Mekanika Bahan
BAB I PENDAHULUAN A. Lata Latarr Belak Belakan ang g
Sebaga Sebagaii seoran seorang g insiny insinyur, ur, salah salah satu pekerja pekerjaan an yang yang harus harus Saudar Saudaraa lakuka lakukan n adalah adalah menentukan atau memilih kapasitas mesin (energi, gaya, torsi) serta perkakas dan peralatan yang ang akan akan digu diguna naka kan. n. Untu Untuk k dapa dapatt mene menent ntuk ukan an kedu keduaa hal hal ters terseb ebut ut,, Saud Saudar araa perl perlu u memprediksi berapa beban eksternal yangdiperlukan agar logam dapat mulai mengalir dan terdeformasi plastis sertabagaimana distribusi tegangan dan regangan pada permukaan benda kerja ker ja maupunper maup unperka kaka kas. s. Dengan kata lain, Saudar Saudaraa perlu perlu melaku melakukan kan analisi analisiss untuk untuk dapat dapat mempre mempredik diksi si beban beban eksternal yangdibutuhkan serta distribusi regangan dan tegangannya, sehingga Saudara dapat mene menent ntuk ukan an atau atau memi memili lih h
kapa kapasi sita tass
mesi mesin, n, perk perkak akas as,,
dan dan
pera perala lata tan n
yang ang
pali paling ng
sesuai .Met .Metod ode-m e-meto etode de anal analis isis is yang telah telah dike dikemb mban angk gkan an,, pada pada dasar dasarny nyaa ditu dituju juka kan n untuk membantu pekerjaan insinyur di dalam mendisain proses pembentukan logam,terutama di dalam menentukan hubungan kinematik dan batas-batas pembentukan,memprediksi gaya-gaya eksternal atau tegangan internal internal. Oleh Oleh
karena karena itu, dalam makalah makalah yang kami buat ini akan akan membah membahas as konsepkonsep-kon konsep sep
regangan dasar. Reganan merupakan salah satu materi yang sangat diperlukan dalam dunia teknik khususnya teknik mesin. B. Rumu Rumusa san n masal masalah ah
Fokus dalam penulisan makalah ini adalah untuk membahas: 1. Apa pengertian Regangan?
2. Apa yang yang dimaksu dimaksutt Regangan Regangan Normal? Normal? 3. Bagaimana Bagaimana Kurva Kurva Teganga Tegangan n Regangan Regangan?? 4. Bagaimana Bagaimana bunyi bunyi hukum hukum hooke? hooke? 5. Apa yang yang dimaksut dimaksut modulu moduluss elastisitas? elastisitas? 6. Apa yang yang dimakst dimakst Regangan Regangan geser? C. Tuj Tujuan uan Penuli Penulisan san
1. Memahami Memahami pengertian pengertian Regangan Regangan 2. Memaham Memahamii Regangan Regangan Normal Normal 3. Memahami Memahami Kurva Kurva Tegang Tegangan an Regangan Regangan 4. Memahami Memahami bunyi bunyi hukum hukum hooke hooke 5. Memahami Memahami modulus modulus elastisitas elastisitas
1
Mekanika Bahan
6. Memahami Regangan geser
BAB 2 PEMBAHASAN A. Pengertian
Regangan adalah hasil dari pemberian gaya pada objek padat. Gaya yang diberikan merupakan hal khusus yang menyatakan istilah tekanan ( stress). Efek dari pemberian gaya dinyatakan sebagai tekanan dan hasil deformasi dinyatakan sebagai regangan. Untuk mendukung perlakuan analitis yang cukup pada subjek, tekanan dan regangan didefinisikan secara hati-hati untuk menekankan sifat fisis dari suatu bahan yang ditekan dan tipe tertentu dari tekanan yang diberikan. Kita gambarkan di sini tiga tipe khusus dari hubungan regangan dan tekanan. Sifat alami dari daya rentang gaya dperlihatkan sebagai gaya yang diberikan pada contoh bahan pada suatu cara untuk memperpanjang atau menekan bagian dari sampel. Dalam hal ini, tekanan didefinisikan sebagai
Daya rentang tekanan = Dimana : F = gaya dalam N A = daerah irisan dalam m2 Strain pada bahasan ini didefinisikan sebagai perubahan panjang dari contoh Tensile Strain =
l
/l
Dimana l
= perubahan panjang dalam m
l = panjang semula dalam m
Strain dinyatakan sebagai besaran tanpa satuan B. Regangan Normal
