nos referiremos, sobre todo, al desarrollo y la ilustración de las técnicas económicas del análisis.

1.8. Uso Industrial de los minerales: En el Cuadro N ° 1 - 003, se presenta en forma muy sintetizada la utilización de los minerales en forma genérica, los mismos que están en relación con las demandas efectivizadas por los sectores que los utilizan.

CUADRO N ° 1 USO INDUSTRIAL DE LOS MINERALES PRODUCTOS MINEROS 

Fierro

y

metales

SECTOR DE USO ferrosos

(manganeso, molibdeno, vanadio, Productos industriales. wolframio, telurio, etc.)



Bienes de inversión, maquinarias,



Aluminio, cobre, zinc.



equipos, y en la construcción.



Plomo,



Bienes de consumo durables.



Industrias en general o sectores no

antimonio,

cadmio,

tungsteno, indio. 

Estaño



Plata



Bismuto



Selenio



Roca fosfórica.



Arsénico.

productores de bienes y servicios.



18

Sector agrario.


1.9 ASPECTOS ECONÓMICOS DE MINADO Dentro de la economía de un yacimiento es muy importante conocer la influencia del contenido puro de metal que existe dentro del mineral, este concepto se ve reflejado en las siguientes definiciones.

1.9.1 Valor Unitario Bruto (VUB): Es el contenido o ley de mineral determinado por ensayos en laboratorios que existe en un tonelaje de mineral multiplicado por la cotización del metal en el mercado mundial.

=

×

Contenido bruto: Ley ×Ton

×Cotización

1.9.2 Valor Bruto Recuperable (VBR): Viene a hacer el producto de la ley × el precio × la recuperación metalúrgica obtenida de ese mineral mediante los procesos de enriquecimiento de mineral como son por: Flotación, amalgación, cianuración, lixiviación, concentración, etc.

=

VUB= Ley ×Cotización

×Cotización × M

1.9.3 Valor Unitario Neto (VUN): Llamado también Beneficio neto. Es la utilidad que se puede obtener al efectuar el estudio económico del mineral INSITU, viene a hacer la diferencia del VBR y los costos de operación CO (costos de minado, concentración, transporte y los gastos generales).

=

−

ó

RM=

=Ley×RM×(Cotización- Deducción)

  ×      ×    ×

Nota: la diferencia debe ser entre las mimas unidades.

20


1.9.4 Costo Total (CT): Viene hacer los contos integrales de realización donde se consideran los costos de desarrollo preparación, explotación, tratamiento y los costos indirectos, adquisición de maquinarias.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIO N° 1 Calcular en contenido bruto y VUB de un mineral cuya ley es de 3,2% Cu estando cotizado en el mercado mundial 2,48 $/lb.

Solución: Contenido Bruto= 0,032 × Ton = 0,032 Ton = 32 kilos Cu = 2,48 $/libra Entonces: VUB = 0,032 × 2,48 $/lb ×2204,6 lb/TM = 174,96 $/TM

EJERCICIO N° 2 En una compañía minera polimetálica cuya producción alcanza a 25000 TM con leyes de mineral Pb=5%, Zn=3,5%, Ag=4onz/TM. Cotizados en el mercado mundial a Pb=0,65$/lb, Zn=0,7$/lb, Ag=8$/onz. Hallar: 

Calcular el VUB total.



Calcular el VBR total si la recuperación metalúrgica alcanza: Pb=80%, Zn=85%, Ag=90%



Cuál será el comportamiento de la ley si existe un G:I = 11:1

Datos:

