0
PENYAJIAN PENYAJIAN DAT DATA DALAM BENTUK BE NTUK GRAFIK G RAFIK
MAKALAH ( Disusun guna memenuhi salah s alah satu tugas matakuliah Pengendalian Mutu Produksi )
Disusun oleh : Maya Puspia !a"i
#$%&'($)$$((*+
Muha,,a- Is.an-a" Al/Ha.i, #$%&'($)$$(()+ #$%&'($)$$(( )+
PR0GRAM !TUDI DIII TEKNIK KIMIA JURU!AN TEKNIK KIMIA P0LITEKNIK NEGERI !RI1IJAYA !EME!TER GA!AL *$&2/*$&3
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Belakang
Statistik pada masa kini mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan mode modern rn,, cont contoh ohny nyaa anta antara ra lain lain sebag sebagai ai beri beriku kutt : Apak Apakah ah kamu kamu pern pernah ah memp memper erhat hatik ikan an beri berita ta ekon ekonom omii baik baik di sura suratt kaba kabatt maup maupun un di telev televisi isi?? Aplika Aplikasi si statist statistika ika lainny lainnyaa yang yang sekaran sekarang g popula popularr adalah adalah prosed prosedur ur 4a4a. pen-apa atau polling atau polling (misalnya (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum, serta 4a4a. 5epa (perhitung (perhitungan an cepat hasil pemilu pemilu atau quick count . !ada koran"
koran tertentu tertentu terdapat gra#ik yang yang menun$ukkan menun$ukkan #luktuasi #luktuasi nilai tukar rupiah terh terhad adap ap dolar dolar.. %ont %ontoh oh lainn lainnya ya adal adalah ah $uml $umlah ah pend pendud uduk uk di &ndo &ndone nesi sia. a. Andaikan $umlah penduduk &ndonesia tahun '' adalah '' $uta orang, maka kita kita dapat dapat merama meramalkan lkan $umlah $umlah pendud penduduk uk &ndone &ndonesia sia 1 tahun tahun yang yang akan akan datang datang.. )entuny entunyaa kita kita perlu perlu bantua bantuan n statisti statistika ka untuk untuk meramal meramalkan kan $umlah $umlah penduduk &ndonesia pada tahun '1'. *asih banyak contoh"contoh penggunaan statistika dalam kehidupan sehari"hari. +raian +raian singka singkatt di di atas atas member memberii kita kita in#o in#orma rmasi si tersu tersurat rat baha baha dalam dalam berbagai hal kita harus bias menya$ikan data agar orang lain lebih komunikati# dalam menganalisa atau menikmati data kita. *engetahui baha akan pentingnya penya$ian data yang dibahas secara deta detail il dala dalam m ilmu ilmu
stati statisti stika ka,, maka maka kami kami meny menyus usun un makala makalah h ini ini yang yang
didalamnya akan membahas secara e#ekti# dan e#esien mengenai penya$ian data, Sehingga sebagai mahasisa yang akan banyak melakukan !enelitian dan kegiatan ilmiah diharapkan kita dapat memahami dan mengaplikasikan ilmu tersebut terhadap kendali mutu produksi.
1
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Belakang
Statistik pada masa kini mempengaruhi hampir seluruh aspek kehidupan mode modern rn,, cont contoh ohny nyaa anta antara ra lain lain sebag sebagai ai beri beriku kutt : Apak Apakah ah kamu kamu pern pernah ah memp memper erhat hatik ikan an beri berita ta ekon ekonom omii baik baik di sura suratt kaba kabatt maup maupun un di telev televisi isi?? Aplika Aplikasi si statist statistika ika lainny lainnyaa yang yang sekaran sekarang g popula popularr adalah adalah prosed prosedur ur 4a4a. pen-apa atau polling atau polling (misalnya (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum, serta 4a4a. 5epa (perhitung (perhitungan an cepat hasil pemilu pemilu atau quick count . !ada koran"
koran tertentu tertentu terdapat gra#ik yang yang menun$ukkan menun$ukkan #luktuasi #luktuasi nilai tukar rupiah terh terhad adap ap dolar dolar.. %ont %ontoh oh lainn lainnya ya adal adalah ah $uml $umlah ah pend pendud uduk uk di &ndo &ndone nesi sia. a. Andaikan $umlah penduduk &ndonesia tahun '' adalah '' $uta orang, maka kita kita dapat dapat merama meramalkan lkan $umlah $umlah pendud penduduk uk &ndone &ndonesia sia 1 tahun tahun yang yang akan akan datang datang.. )entuny entunyaa kita kita perlu perlu bantua bantuan n statisti statistika ka untuk untuk meramal meramalkan kan $umlah $umlah penduduk &ndonesia pada tahun '1'. *asih banyak contoh"contoh penggunaan statistika dalam kehidupan sehari"hari. +raian +raian singka singkatt di di atas atas member memberii kita kita in#o in#orma rmasi si tersu tersurat rat baha baha dalam dalam berbagai hal kita harus bias menya$ikan data agar orang lain lebih komunikati# dalam menganalisa atau menikmati data kita. *engetahui baha akan pentingnya penya$ian data yang dibahas secara deta detail il dala dalam m ilmu ilmu
stati statisti stika ka,, maka maka kami kami meny menyus usun un makala makalah h ini ini yang yang
didalamnya akan membahas secara e#ekti# dan e#esien mengenai penya$ian data, Sehingga sebagai mahasisa yang akan banyak melakukan !enelitian dan kegiatan ilmiah diharapkan kita dapat memahami dan mengaplikasikan ilmu tersebut terhadap kendali mutu produksi.
1
2
1.' -umusan -umusan *asalah *asalah 1. Apakah Apakah de#in de#inisi isi Statis Statistik tik,, statisti statistika ka dan ata? ata? '. Bagaim Bagaimana ana cara pengum pengumpul pulan an data data ? /. Apakah Apakah de#i de#inis nisii penya$ia penya$ian n data data dalam dalam gra#ik gra#ik ? 0. Apa sa$a $enis"$ $enis"$eni eniss Stat Statisti istik k? . Bagaim Bagaimana anakah kah !eny !enya$i a$ian an data data dalam dalam gra# gra#ik ik ? 2. Apakah Apakah de#ini de#inisi si ukur ukuran an pemu pemusat satan an ? 3. Bagaimanak Bagaimanakah ah deskripsi deskripsi dan $enis dari ukuran ukuran pemusatan pemusatan ? 4. Apakah Apakah de#i de#inis nisii ukuran ukuran varia variasi5d si5disp ispersi ersi ? 6. Bagaimanak Bagaimanakah ah deskripsi deskripsi dan $enis $enis dari dari ukuran ukuran variasi5 variasi5disper dispersi si ? 1. Apakah Apakah de#inisi de#inisi dari dari korelasi korelasi dan regresi ? 11. Bagaimanakah deskripsi dan dan $enis dari ukuran korelasi dan regresi ? 1'. *engapa perlu dipela$ari dipela$ari dan melakukan penya$ian data ?
