Para fazer em sala: 1) Num teste de digitação, o tempo em minutos (T) que os candidatos levam para digitar um texto é modelado, de forma aproximada, pela seguinte função de probabilidade:
T 3 4 5 6 7 8 9 P(t) 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 O candidato recebe 4 pontos se terminar a digitação em 9 minutos, 5 se terminar em 8 minutos e assim por diante. Determine a média do número de pontos obtidos no teste. 2) Sabemos que 3% das canetas de certa marca são defeituosas. De 10 canetas escolhidas ao acaso desta mesma marca, a) Determine a probabilidade de se ter: i) Nenhuma defeituosa na amostra; ii) Três defeituosas na amostra; iii) Pelo menos duas defeituosas na amostra; 3) Entre os diabéticos, o nível de glicose no sangue, X, em jejum, podemos supor que tenha distribuição aproximadamente normal, com média 106 mg/100 ml e desvio padrão 8 mg/100 ml, ou seja,
X ~ N(µ=106,
2
σ
= 64)
Utilizando a transformação da distribuição normal genérica para a distribuição normal Padrão: a) Calcule P(X ≤ 120); b) Que porcentagem de diabéticos têm níveis compreendidos entre 90 mg/100 ml e 120 mg/100 ml? c) Que porcentagem de diabéticos têm níveis se distanciando da média por no máximo 1 desvio padrão? c) Determine o ponto x tal que 25% de todos os diabéticos têm um nível de glicose em jejum inferior ou i gual a x; e) Determine o ponto x tal que 25% de todos os diabéticos têm um nível de glicose em jejum superior ou igual a x. 4) A professora Lia aplicou uma prova de Estatística composta por 10 questões, atribuindo notas que variam de 0 a 10, de acordo com o número de questões respondidas corretamente pelo aluno. Sabe-se que a nota média foi de 6,7 e o desvio padrão de 1,2. Admitindo distribuição normal das notas, responda: a) Qual é a proporção de alunos com nota distante da média por no máximo um desvio padrão? b) Qual é a melhor nota entre as 10% piores notas da classe? c) Quais são os limites do intervalo simétrico em relação à média que contém 95% dos valores de notas da classe?
recente do The Wall Street Journal, 4 entre 10 navegadores navegadores da Word Wide Web, 5) De acordo com um artigo recente que visualizam propaganda da internet, lembram-se dela. Suponha que uma amostra aleatória de 5 navegadores da Web é selecionada e perguntamos se eles se recordam de uma determinada propaganda na Internet, a qual tivessem anteriormente acessado. a) Qual é a probabilidade de que ao menos um dentre os navegadores da Web venham a lembrar-se da propaganda? b) Qual é a probabilidade de que não mais do que dois navegadores da Web venham a lembrar-se da propaganda? 8) Uma clínica de emagrecimento recebe pacientes com peso seguindo uma distribuição normal com média igual a 130 kg e desvio padrão igual a 20 kg. a) Determine a probabilidade de um paciente selecionado ao acaso pesar entre 90 kg e 110 kg. b) Determine a probabilidade de um paciente selecionado ao acaso pesar mais do que 170 kg. c) Determine os 4 limites que separam as classes de peso dos pacientes, considerando os seguintes critérios: Classe E: os 10% mais leves; Classe D: os 20% mais pesados imediatamente acima da classe mais leve; Classe C: os 40% que são imediatamente mais pesados acima dessa classe; Classe B: os 20% imediatamente mais pesados que os da classe C; Classe A: os 10% mais pesados de todos. Observe a ilustração a seguir:
Outros para estudar: 1) Abaixo temos a distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X. X 0 1 2 3 4 5 P(X=x) 0 p p p p p a) Determine o valor de p. b) Determine a média da variável aleatória discreta X. 2) Um quarto da população de certo município não assiste regularmente a programas de televisão. Colocandose 500 pesquisadores que vão a campo, cada um entrevistando quatro pessoas ao acaso, estime quantos pesquisadores informarão que até duas pessoas são telespectadores habituais. 3) O comprador de um restaurante tem dois fornecedores de um tempero vendido em saquinhos de 100 g, empacotado em caixas de 100 unidades. Alertado de que as caixas podem conter saquinhos defeituosos, que provocam perda e deterioração do conteúdo, o comprador adota, como critério de decisão: retirar das caixas amostras aleatórias de dez saquinhos, determinando os defeituosos: rejeitar as caixas cujas amostras Têm pelo menos dois defeituosos. a) Qual é a chance de rejeição das remessas de cada fornecedor, se as caixas de A têm 8% de saquinhos defeituosos, e as de B têm 5% de saquinhos defeituosos? b) Se temos 200 caixas de cada fornecedor para serem testadas, quais são os números esperados de caixas que passarão pelo controle de qualidade (critério citado acima), para cada fornecedor? 4) Em determinada raça de coelhos a probabilidade de nascer coelho fêmea é de 5/8. Em uma ninhada de 4 filhotes, determine (utilizando a distribuição binomial): a) A distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta “Número de fêmeas na ninhada”. b) A probabilidade de se obter: i) exatamente duas fêmeas na ninhada; ii) pelos menos um macho na ninhada; iii) pelos menos duas fêmeas na ninhada; iv) no máximo uma fêmea na ninhada. c) A média do número de fêmeas na ninhada. 5) As vendas mensais de determinado produto têm distribuição aproximadamente normal, com média 500 unidades e desvio padrão 50 unidades. Se a empresa decide fabricar 600 unidades no mês em estudo, qual é a probabilidade de que não possa atender a todos os pedidos desse mês, por estar com a produção esgotada? 6) Uma máquina de refrigerante está regulada de modo a despejar uma média de 200 ml de refrigerante por copo com desvio-padrão de 16 ml. Considerando que a quantidade de refrigerante despejada por copo desta máquina é normalmente distribuída, responda: a) Quantos copos provavelmente transbordarão, se forem utilizados copos de 230 ml para as próximas mil bebidas? b) Abaixo de qual valor temos os 25% menores volumes de bebida? c) Quais são os dois limites do intervalo simétrico com relação à média que contém 95% dos possíveis volumes de bebida despejados por esta máquina? 7) Dada uma distribuição Normal Padrão, determine: a) A área abaixo da curva que fica à direita de z = 1,57; b) O valor de z tal que a área à direita de z é igual a 0,33; c) A área abaixo da curva que fica entre um desvio padrão abaixo da média e até um desvio padrão acima da média.
