LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD) Sekolah : SMA ... Kelas/Semester : X/2 Materi Pokok : Fungsi Trigonometri Petunjuk: 1. Ikutilah setiap tahapan dengan seksama. 2. Kerjakan secara berkelompok.
Nama: 1. ............................................ 2. ............................................ 3. ............................................ 4. ............................................
KEGIATAN 1
1.
Mengamati Amati grafik fungsi triginometri dengan lingkaran satuan di bawah ini! 1) Grafik Fungsi y sin x, 0 x 2 (dalam radian)
2) Grafik Fungsi y cos x, 0 x 2 (dalam radian)
3) Grafik Fungsi y tan x, 0 x 360
2. Menanya Buatlah satu pertanyaan terkait pengamatan kalian pada kegiatan Mengamati di atas yang memuat kata kunci mensketsa, fungsi trigonometri dan lingkaran satuan.
3. Mengumpulkan Informasi
Untuk membuat sketsa grafik fungsi sinus dengan lingkaran satuan, dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Lengkapi nilai-nilai x dan y yang memenuhi untuk sudut-sudut istimewa dengan
() = sin untuk dalam ukuran radian pada tabel di bawah ini: 2 5 7 4 3 x 0 6 3 2 6 6 3 3 2
5
11
3
6
2
y sin
2. Pada kertas strimin buatlah lingkaran dengan koordinat x dimana r 1 bahwa nilai sinus suatu sudut dapat dinyatakan sebagai panjang proyeksi jari-jari lingkaran pada garis vertikal yang melalui pusat lingkaran. 3. Setelah itu gambar bidang kartesius dengan syarat sumbu x lurus dengan sumbu x lingkaran satuan 4. Buat titik-titik pada sumbu x berdasarkan nilai sudut-sudut istimewanya seperti pada tabel. 5. Buatlah titik-titik ujung jari-jari berdasarkan sudut istimewanya. 6. Proyeksikan titik-titik ujung jari-jari yang terkait dengan sudut-sudut istimewa, dibuat garis-garis mendatar sejajar sumbu
7. Letakkan nilai-nilai sudut istimewa pada interval 0 x 2 sepanjang sumbu , kemudian buat garis-garis vertikal sejajar sumbu y 8. Lukislah kurva mulus dengan menggunakan titik-titik potong antara garis-garis pada langkah (5) dan (6) yang bersesuaian. 4. Menalar
Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan mengamati grafik yang telah kalian buat. 1) Apakah grafik y sin x kontinu/diskontinu dalam interval 0 x 2 ? 2) Berapa periode (grafik berulang dengan sendirinya setiap selang) fungsi sinus ? 3) Perhatikan nilai y pada grafik y sin x . a) Berapa nilai maksimum y ? b) Berapa nilai maksimum y ? c) Berapa amplitudo grafik y sin x ? Dari jawaban-jawaban di atas dapat disimpulkan sifat-sifat fungsi y sin x a. Fungsi memiliki domain himpuan semua bilangan real b. Fungsi memiliki range mulai dari 1 sampai 1, atau 1 y 1 , karena grafiknya tidak pernah melampaui 1 atau 1 (memiliki amplitudo =1) c. Karena grafik akan berulang setiap 2 satuan pada sumbu x , kita dapat mengatakan bahwa fungsi tersebut periodik. d. Fungsi sinus merupakan fungsi ganjil, yaitu sin( x) sin x (seperti yang sudah kita tunjukkan sebelumnya) 5. Mengumpulkan Informasi
Untuk membuat sketsa grafik fungsi cosinus dengan lingkaran satuan tidak jauh berbeda dengan cara membuat grafik cosinus. 1. Lengkapi nilai-nilai x dan y yang memenuhi untuk sudut-sudut istimewa dengan
() = cos untuk dalam ukuran radian pada tabel di bawah ini: 2 5 7 4 3 x 0 6 3 2 3 6 6 3 2 y cos x
5
11
3
6
2
2. Buatlah diagram Cartesius dan lingkaran satuan yang berpusat di titik yang terletak pada sumbu−, misalkan titik (−1, 0). 3. Lukislah diameter lingkaran yang membentuk sudut 30°, 45°, 60°, 120°, 135°, dan 150° terhadap sumbu−. 4. Buatlah garis horizontal yang melalui titik perpotongan antara diameter yang telah kamu buat dengan lingkaran. Garis horizontal ini, dari atas ke bawah, memiliki posisi
1 1 1 3, 2, , dan 0 di atas sumbu-. Sehingga, garis-garis ini nantinya dapat 2 2 2 digunakan sebagai panduan dalam melukis grafik cosinus. 5. Dengan menggunakan panduan garis-garis horizontal yang telah dilukis pada langkah 1,
(2), plotlah titik-titik yang memenuhi fungsi y f x cos x pada diagram Cartesius. 6. Hubungkan titik-titik yang telah diplot dengan kurva halus. 6. Menalar
Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan mengamati grafik yang telah kalian buat. 1) Mengapa grafik fungsi cosinus memiliki bentuk yang hampir sama dengan grafik fungsi sinus? Jawab: Perhatikan bahwa, cos x sin ( 90 –x ) . Padahal
sin(90 – x) sin – ( x 90) – sin( x – 90) . Sehingga diperoleh, cos x –sin( x
– 90) .