21


Mineral

Ley

Pb Zn Ag

5% 3.5 % 4 onz/TM

Precios Cotización 0.65 $/lb 0.7 $/lb 8$/onz

o RM

Solución: VUB= Ley × Cotización



VUB Pb = 0,05 × 0,65 $/lb ×2204,6 lb/TM = 71,65 $/TM



VUB Zn = 0,035 × 0,7 $/lb ×2204,6 lb/TM = 54,0127 $/TM



VUB Ag = 3onz/TM × 8 $/onz = 32 $/TM

VUB Total = 157,60 $/TM

VBR=VBU×RM



VBR Pb= 71,65 $/TM × 0.8 = 57,32 $/TM



VBR Zn= 54,01 $/TM × 0.85 = 45,91 $/TM



VBR Ag= 32 $/TM × 0.9 = 28,8 $/TM

VBR Total= 131,13 $/TM

Leyes diluidas = Ley de veta x Factor de dilución



Ld Pb= 0,05 × 11 / 12 = 0,0458 = 4,58%



Ld Zn= 0,035 × 11 / 12 = 0,0321 = 3,21%



Ld Ag= 3onz/TM × 11 / 12 = 2,75 onz/TM

22

80% 85% 90%


EJERCICIO N° 3 En una compañía minera Huaron cuya producción alcanza a 46800 TM con leyes de mineral Pb=4%, Zn=5,9%, Ag=9onz/TM, Au= 3,8 gr/TM. Cotizados en el mercado mundial a Pb=0,75$/lb, Zn=0,66$/lb, Ag=6,12$/onz y Au=1968 $/onz-troy si las recuperaciones netas son Pb= 88%, Zn= 86%, Ag= 89%, Au=95%. 

Calcular el VUB total.



Calcular el VBR total



Cuál será el comportamiento de la ley si existe un G:I = 8:9.7

Datos:

MINERAL

LEY 4%

PRECIOS O COTIZACIÓN 0.75 $/lb

Pb

RM 88%

Zn

5.9 %

6.12 $/lb

86%

Ag

9 onz/TM

8$/onz

89%

Au

3.8 gr/TM

1968 $/onz-troy

95%

Solución: VUB=Ley x Cotización 

VUB Pb = 0,04 × 0,75 $/lb ×2204,6 lb/TM = 66,138 $/TM



VUB Zn = 0,059 × 0,66 $/lb ×2204,6 lb/TM = 85,85 $/TM



VUB Ag = 9 onz/TM × 6.12 $/onz = 55,08 $/TM



VUB Au=3,8 onz/TM×1968 $/onz-troy×1onz-troy/31,1035gr= 240,44 $/TM

VUB Total= 447,51 $/TM

VBR=VBU×RM 23


VBR Pb= 66,138 $/TM × 0.88 = 58,20 $/TM



VBR Zn= 85,85 $/TM × 0.86 = 73.831 $/TM



VBR Ag= 55,08 $/TM × 0.89 = 49,02 $/TM



VBR Au= 240,44 $/TM × 0.95 = 228,42 $/TM

VBR Total= 409,47 $/TM

Leyes diluidas = Ley de veta x Factor de dilución



Ld Pb= 0,04 × 8 / 9.7 = 3,30%



Ld Zn= 0,059 × 8 / 9.7 = 4,87%



Ld Ag= 9onz/TM × 8 / 9.7 = 7,42 onz/TM



Ld Au= 3,8gr/TM × 8 / 9.7 = 3,134 gr/TM

EJERCICIO N° 4 Calcular el VUN de un depósito de mineral que tiene 72690 TM de mineral de Au con una ley de 9 gr/TM y es cotizado en el mercado mundial a 1304 $/onz-troy de Au, la producción de concentrado por día es de 42TM con una ley de 101,8 gr/TM, tratándose 500 TM de mineral de cabeza y siendo el costo total de operación de 2980000 $.

Solución: VUN= VBR – Costos de Operación VBR = Ley × Cotización × RM VBR = 9 gr/TM × 1304 $/onz-troy × 1 onz-troy / 31,1035 gr × RM

 / ×100 RM  × ,× /

= 95,01 %

Entonces: VBR = 9gr/TM × 1304$/onz-troy × 1 onz-troy / 31,1035 gr × 95,01%= 358,49 $/TM Seguidamente: 

Costos de operación= 2980000 $/ 72690 TM 24


Costos de operación= 41,90 $/TM



Ahora, dando respuesta a la pregunta del problema: VUN = 358,49 $/TM – 41,90 $/TM = 317,49 $/TM

EJERCICIO N° 5 Calcular el VUN de un depósito de mineral que tiene 75000TM de mineral de Au con una ley de 9 gr/TM y es cotizado en el mercado mundial a 1960 $/onz-troy de Au, la producción de concentrado por día es de 42TM con una ley de 101,8 gr/TM, tratándose 500 TM de mineral de cabeza y siendo el costo total de operación de 2850000 $.