Regangan merupakan perubahan bentuk per satuan panjang pada suatu batang. Semua bagian bahan yang mengalami gaya-gaya luar, dan selanjutnya tegangan internal akan mengalami perubahan bentuk (regangan). Misalnya di sepanjang batang yang mengalami suatu beban tarik aksial akan teregang atau diperpanjang, sementara suatu kolom yang menopang suatu beban aksial akan tertekan atau diperpendek. Perubahan bentuk total (total deformation) yang dihasilkan suatu batang dinyatakan dengan huruf Yunani δ
2
Mekanika Bahan
(delta). Jika panjang batang adalah L, regangan (perubahan bentuk per satuan panjang) dinyatakan dengan huruf Yunani ε (epsilon),
maka:
ε = Regangan δ = Perpanjangan (Setelah terjadi perubahan panjang) L = Panjang batang
Sesuai dengan hukum Hooke, tegangan adalah sebanding dengan regangan. Dalam hukum ini hanya berlaku pada kondisi tidak melewati batas elastik suatu bahan, ketika gaya dilepas. Kesebandingan tegangan terhadap regangan dinyatakan sebagai perbandingan tegangan satuan terhadap regangan satuan, atau perubahan bentuk. Pada bahan kaku tapi elastik, seperti baja, kita peroleh bahwa tegangan satuan yang diberikan menghasilkan perubahan bentuk satuan yang relatif kecil. Pada bahan yang lebih lunak tapi masih elastik, seperti perunggu, perubahan bentuk yang disebabkan oleh intensitas tegangan yang sama dihasilkan perubahan bentuk sekitar dua kali dari baja dan pada aluminium tiga kali dari baja. Regangan ε disebut regangan normal (normal strain) karena berhubungan dengan tegangan normal. Rumus regangan normal berdasarkan hukum Hooke :
Dimana: E = modulus elastisitas tekan/tarik = tegangan normal satuan = regangan normal satuan
Bentuk Regangan Normal: 1. Regangan Tarik (Tensile Strain) terjadi jika batang mengalami tarikan. 2. Regangan Tekan (Compressive Strain) terjadi jika batang mengalami tekanan.
Bila gaya diberikan pada balok tersebut memberikan tegangan tarik, maka balok tersebut juga mengalami perubahan bentuk yang disebut regangan.
3
Mekanika Bahan
Lo
∆L F
F
L Regangan tarik =
L - Lo = ∆L Lo
Lo
Regangan tekan dapat didefinisikan dengan cara sama, dengan ∆L sebagai pengurangan panjang. C.Kurva tegangan-regangan
Sebagaimana beban aksial yang bertambah bertahap, pertambahan panjang terhadap panjang gage diukur pada setiap pertambahan beban dan ini dilanjukan sampai terjadi kerusakan ( fracture) pada spesimen. Dengan mengetahui luas penampang awal spesimen, maka tegangan normal, yang dinyatakan dengan σ, dapat diperoleh untuk setiap nilai beban aksial dengan menggunakan hubungan σ
=
P A
σ
σ
σ
U Y
●P
B ●
● P
P
ε
O
Gb. 1-5
ε
O
Gb. 1-6
ε
O
Gb. 1-7
σ
σ Y ●
ε O
ε1
O’
O
ε
4
Mekanika Bahan
Gb. 1-8
Gb. 1-9
dimana P menyatakan beban aksial dalam Newton dan A menyatakan luas penampang awal (m2). Dengan memasangkan pasangan nilai tegangan normal σ dan regangan normal ε, data percobaan dapat digambarkan dengan memperlakunan kuantitas-kuantitas ini sebagai absis dan ordinat. Gambar yang diperoleh adalah diagram atau kurva tegangan-regangan. Kurva tegangan-regangan mempunyai bentuk yang berbeda-beda tergantung dari bahannya. Gambar 1-5 adalah kurva tegangan regangan untuk baja karbon-medium, Gb. 1-6 untuk baja campuran, dan Gb. 1-7 untuk baja karbon-tinggi dengan campuran bahan nonferrous. Untuk campuran nonferrous dengan besi kasar diagramnya ditunjukkan pada Gb. 1-8, sementara untuk karet ditunjukkan pada Gb. 1-9. D.Hukum Hooke
Kini kita kembali meninjau bagian garis lurus dari diagaram pada gambar 1-5. Kemiringan garis itu adalah ratio tegangan terhadap regangan. Ratio itu disebut modulus elastisitas dan disingkat E :
Untuk bahan-bahan yang mempunyai kurva tegangan-regangan dengan bentuk seperti Gb. 15, 1-6, dan 1-7, dapat dibuktikan bahwa hubungan tegangan-regangan untuk nilai regangan yang cukup kecil adalah linier. Hubungan linier antara pertambahan panjang dan gaya aksial yang menyebabkannya pertama kali dinyatakan oleh Robert Hooke pada 1678 yang kemudian disebut Hukum Hooke. Hukum ini menyatakan σ
