LEMBAR KEGIATAN SISWA DINAMIKA ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Larashatismaten2016
MOMEN GAYA
Kegiatan 1 Lakukan kegiatan dibawah ini, tanpa melihat buku dan internet, diskusikan bersama teman sekelompokmu dan tuliskan jawabannya pada kolom yang sudah tersedia! 1) Tutuplah pintu kelasmu dengan menarik gagang pintu yang sudah tersedia, rasakan seberapa kuat kamu harus menariknya. 2) Tutuplah pintu kelasmu dengan menarik bagian tengah (antara engsel dan gagang), rasakan seberapa kuat kamu harus menariknya! 3) tutuplah pintu kelasmu dengan menarik ujung pintu yang dekat engsel, rasakan seberapa kuat kamu harus menariknya! 4) Dari kegiatan 1), 2), dan 3), kegiatan manakah yang membutuhkan tenaga (gaya) paling kecil untuk bisa membuka pintu %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. ) Dari kegiatan yang telah kalian lakukan, simpulkan mengapa gagang pembuka pintu diletakan jauhh dari engsel pintu %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Kegiatan 2
aalah buku re"erensi atau baalah artikel di internet mengenai momen gaya kemudian lengkapi titik# titik di bawah ini dengan isian yang benar! "gar sebuah benda bisa bergerak translasi (lurus ) maka diperlukan gaya untuk mend#r#ng atau menariknya. $ebagai ontoh, agar sebuah meja dapat bergeser maka se#rang anak perlu mend#r#ng atau menarik meja tersebut. Analogi dengan hal tersebut, untuk membuat sebuah benda tegar berputar (ber#tasi) pada p#r#s tertentu
maka diperlukan sebuah %%%%%%%. (1). $ebagai c#nt#h, agar pintu terbuka atau tertutup, maka diperlukan engsel sebagai sumbu perputaran pintu dan gaya untuk menarik atau mend#r#ng pintu degan jarak tertentu dari sumbu putar. &#men gaya dide'inisikan sebagai %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(2) &#men gaya dapat ditulis dengan simb#l% (3), sedangkan satuan dari m#men gaya adalah%%..%(4) $ecara matematis dapat dituliskan
eterangan τ =¿
r =¿
τ =… ×…
atau
*erhatikan gambar a.1 di ba+ah ini
%%%%%%%%%%%%%%%.
( Nm)
%%%%%%%%%%%%%%%.
(m)
- %%%%%%%%%%%%%%. %%() θ
- %%%%%%%%%%%%%%%%%( /)
l =¿
%%%%%%%%%%%%%%%.
τ =… . … . sin …
(m)
Larashatismaten2016
Gambar a. 1. Ilustrasi gerak rotasi dan besaran-besaran yang berpengaruh
0#nt#h asus 1. $uni inggris akan memberikan kemampuan r#tasi yang berbeda tergantung pada besar gaya (F) dan 2.
arah gaya (sin θ ).yang kita berikan, selain itu besar m#men gaya juga dipengaruhi #leh lengan gaya. %intu pada daun pintu yang menggunakan engsel,sistem bukatutupnya terdapat k#nsep m#men gaya yang pusat r#tasinya berada di engsel. &aka cara kita membuka dan menutup pintu akan mempengaruhi kemudahanya. $aat kita menutup pintu dengan memegang ujung daun pintu maka akan membutuhkan gaya yang lebih kecil karena lengan gayanya lebih besar. egitu pula arah tangan kita menarik pintu juga mempengaruhi seberapa besar gaya yang bekerja.
Perjanjian Tanda Arah digunakan utuk memudahkan perhitungan, 1. T#rsi yang searah jarum jam bertanda p#siti' () 2. T#rsi yang berla+anan arah jarum jam diberi tanda negati' ()
&ontoh 'oal 1. $ebuah gaya sebesar bekerja pada sebuah batang bersumbu di titik " seperti pada gambar di ba+ah. 5ika jarak antara gaya dengan sumbu r#tasi adalah 1 m, tentukan m#men gaya dan arah yang dialami batang akibat tarikan yang diberikan. *enyelesaian Diketahui - l-1m / θ - 3/
l= 1m
A 300
Ditanya a . τ
F= 5 N
5a+ab τ = F sin θ .l
- sin 3//. 1 - 2. m searah jarum jam 6atihan $#al $ebuah gaya sebesar 4 bekerja pada sebuah batang bersumbu di titik " 5ika jarak antara gaya dengan sumbu r#tasi adalah /, m, tentukan m#men gaya dan arah yang dialami batang akibat tarikan yang diberikan.
