LOGICO MATEMATI CO -ABRIL ABRILSACO OLIVEROS PRIMARIA LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616
LOGICO MATEMATICO
3º PRIM.
SACO OLIVEROS
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3º PRIM.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO
“ E
M
E
l
3º PRIM.
p r e i o
S
D
d e
E
l a
g r a n
d e z a
e s
:
SACO OLIVEROS
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3º PRIM.
SACO OLIVEROS
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3º PRIM.
ARITMÉTICA GAUSS Niño prodigio de clase obrera que llegó a ser el mejor matemático de su tiempo. Todavía hoy, dos siglos después de su nacimiento, sus ideas y sus innovadores métodos siguen siendo actuales. Su personalidad era contradictoria, era un hombre frío y concentrado en su trabajo, un perfeccionista que no admitía que sus trabajos fuesen publicados antes de que estuviesen totalmente pulidos y revisados. Sobre la infancia de Gauss se cuentan innumerables anécdotas sobre su temprana genialidad (él mismo solía decir que había aprendido ha contar antes que hablar). Una de las historias más famosas es que cuando tenía diez años, estando en clase de aritmética, su profesor propuso el problema de sumar los cien primeros números naturales 1+2+3... +100. Mientras que todos los alumnos se devanaban los sesos con la interminable suma, Gauss (que descubrió el camino rápido) escribió un sólo número en su pizarra ante la perplejidad del profesor. Como puedes suponer, Gauss fue el único que dio la respuesta correcta, por lo que el profesor le regaló un libro de aritmética que Gauss leyó (y corrigió) rápidamente. A lo largo de la historia ha habido varios niños prodigio en matemáticas pero la mayoría se limitaban a una gran capacidad de cálculo, sin embargo, Gauss iba mas allá, alcanzando elevadas cotas de razonamiento, invención e innovación.
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Gauss estudió Matemáticas y llegó a ser catedrático de Matemáticas de Kazán, catedrático de Astronomía de Gotinga. Se interesó e hizo descubrimientos en casi todas las ramas de las Matemáticas.
NUMERACIÓN Para escribir números nosotros utilizamos el "Sistema de Numeración Decimal" que tiene por base a 10 y los dígitos que empleamos son 10: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 y 10.
EL TABLERO POSICIONAL C e n t e D n ae c e nU a n i d a d C e n t e D n ae c e nU a n d e M i d l l ea r M i d l l ea r M i l l a r
C
M
D
M 2
U
M 3
C
D
U
7
5
4
i d
AHORA HAZLO TÚ
Ubica los siguientes números en el tablero posicional: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
327 1 432 62 511 8 429 380 003 192 321 50 376 49 172 111 011 63 205
C
MD
MU
M C
D
U
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3º PRIM.
LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS NATURALES Lectura de números naturales: * Para leer un número natural, debemos imaginar que existe una línea de separación antes de las 3 últimas cifras, la cual se leerá como "mil". * Los números se leen de izquierda a derecha. Ejemplo: mil
17
104
⇒
Diecisiete mil ciento cuatro
mil
8
005
Ocho mil cinco
PRACTIQUEMOS I.
Escribe cómo se leen los siguientes números: a) 306 __________________________________________ b) 249 __________________________________________ c) 1 120 __________________________________________ d) 5 006 __________________________________________ e) 3 023 __________________________________________ f) 9 100 __________________________________________ g) 15 090 __________________________________________ h) 18 412 __________________________________________ i) 30 807 __________________________________________ SACO OLIVEROS
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j) k) l)
II.
3º PRIM.
111 011 __________________________________________ 62 852 __________________________________________ 70 004 __________________________________________
Encierra el número correcto: a)
Siete mil ocho
708
7 008
7 800
b)
Doce mil cuarenta
1 240
12 400
12 040
c)
Mil diez
1 010
10 010
110
d)
Trescientos mil ciento ocho
3 008
e)
Quince mil nueve
15 090
300 108
30
008 1 509
15 009 f)
Dos mil once
g)
Catorce mil
h)
Cien mil
12 011
2 011
1 400
211 140 000
14
000 100 000 10 000
100
III. Une con flechas
35 009
Tres mil quinientos nueve SACO OLIVEROS
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3º PRIM.
