KEGIATAN 1
Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
Di SMP kalian telah mempelajari mengenai tabel distribusi frekuensi dari data tunggal. Sekarang kita akan akan mempelajari mengenai tabel distribusi frekuensi dari data data berkelompok.
Membuat tabel distribusi frekuensi dari data berkelompok ?
Yuk ikuti langkah-langkah di bawah ini ! Langkah 1
Tentukan data tertinggi dan data terendah Tentukan rentang (range), disim bolkan dengan “R” yang merupakan selisih antara data tertinggi dengan data terendah Langkah 2
Tentukan banyak data (n) Tentukan banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log n Catatan:
Menentukan banyak kelas dengan aturan Sturgess, nilai k bukan bilangan bulat sehingga dibulatkan ke bawah atau ke atas. Langkah 3
Tentukan panjang kelas (p) yang merupakan hasil bagi dari rentang dengan banyak kelas
Langkah 4
Bentuk kelas-kelasnya Kelas pertama : ……. ……. - .......... Kelas kedua : ......... - .......... Kelas ketiga : ......... - .......... . . . . . . Kelas ke-k : ......... - ..........
Langkah 5
Tentukan frekuensi setiap kelasnya. Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok Tinggi badan (cm)
Turus
Jumlah
Frekuensi Frekuensi (f)
Ayo Mendata
Datalah tinggi badan dari semua teman sekelasmu !
Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data tersebut!
Dari tabel di atas, identifikasilah kelas, batas kelas, tepi kelas, panjang kelas, dan titik tengah kelas pada masing-masing kelas di atas ! 1. Kelas Data tersebut dikelompokkan menjadi berapa kelas? Sebutkan interval dari masing-masing kelas!
2. Batas Kelas Batas bawah kelas adalah nilai di ujung bawah kelas. Batas atas kelas adalah nilai di ujung atas kelas. Tulislah batas atas dan batas bawah dari masing-masing interval !
3. Tepi Kelas Tepi Bawah Tepi Atas
= batas bawah – bawah – 0, 0, 5 = batas atas + 0, 5
Tulislah tepi bawah dan tepi atas dari masing-masing interval !
4. Panjang Kelas (p) merupakan selisih antara tepi atas dengan tepi bawah Tulislah panjang kelas dari masing-masing interval !
1
5. Titik Tengah Kelas (x i) = (batas bawah + batas atas) 2
Tulislah titik tengah kelas dari masing-masing interval ! 6. 7. 8. 9. 10.
KEGIATAN 2
Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Frekuensi Kumulatif Menggambar Menggamb ar Histogram, Poligon, dan Ogive
A. Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Salinlah kembali tabel distribusi frekuensi berkelompok pada Kegiatan 1!
Tinggi Badan (cm)
.... – .... – .... ....
.... – .... – .... ....
Jumlah
Frekuensi Frekuensi (f)
Frekuensi Kumulatif (f k k )
.
.
.
+
= ....
Ayo Mengerjakan
Dari tabel di atas, buatlah tabel frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel frekuensi kumulatif lebih dari !
Tinggi Badan (cm)
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari (f k k ≤)
≤............ ≤............
....
≤............ ≤............
....
≤............ ≤............
....
≤............ ≤............
....
≤............ ≤............
....
≤............ ≤............
....
≤............ ≤............
....
Jumlah
....
≥ ........... ...........
Frekuensi Kumulatif Lebih Dari (f k k ≥) ....
≥ ........... ...........
....
≥ ........... ...........
....
≥ ........... ...........
....
≥ ............
....
≥ ........... ...........
....
≥ ........... ...........
....
Jumlah
....
Tinggi Badan (cm)
Tambahkan frekuensi kelas tersebut dengan frekuensi kelas sebelumnya
Tepi Atas
Kurangkan total frekuensi dengan frekuensi kelas tersebut
Tepi Bawah
Distribusi frekuensi kumulatif adalah ......................................... ............................................................... .............................................. .............................................. ..................................... ............... ......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ...................................... ............... Dan dinotasikan dengan ........
