MAKALAH DISTRIBUSI PELUANG POISSON Dosen:
Dra. Ardiyanti, M. Si.
Kelompok 4:
Ach Ali D!n"i#i
:$%4&&''(
)en* Ok Ok+" +",i ,is" s" NinNin-+* +*" "s
:$%4 :$%4&& &&'$ '$' '
M".l"h!l M!n."hi/
:$%4&&'$0
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 1AKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNI2ERSITAS MUHAMMADI3AH GRESIK &'$
PENDAHULUAN
Distribusi Poisson diberi nama sesuai dengan penemunya yaitu Siemon D. Poisson. Distibusi ini merupakan distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0,1, 2, 3 dst. Suatu bentuk dari distribusi ini adala rumus pendekatan peluang Poisson untuk peluang !inomial yang dapat digunakan untuk pendekatan probabilitas !inomial dalam situasi tertentu. "umus Poisson dapat digunakan untuk mengitung probabilitas dari #umla kedatangan, misalnya $ probabilitas #umla kedatangan nasaba pada suatu bank pada #am kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk mengitung probabilitas menurut satuan %aktu.
DE1INISI DISTRIBUSI PELUANG POISSON
e : bilangan natural = 2.71828... x : banyaknya unsur BERHASIL dala sa!el " : rata#rata keber$asilan %eluang suatu ke&adian %'iss'n $itung dari rata#rata !'!ulasi (")
TABEL DISTRIBUSI POISSON
Mis"l:5
6 7 48%
67 %8'
0
0.0111
0.00&'
1
0.0(00
0.033'
2
0.112(
0.0)*2
3
0.1&)'
0.1*0*
dst
dst
dst
1(
0.0001
0.0002
9ARA MEMBA9A DAN MENGGUNAKAN TABEL DISTRIBUSI POISSON
poisson+2 *.(-
0.112(
poisson+/ 3 *.(-
poisson+0*.(- poisson+1 *.(- poisson+2 *.( 0.0111 0.0(00 0.112( 0.1'3&
poisson+/ 2*.(-
poisson+3 *.(- poisson+* *.(- ... poisson+1(*.(atau 1 poisson+/ 4 2 1 5poisson+0*.(- poisson+1 *.(- poisson+2 *.(-6 1 50.0111 0.0(00 0.112( 6 1 0.1'3& 0.)2&* 9ONTOH SOAL DISTRIBUSI POISSON
"atarata Seorang Sekretaris !aru Melakukan ( 7esalaan 7etik Per 8alaman. !erapa Peluang !a%a Pada 8alaman !erikut 9a Membuat$ •
A. :idak Ada 7esalaan; +< 0-
•
!. :idak =ebi Dari 3 7esalaan; + < > 3-
•
?. =ebi Dari 3 7esalaan; +< 3-
@AA! B ( A. / 0 dengan rumus; itung poisson+0 (-
e : bilangan natural = 2.71828
0.00&'
Atau dengan :abel Distribusi Poisson di ba%a /$0 dengan (.0 +0 (.0- 0.00&' !. / 3 dengan :abel Distribusi Poisson itung poisson+0 (.0- poisson+1 (.0- poisson+2 (.0- poisson+3 (.0 0.00&'0.033' 0.0)*2 0.1*0* 0.2&(0 ?. / 3 poisson+ / 3 (.0- poisson+* (.0- poisson+( (.0- poisson +& (.0- poisson+' (.0- ... poisson+1( (.0atau
poisson+/ 3- 1 C poisson +/3 1 5poisson+0 (.0- poisson+1 (.0- poisson+2 (.0- poisson+3 (. 1 50.00&' 0.033' 0.0)*2 0.1*0*6 1 0.2&(0 0.'3(0
PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL DGN PENDEKATAN DISTRB8 POISSON
Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang !inomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses +/- dari n percobaan !inomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses +p- sangat kecil. Aturan yang diikuti ole kebanyakan ali statistika adala ba%a n cukup besar dan p cukup kecil, #ika n adala 20 atau lebi dari 20 dan p adala 0.0( atau kurang dari 0.0( . Pada pendekatan ini rumusnya lebi muda untuk digunakan dibandingkan dengan rumus !inomial. Contoh soal :