3 509
Trescientos cincuenta mil
nueve 305 009
Treinta y cinco mil nueve
350 009
Trescientos cinco mil nueve
ESCRITURA DE NÚMEROS NATURALES
Ejemplos: Treintaysietemil cuarenta
⇒ 37040
Escribe el número correspondiente: a)
Tres mil dieciséis
__________________________
b)
Catorce mil cuatrocientos ocho
__________________________
c)
Veintitrés mil ciento veintiocho
__________________________
d)
Nueve mil sesenta
__________________________
e)
Mil seiscientos dos
__________________________ SACO OLIVEROS
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3º PRIM.
f)
Ochenta mil trescientos quince
__________________________
g)
Ciento ocho mil trece
h)
Quinientos sesenta y dos mil setecientos seis ______________________
i)
Trece mil ciento veinte
j)
Nueve mil novecientos noventa y nueve__________________________
__________________________
__________________________
TRABAJEMOS EN CASA 1.
Colorea del mismo color el número con su respectiva lectura.
3
2
0
0
0
9
0
0
0
0
V
2
5
0
0
0
T r e in
1
4
2
1
4
2.
N
o
e i n
Escribe el número: * Sesenta y ____________________
v e n
t a
m 1 i l5
t i c i n
c o
ta
d
y
cuatro
0
0
1
4m 5 i l0
1
0
o s 2 m0
i 0l
8
0
1
0
0
0
mil
3
V
e i n t e o c h e n
T r e c e
Q
C
seiscientos
u
i n
c e
m t a
m
m
u a r e n t a m il d ie z
diecinueve
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3º PRIM.
*
Cincuenta y ocho mil quinientos __________________________
*
Diez mil sesenta _____________________________________
*
Cuarenta y tres mil tres ________________________________
*
Treinta
y
cuatro
mil
seiscientos
cincuenta
y
cuatro
______________
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO A)
POR EL ORDEN DE SUS DÍGITOS: Se descompone cada cifra indicando la posición que ocupa en el tablero posicional.
Ejemplo: D U M M C DU
5 6 328⇒ 5DM
+
6UM
C +3
D +2
8 +
B)
POR NOTACIÓN DESARROLLADA Se descompone cada cifra seguida de tantos ceros como cifras le siguen.
Ejemplo: ⇒ 56 328
50 000
+6
000
+ 300
¡AHORA TÚ! SACO OLIVEROS
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1.
3º PRIM.
Completa la tabla:
2. Anota el valor posicional del número 6.
3.
Completa el tablero posicional y escribe el número que se forma.
SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO VALOR POSICIONAL
CM DM UM
3º PRIM. C
D
U
NÚMERO
9CM, ODM, 1UM, 0C, 3D, 4U 1C, 9D, 5U 5DM, 8UM,1C, 6D, 8U 7C, 6U, 4D 9UM, 1C, 7D, 4U 6UM, 5D, 8C, 0U 6U, 8C, 1D 4D, 4C, 4U, 1UM 2C, 4D, 9U 6CM, 3DM, 0UM, 0C 8D, 7U, 7C
4.
Expresa en notación desarrollada
TAREITA
1.
Descomponer por el orden de sus dígitos: SACO OLIVEROS
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a) b) c) d) e) 2.
37 014 114 132 9 650 26 319 536
3º PRIM.
______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________
Descomponer por notación desarrollada: a) 640 325 ____________________________________ b) 94 813 ______________________________________ c) 5 428 ______________________________________ d) 736 ______________________________________ e) 13 987 ______________________________________
COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES Recuerda que utilizaremos: > "MAYOR QUE" < "MENOR QUE" = "IGUAL QUE" 2 3 4 9 UM 2
C 9
D 4
EJEMPLO COMPAREMOS 2 9 4 5
y
U 5
2 UM 9C 2 945
= > >
2 UM 3C 2 349
AHORA TÚ
1.
Compara y escribe el signo >, < ó = SACO OLIVEROS
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3º PRIM.
2 831
2 834
24 308
2 438
2 101
2 102
11 011
11 101
2 900
2 904
38 936
38 396
3 965
3 955
50 003
50 100
2 813
2 813
39 853
39 136
13 420
13 240
640 000
604 000
20 000
2 000
28 000
20 000
33 251
33 400
6 311
3 611
9 328
9 509
30 000
30 001
11 111
9 999
25 352
25 352
2. En cada grupo colorea con color azul el número mayor y con color rojo en número menor. 2 818 7 312 4 069 7 110 8 358
1 378 1 888 7 442 6 319 3 901
5 671 6 312 4 957 9 492 2 358
2 883 6 343 1 494 6 113 3 009
TAREITA Coloca >, < ó = según corresponda: SACO OLIVEROS
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3º PRIM.
