15
BAB I
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Seringkali dalam kehidupan sehari–hari manusia dihadapkan pada persoalan untuk menguji apakah hipotesis atau pernyataan yang kita ambil adalah benar atau salah melalui suatu pernyataan yang diambil dengan bukti – bukti yang akurat. Dalam ilmu statistika, pernyataan yang akan diuji kebenarannya disebut hipotesis, sedangkan metode untuk menguji kebenaran hipotesis disebut pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dapat dilakukan berdasarkan rata-rata, varians, dan proporsi. Namun, metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah pengujian hipotesis berdasarkan rata-rata.
Pengujian hipotesis dapat berupa pengujian satu arah dan dua arah. Pengujian satu arah merupakan pengujian hipotesis dengan hipotesis alternatif kurang dari atau lebih dari parameter yang digunakan. Sedangkan pengujian hipotesis dua arah dengan hipotesis alternatif tidak sama dengan parameter yang digunakan. Dalam penelitian ini, pengujian yang digunakan adalah pengujian hipotesis dua arah.
Dalam makalah ini, kami memutuskan untuk menguji indeks prestasi rata-rata rapor tengah semester 3 siswa-siswi SMA N 3 Semarang. Kami mengambil sample sebanyak 30 anak dari kelas XI MIA 9. Untuk pengujian hipotesis satu populasi yang berdistribusi normal, dapat kita cari statistik ujinya dengan menggunakan uji rata-rata. Dari data yang kami kumpulkan, akan diteliti apakah indeks nilai dari siswa SMA 3 sama dengan 3,3.
Landasan Teori
Indeks prestasi, biasa disingkat IP, adalah salah satu alat ukur prestasi di bidang akademik/pendidikan. Meskipun bernama "indeks", IP sebenarnya bukanlah indeks dalam pengertian sebenarnya, melainkan semacam rerata terboboti.
Penggunaan IP di Indonesia memiliki perbedaan untuk tingkat dasar-menengah dan tingkat pendidikan tinggi. Sistem ini menggantikan sistem rata-rata yang dipakai sampai Kurikulum 1875. Semenjak Kurikulum 1984 berlaku, IP dipakai untuk mengevaluasi capaian siswa atau mahasiswa.
IPK
Peringkat Huruf
Nilai
Keterangan
4
A
91.75-100
Sangat baik
3.67
A-
83.25-91.74
3.33
B+
75-83.24
3
B
66.75-74.99
Baik
2.67
B-
58.25-66.74
2.33
C+
50-58.24
2
C
41.75-49.99
Sedang
1.67
C-
33.25-41.74
1.33
D+
25-33.24
1
D
16.75-24.99
Buruk
0.67
D-
8.25-16.74
0.33
E+
4.13-8.24
0
E
0-4.12
Sangat buruk
(Sumber : http://id.wikipedia.org/wiki/Indeks_Prestasi)
Rumusan Masalah
Berapakah nilai rata-rata IP siswa kelas XI SMA 3 Semarang?
Apakah hipotesis awal (H0) dan hipotesis alternative (H1) diterima mengenai nilai IP kelas XI SMA N 3 Semarang?
Tujuan
Dalam kurikulum 2013, Indeks Prestasi tidak lagi hanya digunakan dalam perguruan tinggi, namun juga dalam Sekolah Menengah Atas (SMA). Maka dari itu, fungsi IP sendiri adalah untuk mengukur seberapa kemampuan siswa dalam berbagai bidang, yang kemudian akan digunakan untuk pertimbangan universitas dalam menyeleksi calon mahasiswa yang layak dalam bidang tersebut.
Maka tujuan dari pengujian hipotesis ini adalah untuk menguji rata-rata nilai IP siswa SMA 3 Semarang, agar para siswa dapat mengetahui nilai IP berapakah yang mampu membawanya ke universitas yang mereka harapkan, yaitu diatas rata-rata hasil pengujian.