Frekuensi kumulatif kurang dari adalah ......................................... ............................................................... .............................................. .............................................. ..................................... ............... ......................................... ................................................................. ............................................. ............................................ ...................................... ............... Dan dinotasikan dengan ........
Frekuensi kumulatif lebih dari adalah ........................................... ................................................................. .............................................. .............................................. ................................... ............. ........................................... ................................................................... ............................................. ............................................ .................................... ............. Dan dinotasikan dengan ........
B. Menggambar Histogram, Poligon dan Ogive
Mari Kita Pahami
Pada kegiatan ini, kita akan membuat histogram, polygon frekuensi, dan ogive dari data yang telah tersedia pada kegiatan 1.
Langkah-langkah Membuat Histogram : (1) Membuat sumbu absis dan ordinat (2) Absis diberi nama “Nilai“ dan ordinat diberi nama “Frekuensi“, atau f (3) Membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini tidak perlu sama dengan perskalaan pada ordinat. Hal yang penting adalah skala pada absis harus dapat memuat semua nilai (dan oleh karena histogram dibuat atas dasar batas nyata, maka skala-skala pada ordinat harus dapat memuat frekuensi tertinggi). (4) Mendirikan segiempat-segiempat pada absis. Tinggi masing-masing segiempat harus sama dengan (sesuai dengan) frekuensi tiap-tiap nilai variabelnya. Segiempatsegiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya.
Langkah-langkah membuat polygon frekuensi : (1) Membuat titik tengah dari setiap kotak di bagian atas histogram (2) Menghubungkan setiap titik tengah tersebut secara berturut-turut
Langkah-langkah membuat ogive: (1) Membuat sumbu absis dan ordinat (2) Membuat skala pada absis untuk mencantumkan nilai tepi atas dan tepi bawah tiaptiap kelas, serta se rta skala pada ordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya, (3) Menarik garis-garis dari tepi bawah di sebelah kiri berturut-turut ke tepi atas pada ketinggian menurut frekuensi interval-interval yang bersangkutan, (4) Selanjutnya, sempurnakan dengan mencantumkan keterangan yang diperlukan untuk penyajian.
Berdasarkan tabel distribusi frekuensi berkelompok pada kegiatan 1, gambarkan histogram, poligon, dan ogive! ogive!
Gambar :
Menentukan Mean, Median, dan Modus Data
KEGIATAN 3
Berkelompok
A. (1) Menentukan Mean Data Berkelompok
Mari Kita Pahami
Di SMP kalian telah mempelajari mengenai rataan data atau yang biasa disebut dise but mean yang dilambangkan dengan
̅ pada
data tunggal. Nilai rataan data dapat diperoleh
dengan cara membagi jumlah j umlah data dengan banyak data, konsep yang sama juga dgunakan untuk memperoleh rataan data pada berkelompok, namun jumlah data berkelompok diperoleh dengan cara mengalikan nilai titik tengah kelas dengan frekuensinya. Untuk dapat memperoleh nilai mean data berkelompok,mari ikuti langkahlangkah berikut ini:
Langkah 1
Langkah 2
Langkah 3
Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data diatas mengikuti langkah-langkah yang telah kalian pelajari pada kegiatan 1. Tambahkan kolom (x i) untuk nilai titik tengah tiap kelas dan kolom (f i . xi) untuk jumlah data tiap kelas. Tentukan nilai titik tengah tiap kelas untuk mengisi data pada kolom (xi) dan tentukan hasil perkalian titik tengah dengan frekuensi tiap kelas untuk mengisi kolom (f i . xi) sebagai jumlah data tiap kelas.
Langkah 4
Jumlahkan seluruh data seluruh kelas pada kolom (f i . xi), lalu bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan penjumlahan penjumlahan frekuensi setiap kelas.
Langkah 5
Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan jumlah frekuensi setiap kelas.
Langkah 7
Mean yang merupakan rataan data berkelompok, dapat diperoleh dengan mengalikan titik tengah data setiap kelas dengan frekuensinya lalu membaginya dengan jumlah fre kuensi seluruh kelas.
