MAKALAH STATISTIK DAN PELUANG
Diajukan untuk memenuhi tugas
Mata Pelajaran Matematika
Disusun Oleh :
SINDY ARMIKA
XI MIA 9
1
SMA DHARMAWANGSA
MEDAN
2017
KATA PENGANTAR
Puji syukur penyusun panjatkan pada kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan rahmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga kami berhasil
menyelesaikan tugas makalah matematika yang berjudul "STATISTIKA PELUANG"
tepat pada waktunya.
Penyusuni menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan.
Seperti halnya pepatah " tak ada gading yang tak retak ", oleh karena itu
kami mengharapkan kritik dan saran dari semua kalangan yang bersifat
membangun guna kesempurnaan makalah kami selanjutnya.
Akhir kata, penyusun ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang
telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir.
Serta berharap agar makalah ini dapat bermanfaat bagi semua kalangan.
Amin
" " "
" "Penyusun "
" " "
DAFTAR ISI
Kata Pengantar
............................................................................
............ i
Daftar Isi
............................................................................
....................... ii
BAB I PENDAHULUAN
....................................................................... 1
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Definisi Statistik
......................................................................... 2
2.2 Statistika
............................................................................
........ 4
2.3 Tipe Pengukuran
....................................................................... 5
2.4 Jenis data, Karakteristik, Unit observasi, Variabel,
Populasi, Sensus, Sampel, dan Teknik Sampling
....................... 6
2.5 Distribusi Peluang
...................................................................... 9
2.6 Kombinasi dan Permutasi
.......................................................... 13
2.7 Deret
............................................................................
................ 15
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
............................................................................
..... 17
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
Secara etimologis kata statistic berasal dari kata status (bahasa
latin) yang mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa inggris)
atau kata staat (bahasa belanda), dan yang dalam bahasa indonesia
diterjemahkan menjadi negara. Pada mulanya, kata statistic diartikan
sebagai kumpulan bahan keterangan (data), baik yang berwujud angka (data
kuantitatif) maupun yang tidak berwujud angka (data kualitatif), yang
mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar bagi suatu Negara.
Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistic hanya di
batasi pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data
kuantitatif) dan yang tidak berwujud angka (data kualitatif).
Istilah statistic juga sering diberi pengertian sebagai kegiatan
statistic atau kegiatan persetatistikan atau kegiatan pensetatistikan.
Sebagaimana disebutkan dalam undang-undang tentang statistic (lihat undang-
undang No. 7 tahun 1960), kegiatan statistic mencakup 4 hal, yaitu: (1)
pengumpulan data, (2) penyusunan data, (3) pengumuman dan pelaporan data,
dan (4) analisis data.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Definisi Statistik
Statistik adalah sebagai alat pengolah data angka. Stasistik dapat
juga
diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data
kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering
digunakan metode statistik yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah,
menyajikan, menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika
dapat pula diartikan pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data,
pengolahan data, penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data
dan analisis. Jadi statistik adalah produk dari kerja statistika.
2.2 Statistika
Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,
mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.
Statistika merupakan ilmu yg berkenaan dgn data sedang statistik
adalah data informasi atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu
data. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi sampel unit sampel
dan probabilitas.
Ada dua macam statistika yaitu statistika deskriptif dan statistika
inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dgn deskripsi data misal dari
menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan
menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah
"dibaca" dan lbh bermakna. Sedangkan statistika inferensial lbh dari itu
misal melakukan pengujian hipotesis melakukan prediksi observasi masa depan
atau membuat model regresi.
Statistika deskriptif berkenaan dgn bagaimana data dapat digambarkan
dideskripsikan) atau disimpulkan baik secara numerik (misal menghitung rata-
rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau
grafik) utk mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga
lbh mudah dibaca dan bermakna.
Statistika inferensial berkenaan dgn permodelan data dan melakukan
pengambilan keputusan berdasarkan analisis data misal melakukan pengujian
hipotesis melakukan estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atau
prediksi) membuat permodelan hubungan (korelasi regresi ANOVA deret waktu)
dan sebagainya.
Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah
'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik'
(statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang
statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika
pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk
menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika
deskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori
probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel,
unit sampel, dan probabilitas.
Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-
ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk
sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri.
Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan;
sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.
Jika suatu kesimpulan data sudah dihimpun, pada statistika deskriptif
kita hendak menyimpulkan data itu dalam beberapa hal. Pertama kita hendak
membuat tabel, misalnya tabel frekuensi, tabel frekuensi kumulatif dan lain-
lain yang mengatur data kasar itu. Juga kita akan melihat diagram atau
grafik yang dapat memberi gambaran mengenai keseluruhan data itu, misalnya
diagram lambang (piktogram), diagram batang, diagram lingkaran, histogram,
ogive dan lain-lain. Kemudian kita hendak menghitung karakteristik data
yang dapat mencakup semua data itu, misalnya rata-rata, median, modus dan
lain-lain.
2.5 Distribusi Peluang
Dalam bab ini akan mempelajari pengelompokan atau distribusi yang
dapat diharapkan berdasarkan kepada pengalaman yang terdahulu atau
berdasarkan kepada pertimbangan-pertimbangan teoritis. Pentingnya
mengetahui distribusi macam ini, akan jelas bila diberikan beberapa contoh
:
1. Pengusaha teater disuatu daerah adalah selayaknya harus
mengetahui selera penonton di daerah itu. Ia harus mengetahui jenis film
apa saja yang disenangi penduduk agar dalam tiap pertunjukan gedung
teaternya dibanjiri para penonton.
2. Pengusaha rumah makan hendaknya mengetahui macam atau rassa
makanan yang disenangi dan yang tidak disenangi oleh para langganannya.
Jika disuatu tempat, macam makanan bersari asam yang lebih disenangi,
adalah kurang bijaknsana jika terlalu banyak menyajikan makanan yang
rasanya manis atau rasa yang lain yang lakunya sangat diragukan.
3. Untuk suatu daerah, andaikan telah diperkirakan bahwa ukuran
kaki wanita dewasa adalah berukuran 34 sebanyak 25%, berukuran 35 sebanyak
32%, dan berukuran 36 sebanyak 38%, dan 5% berukuran lainnya. Jika
pengusaha pabrik sepatu tidak ingin melihat sepatu yang dihasilkannya
menjadi sarang tikus digudangnya, mengapa tidak membuatnya berdasarkan
perbandingan pengelompokan tersebut?
Ketiga contoh diatas, dan lain-lain contoh dapat dicari, melukiskan
pengelompokan peristiwa-peristiwa dimana pada tiap kelompok telah
diperhitungkan banyak peristiwa yang terjadi, yang pada umumnya dinyatakan
dalam persen. Untuk contoh pertama dinamakan distribusi selera dan contoh
ketiga bisa disebut distribusi ukura kaki wanita. Distribusi demikian
merupakan distribusi yang diharapkan berdasarkan pengalaman.
Ada distribusi dapat diharapkan berdasarkan pada pertimbangan-
pertimbangan teoritis, umpamanya soal undian dengan mata uang. Misalkan
kita ingin mengetahui apaka mata uang yang kita gunakan untuk undian itu
jujur atau tidak. Andaikan kita melakukan undian sebanyak 1.000 kali dan
diperoleh hasil bahwa G nampak 520 kali (tentulah nampak H sebanyak 480
kali). Sebelum kita menentukan apakah mata uang itu jujur atau tidak,
terlebih dahulu kita harus mengetahui apa yang dapat diharapkan dari undian
dengan menggunakan mata uang jujur.
Kita sudah mengetahui bahwa dalam undian dengan menggunakan mata uang
jujur, peluang nampaknya tiap permukaan adalah ½. Jadi adalah beralasan
jika kitapun mengharapkan nampaknya G sama banyak dengan nampaknya H dalam
undian tersebut. Berdasarkan ini diperoleh distribusi yang diharapkan
sebagai berikut.
"Peristiwa "Frekuensi "
" "diharapkan"
"Muka G "500 "
"Muka H "500 "
Untuk melanjutkan pembicaraan secara teoritis, marilah kita tinja
hasil undian itu dari segi nampaknya dan tidak nampaknya G. sebut "0" jika
nampak H (berarti 0 muka G yang menampak) dan "1" jika G yang nampak. Denan
notasi baru ini, maka distribusi sebenarnya dan distribusi diharapkan untuk
soal di atas adalah sebagai berikut.