1./ )u$uan u$uan 1. *emb *ember erik ikan an pema pemaha hama man n
meng mengen enai ai stat statis isti tik, k, stat statis isti tika ka,,
baga bagaim iman anaa
mengumpulkan data, dan $enis"$enis statistik. '. *emberikan *emberikan pemaham pemahaman an melalui melalui diskripsi diskripsi penya$i penya$ian an data dalam dalam gra#ik. gra#ik. /. *ember *emberika ikan n penget pengetahu ahuan an dasar dasar mengen mengenai ai kompon komponen en yang terkandun terkandung g !enya$ian data dalam gra#ik. 0. *emberikan *emberikan !emaha !emahaman man melalui melalui diskripsi diskripsi de#inisi de#inisi ukuran ukuran pemusata pemusatan. n. . *ember *emberika ikan n penget pengetahu ahuan an dasar dasar mengen mengenai ai kompon komponen en yang terkandun terkandung g dalam deskripsi dan $enis dari ukuran pemusatan. 2. *emberikan
!emahaman
melalu alui
diskr skripsi
de#in #inisi
ukuran
variasi5disperse. 3. *ember *emberika ikan n penget pengetahu ahuan an dasar dasar mengen mengenai ai kompon komponen en yang terkandun terkandung g dalam deskripsi dan $enis dari ukuran variasi5dispersi. 4. *emb *ember erik ikan an !ema !emaha hama man n mela melalu luii disk diskri rips psii de#i de#ini nisi si dari dari korel korelas asii dan dan regresi. 6. *ember *emberika ikan n penget pengetahu ahuan an dasar dasar mengen mengenai ai kompon komponen en yang terkandun terkandung g dalam deskripsi dan $enis dari ukuran korelasi dan regresi.
3
1. iharap iharapkan kan setiap setiap mahasis mahasisa a dapat dapat menget mengetahu ahuii dan mengap mengaplik likasik asikan an penya$ian data, ukuran variasi atau disperse, korelasi dan regresi.
4
BAB II PEMBAHA!AN
'.1 e#inisi Statistik dan Statistika )anpa disadari dalam kehidupan sehari"hari kita sering menggunakan istilah statistik. *isalnya pernyataan"pernyataan7 biaya listrik -p. 1., perbulan, 08 dari anggaran digunakan untuk biaya hidup, harga bensin per liternya adalah -p. 0.,. emikian $uga dalam merencanakan suatu kegiatan, kita biasanya melihat pengalaman yang lalu baru mengambil kesimpulan untuk rencana selan$utnya. asar pemikiran tersebut merupakan prinsip dari statistika. Sehingga dapat dikatakan baha kehidupan kita sehari" hari tidak lepas dari prinsip statistik maupun statistika. )erkadang kita tidak membedakan pengertian statistik dan statistika yang sebenarnya memiliki pengertian yang berbeda. Statistik dan statistika merupakan dua hal atau pengertian yang sangat berbeda. Statistik mempunyai beberapa pengertian, dalam pengertian sempit statistik artinya data. alam pengertian yang luas, statistik artinya kumpulan data dalam bentuk angka maupun non"angka yang disusun dalam bentuk tabel dan atau diagram yang menggambarkan suatu persoalan. Statistik yang men$elaskan suatu persoalan biasanya diberi nama statistik mengenai persoalan tersebut. *isalnya: "
Statistik penduduk adalah kumpulan angka"angka yang berkaitan
dengan masalah penduduk. " Statistik pendidikan adalah kumpulan angka"angka yang berkaitan dengan masalah pendidikan. " Statistik produksi adalah kumpulan angka"angka yang berkaitan dengan masalah produksi. 9ata statistik $uga masih mengandung pengertian lain, yaitu dipakai untuk menyatakan ukuran atau karakteristik pada sampel seperti rata"rata, standar deviasi dan varian. 0
5
*isal: "
ilai rata"rata u$ian matakuliah statistik adalah 3 dengan standar
deviasi 4. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan metode atau cara mengumpulkan data, pengolahan atau menganalisis data dan penarikan kesimpulan. Secara singkat dapat dide#inisikan baha statistika adalah ilmu yang mempela$ari tentang statistik. ari hasil penelitian maupun pengamatan yang dilakukan sering diinginkan suatu uraian, pen$elasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diteliti. +ntuk menarik suatu kesimpulan dari penelitian yang dilakukan diperlukan pengetahuan yang berkaitan dengan statistika. Sehingga dalam mengambil kesimpulan perlu dilakukan serangkaian kegiatan yang meliputi pengumpulan data, pengolahan data, penya$ian data, menganalisa data dan menarik kesimpulan yang kemudian ditulis secara lengkap dan berurutan dalam bentuk laporan penelitian yang dapat dipertanggung"$aabkan secara ilmiah.
'.' !engertian ata !engertian data adalah keterangan atau ilustrasi mengenai suatu persoalan bisa berbentuk bilangan atau bisa berbentuk kategori. ata yang berbentuk bilangan disebut data kuantitati#, yang nilainya bisa berubah"ubah atau bersi#at variabel. Berdasarkan nilainya dikenal dua $enis data kuantitati#, yaitu: " "
data dengan variabel diskrit atau disingkat data diskrit, data dengan variabel kontinu atau disingkat data kontinu. ata diskrit diperoleh dari hasil perhitungan, contohnya adalah:
a. i *alang terdapat tiga perguruan tinggi negeri dan lima perguruan tinggi sasta. b.
!oliteknik egeri srii$aya memiliki sembilan $urusan.
6
Sedangkan data kontinu diperoleh dari hasil pengukuran, contohnya: 1. 9ecepatan la$u mobil 3 km5$am. '. Luas lahan !oliteknik egeri Srii$aya adalah sebesar 1 hektar. ata yang berbentuk kategori disebut data kualitati#, dimana data dikategorikan menurut lukisan kualitas ob$ek yang dipela$ari. ata ini dikenal pula dengan nama atribut. ata yang berupa kategori atau atribut misalnya: baik, rusak, gagal, berhasil, pandai dan sebagainya. *isalnya: 1. '.
!esaat dari !ontianak gagal mendarat di bandara Abdurahman Saleh. Amir pandai mengambil hati ayahnya. *enurut sumbernya, data dapat dibedakan men$adi data interen dan data
eksteren. ata interen adalah data yang diperoleh atau bersumber dari dalam suatu instansi atau lembaga. !engusaha mencatat segala aktivitas perusahaannya sendiri, misalnya: keadaan pegaai, pengeluaran, keadaan barang di gudang, hasil pen$ualan, keadaan produksi pabrik. ata yang diperoleh demikian ini merupakan data interen. ata eksteren adalah data yang diperoleh atau bersumber dari luar suatu instansi. alam kondisi tertentu, untuk perbandingan misalnya, diperlukan data dari sumber lain di luar perusahaan, maka data ini merupakan data eksteren. ata eksteren terdiri dari dua $enis, yaitu data primer dan data sekunder. ata primer adalah data yang langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan atau yang memakai data tersebut. imana data ini diperoleh melalui aancara, kuesioner, atau pengamatan langsung. Sedangkan data sekunder adalah data yang tidak secara langsung dikumpulkan oleh orang yang berkepentingan dengan data tersebut. ata sekunder diperoleh dari hasil laporan tahunan perusahaan, atau data yang diperoleh dari studi kepustakaan. ata yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun dikenal dengan data mentah.
7
'./ e#inisi penya$ian data dalam gra#ik !enya$ian dalam bentuk gra#ik adalah suatu penya$ian data secara visual. !enya$ian hasil penelitian kuantitati# yang sering menggunakan bentuk tabel atau gra#ik !enya$ian data secara visual dilakukan melalui bentuk gra#ik, gambar, atau diagram.