*enyelesaian %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Kegiatan 3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. *elajari te#ri di ba+ah ini dan selesaikan s#al sesuai tugas kel#mp#k masingmasing! $etelah tugas selesai, %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% per+akilan masingmasing kel#mp#k akan diuji secara acak dan hasil ujian merupakan nilai untuk semua angg#ta kel#mp#k!
MOMEN GAYA A$(A) *E'+L)AN EE*A%A GAYA Dalam sebuah batang h#m#gen yang memiliki sumbu r#tasi, bekerja beberapa gaya yang mengakibatkan batang berputar. $etiap gaya akan menghasilkan m#men gaya dengan arah putar sesuai p#sisinya, sehingga &#men gaya yang akan dihasikan adalah resultan dari m#men gaya yang dihasilkan #leh masingmasing gaya. Σ τ = τ 1+ τ 2+ … . + τ n
7ntuk lebih jelasnya mari kita lihat c#nt#h kasus berikut 8aya 1, 2, 3 9dan 4 bekerja pada batang "0D seperti gambar!
F1 = 10 N B A 1
1
F2= 5N
F3 = 20 N C 1
D F4 = 5 N
Larashatismaten2016
5ika masa batang diabaikan, tentukan m#men gaya yang bekerja pada batang dengan sumbu r#tasi di titik 0!
%enyelesaian Diketahui o Terdapat empat buah gaya () yang bekerja pada batang / 1- 1/ , sudut sikusiku- θ- :/ / 2 - , sudut sikusiku- θ- :/ / 3- 2/ , sudut sikusiku- θ- :/ / 4- , sudut sikusiku- θ- :/ o
$umbu r#tasi terletak di 0, artinya 5arak 1 degan sumbu r#tasi - l 1- "0-11- 2 m 5arak 2 dengan sumbu r#tasi - l 2- 0- 1 m 5arak 3 dengan sumbu r#tasi- /m (karena sumbu r#tasi dan 3 samasama berada di 0) 5arak 4 dengan sumbu r#tasi - l 4- 0D- 1m
Ditanya resultan m#men gaya yang bekerja pada batang beserta arahnya( τ ) 5a+ab Σ τ = τ 1+ τ 2+ τ 3 + τ 4
o
6angkah pertama kita perlu mencari m#men gaya yang bekerja pada masingmasing gaya dan arahnya a. &#men gaya 1 τ 1= F 1 sin θ 1 . l 1
"rah
b.
τ 1
adalah berla+anan arah dengan jarum jam sehingga
τ 1
bernilai () ;perhatikan gambar<
*atatan!saat sudut "## maka nilai sin nya $1 sehingga tidak perlu lagi dimasukan ke dalam perhitungan &#men gaya 2 τ 2= F 2 sin θ 2 . l 2
"rah c.
-1/ . sin ://. 2- 1/.1.2-2/ m
τ 2
- . sin :/ /. 1- .1.1- m
adalah searah dengan jarum jam sehingga
τ 2
bernilai () = ;perhatikan gambar<
&#men gaya 3 τ 3 = F 3 sin θ3 . l 3
- 2/ . sin :/ /. /, - 2/.1. / - /m
"rtinya, gaya yang bekerja pada sumbu r#tasi tidak menghasilkan m#men gaya, karena lengan gayanya n#l d.