Solución: VUN= VBR – Costos de Operación VBR = Ley ton × Precio × RM VBR = 9 gr/TM × 1960 $/onz-troy× 1 onz-troy / 31,1035 gr × RM

RM=

  ×      ×    ×

 × ,/ ×100   × /

RM=

RM= 95,01 % Entonces: VBR = 9 gr/TM × 1960 $/onz-troy × 1 onz-troy / 31,1035 gr × 95,01%= 538.84 $/TM Seguidamente: 

Costos de operación= 2850000 $/ 75000 TM



Costos de operación= 38 $/TM

Ahora, dando respuesta a la pregunta del problema: 25


VUN = VBR – Costos de operación VUN = 538,84 $/TM – 38$/TM VUN = 500,84 $/TM

EJERCICIO N ° 6 Hallar el Valor Bruto Unitario (VBU), el Valor Bruto Recuperable (VBR) de un mineral polimetálico que tiene los siguientes contenidos:

ELEMENTO Zn (%) Ag(onz-trot/TC) Cd (%) Pb (%) Cu (%) Au(gr/TM)

b 58 48 0.4 20 30 10

A 10 7.5 0.1 2 0.8 1.5

c 1.2 1 0.001 0.008 0.05 0.07

COTIZACION 0.91 $/lb 34.1 $/onz-troy 3.0 $/lb 1.02 $/lb 3.68 $/lb 1776.3 $/onz troy

Dónde: b: Ley de concentrado ; a: Ley de cabeza (mina) ; c: Ley de relave.

Solución: Calculo del VBU



Zn= 10 % × 22.046 lb/TM% × 0.91$/lb= 200.62 $/TM



Ag=7.5 onz-troy/TC × 1.1023TC/TM × 0.91$/onz-troy= 281.91 $/TM



Cd=0.1 % × 22.046 lb/TM% × 3.0 $/lb= 6.61 $/TM



Pb=2 % × 22.046 lb/TM%×1.02 $/lb= 44.97 $/TM



Cu=0.8 % ×22.046 lb/TM%×3.68 $/lb= 64.90 $/TM



Au=1.5 gr/TM ×1 onz-troy/31.1035 gr×1776.3 $/onz-troy= 85.66 $/TM

VUB Total = = 684.67 $/TM

Calculo del VBR: Para eso hay que encontrar la recuperación de cada mineral teniendo datos conocidos. Encontramos las recuperaciones(R) y se expresa en porcentaje (%). 26


EJERCICIO N° 7 Hallar el VBU, VBR, VNT

ELEMENTO

b

a

c

Cotización

Deducciones

Zn%

58

10

1.2

1.10 $/lb

0.45 $/lb

Plata onz-troy

48

7.5

1

34.8 $/oz-try

12.2 $/oz/troy

Cadmio%

0.4

0.1

0.001

3 $/lb

1.2 $/lb

Pb%

20

2

0.008

1.17$/lb

0.47 $/lb

Cu%

3

0.8

0.05

4.48 $/lb

2.25 $/lb

Au gr/TM

10

1.5

0.07

1436.3$/onz-troy

225 $/onz -troy

Solución: Calculo del VBU:

10% 1.10 $ 22.046 % . $ − $ . $ Ag = 7.5  34.8 −  .  $  $ Cd = 0.1% 3 22.046 %.  $  $ Pb = 2% 1.17 22.046 %.  $  $ Cu = 0.8% 4.48 22.046 %.   $  − $ Au = 1.5  13436. −. .  $ TOTAL DE VBU.  

Zn % =

    

Calculo del VBR:

28

ECONOMIA MINERA Y VALUACIÓN DE MINAS     

−.  0.89859× 242.506 $ . $ −.   .− $ $ Ag = .− 0. 8 85106×287. 7 003  .    .. −. $ $ Cd = ..−. 0. 9 9248×6. 6 138  .     −. $ $ Pb = −. 0. 9 96398× 51. 5 8764  .    .−. $ $ Cu = .−. 0. 9 53389×79. 0 1286  .    Zn =

.−. 0.9600537×69.26712 $ . $ .−.   $ VBR Total= 672.3547602  

Au =

Calculo de VNT 

VNT (Zn) =



VNT(Ag)=



VNT (Cd) =

  

 . $ 10%×0.898591.100.45 $ . % 

$ 7.5  ×0.88510634.812.2 $ . .  