=
E ε
dimana E menyatakan kemiringan (slope) garis lurus OP pada kurva-kurva Gb. 1-5, 1-6 dan 1-7. Bentuk umum hukum Hooke
Bentuk sederhana hukum Hooke telah diberikan untuk tarikan aksial ketika pembebanan adalah sejajar dengan sumbu batang, biasa disebut pembebanan satu arah, uniaksial. Disini hanya deformasi pada arah pembebanan yang diperhatikan, dan diformulasikan dengan ε =
σ
E
Untuk kasus yang lebih umum suatu elemen bahan dikenai tiga tegangan normal yang saling tegaklurus σ x, σ y, σ z , yang masing-masing diikuti dengan regangan ε x, ε y , ε z . Dengan
5
Mekanika Bahan
mempertimbangkan komponen-komponen regangan yang terjadi karena kontraksi lateral karena efek Poisson pada regangan langsung maka kita peroleh pernyataan hukum Hooke berikut: ε x
=
1 E
[σ
(σ y
x − µ
+ σ z
)]
ε y
=
1 E
[σ
(σ x
y − µ
+ σ z
)] ε z
=
1 E
[σ
(σ x
z − µ
+ σ y
)]
E.Modulus elastisitas
Kuantitas E , yaitu rasio unit tegangan terhadap unit regangan, adalah modulus elastisitas bahan, atau, sering disebut Modulus Young . Nilai E untuk berbagai bahan disajikan pada Tabel 1-1. Karena unit regangan ε merupakan bilangan tanpa dimensi (rasio dua satuan panjang), maka E mempunyai satuan yang sama dengan tegangan yaitu N/m 2. Untk banyak bahan-bahan teknik, modulus elastisitas dalam tekanan mendekati sama dengan modulus elastisitas dalam tarikan. Perlu dicatat bahwa perilaku bahan dibawah pembebanan yang akan kita diskusikan dalam buku ini dibatasi hanya pada daerah kurva tegangan regangan. a. Modulus Young Bila kita perhatikan tegangan dan regangan tarik/tekan, sampai batas proporsional, perbandingan tegangan dan regangan disebut : modulus Young, Y :
Y=
= F⊥ / A’
Y= ∆L / Lo b. Modulus Geser Didefinisikan sebagi perbandingan tegangan geser dan regangan geser. Tegangan geser S= Regangan geser Modulus geser disebut juga modulus puntir, dan hanya terjadi pada zat padat. c. Modulus Bulk (Balok) Modulus ini menghubungkan tekanan hidrostatik dengan perubahan volumenya. dp B= -
dp = - Vo
dV/Vo
dV
Kebalikan dari modulus Bulk adalah kompresibilitas 6
Mekanika Bahan
k = 1/ B F.Regangan Geser
Gaya geser menyebabkan deformasi geser seperti gaya aksial menyebabkan perpanjangan, tetapi dengan perbedaan penting. Suatu elemen diberi tegangan akan bertambah panjang; suatu elemen yang diberi gaya geser panjang sisinya tidak berubah, tetapi bentuknya berubah dari segi empat menjadi pararel logam. Untuk saat ini aksi bisa dilihat sebagai gaya yang terjadi akibat lapisan tipis dimana satu sama lain saling bergeser secara tidak terbatas sehinga menghasilkan deformasi geser total x sepanjang h. Regangan geser rata-rata diperoleh dengan membagi x dengan h. Gambar di bawah ini mendefinisikan tan φ = x/h. Tetapi karena sudut φ biasanya sangat kecil, maka tan φ ≈ φ sehingga kita peroleh : X H Lebih tepat, tegangan geser didefinisikan sebagai perubahan sudut antar 2 permukaan tegak lurus dari elemen diferrensial. Hubungan antara tegangan geser dan regangan geser, mengandaikan hukum hooke berlaku terhadap geser, yaitu : τ = Gh Bila gaya yang diberikan memberikan tegangan geser maka perubahan bentuk pada balok menjadi : x b
h
b’
c
c’
φ
a,a’ Regangan geser = x/h = tg φ
d,d’ ∼ φ ( karena x << h)
Regangan dikarenakan tekanan hidrostatis disebut regangan volume : Regangan volume = ∆V
7
Mekanika Bahan
V G.Ratio poisson
Tipe deformasi elastis lain adalah perubahan dimensi melintang yang mengikuti tegangan aksial atau tekan. Pengujian memperlihatkan bahwa apabila batang diperpanjang dengan tegangan aksial, maka akan terdapat pengurangan besaran melintang simeon D. poisson memperlihatkan bahwa ratio satuan deformasi atau regangan dalam arah ini tetap untuk tegangan dalam daerah batas proporsional. Dengan demikian, ratio ini diberi namanya sendiri, diberi tanda v dan didefinisikan sebagai.