&#men gaya 4 τ 4= F 4 . sin θ 4 .l 4
"rah o
τ 4
- . sin :/ /. 1 - .1. 1 - m
adalah searah dengan jarum jam sehingga
τ 4
bernilai () = m ;perhatikan gambar<
$elanjutnya dapat menghitung resultan dari beberpa m#men gaya tersebut dengan tanda sesuai arahnya Σ τ = τ 1+ τ 2+ τ 3 + τ 4
¿ 20 + ( −5 ) + 0 + 5
- 2/ m searah jarum jam (karena
τ bernilai )
-adi besar resultan momen gaya yang disebabkan oleh ke empat gaya tersebut adalah ./Nm dan berputar searah dengan jarum jam
Larashatismaten2016
LEMBAR KERJA SISWA
Kerjaa! "#al$"#al %& 'a(a) &!& %e!*a! mema)am& +#!,#) -a!* ".%a) %&'er&a!/ A. Kelompok 1 Se'.a) *a-a "e'e"ar 15 N 'eerja a%a "e'.a) 'a,a!* 'er".m'. %& ,&,& A "eer,& a%a *am'ar %& 'a(a) Te!,.a! m#me! *a-a %a! ara) -a!* %&alam& 'a,a!* a&'a, ,ar&a! -a!* %&'er&a!
A
1m 300
05m F Ga-a F1 F2 F3 %a! F4 'eerja a%a 'a,a!* ABCD "eer,& *am'ar
&a ma"a 'a,a!* %&a'a&a! ,e!,.a! m#me! *a-a -a!* 'eerja a%a 'a,a!* %e!*a! ".m'. r#,a"& %& ,&,& A %a! ara) .,ar!-a
B. Kelompok 2 Se'.a) *a-a "e'e"ar 15 N 'eerja a%a "e'.a) 'a,a!* 'er".m'. %& ,&,& A "eer,& a%a *am'ar %& 'a(a) Te!,.a! m#me! *a-a %a! ara) -a!* %&alam& 'a,a!* a&'a, ,ar&a! -a!* %&'er&a! F
A
300
2m Ga-a F1 F2 F3 %a! F4 'eerja a%a 'a,a!* ABCD "eer,& *am'ar
&a ma"a 'a,a!* %&a'a&a! ,e!,.a! m#me! *a-a -a!* 'eerja a%a 'a,a!* %e!*a! ".m'. r#,a"& %& ,&,& B %a! ara) .,ar!-a
Larashatismaten2016
C. Kelompok 3 Se'.a) *a-a "e'e"ar 10 N 'eerja a%a "e'.a) 'a,a!* 'er".m'. %& ,&,& A "eer,& a%a *am'ar %& 'a(a) Te!,.a! m#me! *a-a %a! ara) -a!* %&alam& 'a,a!* a&'a, ,ar&a! -a!* %&'er&a!
F A
05m
2m Ga-a F1 F2 F3 %a! F4 'eerja a%a 'a,a!* ABCD "eer,& *am'ar
&a ma"a 'a,a!* %&a'a&a! ,e!,.a! m#me! *a-a -a!* 'eerja a%a 'a,a!* %e!*a! ".m'. r#,a"& %& ,&,& C %a! ara) .,ar!-a
D. Kelompok 4 Se'.a) *a-a "e'e"ar 20 N 'eerja a%a "e'.a) 'a,a!* 'er".m'. %& ,&,& A "eer,& a%a *am'ar %& 'a(a) Te!,.a! m#me! *a-a %a! ara) -a!* %&alam& 'a,a!* a&'a, ,ar&a! -a!* %&'er&a! F 05m A
1m Ga-a F1 F2 F3 %a! F4 'eerja a%a 'a,a!* ABCD "eer,& *am'ar
&a ma"a 'a,a!* %&a'a&a! ,e!,.a! m#me! *a-a -a!* 'eerja a%a 'a,a!* %e!*a! ".m'. r#,a"& %& ,&,& D %a! ara) .,ar!-a
Larashatismaten2016
E. Kelompok 5 Se'.a) *a-a "e'e"ar 20 N 'eerja a%a "e'.a) 'a,a!* 'er".m'. %& ,&,& A "eer,& a%a *am'ar %& 'a(a) Te!,.a! m#me! *a-a %a! ara) -a!* %&alam& 'a,a!* a&'a, ,ar&a! -a!* %&'er&a!
F A
05m 60
0
1m a%a 'a,a!* ABCD "eer,& *am'ar Ga-a F1 F2 F3%a! F4 'eerja
&a ma"a 'a,a!* %&a'a&a! ,e!,.a! m#me! *a-a -a!* 'eerja a%a 'a,a!* %e!*a! ".m'. r#,a"& %& ,&,& D %a! ara) .,ar!-a F. Kelompok 6 Se'.a) *a-a "e'e"ar 20 N 'eerja a%a "e'.a) 'a,a!* 'er".m'. %& ,&,& A "eer,& a%a *am'ar %& 'a(a) Te!,.a! m#me! *a-a %a! ara) -a!* %&alam& 'a,a!* a&'a, ,ar&a! -a!* %&'er&a!