'.0 %ara !engumpulan ata +ntuk memperoleh data yang baik dan dapat dipertanggung"$aabkan kebenarannya, maka data harus dikumpulkan dengan cara atau proses yang benar. !roses pengumpulan data dapat dilakukan dengan $alan sensus atau sampling. %ara"cara pengumpulan data baik melalui sensus atau sampling akan di$elaskan berikut ini. 1. ;aancara (interview ;aancara yang sering $uga disebut dengan intervie adalah cara untuk mengumpulkan data dengan mengadakan tatap muka langsung atau dialog antara peaancara dengan orang yang men$adi sumber data (teraancara. itin$au dari pelaksanaannya, maka aancara dapat dibedakan men$adi: a. ;aancara bebas, dimana peaancara bebas menanyakan apa sa$a, tetapi tetap #okus pada data yang akan dikumpulkan. alam pelaksanaannya peaancara tidak membaa pedoman apa yang akan ditanyakan. b. ;aancara
terpimpin,
yaitu
aancara
yang
dilakukan
oleh
peaancara dengan membaa sederetan pertanyaan lengkap dan terperinci. sebelumnya
imana
$enis"$enis
termasuk
urutan
pertanyaannya yang
telah
ditanyakan
ditentukan
dan
materi
pertanyaannya. c. ;aancara bebas terpimpin, yaitu kombinasi antara aancara bebas dan aancara terpimpin. imana dalam melaksanakan aancara, peaancara hanya membaa pedoman berupa garis besar tetantang hal"hal yang akan ditanyakan. '. Angket (9uesioner Angket adalah cara mengumpulkan data dengan mengisi se$umlah pertanyaan yang ditu$ukan kepada orang yang men$adi ob$ek penelitian
8
(responden. Angket (kuesioner dapat dibedakan men$adi beberapa $enis, tergantung pada sudut pandangan. a. ipandang dari cara men$aab: " 9uesioner terbuka, memberi kesempatan kepada responden untuk men$aab dengan kalimatnya sendiri. " 9uesioner tertutup, dimana setiap pertanyaan telah disediakan beberapa $aaban sehingga responden tinggal memilih. b. ipandang dari $aaban yang diberikan: " 9uesioner langsung, yaitu responden men$aab tentang dirinya. " 9uesioner tidak langsung, yaitu $ika responden men$aab tentang orang lain. c. ipandang dari bentuknya: " 9uesioner pilihan ganda, sama seperti pada kuesioner tertutup. " 9uesioner isian, sama seperti pada kuesioner terbuka. " Check list , adalah berupa sebuah da#ta dimana responden tinggal memberikan tanda check (< pada kolom yang sesuai. " Skala bertingkat (rating-scale, yaitu sebuah pertanyaan yang disertai oleh kolom"kolom yang menun$ukkan tingkat"tingkatan misalnya mulai dari sangat setu$u sampai ke sangat tidak setu$u. /. !engamatan (=bservasi *erupakan cara mengumpulkan data dengan mengamati ob$ek penelitian atau peristia baik berupa manusia, benda mati, maupun #enomena alam. !engamatan dapat dilakukan dengan dua cara, $uga merupakan $enis pengamatan, yaitu: a. !engamatan non"sistimatis, dimana pengamatan yang dilakukan oleh pengamat tidak menggunakan instrumen pengamatan. b. !engamatan sistimatis, pengamatan yang dilakukan oleh pengamat dengan menggunakan pedoman sebagai instrumen pengamatan. alam menggunakan metode pengamatan cara yang paling e#ekti# adalah melengkapinya dengan #ormat atau blangko pengamatan sebagai instrumen. 0.
!engu$ian ()es !engu$ian ()es
adalah
suatu
cara
mengumpulkan
data
dengan
memberikan tes kepada ob$ek yang diteliti. Ada tes dengan pertanyaan yang disediakan pilihan $aaban, ada $uga tes dengan pertanyaan tanpa pilihan $aaban. Seperti yang telah di$elaskan baha data yang diungkap dalam penelitian dapat berupa #akta, pendapat, dan kemampuan. +ntuk mengukur ada atau
9
tidaknya serta besarnya kemampuan ob$ek yang diteliti, digunakan tes. !erlu diperhatikan baha yang dapat dikenai tes bukan hanya manusia atau makhluk hidup sa$a. *esin mobil, $ika ingin diketahui masih baik atau tidak, data kemampuannya seberapa, $uga dites denngan alat tertentu.
'. >enis"$enis Statistika Statistika dapat dibedakan men$adi dua $enis, yaitu statistika deskripti# dan statistika in#erensia. Statistika deskripti# adalah statistika yang berkenaan dengan metode atau cara pengumpulan, penya$ian dan menganalisis suatu kelompok data sehingga memberikan in#ormasi yang berguna. engan demikian statistika deskripti# mengacu pada bagaimana menata atau mengorganisasi data, menya$ikan data, dan menganalisis data. 9egiatan tersebut dapat dilakukan dengan menentukan nilai"nilai rata"rata hitung, median, modus, standar deviasi, dan variansi. %ara lain untuk menggambarkan data adalah dengan membuat tabel dan diagram atau gra#ik. Berikut ini sebagai contoh statistika untuk menya$ikan data dan menggambarkan data dari suatu persoalan.
"
!enya$ian data dalam bentuk tabel:
Ta6el &7& Pen8a"uh Te,pe"au" Pe,anasan e"ha-ap Pan4an8 Lift Off pa-a 6e"6a8ai Te.anan
)ekanan
)emperatur (o%
' 0 3 (kg5cm' 1 1, 12,/4' 1,2/ 10,'0 ' 16,0 12,20 1,20 1/,22 ' 12,263 10,/'6 11,'6 1,21 / 1/,236 1/,1/2 1,2' 6,224
1 1', 11,6 6,1 3,243
10
"
Statistika untuk menggambarkan data
Untuk tekanan 10 kgcm ! pada temperatur !" oC tidak terdapat pan#ang li$t o$$ karena tidak ter#adi proses pem%akaran& kemudian pada temperatur '0 oC terlihat pan#ang li$t o$$ turun dengan meningkatna temperatur Pada tekanan !0 kgcm! & !" kgcm! & dan *0 kgcm !
terlihat %ahwa semakin meningkat
temperatur pemanasan maka pan#ang li$t o$$ semakin menurun Demikian #uga halna dengan kenaikan tekanan& pan#ang li$t o$$ akan semakin rendah atau pendek seperti terlihat pada tekanan *0 kgcm ! Statistika in#erensia adalah statistika yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik dari suatu populasi. alam statistika in#erensia dilakukan suatu generalisasi dari hal yang bersi#at khusus ke hal yang lebih umum, karena itu statistika in#erensia disebut $uga statistika indukti# atau statistika penarikan kesimpulan. !ada statistika in#erensia biasanya dilakukan pengu$ian hipotesis dan pendugaan mengenai karakteristik dari suatu populasi, seperti rata"rata (mean dan standar deviasi. Ada keterkaitan yang erat antara statistika deskripti# dengan statistika in#erensia, yaitu umumnya statistika deskripti# senantiasa mendahului tahapan statistika in#erensia. 9arena sebelum dilakukan penarikan kesimpulan, maka datanya harus diuraikan dulu dalam bentuk statistika deskripti#. '.2 !enya$ian ata alam ra#ik. *odi#ikasi bentuk penya$ian data dengan gra#ik ini beraneka ragam antara lain sebagai berikut :
a7 Dia8"a, Baan8
+ntuk menggambar diagram batang kita memerlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu datar dibagi men$adi beberapa skala bagian yang sama dan sumbu tegak $uga dibagi men$adi beberapa skala bagian yang sama. Skala pada sumbu datar tidak harus sama dengan skala pada sumbu tegak. Sumbu datar biasanya menyatakan nilai dan sumbu tegak
11
menyatakan #rekuensi. +ntuk lebih $elasnya, coba kamu perhatikan contoh berikut.
