MAKALAH JARINGAN KOMUNIKASI
REKAYASA TRAFIK TELEKOMUNIKASI DENGAN JUMLAH USER TERBATAS DAN TIDAK TERBATAS
Disusun oleh: YONATHAN RAKA PRADANA
(!"#!#$%&#'
FAKULT FAKULTAS AS TEKNIK UNIERSITAS INDONESIA I NDONESIA DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO DEPOK )"#
A* Pen+,h Pen+,hulu ulu,n ,n Secara umum, trafik adalah lalu lintas perpindahan suatu benda dari suatu tempat ke tempat tempat lain. lain. Dalam Dalam lingku lingkup p telekom telekomuni unikas kasi, i, inform informasi asi merupak merupakan an “benda” “benda” yang dikiri dikirim m melalu melaluii media media trans transmis misii sehing sehingga ga trafik trafik telekom telekomuni unikasi kasi adalah adalah lalu lalu lintas lintas perpindahan informasi dari suatu tempat ke tempat lain melalui media transmisi telekomunikasi. Jari Jaring ngan an tele telekom komuni unikas kasii dibua dibuatt denga dengan n tuju tujuan an untu untuk k meny menyedi ediak akan an sara sarana na pertukaran informasi antar pengguna yang menginginkannya ketika ia memerlukan informasi. Dalam proses tukar-menukar informasi tersebut terjadi perpindahan informasi dari pengirim ke penerima. Perpindahan informasi dari satu tempat ke tempat lain di dalam jaringan telekomunikasi tersebut disebut dengan trafik telekomunikasi teletraffic teletraffic!. !. Jaringan Jaringan telekomunikasi telekomunikasi yang meliputi meliputi jaringan suara, jaringan jaringan data, local area network "#$! "#$! dan jaringan telepon bergerak seluler memerlukan biaya yang amat besar. Dalam sistem ini sangat tidak ekonomis jika sumber daya perangkat! seperti fasilitas switching dan fasilitas transmisi disediakan untuk masing-masing pelanggan. %ampir semua fasilitas jaringan digunakan secara bersama untuk sejumlah pelanggan, akibatnya timbul timbul adanya adanya yang panggil panggilan an ditolak ditolak atau atau menungg menunggu u dalam dalam melaku melakukan kan hubunga hubungan n telekomunikasi. &ntuk memuaskan pelanggan, penolakan atau antrian panggilan tidak boleh melebihi dari nilai tertentu. Dalam hal ini diperlukan kompromi antara efisiensi jaringan dengan kualitas jaringan quality of service!. service!. &ntuk memenuhi hal tersebut diperlukan bantuan teori teletrafik. 'eori 'eori teletr teletrafi afik k didefi didefinis nisika ikan n sebagai sebagai aplika aplikasi si teori teori probab probabili ilitas tas pada solusi solusi permasalahan-permasalahan perencanaan, kinerja, e(aluasi, operasi, dan pera)atan sistem telekomunikasi. 'eori teletrafik dapat dilihat sebagai suatu disiplin perencanaan dimana dimana alat-a alat-alat lat yang yang digunak digunakan an dalam dalam analisi analisisny snyaa diambil diambil dari dari disipl disiplin in peneli peneliti tian an operasi seperti proses stokastik, teori antrian, dan simulasi numerik. Sejarah teletrafik dimulai ketika telepon ditemukan pada tahun *+, dimana switchboard telepon komersial pertama pertama kali dioperasikan pada tahun *++ di $e) %a(en, onnceticut, #merika Serikat. S)itchboard tersebut terdiri dari sejumlah panel-panel pelanggan yang dihubungkan pada suatu )aktu. 'eori 'eori teletrafik kemudian dirasakan perlu untuk dikembangkan karena jumlah pelanggan semakin hari semakin bertambah banyak.
A* Pen+,h Pen+,hulu ulu,n ,n Secara umum, trafik adalah lalu lintas perpindahan suatu benda dari suatu tempat ke tempat tempat lain. lain. Dalam Dalam lingku lingkup p telekom telekomuni unikas kasi, i, inform informasi asi merupak merupakan an “benda” “benda” yang dikiri dikirim m melalu melaluii media media trans transmis misii sehing sehingga ga trafik trafik telekom telekomuni unikasi kasi adalah adalah lalu lalu lintas lintas perpindahan informasi dari suatu tempat ke tempat lain melalui media transmisi telekomunikasi. Jari Jaring ngan an tele telekom komuni unikas kasii dibua dibuatt denga dengan n tuju tujuan an untu untuk k meny menyedi ediak akan an sara sarana na pertukaran informasi antar pengguna yang menginginkannya ketika ia memerlukan informasi. Dalam proses tukar-menukar informasi tersebut terjadi perpindahan informasi dari pengirim ke penerima. Perpindahan informasi dari satu tempat ke tempat lain di dalam jaringan telekomunikasi tersebut disebut dengan trafik telekomunikasi teletraffic teletraffic!. !. Jaringan Jaringan telekomunikasi telekomunikasi yang meliputi meliputi jaringan suara, jaringan jaringan data, local area network "#$! "#$! dan jaringan telepon bergerak seluler memerlukan biaya yang amat besar. Dalam sistem ini sangat tidak ekonomis jika sumber daya perangkat! seperti fasilitas switching dan fasilitas transmisi disediakan untuk masing-masing pelanggan. %ampir semua fasilitas jaringan digunakan secara bersama untuk sejumlah pelanggan, akibatnya timbul timbul adanya adanya yang panggil panggilan an ditolak ditolak atau atau menungg menunggu u dalam dalam melaku melakukan kan hubunga hubungan n telekomunikasi. &ntuk memuaskan pelanggan, penolakan atau antrian panggilan tidak boleh melebihi dari nilai tertentu. Dalam hal ini diperlukan kompromi antara efisiensi jaringan dengan kualitas jaringan quality of service!. service!. &ntuk memenuhi hal tersebut diperlukan bantuan teori teletrafik. 'eori 'eori teletr teletrafi afik k didefi didefinis nisika ikan n sebagai sebagai aplika aplikasi si teori teori probab probabili ilitas tas pada solusi solusi permasalahan-permasalahan perencanaan, kinerja, e(aluasi, operasi, dan pera)atan sistem telekomunikasi. 'eori teletrafik dapat dilihat sebagai suatu disiplin perencanaan dimana dimana alat-a alat-alat lat yang yang digunak digunakan an dalam dalam analisi analisisny snyaa diambil diambil dari dari disipl disiplin in peneli peneliti tian an operasi seperti proses stokastik, teori antrian, dan simulasi numerik. Sejarah teletrafik dimulai ketika telepon ditemukan pada tahun *+, dimana switchboard telepon komersial pertama pertama kali dioperasikan pada tahun *++ di $e) %a(en, onnceticut, #merika Serikat. S)itchboard tersebut terdiri dari sejumlah panel-panel pelanggan yang dihubungkan pada suatu )aktu. 'eori 'eori teletrafik kemudian dirasakan perlu untuk dikembangkan karena jumlah pelanggan semakin hari semakin bertambah banyak.
'eori teletrafik pertama dikembangkan oleh #. /. 0rlang pada tahun *1*, yaitu seor seorang ang ahli ahli matem matemat atik ikaa dan insi insiny nyur ur yang yang beker bekerja ja pada pada ope openh nhage agen n 'elepho lephone ne omp ompan any y yang ang mem mempubl publik ikas asik ikan an tuli tulisa san n yang yang menj menjel elas aska kan n suat suatu u meto metode de dan dan menggunakannya menggunakannya untuk menurunkan menurunkan formulasi formulasi-form -formulasi ulasi yang menjelaskan menjelaskan tentang tentang teletrafik. 2*34 /emudian, dengan berbagai penemuan dan akti(itas riset selama Perang Dunia /edua, metode dan pemodelan 0rlang digabungkan dengan teori antrian dan menjadi bagian yang tak terlepaskan hingga kini. 'eori 'eori antrian adalah teori matematika pada suatu sistem sistem yang menyedi menyediakan akan layanan layanan kepada kepada pelangg pelanggan an dengan dengan )aktu )aktu kedatan kedatangan gan dan kebutuhan layanan yang acak. Jika ser(er tidak mampu mengakomodasi pelanggan, maka suatu antrian akan terbentuk. 2*34 'eori teletraffic digunakan dalam perancangan sebuah jaringan telekomunikasi, menentukan menentukan jumlah jumlah komponen-komp komponen-komponen onen yang diperlukan berdasarkan berdasarkan nilai quality of service 5oS! 5oS! yang yang disepak disepakati ati dan diguna digunakan kan untuk untuk e(alua e(aluasi si dan analis analisaa jaring jaringan an terpasang. 'ugas dari rekayasa trafik seperti ditunjukan pada gambar *.
6ambar *. 'ugas 7ekayasa 'rafik 2*4
/etika suatu industri ingin didesain, suatu keputusan a)al harus dibuat untuk menentu menentukan kan ukuranny ukurannyaa untuk untuk menghas menghasilk ilkan an keluara keluaran n yang yang diingin diinginkan. kan. Pada siste sistem m
telekomunikasi, perlu ditentukan ukuran trafik yang akan dilayani. &kuran trafik ini kemudian akan menentukan jumlah trunk yang akan disediakan. Pada teknik teletrafik, terminologi trunk digunakan untuk mendeskripsikan setiap enti entita tass yang yang akan akan memb memba) a)aa satu satu pang panggi gila lan. n. 'runk unk dapa dapatt beru berupa pa suat suatu u sirk sirkui uitt internasional dengan panjang puluhan kilometer atau ka)at dengan panjang beberapa meter antara s)itch pada telephone e8change yang sama. 'ujuan 'ujuan teori teletrafi teletrafik k adalah untuk membuat trafik trafik terukur dengan ukuran yang terdefinisi dengan baik melalui model matematika dan menurunkan hubungan antara kualit kualitas as layanan layanan Grade-of-Service! Grade-of-Service! dan kapasit kapasitas as siste sistem. m. 'ugas 'ugas dari dari teori teori teletr teletrafi afik k adalah untuk mendesain sistem dengan biaya yang efektif dengan kualitas layanan yang telah ditetapkan dengan memprediksi kebutuhan trafik dan kapasitas elemen sistem.