Ayo Mengerjakan
Di bawah ini adalah daftar nilai ulangan harian matematika kelas XI IPA 1. 100 76 83 82 95 90 100 86 87 78 87 93 93 90 86 86 91 87 93 79 85
Lengkapilah tabel distribusi frekuensi data berkelompok berikut sesuai langkah-langkah yang sudah kita pahami di atas! Nilai
Titik Tengah (xi)
Jumlah
Tentukan mean dari data berkelompok tersebut! Jawab :
Frekuensi (f i)
f i . xi
…
…
(2) Menentukan Mean Gabungan
Mari Kita Pahami
Sebelumnya kalian telah mempelajari cara menentukan nilai mean data berkelompok. Selanjutnya, kalian akan akan mempelajari mempelajari cara menentukan mean gabungan gabungan yang sudah juga sudah kalian pelajari di SMP.Mean gabungan yang merupakan gabungan dari beberapa rata-rata rata-rat a yang diperoleh dari jumlah sampel yang berbeda-beda, berbeda -beda, dapat diperoleh dengan tetap memegang konsep awal mean yaitu hasil dari jumlah data dibagi banyaknya data. Untuk dapat memperoleh nilai mean gabungan, ,mari ikuti langkah-langkah berikut ini:
Langkah 1
Tentukan
hasil
perkalian
nilai
rata-rata
data
dengan
frekuensinya, sesuai dengan data yang sudah diketahui sebagai hasil dari jumlah data
Langkah 2
Jumlahkan seluruh frekuensi pada sampel-sampel yang ada
Langkah 3
Bagikan hasil dari langkah 1 dengan langkah 2
Langkah 4
Mean gabungan dapat diperoleh dengan cara mengalikan setiap nilai rata-rata sampel dengan frekuensinya, lalu dibagi dengan total frekuensi
Ayo Mengerjakan
Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini sesuai dengan apa sudah kalian pahami di atas! 1. Jika 30 siswa kelas XI Ipa 1 memiliki me miliki nilai rata-rata rata -rata 6,5 ; 25 siswa kelas XI IPA 2 memiliki memil iki nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas XI Ipa 3 memiliki nilai rata-rata 8,. Tentukan nilai ratarata ke-75 siswa tersebut! 2. Nilai rata-rata ujian matematika dari 43 siswa adalah 56. Jika nilai ujian Tuti dan Tono digabung dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ujiannya menjadi 55. Apabila Tuti mendapat nilai 25, maka berapa nilai Tono? Jawab :
B. Menentukan Median Data Berkelompok Berkelo mpok
Mari Kita Pahami
Di SMP kalian telah mempelajari mengenai cara mencari median dari data tunggal. Untuk mencari median data tunggal, data diurutkan berdasarkan nilai datanya mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar. Kemudian median bisa diketahui langsung dari nilai tengah urutan data tersebut. Dengan memegang konsep yang sama, kita akan dapat menentukan letak kelas median. Selanjutnya, untuk menentukan median dari data berkelompok yang telah tersedia, ikutilah langkah-langkah berikut ini!
Langkah 1
Langkah 2
Buatlah tabel yang berisi interval kelas, frekuensi (fi) dan frekuensi kumulatif (fk) berdasarkan data yang tersedia
Berdasarkan banyaknya data, tentukan letak median pada frekuensi kumulatif
Langkah 3
Tentukan interval kelas median
Langkah 4
Hitunglah tepi bawah kelas median
Langkah 5
Tentukan frekuensi dari kelas median
Langkah 6
Tentukan frekuensi kumulatif sebelum kelas median
Langkah 7
Median dapat diperoleh dengan cara menghitung hasil dari
banyak data yang dibagi dua dan dikurangkan dengan frekuensi kumulatif di sebelum kelas median. Kemudian dibagi dengan frekuensi kelas median dan dikalikan dengan panjang kelas. Lalu hasil dari perhitungan tersebut dijumlahan dengan tepi bawah kelas median.
Ayo Mengerjakan
Salinlah kembali tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari kegiatan 3.