Ta6el &7* BANYAK 0RANG DI DAERAH 9 YANG MENJAG0KAN !ALAH !ATU NEGARA PE!ERTA 10RLD UP *$$* MENJADI JUARA egara !eserta
Banyak =rang
>umlah
Argentina
1
1
Bra@il
/
/
enmark
3
3
&talia
1
1
&nggris
'
'
>erman
/
/
!rancis
Spanyol
4
4
ata
%atatan: #ikti#
Diagram 1
>umlah
1/
1/
ata"
Banya. 0"an8 -i Dae"ah 9 yan8 Men4a8o.an !alah !au Ne8a"a
data Pese"a 1o"l- up *$$* Men4a-i Jua"a
yang terdapat pada )abel / di atas akan kita nyatakan dalam bentuk diagram batang, seperti yang nampak pada ambar ' berikut. %0
35
35 30
30 25 20
20 15
15 10
8
10
7 5
5 0 Argentina
Brazil
Denmark
IItaa
IInggris
Jerman
Negara Peserta !orl" #$p 2002
Prancis
Spanyol
12
Ga,6a" &7 onoh -ia8"a, 6aan8an un88al
Adapun $enis"$enis diagram batang adalah sebagai berikut : 1. iagram Batangan )unggal. '. iagram Batangan Berganda. /. iagram Batangan 9omponen Berganda. 0. iagram Batangan !ersentase 9omponen Berganda. . iagram Batangan Berimbang eto
67
Dia8"a, Ga"is
>ika
kita
mempunyai
data
yang
keadaannya
kontinu
atau
berkesinambungan, maka sebaiknya kita dapat menya$ikan dalam bentuk diagram garis. *isalkan data tersebut adalah kasus malaria, B dan rambusia di kabupaten ;etan tahun 1663, seperti berikut:
13
Ga,6a" *7 onoh 8"a;i. 8a"is un88al
!enya$ian data dalam bentuk gambar dapat mempermudah pengambilan kesimpulan dengan cepat. ata berkala (time series data, yaitu data yang dikumpulkan dari aktu ke aktu untuk mengetahui perkembangan suatu hal5kegiatan,
biasanya
mempermudah
disa$ikan
pembuatan
trend .
dalam Seperti
bentuk
gra#ik
kita
ketahui
garis
untuk
trend dapat
dipergunakan sebagai dasar pembuatan ramalan ( $orecasting yang amat berguna untuk dasar perencanaan. Beberapa macam gra#ik garis antara lain sebagai berikut : 1. ra#ik aris )unggal Adalah gra#ik yang terdiri dari satu garis untuk menggambarkan perkembangan (trend dari suatu karakteristik. ra#ik ditun$ukkan pada kasus malaria, B dan rambusia di kabupaten ;etan tahun 1663. '. ra#ik aris Berganda Adalaah gra#ik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan perkembanganbeberapa hal5ke$adian sekaligus.
14
Ga,6a" (7 onoh 8"a;i. 8a"is 6e"8an-a
/. ra#ik aris 9omponen Berganda Adalah serupa dengan gra#ik berganda. )etapi, garis yang teratas5terakhir menggambarkan $umlah (total dari komponen"komponen, sedangkan garis
lainnya
menggambarkan
masing"masing
komponen.
merupakan contoh dari gra#ik garis komponen berganda :
Berikut
15
Ga,6a" )7 onoh 8"a;i. 8a"is .o,ponen 6e"8an-a
0. ra#ik aris !ersentase 9omponen Berganda ra#ik garis persentase komponen berganda adalah sama seperti gra#ik garis berganda, kecuali baha masing"masing nilai komonen dinyatakan dalam persentase, sehingga garis teratas (terakhir merupakan garis yang menun$ukkan 18 . ra#ik aris Berimbang eto ra#ik garis berimbang neto. ilai"nilai selisih dengan garis tertimbang dapat diberi arna yang berbeda untuk menilai selisih yang positi# dan negati#.
16
57 Dia8"a, Lin8.a"an
!erhatikan kembali )abel / di atas. 9ita akan meya$ikan data"data yang terdapat pada tabel tersebut dalam bentuk diagram lingkaran. Banya. 0"an8 yan8 Men4a8o.an !alah !au Ne8a"a
Peserta +orld Cup !00! Men#adi ,uara
Brazil
Arg D e n ( & 8& 'rance %&
Spanyol
Brazil
Italia
27& Jerman
Inggris
Spain 5&
23&
Jerman
Italia Prancis
Inggris 12& 15&
Denmark Argenna
Ga,6a" '7 onoh -ia8"a, lin8.a"an
Ada beberapa macam diagram lingkaran antara lain : 1. iagram lingkaran tunggal. '. iagram lingkaran berganda.
-7 Dia8"a, A"ea aau Dia8"a, Dae"ah
Ga,6a" %7 onoh -ia8"a, -ae"ah
17
ra#ik !eta, untuk melihat5menun$ukkan lokasi ra#ik peta digunakan untuk memudahkan
penarikan
suatu
kesimpulan terhadap masalah yang timbul berdasarkan nilai dari tiap $arak disuatu tempat atau ilayah (iskandar, '13. Berikut merupakan contoh peta ilayah suatu daerah yang memenuhi kriteria penya$ian gambar.
Ga,6a" 27 Pea
9etentuan umum untuk membuat gra#ik, diagram atau gambar data antara lain sebagai berikut : a. >udul gra#ik, diagram, gambar atau skema harus $elas dan tepat. >udul terletak diatas tengah gambar atau gra#ik dan menggambarkan ciri data, tempat dan tahun data tersebut diperoleh (hat, here, dan hen. b.
aris hori@ontal maupun garis vertikal sebagai koordinat harus diatas agar garis kurva tampak $elas.
c. Skala pada gra#ik atau gambar harus ada catatan tentang satuan yang dipakai misalnya tahun, hari, kilogram, celcius, dan sebagainya. d. Apabila data dari gra#ik atau gambar tersebut diambil dari sumber lain (bukan hasil penelitian sendiri maka sumber data harus ditulis dibaah kiri gra#ik atau gambar tersebut.
18
'.3 e#inisi ukuran pemusatan. ilai rata"rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. engan perkataan lain,ia mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures o$ central tendenc.
'.4 eskripsi dan $enis dari ukuran pemusatan 1. -ata"rata. -ata"rata
(average
adalah
nilai
yang
meakili
himpunan
atau
sekelompok data (a set o$ data. ilai rata"rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. engan perkataan lain,ia mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures o$ central tendenc. Beberapa $enis rata"rata yang sering dipergunakan ialah rata"rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean sa$a,rata"rata ukur (geometric mean, dan rata"rata harmonis (harmonic mean. Setiap rata"rata tersebut selain mempunyai keunggulan $uga memiliki kelemahan, dan ketepatan penggunaannya sangat tergantung pada si#at dari data dan tu$uannya (misalnya,untuk melakukan analisis. ang dimaksudkan di sini dengan rata"rata ialah rata"rata hitung, kecuali kalau ada keterangan atau pen$elasan lain.-ata"rata hitung, yang untuk selan$utnya kita singkat rata"rata,sering digunakan sebagai dasar perbandingan antara dua kelompok nilai atau lebih. *isalkan hasil u$ian )oni dan >oni adalah seperti disa$ikan dalam tabel 1./ berikut :
19
*ata !ela$aran
Casil +$ian )oni
Casil +$ian >oni
(D
(
ari
Statistik
4
3
nilai
*atematika
3
2
rata"
)eori Gkonomi
2
rata
!emasaran
4
2
*etode -iset
3
2
>umlah
/2
/
/25 H 3,'
/5 H2
-ata"rata
tersebut dapat disimpulkan baha )oni lebih pandai dari >oni.
a. -ata"rata Citung 9alau kita mempunyai nilai variable D,sebagai hasil pengamatan atau observasi sebanyak kali yaitu D1,D',E.,Db,E.,Dn maka : a -ata"rata sebenarnya (populasi
dibaca myu, yaitu symbol rata"rata sebenarnya yang disebut parameter. -ata"rata
ini
dihitung
berdasarkan
populasi.