6ambar 9. :lustrasi terminologi yang digunakan pada proses trafik telekomunikasi. Perhatikan perbedaan antara inter(al )aktu dan )aktu sesaat. ;aktu ;aktu antar kedatangan atau )aktu antar keberangkatan adalah inter(al )aktu antara kedatangan yang satu dengan yang lainnya. 294
'erminologi 'erminologi umum dalam trafik telekomunikasi adalah< *.
#rri(al 7ate #rri(al rate adalah jumlah panggilan yang akan datang pada suatu fasilitas selama )aktu tertentu. #rri(al rate biasanya dinotasikan sebagai lambda =!. Distribusi panggilan ke suatu ser(er group berubah-ubah tergantung pada sumber. >rangoran orang g bias biasan anya ya mela melaku kuka kan n pang panggi gila lan n seca secara ra acak acak dan dan seti setiap ap pang panggi gila lan n independen satu sama lain. Proses demikian dikenal sebagai proses kedatangan Poisso Poisson n dan proses proses ini menjad menjadii asumsi asumsi umum yang yang diguna digunakan kan pada teknik teknik teletrafik untuk distribusi kedatangan panggilan.
9.
?locking ?locking terjadi ketika jumlah panggilan melebihi jumlah kapasitas fasilitas trunks, lines, agent, operator! yang dapat melayaninya. Suatu panggilan yang diblok akan memberikan sinyal sibuk pada pemanggil agar pemanggil dapat memutuskan panggilan dan mencobanya beberapa saat kemudian. Probabilitas blocking dinyatakan sebagai persen penolakan, misalnya dalam *33 panggilan terdapat * panggilan yang diblok, maka dapat dinyatakan sebagai P3.*@ atau * @ dari panggilan yang dita)arkan akan terblok.
A.
;aktu Pendudukan ;aktu pendudukan holding time! adalah panjang panggilan termasuk )aktu antrian dan )aktu o(erhead jika ada. ;aktu o(erhead adalah )aktu kegiatan yang diperlukan pada transmisi atau penerimaan panggilan.
B.
Distribusi ;aktu Pendudukan ;aktu pendudukan secara umum dipandang sebagai )aktu bicara, tetapi pada kenyataannya, )aktu pendudukan juga termasuk )aktu-)aktu antrian dan o(erhead. Panggilan suara biasanya memiliki distribusi )aktu pendudukan secara eksponensial.
B* F,-.o/ Penen.u Re-,0,s, T/,1i- Suatu estimasi kinerja jaringan yang akurat menjadi penting untuk keberhasilan jaringan apapun. Jaringan data maupun suara didesain dengan banyak (ariabel yang berbeda. Dua faktor yang utama adalah layanan dan biaya. "ayanan menjadi penting untuk mempertahankan kepuasan pelanggan. ?iaya juga menjadi penting dalam perhitungan
bisnis
jaringan
telekomunikasi.
'erkadang
kita
dihadapkan
pada
permasalahan trade-off antara efisiensi biaya dan layanan, namun ini menjadi tantangan tersendiri bagi para insinyur jaringan telekomunikasi. /eberhasilan suatu jaringan juga bergantung pada pengembangan teknik pengendalian kemacetan jaringan yang efektif yang mengutilisasi secara optimal
kapasitas jaringan. Pemodelan kinerja diperlukan untuk menentukan kebijakan pengendalian kemacetan trafik telekomunikasi. Cenyediakan peralatan yang berlebih untuk dapat memba)a seluruh trafik yang ada merupakan hal yang tidak ekonomis pada suatu sistem telekomunikasi. Pada sentral telepon, secara teoritis dimungkinkan untuk setiap pelanggan untuk membuat panggilan secara bersama-sama. Situasi kemudian meningkat ketika semua trunk pada grup trunk sedang sibuk sehingga tidak dimungkinkan penerimaan panggilan. /eadaan ini dikatakan sebagai kemacetan congestion!. Pada suatu sistem yang menggunakan teknik message switch, panggilan yang datang ketika terjadi kemacetan akan menunggu pada suatu antrian sampai trunk keluar dikatakan bebas, sehingga panggilan akan tertunda dan tidak mengalami kegagalan. Sistem yang demikian dikatakan sebagai sistem antrian atau sistem tunda delay system!. Pada sistem yang menggunakan teknik circuit switching misalnya pada suatu sentral telepon, semua usaha untuk melakukan panggilan pada grup trunk yang sedang mengalami kemacetan, akan tidak berhasil. Sistem demikian dikatakan sebagai lost-call system. Pada sistem ini, hasil dari kemacetan adalah trafik yang sebenarnya diba)a lebih kecil daripada trafik yang dita)arkan pada sistem. Perbandingan panggilan yang hilang atau tertunda akibat terjadinya kemacetan terhadap panggilan yang dita)arkan disebut sebagai grade of service 6oS!. Semakin besar nilai 6oS, maka semakin buruk pelayanan yang diberikan. Grade of service biasanya digunakan untuk mendeskripsikan trafik pada keadaan sibuk. Perencanaan grade of service membutuhkan suatu optimasi agar diperoleh hasil yang optimum. Jika nilai grade of service terlalu besar, maka pelanggan akan kece)a karena panggilannya akan sering terjadi kegagalan. $amun demikian, jika nilai grade of service terlalu rendah, maka akan terjadi pengeluaran-pengeluaran untuk menambah kapasitas layanan yang ada. &ntuk menganalisis sistem telekomunikasi, suatu model harus dibuat untuk mendeskripsikan keseluruhan atau sebagian dari sistem. Proses pemodelan ini menjadi penting terutama untuk aplikasi teori teletrafik yang membutuhkan pengetahuan teknis sistem sebagai alat matematis dan implementasi model pada suatu komputer. Codel yang dianjurkan mengandung tiga bagian utama, yaitu< *.
Struktur sistem
?agian ini secara teknis ditentukan. #spek reliabilitas adalah suatu proses acak karena kegagalan terjadi lebih atau kurang secara acak dan menjadi pertimbangan pada trafik dengan prioritas tertinggi. Struktur sistem diberikan dengan suatu perangkat keras atau perangkat lunak yang mana ditentukan pada suatu buku manual. 9.
Strategi operasional Sistem fisik yang diberikan dapat digunakan dengan berbagai cara untuk mengadaptasikan sistem dengan kebutuhan trafik. Pada trafik jalanan, hal ini diimplementasikan dengan aturan trafik dan strategi yang dapat beradaptasi pada (ariasi trafik setiap harinya. Pada suatu komputer, adaptasi ini berlangsung antara sistem operasi dan operator. Pada sistem telekomunikasi, strategi diaplikasikan untuk memperoleh prioritas usaha panggilan dan untuk me-route trafik ke tujuan. Pada sentral telepon storage program controlled SP!, pekerjaan ini ditugaskan pada prosesor sentral yang dibagi menjadi kelas-kelas dengan prioritas yang berbeda. Prioritas yang tertinggi diberikan kepada panggilan yang telah diterima, diikuti dengan usaha panggilan baru, sementara itu kontrol rutin peralatan memiliki prioritas terendah. Sistem telepon klasik menggunakan )ired logic untuk memperkenalkan strateginya sementara itu sistem komunikasi modern menggunakan perangkat lunak yang lebih fleksibel dan adaptif.
A.
Sifat statistik dari trafik /ebutuhan pengguna dimodelkan menjadi sifat-sifat statistik pada trafik. %al ini dimungkinkan untuk mem(alidasi model matematika dengan kenyataan dengan membandingkan hasil yang diperoleh pada pemodelan dan hasil pengukuran pada sistem yang nyata. Suatu model matematika dibentuk dari pengetahuan tentang trafik tersebut. Sifat-sifatnya kemudian diturunkan dari model dan dibandingkan dengan data yang diukur. Jika tidak sesuai dengan kesepakatan yang ditentukan, maka perlu dilakukan iterasi untuk memperoleh hasil yang lebih baik. Sifat trafik dideskripsikan menjadi dua bagian, yaitu proses acak untuk usaha panggilan datang dan proses pendeskripsian layanan atau )aktu pendudukan. Proses ini biasanya diasumsikan saling bebas, yang berarti bah)a durasi suatu panggilan saling bebas terhadap )aktu kedatangan panggilan. Codel juga harus
mendeskripsikan kelakuan dari pengguna yang mengalami pemblokan, yaitu mereka yang tidak terlayani dan akan melakukan panggilan ulang beberapa saaat kemudian.
6ambar A. Sistem telekomunikasi merupakan sistem yang kompleks antara manusia dan mesin. 'ujuan dari rekayasa teletrafik adalah untuk memenuhi sistem yang optimal dalam melayani kebutuhan pengguna. 294
Dalam teori trafik biasanya kata trafik digunakan untuk menyatakan intensitas trafik yaitu trafik persatuan )aktu. :ntensitas trafik didefinisikan sebagai jumlah )aktu pendudukan per satuan )aktu pengamatan '!. Definisi intensitas menurut :'&-' *11A! adalah sebagai berikut 2A4< “The instantaneous traffic intensity in a pool of resources is the number of busy resources at a given instant of time.” 7esources atau sumber daya yang dimaksud dapat berupa sebuah grup ser(er atau grup saluran trunk . Dengan statistik intensitas trafik dapat dihitung untuk periode ', dengan rata-rata intensitas trafik adalah< Y T ! =
* T
T
∫ nt !dt 3
*!
dimana nt! adalah jumlah di(ais yang diokupansi pada )aktu t.
6ambar B. Diagram proses trafik telekomunikasi.
Carried traffic Y !c adalah trafik yang dilayani oleh sekumpulan ser(er selama inter(al )aktu tertentu. "ffered traffic # adalah trafik yang seharusnya dapat dilayani secara teoritis jika tidak ada panggilan yang ditolak akibat kekurangan kapasitas, yaitu ketika jumlah ser(er tak terbatas. "ffered traffic adalah nilai teoritis dan tidak dapat diukur, tetapi dapat diperkirakan. Secara teoritis, terdapat dua parameter dalam trafik, yaitu intensitas panggilan = atau rata-rata jumlah panggilan yang dita)arkan per satuan )aktu dan rata-rata )aktu layanan s. "ffered traffic dapat dihitung dengan< #E=s
9!
Dalam aplikasi yang dimaksud intensitas trafik adalah rata-rata intensitas trafik. :ntensitas trafik sama dengan<
A =
V T
A!
A =
c .h T
B!
atau
Dalam model teori trafik terdapat konsep offered traffic. 'rafik ini adalah trafik yang diba)a jika tidak ada trafik yang ditolak jika jumlah ser(er tidak terbatas!. 'rafik yang dita)arkan offered traffic! adalah nilai teoritis dan tidak dapat diukur, nilai trafik ini hanya dapat diestimasi. Secara teoritis diperlukan dua parameter berikut< *.
:ntensitas panggilan, yang berarti jumlah rata-rata panggilan yang dita)arkan per
9.
satuan. 7ata-rata )aktu layanan mean service time! atau holding time.
Sedangkan trafik sendiri dapat dinyatakan dalam satuan sebagai berikut< #.
Centum Call Seconds
Centum call seconds S! adalah suatu ukuran trafik telepon pada kelipatan *33 detik. :stilah S dikembangkan pada a)al perkembangan teknik penyambungan elektromekanikal dan dikembangkan untuk membuat kuantitas trafik dapat lebih dikelola dengan baik. Cisalnya pada *3 menit trafik< *3 menit E 33 detik S E 33 detik!F*33E S 9.
0rlang 2*34 0rlang adalah suatu satuan tanpa dimensi untuk mengukur intensitas trafik. /unci dari satuan 0rlang adalah tidak adanya dimensi yang berarti tidak ada periode )aktu yang spesifik. &ntuk memberi penghargaan kepada #./ 0rlang yang telah mengenalkan teori trafik thn *131! maka intensitas trafik diberi satuan 0rlang. Satu S adalah *33 detik, sementara satu 0rlang bergantung pada )aktu pengamatan. Penggunaan maksimum fasilitas adalah *33@ dalam pelayanan panggilan. Jika )aktu pengamatan adalah *3 ment dan fasilitas layanan digunakan *33 @, maka satu 0rlang dapat didefinisikan pada kondisi demikian. Jika )aktu pengamatan adalah * jam, maka * 0rlang sama dengan * jam. Satuan 0rlang didefinisikan sebagai 2A4< a. Satuan dari trafik telepon. Persentase dari rata-rata penggunaan saluran atau sirkuit b. Perbandingan dari )aktu sebuah sirkuit dipakai (olume trafik! dan )aktu pengamatan. 'rafik yang memakai sebuah sirkit selama satu jam sama dengan
A.
* 0rlang. Speech-minutes SC! * SC E *F3 0rlang-hours 0h!
B.
$quated busy hour calls 0?%! * 0?% E *FA3 0h, yaitu dimana satuan ini berdasarkan pada rata-rata pendudukan )aktu selama *93 detik.
Pada sistem transmisi data, kebutuhan transmisi menjadi cukup penting namun )aktu layanan tidak terlalu menjadi perbincangan yang penting. /apasitas sistem G atau kecepatan persinyalan data diukur dalam per satuan )aktu, misalnya bitFsekon. ;aktu layanan untuk melakukan pekerjaan s transfer data dalam bit!, yaitu )aktu transmisi
adalah sFG dalam detik yang tergantung pada satuan G. &tilisasi sistem jika rata-rata pekerjaan sebesar = datang setiap satuan )aktu adalah<
ϑ =
λ ⋅ s ϕ H!
&tilisasi selalu diamati dalam inter(al 3 I ϑ I*. Jika kita memiliki panggilan-panggilan yang mengokupansi lebih dari satu kanal dan terdapat sejumlah tipe panggilan i yang mengokupansi, maka offered traffic dinyatakan sebagai jumlah kanal yang sibuk sebagai< ! =
%
∑ λ ⋅ s ⋅ d i
i =3
i
i
!
dimana $ adalah jumlah tipe trafik, = i adalah arri(al rate tipe i, dan s i adalah )aktu ratarata pendudukan tipe i. 'rafik tertinggi tidak terjadi pada )aktu yang sama setiap harinya. /ita mendefinisikan konsep time consistent busy hour '?%! sebagai )aktu 3 menit yang selama periode )aktu tertentu memiliki trafik tertinggi. Dalam setiap permasalahan trafik telekomunikasi, terdapat tiga parameter berikut yang saling berkaitan< #. 9. A.
"ffered traffic Traffic handling resources servers! Service ob&ectives grade of service!
6ambar H. %ubungan antara tiga parameter penting dalam rekayasa teletrafik. 294 &ntuk memperoleh solusi analitis dalam permasalahan teletrafik, diperlukan suatu model matematika dari trafik tersebut. Suatu pemodelan yang sederhana biasanya berdasarkan pada asumsi-asumsi meliputi<
#. 9.
'ure-chance traffic 0kuilibrium statistika #sumsi pure-chance traffic berarti bah)a setiap kedatangan panggilan dan
pemutusan panggilan merupakan kejadian acak yang saling lepas independen!. /emudian, total trafik yang dihasilkan oleh sejumlah besar pengguna diamati sebagai panggilan yang acak. Jika kedatangan panggilan adalah kejadian acak yang saling lepas, maka kejadian suatu panggilan tidak dipengaruhi oleh panggilan sebelumnya. 'rafik demikian dikatakan sebagai trafik memoryless. #sumsi bah)a kedatangan dan pemutusan panggilan secara acak dapat diperoleh dengan asumsi< *.
Jumlah kedatangan panggilan pada suatu )aktu mengikuti distribusi Poisson, yaitu< ' ( ! =
µ ( (J
e − µ !
dimana ( adalah jumlah kedatangan panggilan pada )aktu T dan ) adalah ratarata jumlah panggilan datang pada )aktu T . /arena mengikuti distribusi Poisson, maka pure-chance traffic dikatakan sebagai 'oissonian traffic. 9.
:nter(al )aktu T , antarkedatangan panggilan adalah inter(al )aktu antara kejadian-kejadian
acak
kedatangan
panggilan
dan
memiliki
distribusi
eksponensial negatif< t ' T ≥ t ! = e
F T
+! dimana A.
T
adalah rata-rata inter(al )aktu antar kedatangan panggilan.
/arena kedatangan setiap panggilan dan pembubarannya adalah kejadian acak yang saling lepas, durasi panggilan T adalah suatu inter(al antara dua kejadian acak dan memiliki distribusi eksponensial negatif< ' T K t ! E e L t*h
1!
#sumsi ekuilibrium statistik berarti bah)a penghasilan trafik merupakan suatu proses acak yang stasioner yang mana probabilitasnya tidak berubah selama )aktu yang
diperhatikan. >leh karena itu, rata-rata jumlah panggilan dalam proses tetap bernilai konstan. Perhatikan pada 6ambar adalah suatu sentral telepon dengan tipe crossbar . 'ipe crossbar saat ini sudah ditinggalkan dan beralih ke sistem dijital, namun demikian tipe crossbar menjadi fundamental yang penting dalam perencanaan switch dijital. Peralatan pada sentral telepon terdiri dari jalur suara dan jalur kendali. Jalur suara diokupansi setidaknya selama panggilan berlangsung rata-rata A menit!, sedangkan jalur kendali diokupansi pada fasa pembentukan panggilan. Jumlah jalur panggilan lebih besar daripada jumlah jalur kendali. Jalur suara adalah hubungan dari sebuah pelanggan ke output. Pada space divided system, jalur suara terdiri dari komponen pasif, misalnya relay, dioda, dan rangkaian M"S:. Pada time divison system, jalur suara terdiri dari time slot tertentu dalam suatu frame. Jalur kendali bertanggung ja)ab pada pembentukan hubungan. Secara umum jalur pengendali terdiri dari di(ais kontrol berupa mikroprosesor atau register.
6ambar . Struktur fundamental sebuah switching . 294
?eberapa struktur dasar jaringan komunikasi adalah mesh, star , dan ring . Jaringan mesh dapat diaplikasikan pada jaringan yang memiliki banyak sentral. Jaringan star dapat diaplikasikan pada jaringan dengan sentral yang sedikit. Jaringan ring digunakan pada sistem komunikasi fiber optik.
6ambar . Struktur dasar jaringan telekomunikasi. 294
Saluran suara dijital mampu mentransportasikan B,333 bit per detik. 'rafik pada komunikasi pita lebar merujuk pada sumber yang mampu mentransportasikan data pada kecepatan setidaknya *.HBB Cbps di #merika &tara dan Jepang! atau 9.3B+ Cbps di 0ropa. 'iga contoh trafik komunikasi pita lebar adalah trafik internet, video conferences, dan streaming video. Dalam perspektif teknik teletrafik, trafik komunikasi pita lebar secara kualitatif sangat berbeda dengan trafik suara. Perbedaan ini disebabkan oleh cara trafik komunikasi pita lebar diba)a pada suatu sistem telekomunikasi. 'rafik suara menggunakan circuit switch yang mana berarti terdapat suatu jalur dari asal menuju tujuan dengan dedicated bandwidth yang dibentuk ketika panggilan dimulai dan akan hilang ketika panggilan dibubarkan. ;aktu pendudukan rata-rata untuk seorang pelanggan kira-kira A menit dan intensitas kedatangan jarang lebih dari 93 panggilan setiap jam setiap pelanggannya. /etika panggilan dengan circuit switch diterima, maka jaringan akan terdedikasikan padanya.
6ambar +. Paradigma 'eletrafik pada #bad ke-9*. 24
Data berkecepatan tinggi dibagi-bagi menjadi paket-paket informasi dan paket paket ini adalah satuan transportasi data yang disebut packet switching . ;aktu pendudukan paket-paket ini tidak kurang dari satu milisekon dan terdapat ribuan paket data yang datang setiap detiknya. Perbedaan kuantitatif ini menjadi perbedaan kualitatif setidaknya pada dua hal. Pertama, )aktu inter kedatangan dari suatu sumber adalah saling bergantung. %al ini disebabkan ketika sebuah paket datang, sumber akan mengirimkan data, jadi terdapat peluang yang lebih besar paket yang lainnya akan tiba terlebih dahulu. Canifestasi operasional dari hal ini adlah bah)a kedatangan paket dikatakan sebagai bursty traffic. /edua, penyangga disediakan untuk mengakomodasi puncak sementara kedatangan paket-paket.
2* Fun3si Dis./i4usi Suatu inter(al )aktu tertentu dapat dideskripsikan sebagai suatu (ariabel acak T . :ni terkarakterisasi dengan suatu fungsi distribusi komulatif cumulative distribution function+ cdf ! , t ! yang merupakan probabilitas dimana durasi suatu inter(al )aktu adalah kurang dari sama dengan t < , t ! E p T t !
*3!
Secara umum, kita mengasumsikan turunan dari , t !, yaitu fungsi kerapatan distribusi probability density function+ pdf ! f t !< d , t ! E f t ! . dt E p Nt O T I t dt Q, t K 3
**!
/arena kita hanya memperhatikan inter(al )aktu non-negatif, maka< 3 t t , t ! = d, u ! = ∫3− ∫ 3− f t !dt
, t < 3 ,3 ≤ t < ∞ *9!
'erkadang, lebih mudah untuk memperhatikan fungsi distribusi komplementer survival distribution function! daripada memperhatikan fungsi kerapatan distribusi, dimana fungsi distribusi komplementer adalah<
, C t ! E * L , t !
*A!
Distribusi lain yang menjadi penting pada teori teletrafik adalah distribusi eksponensial negatif atau dikenal sebagai distribusi eksponensial saja.
6ambar 1. Diagram fasa dari suatu inter(al )aktu terdistribusi eksponensial. /otak dengan intensitas berarti bah)a sebuah input masuk ke dalam kotak akan menghabiskan inter(al )aktu sebelum meninggalkan kotak. 294 Distribusi ini memiliki parameter utama intensitas atau rate < , t ! E * L e L t
R 3, t K 3
*B!
f t ! E e - t
R 3, t K 3
*H!
D* Dis./i4usi Poisson Distribusi Poisson digunakan pada PS'$ di #merika &tara untuk pendimensian kelompok trunk akhir )alaupun call yang diblok dibersihkan dari sistem dan tidak dilayani. Pada praktiknya, distribusi Poisson lebih sesuai dengan kondisi riel PS'$ daripada distribusi 0rlang ? yang digunakan untuk jaringan luar negeri dan militer. Tormula Poisson dikemukakan oleh ahli matematika asal Perancis, SimUon Denis Poisson *+* L *+B3!.
6ambar *3. Codel Poisson 2*4 Pada kehidupan nyata, distribusi Poisson berlaku saat kita tertarik pada pengukuran seberapa banyak suatu kejadian tertentu terjadi pada suatu inter(al )aktu yang spesifik atau pada luas daerah yang spesifik. ontohnya adalah< *. Jumlah panggilan telepon yang diterima pada suatu sentral telepon dalam satu jam. 9. Jumlah pelanggan yang datang pada toko per harinya A. Jumlah mobil yang melalui suatu jalan dalam satu hari.
/ita ingin menghitung jumlah keberhasilan pada suatu inter(al )aktu terntentu yang diberikan. #sumsikan inter(al tersebut dapat dibagi menjadi suatu subinter(al yang sangat kecil sedemikian sehingga< *. Probabilitas keberhasilan lebih dari satu pada sembarang subinter(al adalah nol 9. Probabilitas keberhasilan satu kali pada suatu subinter(al konstan untuk semua subinter(al dan proporsional terhadap )aktu. A. Subinter(al saling lepas independen!.
iri-ciri distribusi Poisson adalah< *. ?anyaknya hasil percobaan yang satu tidak tergantung dari banyaknya hasil percobaan yang lain. 9. Probabilitas hasil percobaan sebanding dengan panjang inter(al )aktu. A. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam inter(al )aktu yang singkat dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.
Pada rekayasa teletrafik, asumsi yang dipakai adalah< *. 9. A. B.
Panggilan call ! dilayani secara urutan acak 'erdapat jumlah source yang tak terbatas. Panggilan terblok dilayani ;aktu pendudukan holding time! adalah eksponensial atau konstan.
/ondisi sistem yang terjadi adalah< *. 9. A. B.
/edatangan panggilan acak random arri(al! dan independent satu sama lain Jumlah sumber panggilan tak terhingga "aju rata-rata datangnya panggilan konstan a E l! 'ak tergantung jumlah pendudukan yang sudah ada karena sumber panggilan tak terhingga
H. . . +. 1.
Jumlah saluran yang melayani tak terhingga dan merupakan berkas sempurna Setiap panggilan yang datang selalu dapat dilayani Pola )aktu pendudukan terdistribusi e8ponensial negatif ;aktu pendudukan rata-rata E h E *Fm %arga rata-rata trafik sama dengan harga (ariansinya
Pada keadaan kesetimbangan statistik statistical equilibrium!, yaitu proses perubahan dari kondisi k-*! menuju k! sama jumlahnya dengan perubahan kondisi k! menuju k-*!. Penurunan pada keadaan kesetimbangan adalah sebagai berikut 2*4< *. Pertama ditinjau keadaan kesetimbangan kondisi 3 dan kondisi * λP ( 0 ) μP ( 1 ) =
λ P (1 ) = P ( 0 ) *B! μ dimana =FV adalah # intensitas trafik!. 9. Setelah didapatkan persamaan pada keadaan kesetimbangan kondisi 3 dan * maka ditinjau kondisi selanjutnya yaitu kondisi * dan kondisi 9 P (1 ) = A P ( 0 )
λP ( 1 )=2 μ P ( 2) P (2 )=
λ P ( 1 ) 2 μ
P (2 )=
A
P (2 )=
A
2
2
P ( 1 ) A P ( 0 ) 2
A P (2 )= P (0 ) 2! dan seterusnya sehingga diperoleh persamaan umumnya adalah
' (! =
! ( ' 3!
A. %arga P3! di dapat dari keadaan normal ∞
P ( k ) =1 ∑ = k
0
(J
*H!
∞
k
A P ( 0 )=1 k ! = 0 k
∑
P ( 0 )=
1 ∞
k
A k =0 k !
∑ dimana ∞
k
A =e A k = 0 k !
∑
P ( 0 ) e
A
−
=
*!
B. Tormula distribusi Poisson didefinisikan sebagai ! e − (
' (! =
(J
!
*!
dimana< # E intensitas atau rate P E probabilitas keberhasilan 8 E (ariabel acak diskrit
0. Tormula 0rlang-? Distribusi 0rlang-? digunakan oleh PS'$ #merika &tara untuk dimensioning kelompok trunk dengan tingkat penggunaan tinggi /high usage trunk groups0 sebagai alternatif routing sistem trunk panggilan yang diblok dita)arkan pada trunk lain yang tingkat pengguna tinggi atau pada kelompok trunk final!, dan untuk pendimensian jaringan militer dan asing. Tormulasi 0rlang-? dikemukakan oleh #gner /rarup 0rlang *++-*191!, seorang ilmu)an pada Copenhagen Telephone Company di Denmark.
6ambar **. Codel 0rlang-? 2*4 Tormula 0rlang-? digunakan dengan asumsi-asumsi< *. 'erdapat sejumlah tak terbatas panggilan datang 9. Jumlah trunkFsaluran terbatas A. Casing-masing call independen satu sama lain B. Probabilitas user menggunakan kanal )aktu ser(ice! berbasis pada distribusi eksponensial H. Panggilan datang input! terdistristribusi Poisson.
Codel Tormula 0rlang-? didasari pada elemen-elemen berikut< *. Struktur Struktur yang dipakai pada pemodelan 0rlang-? adalah sistem dengan n kanal identik server , trunks, dan slot yang identik! bekerja secara paralel yang disebut sebagai kelompok homogen. 9. Strategi Panggilan datang pada sistem diterima untuk dilayani jika setidaknya satu kanal tidak terpakai. Setiap panggilan membutuhkan hanya satu kanal, sehingga dikatakan sebagai kelompok yang memiliki aksesibilitas yang penuh. Jika seluruh kanal sibuk, maka sistem dikatakan macet dan semua usaha panggilan diblok. Panggilan yang terblok akan menghilang tanpa ada efek karena panggilan tersebut akan diterima dengan suatu routing alternatif. Strategi ini menjadi dikenal sebagai $rlang1s loss model atau 2locked Calls Cleared ?!. ?iasanya kita mengasumsikan bah)a )aktu pelayanan bebas pada proses kedatangan dan )aktu layanan lainnya. A. 'rafik Pada model 0rlang-?, kita mengasumsikan proses kedatangan berdasarkan Proses Poisson dengan intensitas dan )aktu pelayanan terdistribusi secara
eksponensial dengan intensitas ). 'rafik model ini disebut sebagai 'ure Chance Traffic type "ne P'-*!. Proses trafik adalah proses kematian dan kelahiran secara murni sesuai proses Carko(. /ita mendefiniskan trafik yang dita)arkan offered traffic! sebagai trafik yang dilayani ketika jumlah kanal tak terhingga. Pada $rlang1s loss model dengan proses kedatangan Poisson, definisi ini sama dengan jumlah rata-rata usaha panggilan setiap )aktu penahanan rata-rata mean holding time!< ! = λ ⋅
λ µ µ *
=
*H!
6ambar *9. Diagram keadaan untuk suatu sistem dengan kanal tak terbatas yang mengikuti proses kedatangan Poisson ! dan )aktu penahanan holding time! terdistribusi eksponensial )! 294
Pada keadaan kesetimbangan statistik statistical eWuilibrium! sama seperti distribusi Poisson sebelumnya, yaitu proses perubahan dari kondisi k-*! ke k! sama jumlahnya dengan perubahan kondisi k! ke k-*!. Xang membedakan dengan distribusi Poisson adalah langkah ketiga pada distribusi 0rlang-? 2*4. N
P ( k ) =1 ∑ = k
0
N
k
A P ( 0 )=1 k = 0 k !
∑
P ( 0 )=
1 N
k
A k =0 k !
∑
Sehingga<
N
A / N !
P ( N )=
N
k
A k = 0 k !
∑
*+!
P$! biasanya disimbolkan dengan 0*,$#! atau 0 $#! atau ? atau rumus rugi 0rlang atau rumus 0rlang-?. P$! pada model 0rlang-? juga menyatakan probabilitas bloking yaitu probabilitas seluruh kanal sedang sibuk. Pada kondisi ini jika ada panggilan yang datang maka panggilan baru tersebut akan ditolak. Sehingga probabilitas bloking atau formula 0rlang-? adalah sebagai berikut< N
B ( N , A )=
A / N ! N
k
A k =0 k !
∑
*1!
dimana< ?$,#! E P$! E P blocked E adalah probabilitas panggilan ditolak. $ E jumlah saluran # E intensitas atau rate
F* Fo/5ul, E/l,n362 Pendekatan formula 0rlang- digunakan untuk mengetahui peluang paket yang tertunda hingga menyebabkan timeout dan harus dikirim ulang. 'ujuan pendekatan 0rlang- adalah< *. Cengatur antrian panggilan T:T>! 9. Pengalokasian ser(er A. Cengetahui lama )aktu tunggu dan keterlambatan B. Cenentukan staffing levels pada suatu !utomatic Call 3istributor #D! atau !utomatic Call Sequencer #S!. H. Cenentukan staffing levels pada operator P?Y . Cenentukan kuantitas saluran keluar pada suatu P?Y dengan antrian on-hook dan off-hook #sumsi yang berlaku pada pendekatan formula 0rlang- adalah< *. Jumlah antrian panggilan yang tidak berhingga
9. Jumlah ser(er tertentu % E finite! dan beroperasi dengan full availability. A. Setiap panggilan yang datang dan mengalami kongesti maka panggilan tersebut menunggu di ruang tunggu loss call delayed ! B. /edatangan panggilan ke dalam sistem secara randomFacak. H. Pelayanan panggilan diatur berdasarkan urutan kedatangan atau disiplin operasi yang berlaku adalah T:T> ,irst 4n ,irst "ut0 . ;aktu tunggu yang dipengaruhi secara eksponensial
6ambar *A. 6rafik formula 0rlang-. Probabilitas 0#! berbentuk eksponensial positif. 294
Proses kedatangan Poisson stasioner adalah bebas dari keadaan sistem dan probabilitas pelanggan yang datang harus menunggu pada antrian sama dengan proporsi )aktu semua server yang digunakan berdasarkan teori P#S'# 'oisson !rrivals See Time !verages!. ;aktu menunggu adalah suatu (ariabel acak yang dilambangkan sebagai 5 . &ntuk pelanggan yang datang secara acak, berlaku< $ 9, n !!E p N5 3Q
93!
∞
∑ λ pi! = ∑ pi! ∑ λ pi! ∞
i =n
∞
i =n
i =3
E
9*! p n! ⋅
E
n n − !
99!
Tormulasi 0rlang- adalah< ! n $ 9, n !! =
*+
!
*
+
!
9
9J
n
nJ n − ! n −* !
++
n − *!J
+
!
n
n
, ! < n
nJ n − !
9A! Probabilitas delay tersebut tergantung hanya pada ! E F ), bukan pada parameter dan ) secara terpisah.
6ambar *B. Diagram keadaan pada sistem tunda 6*6*n yang memiliki n server dan posisi tunggu tak terhingga 294
G* Fo/5ul, Bino5i,l Cisalkan terdapat suatu sistem dengan jumlah sumber terbatas S . Sumber-sumber dalam hal ini adalah pelanggan, pengguna, terminal, dan lainnya. Setiap sumber hanya memiliki dua peluang kejadian, yaitu sedang bebas atau sedang sibuk. Suatu sumber adalah bebas selama suatu inter(al )aktu yang terdistribusi secara eksponensial dengn intensitas 7 dan suatu sumber adalah sibuk selama suatu inter(al )aktu )aktu layanan, )aktu tunggu! yang terdistribusi eksponensial dengan intensitas ). Jenis sumber yang demikian disebut sebagai jenis sumber sporadis atau on*off sourves. 'rafik yang bekerja pada jenis sumber ini disebut sebagai 'ure Chance Traffic type Two P'-::! atau trafik pseudo-acak.
6ambar *H. Setiap sumber indi(idual baik dalam keadaan bebas maupun sibuk samasama bersifat saling lepas terhadap sumber-sumber lainnya. 294
Pada bagian ini, jumlah kanal trunks dan servers! n diasumsikan lebih besar daripada atau sama dengan jumlah sumber n 8 S ! sehingga tidak ada panggilan yang hilang. $ilai n dan S keduanya diasumsikan sebagai bilangan cacah, namun dapat pula berupa bilangan lainnya.
6ambar *. Diagram keadaan pada Distribusi ?inomial dimana jumlah sumber S kurang dari atau sama dengan jumlah kanal n S n!.
'otal dari keseluruhan probabilitas tiap keadaan pada Distribusi ?inomial haruslah sama dengan satu<
*
E
S γ * S γ 9 p 3! ⋅ * + ⋅ µ + 9 ⋅ µ + *
*
E
γ p 3! ⋅ * + µ
S S γ + ⋅ µ S
9B!
S
9H!
yang dapat disederhanakan dengan menggunakan metode ekspansi deret binomial $e)ton. Dengan menganggap 9 E 7*), maka diperoleh<
p 3!
=
*
(* + β ) S 9!
Parameter 9 adalah offered traffic dalam setiap sumber bebas atau jumlah percobaan panggilan per satuan )aktu untuk suatu sumber yang bebas. /emudian kita akan memperoleh<
pi!
S i * S ⋅ β i (* + β )
E
9! S − i
i
S β * ⋅ * + β ⋅ * + β i
E
R i E 3, *, Z, S R 3 I S I n,
9+!
yang mana merupakan Distribusi ?inomial. Jika offered traffic setiap sumber a didefinisikan sebagai jumlah trafik yang diba)a setiap sumber ketika tidak ada pemblokan, maka<
a
=
β * + β
=
γ * F µ = µ + γ * F γ + * F µ 91!
S i S −i ( ) ⋅ ⋅ − a * a i
p i ! =
R i E 3, *, Z, S R 3 I S I n,
A3!
Distribusi ?inomial pada persamaan 9! disebut pula Distribusi ?ernoulli yang ditemukan oleh James ?ernoulli. "ffered traffic setiap sumber merupakan suatu konsep yang sulit untuk dijelaskan karena pembagian )aktu suatu sumber dikatakan bebas tergantung pada kemacetan yang terjadi. Jumlah panggilan yang dita)arkan oleh suatu sumber tergantung pada jumlah kanal, dimana suatu kemacetan parah akan menghasilkan )aktu bebas yang lebih pada suatu sumber dan demikian lebih banyak usaha panggilan. /emacetan )aktu< $
E3,
S:n
A*!
$
pn! E an , S E n
A9!
'rafik yang diba)a<
S ⋅ α =
Y
S
∑ i ⋅ pi! i =3
E E S a E !
AA! AB!
yang mana merupakan nilai rata-rata Distribusi ?inomial. Pada kasus ini dengan tidak ada pemblokan, maka a E ;, sehingga< /emacetan 'rafik< C =
! − Y !
=3 AH!
Jumlah usaha panggilan setiap satuan )aktu< S
∑ pi! ⋅ S − i!γ [
E
i −3
A! S
∑ i ⋅ pi! = γ S − γ Sa
γ S − ⋅ E
i =3
A!
S * − α ! ⋅ γ
E
A+!
H* Fo/5ul, En3se. Pemodelan trafik 0ngset mendalami hubungan antara offered traffic pada jam sibuk, pemblokan yang akan terjadi pada trafik tersebut, dan jumlah rangkaian yang dibutuhkan dimana jumlah sumber dari trafik tersebut diketahui. Tormulasi 0ngset digunakan untuk menentukan probabilitas pemblokan atau probabilitas kemacetan yang terjadi dalam suatu grup rangkaian. Tormulasi 0ngset mirip dengan 0rlang-?, tetapi 0ngset lebih menspesifikasi suatu jumlah sumber terhingga dan mengasumsikan bah)a panggilan yang diblok cleared atau dialirkan ke grup rangkaian lainnya. Tormulasi 0ngset digunakan pada suatu sistem telepon kecil atau P?Y, dimana sejumlah pengguna tertentu memiliki akses panggilan.
Tormulasi 0ngset dikembangkan oleh 'ore >laus 0ngset, seorang ahli matematika dari $or)egia. Tormulasi 0ngset dikembangkan untuk menentukan probabilitas kemacetan yang terjadi pada suatu grup rangkaian. 'ingkat kemacetan dapat digunakan untuk menentukan kinerja suatu jaringan grade of service!. Tormulasi 0ngset membutuhkan pengguna untuk mengetahui trafik puncak yang diperkirakan, jumlah sumber, dan jumlah rangkaian pada jaringan tersebut. Cisalkan 9 E 7F ), probabilitasnya menjadi<
S i ⋅ β i pi! = n S & ⋅ β ∑ & & = 3
,
3 I i I n
A!
Persamaan tersebut dapat ditulis ulang menjadi<
S i ⋅ a ⋅ * − a! S −i i p i ! = n S & ⋅ a * − a! S − & ∑ & = 3 &
, 3 I i I n
A!
6ambar *. Diagram keadaan untuk kasus 0ngset dengan S < n, dimana S adalah jumlah sumber dan n adalah jumlah kanal.
I* Kesi57ul,n Dalam perancangan trafik telekomunikasi, terdapat beberapa rumusan matematika secara probabilistik sebagai berikut<
No
A7li-,si
*
*.
9.
,inal
trunk
PS'$
di
&tara Trunk
groups
server A.
groups #merika dan
non-delayed
lainnya 3elayed server pools
B.
P?Y kecil atau remote
H.
switch trunk groups Small line concentrator
Ju5l,h
Blocked-call
source
Disposition
'ak
=eld
terhingga 'ak
terhingga ?erhingga ?erhingga
time Distribution /onstan atau
Fo/5ul, T/,1i-
Poisson
eksponensial Cleared
terhingga 'ak
Holding-
/onstan atau
0rlang ?
eksponensial 3elayed
0ksponensia
0rlang
=eld
l /onstan atau
?inomial
Cleared
eksponensial /onstan atau
0ngset
0ksponensia l
Secara umum, rumusan probabilitas matematika tersebut dapat dijabarkan dalam diagram berikut<
6ambar *+. Diagram proses pemilihan formula trafik. 294 7ekayasa trafik diperlukan dalam dunia telekomunikasi karena jumlah kanal yang dapat disediakan oleh operator terbatas, sedangkan jumlah pelanggan dari suatu operator selalu mengalami peningkatan. :dealnya setiap pelanggan mendapatkan kanal masing-
masing agar dapat selalu berkomunikasi, namun jika jumlah kanal mengikuti jumlah pelanggan maka akan membutuhkan biaya yang sangat besar dan merupakan pemborosan karena tidak semua pelanggan menggunakan kanalnya secara bersamaan. >leh karena itu diperlukan perhitungan yang tepat dalam rekayasa trafik agar lebih efisien dari pihak operator dan setiap pelanggan mendapat kepuasan yang sama karena dapat terlayani dengan baik.
J* 2on.oh So,l +,n Pe54,h,s,n *. Suatu toko perlengkapan listrik menjual lampu B3 ; sebanyak H buah setiap hari. Jika permintaan lampu tersebut mengikuti distribusi Poisson, maka berapa probabilitas untuk penjualan lampu tersebut sebanya 3 dan A buah\ J,8,4: E H Probabilitas dimana tidak ada lampu yang terjual< H 3 e −H ' ( = 3! = = 3.33-B 3J Probabilitas dimana ada tiga buah lampu yang terjual< H A e −H ' ( = A! = = 3.*B AJ
9. Suatu perusahaan kon(ensi menggunakan 93 mesin jahit dalam operasionalnya. Probabilitas sebuah mesin jahit memerlukan perbaikan adalah 3.39. 'entukan probabilitas dimana tiga mesin jahit akan memerlukan perbaikan J,8,4: n E 93 p E 3.39 E np E 3.B Probabilitas dimana tiga mesin jahit memerlukan perbaikan adalah< 3.B3 A e −3.B = 3.339 ' ( = A! = AJ A. Selama inter(al )aktu 2t *, t * *34 detik, jumlah paket :P yang masuk ke dalam suatu router memiliki rata-rata B3Fdetik. Suatu penyedia layanan a kses meminta Saudara untuk menghitung probabilitas dimana terdapat 93 paket yang datang pada inter(al )aktu 2t *, t * *4 detik dan A3 paket pada inter(al )aktu 2t *, t * A4 detik. #sumsikan proses kedatangannya mengikuti distribusi Poisson
J,8,4: ' 2 > *! E 93, > A! E A34 E ' 2 > *! L > 3! E 93, > A! L > *! E *34 E ' 2 > *! L > 3! E 934 P2 > A! L > *! E *34 λ 93 e − λ 9λ *3 e −9 λ × = *3 −9- ≈ 3 93J *3J E
B. Suatu percakapan pada jaringan ad-hoc nirkabel kadang-kadang teganggu akibat interferensi sinyal yang mengikuti aturan distribusi Poisson dengan laju rata-rata E 3.* setiap menit. a. ?erapa probabilitas dimana tidak ada interferensi yang terjadi dalam dua menit pertama pecakapan\ b. Jika dua menit pertama bebas dari interferensi sinyal, maka hitung probabilitas dimana
pada setiap
menit berikutnya
tepat terdapat
satu
sinyal yang
menginterferensi percakapan J,8,4 : a. Cisalkan > t ! menyatakan proses interferensi yang mengikuti distribusi Poisson dan > 3! E 3, sehingga< − ' > 9! = 3! = e 9λ = 3.+*+ b. /ejadian dalam dua inter(al )aktu yang tidak saling tergabung pada distribusi Poisson adalah saling lepas, sehingga kejadian N > 9! L > 3! E 3Q saling lepas dari kejadian N > A! L > 9! E *Q. %al ini berarti bah)a probabilitas kondisional yang ditanyakan dengan<
3.** e −3.* ' 2 > A! L > 9! E * ] > 9! L > 3! E 34 E ' 2 > A! L > 9! E *4 E
*J
= 3.313H
H. Seorang operator telepon yang rata-rata melayani lima panggilan setiap tiga menit. 'entukan probabilitas tidak ada panggilan pada menit berikutnya dan setidaknya ada dua panggilan pada menit berikutnya J,8,4:
Jika dimisalkan > adalah jumlah panggilan dalam satu menit, maka > memiliki distribusi Poisson dengan $> E E HFA. Probabilitas tidak ada panggilan dalam menit berikutnya adalah<
3
e ' > E 3! E
−H F A
H A = e −H F A = 3.*+1
3J
Probabilitas setidaknya terdapat dua panggilan dalam menit berikutnya adalah< ' > K 9! E * L ' > 3! L ' > E *! *
e
E * L 3.*+1 -
−H F A
H A
*J
E 3.B1
. 'entukan beban trafik dari *33 S yang dita)arkan pada sebuah grup dari H high usage trunk J,8,4:
Pada 'abel =igh-?sage Traffic Capacity in CCS menunjukkan bah)a trunk * akan memba)a 9 S dan overflow B trafik ke trunk 9. Trunk 9 akan memba)a 9A S dan overflow H* S ke trunk A. Trunk A akan memba)a *1 S dan overflow A9 S ke trunk B. Trunk B akan memba)a *B S dan overflow *+ S ke trunk H.
?erdasarkan 'abel =igh-?sage Traffic Capacity in CCS , untuk trafik beban trunk group yang dita)arkan dari *33 S, trunk H akan memba)a 1 S dan 1 S akan overflow ke alternate route.
. 'entukan 6>S untuk B+ kanal high usage trunk group dengan trafik yang dita)arkan sebasar 3.H 0rlang per-trunk A trunk ! J,8,4:
! E B+ kanal! 3.H 0rlangFkanal! E A kanal Pada 'abel $rlang-2 Traffic Capacity in $rlangs, pilih baris % untuk B+ trunk dan cari hingga didapat A.* 0rlang. ?aca pada bagian atas kolom 2 untuk menentukan 6>S yaitu ? E 3.3*.
+. Suatu sistem selular dengan rata-rata panggilan berdurasi dua menit dan probabilitas pemblokan tidak lebih dari *@. Jika terdapat total A1H kanal trafik untuk sistem sel reuse, maka akan terdapat H kanal trafik per panggilan. 'entukan kapasitas yang dapat dilayani oleh sistem ini J,8,4<
Jika digunakan sistem pensektoran *933, maka terdapat hanya *1 kanal per sektornya HFA antena!.
&ntuk probabilitas pemblokan dan rata-rata lama panggilan yang sama, setiap sektor dapat melayani **.9 0rlang atau AA p anggilan per jam.
/arena setiap sel terdiri dari A sektor, maka kapasitas suatu sel menjadi A 8 AA E *33+ panggilan per jam. Jika dibandingkan dengan tanpa pensektoran yang mana sistem dapat melayani BB.9 0rlang atau *A9 panggilan per jam, maka jumlah dengan pensektoran turun 9B@ daripada dengan pensektoran. Jadi, pensektoran menurunkan efisiensi trunk , tetapi memperbaiki kualitas S4@ signal to interference ratio! untuk setiap pengguna pada sistem tersebut.
1. 'entukan jumlah trunk yang dibutuhkan dalam high usage trunk group untuk menangani 93 dari S yang dita)arkan pada 6>S ? E 3.3* J,8,4:
Pada 'abel $rlang-2 Traffic Capacity in $rlangs, pilih kolom saat ? E 3.3* dan cari baris % hingga didapat nilai S A3.+, sehingga didapatkan trunk yang dibutuhkan adalah A3 trunk .
*3. 'entukan probabilitas delay loss dan delay untuk 9B server , jika trafik pada jam sibuk ada 93 0rlang ;aktu toleransi delay B detik dan rata-rata )aktu layanan server B detik. J,8,4:
Dengan menggunakan 'abel 3elay Aoss 'robability, lihat untuk % E 9B "ihat kolom untuk perbandingan T #FT B BFB E *! "ihat 6oS Grade of Service! pada 0rlang 93 dan rasio T #FT B adalah * "ihat ' 3! saat 0rlang 93
7umus 3elay Aoss dan 3elay untuk 9B Ser(er 3# dan 3B! < 3* E ' 3! . T 9F % - !! 3* E 3.91+3!. B!F 9B-93! E 3.91+3 detik 39 E T 9F % - !! 39 E B!F9B-93! E * detik
**. 'entukan trafik dalam 0rlang dan S untuk mendapatkan 6oS Grade of Service! 3.339. J,8,4:
"ihat tabel untuk 9B ser(er $ E 9B ! "ihat kolom untuk perbandingan '*F'9 BFB E *! "ihat 6oS 6rade of Ser(ice! yang bernilai kurang dari sama dengan 3.339 &ntuk mengubah nilai 0rlang ke S yaitu dikali dengan A SF0rlang karena * 0rlang E A S!
*9. ?erapakah loss probability untuk 3 line digital remote switching unit yang terhubung pada Aocal C" dengan menggunakan 9B kanal trunk group dengan nonlocal busy hour traffic sebesar *H 0rlang\ J,8,4:
%itung a adalah traffic offered ke grup trunk dalam 0rlang setiap sumber. a E *H 0rlF 3 lines! E 3.9H 0rlang dengan menggunakan tabel, S E 3, pilih a E 3.9H, dan % E 9B, diperoleh probability loss 3.33H+.
*A. Pada soal nomor *, hitung berapa 0rlang offered traffic dan S untuk meraih 6>S minimal 3.3* J,8,4:
Dengan menggunakan tabel, pilih saat % E 9B, S E 3, dan carilah nilai ' yang mendekati 3.3*. Diperoleh nilai 3.3311, lihat nilai a E 3.9 per source atau *H. 0rlang trunk group, maka, *H. 0rl 8 A SF0rl E H*. S
*B. %itunglah jumlah trunk > yang dibutuhkan untuk A3 saluran P?Y pada sebuah kantor kecil jika nonlocal busy hour traffic-nya 3.9H 0rlang per pelanggan dan 6>Snya minimal 3.3H J,8,4:
S E A3, a E 3.9H 0rl, dan 6>S K 3.3H. Dengan melihat tabel, carilah nilai yang mendekati 3.3H didapat 3.A13A sehingga jumlah trunk > yang dibutuhkan adalah *9.
*H. Suatu service local ob&ective menentukan bah)a pelanggan akan membuat dial tone tidak kurang dari 1H @. 'erdapat dua rangkaian route keluar, trafik keluar adalah H3 m0rl setiap terminal, dan terdapat *9 terminal. #pakah route keluar tersebut sudah cukup untuk memenuhi spesifikasi service level ob&ective tersebut\ J,8,4:
'rafik yang diba)a adalah *9 8 3.3H E 3. 0rl pada 9 trunk dari *9 terminal sehingga busy rate adalah *3.9 @ dan success rate adalah +1.+ @. Jadi, dapat dikatakan bah)a route keluar tidak memenuhi persyaratan spesifikasi service level ob&ective tersebut. &ntuk memenuhi persyaratan spesifikasi hingga mencapai 1+.B+ @, maka perlu ditambahkan satu trunk lagi.
*. Suatu perusahaan beroperasi pada kecepatan H3 kbps tiap kanal, pesan berukuran konstan H33 bits, dan )aktu kedatangan pada jam sibuk adalah *.BB3.333 pesan per jam sibuk. Jika S E 93 dan % channel! E *3, maka tentukanlah ' b\ J,8,4:
;aktu layanan E H33FH3k E 3.3* sekon ;aktu kedatangan E *.BB3.333FA33 E B33 Fsekon ! E B33 8 3.3* E B 0rlang Dari tabel terlihat bah)a ' b adalah 3.33*9.
*. Dari soal sebelumnya, bila kanal yang sebelumnya masing-masing *3 kanal dengan kecepatan H3 kbps tidak dibagi, sehingga hanya 9 kanal dengan kecepatan 9H3 kbps, maka tentukanlah ' b\ J,8,4:
;aktu layanan E H33F9H3k E 3.339 sekon ;aktu kedatangan E *.BB3.333FA33 E B33 Fsekon ! E B33 8 3.339 E 3.+ 0rlang Dari tabel terlihat bah)a ' b adalah 3.*B*3A, yang mana lebih besar dari sebelumnya.
*+. Suatu perusahaan menginginkan agar pada * jam sibuk, dari +3 pesan yang rata-rata memiliki )aktu *.9 menit tidak lebih dari * saja yang diblok. Jika perusahaan tersebut memiliki 93 pelanggan, berapakah jumlah fasilitas server yang diperlukan agar kriteria diatas tercapai\ J,8,4:
6oS E *F+3 E 3.3*9H ! E +3F3! 8 *.9 E *. 0rlang Dari tabel terlihat jumlah % minimum adalah setidaknya H server , dengan ' b E 3.3**+H
*1. Pada suatu saat panggilan datang dengan kecepatan 9H panggilan setiap *3 menit. Jika durasi rata-rata panggilan adalah 9 menit, maka tentukanlah ' b suatu sistem yang memiliki 93 panggilan dan *3 server \ J,8,4:
! E 9HF*3! 8 9 E H 0rlang Dari tabel terlihat bah)a ' b adalah 3.33HH
93. Pada suatu saat, jumlah panggilan masuk rata-rata dalam * menit adalah 3.B dan jumlah panggilan keluar adalah 3.H. Jika durasi rata-rata panggilan masuk dan keluar adalah B menit, maka tentukanlah berapa ' b, dengan jumlah server + dan jumlah pelanggan 93\ J,8,4:
'otal trafik E 3.B3.H! 8 9B3F3 E A. 0rlang Dari tabel terlihat bah)a ' b adalah 3.3*9HB.
K* L,.ih,n So,l *. Pada daerah urban dengan rata-rata pelanggan memiliki 33 minutes of use Co&! setiap bulannya. Delapan puluh persen trafik terjadi selama hari kerja. 'erdapat 93 hari kerja setiap bulannya. #sumsikan pada setiap hari kerja *3@ trafik terjadi pada jam sibuk. 'entukan trafik setiap pengguna dalam 0rlang
9. 'entukan jumlah pelanggan yang dapat didukung oleh sebuah sel dengan A kanal radio. #sumsikan setiap pelanggan melakukan rata-rata 9.1 panggilan setiap jam dengan )aktu pendudukan panggilan rata-rata **3 detik. 'entukan pula trafik yang dihasilkan oleh setiap pelanggan dalam S. #sumsikan grade of service 93@
A. 'entukan jumlah pelanggan yang dapat didukung oleh sebuah sel dengan B33 kanal radio. #sumsikan setiap pelanggan melakukan 9.H panggilan setiap jam dengan )aktu pendudukan panggilan *93 detik. #sumsikan grade of service 9@
B. Selama jam sibuk, sebuah grup trunk mena)arkan *33 panggilan yang memiliki ratarata durasi A menit. Salah satu dari panggilan tersebut gagal menemukan trunk yang bebas. 'entukan trafik yang dita)arkan pada grup dan trafik yang dilayani oleh grup tersebut H. Sekelompok trunk berjumlah 93 ditemukan pada jam *3.33 terdapat *3 trunk digunakan, pad jam *3.*3 terdapat *H trunk digunakan, pada jam *3.93 terdapat * trunk digunakan, dan pada jam *3.A3 terdapat ** trunk digunakan. %itunglah intensitas trafik rata-rata selama durasi tersebut
. 0mpat sambungan tersusun pada suatu grup yang full availability. Jika trafik yang dita)arkan pada grup di jam sibuk adalah 3.+ 0rlang, berapa grade of service yang diberikan\
. Selama jam sibuk, rata-rata A3 0rlang dita)arkan pada suatu kelompok trunk . 7atarata jumlah )aktu dimana seluruh trunk sibuk adalah *9 detik dan dua panggilan akan hilang. 'entukan rata-rata jumlah panggilan yang diba)a oleh grup trunk dan ratarata durasi panggilan 'unjukkan bah)a rata-rata jumlah panggilan yang dita)arkan pada kelompok trunk tersebut sepanjang periode tersebut sama dengan rata-rata durasi panggilan, yaitu A3
+. 'rafik *3 0rlang dita)arkan pada switch yang menghubungkan secara sekuensial kepada suatu kelompok trunk . Perkirakanlah trafik yang diba)a oleh setiap tiga trunk yang pertama
1. 'entukan jumlah trunk yang dibutuhkan untuk memberikan grade of service sebesar 3.3* untuk beban trafik * 0, 9 0, B 0, *3 0, B3 0, dan +3 0. 'entukan pula okupansi dan jumlah trunk yang dibutuhkan setiap 0rlang
*3. Sebuah perusahaan telekomunikasi mendimensikan routing -nya dengan kriteria berikut a. Grade of service pada beban normal < 3.33H b. Grade of service pada beban overload *3 @ < 3.39 'entukan jumlah trunk yang dibutuhkan untuk trafik *3 0, B3 0, H3 0, 3 0, dan 3 0. **. Suatu crossbar e(change dibutuhkan untuk mengatur H333 panggilan pada jam sibuk. ;aktu pendudukan marker dapat diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial, dengan rata-rata )aktu pendudukan adalah 3.H detik. a. 'entukan jumlah marker yang dibutuhkan jika probabilitas suatu register untuk menunggu sebuah marker adalah kurang dari 3.9 b. #pa yang akan terjadi, jika suatu krisis lokal menyebabkan 9H333 panggilan terjadi pada jam sibuk\
*9. Pada suatu sistem switching telegrafi otomatis, pesan yang datang disimpan pada suatu
antrian
sampai
peralatan
retransmitting dari
outgoing
trunk dapat
mengirimkannya. Pesan tiba dengan kecepatan *93 pesan setiap jamnya. ;aktu yang
diperlukan untuk mengadakan retransmit pesan dapat diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial dengan rata-rata )aktu *3 detik. Jika probabilitas kehilangan sebuah pesan akibat penyimpanan penuh harus diba)ah *3 L , maka berapa banyak pesan yang harus dapat disimpan oleh peralatan tersebut\
*A. Suatu di(ais pengendali umum pada sentral telepon dibutuhkan untuk melakukan operasi dalam rata-rata periode *3 milisekon setelah menerima sinyal panggilan. a. Jika di(ais tersebut ditahan dengan rata-rata H3 milisekon per panggilan, berapa banyak panggilan yang dapat dilayaninya setiap jamnya\ b. Jika di(ais tersebut dibutuhkan untuk melayani *+333 panggilan setiap jam, berapa rata-rata )aktu pendudukan maksimum yang dii^inkan\
*B. Suatu $rlang1s loss system dengan n E B kanal. 7ata-rata kedatangan adalah E B panggilan per satuan )aktu dan rata-rata )aktu pelayanan adalah ) E 9 panggilan per satuan )aktu. #sumsikan sistem mengikuti ekuilibrium statistika. a. 'entukan trafik yang dita)arkan b. 'entukan probabilitas keadaan sistem c. 'entukan )aktu kemacetan dengan menggunakan formula rekursi 0rlang-?. d. 'entukan distribusi jumlah panggilan yang diblok selama jam sibuk dimana semua kanal sedang sibuk. ?erapa nilai rata-ratanya\ *H. Cisalkan sistem internet pada suatu kafe. Pelanggan datang secara acak dengan ratarata 93 pelanggan datang setiap jamnya. 7ata-rata )aktu penggunaan suatu terminal adalah *H menit. a. 'entukan trafik yang dita)arkan dalam speech minutes selama satu jam b. 'entukan trafik yang dita)arkan dalam satuan 0rlang.
*. Suatu sistem selular memiliki dua jenis proses kedatangan<
Panggilan hand-over datang dengan rate A panggilan setiap menit dan )aktu
pendudukan rata-rata adalah 13 detik. Panggilan baru datang dengan 9B3 panggilan setiap jam dan )aktu pendudukan rata-rata adalah 9 menit.
'entukan trafik yang dita)arkan oleh masing-masing proses kedatangan dan tentukan trafik total yang dita)arkan
*. Suatu sistem komputer memiliki tiga jenis tugas yang datang, yaitu inter-active tasks, test tasks, dan production tasks. Semua pekerjaan datang berdasarkan proses Poisson dan )aktu pelayanan adalah konstan.
&ntuk tipe inter-active tasks, *H pekerjaan datang setiap menit dan )aktu pelayanan adalah * detik.
&ntuk tipe test tasks, A pekerjaan datang setiap menit dan )aktu pelayanan adalah H detik.
&ntuk tipe production tasks, *9 pekerjaan datang setiap jam dan )aktu pelayanan adalah 9 menit. 'entukan trafik yang dita)arkan oleh tiap tipe pekerjaan dan total trafik yang dita)arkan
*+. Proses kedatangan suatu sistem terjadi berdasarkan proses Poisson dengan rata-rata kedatangan 9 panggilan per satuan )aktu. Setiap panggilan menduduki dua kanal selama )aktu pendudukan keseluruhan, yang mana terdistribusi secara eksponensial dengan nilai rata-rata A satuan )aktu. 'entukan trafik yang dita)arkan pada panggilan dan trafik yang dita)arkan pada kanal *1. Suatu trafik pada sentral dijital mena)arkan panggilan :SD$ * kanal setiap panggilan! dan panggilan :SD$-9 9 kanal setiap panggilan!, dimana<
Panggilan :SD$ terdapat 133 panggilan datang setiap jam dan )aktu pendudukan rata-rata adalah 9 menit.
Panggilan :SD$-9 terdapat 9 panggilan datang setiap menit dan )aktu pendudukan rata-rata adalah *H3 detik. 'entukan trafik yang dita)arkan yang terukur pada kanal untuk setiap tipe dan keseluruhan trafik yang dita)arkan
93. Suatu jalur sambungan 9.3B+ Cbps dijital mena)arkan rata-rata *9+ paket per detik. Setiap paket rata-rata mengandung *H33 bytes * byte E + bit!. 'entukan utilisasi saluran tersebut
9*. Perhatikan suatu sistem loss dengan B kanal dan mena)arkan trafik P'-*. :ntensitas kedatangan adalah E * panggilan setiap satuan )aktu dan )aktu rata-rata pelayanan adalah ) - * E 9 satuan )aktu. Sistem diasumsikan mengikuti ekuilibrium statistika. a. 'entukan trafik yang dita)arkan dan diagram keadaan sistem. b. 'entukan probabilitas keadaan dan )aktu kemacetan, kemacetan panggilan, dan kemacetan trafik. c. %itunglah kemacetan )aktu menggunakan formula rekursif 0rlang-?. d. #sumsikan random hunting , tentukan probabilitas bah)a dua kanal tertentu sibuk. e. ?erapa banyak kanal yang dibutuhkan jika sistem didimensikan dengan nilai perbaikan sama dengan 3.93\
99. Suatu $rlang1s loss system dengan n E A kanal. :ntensitas kedatangan adalah E 9 panggilan setiap satuan )aktu dan )aktu pendudukan rata-rata adalah )-* E _ satuan )aktu. a. 'entukan trafik yang dita)arkan b. /onstruksi diagram transisi keadaan dan tentukan probabilitas keadaan dengan asumsi dalam ekuilibrium statistika. c. #sumsikan sequential hunting kanal bebas dan tentukan trafik yang diba)a oleh tiap kanal fungsi perbaikan! dengan menggunakan formula rekursi 0rlang-?.
9A. Suatu $ngset1s Aoss System dengan A server yang mena)arkan trafik dari B sumber yang homogen. Suatu sumber yang bebas menghasilkan panggilan dengan intensitas 7 E _ panggilan setiap satuan )aktu dan )aktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial dengan nilai rata-rata ) - * E * satuan )aktu. a. 'entukan total trafik yang dita)arkan dari B sumber tersebut.
b. ?entuklah diagram transisi keadaan dan tentukan probabilitas keadaan dalam asumsi ekuilibrium statistika. c. 'entukan kemacetan )aktu, kemacetan panggilan, dan kemacetan trafik menggunakan hasil pada poin a dan b. d. 'entukan fungsi kerapatan distribusi jumlah panggilan yang diblok selama satu periode dimana semua ketiga server sedang sibuk.
9B. Suatu sistem loss dengan 9 server dimana usaha panggilan datang berdasarkan proses Poisson dengan intensitas 93 panggilan setiap jam. ;aktu pendudukan mengikuti distribusi eksponensial dengan nilai rata-rata *+3 detik. a. 'entukan trafik yang dita)arkan b. %itunglah dengan menggunakan formula rekursi 0rlang-?, kemacetan sistem
9H. Suatu daerah urban memiliki populasi 9 juta pendudukan. 'erdapat tiga jaringan komunikasi trunk bergerak, yaitu Sistem #, ?, dan yang menyediakan layanan seluler pada daerah tersebut. Sistem # memiliki A1B sel dengan *1 kanal pada masing-masing sel, sistem ? memiliki 1+ sel dengan H kanal pada masing-masing sel, dan sistem memiliki B1 sel dengan *33 kanal setiap selnya. 'entukan jumlah pengguna yang dapat didukung pada grade of service 9@ terblok jika setiap pengguna rata-rata melakukan 9 panggilan perjam dan rata-rata durasi panggilan adalah A jam #sumsikan bah)a ketiga sistem tersebut beroperasi pada kapasitas maksimum. %itung pula peneterasi pasar ketiga sistem layanan seluler tersebut 9. Suatu kota dengan luas *A33 mil persegi dilingkupi oleh sistem selular dengan pola sel reuse. Setiap sel memiliki radius B mil dan kota tersebut dialokasikan memperoleh spektrum B3 C%^ dengan bandwidth kanal full duple( 3 k%^. #sumsikan grade of service 9@ untuk sistem 0rlang-? yang digunakan. Jika trafik yang dita)arkan kepada setiap pengguna adalah 3.3A 0rlang, hitunglah< a. Jumlah sel pada daerah layanan b. Jumlah kanal setiap sel c. :ntensitas trafik setiap sel d. 'rafik maksimum yang diba)a
e. Jumlah pengguna yang dapat dilayani untuk 6oS 9@ f. Jumlah terminal bergerak pada setiap kanal g. Jumlah pengguna maksimum yang dapat dilayani oleh sistem dalam satu )aktu secara teoritis
9. Suatu sel heksagonal dengan sistem B sel memiliki radius *.A+ kilometer. Sistem menggunakan total 3 kanal. Jika beban setiap pengguna adalah 3.391 0rlang dan E * panggilan setiap jam, maka untuk sistem 0rlang- yang memiliki probabilitas panggilan tertunda H@ hitunglah< a. ?erapa banyak pengguna per kilometer persegi yang dapat didukung oleh sistem ini\ b. ?erapa probabilitas bah)a suatu panggilan yang tertunda akan harus menunggu untuk lebih dari *3 detik\ c. ?erapa probabilitas bah)a suatu panggilan akan tertunda lebih dari *3 detik\
9+. #sumsikan setiap pengguna pada sistem radio bergerak single base station rata-rata melakukan A panggilan setiap jam dan setiap panggilan berlangsung rata-rata selama H menit. a. 'entukan intensitas panggilan setiap pengguna b. 'entukan jumlah pengguna yang dapat menggunakan sistem dengan probabilitas pemblokan *@ dan hanya satu kanal yang tersedia. c. 'entukan jumlah pengguna yang dapat menggunakan sistem dengan probabilitas pemblokan *@ dan terdapat lima kanal trunking tersedia. d. Jika jumlah pengguna pada poin c secara mendadak tergandakan, berapa probabilitas pemblokan yang baru pada sistem radio bergerak dengan lima kanal trunking \ #pakah ini dapat diterima\
91. Suatu sistem komunikasi nirkabel dengan spesifikasi<
Populasi A33,333 Peneterasi pelanggan B3@
;aktu pendudukan rata-rata untuk panggilan mobile-to-land dan land-to-mobile adalah *33 detik.
;aktu pendudukan rata-rata untuk panggilan mobile-to-mobile adalah +3 detik. Jumlah panggilan rata-rata untuk mobile-to-land dan land-to-mobile adalah A panggilan setiap jam
Jumlah panggilan rata-rata untuk mobile-to-mobile adalah B panggilan setiap jam. Distribusi trafik< H3 @ mobile-to-land , B3 @ land-to-mobile, dan *3 @ mobile-tomobile. a. %itunglah total trafik dalam 0rlang b. Jika setiap switch dapat mendukung A333 0rlang, berapa banyak switch yang dibutuhkan oleh jaringan tersebut\
A3. 'entukan jumlah minimum kanal yang dibutuhkan untuk mendukung *33 pengguna dengan 6oS 1H@. Setiap pengguna melakukan satu panggilan setiap setengah jam dan setiap panggilan berlangsung rata-rata A menit. ;aktu inter kedatangan dan )aktu layanan mengikuti distribusi eksponensial.
