LEMBAR KERJA 1.3 ANALISIS PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN Kelas : X Pasangan KD : KD 3.1 Menyusun persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak dari masalah kontekstual
KD 4.1 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan atau pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel
IPK Pengetahuan : 3.1.1 Mengidentifikasi kuantitas-kuantitas dan hubungan di antaranya dalam masalah kontekstual kon tekstual 3.1.2 Menafsirkan persamaan dan/atau pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak yang sesuai.
IPK Keterampilan : 4.1.1 Menerapkan sifat-sifat pertidaksamaan pertidaksamaan nilai mutlak dengan manipulasi manipulasi aljabar untuk
menyelesaikan masalah matematika.
Model/Metode Pembelajaran : Discovery Learning / diskusi, tanya jawab, pemberian tugas Materi Pembelajaran : A. PERSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK (Terlampir) a. Harga Mutlak
Dalam kehidupan sehari-hari, seringkali kita diharapkan pada permasalahan yang berhubungan dengan jarak. Misalnya kita ingin menghitung jarak antara kota yang satu dengan kota yang lainya, atau jarak antara dua patok tertentu. Dalam kaitannya dengan pengukuran jarak antara dua tempat ini, timbulah sesuatu keistimewaan, bahwa
2) 3) 4)
|| || = || |a+b| ≤ |a| + |b| (ketidaksamaan segitiga) |a-b| ≥ ||a| - |b||
b. Persamaan dan Kesamaan Teorema 1
Jika P(x), Q(x), dan R(x) bentuk-bentuk akar dalam x, maka untuk setiap nilai x, yang mana P(x), Q(x) dan R(x) real, kalimat terbuka P(x) = R(x) adalah ekuvalen dengan tiaptiap dari yang berikut : a) P(x) +R(x)
= Q(x) +R(x)
b) P(x) .R(x)
= Q(x) .R(x)
() c) ()
∈
untuk x {x/ R(x) ≠ 0}
() < ()
c. Persamaan Harga Mutlak
Sebagaimana telah kita ketahui dalam membahas fungsi rasional, bahwamuntuk setiap real dan tidak negatif, dan juga jika x ≥ 0 maka = x bilangan real x, bahwa karena x adalah satu-satunya bilangan yang tidak negatif dan kuadratnya sama dengan x2. Jika x < 0, maka = -x, karena (-x) > 0 dan (-x) 2 = x2. Jadi untuk setiap bilangan real x
√
√
√ = │x│= x jika x> 0 = -x jika x < 0
√
Teorema 3
Untuk setiap x € R dan y € R (himpunan bilangan real), maka berlaku (a) │xy│=│x│.│y│ (b)
││ │ │ = ││
d. Pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak Untuk menyelesaikan pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak dapat digunakan teorema berikut. Teorema : 1. |x|< a -a < x < a 2. |x|> a x <-a atau x> a
⇔ ⇔
Secara fisis |x| dapat menyatakan jarak x ke 0, sehingga x yang memenuhi |x|< a menyatakan x yang jaraknya ke 0 kurang dari a. Secara fisis |x-c| dapat menyatakan jarak x ke c, sehingga x yang memenuhi |x-c|< a menyatakan x yang jaraknya ke c kurang dari a.
Tabel 1. Penjabaran Kegiatan Pembelajaran pada Model Pembelajaran Kemampuan Berpikir dan Sintaks/Tahapan Sintaks/Tahapan Pembelajaran Pengetahuan dalam IPK 1 2 3.1.3 Mengidentifikasi kuantitasa. Stimulation Stimulation (stimulasi/pemberian kuantitas dan hubungan di rangsangan) antaranya dalam masalah b. Problem statement kontekstual (pernyataan/identifikasi masalah) 3.1.4 Menguraikan persamaan c. Data collection collection (Pengumpulan dan/atau pertidaksamaan linear Data) satu variabel yang memuat d. Data Processing (Pengolahan nilai mutlak yang sesuai. Data) 3.1.5 Menerapkan ide-ide e. Verification (Pembuktian) Verification (Pembuktian) matematika untuk f. Generalization Generalization (menarik menyelesaikan persamaan kesimpulan/generalisasi) dan/atau pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak. 4.1.1 Menerapkan sifat-sifat
pertidaksamaan nilai mutlak dengan manipulasi aljabar untuk menyelesaikan masalah matematika. 4.1.2 Menganalisis daerah penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak.
Deskripsi Kegiatan Pembelajaran 3 a. Stimulation
Peserta didik diminta untuk duduk dikelompoknya masingmasing
Peserta didik diminta untuk mengamati dan mencermati masalah
yang
berhubungan
dengan
persamaan/pertidaksamaan persamaan/pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak. Misalnya dalam soal “Pada suatu suatu kesempatan, firman mampu berenang sejauh 3,7 m, sedangkan ulla mampu berenang 3,2 m dari titik tolak. Berapa selisih perpindahan anak anak tersebut?”
Peserta didik diberi stimulus berupa tanya jawab mengenai ilustrasi permasalahan tersebut
b. Problem Statement Statement (Pernyataan/ (Pernyataan/ Identifikasi Masalah)
Peserta didik diminta untuk menafsirkan masalah diatas kedalam bentuk matematika.
Secara berkelompok, peserta didik mencari informasi tentang pertidaksamaan nilai mutlak dari sumber lainnya lainnya
c. Data Collection Collection (Pengumpulan (Pengumpulan Data)
Peserta didik mencatat hal-hal yang belum dipahami dari masalah tersebut.
d. Data Processing Processing (Pengolahan (Pengolahan Data)
e.
Peserta didik diajak untuk menjawab masalah yang diberikan Verification (Pembuktian)
Beberapa peserta didik wakil kelompok (minimal tiga orang) melaporkan hasil penyelesaian dari masalah tersebut. Wakil kelompok ditunjuk secara acak oleh guru. Peserta didik lain didorong untuk bertanya dan menanggapi. Guru memberi umpan balik.
f. Generalization (menarik Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi) kesimpulan/generalisasi)
Guru mengarahkan peserta didik untuk menyimpulkan dari materi pembelajaran yang dilakukan Guru membuat rangkuman dan poin-poin penting dari isi materi
