Uraian singkat hitungan rumus statistik sederhana, ukuran tendensi sentral (mean, median, kuartil, desil, persentil), dispersi/deviasi/variabilitas (rentang, deviasi rerata, variansi, standar devia...
Makalah mengenai statistik deskriptifFull description
Tugas Kelompok Dennies Rossy Bumulo Makalah Statistik DeskriptifFull description
statistik dan epidemiologi
Deskripsi lengkap
Praktikum Statistik ini dimulai dari bulan April 2011 sampai dengan bulan Juni 2011, selama kurang lebih 4 pertemuan dan bertempat di Lab. Komputer Teknik Industri Universitas Mercu Buana ge…Full description
Praktikum Statistik ini dimulai dari bulan April 2011 sampai dengan bulan Juni 2011, selama kurang lebih 4 pertemuan dan bertempat di Lab. Komputer Teknik Industri Universitas Mercu Buana ge…Full description
statistik deskiriptif dan inferensialDeskripsi lengkap
jwbDeskripsi lengkap
Praktikum Statistik ini dimulai dari bulan April 2011 sampai dengan bulan Juni 2011, selama kurang lebih 4 pertemuan dan bertempat di Lab. Komputer Teknik Industri Universitas Mercu Buana gedung D....
jwb
ekonomiDescripción completa
a. Apa pengertian penelitian survei deskriptif. b. Bagaimana langkah-langkah dalam penelitan survei deskriptif. c. Apa saja keunggulan dan kelemahan penelitian survei deskriptif. d. Contoh-conto...
MAKALH STATISTIKA STATISTIK DESKRIPTIF
ACHMAD SYARIEF LIA AMALIAH MUHAMMAD IRJAN SYAPUTRI ARTAMI S
PRODI PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR 2017
KATA KATA PENGAN PE NGANT TAR
Puji Syukur Senantiasa kita Panjatkan Kehadirat Allah Swt atas Umur dan Kesehatan yang diberikan sehingga penulis bisa menyelesaikan Tugas ini. Shalawat dan salam senantiasa kita Panjatkan pula kepada Rasulullah Muhammad SAW SAW sebagai cnth dan pedman kita dalam menjalani kehidupan di !unia. Makalah ini berisi membahas stastistik deskripti". Penyusun berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan dan pengetahuan tentang statistik deskripti". #leh sebab itu$ penyusun berharap adanya kritik$ saran$ dan usulan demi perbaikan makalah di masa yang akan datang.
Makassar$ %uli &'()
DAFTAR ISI
Kata Pengantar.......................................................................................................i !a"tar *si................................................................................................................ii +ab * Pendahuluan.................................................................................................( A. ,atar +elakang.................................................................................................( +. Rumusan Masalah........................................................................................ ...& -. Tujuan Penulisan.............................................................................................& +ab ** Pembahasan.................................................................................... A. +. -. !.
!i dalam kehidupan sehari hari sering kita jumpai banyak hal yang dapat kita deskripsikan dalam sebuah bentuk data. *n"rmasi data yang diperleh tentunya harus dilah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang mudah dibaca dan di analisa. Akan tetapi bagaimana penyajian data yang kita dapat tentunya berbeda beda$ sesuai dengan kebutuhan dan keinginan penyaji data. Statistika adalah cabang ilmu yang mempelajari tentang bagaimana mengumpulkan$ menganalisis dan menginterpretasikan data. !engan kata lain$ statistika menjadi semacam alat dalam melakukan suatu riset empiris. !alam menganalisis data$ para ilmuwan menggambarkan persepsinya tentang suatu "enmena. !eskripsi yang sudah stabil tentang suatu "enmena seringkali mampu menjelaskan suatu teri 3walaupun demikian$ rang dapat saja berargumentasi bahwa ilmu biasanya menggambarkan bagaimana sesuatu itu terjadi$ bukannya mengapa4. Penemuan teri baru merupakan suatu prses kreati" yang didapat dengan cara mereka ulang in"rmasi pada teri yang telah ada atau mengesktrak in"rmasi yang diperleh dari dunia nyata. Pendekatan awal yang umumnya digunakan untuk menjelaskan suatu "enmena adalah statistika deskripti". Pada dasarnya aplikasi ilmu statistik dibagi dalam dua bagian$ yaitu statistik !eskripti" dan statistik *n"erensial. Pada statistik deskripti" ini akan dikemukan cara5cara penyajian data$ dengan tabel biasa ataupun dengan distribusi "rekuensi6 gra"ik garis ataupun batang6 diagram lingkaran6 penjelasan kelmpk melalui mdus$ median$ mean$ dan 7ariasi kelmpk melalui rentang dan simpangan baku.