A
1m
600 F 'eerja a%a 05m Ga-a F1 F2 F3%a! F4 'a,a!* ABCD "eer,& *am'ar
&a ma"a 'a,a!* %&a'a&a! ,e!,.a! m#me! *a-a -a!* 'eerja a%a 'a,a!* %e!*a! ".m'. r#,a"& %& ,&,& C %a! ara) .,ar!-a
Larashatismaten2016
G. Kelompok 7 Se'.a) *a-a "e'e"ar 30 N 'eerja a%a "e'.a) 'a,a!* 'er".m'. %& ,&,& A "eer,& a%a *am'ar %& 'a(a) Te!,.a! m#me! *a-a %a! ara) -a!* %&alam& 'a,a!* a&'a, ,ar&a! -a!* %&'er&a!
F 600
A
1m a%a 'a,a!* ABCD "eer,& *am'ar Ga-a F1 F2 F3%a! F4 'eerja
&a ma"a 'a,a!* %&a'a&a! ,e!,.a! m#me! *a-a -a!* 'eerja a%a 'a,a!* %e!*a! ".m'. r#,a"& %& ,&,& B %a! ara) .,ar!-a
H. Kelompok Se'.a) *a-a "e'e"ar 20 N 'eerja a%a "e'.a) 'a,a!* 'er".m'. %& ,&,& A "eer,& a%a *am'ar %& 'a(a) Te!,.a! m#me! *a-a %a! ara) -a!* %&alam& 'a,a!* a&'a, ,ar&a! -a!* %&'er&a!
05m
F 600
A
1m a%a 'a,a!* ABCD "eer,& *am'ar Ga-a F1 F2 F3%a! F4 'eerja
&a ma"a 'a,a!* %&a'a&a! ,e!,.a! m#me! *a-a -a!* 'eerja a%a 'a,a!* %e!*a! ".m'. r#,a"& %& ,&,& A %a! ara) .,ar!-a
Kegiatan 4
Larashatismaten2016
A0 MOMEN (NE*'(A 1.
Tujuan Percobaan: &enentukan besarnya m#men inersia bendabenda h#m#geny yang mempunyai bangun ge#metris yang teratur yakni silinder pejal , silinder ber#ngga dan b#la pejal melalui perc#baan.
2. Alat dan Bahan: a. $ilinder pejal 2 buah (massa dan jarijarinya berbeda)
e $t#p+atch 7 *apan yang
b. $ilinder er#ngga
+ 5angka s#r#ng % >#l meter?mistar 1 meter 3.
dapat
di
atur
kemiringan dan p#sisinya
Dasar Teori ♦ ♦ ♦ ♦
MOMEN (NE*'(A 1(2 *ada gerak translasi , ukuran inersia suatu benda (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya) ditentukan #leh massa benda. *ada gerak rotasi% ukuran inersia suatu benda selain ditentukan #leh massa benda juga dipegaruhi #leh p#la distribusi massa terhadap sumbu r#tasi yang disebut &&&&&. ( 1). &#men inersia merupakan%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%. $ecara matematis, m#men inersia sebuah partikel dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut
I =… ×…
eterangan
2
%%%% persamaan (1)
@ - %%%%%%%%%%% (%) m -%%%%%%%%%%. (%) r -%%%%%%%%%%. (%)
♦
Dari pesamaan di atas maka diper#leh hubungan bah+a 1) semakin besar masa suatu benda maka momen inersia(I) nya juga semakin%%%%% 2) semakin besar 'ari-'ari suatu benda maka momen inersia(I) nya juga semakin%%%%%
♦
m#men inersia suatu benda juga tergantung pada bentuk yang dimiliki #leh benda. erikut ini adalah tabel m#men inersia dari berbagai benda Benda
Poros
Batang silinder
Poros melalui pusat
Batang silinder
poros melalui ujung
Gambar
Momen inersia
Larashatismaten2016
Silinder berongga
Melalui sumbu
Silinder pejal
Melalui sumbu
Silinder pejal
Melintang sumbu
Bola pejal
Melalui diameter
Bola pejal
Melalui salahsatu garis singgung
Bola berongga
Melalui diameter
Bila bola menggelinding menuruni bidang miring sejauh s maka berlaku hukum kekekalan energi mekanik : m g h = ½ mv 2 + ½ Iω 2 !!persamaan"#$ %arena ω = v&r maka persamaan "#$ dapat dituliskan: m g h = ½ mv 2 + ½ Iv 2&r 2
Larashatismaten2016