9arena
itu,rata"rata
sebenarnya sering $uga disebut rata"rata populasi. b -ata"rata perkiraan (sampel 9alau rata"rata tersebut dihitung berdasarkan sampel sebanyak n di mana nF
observasi,
maka
rata"rata
yang
diperoleh
perkiraan,atau rata"rata sampel, yang diberi symbol adalah sebagai berikut :
disebut
rata"rata
yang rumusnya
20
dibaca D bar,yaitu symbol rata"rata merupakan perkiraan
*etode 9oding
Suatu saat mungkin kita akan beker$a pada $umlah data yang banyak dengan nilai"nilai data yang tinggi. Ada suatu metode yang e#ekti# dan sangat membantu dalam menyederhanakan nilai"nilai yang besar itu yaitu dengan menggunakan metode koding (metode ini hanya berlaku $ika semua pan$ang kelas dalam tabel distribusi #rekuensi bernilai sama. +ntuk menghitung rata" rata dengan menggunakan metode koding, adalah dengan melengkapi tabel di baah ini. Langkah pertama meletakkan angka nol pada kelas sekehendak kita5sembarang. +ntuk mengisi kolom koding (kolom 0 di atas nilai nol dengan mengurangkan masing"masing dengan satu dari nilai kelas di baahnya. Ta6el &7)7 Hasil Ko-in8
No
Nilai
;i
i
Fi5i
&
%&/%'
'
/)
/*$
*
%%/2$
2
/(
/*&
(
2&/2'
&&
/*
/**
)
2%/3$
&)
/&
/&)
'
3&/3'
&2
$
$
%
3%/=$
&'
&
&'
2
=&/='
3
*
&%
3
=%/&$$
(
(
=
Ju,lah
3$
/(2
21
-umus -ata"-ata +ntuk mencari nilai rata"rata dengan menggunakan metode koding dapat dillihat dalam rumus
imana: H nilai rata"rata hitung H nilai tengah kelas pada saat iH c ! H pan$ang kelas H $umlah ci H nilai koding kelas ke"i #i H #rekuensi kelas ke" i a7 Raa/"aa Ga6un8an
>ika kita mempunyai data n 1, n', n/, E dengan nilai rata"rata masing" masing. 67 Raa/"aa Ha",oni.
-ata"rata
harmonik
biasanya
digunakan
untuk
merata"ratakan
kecepatan beberapa $arak tempuh atau mencari harga rata"rata suatu komoditi tertentu. 57
Raa/"aa U.u" #8eo,e"i.+
igunakan $ika perbandingan dua data berturutan tetap atau hampir tetap.
'. *odus +ntuk mencari nilai modus dari sekelompok data yang sudah dibuat dalam tabel distribusi #rekuensi, pertama kali carilah kelas yang mempunyai #rekuensi paling tinggi. Selan$utnya $ika kelas dengan #rekuensi paling tinggi sudah deketahui lalu tentukan batas baah kelas yang mempunyai #rekuensi tertinggi tersebut, kemudian hitung pan$ang kelas dengan #rekuensi tertinggi
22
itu. Secara geometris nilai modus didasarkan pada gra#ik histogram. ilai modus adalah perpotongan antara garis vertikal hasil pertemuan antara sudut kelas ber#rekuensi tertinggi dengan #rekuensi sebelum dan sesudah #rekuensi tertinggi (garis terpotong" potong dengan garis hori@ontal. -umus ilai *odus ilai modus dihitung dengan menggunakan rumus:
imana: *o H ilai modus BB H Batas Baah kelas model p H pan$ang kelas modus b1 H $umlah #rekuensi kelas modus dikurangkan $umlah #rekuensi sebelum kelas modus b' H $umlah #rekuensi kelas modus dikurangkan $umlah #rekuensi setelah kelas modus
/. *edian +ntuk data berkelompok :
n "A *ed L ( c ' # L ( batas baah kelas median A $umlah #rekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median # #rekuensi kelas median
23
%ontoh :
&nterval 9elas
rekuensi
6"'1
/
''"/0
0
/"03
0
04"2
4
21"3/
1'
30"42
'/
43"66
2 I# H 2
Letak median ada pada data ke /, yaitu pada interval 21"3/, sehingga : L H 2. H 16
2( " 16 3',0' *ed 2(, 1/ ' 1'
# H 1' 0. 9uartil 9elompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil dibagi empat bagian yang sama besar. Ada / $enis yaitu kuartil pertama (J1 atau kuartil baah, kuartil kedua (J' atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (J/ atau kuartil atas.
+ntuk data tidak berkelompok
24
Ji
nilai ke "
i n 1
, i 1,',/
0
+ntuk data berkelompok in " A , i 1,',/ J i L ( c 0 #
L H batas baah kelas kuartil H $umlah #rekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Ji # H #rekuensi kelas kuartil Ji %ontoh : &nterval 9elas
ilai )engah
rekuensi
(D 6"'1
1
/
''"/0
'4
0
/"03
01
0
04"2
0
4
21"3/
23
1'
30"42
4
'/
43"66
6/
2 I# H 2
J1 membagi data men$adi ' 8
25
J' membagi data men$adi 8 J/ membagi data men$adi 3 8 Sehingga : J1 terletak pada 04"2 J' terletak pada 21"3/ J/ terletak pada 30"42 +ntuk J1, maka :
1.2( " 11 0 J1 03, 1/ 0 4
+ntuk J', maka :
+ntuk J/, maka :
'.2( " 16 3',0' J ' 2(, 1/ 0 1'
/.2( " /1 41,01 J / 3/, 1/ 0 '/
. esil
9elompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil dibagi sepuluh bagian yang sama besar. +ntuk data tidak berkelompok i
nilai ke "
i n 1 1(
, i 1,',/,...,6
+ntuk data berkelompok in " A , i 1,',/,..., 6 i L ( c 1( #
26
L H batas baah kelas desil i H $umlah #rekuensi semua kelas sebelum kelas desil i # H #rekuensi kelas desil i %ontoh : &nterval 9elas
ilai )engah
rekuensi
(D 6"'1
1
/
''"/0
'4
0
/"03
01
0
04"2
0
4
21"3/
23
1'
30"42
4
'/
43"66
6/
2 I# H 2
/ membagi data /8 3 membagi data 38 Sehingga :
27
/ berada pada 04"2 3 berada pada 30"42 /.2( " 11 4,43 / 03, 1/ 1( 4 3.2( " /1 36,3' 3 3/, 1/ 1( '/
2. !ersentil +ntuk data berkelompok in " A , i 1,',/,..., 66 !i L ( c 1(( #
'.6 e#inisi ukuran variasi5disperse. +kuran variasi atau dispersi, ukuran ini berasal dari pemikiran baha ada data yang berada Kdi sekitar rata"rata. Ada data yang tepat sama dengan nilai rata"rata, ada yang lebih kecil dan ada $uga yang nilainya lebih besar dari rata"rata. Artinya baha antara tiap"tiap data dengan rata"rata terdapat $arak atau dispersi, begitu pula dispersi $uga terdapat antara data yang satu dengan yang lain.
