M5 - TD Dynamique de Rotation

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TD de DYNAMIQUE DU SOLIDE EN ROTATION

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Exercice 1 Le moment d’inertie du rotor d’un moteur de machine électriue !’o""o!e # !a $ariation de $ite!!e an%ulaire& 'lu! il !era %rand( "lu! il !era di))icile de chan%er de )réuence de rotation& On a!!imile le rotor d’un moteur # un c*lindre homo%+ne de diam+tre ,-. mm et de hauteur /.. mm et de ma!!e $olumiue ρ 0 1 /.. 2%3m4& /5 Calculer !on moment d’inertie 6ormule 7 A""lication 7 ,5 Calculer le moment d’inertie d’un rotor a!!imila8le # un c*lindre de m9me ma!!e( mai! a*ant un diam+tre de /.. mm& 6ormule 7 A""lication 7 45 Citer "our chaue moteur une a""lication o: !on em"loi e!t !ouhaita8le&

Exercice 2 Une machine e!t entra;née "ar un moteur électriue de )réuence nominale / -.. tr3min& Celui. N&m& Le moment d’inertie de l’en!em8le de la cha;ne cha;ne cinéma cinémati tiue ue ra""or ra""orté té # l’a=e l’a=e du rotor rotor e!t e!t de /,(/,(- 2%&m?& 2%&m?& Le cou"le cou"le ré!i!t ré!i!tan antt d@ au= au= )rottement! e!t !u""o!é con!tant et é%al # > N&m& /5 Calculer l’accélération du moteur "endant le démarra%e& 6ormule 7 A""lication 7 ,5 Calculer le tem"! mi! "our atteindre la )réuence nominale& 6ormule 7 A""lication 7

Exercice 3 Une meule "leine c*lindriue de ma!!e $olumiue > ... 2%3m 4 a un diam+tre D 0 .. mm et une é"ai!!eur e 0 -. mm& Elle tourne # la )réuence N de B.. tr3min d’un mou$ement uni)orme uand

Nom 7

'rénom 7

Note 7

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elle e!t entra;née "ar le moteur électriue& On dé8ra*e le moteur& La meule n’e!t "lu! !oumi!e u’au cou"le de )rottement C) de !on ar8re !ur le! "alier!& C) 0 - N&m& /5 Calculer ω  6ormule 7 A""lication 7 ,5 Calculer le tem"! d’immo8ili!ation 7 6ormule 7 A""lication 7 45 Calculer le nom8re de tour! )ait! "endant ce tem"! 7 6ormule 7 A""lication 7

Exercice 4 Une meule de moment dinertie  0 >. 2%&m, tourne # la $ite!!e de / ,.. tr3min& A"r+! le )reina%e( elle !arr9te a"r+! a$oir )ait >-. tour!& Calculer la $aleur du cou"le de )reina%e& 6ormule 7 A""lication 7

Exercice 5 Le rotor dun moteur e!t a!!imilé # un c*lindre dont on donne le! caractéri!tiue!  ρ dé!i%ne la ma!!e $olumiue& /5 Calculer le moment dinertie du c*lindre& 6ormule 7 A""lication 7

Nom 7

'rénom 7

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,5 Le rotor tourne # la )réuence de .. tr3min dun mou$ement uni)orme& Calculer !a $ite!!e an%ulaire& 6ormule 7 A""lication 7 45 On cou"e lalimentation du rotor ui ne!t donc !oumi! uau cou"le de )rottement dune $aleur de > N&m& a5 Calculer en a""liuant le "rinci"e )ondamental de la d*namiue laccélération an%ulaire& 6ormule 7 A""lication 7 85 Calculer le tem"! mi! "ar le rotor "our 9tre # larr9t& 6ormule 7 A""lication 7

Exercice 6 On con!id+re un c*lindre de ma!!e M 0 -.. % muni dune %or%e "éri"hériue !ur lauelle on enroule un )il& On accroche # le=trémité une ma!!e m et le !*!t+me !e met en rotation& Le %ra"he o8tenu re"ré!ente la !omme al%é8riue de! moment! de! )orce! et de! cou"le! a""liuée! au c*lindre en )onction de l’accélération an%ulaire F’ & /5 Indiquer ce ue re"ré!ente le coe))icient directeur de la droite o8tenue&

,5 En déduire le ra*on du c*lindre & 6ormule 7 A""lication 7

Nom 7

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Exercice 7 Un treuil e!t con!titué d’un c*lindre homo%+ne de ma!!e M 0 ,. 2%( de ra*on r 0 /. cm et d’a=e G& Une corde enroulée !ur le treuil !outient un !olide S de ma!!e m 0 /. 2%& Le! ma!!e! de la corde et de la mani$elle ain!i ue toute! le! ré!i!tance! "a!!i$e! H)rottement! et ré!i!tance de l’air5 !ont né%li%ea8le!& /5 Calculer la ten!ion T de la corde en !ituation d’éuili8re ou de rotation uni)orme 6ormule 7

A""lication 7 ,5 Calculer l’accélération an%ulaire F’ du treuil !i on lche la mani$elle 6ormule 7 A""lication 7 45 Calculer l’accélération linéaire a  du !olide S  dan! !a chute lor!u’on lche la mani$elle& 6ormule 7 A""lication 7

Exercice 8 Un "etit %*ro!co"e c*lindriue de ma!!e m 0 /.. % et de - cm de ra*on tourne autour de !on a=e # rai!on de 4.. tour! "ar minute& Sachant u’il !’arr9te en 4 minute! !ou! l’action de ré!i!tance! "a!!i$e! éui$alente! # un cou"le ue $ou! !u""o!ereJ con!tant 7 /5 Calculer l’accélération an%ulaire F’ du %*ro!co"e 6ormule 7 A""lication 7 ,5 Calculer le moment M du cou"le ré!i!tant 6ormule 7 A""lication 7 45 Calculer le nom8re de tour! n e))ectué! entre le dé8ut du ralenti!!ement et l’arr9t& 6ormule 7 A""lication 7

Nom 7

'rénom 7

Note 7

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