Nilai
( fi ) Frekuensi Frekuensi fi
Jumlah
…
Tentukan median data berkelompok tersebut ! Jawab :
C. Menentukan Modus Data Berkelompok
Mari Kita Pahami
Di SMP kalian telah mempelajari mengenai cara mencari modus dari data tunggal dengan mencari nilai data yang sering muncul atau dengan kata lain mencari nilai data yang memiliki frekuensi terbanyak. Dengan tetap memegang konsep tersebut, kalian akan dapat menentukan letak kelas modus. Selanjutnya, untuk menentukan modus dari data berkelompok, ikutilah langkahlangkah berikut ini! Langkah 1
Buatlah tabel yang berisi interval kelas dan frekuensi (fi) berdasarkan data yang tersedia
Langkah 2
Carilah frekuensi terbanyak dari data tersebut
Langkah 3
Tentukan interval kelas modus dari langkah 2
Langkah 4
Hitunglah tepi bawah kelas m odus yang disimbolkan dengan L
Langkah 5
Langkah 6
Langkah 7
Kurangkan frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya yang disimbolkan dengan d 1
Kurangkan frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya yang disimbolkan dengan d 2
Hitunglah panjang kelas dari data tersebut yang disimbolkan dengan p
Langkah 8
Modus dapat diperoleh dengan cara menghitung selisih
frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya dibagi penjumlahan selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya dan sesudahnya, lalu dikalikan dengan panjang kelas. Selanjutnya, jumlahkan hasilnya dengan tepi bawah kelas modus.
Ayo Mengerjakan
Salinlah kembali tabel distribusi frekuensi data berkelompok dari kegiatan 3.
Nilai
( fi ) Frekuensi Frekuensi fi
Jumlah
…
Tentukan modus data berkelompok tersebut ! Jawab :
Rumus dari :
Mean =
Mean Gabungan =
Median =
Modus =
Pemahaman Konsep
1. Nilai ujian psikotest peserta seleksi pegawai di suatu BUMN diperlihatkan dalam tabel
: Nilai Ujian
Frekuensi Frekuensi
4
4
5
2
6
6
7
8
8
18
9
12
Jika peserta yang dinyatakan lulus hanya peserta yang nilainya lebih besar sama dengan nilai rata-rata, maka banyak peserta yang lulus adalah...
2. Di kelas XII IPA 1 terdapat 40 siswa. Nilai ra ta-rata ujian matematika matemati ka mereka adalah 60. Jika dua yang paling rendah nilainya tidak diikutsertakan maka rata-ratanya adalah 61,5, maka nilai terendah di kelas tersebut adalah...
3. Dalam suatu kelas diketahui rata-rata nilai matematika siswa putri 7,2 sedangkan rata-rata siswa putra 6,3 dan nilai rata-rata kelas itu adalah 6,6. Jika banyak siswa putri adalah 12 anak maka banyak banyak siswa seluruhnya dalam kelas itu adalah... 4. Dari sebuah tabel diketahui bahwa data memiliki interval kelas 5, jumlah semua frekuensi data sama dengan 100 dan jumlah frekuensi sebelum median sama dengan 20. Jika frekuensi kelas median m edian sama dengan 10 dan tepi bawah kelas median me dian adalah 39,5 maka median dari data tersebut adalah….
5. Berikut ini merupakan nilai ujian matematika kelas XII IPA 2 Nilai ujian
Frekuensi Frekuensi
51-60
5
61-70
10
71-80
K
81-90
8
91-100
12
Jika median dari data di atas adalah 78 maka nilai k adalah….
6. Diketahui data yang dinyatakan dalam tabel berikut : Nilai
Frekuensi
40-49
7
50-59
9
60-69
6
70-79
5
80-89
3
Median dari data tersebut adalah....
7. Dari tabel data frekuensi kumulatif dengan interval kelas 5 diketahui modusnya berada pada rentang 51-60. Jika selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya sama dengan 8 dan selisih antara frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah sama dengan 4, maka modus dari data tersebut adalah….
8. Perhatikan histogram berikut yang menyajikan data berat badan (dalam kg) 30 orang siswa. Modus data tersebut adalah...
LEMBAR JAWABAN
LEMBAR JAWABAN
