[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Teknik FIsika ITS
BAB I PENDAHULUAN
1.1.
LATAR BELAKANG
Bumi merupakan planet yang memiliki beraneka ragam sumber daya alam. Hal ini sangat menguntungkan manusia karena dengan banyaknya sumber daya alam yang ada, maka akan banyak pula material yang dapat digunakan oleh manusia. Dengan banyaknya pilihan material yang ada, maka manusia dapat memilih material terbaik untuk digunakan dalam memproduksi sesuatu. Salah satu material tersebut adalah kristal. Dalam kehidupan sehari-hari,
“kristal” biasanya merujuk pada benda padat yang
menunjukkan bentuk geometri tertentu serta indah dipandang mata. Namun pada kenyataanya
istilah “kristal’ memiliki makna yang sudah ditetapkan dalam ilmu material dan fisika zat padat. Memahami struktur kristal sangat penting untuk mengkarakterisasi suatu material yang memiliki sifat teratur (ordered (ordered material ). ). Banyaknya material baru yang dikembangkan memakai istilah dan definisi yang sering dipakai dalam kristalografi ketika mendeskripsikan sifat-sifatnya.
Salah
satu
alat
yang
memakai
konsep
dasar
kristalografi
dalam
mengkarakterisasi suatu bahan adalah XRD (X-Ray Diffraction). Sehingga untuk menginterpretasi hasil analisa dari alat tersebut memerlukan pengetahuan dasar mengenai kristalografi.
1.2.
RUMUSAN MASALAH
Rumusan masalah dari makalah ini yaitu: 1. Apakah pengertian kristal? 2. Apa sajakah struktur kristal logam murni? 3. Apakah yang disebut dengan indeks miller?
1.3.
TUJUAN
Adapaun tujuan dari makalah ini agar pembaca dan penulis sendiri dapat memahami pengertian kristal yang sudah ditetapkan dalam ilmu material dan fisika zat padat serta dapat mengerti struktur-struktur dari kristal logam murni. Tidak hanya itu, tujuan lainnya dalam penulisan makalah ini agar pembaca serta penulis juga dapat mengetahui apa yang disebut dengan indeks miller.
1
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Teknik FIsika ITS
BAB II DASAR TEORI 2.1.
Struktur Kristal
Kristal terbentuk dari komposisi atom-atom, atom-at om, ion-ion atau molekulmolekul zat padat yang memiliki susunan berulang dan jarak yang teratur dalam tiga dimensi. Pada hubungan lokal yang teratur, suatu kristal harus memiliki rentang yang panjang pada koordinasi atom-atom atau a tau ion dalam pola tiga dimensi sehingga menghasilkan men ghasilkan rentang yang panjang sebagai karakteristik dari bentuk kristal tersebut. Ditinjau dari struktur atom penyusunnya, bahan padat dibedakan menjadi tiga yaitu kristal tunggal tunggal (monocrystal), polikristal (polycrystal), dan amorf (Smallman, 2000: 13). Pada kristal tunggal, atom atau penyusunnya penyusunnya mempunyai struktur tetap karena atom-atom
atau
molekul-molekul penyusunnya tersusun secara teratur dalam pola
tigadimensi dan pola-pola ini berulang secara periodik dalam rentang yang panjang tak berhingga. Polikristal dapat didefinisikan sebagai kumpulan dari kristal -kristal tunggal t unggal yang memiliki ukuran sangat kecil dan saling menumpuk yang membentuk benda padat. Struktur amorf menyerupai pola hampir sama dengan kristal, akan tetapi pola susunan atom-atom, ion-ion atau molekul-molekul yang dimiliki tidak teratur dengan jangka yang pendek. Amorf terbentuk karena proses pendinginan yang terlalu cepat sehingga atom-atom tidak dapat dengan tepat menempati lokasi kisinya. Bahan seperti gelas, nonkristalin ataupun vitrus yaitu memiliki struktur yang yang identik dengan dengan amorf. Susunan dua-dimensional simetris dari dua jenis atom yang yang berbeda berbeda antara kristal dan
amorf ditunjukan ditunjukan pada pada
Gambar2.1
Gambar 2.1 (a). Susunan atom kristal, (b). Susunan atom amorf. (Smallman, 1999: 13) Walaupun tidak mudah untuk menyatakan bagaimana atom tersusun dalam padatan, 2
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
namun ada hal-hal yang diharapkan menjadi faktor penting yang menentukan terbentuknya polihedra koordinasi susunan atom-atom. Secara ideal, susunan polihedra koordinasi paling stabil adalah yang memungkinkan terjadinya energi per satuan volume yang minimum. Keadaan tersebut dicapai jika: 1. Kenetralan listrik terpenuhi, 2. Ikatan kovalen yang diskrit dan terarah terpenuhi, 3. Gaya tolak ion-ion menjadi minimal, 4. Susunan atom serapat mungkin. Ikatan logam dapat divisualisasikan secara sederhana sebagai sebaran ion positif yang terikat satu sama lain oleh elektron yang seolah-olah berfungsi sebagai perekat. Ion-ion positif yang saling tolak-menolak ini tertarik oleh perekat tersebut yang dikenal dengan istilah awan elektron. 2.2.