B. R%&%'a# Ma'a!a(
Adapun yang akan dibahas pada makalah ini adalah 8 (. &. . 2.
Pengertian Statistik !eskripti" Penyajian !ata Pengukuran /ejala Pusat Pengukuran 1ariasi Kelmpk C. T%)%a# P#%!*'a#
Adapun tujuan penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui lebih mendalam tentang statistik deskripti".
BAB II PEMBAHASAN
A. P#$rt*a# Stat*'t*" D'"r*+t*,
Statistik !eskripti" adalah statistik yang ber"ungsi untuk mendeskripsikan atau membari gambaran terhadap byek yang diteliti melalui data sampel atau ppulasi sebagaimana adanya tanpa melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku secara umum. Sudjana 3(0094 menjelaskan bahwa "ase statistika dimana hanya melukiskan atau menganalisa kelmpk yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang ppulasi atau kelmpk yang lebih besar dinamakan statistik deskripti".
D. P#-a)*a# Data
Setiap peneliti harus dapat menyajikan data yang telah diperleh baik yang diperleh dengan metde wawancara$ kuisiner$ bser7asi maupun dkumentasi. Prinsip dasar penyajian data adalah kmunikati" dan lengkap$ dalam arti kata data yang disajikan dapat menarik perhatian pihak lain untuk membacanya dan mudah memhami isinya. Penyajian data yang kmunikati" dapat dilakukan dengan penyajian data dibuat berwarna$ dan bila data yang disajikan cukup banyak maka perlu ber7ariasi penyajiannya. +eberapa penyajian data yang akan dikemukakan adalah penyajian dengan tabel$ gra"ik$ diagram lingkaran dan pictgram. (. Tabel Penyajian data hasil penelitian dengan menggunakan tabel merupakan penyajian yang paling banyak digunakan karena lebih e"isien dan cukup kmunikati". Terdapat dua macam tabel yaitu tabel biasa dan tabel distribusi "rekuensi. Setiap tabel berisi judul tabel$ judul setiap klm$ dan dalam setiap klm$ dan setiap sumber data darimana data tersebut diperleh.
/ambar &.( Tabel
Tabel distribusi "rekuensi disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak$ sehingga bila disajikan dalam tabel biasa menjadi tidak e"isien dan kurang kmunikati". Selain itu$ tabel ini juga dibuat untuk persiapan pengujian terhadap nrmalitas data yang menggunakan kertas peluang nrmal.
/ambar &.& Tabel !istribusi :rekuensi
;al5hal yang perlu diperhatikan dalam distribusi "rekuensi yakni 8 (. Tabel distribusi "rekuensi mempunyai sejumlah kelas. Pada tabel &.&$ jumlah kelasnya adalah 0 yaitu nmr ( sampai 0. &. Pada setiap kelas mempunyai inter7al. *nter7al nilai bawah dengan atas sering disebut dengan panjang kelas. %adi panjang kelas adalah jarak antara nilai batas bawah dengan batas atas pada setiap kelas. +atas bawah pada cnth nilai yang ada pada sebelah kiri tiap kelas 3('$ &'$ '$......0'4.
sedangkan batas atas pada cnth nilai ada pada sebelah kiri tiap kelas 3(0$&0$0.........(''4. . Setiap kelas inter7al mempunyai "rekuensi 3jumlah4. Sebagai cnth pada kelas ke5$ mahasiswa yang mendapat nilai '50 sebanyak 0 rang. 2. Tabel distribusi "rekuensi tersebut bila dibuat menjadi tabel biasa akan memerlukan (<' baris 3n=(<'4 jadi akan sangat panjang.
