Lembar Kegiatan Peserta Didik(LKPD) INTEGRAL TAK TENTU SEBAGAI KEBALIKAN DARI Kelompok: Nama anggota:
Tujuan Tujuan : Setelah melakukan kegiatan pembelajaran, peserta didik dapat : Menemukan konsep integral tak tentu sebagai kebalikan dari konsep turunan ungsi Menentukan anti turunan dari ungsi aljabar den an men unakan konse inte ral tak •
•
KEGIATAN 1 Mengamati
Amati masalah berikut dan ikut instruksi instruksi yang ada! Meriam merupakan salah satu jenis senjata yang banyak digunakan dalam perang. Keunikan Keunikan senjata ini tidak bisa ditembakkan dengan lurus, tetapi harus ditembakkan dengan sudut tertentu sehingga peluru yang ditembakkan meriam akan membentuk lintasan parabola agar mengenai musuh yang berada jauh di depan.
Gambar di bawah ini merupakan empat buah grafk ungsi kuadrat dari lintasan peluru yang telah ditembakkan oleh meriam.
arilah turunan dari ungsi kuadrat pada grafk di atas ! " o
#ungsi
−¿ ( x ( ) * #% x & ' −¿ ( x ( ) + #% x & ' −¿ ( x ( ) #% x & '
#% x & '
−¿ ( x ( ) (
Turunan ungsi Misalkan #$% x & ' f % x & f % x & '....
∫ f ( x ) dx
f % x & '....
...
f % x & ' ....
...
f % x & ' ....
...
...
Menanya
-ari permasalahan diatas buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan konsep turunan !
Mengumpulkan 0normasi
mati kolom turunan ungsi #, bagaimana menurut kalian dengan hasil keempat turunan ungsi pada tabel di atas/
Mengolah 0normasi
1erikan sebuah 2ontoh ungsi kuadrat yang memiliki bentuk turunan yang sama seperti turunan ungsi pada tabel di atas!
-engan memperhatikan ungsi kuadrat yang telah kalian buat dan ungsi3 ungsi pada kolom (. pa yang menjadi pembeda antara ungsi yang satu dengan yang lainnya/
-engan memperhatikan ungsi kuadrat yang telah kalian buat dan ungsi3 ungsi pada kolom (. 4ika 2 adalah suatu konstanta, bagaimanakah bentuk umum dari ungsi tersebut/
#ungsi3ungsi pada kolom ( merupakan antiturunan dari turunan ungsi pada kolom 5. Selanjutnya, jika #%6& adalah ungsi yang dapat diturunkan,maka antiturunan dari #$%6& adalah/
Penting untuk diketahui: ' (' ) = k' n , '''' ' ’(' ) = ' (' ) = k'' n-1, Notasi untuk antiturunan (integral) Sehingga apabila diketahui turunan suatu ungsi adalah lebih sering n39 37 8 k77 , dengan 7 7 ' .... ; 7 ' .... menggunkan notasi
0ngat:
k7 ' ....; ....7 ' .... ; 7 ' .... 4adi, antiturunan dari 37 adalah ..... ' #%6&
" o
Fungsi F
−¿ 2 x2 + 8 F( x) = −¿ 2 x2 + 6 F( x) = −¿ 2 x2 + 4 F( x) =
F( x) =
−¿ 2 x2 + 2
Turunan ungsi F misalkan
∫ f ( x ) dx
! F"#$ % &
F’( x) = f ( x)
.............
...........
...........
...........
...........
...........
...........
...........
KEGIATAN ( Setelah melakukan kegiatan 9, selanjutnya lengkapilah 2ontoh soal berikut: 9. 4ika diketahui turunan suatu ungsi adalah a x m, maka anti turunan dari ungsi tersebut adalah <
)en*elesaian: Tentukan ungsi 7 %7& yang turunannya ialah #$% x & ' 7 %7& ' a x m 0ngat:
( )
= k n , ’( ) = ( ) = k n-1,
Penting untuk diketahui: Notasi untuk Sehingga apabila diketahui turunan suatu ungsi adalah antiturunan (integral) lebih sering a7m 8 k77 n39, dengan 7 7 ' ....... ; 7 ' ....... menggunkan notasi
k7 ' a; %.......& ' a ; 7 ' .............. 4adi, antiturunan dari a7m adalah ..................