2 m g h = mv 2 "# + I&mr 2$ atau dapat juga dituliskan : v2 = 2gh&"# + I&mr 2$ !persamaan"2$ 'engan v = ke(epatan linear benda I = momen inersia r = jari ) jari bola& silinder *ika bola tersebut melakukan gerak lurus berubah beraturan de ngan per(epatan a maka berlaku: v = a t s = ½ a t2 atau v2 = 2 a spersamaan ",$ 'engan v = ke(epatan bola setelah menempuh jarak s! Penggabungan persamann "2$ dan ",$ menghasilkan : 2 a s = 2gh&"# + I&mr 2$ atau a = g"h&s$ & "# + I&mr 2$ !persamaan"-$ %arena a = 2s&t 2 maka persamaan "-$ dapat dituliskan : I = {(ght2 /2s2) – 1}mr 2 …………..persamaan ()
Langkah Percobaan: 1.
$iapkan alatalat tersebut diatas, kemudian susunlah alat seperti pada gambar.
"
)
2.
6akukan perc#baan, dengan mengikuti langkah berikut
3.
Timbanglah massa silider dan bla pejal, masukan datanya ke dalam tabel
4.
6epaskan silinder pejal dari p#sisi tertentu (h-menyatakan tinggi benda diukur dari dasar) maka silinder akan menggelinding sepanjang bidang miring (-s).
.
Tepat pada saat silinder pejal dilepas, st#p+atch dihidupkan dan ketika silinder sampai diujung dasar bidang miring st#p+atch dimatikan. &aka akan diper#leh +aktu yang diperlukan b#la untuk menuruni sepanjang bidang miring
A.
6akukan pencatatan +aktu masingmasing kali untuk mendapatkan +aktu ratarata. 0atat data perc#baan ini pada table pengamatan dan hitung besar m#men inersianya.
B.
6akukan kegiatan 2 s?d untuk b#la pejal ( kelereng)
Larashatismaten2016
C.
&asukan hasil perc#baanmu ke dalam tabel di ba+ah ini!
A0 ola pejal 1$elereng2 No
%engukuran
-ari#jari
Massa
ke3
bola pejal1m2
4aktu 1s2
)ingg
%anjang
Momen
bola
i
lintasan 5s 1m2
inersia1kgm.
pejal1kg2
papa
2
n 1 2 3 4 >erata m#men inersia b#la pejal
. 'ilinder %ejal No
%engukuran
-ari#jari
Massa
ke3
bola pejal1m2
4aktu 1s2
)ingg
%anjang
Momen
bola
i
lintasan 5s 1m2
inersia1kgm.
pejal1kg2
papa
2
n 1 2 3 4 >erata m#men inersia b#la pejal
0. 0arilah? hitunglah besar m#men inersia masingmasing perc#baan dengan menggunakan rumus m#men inersia pada persamaan () D. itunglah m#men inersia dengan menggunakan dasar te#ri pada tabel. andingkan hasil keduanya E. itung rerata m#men inersia untuk b#la pejal dan silinder pejal .
itunglah
Larashatismaten2016
Kegiatan 5
MOMEN)+M '+6+)
6akukan kegiatan di ba+ah ini kemudian selesaikan permasalahannya dengan mendiskusikan bersama teman sekel#mp#kmu tanpa melihat buku atau internet! 1. ayangkan dirimu sebagai se#rang penari balet! emudian rentangkan tanganmu dan c#balah berputar sebanyak kali! 2. 6etakan tanganmu di depan dada ku lalu lakukan kembali putaran sebanya kali! 3. Dari kedua kegiatan diatas manakah kegiatan yang lebih susah berputarnya 4. Diskusikan dengan teman sekel#mp#kmu untuk mendapatkan alasan yang menurut kalian paling tepat, mengapa kegiatan 1? kegiatan 2 yang lebih susah berputar. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. . %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. . %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. . %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. .