Sel Satuan
Ketika menerangkan struktur kristal, atom (atau ion) dilukiskan sebagai bola padat dan model ini disebut dengan model bola keras atom dimana atom dimana setiap bola akan menyinggung bola terdekat. Susunan atom pada kristal padat memperlihatkan bahwa sekelompok kecil atom membentuk pola yang berulang. Karena itu dalam menerangkan struktur kristal, lebih mudah untuk membagi struktur ke dalam kesatuan kecil yang berulang yang disebut sel satuan. Sel satuan pada sebagian besar struktur kristal berbentuk jajaran genjang atau prisma yang mempunyai tiga set permukaan yang sejajar, dimana dalam hal ini sebuah kubus.
Gambar 2.2. Struktur Kristal Face Centre Cubic (FCC) 3
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Sel satuan bisa kadang-kadang digambarkan dengan model sel satuan s atuan bola diperkecil seperti seperti terlihat pada gambar 2.2 2.3.
SISTEM KRISTAL
Jika dilihat dari geometri sel satuan, ditemukan bahwa kristal mempunyai tujuh kombinasi geometri yang berbeda. Pada sebagian besar logam, struktur kristal yang dijumpai adalah: kubus pusat sisi, FCC (face-centered cubic), kubus pusat ruang, BCC (body-centered cubic) dan tumpukan padat heksagonal, HCP (hexagonal close-packed). Beberapa logam, dan juga non-logam, bisa mempunyai lebih dari satu struktur kristal, fenomena ini disebut polimorfisme. Jika kondisi ini dijumpai pada bahan padat elemental maka disebut alotropi Tabel 2.1. Parameter lattice untuk beberapa jenis struktur Kristal atom logam
. Struktur kristal yang umumnya terdapat pada logam murni adalah BCC (body centered cubic), FCC (face centered cubic) dan HCP ( hexagonal closed packed).Namun untuk logam 4
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
paduan dan senyawa non logam struktur kristalnya sangat komplek.
2.3.1. Kubik Berpusat Badan (body centered cubic/BCC)
Struktur kristal ini mempunyai atom di setiap sudut kubus ditambah sebuah atom didalam kubus. Contoh logam yang mempunyai struktur kristal BCC antara lain Fe , Cr, Li, Mo, W, V. Atom pusat dikelilingi oleh 8 atom terdekat dan dikatakan mempunyai bilangan koordinasi 8. Ada satu atom utuh terletak di tengah sel satuan dan 1/8 atom terdapat pada tiaptiap sudut sel satuan, sehingga dalam satu sel satuan BCC terdapat 2 atom.
2.3.2. Kubik Berpuast Muka (face centered cubic /FCC)
Struktur kristal ini termasuk kristal kubus dimana terdapat atom disetiap sudut kubus ditambah masing-masing satu buah atom di setiap permukaan/sisi kubus. Sifat ini banyak dijumpai pada logam seperti tembaga, aluminium, perak dan emas. Dan contoh logam yang mempunyai struktur kristal FCC antara lain Fe , Al, Cu, Ni, Pb. Sel satuan FCC terdiri dari satu titik lattice pada setiap sudut dan satu titik lattice pada setiap sisi kubus. Setiap atom pada struktur kristal FCC dikelilingi oleh 12 atom, jadi bilangan koordinasinya adalah 12. Atomatom dalam struktur kristal FCC tersusun dalam kondisi yang cukup padat. Ini terbukti dengan tingginya harga APF dari sel satuan FCC yaitu 74% dibandingkan denag APF sel satuan BCC. Sel satuan FCC mempunyai 8 x 1/8 (pada sudut kubus) + 6 x ½ ( pada pusat sisi kubut) = 4 atom per sel satuan. 2.3.3. Hexagonal closed packed (HCP)
Sel satuan jenis ini adalah jenis sel satuan heksagonal. Permukaan atas dan bawah sel satuan terdiri dari enam atom yang membentuk heksagonal yang teratur dan mengelilingi sebuah atom ditengah-tengahnya. Bidang lain yang mempunyai tiga atom tambahan pada sel satuan terletak antara bidang atas dengan bidang bawah. Enam atom ekivalen dipunyai oleh setiap sel satuan ini. Faktor penumpukan atom untuk sel satuan HCP adalah sama dengan sel satuan FCC. Logam yang mempunyai struktur kristal ini antara lain: cadmium, magnesium, titanium dan seng. Dan contoh logam yang mempunyai struktur kristal HCP antara lain Cd, Co, Mg, Ti, Zn, Zr. Setiap atom pada struktur kristal HCP dikelilingi oleh 12 atom, sama dengan FCC mempunyai bilanga koordinasinya adalah 12. Atom-atom dalam struktur kristal HCP tersusun dalam kondisi yang cukup padat. Ini terbukti dengan tingginya harga APF dari sel satuan HCP yaitu 74% . Sel satuan HCP mempunyai 6 atom per sel satuan, yaitu 2 x 6 x 1/6 ( pada sudut lapisan bawah dan atas + 2 x ½ ( pada pusat lapisan bawah dan atas) + 3 (lapisan tengah). 5
Teknik FIsika ITS
2.4.