 3.938438534 $ 0.1%×0.9924831.2 $ . %  $ . $ VNT (Pb) = 2%×0. 9 963981.170.47    %  30.75322643 $ . $ VNT (Cu) = 0. 8 %×0. 9 533894.482.25    %  37.49685039   $   $ VNT(Au)=1.5  ×0.9600537 1436.3225   .  56.08274214

VNT Total= 422.4113782

$ 

29


CAPITULO II PROYECTOS MINEROS 2.1 Estructuración de Proyectos Mineros Los estudios previos se reducen muchas veces a una serie de consideraciones lo mejor argumentadas posible, sobre la factibilidad del proyecto minero en sus cinco vertientes principales: 

Factibilidad técnica



Factibilidad económica



Factibilidad comercial



Factibilidad financiera



Factibilidad legal

Por ello, suelen agruparse los distintos estudios previos necesarios en un único estudio de viabilidad o factibilidad, que contempla e integra distintos aspectos parciales del futuro proyecto.

2.1.1. Factores a considerar en un Estudio de Viabilidad Información del Yacimiento A. Geología 

Mineralización, tipo, ley y uniformidad.



Estructura Geológica.



Tipos de Rocas, Propiedades Geomecánicas.

B. Geometría 

Tamaño, Forma y Disposición.



Continuidad. 30


Profundidad.

C. Geografía 

Localización, Proximidad a Ciudades y Puntos de Servicios.



Topografía



Condiciones Climatológicas



Condiciones Del Terreno, Vegetación, Red de Drenaje, etc.



Límites de Propiedad y Concesión.

D. Investigación 

Historia de La Propiedad y Entorno.



Investigaciones realizadas.



Reservas y Recursos, Tonelajes, Leyes y Clasificación.



Muestreo, Tipos y Procedimientos.



Programación de Investigación Presupuesto.

E. HIDROGEOLOGIA   

Propiedades Hidrogeológicas, Porosidad, Permeabilidad, etc. Niveles Piezometricios. Modelos de Acuíferos Existentes.

2.1.2. Información General del Proyecto A. Mercados 

Forma Comercial del Producto, Mineral de Venta directa, Concentrado, Especificaciones.

 

Localización del Mercado y Alternativas. Niveles de Precios Esperados y Tendencias, Demanda de Suministros, Niveles de Costos Competitivos, Fuentes de Nuevos Productos Sustitutos.

B. Transporte 

Acceso a las Instalaciones.



Transporte del Producto, Sistemas, Distancias y costos. 31


C. Servicios 

Energía Eléctrica, Disponibilidad, Localización, Derechos de Pasos y Costos.



Otras Alternativas de Energía, Disponibilidad y costos.

D. Terrenos  

Propiedad, Superficie Del Yacimiento, Costos De Compra o Arrendamiento. Necesidades de Terrenos, Explotaciones, Desmontes y tranques de Relaves, Planta de Tratamiento e instalaciones Mineras Auxiliares.

E. Agua 

Potable E Industrial, Fuentes, Cantidad, Calidad, Disponibilidad y Costos



Agua de Mina, Método de Drenaje, Cantidad y Calidad del Agua, Profundidad de Bombeo y Tratamiento necesario.

F. Mano de obra 

Disponibilidad Y Tipo, Calificación En Minería.



Costos Salariales y Tendencias.



Grado de Organización.



Historia laboral del Área.

G. Consideraciones legales 

Régimen Fiscal, Impuestos Estatales y Locales.



Requerimientos Ambientales y de Restauración.



Legislación Minera.

2.1.3. Método de explotación A. Condiciones físicas del Yacimiento 

Resistencia de Discontinuidades del Estéril y mineral



Uniformidad de La Mineralización, Necesidades de mezclas y Control de Leyes



Continuidad de La Mineralización 32


Estructura Geológica



Hundimientos Superficiales



Geometría.

B. Selectividad y Dilución Minera B.1. Necesidades de Producción 

Determinación del Tamaño de La Mina



Preparación, Labores, Sistema y Tiempos



Capital Necesario Disponible.

B.2. Método de Explotación elegido 

Diseño Geométrico, Dimensiones de La Mina



Secuencia de Explotación.