6engkapilah titiktitik di ba+ah ini denga ja+aban yang paling tepat! &asih ingatkah kalian *ada pelajaran semester 1 kita sudah mebahas bah+a setiap benda yang bergerak translasi memiliki m#mentum (*), yaitu hasil kali antara massa (m) dengan kecepatannya ( ) "nal#gi dengan kejadian di atas, benda yang bergerak r#tasi juga memiliki sebuah m#mentum yang bisa kita sebut sebagai %%%%%%. (1) &#mentum sudut (6) adalah%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% (2) $atuan dari m#mentum sud erdasarkan pengertian diatas maka diper#leh persamaan matematis dari m#mentum sudut yaitu
L !" # "
$eterangan 6- %%%%%%%%%%%%%%% (%%) @- %%%%%%%%%%%%%%%%. (%%.) ω
Tuliskan 1 c#nt#h s#al yang berkaitan dengan m#men inersia beserta ja+abanya! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%... %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%...
Larashatismaten2016
7+$+M $E$E$ALAN MOMEN)+M '+6+)
erdasarkan pada kegiatan " dan kegiatan yang telah kita diskusikan di atas, diskusikan kembali bersama teman sekel#mp#kmu untuk meyelesaikan permasalahan di ba+ah ini! 8ambar di ba+ah ini mengilustrasikan penari balet yang sudah memutarkan badannya dengan du acara, yaitu merentangkan tangan dan meletakan tangan di depan dada. Dengan menggunakan k#nsep m#men inersia yang sudah kita pelajari dipertemuan sebelumnya tentukan
Gam'ar a *eraa! e!ar& 'ale, "aa, mere!,a!*a!
Gam'ar ' *eraa! e!ar& 'ale! "aa, ,a!*a! %& %ea!
a) &#men inersia (@) gambar manakah yang lebih besar erikan alasannya!.............................................................. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%..... b) ecepatan
putar?sudut
( ω )
gambar
yang
mana
yang
lebih
besar............................................................................ c) Dari kedua pernyataan diatas, maka kita dapat menuliskanya kedalam sebuah tabel untuk mempermudah pemahaman k#nsep F
FD@$@
1
E$">" G"8 D@"&"T@ &#men @nersia (@)
2
ecepatan *utar
Tangan Terlentang
Tangan di depan dada
d) erdasarkan analisa di atas maka kita dapat membuktikan te#ri dari hukum kekekalan m#mentum yang berbunyi %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
e) *ersamaan hukum kekekalan m#mentum dapat dituliskan dengan 61 - 62
eterangan 61 - %%%%%%%%%%%%%%%. (%%.) 62 - %%%%%%%%%%%%%%%. (%%.) @1 - %%%%%%%%%%%%%%%. (%%.) @2 - %%%%%%%%%%%%%%%. (%%.) ω
% . %- % . %
1
- %%%%%%%%%%%%%%%. (%%.)
ω 2
- %%%%%%%%%%%%%%%. (%%.)
Larashatismaten2016
')
0#nt#h s#al $e#rang penari balet dengan tangan terlentang berputar dengan kecepatan sudut 1, rad?s di atas lantai mendatar yang licin sehingga m#men inersia yang dimiliki penari tersebut adalah 4 kg.m 2. 5@ka penari balet tersebut meletakan tanggannya di depan dada, sehingga m#men inersianya berubah menjadi 3 kg.m 2. maka kecepatan sudutnya akan berubah menjadi% Diketahui o
ecepatan sudut 1(saat tangan direntangkan)- ω1 - 1, rad?s
o
&#men inersia 1 (saat tangan didirentangkan)- I 1 - 4 kg.m2
o
&#men inersia 2 ( saat tangan diletakan di depan dada)- I 2 - 3 kg.m2
Ditanya ecepatan sudut 2(saat tangan di depan dada)- ω2 - 5a+ab ⟹
61
⟹
@1.
