Logika Matematika - Argumen.pdf

7.

Argumen Premis  adalah suatu pernyataan yang bernilai benar, dianggap benar atau

disepakati kebenarannya. Premis dapat berupa: aksioma, hipotesis, definisi, dalil/teorema atau pernyataan yang sudah dibuktikan sebelumnya. Argumen adalah kumpulan dari satu atau beberapa

premis

beserta kesimpulan/konklusinya yang

diambil secara sahih/valid. Beberapa argumen dalam logika antara lain: a) Modus Ponens (MP)

Premis 1:  ⇒  Premis 2:  Konklusi: ∴  Contoh: Premis 1: Jika saya belajar, maka saya lulus ujian Premis 2: Saya belajar Konklusi: Saya lulus ujian b) Modus Tollens (MT)

Premis 1:  ⇒  Premis 2: ~ Konklusi: ∴  Contoh: Premis 1: Jika Jika hari hujan, maka maka saya memakai jas jas hujan Premis 2: Saya tidak memakai jas hujan Konklusi: Hari tidak hujan c) Silogisme (Sil)

Premis 1:  ⇒  Premis 2:  ⇒  Konklusi: ∴  ⇒ 

19

Contoh: Premis 1: Jika kamu benar, maka saya bersalah Premis 2: Jika saya bersalah, saya minta maaf Konklusi: Jika kamu benar, saya minta maaf d) Silogisme Disjungtif (SD)

Premis 1:  ∨  Premis 2: ~ Konklusi: ∴  Contoh: Premis 1: Anik atau Budi adalah anak Pak Sumiran Premis 2: Budi bukan anak Pak Sumiran Konklusi: Anik adalah anak Pak Sumiran e) Konstruktif Delema (KD)

Premis 1: ( ⇒ ) ∧ ( ⇒ ) Premis 2:  ∨  Konklusi: ∴  ∨  Contoh: Premis 1: Jika saya lapar maka saya makan dan jika saya haus maka saya minum Premis 2: Saya lapar atau haus Konklusi: Saya makan atau minum f) Destruktif Delema (DD)

Premis 1: ( ⇒ ) ∧ ( ⇒ ) Premis 2: ~ ∨ ~ Konklusi: ∴ ~ ∨ ~

20

Contoh: Premis 1: Jika saya lapar maka saya makan dan jika saya haus maka saya minum Premis 2: Saya tidak makan atau saya tidak minum Konklusi: Saya tidak lapar atau saya tidak haus g) Aturan Konjungsi (Konj)

Premis 1:  Premis 2:  Konklusi: ∴  ∧  Contoh: Premis 1: Ifa lahir di Surabaya Premis 2: Ifa merupakan siswa SMA Konklusi: Ifa lahir di Surabaya dan merupakan siswa SMA

h) Aturan Penyederhanaan (Simplifikasi/Simp)

Premis:  ∧  Konklusi 1: ∴  Konklusi 2: ∴  Contoh: Premis: 2 adalah bilangan prima yang genap Konklusi 1: 2 adalah bilangan prima Konklusi 2: 2 adalah bilangan genap i) Aturan Penambahasn (Adisi/Ad)

Premis:  Konklusi 1: ∴  ∨  Konklusi 2: ∴  ∨  Konklusi 2: ∴  ∨ 

21

Contoh: Premis: Budi seorang mahasiswa Konklusi 1: Budi seorang mahasiswa atau anak orang kaya Konklusi 2: Budi seorang mahasiswa atau anak yang pandai Konklusi 3: Budi seorang mahasiswa atau anak yang rajin Contoh 1: Buktikan keabsahan argumen di bawah ini.

 ∨ ( ⇒ ) ~ ⇒ ( ⇒ ) ⇒ ~ ∴⇒ Penyelesaian: 1.

 ∨ ( ⇒ )

2.

~ ⇒ ( ⇒ )

3.

⇒

4.

~

5.

 → 

(2,4 Modus Ponens)

6.

~

(3,4 Modus Tollens)

7.

⇒

(1,6 Silogisme Disjungtif)

8.

⇒

(7,5 Silogisme)

Jadi argumen tersebut sah/valid (terbukti).

22

Contoh 2: Buktikan keabsahan argumen di bawah ini.

⇒ ⇒ (~ ∨ ~) ∧ (~ ∨ ~) ∴ ~ ∨ ~ Penyelesaian: 1.

⇒

2.

⇒

3.

(~ ∨ ~ ) ∧ (~ ∨ ~)

4.

~ ∨ ~

(3 Aturan Penyederhanaan)

5.

⇒~

(4 Hukum Implikasi)

6.

~ ∨ ~

(3 Aturan Penyederhanaan)

7.

 ⇒ ~

(6 Hukum Implikasi)

8.

 ⇒ ~

(1,5 Silogisme)

9.

 ⇒ ~

(8 Hukum Transposisi)

10.

 ⇒ ~

(2,9 Silogisme)

11.

~ ∨ ~

(10 Hukum Implikasi)

12.

~ ∨ ~

(11 Hukum Komutatif)

Jadi argumen tersebut sah/valid (terbukti).

23