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Kisi Ruang Bravais Dan Susunan Atom Pada Kristal
Kisi ruang ( space lattice latti ce)) adalah susunan titik-titik dalam ruang tiga dimensi di mana setiap titik memiliki memil iki lingkungan yang serupa. Titik dengan lingkungan yang serupa itu disebut simpul kisi ( kisi (lattice lattice points). points). Simpul kisi dapat disusun hanya dalam 14 susunan yang berbeda, yang disebut kisi-kisi Bravais. Bravais. Jika atom-atom dalam kristal membentuk susunan teratur yang berulang maka atomatom dalam kristal haruslah tersusun dalam salah satu dari 14 bentuk kisi-kisi tersebut. Perlu dicatat bahwa setiap simpul kisi bisa ditempati oleh lebih dari satu atom, dan atom atau kelompok atom yang menempati tiap-tiap simpul kisi haruslah identik dan memiliki orientasi sama sesuai dengan pengertian simpul kisi. Karena kristal yang sempurna merupakan susunan atom secara teratur dalam kisi ruang, maka susunan atom tersebut dapat dinyatakan secara lengkap dengan menyatakan posisi atom dalam suatu kesatuan yang berulang. Kesatuan yang berulang di dalam kisi ruang itu disebut sel disebut sel unit (unit (unit cell ). ). Jika posisi atom dalam padatan dapat dinyatakan dalam sel unit ini, maka sel unit itu merupakan sel unit struktur unit struktur kristal . Rusuk dari suatu sel unit dalam struktur kristal haruslah merupakan translasi kisi, yaitu vektor yang menghubungkan dua simpul kisi. Jika sel unit disusun bersentuhan antar bidang sisi, mereka akan mengisi ruangan tanpa meninggalkan ruang kosong dan membentuk kisi ruang. Satu kisi ruang yang sama mungkin bisa dibangun dari sel unit yang berbeda; akan tetapi yang disebut sel unit dipilih yang memiliki geometri sederhana dan mengandung hanya sejumlah kecil simpul kisi. Sel unit dari 14 kisi Bravais diperlihatkan pada Gb.7.1.
6
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Teknik FIsika ITS
Gambar 2.3 Sel unit dari 14 kisi ruang Bravais. 2.5.
Kristal Unsur
Dua keadaan telah pasti dipenuhi oleh unsur-unsur yang membentuk kristal yaitu kenetralan listrik dan gaya tolak antar ion yang minimal. Dua keadaan lagi yang diperlukan adalah pemenuhan persyratan ikatan kovalen dan terjadinya susunan yang rapat. Kita akan melihat terlebih dahulu unsur metal dan gas mulia. 2
6
Unsur Unsur grup VII I dan dan M etal. tal. Gas mulia, Ne dengan kofigurasi [He] 2 s 2 p , dan Ar
[Ne] 3 s2 3 p6, serta Kr [Ar] 3d 3d 10 4 s2 4 p6, memiliki delapan elektron di kulit terluarnya. Konfigurasi ini sangat mantap. Oleh karena itu mereka tidak membentuk ikatan dengan sesama atom atau dengan kata lain atom-atom ini merupakan atom bebas. Dalam membentuk padatan (membeku) atom-atom gas mulia tersusun dalam susunan yang rapat. Konfigurasi yang mantap dari gas mulia menjadi konfigurasi yang cenderung untuk dicapai oleh dicapai oleh unsurunsur lain dalam membentuk ikatan atom. Selain gas mulia, atom metal juga membentuk susunan rapat dalam padatan. Hal disebabkan karena ikatan metal merupakan ikatan tak berarah. Syarat utama yang harus dipenuhi dalam membentuk padatan adalah terjadinya susunan yang rapat. Tiga sel satuan yang paling banyak dijumpai pada metal (dan gas mulia dalam keadaan beku) adalah FCC, HCP, dan BCC yang diperlihatkan pada Gambar 2.4
FCC
BCC
HCP
Gambar 2.4. Sel unit FCC, BCC, dan HCP.
2
5
2
5
10
2
5
4d 5 s 5 p , memuat 7 Unsur Unsur grup VI I . Atom Cl [Ne] 3 s 3 p , Br [Ar] 4 s 4 p , J [Kr] 4d elektron di kulit terluarnya (tingkat energi terluar). Oleh karena itu pada umumnya mereka berikatan dengan hanya 1 atom dari elemen yang sama membentuk molekul diatomik (Cl 2, Br 2, J 2); dengan ikatan ini masing-masing atom akan memiliki konfigurasi gas mulia, delapan elektron di kulit terluar. Molekul-molekul diatomik tersebut berikatan satu dengan yang lain melalui ikatan sekunder yang lemah, membentuk kristal. Karena ikatan antar molekul yang 7
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
lemah ini maka titik-leleh mereka rendah. 2
4
10
2
4
3d 4 s 4 p , Te [Kr] 4d Unsur Unsur grup VI . Atom S [Ne] 3 s 3 p , Se [Ar] 3d
10
5 s2 5 p4,
memiliki 6 elektron di kulit terluarnya. Setiap akan mengikat dua atom lain untuk memenuhi konfigurasi gas mulia dengan delapan elektron di kulit terluar masing-
masing. Ikatan
semacam ini dapat dipenuhi dengan membentuk molekul rantai spiral atau cincin di mana setiap atom berikatan dengan dua atom yang lain dengan sudut ikatan tertentu. Molekul rantai spiral atau cincin ini berikatan satu sama lain dengan ikatan sekunder yang lemah membentuk kristal. Contoh ikatan telurium yang membentuk spiral diberikan pada Gambar 2.5. Satu rantaian spiral ikatan Te bergabung dengan spiral Te yang lain membentuk kristal hexagonal.