Di mana
adalah regangan hanya karena tegangan dalam arah X, dan
dan
adalag
regangan disebabkan dalam arah tegak lurus. Tanda kurang menunjukan dimensi melintang berkurang apabila
positif, seperti pada kasus perpanjangan tarik.
Ratio poisson mengizinkan kita mengembangkan hukum Hooke dan tegangan sesumbu ke kasus tegangan dwi-sumbu. Berarti, apabila elemen mengalami tegnagan tarik secara serempak dalam arah X dan Y, regangan dalam arah X akibat tegangan tarik secara serempak dalm arah X dan Y, regangan dalam arah X akibat tegangan tarik secara serempak tegangan tarik arah X sebesar
(sigma x) adalah
.
(sigma y) akan menghasilkan pengurangan lateral dalam
, sehingga resultan satuan deformasi atau regangan dalm arah X
menjadi;
Dengan cara yang sama regangan total dalam arah Y adalah;
Apabila diinginkan, persamaan (2-9) dan (2-10) dapat diselesaikan untuk menyatakan tegangan dalam terminology regangan sebagai berikut :
Kelanjutan diskusi di atas menghasilkan ekspresi regangan yang disebabkan oleh kerja serempak tegangan tarik tiga sumbu sebagai berikut :
8
Mekanika Bahan
Semua persamaan di atas berlaku pula untuk pengaruh tekan; hanya perlu menegaskan bahwa tanda positif terhadap perpanjangan san tegangan tarik, sebaliknya tanda negative terhadap pengecilan dan tegangan tekan.
Hubungan penting antara konstanta E, G dan v untuk bahan tertentu dinyatakan dengan
Yang berguna untuk menghitung harga v bila E dan G telah ditetapkan. Harga umum ratio poisson untuk baja 0,25 sampai dengan 0,30. Untuk berbagai bahan lain, kira-kira 0,33 dan untuk beton 0,20
9
Mekanika Bahan
BAB 3 KESIMPULAN
Regangan adalah hasil dari pemberian gaya pada objek padat. Gaya yang diberikan merupakan hal khusus yang menyatakan istilah tekanan ( stress). Efek dari pemberian gaya dinyatakan sebagai tekanan dan hasil deformasi dinyatakan sebagai regangan. Sifat-sifat regangan ada beberapa macam ada regangan normal danm ada regangan geser. Pada Kurva tegangan-regangan mempunyai bentuk yang berbeda-beda tergantung dari bahannya. Oleh karena itu pada setiap kurva mempunyai bentuk yang berbeda-beda sesuai dengan bahan yang menyusunnya. Pada regangan berlaku hokum hooke yang menyatakan elastisitas dari suatu pegas. Regangan sering terjadi dalam sekitar kita,hal-hal yang mempengaruhi maupun sifatsifatnya harus kita pelajari untuk menguasainya. Dengan menguasai materi regangan sehingga kita akan mampu mengerti manfaat regangan seperti dalam pembuatan logam, kemampuan logam dan industri yang berkaitan dengan regangan.
10
Mekanika Bahan
Daftar Pustaka 1.
http://www.scribd.com/doc/62802396/6/Pendahuluan.21:00;22-09-2011
2.
http://www.edukasi.net/index.php?mod=script&cmd=Bahan%20Belajar/Materi %20Pokok/view&id=364&uniq=3155,21:20;22-09-2011
3.
http://file-education.blogspot.com/2011/06/mkm-tegangan-dan-regangansederhana.html; 21:00;22-09-2011
11
Mekanika Bahan
12