'.1
eskripsi dan $enis dari ukuran variasi5dispersi. +kuran variasi diperlukan karena ukuran ini memberikan in#ormasi mengenai sebaran nilai pada data tersebut. Selain itu ukuran ini dapat digunakan untuk membandingkan sebaran dari dua distribusi data. Simpangan baku (standard deviation, ukuran variasi ini paling banyak digunakan karena mempunyai si#at mathematics yang berguna untuk teori dan analisis. Pen8u.u"an Dispe"si Daa Ti-a. Di.elo,po..an:
28
1. Simpangan baku (standard deviation Simpangan baku diperoleh dari akar dari ragam (variance.Mariance adalah rata"rata dan kuadrat dari selisih tiap"tiap data dengan mean"nya. Simbol untuk variance adalah N' atau sigma kuadrat. Simpangan baku memiliki satuan yang sama seperti satuan data aslinya, sehingga kelemahannya apabila membandingkan dua atau lebih data
yang
berbeda
satuan
maka
pembandingan
akan
sulit
dilakukan.Mariance untuk populasi rumusnya:
Mariance untuk sampel rumusnya:
Atau
+ntuk simpangan baku populasi rumusnya:
Simpangan baku untuk sampel rumusnya: atau
)erdapat perbedaan pembagi pada populasi dan sampel, pada populasi pembagi adalah n sedangkan pada sampel pembagi adalah n"1. !erbedaan ini karena pada sampel hanya mengestimasi populasi, artinya nilai sampel hanya mendekati dan bukan nilai yang menggambarkan nilai sebenarnya pada
29
populasi. !embagi pada sampel (n"1 disebut dengan dera$at bebas (degree o# #reedom. apat ditun$ukan secara statistika matematis baha dengan pembagi (n"1, variance sampel merupakan Kunbiased estimate bagi variance populasi.
'. >arak (range ilai $arak (range, merupakan ukuran variasi yang paling sederhana dan mudah untuk dihitung. ata diurutkan dahulu dari yang terkecil hingga terbesar kemudian dihitung selisih antara data terbesar dan data terkecil. -umusnya: ilai $arak H D(n O D1. -ange merupakan ukuran yang kasar untuk n besar dan ukuran ini kurang sensitive, artinya baha in#ormasi bisa menyesatkan apabila ada dua data yang memiliki kisaran sama tapi simpangan
baku
yang
berbeda.
-ange
ini
tidak
selalu
dapat
menggambarkan keragaman data untuk n besar. /. -ata"rata simpangan (mean deviation. -ata"rata simpangan, seperti namanya perhitungan ini dilakukan dengan cara merata"ratakan simpangan data. Simpangan data adalah selisih tiap" tiap data dengan rata"ratanya. -ata"rata simpangan adalah rata"rata hitung dari nilai absolute dari simpangan, rumusnya:
Pen8u.u"an Dispe"si Daa Di.elo,po..an Nilai Ja"a. +ntuk data berkelompok, nilai $arak ( > dapat dihitung dengan dua cara
> H ilai tengah kelas terakhir O nilai tengah kelas pertama > H batas atas kelas terakhir O batas baah kelas pertama 9oe#isien variasi (coe##icient o# variation 9oe#isien variasi , pengukuran ini bermula dari simpangan baku atau standard deviation yang mempunyai satuan yang sama dengan satuan data
30
aslinya, hal ini merupakan kelemahan apabila kita ingin membandingkan dua atau
lebih
kelompok
data
yang
satuannya
berbeda.
Agar
dapat
membandingkan dua atau lebih kelompok data dengan satuan yang berbeda maka digunakan 9oe#isien Mariasi (9M, yang bebas dari satuan data asli. 9oe#isien variasi untuk populasi:
9oe#isien variasi untuk sampel:
>ika ada dua kelompok data dengan 9M1 dan 9M', di mana 9M1 P 9M', maka kelompok data pertama lebih bervariasi atau lebih heterogen daripada kelompok data kedua. 9oe#isien Mariasi (9M, dapat $uga digunakan untuk menentukan apakah kelompok data tersebut memiliki konsistensi atau tidak. Semakin besar 9M maka semakin tidak konsisten, begitu pula sebaliknya semakin kecil 9M semakin konsisten.
'.11
e#inisi dari korelasi dan regresi. alam teori probabilitas dan statistika, korelasi, $uga disebut koe#isien
korelasi, adalah nilai yang menun$ukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable. alam bahasa &nggris, %orrelation artinya saling hubungan atau hubungan timbal balik. &stilah itu biasa kita sebut dalam bahasa sehari"hari dengan sebutan 9orelasi. an dalam ilmu statistika istilah korelasi diberi pengertian sebagai hubungan antara dua variabel atau lebih. imana hubungan antara dua variabel itu dikenal dengan istilah bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation. %ontoh bivariate correlation adalah: Cubungan antara motivasi ker$a dengan kiner$a, atau penggunaan pupuk dengan hasil produksi padi. Sedangkan contoh multivariate correlation adalah: Cubungan antara motivasi ker$a dan disiplin ker$a dengan kiner$a,
31
atau bisa $uga hubungan antara penggunaan pupuk dan luas lahan tanam dengan hasil produksi. -egresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab"akibat antara satu variabel dan variabel("variabel yang lain. Mariabel QpenyebabQ disebut dengan bermacam"macam istilah: variabel pen$elas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel D (karena seringkali digambarkan dalam gra#ik sebagai absis, atau sumbu D. Mariabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel . 9edua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random, namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Campir semua bidang ilmu yang memerlukan analisis sebab"akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini.
'.1'
eskripsi dan $enis dari ukuran korelasi dan regresi. 1. 9orelasi Analisis korelasi dilakukan dengan tu$uan antara lain: 1 untuk mencari bukti terdapat tidaknya hubungan (korelasi antar variable. ' bila sudah ada hubungan, untuk melihat besar kecilnya hubungan antar variable. / untuk memperoleh ke$elasan dan kepastian apakah hubungan tersebut berarti (meyakinkan5signi#ikan atau tidak berarti(tidak meyakinkan.
P"opo"si -an Ko"elasi
Sebelum membahas lebih detil mengenai apakah itu korelasi, kita akan mencoba memahami terlebih dahulu apa itu proporsi sebagai dasar kita dalam proses menelaah suatu korelasi. !roporsi dapat diartikan suatu persentase (tingkat dari suatu populasi yang memiliki properti (kriteria tertentu. Sebagai contoh untuk mempermudah pemahaman mengenai propors.
32
*isalkan: terdapat sebuah kotak yang berisi koin dan koin itu memiliki beberapa kriteria yang bisa dilihat dari arnanya (kuning dan keabuan dan dari nilainya (1 sen atau ' sen. Berdasarkan in#ormasi itu, yang bisa kita sebut proporsi ialah ketika kita menyatakan berapa persebaran $umlah suatu koin dengan kriteria tertentu (apakah kehi"$auan, keabuan, benilai 1 sen, atau bernilai ' sen dalam suatu kumpulan koin yang ada. *isalnya, dari 1 koin dalam kotak terdapat / koin yang berarna keabuan. %ontoh proporsi lain yang melibatkan ' kriteria ialah dari 1 koin terdapat 1 koin kuning yang bernilai ' sen. Lalu bagaimana dengan korelasi? 9orelasi ialah suatu keterkaitan yang bisa ditangkap dari perbandingan dua proporsi yang masing"masing proporsisi mengandung ' kriteria yang salah satu kriteria disebutkan dalam kedua proporsi tersebut. >adi, korelasi bisa diambil dari contoh ' proporsi sebagai berikut, terdapat sekitar 28 koin berarna keabuan yang bernilai 1 sen dan terdapat sekitar /8 koin berarna kuning yang bernilai 1 sen. 9edua proporsi tadi telah membandingkan proporsi koin bernilai 1 sen yang berarna kuning dan keabuan yang ada dalam kotak. Cal ini memberi in#ormasi baha koin bernilai 1 sen lebih sering muncul dalam arna yang keabuan dibandingkan kuning. &n#ormasi ini bukan sekedar proporsi, tetapi terdapat korelasi di dalamnya. %ontoh ini merupakan suatu korelasi positi# antara kriteria(properti nilai 1 sen dengan kriteria (properti arna keabuan. !embahasan bagaimana korelasi dikatakan positi# atau negati# akan dilan$utkan pada bagian berikutnya.