Untuk menghindari penurunan nilai IPK sejak dini maka dibutuhkan sebuah prediksi nilai IPK kelulusan mahasiswa. Dengan diketahuinya prediksi nilai IPK kelulusan maka masing-masing mahasiswa akan memiliki dorongan moral untuk memperbaiki nilai-nilai mereka atau bahkan akan lebih giat dalam belajar
BAB II
ISI
2.1 Materi
Prosedur Pengujian Hipotesis
Prosedur Hipotesis adalah langkah langkah yang dipergunakan dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut adalah langkah langkah pengujian hipotesis :
a. Merumuskan Hipotesis
Apabila hipotesis nol diterima maka hipotesis alternatif ditolak. Demikian pula sebaliknya ,jika alternatif diterima maka hipotesis nol ditolak. Apa yang akan dinyatakan oleh hipotesis penelitian disimpan sebagai H1, sedangkan H0 adalah lawannya kecuali jika Hipotesis penelitian mengisyaratkan tanda = maka disimpan sebagai H0 dan H1 adalah lawannya.
b. Menentukan Kesalahan Berdasarkan Tipe I (Taraf Signifikan)
Besaran yang sering digunakan untuk menentukan nilai α dinyatakan dalam persentase, yaitu 1% (0,01), 5% (0,05), dan 10% (0,1). Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir.
c. Menentukan Statistik Uji
Untuk menguji sebuah hipotesis, peneliti harus memilih statistik uji yang tepat untuk menguji hipotesisnya. Menentukan statistik uji yaitu dengan cara menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari sebuah populasi.
d. Menentukan Kriteria Penolakan
Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan dengan bentuk pengujiannya.
e. Menentukan Nilai Kritis
Nilai kritis adalah kriteria yang menentukan wilayah penolakan dari wilayah penerima dari hipotesis nol.
f. Membuat Keputusan dan Kesimpulan
Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam penerimaan atau penolakan hipotesis nol (H0), sesuai dengan kriteria pengujiannya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.
(Sumber : http://ismuhagayo.blogspot.com/2013/03/prosedur-pengujian-hipotesis.html)
2.2 Metode Penelitian
Rancangan Penelitian
Penelitian ini digunakan untuk mengetahui apakah benar indeks penilaian siswa SMA 3 sama dengan 3,0.
Lokasi dan Waktu Penelitian
Lokasi penelitian dilakukan di SMAN 3 Semarang. Penelitian ini dilakukan pada hari Jumat 21 November 2014 dengan survey ke beberapa siswa.
Populasi dan Sampel
Populasi dari penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMAN 3 Semarang. Sampel yang diambil untuk penelitian ini adalah 30 siswa kelas XI IPA 9.
Pengolahan dan Analisis Data
Untuk memperoleh gambaran mengenai suatu populasi dari sampel, perlu dilakukan uji hipotesis. Hipotesis 0 (H0) adalah hipotesis yang diharapkan akan ditolak. Hipotesis alternatif (H1) adalah hipotesis yang diharapkan akan diterima.
Formulasi hipotesis:
H0 : > 0
H1 : = 0
Taraf signifikansi (α) menunjukkan probabilitas atau peluang kesalahan yang ditetapkan peneliti dalam mengambil keputusan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol.
Taraf signifikansi yang digunakan adalah 5% atau 0,05
Rumusnya adalah sebagai berikut:
Keterangan: x̄ = rata-rata data yang diperoleh = nilai acuan s = standar deviasi data n = jumlah sampel
Keterangan:
x̄ = rata-rata data yang diperoleh
= nilai acuan
s = standar deviasi data
n = jumlah sampel
Pengujian hipotesis berdasarkan arahnya.
Didasarkan atas arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis di bedakan atas 3 jenis, yaitu sebagai berikut :
Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)
Pengujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (Ho) berbunyi "sama dengan" dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi "tidak sama dengan" (Ho = dan H1 )
Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri
Pengujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (Ho) berbunyi "sama dengan" atau "lebih besar atau sama dengan" dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi "lebih kecil" atau "lebih kecil atau sama dengan" (Ho = atau Ho dan H1 < atau H1 ). Kalimat "lebih kecil atau sama dengan" sinonim dengan kata "paling sedikit atau paling kecil".
Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan
Pengujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (Ho) berbunyi "sama dengan" atau "lebih kecil atau sama dengan" dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi "lebih besar" atau "lebih besar atau sama dengan" (Ho = atau Ho dan H1 > atau H1 ). Kalimat "lebih besar atau sama dengan" sinonim dengan kata "paling banyak atau paling besar".
(Sumber : http://iftitahprimasanti.blogspot.com/2012/05/uji-hipotesis.html )
(Sumber gambar : http://mawar19.blogspot.com/2012/06/pengujian-hipotesis.html )
BAB III
PENGOLAHAN DATA
3.1 Tabel Data
Sampel 30 siswa dari 427 siswa kelas XI SMAN 3 Semarang
Indeks Prestasi Siswa
"x-x1"2
1
3.44
0.004624
2
3.24
0.017424
3
3.41
0.001444
4
3.41
0.001444
5
3.32
0.002704
6
3.35
0.000484
7
3.3
0.005184
8
3.44
0.004624
9
3.3
0.005184
10
3.3
0.005184
11
3.42
0.002304
12
3.38
0.000064
13
3.28
0.008464
14
3.36
0.000144
15
3.33
0.001764
16
3.48
0.011664
17
3.42
0.002304
18
3.38
0.000064
19
3.54
0.028224
20
3.43
0.003364
21
3.42
0.002304
22
3.49
0.013924
23
3.32
0.002704
24
3.34
0.001024
25
3.45
0.006084
26
3.32
0.002704
27
3.31
0.003844
28
3.23
0.020164
29
3.52
0.021904
30
3.23
0.020164
Jumlah
101.16
0.20148
Rata-Rata
3.372
3.2 Penghitungan Data (Uji Pihak Kanan)
3.2.1 Uji Pihak Kanan
Diketahui:
n = 30
α = 0.05
0 = 3,0
x = 3.372
dk = n-1 = 29
t = 1-0.05 = 0.95
Formulasi hipotesis (Uji pihak kanan)
H0 : 0 = 3.3
H1 : 0 > 3.3
Taraf nyata
α = 5% = 0,05
t0,05 = 1.70
Kriteria pengujian
H0 ditolak jika t0 1.70
H0 diterima jika t0 < 1.70
Uji statistik
S2= "x-x1"2n-1
= 0.2014830-1
= 0.2014829
S2= 6.94 x 10-3
S = 0.00694 = 0.0833
t0 = x-0 sn
t0 = 3.372-3.3 0.083330
t0= 0.0720.0152084 = 4.7342
Karena t0 = 4.7342 1.70 maka H0 ditolak.
01.70
0
1.70
Pnjelasan
Dari 30 data indeks prestasi yang sudah kami kumpulkan untuk dijadikan sampel, kami mencari variansi datanya dengan rumus "x-x1"2 . Kami juga mencari rata-rata IP keseluruhan.
Untuk penghitungan, kami menggunakan rumus pengujian t karena sample yang digunakan 30 dan menggunakan taraf nyata 5% atau 0.05. Dalam tabel uji-t, taraf signifikansi 0,05 bernilai 2,0369 sehingga ttabel = 2,0369. Karena simpangan baku tidak diketahui maka menggunakan rumus : S2= "x-x1"2n-1 . Setelah simpangan baku diketahui, yaitu 0.0833, lalu mencari thitung dengan rumus : t0 = x-0 sn . Kemudian kami mencocokan hasilnya dengan kriteria hitung yang sudah kami buat sebelumnya untuk uji pihak kanan, yaitu H0 ditolak jika t0 1.70 dan H0 diterima jika t0 < 1.70. Karena t0 = 4.7342 1.70 maka H0 ditolak
Ditolak H0 untuk uji pihak kanan ini menyatakan bahwa rata-rata indeks prestasi siswa lebih besar dari 3,3 dapat diterima.