B.3. Selección de Equipos 

Tamaño y Número de Unidades.



Rendimientos Previstos.

2.1.4. Método de tratamiento Metalúrgico A. Mineralogía 

Propiedades del Mineral: Mineralógicas, Físicas y Químicas.



Dureza Del Mineral Y Necesidades De Molienda Para Su Liberación.

B. Método de tratamiento Alternativo Selección 

Esquema De Proceso.



Balance De Materiales Y Ley Recuperable.

C. Calidad de los productos y especificaciones 33


D. Recuperaciones E. Selección de Equipos 

Tamaño Y Número De Unidades.



Rendimientos Previstos.

2.1.5. Estudio de Impacto Ambiental y Restauración de los Terrenos A. Descripción del medio físico B. Identificación y caracterización de las alteraciones C. Evaluación del Impacto Ambiental D. Medidas Correctoras E. Plan de recuperación de los terrenos 

Estudio De Los Usos Posibles.



Plan De Revegetación.

2.1.6. Inversiones y Costos de Operación



Costos de Capital 

Investigación Geológica



Mina





Preparación



Instalaciones Mineras



Equipos Mineros

Planta De Tratamiento 

Preparación Del Lugar



Edificios E Instalaciones



Equipos De Planta



Tranques De Relaves



Ingeniería



Capital Circulante. 34




Costos de Operación 





Mina 

Mano De Obra



Energía Y Combustibles



Repuestos Y Materiales



Restauración

Planta De Tratamiento 

Mano De Obra



Energía



Acero Y Reactivos

Administración Y Supervisión.

2.2. Estudio de Mercado: Oferta y Demanda 2.2.1 Mercado: Es el área en que concluyen las fuerzas de la oferta y la demanda para realizar las transacciones de bienes y servicios a precios determinados.

2.2.1.1 Estudio de Mercado: Debe medir la calidad y la cantidad de la demanda del producto (bien o servicio) cuya producción es el objeto del proyecto, así como los precios y las formas de comercialización y promoción para llegar al consumidor.

2.2.1.2 Estructura de Análisis: 

La recopilación de la información debe ser sistemática.



El método de recopilación debe ser objetivo y no tendencioso.



Los datos recopilados siempre deben ser información útil.



El objeto de la investigación siempre debe tener como objetivo final servir como base para la toma de decisiones.

2.2.1.3 Objetivos Específicos:

35


Demanda de bienes finales.



Demanda de bienes intermedios o industriales.



Demanda de bienes de capital.

d. En relación con su temporalidad: 

Demanda continua.



Demanda cíclica o estacional.

2.2.3 Oferta: Cantidad de bienes y servicios que un cierto número de productores están dispuestos a poner a disposición del mercado a un precio determinado.

2.2.3.1 Factores: 

Precio de los productos



Costo de los factores de producción



Numero de ofertantes



Precio de los productos relacionados



Estado de la tecnología



Expectativa de los productores.

2.3. El Mercado de los Minerales El presente informe ha sido elaborado con el fin de dar a conocer la naturaleza y particularidades que tiene la comercialización de los minerales y metales básicos (no ferrosos) en sus múltiples usos describiendo el proceso de producción los usos de estas materias primas, en esencia la importancia de la valorización de los productos minero-metalúrgico mediante el análisis de las cláusulas de los contratos de compra- venta de concentrados de mineral de zinc y plomo, principalmente. La valorización de los productos minerales o metales constituye una parte esencial de cualquier estudio de viabilidad de un proyecto, al fin y al cabo, porque estamos hablando de los ingresos previstos para el desarrollo de su modelo de negocio.

37


Las formas o métodos para determinar el valor de un mineral o concentrado de mineral, varí an seg ún su for ma físic a y su com posi ción de elementos metálicos complementarios al metal principal contenido.

2.3.1. Diagnóstico del Sector Minería La producción minera está dirigida principalmente al mercado externo. A nivel mundial, solo Perú y Chile tienen valores de participación de sus exportaciones mineras cercanas al 50% de las exportaciones totales de sus países. Las exportaciones mineras como porcentaje de las exportaciones totales han alcanzado el 59% durante el año 2016. Siendo un factor fundamental para incrementar el crecimiento económico en los últimos dos años.

Exportaciones en millones de US $

38

Libro de Economia Minera

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