Nama : 1. Bentuk umum fungsi linear atau Contoh :
= + = + Jika = 8 + 3,maka tentukan nilai 4 dan 2 2 Jawab : = 8 + 3 = 8 + 3 4 = 84 8 4 + 3 2 2 = 82 82 2 + 3 4 = 32 + 3 2 2 = 16 16 + 3 4 = 35 2 2 = 16 13 Diberikan suatu fungsi linear = 3 4 tentukan nilai jika = 2 dan = 3 Jawab : Untuk = 2 Untuk = 3 = 3 4 = 3 4 = 32 4 = 33 4 = 64 = 94 =2 =5 Tentukan nilai 2 dan 3 + 3 dari fungsi linear = 4 3
Jawab :
Tentukan nilai dari fungsi Jawab :
= 5 4 jika = 2 dan = 1
2. Grafik fungsi linear Langkah-langkah menggambar fungsi linear a. Tentukan paling sedikit dua titik yang melalui persamaan b. Hubungkan titik-titik tersebut menjadi menjadi sebuah garis Contoh :
= +
= 2 + 2 = 2 + 2 dengan memisalkan nilai = 0 =1 Untuk = 1 =0 = 20 + 2 = 21 + 2 =0+2 = 2+ 2+2 =2 =4 Maka didapat titik 0,2 Maka didapat titik 1,4
Gambarlah grafik fungsi linear a. Menentukan titik yang melalui fungsi dan Untuk
1
b. Gambar titik-titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan menjadi garis lurus 4
(1,4)
2 (0,2) 0 1 2
= 2 + 1 = 2 + 1 dengan memisalkan = Untuk =
Gambarlah grafik fungsi linear a. Tentukan titik yang melalui fungsi dan Untuk
= =
b. Gambar titik-titik tersebut pada bidang koordinat dan hubungkan menjadi garis lurus 4 3 2 1 -2 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 -6
3. Gradien garis lurus a. Jika diketahui fungsi
= + maka mempunyai gradient Garis = 2 + 3 mempunyai gradient 2 Garis 2 = 4 + 6 diubah terlebih dahulu sehingga menjadi = 2 + 3 dan mempunyai gradient 2 Jika diketahui + + = 0 maka mempunyai gradient = 4 2 + 6 = 0 mempunyai gradient = − = 2 Jika diketahui dua titik , dan , maka mempunyai gradient = −− Tentukan gradient dari garis yang memalui titik 1,2 dan 3,6 − = = 2 = −
b.
c.
2
Tentukan gradient dari maka gradiennya adalah
3 = 9 + 6 5 2 = 0
maka gradiennya adalah
Garis yang memalui titik
1,1 dan 1,3, maka gradiennya adalah
4. Persamaan garis lurus a. Persamaan garis yang melalui sebuah titik
b.
, dan bergradien adalah = Persamaan garis yang melalui titik 1,3 dan bergradien 2 adalah = 3 = 2 1 3 = 2 2 = 2 2 + 3 = 2 + 1 Persamaan garis yang melalui dua titik , dan , adalah = Persamaan garis yang melalui titik 2,9 dan 4,17 adalah − = − − − − = − − − 94 2 = 217 9 92 = 28 2 18 = 8 16 2 = 8 16 + 18 kedua ruas dibagi 2 untuk menyederhanakan 2 = 8 + 2 = 4 + 1 atau 4 + 1 = 0
3
Tentukannya persamaan garis yang melalui titik
3,1 dan bergradien 4
Tentukannya persamaan garis yang melalui titik
3,1 dan 1,5
5. Kedudukan dua garis lurus Kedudukan dua garis lurus dapat dilihat dari hubungan kedua gradiennya, jika a. Kedua gradient bernilai sama atau maka kedia garis itu dikatakan sejajar b. Hasil perkalian kedua gradient bernilai atau maka kedua garis lurus itu dikatakan saling tegak lurus c. Jika ditanya gradient suatu garis lurus yang saling tegak lurus dapat
= 1 . = 1
menggunakan rumus
=
Tentukanlah kedudukan kedua garis jika masing-masing garis memiliki persamaan dan Jawab: Garis 1. bergradien 3 Garis 2. disederhanakan untuk mendapatkan nilai bergradien 3 Karena kedua garis memiliki gradient yang sama maka dapat dikatakan kedua garis itu sejajar
= 3 2 2 = 6 6 = 3 2 2 = 6 6 = 3 3
1,1
3,5
Tentukanlah kedudukan kedua garis yang melalui titik dan dengan garis yang memiliki persamaan garis Jawab: Garis 1. Melalui titik dan maka nilai gradiennya adalah
1,1 − = = 2 = −− = −
4 = 2 + 8 3,5
kedua ruas dibagi 4 4 = 2 + 8 untuk menyederhanakan menjadi = + 2 , memiliki gradient kalikan kedua gradient tersebut . = 2( 12) = 1 Garis 2. Memiliki persamaan garis
4
1 maka kedua garis Tentukanlah persamaan garis yang memalui titik 1,1 yang saling tegak lurus dengan garis 2 = 4 + 8
Karena hasil perkalian kedua gradient bernilai tersebut saling tegak lurus
Jawab: Untuk mencari persamaan garis dibutuhkan 1 titik dan gradient (titik sudah diketahui nilai gradient dapat dicari melalui kedudukan garis) Garis1. Melalui titik Garis 2. kedua ruas dibagi 2, menjadi bergradien kedua garis saling tegak lurus maka untuk mencari gradient garis pertama dapat menggunakan rumus
1,1 2 = 4 + 8 2
= 2 + 4
= = − = , gradient garis 1
Persamaan garis 1 yang melalui titik
1,1 dan bergradien adalah
= 1 = 1 1 = = + 1 = + Tentukan kedudukan garis jika masing-masing garis memiliki persamaan = 4 5 dan 4 = + 3
5
Tentukan persamaan garis yang melalui titik
3 +2
6
1,2 dan sejajar dengan garis =
