Linealizacion Del Seno y Cos

LINEALIZACION DEL SENO, COSENO Y EULER

Las ecuaciones no lineales se pueden a menudo retocar para obtener otras que si son lineales, mediante un proceso llamado linealizacion Los modelos obtenidos por linealizacion producen resultados aceptables en torno a ciertos puntos de operación. La linealizacion de los modelos formados por ecuaciones diferenciales es un proceso semejante a la linealizacion de funciones estáticas; para ilustrar el concepto de linealizacion consideremos una función no lineal de sen (  x ) frente a  x. aplicamos el teorema de Taylor, determinamos el cuarto polinomio de f( x ) = sen x  respecto a x˳=1 Tenemos:

         = ( )  ( ) P(x)=∑  = ∑     

Es decir:

                      +          P(x)= f( 1) 1) +   

P(X)=

 x)= sen x Como f ( x) F(1)= sen(1)=0.841

 (x)= cos(x)=       (x)= -sen(x)=  =-0.8414   (x)= -cos(x)=  =-0.5403   (x)= sen(x)=  =0.8414    - 0.8414/2  - 0.5403/6   + 0.8414/24     Sen (x)=0.841 + 0.5403    - 0.8414/2   - 0.5403/6   + 0.8414/24     

P(x)=0.841 + 0.5403

Despreciando los términos de orden superior al primero se obtiene la recta indicada. Linealizar consiste en usar la ecuación de la recta en lugar de la función seno entonces

Sen(x) =0.841+0.5403(x-1) Sen(x)=0.841 +0.5403x  –  0.5403 Sen (x)=0.5403x+0.30

No hay que olvidar que la aproximación y= 0.54x +0.3 es adecuada solo en un entorno de x=1

PARA EL COSENO LINEALIZACION DEL COSENO

consideremos una función no lineal de COS ( x ) frente a x. aplicamos el teorema de Taylor, determinamos el cuarto polinomio de f( x ) = COS x respecto a x˳=1 Tenemos:





∑ (  ) = ∑ ( )  =

P(x)=

Es decir:

                   P(x)= f( 1) +           +               P(X)=

Como f ( x)= cos x F(1)= cos(1)=0.99

 (x)= -sen(x)=      (x)= -cos(x)=  =-0.999   (x)= sen(x)=  =0.0174   (x)= cos(x)=  =0.9998    - 0,999/2  +0.0174/6   + 0.9998/24     cos (x)= 0.99 -0.017    - 0,999/2   +0.0174/6     + 0.9998/24      P(x)=0.99 -0.017

Despreciando los términos de orden superior al primero se obtiene la recta indicada. Linealizar consiste en usar la ecuación de la recta en lugar de la función seno entonces cos(x) =0.99 -0.017

  

cos(x)=0.99-0.017x+0.017 cos (x)=-0.017x+1.007

No hay que olvidar que la aproximación y= -0.017x +1.007 es adecuada solo en un entorno de x=1

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA

TRABAJO SISTEMAS DINAMICOS

LINEALIZACION DEL SENO, COSENO Y EULER

INTEGRANTES

PABLO VIDES

VICTOR TORRES

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA SANTA MARTA