Gambar 2.5 Rantai spiral Te membentuk Kristal hexagonal
2
3
10
2
3
10
2
3
. Atom P [Ne] 3 s 3 p , As [Ar] 3d 3d 4 s 4 p , Sb [Kr] 4d 4d 5 s 5 p , dan Unsur Unsur Grup V Bi [Xe] 4 f 14 5d 5d 10 6 s2 6 p3 memiliki 5 elektron di kulit terluarnya dan setiap atom akan berikatan dengan tiga atom lain dengan sudut sudut ikatan tertentu. Atom-atom berikatan membentuk lapisan bergelombang dan lapisan-lapisan ini berikatan satu dengan lainnya melalui ikatan yang lemah.
Gambar 2.5. Salah satu la[isan Kristal As
Unsur Unsur Grup IV . Pada Grup IV hanya unsur ringan yang membentuk krital dimana
semua ikatan yang menyatukan kristal adalah kovalen. Ikatan ini merupakan hasil dari orbital hibrida sp3 tetrahedral yang saling terkait dan membentuk kristal kubik pada C (intan), Si, Ge, Sn. (lihat tentang hibridisasi). Sebagian dari unsusr grup ini dapat pula membentuk 8
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
struktur dengan ikatan kristal tidak kovalen, seperti pada grafit. Atom-atom pada grafit terikat secara kovalen heksagonal membentuk bidang datar yang terikat dengan bidang yang lain melalui ikatan yang lemah. Dalam hal ini ikatan kovalen terjadi antar orbital sp2 sedangkan ikatan antar bidang lebih bersifat ikatan metal. Oleh karena itu grafit lebih mudah mengalirkan arus listrik dan panas pada arah sejajar dengan bidang ini dibandingkan dengan arah tegak lurus.
Gambar 2.6. Kristal grait
7.1.3. Kristal Ionik
Walau sangat jarang ditemui kristal yang 100% ionik, namun beberapa kristal memiliki ikatan ionik yang sangat dominan sehingga dapat disebut sebagai kristal ionik. Contoh: NaCl, MgO, SiO 2, LiF. Dalam kristal ionik, polihedra anion (polihedra koordinasi) tersusun sedemikian rupa sehingga tercapai kenetralan listrik dan energi ikat per satuan volume menjadi minimum, seimbang dengan terjadinya gaya tolak antar muatan yang sejenis. Gaya tolak yang terbesar terjadi antar kation karena muatan listriknya terkonsentrasi dalam volume yang kecil; oleh karena itu polihedra koordinasi harus tersusun sedemikian rupa sehingga kation saling berjauhan. Jika polihedra koordinasi berdimensi kecil, di mana anion mengelilingi kation bermuatan besar, maka polihedra haruslah terhubung sudut ke sudut agar kation saling berjauhan; hubungan sisi ke sisi sulit diharapkan apalagi hubungan bidang ke bidang. Jika bilangan koordinasi besar dan muatan kation kecil, atom-atom bisa tersusun lebih rapat yang berarti hubungan sisi ke sisi bahkan bidang ke bidang antar polihedron koordinasi bisa terjadi, tanpa menyebabkan m enyebabkan jarak antar kation terlalu terlal u dekat. Kation membentuk polihedra koordinasi kation berbentuk oktahedron, tetrahedron tegak, ataupun tetrahedron terbalik. Pada 9
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
kristal dengan karakter ionik yang sangat dominan, posisi kation yang menempati sebagian dari ruang sela yang tersedia adalah sedemikian rupa sehingga terjadi jarak antar kation ratarata menjadi maksimal. Pada kristal yang tidak murni ionik, ikatan kovalen atau metal menentukan juga posisi-posisi ion.
7.1.4. Kristal Molekul
Jika dua atau lebih atom terikat dengan ikatan primer, baik berupa ikatan ion ataupun ikatan kovalen, mereka membentuk molekul yang diskrit. Dalam membentuk padatan kristal, ikatan yang terjadi antar molekul sub-unit ini berupa ikatan yang kurang kuat. Kristal yang terbentuk pada situasi ini adalah kristal molekul, yang sangat berbeda dari kristal unsur dan kristal ionik. Pada es (H2O), ikatan primernya adalah ikatan kovalen dan ikatan sekunder antar subunit adalah ikatan dipole yang lemah. Atom O [He] 2s 2 2 p4 memiliki enam elektron di kulit terluar dan akan mengikat dua atom H 1 s 1 s1 . Oleh karena itu molekul air terdiri dari satu atom oksigen dengan dua ikatan kovalen yang dipenuhi oleh dua atom hidrogen dengan sudut antara dua atom hidrogen adalah 104 o. Dalam bentuk kristal, atom-atom hidrogen mengikat molekul-molekul air dengan ikatan ionik atau ikatan dipole hidrogen. Kebanyakan polimer terbentuk oleh lebih dari dua macam atom, memiliki ketidakteraturan yang membuat ia tidak mengkristal. Walaupun demikian ada polimer yang berpenampang simetris dan mudah mengkristal, seperti polytetrafluoroethylene (Teflon).