3.2.2 Uji Dua Pihak
Diketahui:
n = 30
α = 0.05
0 = 3,0
x = 3.372
dk = n-1 = 29
t = 1-0.05 = 0.95
Formulasi hipotesis (Uji dua kanan)
H0 : 0 = 3.3
H1 : 0 3.3
Taraf nyata
α = 5% = 0,05
t0,05 = 2.04
Kriteria pengujian
H0 ditolak jika t0 2.04 atau t0 -2.04
H0 diterima jika -2.04< t0 < 2.04
Uji statistik
S2= "x-x1"2n-1
= 0.2014830-1
= 0.2014829
S2= 6.94 x 10-3
S = 0.00694 = 0.0833
t0 = x-0 sn
t0 = 3.372-3.3 0.083330
t0= 0.0720.0152084 = 4.7342
Karena t0 = 4.7342 2.04 maka H0 ditolak.
Daerah Penolakan HODaerah Penolakan H0Daerah Penerimaan H1
Daerah Penolakan HO
Daerah Penolakan H0
Daerah Penerimaan H1
-2.042.040
-2.04
2.04
0
Penjelasan
Dari 30 data indeks prestasi yang sudah kami kumpulkan untuk dijadikan sampel, kami mencari variansi datanya dengan rumus "x-x1"2 . Kami juga mencari rata-rata IP keseluruhan.
Untuk penghitungan, kami menggunakan rumus pengujian t karena sample yang digunakan 30 dan menggunakan taraf nyata 5% atau 0.05. Dalam tabel uji-t, taraf signifikansi 0,05 bernilai 2,0369 sehingga ttabel = 2,0369. Karena simpangan baku tidak diketahui maka menggunakan rumus : S2= "x-x1"2n-1 . Setelah simpangan baku diketahui, yaitu 0.0833, lalu mencari thitung dengan rumus : t0 = x-0 sn . Kemudian kami mencocokan hasilnya dengan kriteria hitung yang sudah kami buat sebelumnya untuk uji dua pihak, yaitu H0 ditolak jika t0 2.04 atau t0 -2.04 dan H0 diterima jika -2.04< t0 < 2.04. Karena t0 = 4.7342 2.04 maka H0 ditolak.
Ditolaknya H0 untuk uji dua pihak ini menyatakan bahwa rata-rata indeks prestasi siswa tidak sama dengan 3,3 dapat diterima.
3.2.3 Uji Pihak Kiri
Diketahui:
n = 30
α = 0.05
0 = 3,0
x = 3.372
dk = n-1 = 29
t = 1-0.05 = 0.95
Formulasi hipotesis (Uji pihak kiri)
H0 : 0 = 3.3
H1 : 0 < 3.3
Taraf nyata
α = 5% = 0,05
t0,05 = -1.70
Kriteria pengujian
H0 ditolak jika t0 -1.70
H0 diterima jika t0 >- 1.70
Uji statistik
S2= "x-x1"2n-1
= 0.2014830-1
= 0.2014829
S2= 6.94 x 10-3
S = 0.00694 = 0.0833
t0 = x-0 sn
t0 = 3.372-3.3 0.083330
t0= 0.0720.0152084 = 4.7342
Karena t0 = 4.7342 -1.70 maka H0 diterima
Daerah Penolakan H0Daerah Penerimaan H1
Daerah Penolakan H0
Daerah Penerimaan H1
-1.700
-1.70
0
Penjelasan
Dari 30 data indeks prestasi yang sudah kami kumpulkan untuk dijadikan sampel, kami mencari variansi datanya dengan rumus "x-x1"2 . Kami juga mencari rata-rata IP keseluruhan.