RELACIÓN DE ORDEN FORMA CRECIENTE:
Los números se ordenan de menor a mayor
Ejemplo: 3 615
-
4 902
-
1 308
-
2 345
-
5
4 902
-
000 Ordenando de menor a mayor: 1 308 2 345 5 000
FORMA DECRECIENTE:
-
3 615
-
Los números se ordenan de mayor a
menor. Ejemplo: 819
6 450
-
6 310
-
6 903
-
6 733
-
6
Ordenando de mayor a menor: SACO OLIVEROS
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6 903
310
-
6 819
3º PRIM.
-
6 733
-
6 450
-
6
999
1 810
PRACTIQUEMOS 1)
Ordena de menor a mayor según corresponda
2)
Ayuda al sapito a ordenar de mayor a menor. 3 090 3
3)
3 710
3 010
5 008
Ordena en forma creciente: a)
930
-
1 328
-
743
-
525 SACO OLIVEROS
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b)
4)
3º PRIM.
______
-
______
-
______
-
______
10 000 ______
-
8 000 ______
-
2 000 ______
-
70 000 ______
Ordena en forma decreciente: a)
3 924 ______
-
3 700 ______
-
3 108 ______
-
3 520 ______
b)
12 000 ______
-
999 ______
-
3 350 ______
-
42 311 ______
ÁLGEBRA AL - JWARIZMI
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3º PRIM.
Siglo IX: Época en la que trabajó el matemático y astrónomo musulmán Al-Jwarizmi, cuyas obras fueron fundamentales para el conocimiento y el desarrollo del álgebra. Al - Jwarizmi investigó y escribió a cerca de los números, de los métodos de cálculo y de los procedimientos algebraicos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Su nombre latinizado dio olrigen a la palabra algoritmo que, usada primero para referirse a los métodos de cálculos numéricos en oposición a los métodos de cálculo de ábaco, adquirió finalmente su sentido actual de "procedimiento sistemático de cálculo". En cuanto a la palabra álgebra, deriva del título de su obra más importante, que presenta las reglas fundamentales del álgebra, Al-jabr wal muqabala.
RADICACIÓN
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3º PRIM.
PRACTIQUEMOS Pinta de un mismo color cada número con su raíz.
1
1
8
1
5
4
6
4
1
9
4
2
3
5
9
6
2
1
2
1
2
4
9
7
6
4
1
0
8
1
6
1
4
1
1
0
0
1
3
PRACTIQUEMOS SACO OLIVEROS
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3º PRIM.
1. Halla el resultado de: 2.
2.
Halla primero las raíces y luego resuelve las adiciones o
sustracciones
3. Escribe el número que falta:
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TRABAJEMOS EN CASA I. Relaciona: empleando una flecha
II.
Resuelve mentalmente las raíces y halla el resultado de:
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3º PRIM.
INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA CONCEPTO: El álgebra es una parte de la matemática que trata de la cantidad considerada del modo más general, sirviéndose de letras para representarla
RESEÑA HISTÓRICA * *
La palabra álgebra proviene del nombre de un tratado del matemático y astrónomo: Mahommed Ibn Musa Al - Kwarizmi (siglo IX) La expresión "al - jabr" significa "restauración" del equilibrio mediante la transposición de términos de una ecuación. Más tarde se definió al álgebra como la ciencia de resolver ecuaciones. Esta definición se mantuvo hasta el siglo XI. Luego tomó nuevos rumbos, pero mantuvo su espíritu de generalidad.
¿SABIAS QUÉ? Desde el siglo XVII aC. los matemáticos de Mesopotamia y de Babilonia ya sabían resolver ecuaciones de primero y segundo grado. Además resolvían también, algunos sistemas de ecuaciones con dos ecuaciones y dos incognitas.
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GEOMETRÍA RESEÑA HISTÓRICA DE SOCRATES
Se distinguió por sus enseñanzas morales, como por su amor a la justicia, el bien y a la virtud. Su preocupación constante fue el conocimiento y perfeccionamiento del hombre. Son suyas estas máximas: "Conócete a ti mismo" , "sólo sé que nada sé". El casí mítico sabio griego tuvo como discípulos a Platón, Jenofonte, Antístines, Euclides de Mergara y otros más.
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PLANO CARTESIANO EJES CARTESIANOS
Y 8 7
s a d a n e d r O
6 5 4
e d e j E
3 2 1
0
1
2
3
E
4
j e
5
d
e
6
A
7
8
X
b s c i s a s
El plano cartesiano está formado por 2 ejes: a) El eje horizontal llamado el "Eje de Abscisas", representado por "x" b) El eje vertical llamado el "Eje de Ordenadas", representado por "y"
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3º PRIM.
