LÓGICA DIFUSA Definición La lógica difusa se basa en lo relativo de lo observado. Este tipo de lógica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre sí. Así, por ejemplo, una persona que mida 2 metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en 1 metro. Ambos valores están contextualizados a personas y referidos a una medida métrica lineal.
Funcionamiento La lógica difusa se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones, del tipo "hace mucho calor", "no es muy alto", "el ritmo del corazón está un poco acelerado", etc. La clave de esta adaptación al lenguaje, se basa en comprender los
cuantificadores de nuestro lenguaje (en los ejemplos de arriba "mucho", "muy" y "un poco").
Se basa en: En la teoría de conjuntos difusos se definen también las operaciones operaciones de unión, intersección, diferencia, negación o complemento, y otras operaciones sobre conjuntos (ver también subconjunto difuso), en los que se basa esta lógica. Para cada conjunto difuso, existe asociada una función de pertenencia para sus elementos, que indican en qué medida el elemento forma parte de ese conjunto difuso. Las formas de las funciones de pertenencia más típicas son trapezoidal, lineal y curva.
Conceptos sobre Conjuntos Difusos
Surgieron
como una nueva forma de representar la imprecisión y la
incertidumbre.
H
erramientas que usa: Matemáticas, Probabilidad, Estadística, Filosofía,
Psicología...
Es un puente entre dos tipos de computaciones:
C. Numérica: Usada en aplicaciones científicas, por ejemplo.
C. Simbólica: Artificial.
Usada
en todos los campos de la Inteligencia
CONJUNTOS DIFUSOS
Un
conjunto difuso en el universo
U
se caracteriza por la función de
membresía A(x) que toma el intervalo [0,1], a diferencia de los conjuntos clásicos que toman el valor de cero o uno {0, 1}
El conjunto difuso A se puede representar por
A = { (
A
(x), x) / x
A = { (
A
(x) / x) / x
Donde
A (x)
Un
x es discreto
x es continuo
Notar
U} U}
es el grado de pertenencia
conjunto difuso puede ser alternativamente denota como:
que la sumatoria y la integral representan la unión de los grados
de membresía y / no significa división.
Hay
conceptos que no tienen límites claros:
¿La
temperatura 25 ºC es alta?
Definimos, por ejemplo: Alta(30)=1, Alta(10)=0, Alta(25)=0.75
CONJUNTOS CLÁSICOS (crisp)
El conjunto universal
U
(Universo de discurso) contiene todos los
elementos de cada contexto ó aplicación en particular.
Los conjuntos clásicos se pueden definir de las siguientes maneras: ±
Método
de Lista (Finito) (extensión)
±
Método
de Regla A = {x
U
/ x cumple ciertas condiciones}
(comprensión) ±
Método
Surgen
de membresía (comprensión)
de forma natural, por la necesidad del ser humano de clasificar
objetos y conceptos.
Un
Conjunto de Frutas:
Manzana
Frutas, Lechuga Frutas...
Función de pertenencia pertenencia A(x), x X: ±
x es el Universo de Discurso.
±
Restricción de la Función A: X {0,1}
Conjunto Vacío
Conjunto Universo
(x)=0,
U(x)=1,
X
X
conjunto difuso A se define como una Función de Pertenencia que enlaza o
empareja los elementos de un dominio o del intervalo intervalo [0,1]: - A: X [0,1]
Universo
de discurso discurso X con elementos elementos
Función de Pertenencia:
Un
conjunto difuso puede representarse tambiéngráficamente como una función, especialmente cuando el Universo de discurso X (o dominio subyacente) es continuo (no discreto). - Abscisas Abscisas (eje X): Universo de discurso X. - Ordenadas (eje Y): Grados de pertenencia en el intervalo [0,1].
Ejemplo: Concepto de Temperatura "Alta".
Función de Pertenencia: Pertenencia: A: A: X [0,1] -
Cualquier
función A es válida:
Su
definición exacta depende del
concepto a definir, del contexto al que se refiera, de la aplicación . - En general, es preferible preferible usar funciones simples , debido a que Simplifican
muchos cálculos y no pierden exactitud, debido a que
precisamente se está definiendo un concepto difuso .
Funciones Funciones de Pertenencia Pertenencia Típicas: Típica s: 1. Triangular: Definido por sus límites inferior a y superior b, y el valor odal m, tal que a
2. Función (gamma): Definida por su límite inferior a y el valor k>0 .
- Esta función se caracteriza por un rápido crecimiento a partir de de a. - Cuanto mayor es es el valor de de k , el crecimiento es más rápido aún. - La primera definición tiene un crecimiento más rápido. -
Nunca
-
Se
toman el valor 1, aunque tienen una asíntota horizontal en 1.
aproximan linealmente por: