1. Diferencie símbolo, alfabeto, palavra, gramática e linguagem? linguagem? 2. O que é fechamento de um alfabeto e quais os tipos? 3. Dados L1={a, ab} e L2={Ɛ, a, ba}, linguagens linguagens sobre {a, b}, determine: a. L1 L2 = {a, ab, Ɛ, ba} b. L1 L2 = {a} c. L1 – L2 = {ab} d. L2 – L1 = { Ɛ, ba} e. L1.L2 = {a, aa, aba, ab, abba} f. L2.L1 = {a, ab, aa, aab, baa, baab} g. L12 = L1.L1 = {aa, aab, aba, abab} h. L22 = L2.L2 = { Ɛ, a, ba, aa, aba, baa, baba} 4. Dado o alfabeto Σ = {a,b}, construa AFDs para as seguintes linguagens: a. {b(ab)nb | n0}
b. { banba | n0}
c. {ambn | m+n e par}
d. {abmba(ab)n | m, n 0}
5. Seja = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, construa AFs para as seguintes linguagens: corresponda a um valor inteiro a. {x Σ+ | a sequência descrita por x corresponda par}
b. {x Σ+ | a sequência descrita por x corresponda a um valor inteiro divisível por 5}
c. {w {a, b}* | w possui uma quantidade par de a e ímpar de b ou uma quantidade ímpar de a e par de b}
d. {w {a, b}* | o quinto símbolo da direita para a esquerda de w é a}
6. Construa AFNs que representem as seguintes linguagens. Após, forneça o autômato mínimo evidenciando o passo a passo de construção deste AFD. Compare seus resultados com os obtidos no JFLAP. a. {w {a, b}* | aaa é subpalavra de w}
b. {w {a, b}* | o sufixo de w é aa}
7. Minimize os autômatos mostrados nos diagramas a seguir:
a.
b.
8. Descreva mais formalmente as seguintes linguagens sobre o alfabeto {0,1}: a. o conjunto das palavras com, no mínimo, um 0; b. o conjunto das palavras de tamanho ímpar; c. o conjunto das palavras com um prefixo de um ou mais 0’s seguido de um sufixo de zero ou mais 1’s;
d. o conjunto dos palíndromos que não contenham símbolos consecutivos idênticos; e. o conjunto das palavras de tamanho para cuja primeira metade é idêntica a segunda. 9. Defina um AFD que aceita a linguagem L sobre o alfabeto {0,1} cujos strings possuem tamanho múltiplo de 3 ou terminam com 1.
10. Defina um AFD que aceita a linguagem L sobre o alfabeto {0,1} cujos strings começam com 0 e terminam com 10 ou com 11
11. Seja
o autômato A abaixo.
Defina-o formalmente. A : ({a,b},{q0, q1, q2}, {(q0,a,q0), (q0,b,q1),(q1,b,q2), (q2,b,q1)}, {q0}, {q1} ) b. Que tipos de cadeias este autômato aceita? c. Qual a expressão regular que a representa? a.
a*b(bb)* 12. Construa gramáticas para as seguintes linguagens: a. { w {a,b}* | o número de a’s em w é par} A aAa | Ɛ b. {anbn | n N} A aAb | Ɛ 13. Construa AFDs para reconhecer os strings das linguagens sobre ={0,1}:
a. {0,1}*{000}{0,1}*
b. {0,1}({0,1}{0,1})* 14. Construa AFNs para as seguintes linguagens sobre {a, b, c}: a. Conjunto das palavras que terminam ou começam com 1. b. Conjunto das palavras com sufixo abc ou cba.
c.
Conjunto das palavras com no mínimo 3 ocorrências de abc.
15. Descreva, em português, as linguagens sobre {0,1} denotadas pelas expressões regulares a seguir: a. 0 (0+1)* 1 b. 0* (0+1) 1* c. (0+1)*1(0+1)(0+1) d. (0+Ɛ)(10+1)* 16. Forneça expressões regulares que denotem os seguintes conjuntos: a. { w {a, b} * | w começa com a e tem tamanho par} (ab+aa)(aa+ab+ba+bb)* b. { w {a, b} * | w tem um número par de a´s}((b*ab*ab*)*+b*)* c. { w {a, b} * | w contém bb} (a+b)*bb(a+b)* d. { w {0,1} * | w é o conjunto das palavras que começam e terminam com 1} 1(0+1)*1 e. { w {0,1} * | w é o conjunto das palavras que começam com 1, terminam com 1 e tem pelo menos um 0} 1(0+1)*0(0+1)*1 17. Construa AFDs para cada linguagem denotada pelas expressões regulares a seguir:
a. (ab)*ac
b. (ab)*(ba)*
c. (aa+b)*baab
d. ((aa+bb)*cc)* 18. Seja a gramática regular G=({P, A, B}, {a,b}, R, P), onde R é: R: P _ aP | bP | aA A _ a | bB B _ bA
a. Construa a partir de G um AFN que aceite L(G).
19. Descreva Expressões Regulares equivalentes aos autômatos representados pelos diagramas descritos a seguir:
a(aa)*bc*d
a.
b.
a(cd)*ba(ba)*
20. Construa AFDs para as seguintes Expressões Regulares:
a. ab(bb)*cc*
b. cc*b*+ab*cc*
c. bcc*(b+a)* 21. Dados os seguintes Autômatos Finitos, encontre Gramáticas Regulares equivalentes a eles:
a.
b.