7.1.5. Ketidak-Sempurnaan Kristal
Dalam kenyataan, kristal tidaklah selalu merupakan susunan atom-atom identik yang tersusun secara berulang di seluruh volumenya. Kristal biasanya mengandung ketidaksempurnaan, yang kebanyakan terjadi pada kisi-kisi kristalnya. Karena kisi-kisi kristal merupakan suatu konsep geometris, maka ketidak-sempurnaan kristal juga diklasifikasikan secara geometris. Kita mengenal ketidak-sempurnaan berdimensi nol (ketidak-sempurnaan titik), ketidak-sempurnaan berdimensi satu (ketidak-sempurnaan garis), ketidak-sempurnaan berdimensi dua (ketidak-sempurnaan bidang). Selain itu terjadi pula ketidak-sempurnaan volume dan juga ketidak-sempurnaan pada struktur elektronik.
7.2. Struktur Non-Kristal
Pada temperatur rendah, energi pada susunan non-kristal tidaklah serendah energi 10
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
pada susunan kristal untuk komposisi material yang sama. Namun demikian struktur nonkristal dapat dengan mudah terbentuk, dan ia juga stabil. Struktur non-kristal tidaklah seratus persen tidak teratur. Atom-atom dari padatan ini masih menunjukkan keteraturan susunan dalam skala sub-unit. Akan tetapi susunan antar sub-unit terjadi secara tak beraturan. Melihat strukturnya, material non-kristal dapat dikelompokkan menjadi dua kelompok utama, yaitu: struktur yang terbangun dari molekul berbentuk rantai panjang; dan struktur yang terbangun dari jaringan tiga dimensi. Molekul berbentuk rantai panjang akan mudah saling berbelit dan membentuk material non-kristal walaupun bagian-bagian tertentu dari rantai panjang ini dapat tersusun sejajar membentuk susunan teratur. Pada fasa cair mobilitas sangat rendah sehingga sekali materiaal ini menjadi dingin, strukturnya akan tetap non-kristal, sebab untuk membentuk struktur kristal diperlukan mobilitas atom yang cukup agar penyusunan atau pengaturan kembali dapat terjadi. Jaringan tiga dimensi terbentuk bila sub-unit berupa polihedra koordinasi yang saling berikatan sudut. Ikatan antar polihedron merupakan ikatan diskrit dengan karakter kovalen yang dominan dan rantaian ini cukup fleksible sehingga mudah saling berbelit satu sama lain. Hanya sedikit polihedra dari rantaian ini yang dapat tersusun secara teratur membentuk kristal; kebanyakan mereka tersusun secara tidak teratur sehingga material yang terbentuk merupakan material non-kristal.
3.3 DASAR-DASAR KRISTALOGRAFI
Sering sekali perlu mengacu ke bidang dan arah tertentu dalam suatu kisi kristal, misalnya untuk menyatakan bahwa pengedepan (presipitasi) terjadi pada bidang-bidang sejajar dengan sisi kubus, atau bahwa suatu logam memiliki bagian paling lunak pada arah sejajar dengan diagonal kubus. Agar sedehana, pernyataan-prenyataan seperti di atas diungkapkan dalm notasi yang disebut system indeks Miller. Dalam sistem itu dipilih tiga sumbu: X , Y , dan Z , yang masing-masing sejajar dengan ketiga rusuk sel kristal. Untuk menetapkan suatu bidang kristal kita perlu menentukan perpotongannya dengan ketiga sumbu X , Y , dan Z , kemudian mengambil kebalikannya (reciprocal/invers ( reciprocal/invers)) dan menyamakan penyebutya. Bentuk kebalikan perpotongan itu aka menjadi h/n, h/n, k/n, k/n, l/n, l/n, sehigga bila bilangan bulat hkl ditulis dalam kurung aka menyatakan indeks Miller untuk bidang bersangkutan (h,k ,l ). ).
11
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Teknik FIsika ITS
Gambar 2.7 Indikasi Miller mengenai bidang dalam kristal kubik, (a) (111), (b) (110), (c) (231)
Dalam system kristal lain misalnya tetragonal atau orthorombus, notasi indeks Miller juga digunakan, namun dalam kristal heksagonal notasi itu perlu dimodifikasi. Dalam notasi Miller-Bravais kita mengunakan empat sumbu, tiga di antaranya( X , Y , dan U ) saling o
membentuk sudut 120 sepanjang arah-arah susunan rapat pada bidang basal, sementara sumbu keempat ( Z ) adalah sumbuh tegak lurus. Perpotongan sebuah bidang dengan sumbusumbu itu ditentukan seperti cara terdahulu, dan notasi untuk indeks Miller-Bravais adalah (hkil ). ). Gambar 2.8. memperlihatkan beberapa bidang utama kristal heksagonal. Sekarang coba jabarkan bidang yang ditampilkan pada Gambar 2.8. (c). Titik-titik potong dengan sumbu-sumbu X sumbu-sumbu X , Y , U , dan Z dan Z di di situ berturut-turut adalah 1, 1, -
1
2 dan
1, sehingga kebalikan
masing-masing adalah 1, 1, -2, dan 1, jadi indeks Miller-Bravais untuk menyatakan bidang ini adalah (11 2 1). Dari contoh ini kita dapat melihat bahwa ( h + k + + i) sama dengan nol. Dan ini merupakan cirri umum sistem kristal heksagonal Untuk arah-arah kristalografik dalam sistem heksagonal boleh digunakan tiga atau empat sumbu. Arah d 3 yang dijabarkan dengan sistem tiga sumbu atau sistem Miller mempunyai indeks U , V , W . .