Adapun langkah pertama untuk membuat tabel distribusi "rekuensi adalah menentukan kelas inter7al. -ara yang paling umum digunakan adalah menggunakan rumus sturgess 8
/ambar &. Rumus Sturgess
-nth Sal8 !ata berikut merupakan nilai ujian mata kuliah statistik (<' mahasiswa. +erdasarkan data tersebut$ maka langkah5langkah yang diperlukan untuk membuat tabel distribusi "rekuensi adalah sebagai berikut 8
(. Menghitung %umlah kelas inter7al K = ( > $ ,g n = ( > $ lg (<' = ( > $ . &$(? = ?$(0. %adi jumlah kelas inter7al ? atau 0. Pada kesempatan ini digunakan 0 kelas. &. Menghitung rentang data @aitu data terbesar dikurangi data terkecil lalu ditambah ( = 0 ( = ?' > ( = ?(. . Menghitung panjang kelas = rentang dibagi jumlah kelas ?( 8 0 = 0 2. Menyusun inter7al kelas. Secara teritis penyusunan kelas inter7al dimulai dari data yang terkecil$ yaitu (. Agar lebih kmunikati"$ maka dimulai dari angka ('. <. Setelah data inter7al tersusun$ maka untuk memasukkan data guna mengetahui "rekuensi dilakukan dengan menggunakan tally yaitu$ dengan membari tanda centang pada setiap angka yang dimasukkan pada$ setiap kelas$ dan mulai dari angka awal. Misalnya data yang paling awal adalah angka &)$ maka data &) masuk pada kelas & yaitu$ 3&'5&04. Kemudian angka &) ini diberi tanda centang$ yang berarti data tersebut telah dimasukkan ke dalam kelas inter7al dan seterusnya. %ika semua angka telah diberi centang$ berarti semua data telah masuk pada setiap kelas inter7al. %umlah tally harus sama dengan jumlah data.
/ambar &.2 Penyusunan Tabel !istribusi :rekuensi !engan Tally 9. Setelah "rekuensi ditemukan$ maka tally dihilangkan dan data disajikan seperti pada gambar &.& &. /ra"ik Selain tabel$ penyajian data yang cukup ppuler adalah menggunakan gra"ik. Pada umumnya terdapat dua macam gra"ik$ yaitu gra"ik garis 3 polygon4 dan gra"ik batang 3;istgram4. /ra"ik ini bisa dikembangkan menjadi gra"ik balk 3 dimensi4. Suatu gra"ik biasanya selalu menunjukkan hubungan antar 7ariabel. a. /ra"ik /aris /ra"ik garis dibuat biasanya untuk menunjukkan perkembangan suatu keadaan. Perkembangan tersebut bisa naik turun.
/ambar &.< /ra"ik /aris b. /ra"ik +atang.
1isualisasi dengan gra"ik garis nampaknya kurang menarik untuk menyajikan data$ untuk itu dikembangkan gra"ik batang dan gra"ik balk 3&! dan !4. %ika dalam gra"ik garis$ 7isualisasi di"kuskan pada garis gra"ik$ sedangkan pada gra"ik batang 7isualisasi di"kuskan pada luas batang 3panjang B lebar4. Camun kebanyakan penyajian pada gra"ik batang$ lebar batang dibuat sama$ sedangkan yang ber7ariasi adalah tingginya.
/ambar &.9 /ra"ik +atang
. !iagram ,ingkaran -ara lain untuk menyajikan data hasil penelitian adalah dengan menggunakan diagram lingkaran 3 Pie Chart 4. !iagram lingkaran digunakan untuk data dari berbagai kelmpk.
/ambar &.) !iagram ,ingkaran
2. Pictogram 3/ra"ik /ambar4 Ada kalanya supaya data yang disajikan lebih kmunikati"$ maka penyajian data dibuat dalam bentuk pictgram.
/ambar &.? Pictgram
E. P#$%"%ra# G)a!a P%'at
Setiap penelitian selalu berkenaan dengan sekelmpk data. @ang dimaksud disini adalah$ satu rang mempunyai sekelmpk data$ atau sekelmpk rang mempunyai satu data$ misalnya sekelmpk murid mempunyai nilai yang sama. /abungan keduanya misalnya sekelmpk$ mahasiswa di kelas dengan berbagai nilai mata kuliah. !alam penelitian$ peneliti akan memperleh sekelmpk data 7ariabel tertentu dari sekelmpk respnden$ atau byek yang diteliti. Misalnya melakukan penelitian tentang kemampuan kerja pegawai di lembaga D$ maka peneliti akan mendapatkan data tentang kemampuan pegawai di lembaga tersebut. Prinsip dasar dari penjelasan terhadap kelmpk yang diteliti tersebut adalah bahwa penjelasan yang diberikan harus betul5betul mewakili seluruh kelmpk pegawai di lembaga tersebut. +eberapa teknik penjelasan kelmpk yang telah dibser7asi dengan data kuantitati"$ selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan gambar$ dapat juga dijelaskan dengan menggunakan teknik statistik yang disebut 8 Mdus$ Median$ dan mean.
(. Mdus Merupakan teknik penjelasan kelmpk yang didasarkan atas nilai yang sedang ppuler 3atau yang sedang menjadi mode4 atau dengan kata lain nilai yang sering muncul dari kelmpk tersebut. -nth 8 5 5
Kebanyakan pemuda indnesia menghisap rkk 3data kualitati"4 ;asil bser7asi terhadap umur di !epartemen D adalah &'$ 2<$ 9'$ <9$ 2<$ 2<$ &'$ (0$ <)$ 2<$ 2<$ < dan <. dari ( rang tersebut$ terdapat < rang yang beumur 2< dan & rang yang beumur &' Tahun. Maka mdusnya
adalah 2< dan &'. &. Mean Median adalah salah satu teknik penjelasan kelmpk yang didasarkan atas nilai tengah dari kelmpk data yang telah disusun urutannya dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya. -nth 8 5 !ata Umur Pegawai D 3 urutan terkecil ke terbesar 4 E %umlah data ganjil (0$ &'$ &'$ <$ 2<$ 2<$ 2<$ 2<$ 2<$ <($ <9$ <)$ 9'. Cila i tengah dari kelmpk data tersebut adalah urutan ke ) yaitu 2<. 5 !ata Cilai Tinggi badan (' mahasiswa. 3 Urutan terbesar ke terkecil 4 E data /enap (?'$ ()($ ()'$ (9)$ (99$ (9<$ (92$ (9'$ (2)$ (2< %umlah data dari kelmpk di atas adalah genap$ maka nilai tengahnya adalah dua angka yang tengah di bagi dua atau rata5rata dari dua angka yang tengah. Cilai tengah dari kelmpk tersebut adalah ke < dan 9$ yaitu (99>(9<. leh karena itu mediannya = 3(99>(9<4 8 & = (9<$< cm. %adi mediannya data di atas adalah (9<$ < cm. . Mean Mean merupakan teknik penjelasan kelmpk yang didasarkan atas nilai rata5 rata kelmpk tersebut. Mean ini didapatkan dengan menjumlahkan dengan data seluruh indi7idu$ lalu dibagi dengan jumlah keseluruhan data dalam kelmpk itu.
/ambar &.0 Rumus Mean
2. Menghitung Mdus$ Media dan Mean data berglng. !ata berkelmpk umumnya ditampilkan dalam tabel "rekuensi dengan panjang kelas inter7al yang sama. Untuk menghitung mean$ median$ dan mdus data berkelmpk prinsipnya sama dengan data tunggal$ hanya saja rumus yang digunakan lebih membutuhkan sedikit tambahan tenaga dan waktu untuk memperleh hasilnya. -nth Sal 8 !ata hasil test kemampuan manajerial terhadap ('' pegawai di PT. Tanjung sari$ setelah disusun ke dalam distribusi adalah seperti gambar tabel di bawah ini 8
/ambar &.0 Tabel !istribusi :rekuensi Kemampuan Manajerial ;itunglah Mdus$ Median dan Mean nya. a. Mdus !ata +erglng. Untuk menghitung mdus data berglng dapat digunakan rumus 8
/ambar &.(( Rumus Mdus !ata +erglng +erdasarkan gambar &.('$ maka dapat ditemukan 8 (4 &4 4 24
Kelas Mdus = Kelas Terbesar 3" sebanyak = '4 b = <(5'$< = <'$< b( = ' (? = (& 3' = " kelas mdus$ (? = " kelas sebelumnya4 b& = ' &' = (' 3' = " kelas mdus$ &' = " kelas sesudahnya4
%adi Mdusnya = <'$< > ('
(
12 12
+ 10
) = <<$0<
b. Median Untuk menghitung median$ rumus yang digunakan 8
/ambar &.(& Rumus Media !ata +erglng !alam hal ini 8 setengah dari seluruh data 3(F& n4 = (F&B('' = <'. %adi median akan di inter7al keempat$ karena pada sampai inter7al ini jumlah "rekuensi lebih <'$ tepatnya <9.