Dari 1 000 orang maasis%a 2 orang mengaku selalu terlambat masuk kulia setiap ari, #ika pada suatu ari terdapat ( 000 maasis%a, berapa peluang ada lebi dari 3 orang yang terlambat; 7e#adian Sukses $ selalu terlambat masuk kulia p 0.002
n ( 000
/3
#ika diselesaikan dengan peluang !inomial b+/ 3 ( 000, 0.002- tidak ada di :abel, #ika menggunakan sangat tidak praktis diselesaikan dengan peluang poisson p 0.002
n ( 000
/3
B n / p 0.002 / ( 000 10 diselesaikan dengan peluang Poisson poisson +/ 3 10- 1 poisson +/ 4 3 1 5poisson +010- poisson+1 10- poisson+210- poisson+3 10 1 50.0000 0.000( 0.0023 6 1 0.002) 0.EE'2 Distribusi Poisson dalam konteks yang lebi luas dari pada rumus pertama tadi. Sebagai ilustrasi, misalkan pada ari Senin ini adala #am ker#a yang sibuk pada suatu bank, dan kita tertarik ole #umla nasaba yang mungkin datang selama #am ker#a ters ebut, dengan ketertarikan kita sebenarnya terletak pada interval %aktu dan #umla kedatangan dalam interval %aktu #ika proses kedatangannya mempunyai karakteristik sebagai berikut$
1. :ingkat kedatangan rata C rata setiap unit %aktu adala konstant. Dalam ilustrasi tadi dapat berarti ba%a #ika tingkat kedatangan rata C rata untuk periode #am adala, misalkan '2 kedatangan setiap #am, maka tingkat ini melambangkan interval %aktu pada #am ker#a tadi $ yaitu tingkat yang dapat diruba kepada rata C rata yaitu 3& kedatangan setiap F #am atau 1.2 kedatangan setiap menit. 2. @umla kedatangan pada interval %aktu tidak bergantung pada + bebas apa yang ter#adi di interval %aktu yang suda le%at. Dalam ilustrasi tadi, dapat berarti ba%a kesempatan dari sebua kedatangan di menit berikutnya adala sama. 3. :idak memiliki kesamaan ba%a akan lebi dari satu kedatangan dalam interval pendek, semakin pendek interval, semakin mendekati nol adala probabilitas yang lebi dari satu kedatangan. Dalam ilustrasi tadi, bisa berarti ba%a adala tidak mungkin untuk lebi dari satu nasaba yang dapat mela%ati #alan masuk dalam %aktu satu detik. "umus proses poisson $ P + / - e CG . t . + G . t - /
=A:9AL 1. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang . 2. Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan mengetik per halaman. Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut ia : a. idak ada kesalahan ! " # 0 $ b. idak lebih dari tiga kesalahan ! " % 3$ atau ! 0&1&2&3 $ '. (ebih dari tiga kesalahan ! " ) 3 $ atau ! *&+&1,$ Jawab : 1. Dik : n # 200& - # 0.01& # 3& / # n . p # 200 . 0.01 # 2 -!"/$#e–/./ # 2.12 – 2 . 2 3 # 0.10* atau 1.0* 4 3 2. Dik : / # , a. " # 0 - ! " / $ # e – / . / - ! 0 , $ # 2.12 – , . , 0 # 0.005 0 b. " % 3 - ! " / $ # e – / . / - !" % 3 & ,$ # -! " 1& / $ 6+.6p!"3& /$ # -! 0& , $ 6 - !1& , $ 6 - ! 2& , $ 6 - ! 3& , $ # 0.005 6 0.033 6 0.0*2 6 0.1*0* # 0.25,0 atau 25., 4 '. ) 3 - ! " / $ # e – / . /
- ! ) 3 & ,$ # -! * & / $ 6+.6p! 1, & /$ # -! *& , $ 6 - !,& , $ 6 ++ 6 - ! 1,& , $ atau - ! ) 3 & ,$ # 1 – 7- ! % 3 & , $ 8 # 1 – 7 - ! 0 & / $ 6+.6 p ! 3 & /$ 8 # 1 – 7 - ! 0& , $ 6+.6p ! 3& , $ 8 # 1 – 7 0.25,0 8 # 3., 4