-engan kata lain bisa dituliskan dengan meggunakan notasi integral, yaitu :
∫a x
m
dx
'.................... dimana adalah konstanta dan m
≠−1
(. 4ika diketahui turunan suatu ungsi adalah 9= x , maka anti turunan dari ungsi tersebut adalah < >enyelesaian: Tentukan ungsi 7 %7& yang turunannya adalah #$% x & ' 7 %7& ' ..... Ingat:
( )
= k n , ’( ) = ( ) = k n-1
Sehingga apabila diketahui turunan suatu ungsi adalah 9=7 8 k77 n39, dengan 7 7 '........ ; 7 '.............. k7 ' ............. ;...k ' ........ ; 7 ' ........... 4adi, antiturunan dari 9=7 adalah ............... -engan kata lain bisa dituliskan dengan meggunakan notasi integral, yaitu :
∫ 10 x
4
dx
' ............
Menyimpulkan
E+ALUASI 9. Tentukan antiturunan dari a. f % x & ' 56 b. f % x & ' (6( 2. f % x & ' * x 5 d. f % x & ' x -1 e. f % x & ' x 2. 4ika # % x & ' 5 x ) ( x 5, 2arilah nilai #?% x &, kemudian tentukan ∫ x 5 ) ( x (
dx !
Kun&i ,a-a.an Lem.ar Kegiatan )eserta Di/ik
Carilah turunan dari ungsi-ungsi tersebut ! "
Fungsi F
Turunan ungsi F F’( x) = f ( x)
o
−¿ 2 x2 + 8 F( x) = −¿ 2 x2 + 6 F( x) = −¿ 2 x2 + 4 F( x) = −¿ 2 x2 + 2
−¿ 4 x f ( x) = −¿ 4 x f ( x) = −¿ 4 x f ( x) = −¿ 4 x
F( x) =
f ( x) =
Menanya
-ari permasalahan diatas buatlah pertanyaan yang berhubungan dengan konsep turunan ! Apa hubungan F(x), F’(x) dan f(x) ? Apakah fungsi-fungsi yang telah diturunkan dan hasil turunannya sama Mengumpulkan 0normasi
mati kolom turunan ungsi #, bagaimana menurut kalian dengan hasil keempat turunan ungsi pada tabel di atas/ "a#ab: f ( x) =
−¿
4 x ,memiliki hasil yang
Mengolah 0normasi
1erikan sebuah 2ontoh ungsi kuadrat yang memiliki bentuk turunan yang sama seperti turunan ungsi pada tabel di atas!