!engan demikian pada inter7al keempat ini merupakan kelas median batas bawahnya 3b4 adalah <( 5 '$< = <'$<. Panjang kelas mediannya 3p4 adalah ('$ dan "rekuensi = '. Adapun : nya adalah & > 9 > (?=&9.
(
%adi Mediannya = <'$< >('
50
−26
30
) =
c. Mean Untuk menghitung Mean !ata berglng$ maka terlebih dahulu data tersebut disusun menjadi tabel berikut
/ambar &.( Tabel Kemudahan Menghitung Mean Rumus untuk menghitung Mean data berglng adalah
/ambar &.(2 Rumus Mean !ata +erglng +erdasarkan tabel penlng itu$ maka Mean dari data berglng itu dapat dihitung dengan rumus yang telah diberikan 8 Me = B =
6070 100
=
60,70
%adi$ rata5rata kemampuan ('' pegawai PT. Tunjung Sari adalah 9'$)'.
F. P#$%"%ra# Var*a'* K!&+"
Untuk menjelaskan keadaan kelmpk$ dapat juga didasarkan pada tingkat 7ariasi data yang terjadi pada kelmpk tersebut. Untuk mengetahui tingkat 7ariasi kelmpk data dapat dilakukan dengan melihat rentang data dan simpangan baku dari kelmpk data yang telah diketahui. (. Rentang !ata Rentang data dapat diketahui dengan jalan mengurangi data yang terbesar ke yang terkecil yang ada pada kelmpk itu.
/ambar &.(< Rumus Range -nth 8 sepuluh pegawai di lembaga D$ gaji masing5masing tiap bulan dalam ratusan ribu rupiah adalah 8 <'$ )<$ (<'$ ()'$ ()<$ (0' &''$ 2''$ 9'' dan )''. !ata terkecil = <' !ata terbesar = )'' %adi Range nya = )'' <' = 9<' %adi rentang gaji (' pegawai tersebut adalah = 9<'. &. 1arians 1arians adalah salah satu ukuran dispersi atau ukuran 7ariasi. 1arians dapat menggambarkan bagaimana berpencarnya suatu data kuantitati". 1arians diberi simbl G& 3baca8 sigma kuadrat4 untuk ppulasi dan untuk s& sampel. Selanjutnya kita akan menggunakan simbl s & untuk 7arians karena umumnya kita hampir selalu berkutat dengan sampel dan jarang sekali berkecimpung dengan ppulasi. Rumus 7arians dari sekelmpk data dari suatu kelmpk data tertentu dapat dirumuskan menjadi 8
/ambar &.(9 Rumus 7arians !ata Ppulasi Rumus ini digunakan untuk data ppulasi$ sedangkan untuk data sampel rumusnya tidak hanya dibagi dengan n saja tetapi dengan derajat kebebasan 3n5(4
/ambar &.() Rumus 1arians !ata Sampel.
-nth Sal 8 ;itunglah 1arians dan Simpangan +aku pada /ambar Tabel &.(?
/ambar &.(? Tabel Penlng untuk menhitung 7arians dan standar de7iasi !alam tabel tersebut ditunjukkan nilai statistik suatu kelmpk mahasiswa yang berjumlah (' rang yang selanjutnya diberi simbl B (. Adapun nilai rata5rata dari nilai tersebut adalah B = 60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 7580 + 70 + 75 10
= )(.