Oleh karena itu, grafik fungsi cosinus merupakan hasil pergeseran grafik fungsi – sin x
ke kanan sejauh 90 atau
2
.
4) Apakah grafik y cos x kontinu/diskontinu dalam interval 0 x 2 ? 5) Berapa periode (grafik berulang dengan sendirinya setiap selang) fungsi co sinus ? 6) Perhatikan nilai y pada grafik y cos x . a) Berapa nilai maksimum y ? b) Berapa nilai maksimum y ? c) Berapa amplitudo grafik y cos x ? Dari jawaban-jawaban di atas dapat disimpulkan sifat-sifat fungsi y cos x a. Domain fungsi adalah semua bilangan real b. Range fungsi adalah y
1
y 1, y R karena grafik tidak pernah melebihi 1
ataupun -1. c. Fungsi periodik dengan periode 2 d. Fungsi tersebut merupakan fungsi genap, yaitu cos( x ) cos x 7. Mengumpulkan Informasi
Untuk membuat sketsa grafik fungsi tangen dengan lingkaran satuan, dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Lengkapi nilai-nilai x dan y yang memenuhi untuk sudut-sudut istimewa dengan
() = tan untuk dalam ukuran radian pada tabel di bawah ini: x 0 2 3 5 6 4 3 2 3 4 6
2
y
tan x
2. Pada kertas strimin buatlah lingkaran dengan koordinat x dimana r 1 bahwa nilai sinus suatu sudut dapat dinyatakan sebagai panjang proyeksi jari-jari lingkaran pada garis vertikal yang melalui pusat lingkaran. 3. Setelah itu gambar bidang kartesius dengan syarat sumbu x lurus dengan sumbu x lingkaran satuan 4. 5. 6. 7. 8.
Buat titik-titik pada sumbu x berdasarkan nilai sudut-sudut istimewanya seperti pada tabel. Buatlah titik-titik ujung jari-jari berdasarkan sudut istimewanya. Proyeksikan titik-titik ujung jari-jari yang terkait dengan sudut-sudut istimewa, dibuat garis-garis mendatar sejajar sumbu Letakkan nilai-nilai sudut istimewa pada interval 0 x 2 sepanjang sumbu , kemudian buat garis-garis vertikal sejajar sumbu y Lukislah kurva mulus dengan menggunakan titik-titik potong antara garis-garis pada langkah (5) dan (6) yang bersesuaian.
8. Menalar
Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan mengamati grafik yang telah kali an buat. 1) Apakah grafik y tan x kontinu/diskontinu dalam interval 0 x 2 ? 2) Bagaiman kesimetrisan grafik y tan x ? 3) Berapa periode (grafik berulang dengan sendirinya setiap selang) fungsi tangen ? 7) Perhatikan nilai y pada grafik y tan x . a) Berapa nilai maksimum y ? b) Berapa nilai maksimum y ? c) Berapa amplitudo grafik y tan x ? Dari jawaban-jawaban di atas dapat disimpulkan sifat-sifat fungsi y tan x a. Fungsi memiliki range mulai dari
sampai ,
karena tidak ada nilai y terbesar
atau terkecil maka fungsi tangen tidak memiliki amplitudo
3 5 , ,... 2 2 2 c. Periode fungsi tangen adalah , lebih pendek daripada fungsi sinus dan cosinus, maka kitadapat melanjutkan grafik fungsi tangen ke kanan dan ke kiri 0 dengan pola yang sama.
b. Domain dari fungsi tangen adalah semua bilangan real, kecuali:
,
d. Grafik tangen tidak memiliki amplitudo karena tidak ada nilai y terbesar atau terkecil.