⟹
4. 1, - 3. ω
- 62 ω
ω
- @2.
1
2
2
⟹
A - 3. ω
⟹
ω
2
6 2-
3
- 2 rad?s
g) 6atihan s#al 1. $e#rang penari balet dengan tangan terlentang berputar dengan kecepatan sudut 2 rad?s di atas lantai mendatar yang licin sehingga m#men inersia yang dimiliki penari tersebut adalah A kg.m 2. 5ika penari balet tersebut meletakan tanggannya di depan dada, sehingga m#men inersianya berubah menjadi 4 kg.m 2. maka kecepatan sudutnya akan berubah menjadi% 2. $e#rang penari balet dengan tangan terlentang berputar dengan kecepatan sudut 3 rad?s di atas lantai mendatar yang licin sehingga m#men inersia yang dimiliki penari tersebut adalah C kg.m 2. 5@ka penari balet tersebut meletakan tanggannya di depan dada, sehingga kecepatan sudutnya berubah menjadi 12 kg.m 2. maka m#men inersianya akan berubah menjadi% 3. $e#rang penari balet dengan tangan terlentang berputar dengan kecepatan sudut A rad?s di atas lantai mendatar yang licin sehingga m#men inersia yang dimiliki penari tersebut adalah 4 kg.m 2. 5ika penari balet tersebut meletakan tanggannya di depan dada, sehingga kecepatan sudutnya berubah menjadi C kg.m2. maka m#men inersianya akan berubah menjadi% 4. $e#rang penari balet dengan tangan di depan dada berputar dengan kecepatan sudut 4 rad?s di atas lantai mendatar yang licin sehingga m#men inersia yang dimiliki penari tersebut adalah C kg.m 2. 5ika penari balet tersebut merentangkan tanggannya sehingga kecepatan sudutnya berubah menjadi 2 kg.m2. maka m#men inersianya akan berubah menjadi% . $e#rang penari balet dengan tangan di depan dada berputar dengan kecepatan sudut A rad?s di atas lantai mendatar yang licin sehingga m#men inersia yang dimiliki penari tersebut adalah kg.m 2. 5ika penari balet tersebut merentangkan tanggannya sehingga kecepatan sudutnya berubah menjadi 3 kg.m2. maka m#men inersianya akan berubah menjadi% A. $e#rang penari balet dengan tangan di depan dada berputar dengan kecepatan sudut 4 rad?s di atas lantai mendatar yang licin sehingga m#men inersia yang dimiliki penari tersebut adalah : kg.m 2. 5ika penari balet tersebut merentangkan tanggannya sehingga kecepatan sudutnya berubah menjadi 3 kg.m2. maka m#men inersianya akan berubah menjadi%
Larashatismaten2016
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 1 1 9 9 / K O 8 M O L E K
A0 Lakukan kegiatan dibawah ini, tanpa melihat buku dan internet, diskusikan bersama teman sekelompokmu dan tuliskan jawabannya pada kolom yang sudah tersedia!
Kegiatan 6
$ERC%BAA& 1 KESEIMBA&GA& SE&D%K' GAR$(' GELAS DA& K%REK
1. Tujuan 2. "lat dan ahan $end#k dan garpu dengan jenis yang sama #rek api kayu 8elas 3. 6angkah kegiatan a) aitkan ujung send#k dan garpu sehingga menempel satu sama lain b) Di tengahtengah keduanya terdapat celah, masukan sebatang k#rek c) emudian letakan batang k#rek tersebut secara h#riH#ntal di bibir gelas d) uatlah supaya send#k dan garpu tersebut seimbang dan tidak jatuh! e) akarlah ujung k#rek api yang berada di bagian dalam atas mulut gelas ') "mati apa yang terjadi pada send#k dan garpu! "pakah mereka berada dalam keadaan seimbang............... (1) g) Dari hasil kegiatan dan pengamatan yang telah kalian lakukan diskusikan bersama teman sekel#mp#kmu dan jelaskan mengapa keadaan tersebut bisa terjadi
) 2 ( % % % . . . % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
0 aalah teori dari sumber buku atau internet mengenai titik berat untuk lengkapi titik#titik di bawah ini dengan jawaban yang paling tepat, kemudian lakukan perobaan sesuai dengan petunjuk! %E*&OAAN )()($ E*A)