Gambar 2.8 Indikasi Miller-Bravais mengenai bidang dalam kristal heksagonal, (a) bidang dasar {100}, (b) bidang prisma {1010}, dan (c) bidang pyramid {1121
Sistem Miller-Bravais untuk notasi bidang-bidang dan arah-arah kristalografik memiliki kelebihan disbanding sistem tiga indeks, karena bidang-bidang dan arah-arah yang sma memiliki indeks-indeks yang sama pula.
4.2 X-Ray Diffraction (XRD)
Difraksi sinar-X pertama kali ditemukan oleh Max von Laue Laue tahun 1913
dan
pengembangannya oleh Bragg, merupakan salah satu metode baku yang penting untuk 12
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Teknik FIsika ITS
mengkarakterisasi
material. Hamburan sinar-X dihasilkan jika suatu elektroda logam
ditembakkan dengan elektron-elektron dengan kecepatan tinggi dalam tabung vakum. Suatu kristal dapat digunakan untuk mendifraksi berkas sinarX dikarenakan orde dari panjang gelombang sinar-X hampir sama atau lebih kecil dengan orde jarak antar atom dalam suatu Kristal. Karakterisasi XRD dapat digunakan untuk menentukan struktur kristal menggunakan sinar-X. Metode ini dapat digunakan untuk menentukan jenis struktur, ukuran butir, konstanta kisi, dan FWHM. Sinar-X merupakan gelombang elektromagnetik dengan
panjang gelombang diantara 400-800 nm. Sinar-X merupakan gelombang
elektromagnetik bertenaga tinggi berkisar antara sekitar 200eV sampai dengan 1 MeV, terletak antara ultra-ungu dan sinar-γ.
Sinar ini dihasilkan ketika partikel bermuatan listrik,
misalnya elektron, el ektron, yang bergerak dengan kecepatan tinggi ditumbukkan pada logam berat. Pada peristiwa ini tenaga kinetic partikel elektron berubah menjadi radiasi elektromagnetik.
Panjang gelombang radiasi yang dipancarkan bergantung bergantung pada pada tenaga
kinetic elektron. Komponen utama XRD yaitu yaitu terdiri dari tabung katoda (tempat terbentuknya terbentuknya sinarX), sampel holder dan detektor. XRD memberikan data-data difraksi dan kuantisasi intensitas difraksi pada sudut-sudut dari suatu bahan.
Gambar 2.8. Difraksi sinar X
Berdasarkan Gambar 4.9 dapat dituliskan suatu persamaan yang disebut dengan hukum Bragg. Persamaan tersebut adalah :
Beda lintasan (δ) = n λ δ = DE + EC’ δ = 2EC’ δ = 2EC sinθ , EC = d 13
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
δ = 2 d sinθ sehingga beda lintasannya
n λ = 2 d sinθ Dengan λ merupakan panjang gelombang, d adalah jarak antar antar bidang, bidang, n adalah bilangan bulat (1,2,3,…) yang menyatakan orde berkas yang dihambur, dan θ adalah sudut difraksi.Suatu material jika dikenai sinar-X maka intensitas sinar s inar yang ditransmisikan akan lebih rendah dari intensitas sinar datang, hal ini disebabkan adanya penyerapan oleh material dan juga penghamburan oleh atom-atom dalam material mater ial tersebut. Berkas Ber kas sinarX yang dihamburkan ada yang saling menghilangkan karena fasenya berbeda dan ada juga yang saling menguatkan karena fasenya yang sama. Berkas sinar-X yang menguatkan (interferensi konstruktif) dari gelombang yang terhambur merupakan peristiwa difraksi. SinarX yang mengenai bidang kristal akan terhambur ke segala arah, agar terjadi interferensi konstruktif antara sinar yang terhambur dan beda jarak lintasnya maka harus memenuhi pola
nλ.
14
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
BAB II PEMBAHASAN 3.1. Struktur Kristal (BCC, FCC, HCP)
Struktur kristal dibangun oleh sel satuan (unit cell) yang merupakan sekumpulan atom yang tersusun secara khusus, secaraperiodik berulang dalam tiga dimensi dalam suatu kisi kristal (crystal lattice). Geometri kristal dalam ruang dimensi tiga yang merupakan karakteristik kristal memiliki pola pola yang yang berbeda-beda. Suatu Suatu kristal yang terdiri dari jutaan atom dapat dinyatakan dengan ukuran, bentuk, dan susunan sel satuan yang berulang dengan pola pengulangan yang menjadi ciri khas dari suatu kristal.
Gambar 3.1 Sumbu dan sudut antar sumbu kristal Sumbu-sumbu a, b, dan c adalah sumbu-sumbu yang dikaitkan dengan parameter kisi kristal. Untuk
α, β, dan γmerupakan sudut antara sumbu -sumbu referensi kristal.