a7 9oe#isien 9orelasi
+ntuk mengetahui tinggi rendah, kuat lemah, atau besar kecilnya suatu korelasi adalah dengan melihat besar kecilnya besaran angka (koe#isien yang disebut angka indeks korelasi atau coe##isien o# correlation, yang diberi simbol dengan R (baca -ho, untuk populasi atau r (untuk sampel. engan kata lain Besaran &ndek 9orelasi adalah sebuah angka yang dapat di$adikan petun$uk
33
untuk mengetahui seberapa besar kekuatan korelasi di antara variabel yang sedang diselidiki korelasinya. Besaran korelasi berkisar antara sampai dengan 1, (artinya paling tinggi dan paling rendah 1,, atau antara T 1 dan O 1. !ada Besaran &ndeks 9orelasi, makna tanda plus minus (, atau tanda plus minus pada Besaran &ndek 9orelasi ini ber#ungsi hanya untuk menun$ukkan arah hubungan, dan bukan sebagai tanda al$abar. Apabila besaran indek korelasi bertanda plus ( T maka korelasi tersebut positi# dan arah korelasi itu satu arah, sedangkan apabila angka indek korelasi bertanda minus (O, maka korelasi tersebut negati# dan arah korelasi berlaanan arah7 serta apabila angka indek korelasi sama dengan , maka hal ini menun$ukkan tidak ada korelasi. Secara umum, arah korelasi dapat di bedakan men$adi dua, yakni bersi#at satu arah dan yang si#atnya berlaanan arah. %ontoh hubungan yang satu arah: 9enaikan biaya promosi diikuti oleh kenaikan om@et pen$ualan suatu produk. %ontoh hubungan antar dua variabel yang berlaanan arah adalah: meningkatnya harga suatu produk tertentu diikuti oleh penurunan permintaan masyarakat terhadap produk tersebut. &stilah yang dinamakan dengan ukuran korelasi dikenal dalam analisis korelasi. +kuran korelasi (measures o# correlation ini dapat dilihat dengan rumus"rumus tertentu yang digunakan, dimana penggunaan rumus"rumus tersebut disesuaikan menurut $enis variabel"variabel yang yang akan diukur korelasinya. alam hal ini, paling tidak ada enam model hubungan antar dua atau lebih variabel yang dapat kita identi#ikasi sesuai dengan $enis variabelnya, yakni: 1 hubungan variabel nominal dengan variabel nominal7 ' hubungan variabel nominal dengan variabel ordinal7 / hubungan variabel nominal dengan dengan variabel interval7 0 hubungan variabel ordinal dengan variabel ordinal7 hubungan variabel ordinal dengan variabel interval7 2 hubungan variabel interval (ratio dengan variabel interval (ratio. Berikut ini disa$ikan kela@iman penggunaan analisis hubungan dengan menggunakan model analisis yang benar.
34
Ta6el &7'7 Kela>i,an pen88unaan analisis
9orelasi tinggi
"1
)inggi
F",6
-endah
P",6
-endah
F",0
)anpa korelasi
P",0
)ak ada korelasi (acak
)anpa korelasi
FT,0
-endah
PT,0
-endah
FT,6
)inggi
P,6
9orelasi tinggi
9oe#isien korelasi
non"
parametrik 9oe#isien
T1
korelasi !earson
merupakan
statistik
parametrik ,
dan
ia
kurang
begitu
menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar. *etode korelasi non"parametrik seperti R Spearman and U 9endall berguna ketika distribusi tidak normal. 9oe#isien korelasi non" parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode parametrik $ika asumsi normalitas data terpenuhi, namun cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.*etode pengukuran yang lain untuk mengetahui dependensi antara dua peubah acak.+ntuk mendapatkan suatu pengukuran mengenai dependensi data ($uga nonlinier, dapat digunakan rasio korelasi, yang mampu mendeteksi hampir segala dependensi #ungsional
9opula dan korelasi Banyak orang yang keliru menganggap baha in#ormasi yang diberikan dari sebuh koe#isien korelasi sudah cukup mende#inisikan struktur ketergantungan (dependensi antara peubah acak. amun untuk mengetahui
adanya
ketergantungan
antara
peubah
acak
harus
dipertimbangkan pula kopula antara keduanya. 9oe#isien korelasi dapat
35
dide#inisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam #ungsi distribusi kumulati# pada distribusi normal multivariat.
9oe#isien 9orelasi Sederhana 9oe#isien yang digunakan untuk mengukur dera$at hubungan dari dua variable, berikut merupakan tabel yang berkaiatan dengan koe#isien korelasi sederhana : Ta6el &7%7 .oe;isien .o"elasi se-e"hana
?ARIABEL I
1. ominal
?ARIABEL II
ominal
K0EFI!IEN K0RELA!I
1. 9ontingensi '. Lambda
'.
ominal
=rdinal
/.
ominal
&nterval5-asio
0.
=rdinal
=rdinal
/. !hi )heta 1. Gta '. !oint Biserial 1. amma
=rdinal
&nterval5-asio
'. Spearman >aspenVs (*
2.&nterval5rasio
&nterval5-asio
>aspenVs (r
.
>enis koe#isien korelasi sederhana : 1. -umus 9oe#isien 9orelasi 9ontingensi (% igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel nominal.
imana7
36
%
H koe#isiensi kontingensi
D' H D kuadrat n
H >umlah data
'. 9oe#isien 9orelasi Lambda (l igunakan pada korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan nominal. 1. Lambda simetris, tidak mempersoal variabel mana yang di$adikan variabel bebas. '. Lambda Asimetris, mempermasalahkan mana yang men$adi variabel bebas (prediktor
)
-umus Lambda Simetris dan Asimetris
#1 H rekuensi terbesar pada setiap subkelas variabel bebas (&ndepeden #' Hrekuensi terbesar pada sub total variabel terikat (dependen n H>umlah data /. 9oe#isien 9orelasi !hi (W igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel nominal, $ika dirumuskan:
0. 9oe#isien 9orelasi )heta (X igunakan untuk korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel ordinal, sehingga dapat dirumuskan7
37
H!erbedaan absolut antara #rekuensi di atas setiap rank dan di baah setiap rank untuk pasangan variabel subkelas nominal atau #a O #b HSetiap #rekuensi total subkelas nominal dikalikan dengan setiap #rekuensi total yang lain, hasil perkaliannya di$umlahkan . 9oe#isien 9orelasi Gta (h igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel interval5rasio.
2. 9oe#esien 9orelasi !oint Biserial (rpbi igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel nominal dengan variabel interval5rasio yang bersi#at dikotomi.