". T757" uknaetMbhw irpsmdnauelkt grbsiman/ep.oc
. D"$"> TEF>@
080 $E'E(MANGAN EN6A )EGA* $uatu benda tegar disebut seimbang statis jika benda tegar itu tidak bergerak translasi dan juga tidak bergerak r#tasi. $yarat kesetimbangan statis benda tegar adalah
) 3 ( % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
$ecara matematis, syarat keseimbanagn statis benda tegar yang terletak pada suatu bidang datar (missal IG) dinyatakan sebagai berikut
) 4 ( % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
Larashatismaten2016
.2 )()($ E*A) 19 /2 $etiap *artikel dalam suatu benda tegar memiliki berat. erat keseluruhan benda adalah resultan dari semua gaya graJitasi berarah ke ba+ah dari semua partikel. >esultan ini bekerja melalui suatu titik tunggalyang disebut dengan%%%%%%%. () Titik berat merupakan %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(A) &ara Menentukan )itik erat 80 enda homogen yang bentuknya teratur
•
•
NO 1
EN6A *ersegi
2
$egi Tiga
LE)A$ )()($ E*A)
$eterangan 6etak titik berat berada pada titik p#t#ng diag#nalnya, yaitu pada titik K
H
tinggi
•
H •
3
6ingkaran
6etak titik berat h#riH#ntal berada pada bidang lipat segitiga Jerticalnya 1?3 L tinggi segitiga 6etak titik berat (H) erada pada pusat lingkaran
H
'oal $ebuah benda h#m#gen yang berbentuk segitiga berada dalam k##rdinat catersius sumbu L dan y seperti pada gambar 5ika H/ adalah letak titik berat benda tersebut dan dinyatakan dalam H/- (L, y), maka tentukan titik berat segitiga tersebut dengan mencari k##rdinat L dan y!
y A H 4
L
) B ( % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
.0 enda 7omogen yang bentuknya tidak teratur 7ntuk menentukan titik berat benda h#m#grn yang tidak teratur seperti kunci inggris atau batu dapat dilakukan perc#baan seperti di ba+ah!
&0 ALA) 6AN A7AN a. b. c. d. e.
ndBeasulpit(bro)kndB.eagytbuirn) ugnit naBehgusdlkt buSenahgydmtpkirsl Alnjprauktg/meis
Larashatismaten2016
60 $GANL7$E*-A gnaku)bmes dunjrbgaktems0nbrgidateuksl 1. siapkan sebuah kart#n berbentuk tidak teratur, sebuah Benang engukur tegak lurus, dan tiang untuk menggantung tali (gambar 1) 2. buatlah sebuah lubang kemudian gantung benang pengukur tegak lurus melalui lubang tersebut (gambar 2). erilah tanda garis putusputus pada kart#n sepanjang kedudukan benang pengukur tegak lurus (garis g1)
1
2 g1
8ambar 1
8ambar 2
g2 g1
8ambar 3
3. buat lubang kedua, kemudian gantung kembali benang engukur tegak lurus melalui lubang kedua tersebut (gambar 3) berilah tanda garis putusputus pada kart#n sepanjang kedudukan benang engukur tegak lurus (garis g2) 4. buatlah lubang ketiga, kemudian lakukan kegiatan yang sama dengan langkah 3. "pakah garis g3 juga mele+ati titik p#t#ng antara garis g 1 dan garis g2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% (C) . jika ketiga garis putusputus yang anda buat pada langkah 2, langkah 3 dan langkah 4 akan berp#t#ngan. &aka titk p#t#ng ketiga garis tersebut kita sebut sebagai%%%%%%%%%%%%. (:) A. tumpulah kart#n tersebut di ujung paku payung tepat p#t#ng ketiga garis tersebut lalu amati apa yang terjadi pada kart#n. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.(1/) E. E$@&*76"
) 1 1 ( % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % n a l u p m i s e k l i b m a i d a t p a d a k a m , n a k u k a l n a i a l k h a l e t g n a y n a a t i g e k i r a D
C 6ari kegiatan A dan tiluskan beberapa penerapan titik berat yang berman"aat dalam kehidupan sehari#hari ) 2 1 ( % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