Menurut anggapan Bravais (1848), berdasarkan kisi bidang dan kisi ruang kristal mempunyai 14 kisi dan berdasarkan perbandingan sumbu-sumbu kristal dan hubungan sudut satu dengan sudut sudut yang lain. Ada tiga cara pendekatan untuk mempelajari sifat-sifat logam, yaitu : 1. Menghitung sifat-sifat seperti konstanta elastik dan konsuktifitas listrik untuk logam yang berbeda langsung dengan menggunakan hukum-hukum yang mengatur perilaku elektron15
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
elektron pada pada atom-atom logam dengan menggunakan teori kuantum. 2. Menggunakan prinsip parameter termodinamika seperti koefisien aktifitas dan energi bebas yang sangat efektif untuk mengetahui sifat-sifat kimia logam dan hubungan antar fasa pada paduan logam. 3. Menggunakan prinsip struktur kristal dan menghubungkan sifat-sifat logam terhadap karakteristik susunan ataom-atom penyusunnya.
3.1.1. Kubik Berpusat Badan (body centered cubic/BCC)
Gambar 3.2. di bawah menunjukkan sel satua dari BCC dan contoh logam yang mempunyai struktur kristal BCC antara lain Fe , Cr, Li, Mo, W, V. Dari gambar atomic site unit cell terlihat bahwa atom pusat dikelilingi oleh 8 atom terdekat dan dikatakan mempunyai bilangan koordinasi 8. Dari gambar isolated unit cell terlihat bahwa ada satu atom utuh terletak di tengah sel satuan dan 1/8 atom terdapat pada tiap-tiap sudut sel satuan, sehingga dalam satu sel satuan BCC terdapat 2 atom. Berdasarkan gambar di bawah dapat ditentukan jari-jari atomnya dengan menggunakan formula :
√3 a = 4R atau a
4R
√3
dari gambar hard sphere unit cell dimana sel satuan BCC digambarkan sebagai bola, faktor penumpukan atom (atomic facking factor) dapat dihitung dengan formula : Voleme atom - atom dalam sel satuan Volume sel satuan dari hasil perhitungan diperoleh harga APF untuk sel satuan BCC adalah 68%, artinya 68% dari volume sel satuan BCC tersebut ditempati oleh atom-atom dan sisanya sebesar 32% merupakan tempat kosong. Jadi struktur kristal BCC bukan merupakan struktur yang padat.
16
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Gambar 3.2 Struktur Kristal Kubik berpusat Badan (BCC) 3.1.2. Kubik Berpuast Muka (face centered cubic /FCC)
Gambar di bawah menunjukkan sel satuan dari FCC dan contoh logam yang mempunyai struktur kristal FCC antara lain Fe , Al, Cu, Ni, Pb. Dari gambar di bawah terlihat bahwa sel satuan FCC terdiri dari satu titik titi k lattice pada setiap sudut dan satu titik lattice pada setiap sisi kubus. Setiap atom pada struktur kristal FCC dikelilingi oleh 12 atom, jadi bilangan koordinasinya adalah 12. Dari gambar di bawah hard sphere unit cell terlihat bahwa atomatom dalam struktur kristal FCC tersusun dalam kondisi yang cukup padat. Ini terbukti dengan tingginya harga APF dari sel satuan FCC yaitu 74% dibandingkan denag APF sel satuan BCC. Sel satuan FCC mempunyai 8 x 1/8 (pada sudut kubus) + 6 x ½ ( pada pusat sisi kubut) = 4 atom per sel satuan. Hubungan antara panjang sisi kubus a, dengan jari-jari R dapat ditentukan dengan menggunkan formula :
√2 a = 4R atau a
4R
√2
17
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Gambar 3.3 Struktur Kristal Kubik berpusat Muka (FCC) (FCC) 3.1.3. Hexagonal closed packed (HCP)
Gambar di bawah menunjukkan sel satuan dari HCP dan contoh logam yang mempunyai struktur kristal HCP antara lain Cd, Co, Mg, Ti, Zn, Zr. Setiap atom pada struktur kristal HCP dikelilingi oleh 12 atom, sama dengan FCC mempunyai bilanga koordinasinya adalah 12. Dari gambar di bawah hard sphere unit cell terlihat bahwa atom-atom dalam struktur kristal HCP tersusun dalam kondisi yang cukup padat. Ini terbukti dengan tingginya harga APF dari sel satuan HCP yaitu 74% . Sel satuan HCP mempunyai 6 atom per sel satuan, yaitu 2 x 6 x 1/6 ( pada sudut lapisan bawah dan atas + 2 x ½ ( pada pusat lapisan bawah dan atas) + 3 (lapisan tengah).
Gambar 3.4 3.1.4.
Struktur Sel Satuan Hexagonal Close-Packed
Indeks Miller (hkl)
Melalui titik-titik kisi suatu kristal dapat dibentuk suatu bidang datar. Masing-masing bidang datar memiliki orientasi yang berbeda kecuali pada bidang yang sejajar orientasinya adalah identic. Untuk menentukan orientasi bidang tersebut digunakan sistem indeks yang dinamakan indeks Miller (hkl)
18
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Gambar 3.5. Indeks Miller 3.2. Soal 3.3. Show for the body-centered body-centered cubic crystal structure that the unit cell edge length a and the atomic radi radius us R are are rela relate ted d thro throug ugh h
= 4R/ 4R/
.