−¿ -engan memperhatikan ungsi kuadrat yang telah kalian buat dan ungsi3 ungsi pada kolom (. pa yang menjadi pembeda antara ungsi yang satu dengan yang lainnya/ "a#ab:konstanta
-engan memperhatikan ungsi kuadrat yang telah kalian buat dan ungsi3 ungsi pada kolom (. 4ika 2 adalah suatu konstanta, bagaimanakah bentuk umum dari ungsi tersebut/ a#ab: F x + c
#ungsi3ungsi pada kolom ( merupakan antiturunan dari turunan ungsi pada kolom 5. Selanjutnya, jika #%6& adalah ungsi yang dapat diturunkan,maka antiturunan dari #$%6& adalah..../ "a#ab : F x
Maka dapat diperoleh antiturunan dari #$%6& adalah
∫ f ( x ) dx
! F"#$ % 0
0ngat:
Sehingga apabila diketahui turunan suatu ungsi adalah 37 8 k77 n39, dengan 7 7 ' 9 ; 7 ' ( k7 ' 3 ; (7 ' 3 ; 7 ' 3( 4adi, antiturunan dari 37 adalah 3(6( ' #%6& " o
Fungsi F F( x) =
−¿ 2 x2 + 8
F( x) = −¿ 2 x2 + 6
Turunan ungsi F F’( x) = f ( x)
f ( x) =
−¿ 4 x
f ( x) = −¿ 4 x
F( x) =
−¿ 2 x2 + 4
f ( x) =
−¿ 4 x
F( x) =
−¿ 2 x2 + 2
f ( x) =
−¿ 4 x
∫ f ( x ) dx
! F"#$ % &
∫−4 x dx
' 3(6( )
2
∫−4 x dx ∫−4 x dx ∫−4 x dx
' 3(6( ) 2 ' 3(6( ) 2 ' 3(6( ) 2
KEGIATAN ( Setelah melakukan kegiatan 9, selanjutnya lengkapilah 2ontoh soal berikut:
9. 4ika diketahui turunan suatu ungsi adalah a x m, maka anti turunan dari ungsi tersebut adalah <
)en*elesaian: Tentukan ungsi 7 %7& yang turunannya ialah #$% x & ' 7 %7& ' a x m 0ngat:
( )
= k n , ’( ) = ( ) = k n-1,
Sehingga apabila diketahui turunan suatu ungsi adalah a7m 8 k77
n39
, dengan 7 7 ' m ; 7 ' m ) 9 a
k7 ' a; %m)9& ' a ; 7 '
Penting untuk diketahui: Notasi untuk antiturunan (integral) lebih sering menggunkan notasi
( m + 1) ................... a
m
4adi, antiturunan dari a7 adalah
%m)9& (m + 1) 6
-engan kata lain bisa dituliskan dengan meggunakan notasi integral, yaitu :
∫a x
m
dx
a
'
%m)9& ) , dimana adalah konstanta dan m (m + 1) 6
≠ −1
(. 4ika diketahui turunan suatu ungsi adalah 9= x , maka anti turunan dari ungsi tersebut adalah < >enyelesaian: Tentukan ungsi 7 %7& yang turunannya adalah #$% x & ' 7 %7& ' ..... Ingat:
( )
= k n , ’( ) = ( ) = k n-1
Sehingga apabila diketahui turunan suatu ungsi adalah 9=7 8 k77 n39, dengan 7 7 ' ; 7 ' @ k7 ' 9= ; @7 ' 9= ; 7 ' ( 4adi, antiturunan dari 9=7 adalah (7@ -engan kata lain bisa dituliskan dengan meggunakan
notasi integral, yaitu :
∫ 10 x
4
dx
' (7@
9. 4ika diketahui turunan suatu ungsi adalah 3+ x @, maka anti turunan dari ungsi tersebut adalah < >enyelesaian: Tentukan ungsi 7 %7& yang turunannya adalah #$% x & ' 7 %7& ' ..... Ingat:
( )
= k n , ’( ) = ( ) = k n-1
Sehingga apabila diketahui turunan suatu ungsi adalah 3+7@ 8 k77 n39, dengan 7 7 ' @ ; 7 ' + k7 ' 3+ ; +7 ' + ; 7 ' 39 4adi, antiturunan dari 3+7@ adalah 397+ ' 7+ -engan kata lain bisa dituliskan dengan meggunakan
∫−6 x dx 5
notasi integral, yaitu :
' 7+
Menyimpulkan
$%a &ang da%at kalian sim%ulkan: 'a%at disim%ulkan: "ika F ( x ) adalah sebuah ungsi dengan F '( x ) = f ( x ) da%at dikatakan bah#a a turunan F ( x ) adalah f ( x ) dan b antiturunan dari f ( x ) adalah F ( x )
E+ALUASI 9. Tentukan antiturunan dari a. f % x & ' 56 b. f % x & ' (6( 2. f % x & ' * x 5 d. f % x & ' x -1 e. f % x & ' x 4ika # % x & ' 5 x ) ( x 5, 2arilah nilai #?% x &, kemudian tentukan ∫ x 5 ) ( x ( dx !