3. 9oe#isiensi 9orelasi amma (g igunakan pada korelasi sederhana untuk variabel ordinal dengan varibel ordinal, dapat dirumuskan men$adi:
4. 9oe#isien 9orelasi Spearman (rs igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel ordinal dengan variabel ordinal, dirumuskan dalam:
6. 9oe#isien 9orelasi >aspenVs (*
38
igunakan pada analisis korelasi sederhana untuk variabel ordinal dengan variabel interval atau rasio. irumuskan dengan:
1. 9oe#isien 9orelasi !earson (r igunakan pada analisis korelasi antara interval dengan interval. apa dirumuskan dalam:
67 Re8"esi
Analisis regresi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan secara luas dalam ilmu pengetahuan terapan. -egresi di samping digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antar peubah regresi, $uga dapat dipergunakan untuk maksud"maksud peramalan.engan menggunakan n pengamatan untuk suatu model linier sederhana: H b T b D Te 1 (1 dengan i adalah peubah tidak bebas Di adalah peubah bebas dengan i H 1,',...,n b dan 1 b adalah parameter"parameter yang tidak diketahui, diberlakukan asumsi"asumsi model ideal tertentu terhadap galat e yaitu baha galat menyebar & (,s'. engan pemenuhan terhadap asumsi kenormalan dapat digunakan regresi parametrik untuk mengetahui bentuk hubungan antar peubah regresi pada data contoh yang diamati.alam praktek, penyimpangan terhadap asumsi"asumsi itu sering ter$adi dan terkadang peubah acak yang diamati tidak dapat dianggap menyebar normal.ari segi statistika persoalan tersebut harus dapat diselesaikan dengan menggunakan teknik statistika. alam statistika parametrik, teknik"teknik yang digunakan berhubungan dengan
39
pendugaan parameter serta pengu$ian hipotesis yang berhubungan dengan parameter parameternya.Asumsi"asumsi yang digunakan pada umumnya menspesi#ikasikan bentuk sebarannya.Salah satu analisis alternati# lain yang dapat digunakan adalah dengan regresi nonparametric karena dalam regresi nonparametrik tidak diperlukan pemenuhan asumsi kenormalan. -egresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab"akibat antara satu variabel dan variabel("variabel yang lain. Mariabel QpenyebabQ disebut dengan bermacam"macam istilah: variabel pen$elas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel D (karena seringkali digambarkan dalam gra#ik sebagai absis, atau sumbu D. Mariabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel . 9edua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random, namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.Analisis regresi adalah salah satu analisis yang paling populer dan luas pemakaiannya. Campir semua bidang ilmu yang memerlukan analisis sebab"akibat boleh dipastikan mengenal analisis ini. &stilah regresi diperkenalkan oleh Sir rancis alton, yang menemukan baha meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang pendek mempunyai anak yang pendek, distribusi tinggi populasi tidak berubah secara mencolok dari generasi ke generasi. !en$elasannya adalah baha kecenderungan bagi rata"rata tinggi anak dengan orang tua yang mempunyai tinggi tertentu untuk bergerak atau mundur (regress ke arah tinggi rata"rata seluruh populasi. Cukum regresi semesta (la o# universal regression, yang bersi#at biologis ini diperkuat oleh 9arl !earson. &a menemukan baha rata"rata tinggi anak laki"laki kelompok ayah yang tinggi kurang daripada tinggi ayah mereka dan rata"rata tinggi anak laki"laki kelompok ayah yang pendek lebih tinggi dari pada tinggi ayah mereka. Sesuai dengan perkembangan metodologi dan penerapannya, de#inisi regresi pada saat ini telah berbeda $auh dari pengertian aal tersebut. +mpamanya, dengan regresi pendugaan"pendugaan terhadap sesuatu per#orma dapat
dilakukan,
selama
variabel"variabel
penentu
dapat
ditentukan
40
sebelumnya.-egresi berkaitan dengan ketergantungan stokastik, yang berarti memiliki peluang untuk meleset dari prediksi. Setiap pengambilan dugaan yang menggunakan regresi harus didasari dengan kesadaran baha hasil perkiraan tidak akan 18 sama dengan kenyataan (ketergantungan deterministik.
)
-egresi Linier Sederhana imana variabel yang terlibat di dalamnya hanya dua, yaitu satu variabel terikat , dan satu variabel bebasserta berpangkat satu. amum langkah aal sebelum keregresi maka harus dicari terlebih dahulu nilai a dan b: 9emudian disubtitusikan ke dalam rumus:
Bentuk persamaannya H a T bD D H Mariabel bebas H variabel terikat
'.1/
ungsi penya$ian data: a. *enun$ukkan perkembangan suatu keadaan. b. *engadakan perbandingan pada suatu aktu. c. ata lebih cepat dibaca atau dimengerti serta mudah dita#sirkan, baik oleh peneliti, orang yang mengerti matematika (statistika maupun orang aam sekalipun yang tidak memahami statistika. d. +ntuk menya$ikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau sampel men$adi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna in#ormasi bagi pengambilan keputusan mana$erial.
41
BAB III PENUTUP /.1 9esimpulan 1. !enya$ian data dalam gra#ik adalah suatu penya$ian data secara visual. '. *odi#ikasi bentuk penya$ian data dengan gra#ik ini beraneka ragam antara lain: iagram Batang, iagram Batang, iagram Lingkaran, ra#ik !eta, iagram area atau diagram daerah. /. ilai rata"rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. engan perkataan
42
lain,ia mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures o$ central tendenc. 0. eskripsi dan $enis dari ukuran pemusatan antara lain: -ata"rata, *odus, +kuran kemencengan kurva, +kuran keruncingan kurva, -ata" rata simpangan, >arak, 9oe#isien variasi, Simpangan baku. . 9orelasi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. imana hubungan antara dua variabel itu dikenal dengan istilah bivariate correlation, sedangkan hubungan antar lebih dari dua variabel disebut multivariate correlation. -egresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab"akibat antara satu variabel dan variabel("variabel yang lain. 2. >enis koe#isien korelasi sederhana : -umus 9oe#isien 9orelasi 9ontingensi (%, 9oe#isien 9orelasi Lambda (l, 9oe#isien 9orelasi !hi (W, 9oe#isien 9orelasi )heta (X, 9oe#isien 9orelasi Gta (h, 9oe#esien 9orelasi !oint Biserial (rpbi, 9oe#isiensi 9orelasi amma (g , 9oe#isien 9orelasi Spearman (rs, 9oe#isien 9orelasi >aspenVs (*, 9oe#isien 9orelasi !earson (r. 3. ungsi penya$ian data:
o
*enun$ukkan perkembangan suatu keadaan. *engadakan perbandingan pada suatu aktu. ata lebih cepat dibaca atau dimengerti serta mudah dita#sirkan,
o
baik oleh peneliti, orang 0' yang mengerti matematika (statistika maupun orang aam sekalipun yang tidak memahami statistika. +ntuk menya$ikan data mentah yang diperoleh dari populasi atau
o o
sampel men$adi data yang tertata dengan baik, sehingga bermakna in#ormasi bagi pengambilan keputusan mana$erial.
/.' Saran iharapkan mahasisa lebih akti# dalam mencari re#rensi dan tidak berasal dari internet karena kuantitas dan kualitas dari data tidak semua valid.
43
DAFTAR PU!TAKA
r.&r. 9emas,*.S.'2.asar" dasar Statitiska.>akarta:!) -a$a ra#indo !ersada.
Sudi$ono, Anas. '0. !engantar Statistik !endidikan.>akarta: -a$a ra#indo !ersada. !ro#.-. Sud$ana,*.A.,*.Sc.1662.*etoda Statistika.Bandung:)arsito. Supranto.'.Statistika dan Aplikasi.>akarta:Grlangga -.Sugiono.'1.Statistika onparametris.Bandung:ALABG)A.