PAR ORDENADO: Son las coordenadas de un punto. A
Ejemplo: E h
=
( 3
j e o r i z o
;
2
E j e nv te a r l
UBICAMOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO A= (3; 2)
Y
6 5 4 3 A 2 1
X 0
1
2
3
4
5
6
PRACTIQUEMOS 1.
Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano. Y 1
P=(3; 8) T=(1; 4) V=(4; 6) S=(3; 5) N=(9; 2)
0 9 8 7 6 5 4 3 2 1
0
2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
X
Escribe las coordenadas de los siguientes puntos. SACO OLIVEROS
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3º PRIM.
TAREITA Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano: Y
A= ( 4 ; 1) 8
B= (5 ; 3) C= (8 ; 5) D= (1 ; 7)
7 6 5 4
E= (4 ; 4) F= (6 ; 2) G= (3 ; 0) H= (0 ; 5)
3 2 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X
CONSTRUCCIONES DE FIGURAS SACO OLIVEROS
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3º PRIM.
TRAZO DE SEGMENTOS
A A
B B
s e
l e e :
“ E
l
s e
Y 1
1
1
0
Ejemplos: Traza , si: A= (10 ; 1) B= (2 ; 7)
9 8 7
B
6 5 4 3 2
A
1
0
1
2
3
4
5
6
7
X
AHORA HAZLO TÚ
Traza los segmentos: Y
1)
, si: P= (1 ; 7) y Q= (6 ; 2)
8 7
2) 3)
, si: M= (1 ; 1) y N= (6 ; 4) , si: T= (2 ; 7) y V=(7 ; 6)
6 5 4 3 2 1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X
PRACTIQUEMOS SACO OLIVEROS
LOGICO MATEMATICO
3º PRIM.
Ubica los siguientes puntos y forma segmentos Y 1
0
9 8
, si : E=(1; 5) y D=(5; 8) , si : M=(6; 3) y N=(1; 7)
7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
X 6
Y 1
0
9 8
; si : P=(4; 3) y Q=(8; 8) ; si : R=(3; 7) y S=(9; 2)
7 6 5 4 3 2 1 0
X 6
Y
; si : T=(1; 4) y V=(2; 10) ; si : N=(6; 0) y L=(0; 8)
1
0
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
X 6
Y 1
0
9 8 7
; si A=(0; 0) y B=(9; 9)
6 5 4 3
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2 1
X
LOGICO MATEMATICO
3º PRIM.
; si C=(1; 7) y D=(8; 0)
TAREITA PARA LA CASA Traza AB de color verde, MN de azul, PO de rojo y LV de amarillo. Si: X
A= (4 ; 3) B= (7; 1) M= (12; 2) N= (3; 4) P= (5; 5) Q= (11; 12) L= (2; 12) V= (8; 8)
1 1 1 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1
3 2 1 0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Y
TRAZO DE TRIÁNGULOS
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3º PRIM.
Ejemplo: Y
EFG E =( 2 ; 6 ) F =( 6 ; 10 )
1
2
1
1
1
0
9
G= ( 4 ; 2 )
8 7 6
HIJ H =(
5 4
; 5 ) 10
3
I =( 12 ;8 ) J
2
( 14 ;5 )
1
=
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X
AHORA HAZLO TÚ
Traza y colorea los triángulos: Y
ABC A =( 8; 1 )
PQR P =( 1 ; 1 )
B =(
; 10 ) 11
Q =( 1 ; 9 )
C =(
; 12 ) 12
R =( 4;
) 10
1
1
1
0
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
6
7
X 8
PRACTIQUEMOS Y Traza y colorea los siguientes triángulos. 1
0
9 8 7 6 5 4
SACO OLIVEROS
3 2 1
X
LOGICO MATEMATICO
1.
3º PRIM.
ABC A =( 2; 2 ) B =( 8; 2 ) C =( 8; 8 )
Y 1
0
9
2.
MNP
8 7
M= ( 1 ; 3 )
6
N =( 6 ; 0 )
5 4
P =( 9 ; 7 )
3 2 1 0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
X 6
Y
3.
1
RST
0
9 8
R =( 1; 9 )
7
S =( 4; 5 )
6 5
T =( 9; 9 )
4 3 2 1 0
X 6
Y 1
0
9
LST
4.
8
L =( 6; 2 ) S =( 5 ; 1 ) T =( 10;
) 10
7 6 5 4 3 2 1 0
1
2
3
4
5
X 6
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