%arak antara nilai indi7idu dengan rata5rata disebut simpangan. Simpangan untuk data nmr ( adalah )(59' = (($ sedangkan untuk nmr ? adalah ?'5 )( = 0. !engan demikian 7arians nya adalah
=
S2
390 10
=39
Maka Standar !e7iasinya adalah s = √ 39 = 9$&2<' 3. Skewness dan Kurtosis a. Skewness Kecndngan suatu kur7a dapat dilihat dari perbedaan letak mean$ median dan mdusnya.%ika ketiga ukuran pemusatan data tersebut berada pada titik yang sama$ maka dikatakan simetris atau data berdistribusi nrmal. Sedangkan jika tidak berarti data tidak simetris atau tidak berdistribusi nrmal. Ukuran kecndngan data terbagi atas tiga bagian$ yaitu 8 (4 Kecndngan data ke arah kiri 3ekrnya cndng kiriFnegati"4 di mana nilai mdus lebih dari nilai mean 3mdus H mean4. &4 Kecndngan data simetris 3distribusi nrmal4 di mana nilai mean dan mdus adalah sama 3mean = mdus4.
4 Kecndngan data ke arah kanan 3ekrnya cndng kananFpsiti"4 di mana nilai mean lebih dari nilai mdus 3mean H mdus4.
Pada distribusi data yang simetris$ mean$ median dan mdus bernilai sama.
/ambar &.(0 Skewness
Skewness dapat dihitung dengan menggunakan rumus Krelasi Mac Pearsn$ yaitu 8
/ambar &.&' Rumus Krelasi Mac Pearsn -nth sal8 !ata tentang &' harga saham pilihan$ diketahui Md = 20)$() kemudian M = ;itunglah Ke"isien kecndngannya
<'2$)
!ari kedua nilai kedua Skewness di atas menunjukkan bahwa kur7a negati7e$ dikarenakan ada nilai yang sangat kecil sehingga sangat menunjukkan rata5rata hitungnya . b. Kurtsis
/ambar &.&( Kurtsis Kurtsis atau keruncingan adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relati" terhadap suatu distribusi nrmal. +erdasarkan keruncingannya$ kur7a distribusi dapat dibedakan atas tiga macam$ yaitu 8 (4 ,eptkurtik$ merupakan distribusi yang memiliki puncak relati" tinggi 3nilai keruncingan H 4 &4 Platikurtik$ merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar 3nilai keruncingan I4 4 Meskurtik$ merupakan distribusi yang memiliki puncak sedang dan tidak mendatar 3Crmal 3nilai keruncingan = 4
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi$ ukuran yang sering digunakan adalah ke"isien kurtsis persentil. Ke"isien keruncingan atau ke"isien kurtsis dilambangkan dengan J2 3alpha 24.
-nth 8 Tentukan kerucingan dari &$$9$? dan ((
Karena nilai ($'? lebih kecil dari maka kur7anya platikurtik.
BAB III PENUTUP K'*&+%!a# Statistik !eskripti" adalah statistik yang ber"ungsi untuk mendeskripsikan
atau membari gambaran terhadap byek yang diteliti melalui data sampel atau ppulasi sebagaimana adanya tanpa melakukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku secara umum. Setelah peneliti melakukan penelitian$ data yang telah
diperleh disajikan. Penyajian data biasanya disajikan menggunakan Tabel$ /ra"ik$ !iagram$ dan Pictgram. *ntinya Penyajian !ata dapat menarik perhatian pihak lain untuk membacanya dan mudah memhami isinya. Pengukuran /ejala Pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui ukuran data mengenai sampel atau ppulasi yang disajikan pada Tabel dan !iagram$ yang dapat mewakili sampel dan ppulasi. Pengukuran gejala pusat terdiri atas Mdus$ Median dan Mean. Untuk menjelaskan keadaan kelmpk juga didasarkan pada tingkat 7ariasi data ysng terjadi pada kelmpk tersebut.
DAFTAR PUSTAKA
Sugiyn .&'(<. Statistik Untuk Penelitian. +andung 8 -1. Al"abeta.