3.4 For the HCP crystal structure, structure, show that the ideal ratio is 1.633. 3.7 Molybdenum has a BCC crystal structure, an atomic radius of 0.1363 nm, and an atomic weight of 95.94 g/mol. Compute and compare its theoretical density with t he experimental experimental value found inside i nside the front cover. 3.20 Below is a unit cell for a hypothetical metal. metal. (a) To which crystal system does this unit cell belong? (b) What would this crystal structure be called? (c) Calculate the density of the material, given that its atomic weight is 141 g/mol.
4.2. Jawaban
3.3 This problem problem calls calls for a demonstr demonstration ation of the relationsh relationship ip
= 4R/
for BCC. Consider Consider the BCC
unit cell shown below
Using the triangle NOP =
+
=
And then for triangle tri angle NPQ,
19
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Teknik FIsika ITS
=
+
But
= 4R, R being the atomic radius. Also, =
+
or
= . Therefore, Therefore,
= 4R/
3.4 We are asked to show that the ideal c/a c/a ratio for HCP is 1.633. A sketch of one-third one-third of an HCP unit cell is shown below.
Consider the tetrahedron labeled as JKLM, which is reconstructed as
The atom at point M is midway between the top and bottom faces of the unit cell--that is
= c/2.
And, since atoms at points J, K, and M, all touch one another, =
= 2R =
where R is the atomic radius. radius. Furthermore, from triangle JHM, =
+
or
Now, we can can determine the
= length by consideration consideration of triangle JKL, JKL, which is an an equilateral
triangle,
Cos 30⁰ =
=
and
=
20
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Teknik FIsika ITS
Substituting this value value for JH in the above expression yields =
+
=
+
and, and, sol solvi ving ng for for c/ c/ =
= 1,633
3.7 This problem calls for a computation of the density of molybdenum. molybdenum. According to Equation Equation 3.5
ρ= For BCC, n = 2 atoms/unit cell, and = Thus,
ρ=
= = 10.21 The value given inside the front cover is 10.21 3.20
.
(a) The unit cell shown in the problem statement belongs to the tetragonal crystal system
since a = b = 0.35 nm, c = 0.45 nm, and α = β = γ = 90°. (b) The crystal structure structure would be called body-centered body-centered tetragonal. tetragonal.
=
(c) As with BCC, BCC, n = 2 atoms/unit cell. cell. Also, for this unit cell cell (4.5 cm)
= 5.51
/unit cell
Thus, the density is equal to
ρ= = = 8.49
21
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
BAB IV PENUTUP 4.1. Kesimpulan Adapun kesimpulan yang didapatkan dari pembahasan dalam makala h ini diantaranya adalah sebagai berikut : 1. Kristal terbentuk dari komposisi atom-atom, ion-ion atau molekulmolekul zat z at padat yang memiliki susunan berulang dan jarak yang teratur dalam tiga dimensi. 2. Logam memiliki struktur kristal seperti halnya bahan adalah BCC (body centered cubic), FCC (face centered cubic) dan HCP ( hexagonal closed packed). 3. Indeks Miller merupakan sebuah titik titik kisi yang dapat dibentuk suatu bidang datar yang memiliki orientasi berbeda kecuali pada bidang yang sejajar orientasi nya adalah identic 4. X-Ray Diffraction (XRD) dapat digunakan untuk menentukan struktur kristal
menggunakan sinar-X.
4.2.Saran
Adapun kesimpulan yang didapatkan dari pembahasan dalam makalah ini yaitu mahasiswa tidak hanya menguasai tentang materi mengenai struktur kristal, akan tetapi juga dapat mengaplikasikannya dan menemukan rekayasa bahan yang paling baik.
22
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
Daftar Pustaka 1. William D. Callister, Jr. 2007. _Materials Science and Engineering An Introduction(1). Hal 49 2.
Mangonon. P.L, 1999 .’ The Principles of materials Selection for Engineering Design’, Printice-Hall International,Inc. Hal- 29 -81.
3.
Smallman R.E. dan R.J. Bishop,1999. “ Metalurgi Fisik Moderen dan Rekayasa Material’ Erlangga. Jakarta.
4. Vlack, Lawrence H. Van. 2001. Elemen-Elemen Ilmu dan Rekayasa Material, Edisi ke-6. Jakarta. Erlangga.
Online : 5. http://fiqrotul.wordpress.com/2011/12/13/logam-lebih-dalam-mengenai-material-logam/ diakses pada tanggal tanggal 20 Maret 2014 pukul 13.04 13.04 6. http://www.scribd.com/doc/36253489/PENGERTIAN-SRUKTUR-KRISTAL tanggal 20 Maret 2014 pukul 13.16 13.16
diakses
pada
7. http://id.shvoong.com/exact-scie http://id.shvoong.com/exact-sciences/physics/21 nces/physics/2120326-pe 20326-pengertian-ind ngertian-indeksekstanggal 22 Maret 2014 pukul 17.46 miller/#ixzz2QWkjua00 diakses pada tanggal
23
Teknik FIsika ITS
[DIONISIUS ANDY KRISTANTO (2412100106)] (2412100106)]
8. http://teeyara45.wordpress.com/2012/09/25/teori-struktur-kristal-atom-bcc-fcc-hcp/ diakses pada tanggal tanggal 22 Maret 2014 pukul 20.09 9. http://budditechnonika.blogspot.com/2010/01/teori-bcc-fcc-hcp.html diakses pada tanggal 20 Maret 2014 20.54
24