"Nampak G "Frekuensi "Frekuensi "
" "sebenarnya "diharapkan "
"0 "480 "500 "
"1 "520 "500 "
Jika kita melakukan undian dengan dua macam uang jujur, maka peristiwa
yang dapat terjadi adalah :
HH, HG, GH, GG.
Atau berdasarkan nampaknya G masing-masing diperoleh sebanyak
0,1 dan 2. Sehingga peluang untuk 0 G = 1/4, peluang untuk 1 G=1/4+1/4=1/2
dan peluang untuk 2 G = 1/4. Jika kita melakukan undian sebanyak 2.000
kali, makakita mengharapkan memperoleh hasil sebagai berikut.
"Nampak G "Frekuensi diharapkan "
"0 "¼ x 2.000=500 "
"1 "½ x 2.000=1000 "
"2 "¼ x 2.000= 500 "
Andaikan sekarang kita melakukanundian dengan tigamata uang jujur. Hal-
hal yang terjadi mengenai nampaknya permukaan adalah:
HHH, HHG, HGH, GHH, HGG, GHG, GGH, GGG
Atau nampaknya G adalah 0, 1, 2, atau 3. Ternyata bahwa :
Peluang nampak 0G = 1/8
Peluang nampak 1g = 3/8
Peluang nampak 2G = 3/8
Peluang nampak 3G = 1/8
Jika ketiga mata uang yang jujur itu diundikan sebanyak 2.000 kali,
maka kita mengharapkan distribusi nampaknya G seperti berikut :
"Nampak G "Frekuensi diharapkan "
"0 "1/8 x 2.000 = 250 "
"1 "3/8 x 2.000 = 750 "
"2 "3/8 x 2.000 = 750 "
"3 "1/8 x 2.000 = 250 "
Untuk membicarakan distribusi peluang teoritis yang umum, maka
biasanya frekuensi tidak dinyatakan dalam bentuk absolute yang diharapkan,
melainkan dalam bentuk peluang. Guna keperluan ini marilah kita pakai
notasi X sebagai pengganti peristiwa yang diperhatikan (dalam uraian ini ;
nampaknya G) dan p(X) untuk menyatakan. Jika untuk undian dengan satu, dua,
dan tiga mata uang jujur seperti di uraikan di atas digunakan notasi baru
ini, maka berturut-turut diperoleh daftar berikut :
Fungsi peluang dibagi 5 yaitu :
1. Fungsi Peluang Diskret
2. Fungsi Peluang Kontinyu
3. Fungsi Peluang Bersama
P(x,y) = P(X=x dan Y=y)
4. Fungsi Peluang Marginal
5. Fungsi Peluang Bersyarat
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Ada 2 pendekatan untuk menganalisis informasi berdasarkan jenis
informasi yang diperoleh, yaitu analisis kuantitatif dan analisis
kualitatif. Analisis kuantitatif/analisis data kuantitatif adalah analisis
yang berbasis pada kerja hitung-menghitung angka. Angka yang diolah disebut
input dan hasilnya disebut output juga berupa angka. Analisis
kualitatif/analisis data kualitatif adalah analisis yang berbasis pada
kerja pengelompokan simbol-simbol selain angka. Simbol itu berupa kata,
frase, atau kalimat yang menunjukkan beberapa kategori. Input maupun output
analis data kualitatif berupa simbol, dimana outputnya disebut deskripsi
verbal.
Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran yang digunakan di
dalam statistika, yakni: nominal, ordinal, interval, dan rasio. Keempat
skala pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan yang berbeda dalam
riset statistik.
Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif
(misalnya: jenis kelamin, agama, warna kulit).
Skala ordinal selain membedakan juga menunjukkan tingkatan (misalnya:
pendidikan, tingkat kepuasan).
Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol
mutlak (misalnya: tahun, suhu dalam Celcius).
Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak.
DAFTAR PUSTAKA
http://marwajunia.blogspot.com/2012/02/makalah-statistik.html