Untuk penghitungan, kami menggunakan rumus pengujian t karena sample yang digunakan 30 dan menggunakan taraf nyata 5% atau 0.05. Dalam tabel uji-t, taraf signifikansi 0,05 bernilai 2,0369 sehingga ttabel = 2,0369. Karena simpangan baku tidak diketahui maka menggunakan rumus : S2= "x-x1"2n-1 . Setelah simpangan baku diketahui, yaitu 0.0833, lalu mencari thitung dengan rumus : t0 = x-0 sn . Kemudian kami mencocokan hasilnya dengan kriteria hitung yang sudah kami buat sebelumnya untuk uji pihak kiri, yaitu H0 ditolak jika t0 -1.70 dan H0 diterima jika t0 >- 1.70. Karena t0 = 4.7342 -1.70 maka H0 diterima.
Diterimanya H0 untuk uji pihak kiri ini menyatakan bahwa rata-rata indeks prestasi siswa sama dengan 3,3 tidak dapat diterima.
BAB IV
PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Pada pengujian hipotesis (uji rata-rata) didapatkan kesimpulan bahwa :
Kami menggunakan rumus pengujian t karena sample yang digunakan 30 dan menggunakan taraf nyata 5%. Karena simpangan baku tidak diketahui maka menggunakan
rumus : S2= "x-x1"2n-1 .
Maka, setelah mengetahui simpangan baku lalu dilanjutkan dengan menghitung rumus t-test, dengan penghitungan uji pihak kanan didapat kesimpulan bahwa Ho = 3,3 ditolak. Dengan begitu, H1 dimana indeks penilaian siswa SMA 3 lebih besar dari 3,3 diterima. Pada penghitunan uji dua pihak terdapat kesimpulan yang sama dengan uji pihak kanan bahwa Ho = 3,3 ditolak. Dengan begitu, H1 dimana indeks penilaian siswa SMA 3 lebih besar dari 3,3 diterima. Sedangkan pada uji pihak kiri didapat kesimpulan bahwa Ho = 3,3 diterima. Dengan begitu, H1 dimana indeks penilaian siswa SMA 3 lebih besar dari 3,3 ditolak.
Maka dari itu, didapat kesimpulan bahwa rata-rata nilai IPK semester ganjil siswa kelas XI SMA N 3 Semarang lebih besar dari 3,30.
4.2 Penutup
Demikianlah makalah yang kami buat ini, semoga bermanfaat dan menambah pengetahuan para pembaca. Kami mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan kata dan kalimat yang kurang jelas, dimengerti, dan lugas. Karena kami hanyalah manusia biasa yang tak luput dari kesalahan Dan kami juga sangat mengharapkan saran dan kritik dari para pembaca demi kesempurnaan makalah ini. Sekian penutup dari kami semoga dapat diterima di hati dan kami ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya.
BAB V
LAMPIRAN
Data indeks prestasi 30 anak kelas XI MIA 9
Nama Siswa
Indeks Prestasi Komulatif
1
Acidalia Bella
3.44
2
Anggita Fathidia
3.24
3
Anis Afifah
3.41
4
Astari Dwi
3.41
5
Bahrizal
3.32
6
Destiati Nabila
3.35
7
Destya Kusuma
3.3
8
Devi Mutiara
3.44
9
Dimas Fajar
3.3
10
Dwi Puspitarini
3.3
11
Evarizma Zahra
3.42
12
Giaretta Alya
3.38
13
Iftitah Nurul
3.28
14
Lintang Cahya
3.36
15
M. Dyanu
3.33
16
M. Faiq
3.48
17
M. Luthfi
3.42
18
M. Rizal
3.38
19
Nida Rizky
3.54
20
Nindya Sylviana
3.43
21
Nisrina Zata
3.42
22
Nurlita Asri
3.49
23
Putri Sekar
3.32
24
Raditya Pradana
3.34
25
Riza Rahmasari
3.45
26
Syahna S
3.32
27
Virgantara Rizky
3.31
28
Wildan Aufa
3.23
29
Yenni Nur
3.52
30
Zelinda Citra
3.23
5.2 Tabel Distribusi Normal
